beberapa fungsi peluang kontinu (1) - stat.ipb.ac.id 202/kuliah 11 - beberapa...beberapa fungsi...

Beberapa FungsiPeluang Kontinu (1)Pengantar Hitung Peluang - Pertemuan 9r.rahma.anisa@gmail.com

Review

Review

Distribusi Seragam

lainnya untuk ,0

untuk ,1

)(

x

bxaabxf

𝐹𝑋 𝑥 =

0𝑥 − 𝑎

(𝑏 − 𝑎)1

, 𝑥 < 𝑎, 𝑎 ≤ 𝑥 < 𝑏, 𝑥 ≥ 𝑏

Fungsi kepekatan peluang:

Fungsi sebaran kumulatif:

Distribusi Seragam (cont’d)

2)(

baXE

12

)()(

2abXV

Distribusi Seragam (cont’d)

Ilustrasi 1

Suatu fungsi sebaran seragam yang didefinisikanpada selang (0,5). Hitunglah peluang untuk:

a) P(X<3)

b) P(X>3)

c) P(1<X<2)

Ilustrasi 1 (cont’d)

a)𝑃 𝑋 < 3 = 0

3 1

5𝑑𝑥 = 𝐹 3 − 𝐹 0 =

3−0

5−

0−0

5=

3

5

b)𝑃 𝑋 > 3 = 1 − 𝑃 𝑋 < 3 = 1 −3

5=

2

5

c)𝑃 1 < 𝑋 < 2 = 𝐹 2 − 𝐹 1 =2−0

5−

1−0

5=

1

5

Ilustrasi 2

Kereta api tiba di suatu stasiun pada setiap selangwaktu 15 menit mulai pukul 07.00, artinya jadwal tibakereta api di stasiun itu adalah 07.00, 07.15, 07.30,07.45, dan seterusnya. Jika seorang calon penumpangsampai di stasiun itu pada jam yang tersebar seragamantara 07.00 dan 07.30, hitunglah peluang bahwa iaharus menunggu kereta api dengan waktu:

a) Kurang dari 5 menit

b) Lebih dari 10 menit

Ilustrasi 2 (cont’d)

a) X=banyaknya menit yang lewat setelah jam 07.00

𝑋~𝑠𝑒𝑟𝑎𝑔𝑎𝑚(0,30)

Penumpang menunggu kurang dari 5 menit, kalau ia tiba antarapukul 07.10-07.15 atau 07.25-07.30, sehingga peluangnyaadalah:

𝑃 10 < 𝑋 < 15 + 𝑃 25 < 𝑋 < 30 = 10

15 1

30𝑑𝑥 + 25

30 1

30𝑑𝑥 =

1

3

b) Penumpang akan menunggu lebih dari 10 menit jika ia tibaantara pukul 07.00-07.05 atau 07.15-07.20

𝑃 0 < 𝑋 < 5 + 𝑃 15 < 𝑋 < 20 = 0

5 1

30𝑑𝑥 + 15

20 1

30𝑑𝑥 =

1

3

Distribusi Eksponensial

• Distribusi eksponensial sering digunakan untukmemodelkan waktu, misalnya: waktu tunggu, hardwarelifetime, failure time, waktu di antara panggilan telepon,dll.

• Banyaknya kejadian (yang jarang terjadi) Poisson,sedangkan waktu antar kejadian eksponensial.

Distribusi Eksponensial

Ilustrasi 3

Lamanya waktu menelepon dimisalkan mengikuti distribusieksponensial dengan parameter 𝜆 = 0.1 Jika seseorangdatang ke telepon umum sebelum Anda, dapatkan peluangbahwa Anda akan menunggu untuk menggunakan teleponumum:

a) lebih dari 10 menit, dan

b) antara 10 hingga 20 menit.

Ilustrasi 3 (cont’d)

a. P(X > 10) = 10

∞ 1

10𝑒−

1

10𝑥dx = −𝑒−

1

10x

10

∞

= 𝑒−1 = 0.368

b. P(10 < X < 20) = 10

20 1

10𝑒−

1

10𝑥dx = −𝑒−

1

10x

10

20

= 𝑒−1 - 𝑒−2 = 0.233

Soal 1

Kedatangan sebuah kereta di stasiun menyebarseragam antara pukul 18:00 – 18:10. Jikaseseorang datang ke stasiun pada pukul 18:07berapa peluang dia harus menunggu keretadatang?

Soal 2

Rata-rata perintah yang dikirim pada suatu printer untukmencetak adalah 3 perintah per jam. Tentukanlah:

a) Waktu yang diharapkan antar satu perintah danperintah lainnya,

b) Peluang bahwa perintah untuk mencetak dokumenberikutnya akan dikirim dalam 5 menit ke depan.

Soal 3

Referensi

1. Aidi, M.N., Djuraidah, A. 2012. Pengantar Peluang. Bogor: IPB Press.

2. Baron, M. 2014. Probability and Statistics for Computer Scientist, Second Edition. Boca Raton: CRC Press Taylor & Francis Group.

3. Horgan, J.M. 2009. Probability with R: An Introduction with Computer Science Applications. New Jersey: John Wiley & Sons.

4. Referensi lain yang relevan.