analisis kesesuaian isi buku matematika bab fungsi komposisi & fungsi invers kelas xi terhadap...
Post on 14-Apr-2017
480 Views
Preview:
TRANSCRIPT
ANALISIS KESESUAIAN ISI BUKU MATEMATIKA
BAB FUNGSI KOMPOSISI & FUNGSI INVERS KELAS XI
TERHADAP KOMPETENSI DASAR PADA KURIKULUM 2013
(Disusun dalam rangka memenuhi tugas akhir II mata kuliah
Matematika Sekolah II dan Pembelajarannya di Universitas Negeri Makassar)
MUH. ALFIANSYAH
1211041019
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI MAKASSAR
MAKASSAR
2015
2
A. Identitas Buku
Berikut ini ialah gambaran singkat mengenai identitas buku yang salah satu
babnya akan penulis analisis.
1. Judul Buku : Wahana Matematika Untuk SMA/MA Kelas XI Program
Ilmu Pengetahuan Alam
2. Penulis : Sutrima dan Budi Usodo
3. Cetakan : -
4. Tahun Terbit : 2009
5. Penerbit : Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional
6. Tempat Terbit : Jakarta
7. Ditujukan Kepada : Siswa SMA/MA Kelas XI Program Ilmu Alam
B. Penulis Buku Teks
Bab dengan topik “Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers” ini merupakan bab ke
enam dari buku Wahana Matematika Untuk SMA/MA Kelas XI Program Ilmu
Pengetahuan Alam yang ditulis oleh Sutrima dan Budi Usodo. Buku ini
merupakan Buku Sekolah Elektronik (BSE) yang diterbitkan oleh Pusat
Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional. Di dalam buku teks mata pelajaran
matematika yang dianalisis ini, profile lengkap penulis tidak tersaji. Padahal data
seperti daftar riwayat hidup atau riwayat pendidikan perlu untuk menunjang
dalam penganalisisan buku teks ini. Riwayat Pendidikan diperlukan untuk
mengetahui penulis ialah orang yang memiliki kapabilitas dan pemahaman yang
baik tentang dunia pendidikan, perbukuaan, dan penulisan buku-buku ajar.
C. Sistematika Isi
Sistematika isi buku teks mata pelajaran matematika yang dianalisis pada makalah
ini khususnya Bab Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers akan disesuaikan dengan
3
standar kompetensi pada kurikulum 2013. Berdasarkan relevansinya dengan
kurikulum 2013, secara umum beberapa materi yang disajikan pada bab fungsi
komposisi dan fungsi invers sudah sesuai dengan standar kompetensi kurikulum
2013. Namun, di dalam buku teks tidak ada rincian pasti mengenai standar
kompetensi ataupun kompetensi dasar yang menjadi dasar penyusunan materi.
Semuanya langsung dituliskan menjadi sub-sub materi.
Berikut ini akan coba dibandingkan kesesuaian meteri yang terdapat di
dalam buku teks dengan kompetensi dasar kurikulum 2013.
Kompetensi Dasar
1. Mendeskripsikan konsep fungsi dan menerapkan
operasi aljabar (penjumlahan, pengurangan,
perkalian, dan pembagian) pada fungsi.
1. Deskripsi Materi 6.1. s.d. 6.5. pada Buku Teks
Materi yang disajikan pada bagian awal bab fungsi komposisi dan fungsi
invers adalah 6.1. Produk Cartesius dan Relasi, 6.2. Fungsi atau Pemetaan, 6.3.
Beberapa Fungsi Khusus, 6.4. Sifat-Sifat Fungsi dan 6.5. Aljabar Fungsi.
Materi 6.1. sampai dengan 6.5. disajikan dalam buku teks sebanyak 15
halaman.
Sub materi 6.1. Produk Cartesius dan Relasi. Bagian awal dari sub ini
diuraikan materi produk cartesius secara sederhana menggunakan konsep
himpunan, hal tersebut bertujuan untuk mengantarkan siswa ke definisi formal
produk cartesius. Selanjutnya dipaparkan definisi formal serta uraian singkat
tentang sejarah produk cartesius. Bagian akhir dari materi ini adalah uraian
beberapa contoh soal serta penjelasan singkat mengenai alternatif penyelesaian
yang disajikan. Materi kedua dalam sub 6.1. adalah relasi, penyajian materi
relasi tidak jauh berbeda dengan penyajian materi produk cartesius. Penulis
buku teks tersebut menguraikan secara sederhana relasi menggunakan konsep
produk cartesius, memaparkan definisi formal relasi, memberikan contoh soal
dan alternatif penyelesaian secara lengkap.
4
Sub materi 6.2. Fungsi atau Pemetaan. Bagian awal dari materi ini adalah
pemaparan masalah dunia nyata yang berkaitan dengan fungsi yakni relasi
ukuran sepatu siswa yang disajikan dengan diagram panah. Selanjutnya
diuraikan bahwa masalah nyata yang disajikan tersebut merupakan relasi
khusus atau pada umumnya disebut fungsi. Selain itu, diuraikan pula definisi
formal fungsi disertai dengan penjelasan tentang maksud dari definisi fungsi
tersebut. Penulis buku teks tersebut memberikan uraian tentang maksud dari
definisi formal fungsi yang disajikan dengan mengaitkan masalah dunia nyata
yang dipaparkan dibagian awal. Bagian akhir dari sub 6.2. pada buku teks
tersebut adalah uraian beberapa contoh mengenai fungsi.
Sub materi 6.3. Beberapa Fungsi Khusus. Materi yang diuraikan pada sub
materi ini adalah fungsi konstan, fungsi identitas, fungsi linear, fungsi kuadrat,
fungsi mutlak, fungsi tangga serta fungsi genap dan ganjil. Materi-materi
tersebut diuraikan dengan sistematika definisi formal, contoh soal dan alternatif
penyelesaian.
Sub materi 6.4. Sifat-Sifat Fungsi. Materi yang diuraikan pada sub materi
ini adalah fungsi injektif, fungsi surjektif dan fungsi bijektif. Materi-materi
tesebut diuraikan dengan sistematika penyajian tiga gambar diagram panah,
selanjutnya penulis memberikan uraian pada setiap gambar yang disajikan
unuk menjelaskan secara sederhana mengenai fungsi injektif, fungsi surjektif
dan fungsi bijektif. Selanjutnya penulis buku teks tersebut memaparkan definisi
formal dari fungsi injektif, fungsi surjektif dan fungsi bijektif disertai dengan
penjelasan singkat tentang definisi tersebut dan diakhiri dengan beberapa
contoh soal dan alternatif penyelesaiannya.
Sub materi 6.5. Aljabar Fungsi. Materi ini diuraikan dengan sistematika
pemaparan definisi beberapa operasi aljabar yang berlaku pada fungsi
selanjutnya penulis buku teks tersebut memberikan uraian contoh soal. Contoh
soal yang disajikan sebanyak satu nomor tetapi dari satu nomor tersebut
dibuatkan sub soal yang mewakili tiga dari empat definisi yang dipaparkan
pada bagian sebelumnya.
5
2. Analisis Kesesuaian Materi 6.1. s.d. 6.5. dengan Standar Kompetensi
Kurikulum 2013
Kompetensi dasar pertama pada kurikulum 2013 yakni operasi aljabar
pada fungsi memiliki kesesuaian dengan materi pada buku teks sub materi 6.5.
Aljabar Fungsi. Artinya pada buku teks yang dianalisis tersebut membahas
empat materi lain pada bagian awal bab. Materi tersebut adalah 6.1. Produk
Cartesius dan Relasi, 6.2. Fungsi atau Pemetaan, 6.3. Beberapa Fungsi Khusus
serta 6.4. Sifat-Sifat Fungsi.
Materi tersebut pada kurikulum 2013 sendiri tidak dihilangkan melainkan
sub materi 6.1.dan 6.2. dipelajari di kelas X BAB 5 sedemikian sehingga di
kelas XI materi tersebut menjadi materi prasyarat untuk bab fungsi komposisi
dan fungsi invers. Sedangkan sub materi 6.3. dan 6.4. sama halnya dengan sub
6.1. dan 6.2. berada pada materi kelas X BAB 5, tetapi sub materi 6.3. dan 6.4.
menjadi materi pengayaan pada BAB tersebut sedangkan sub materi 6.1. dan
6.2. merupakan materi inti. Oleh sebab itu, keempat materi tersebut tidak lagi
tercantum dalam standar kompetensi materi fungsi komposisi dan fungsi invers
pada kelas XI dan sebaiknya tidak diuraikan lagi pada BAB tersebut.
Buku teks yang dianalisis ini terlalu banyak menyajikan atau
menguraikan materi yang seharusnya tidak ada pada kelas XI materi fungsi
komposisi dan fungsi invers, seperti sub materi 6.1. Produk Cartesius dan
Relasi, 6.2. Fungsi atau Pemetaan, 6.3. Beberapa Fungsi Khusus serta 6.4.
Sifat-Sifat Fungsi. Keempat materi tersebut diuraikan secara lengkap dengan
jelas oleh penulis buku teks tersebut, sedemikian sehingga posisi dari keempat
materi tersebut sebagai materi inti bukan lagi sebagai materi prasyarat.
Sedangkan, materi yang perlu dibahas atau diuraikan pada BAB tersebut
hanya disajikan secara singkat yaitu materi mengenai operasi aljabar pada
fungsi, padahal materi ini merupakan salah satu materi inti yang bersesuaian
dengan standar kompetensi pertama materi fungsi komposisi dan fungsi invers.
Materi operasi aljabar pada fungsi hanya disajikan sekitar satu halaman pada
buku teks tersebut, yang memuat definisi, contoh soal beserta alternatif
penyelesaiannya.
6
Sebaiknya penyajian sub materi 6.5. Aljabar Fungsi diawali dengan
penyajian masalah dunia nyata, misalnya seorang photografer dapat
menghasilkan gambar yang bagus melalui dua tahap, yaitu; tahap pemotretan
dan tahap editing. Selanjutnya diberikan fungsi biaya yang mengikuti tahap
pemotretan misalnya ( ) dan tahap editing misalnya
( ) dimana adalah banyak gambar yang dihasilkan.
Dari uraian tersebut dapat dimunculkan masalah total biaya yang diperlukan
untuk menghasilkan 10 gambar dengan kualitas yang bagus, masalah ini
mewakili operasi penjumlahan fungsi serta masalah selisih antara biaya pada
tahap pemotretan dengan biaya pada tahap editing untuk 5 gambar, masalah ini
mewakili operasi pengurangan fungsi. Permasalahan dunia nyata tersebut
diberikan sebagai pengantar agar siswa memahami operasi pada fungsi.
Berikutnya baru dipaparkan definisi beberapa operasi aljabar yang
berlaku pada fungsi. Definisi yang dipaparkan oleh penulis buku teks tersebut
sudah sangat jelas, sebab setelah menuliskan definisinya diikut sertakan
domain yang berlaku pada saat fungsi tersebut dioperasikan.
Tahap berikutnya diberikan beberapa contoh yang bertujuan untuk
membiasakan siswa melakukan operasi aljabar pada fungsi. Contoh pada sub
6.5. yang diuraikan pada buku teks tersebut sudah cukup jelas, hanya saja perlu
ditambahkan sub soal tentang selisih dua fungsi supaya kempat definisi yakni
penjumlahan, selisih, perkalian dan pembagian dua fungsi dapat terwakili.
Alternatif penyelesaian yang diuraikan sudah cukup jelas, namun perlu
diuraikan prosedur untuk menentukan domain dari suatu fungsi setelah
dioperasikan. Misalnya soal pada buku teks ( ) dan ( ) √ ,
diminta untuk ditentukan fungsi
serta daerah asalnya. Alternatif penyelesaian
yang dituliskan pada buku teks adalah:
Daerah asal
* +
Sebaiknya diuraikan prosedur untuk sampai pada jawaban tersebut. alternatif
penyelesaian yang sebaiknya diuraikan sebagai berikut:
7
( )
* + * + √
* +
* +
Kompetensi Dasar
2. Menganalisis konsep dan sifat suatu fungsi dan
melakukan manipulasi aljabar dalam
menentukan invers fungsi dan fungsi invers.
3. Deskripsi Materi 6.7. dan 6.8. pada Buku Teks
Materi yang disajikan pada sub 6.7. Invers Fungsi diawali dengan
penyajian diagram panah suatu fungsi, selanjutnya penulis menguraikan akibat
jika fungsi tersebut dibalik maka akan terbentuk sebuah relasi. Selanjutnya
penulis buku teks tersebut memberikan uraian singkat tentang relasi yang
terbentuk ketika fungsi tersebut dibalik yakni dapat berbentuk fungsi atau
hanya sekadar relasi biasa.
Tahap berikutnya penulis buku teks tersebut memberikan definisi formal
dari fungsi invers dan dibagian akhir sub materi ini diuraikan satu contoh soal
dengan sub soal sebanyak empat buah disertai alternatif penyelesaian yang
cukup jelas.
Sub materi 6.8. Fungsi Invers dari Fungsi Komposisi diuraikan pada
buku teks tersebut dengan sistematika penyajian gambar diagram panah
tentang fungsi invers dari fungsi komposisi disertai keterangan tentang gambar
tersebut, selanjutnya diuraikan dua contoh dengan alternatif penyelesaiannya,
dan dibagian akhir sub materi ini dipaparkan teorema ( )
disertai dengan pembuktiannya.
8
4. Analisis Kesesuaian Materi 6.7. dan 6.8. dengan Standar Kompetensi
Kurikulum 2013
Kompetensi dasar kedua pada kurikulum 2013 yakni mengeni konsep
dan sifat fungsi invers, materi ini bersesuaian dengan sub materi 6.7. Invers
Fungsi dan 6.8. Fungsi Invers dari Fungsi Komposisi pada buku teks mata
pelajaran matematika yang dianalisis.
Uraian materi pada bagian awal sub 6.7. pada buku teks tersebut sudah
cukup jelas yakni untuk mengantarkan siswa ke definisi formal fungsi invers,
terlebih dahulu penulis buku teks tersebut menyajikan diagram panah suatu
fungsi. Dari diagram panah tersebut penulis menggunakan konsep relasi dan
fungsi untuk menguraikan akibat apabila fungsi tersebut dibalik. Tetapi agar
siswa lebih mudah memahami materi yang diuraikan sebaiknya diagram panah
suatu fungsi yang disajikan berkaitan dengan masalah nyata.
Pada bagian ini dapat digunakan kembali contoh pada sub 6.2. yakni
diagram panah yang menunjukkan relasi ukuran sepatu siswa. Contoh tersebut
terdiri dari himpunan siswa sebagai domain dan himpunan ukuran sepatu
sebagai kodomain, relasi tersebut pasti merupakan fungsi karena setiap siswa
hanya mempunyai satu ukuran sepatu. Dari contoh tersebut dapat diuraikan
bahwa apabila fungsi tersebut dibalik yakni himpunan ukuran sepatu sebagai
domain serta himpunan siswa sebagai kodomain akan terbentuk suatu relasi
yang bukan merupakan fungsi. Lebih lanjut, diuraikan relasi yang terbentuk
bukan fungsi sebab ada kemungkinan ukuran sepatu tertentu sesuai untuk
beberapa siswa sedemikian sehingga himpunan domain dapat dipasangkan
dengan lebih dari satu anggota dikodomain dan akibatnya hal tersebut tidak
memenuhi definisi fungsi.
Setelah itu, agar siswa memahami dengan jelas konsep fungsi invers
sebaiknya diuraikan akibat dari suatu fungsi injektif, fungsi surjektif dan fungsi
bijektif apabila dibalik. Hal ini penting untuk diuraikan agar siswa memahami
bahwa balikan dari fungsi injektif dan surjektif tidak selalu merupakan fungsi,
tetapi balikan dari fungsi bijektif selalu fungsi. Sedemikian sehingga siswa
9
memhami bahwa jika invers fungsi dari suatu fungsi adalah fungsi maka fungsi
tersebut haruslah fungsi bijektif.
Selain itu, kekurangan buku teks tersebut pada sub materi 6.7. adalah
materi yang disajikan tidak konsisten dalam memperhatikan domain fungsi dan
range fungsi invers. Dari satu contoh soal yang disajikan penulis buku teks
yang dianalisis ini sudah menuliskan domain fungsi dan renge fungsi invers
tetapi pada soal latihan penulis tidak menuliskan syarat soal yang disajikan
agar memiliki fungsi invers, misalnya ( ) √ seharusnya dituliskan
syarat
, agar pemahaman konsep fungsi invers siswa lebih baik.
Kelebihan dari buku teks yang dianalis ini adalah penulis menguraikan
dengan jelas bahwa invers fungsi dari suatu fungsi tidak harus merupakan
fungsi, hal ini penting untuk menguatkan pemahaman konsep fungsi invers
siswa. Lebih lanjut, penulis juga memberikan uraian singkat bahwa invers
fungsi yang merupakan fungsi disebut fungsi invers serta diuraikan bahwa
beberapa penulis menyebut fungsi invers sebagai fungsi balikan, penulis buku
teks tersebut memberikan informasi tentang penggunaan istilah yang berbeda
pada beberapa buku namun memiliki makna yang sama hal ini penting agar
siswa tidak keliru ketika membaca referensi lain tentang fungsi invers.
Kelebihan uraian materi pada sub 6.8. yakni bukti dari teorema (
) yang disajikan sudah sangat jelas sebab setiap langkah pada
pembuktian dari teorema tersebut diberikan keterangan dibagian samping
mengenai sifat yang digunakan. Berikut ini kutipan pembuktian teorema
tersebut yang dituliskan pada buku teks yang dianalisis:
( ) ( ) ( ) (Sifat Assosiatif).
Namun kekurangan uraian materi pada sub 6.8. sama halnya dengan sub
6.7. yakni terletak pada uraian contoh soal dan alternatif penyelesaian. Dari dua
contoh soal dan alternatif penyelesaian yang disajikan, tidak satupun dituliskan
range fungsi invers yang diperoleh dari fungsi komposisi disoal tersebut.
misalnya alternatif jawaban pada soal 6.8.1 dituliskan ( ) ( ) √
,
10
seharusnya dituliskan ( ) ( ) √
. Range dari fungsi invers
yang diperoleh tetap dituliskan walaupun range tersebut terdifinisi di , agar
siswa memahami contoh soal yang disajikan tidak sekadar mengetahuiya
secara prosedural.
Kompetensi Dasar
3. Mendeskripsikan dan menganalisis sifat suatu
fungsi sebagai hasil operasi dua atau lebih
fungsi yang lain.
5. Deskripsi Materi 6.6. pada Buku Teks
Materi yang disajikan pada sub 6.6. Komposisi Fungsi diawali dengan
penyajian diagram panah suatu fungsi yakni fungsi f dari himpunan A ke
himpunan B dan fungsi g dari himpunan B ke himpunan C, selanjutnya dari
diagram panah tersebut penulis buku teks yang dianalisis menjelaskan konsep
fungsi komposisi. Setelah itu, penulis memaparkan definisi komposisi fungsi
secara formal disertai dengan penjelasan mengenai notasi yang digunakan
dalam komposisi fungsi.
Selanjutnya penulis membuat dua sub didalam sub materi 6.6. yakni,
yang pertama syarat agar dua fungsi dapat dikomposisikan dan yang kedua
menentukan komponen fungsi apabila aturan komposisinya diketahui. Sub
pertama tersebut diuraikan oleh penulis dengan memaparkan dua contoh
terlebih dahulu. Contoh pertama merupakan contoh fungsi yang tidak dapat
dikomposisikan dan contoh kedua merupakan contoh fungsi yang dapat
dikomposisikan, kemudian dari contoh tersebut penulis memguraikan
kesimpulan bahwa dua fungsi yang dimiliki tidak selalu dapat dikomposisikan.
Selanjutnya, penulis menguraikan sebuah teorema syarat fungsi dapat
dikomposisikan, yakni ( ) dan pada bagian
akhir sub ini diberikan dua contoh beserta alteranatif penyelesaiannya secara
lengkap serta tugas mandiri siswa untuk membuktikan bahwa operasi fungsi
komposisi bersifat assosiatif.
11
Selanjutnya untuk sub kedua menentukan komponen fungsi apabila
aturan komposisinya diketahui, diawali dengan uraian singkat bahwa prinsip
dasar yang akan digunakan pada sub ini adalah definisi komposisi fungsi serta
tidak semua kasus yang aturan komposisinya diketahui dapat ditentukan
komponen fungsinya. Kemudian, diakhir sub ini diuraikan dua contoh beserta
altarnatif penyelesaiannya dengan jelas.
6. Analisis Kesesuaian Materi 6.6. dengan Standar Kompetensi Kurikulum 2013
Kompetensi dasar ketiga pada kurikulum 2013 yakni mengenai sifat
fungsi komposisi, materi ini bersesuaian dengan sub materi 6.6. Komposisi
Fungsi pada buku teks mata pelajaran matematika yang dianalisis. Sub materi
ini sudah cukup sesuai dengan kompetensi dasar kurikulum 2013 yakni penulis
terlebih dahulu menyajikan secara umum materi tentang komposisi fungsi
selanjutnya penulis membuat sub tentang syarat agar dua fungsi dapat
dikomposisikan dan menentukan komponen fungsi apabila aturan
komposisinya diketahui.
Kelebihan uraian materi pada sub 6.6. ini yakni materi syarat agar dua
fungsi dapat dikomposisikan diuraikan dengan penyajian contoh dan bukan
contoh pada bagian awal materi. Penyajian contoh dan bukan contoh akan
membuat siswa lebih yakin bahwa memang ada contoh fungsi yang tidak dapat
dikomposisikan. Selanjutnya, penulis menarik kesimpulan syarat agar dua
fungsi dapat dikomposisikan berdasarkan contoh dan bukan contoh yang
diberikan. Hal tersebut sangat berguna untuk menumbuhkan pengetahuan awal
siswa tentang materi syarat agar dua fungsi dapat dikomposisikan sebelum
mempelajari teorema yang berkaitan dengan materi tersebut. Sedangkan, untuk
materi pada sub kedua sangat jelas sebab penulis tidak langsung menguraikan
contohnya tetapi terlebih dahulu diuraikan secara singkat bahwa prinsip dasar
yang akan digunakan pada sub tersebut adalah definisi komposisi fungsi serta
tidak semua kasus yang aturan komposisinya diketahui dapat ditentukan
komponen fungsinya.
12
Namun kekurangan pada sub materi ini adalah penulis tidak menyajikan
materi tentang sifat-sifat komposisi fungsi. Penulis hanya menugaskan kepada
siswa untuk membuktikan sifat assosiatif pada komposisi fungsi, padahal ada
sifat-sifat lain yang harus diketahui oleh siswa tentang komposisi fungsi seperti
tidak berlakunya sifat komutatif. Sebaiknya penulis menguraikan beberapa
contoh, selanjutnya dari contoh-contoh tersebut penulis menyimpulkan
dibagian akhir sifat-sifat tentang komposisi fungsi.
Misalnya Diketahui fungsi dengan ( ) dan fungsi
dengan ( ) – . Selanjutnya diberikan instruksi untuk
menentukan rumus fungsi komposisi ( )( ) dan ( )( ). Jika
alternatif penyelesaian dari contoh soal ini diberikan maka pada bagian akhir
dapat disimpulkan bahwa dalam operasi fungsi komposisi tidak berlaku sifat
komutatif, yaitu .
Untuk sifat assosiatif, misalnya Diketahui fungsi dengan
( ) – dan fungsi dengan ( ) , dan fungsi
dengan ( ) – . Selanjutnya diberikan instruksi untuk
menentukan fungsi komposisi ( ( ))( ) dan (( ) )( ),
kemudian diuraikan alternatif penyelesaiannya disertai kesimpulan bahwa
berlaku sifat asosiatif dalam operasi fungsi komposisi.
Selanjutnya diketahui fungsi dengan ( ) – dan fungsi
dengan ( ) , dengan instruksi menentukan rumus fungsi
komposisi dan . Contoh ini bertujuan untuk menunjukkan sebuah
prinsip bahwa jika sebuah fungsi dan merupakan fungsi identitas maka
berlaku
Dari uraian contoh-contoh tersebut, selanjutnya pada bagian akhir dapat
disimpulkan secara simultan sifat-sifat tersebut, berlaku atau tidak pada
komposisi fungsi. Misalnya
(i) sifat komutatif tidak berlaku pada komposisi fungsi yakni .
(ii) sifat assosiatif berlaku pada komposisi fungsi yakni ( ( ))( )=
(( ) )( ) dan seterusnya.
13
Kompetensi Dasar
4. Mendeskripsikan konsep komposisi fungsi
dengan menggunakan konteks sehari-hari dan
menerapkannya.
5. Mengolah data masalah nyata dengan
menerapkan aturan operasi dua fungsi atau lebih
dan menafsirkan nilai variabel yang digunakan
untuk memecahkan masalah.
7. Deskripsi contoh 6.8.4 bagian a pada Buku Teks
Setelah menguraikan setiap materi dalam bentuk sub-sub materi, pada
bagian akhir materi bab fungsi komposisi dan fungsi invers dipaparkan oleh
penulis buku teks tersebut sebuah contoh soal yang melibatkan permasalahan
dunia nyata. Contoh soal yang disajikan dengan alternatif penyeleaiannya
secara singkat pada akhir bab ini diambil penulis buku teks tersebut dari
ilustasi yang disajikan pada bagian awal bab.
Contoh soal yang disajikan berkaitan dengan permasalahan percobaan
kimia yang dilakukan melalui dua tahap proses percobaan dengan mol bahan
yang digunakan serta waktu yang dibutuhkan dinyatakan dalam bentuk fungsi
yakni ( ) pada tahap pertama dan ( ) pada tahap
kedua. Bagian a dari contoh soal ini ditanyakan waktu yang dibutuhkan untuk
satu percobaan dengan 10 mol bahan.
Alternatif penyelesaian yang disajikan pada bagian a, diawali dengan
uraian bahwa masalah bagian a tersebut merupakan aplikasi dari komposisi dua
fungsi. Kemudian untuk menentukan waktu satu percobaan sampai selesai,
penulis buku teks tersebut menguraikan prosedur penyelesaian masalah bagian
a menggunakan konsep komposisi dua fungsi. Bagian akhir dari alternatif
penyelesaian bagian a yakni menafsirkan nilai variabel yang diperoleh dari
perhitungan matematika. Hasil perhitungan yang diperoleh adalah (
)( ) kemudian penulis buku teks tersebut menguraikan bahwa
waktu yang diperlukan untuk satu percobaan dengan banyak bahan 10 mol
adalah 243 menit.
14
8. Analisis Kesesuaian contoh 6.8.4 bagian a dengan Standar Kompetensi
Kurikulum 2013
Kompetensi dasar kempat dan kelima pada kurikulum 2013 yakni
mengenai konsep komposisi fungsi dengan menggunakan konteks sehari-hari
serta menerapkan aturan operasi dua fungsi atau lebih dan menafsirkan nilai
variabel yang digunakan, materi ini bersesuaian dengan contoh 6.8.4 bagian a.
Penulis pada buku teks tersebut kurang menyajikan masalah kehidupan nyata
yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari, seperti yang telah dideskripsikan
pada bagian 7 bahwa contoh soal yang berkaitan dengan kehidupan nyata
hanya diwakili oleh contoh soal 6.8.4. yang disajikan dibagian akhir BAB
tersebut.
Penyajian satu contoh soal yang berkaitan dengan kehidupan nyata
tersebut menggambarkan bahwa pada buku teks yang dianalisis ini masih
kurang menumbuhkan konsep pemahaman siswa tentang komposisi fungsi,
tetapi penulis lebih memfokuskan kepada kemampuan prosedural siswa untuk
menyelasaikan soal-soal komposisi fungsi. Sebaiknya pada pemberian contoh
soal penulis lebih memfokuskan pada contoh-contoh yang berkaitan dengan
kehidupan sehari-hari. Hal ini bertujuan agar siswa dapat melihat secara nyata
manfaat dari materi yang mereka pelajari serta pemberian contoh kehidupan
nyata lebih mempermudah siswa untuk memahami konsep materi yang
dipelajari.
Selain itu, contoh soal mengenai percobaan kimia yang diuraikan tidak
lazim ditemukan oleh siswa dalam kehidupan sehari-hari. Masalah kehidupan
nyata yang lazim ditemukan dan berkaitan dengan komposisi fungsi, misalnya
masalah yang melibatkan proses sebuah pabrik mengolah kayu untuk dijadikan
kertas, pabrik kertas berbahan dasar kayu tersebut memproduksi kertas melalui
dua tahap. Tahap pertama dengan menggunakan mesin I yang menghasilkan
bahan kertas setengah jadi, dan tahap kedua dengan menggunakan mesin II
yang menghasilkan kertas. Dalam produksinya mesin I menghasilkan bahan
setengah jadi dengan mengikuti fungsi f(x) dan mesin II mengikuti fungsi g(x).
15
Selain itu, alternatif penyelesaian dari contoh soal 6.8.4. bagian a yang
disajikan tidak terlalu jelas, sebab penulis langsung menyelesaiakan
permasalahan tesrebut secara prosedural tanpa adanya analisis pendahuluan.
Penulis tidak menguraikan langkah-langkah menganalisis data yang diketahui
dari permasalahan kehidupan nyata tersebut untuk sampai pada kesimpulan
masalah tersebut diselesaikan dengan komposisi fungsi.
Sebaiknya pada alternatif penyelesaian terlebih dahulu diperjelas bahwa
( ) adalah waktu yang dibutuhkan pada tahap I, ( ) adalah waktu yang
dibutuhkan pada tahap II serta adalah banyaknya bahan yang dibutuhkan.
Selanjutnya dituliskan komponen yang diketahui dari soal bahwa ( )
( ) . Kemudian diuraikan bahwa satu percobaan diharuskan
melalui dua tahap atau dengan kata lain percobaan tahap I akan dilajutkan ke
percobaan tahap II, sehingga waktu yang dibutuhkan pada percobaan tahap I
akan menjadi waktu dasar atau waktu minimal untuk memulai percobaan pada
tahap II. Oleh sebab itu, permasalahan ini dapat diselesaikan dengan konsep
komposisi fungsi, selanjutnya subtitusikan persamaan 1 yakni waktu yang
dibutuhkan pada percobaan tahap I ke persamaan 2 yakni waktu yang
dibutuhkan pada percobaan tahap II. Diperoleh ( ( )) selanjutnya selesaikan
secara prosedural.
Sedangkan kelebihan pada uraian contoh ini adalah nilai variabel yang
terdapat pada permasalahan sudah ditafsirkan dengan tepat, yakni waktu yang
diperlukan untuk satu percobaan dengan banyak bahan 10 mol adalah 243
menit.
Kompetensi Dasar
6. Memilih strategi yang efektif dan menyajikan
model matematika dalam memecahkan masalah
Nyata terkait fungsi invers dan invers fungsi.
9. Deskripsi contoh 6.8.4 bagian b pada Buku Teks
Contoh soal yang disajikan berkaitan dengan permasalahan percobaan
kimia yang dilakukan melalui dua tahap proses percobaan dengan mol bahan
16
yang dibutuhkan serta waktu yang dibutuhkan dinyatakan dalam bentuk fungsi
yakni ( ) pada tahap pertama dan ( ) pada tahap
kedua. Bagian b dari contoh soal ini ditanyakan banyak bahan yang dibutuhkan
untuk satu percobaan yang dilakukan selama 127 menit.
Alternatif penyelesaian yang disajikan pada bagian b, diawali dengan
uraian bahwa masalah tersebut merupakan penerapan dari invers komposisi
dua fungsi. Selanjutnya dituliskan data yang diketahui pada soal dan teorema
yang akan digunakan untuk menyelesaikan masalah tersebut, kemudian
diselesaikan secara prosedural. Bagian akhir dari alternatif penyelesaian bagian
b yakni menafsirkan nilai variabel yang diperoleh dari perhitungan matematika.
Hasil perhitungan yang diperoleh adalah unyuk diperoleh (
) ( ) , kemudian penulis buku teks tersebut menguraikan bahwa
untuk waktu 127 menit, percobaan itu memerlukan bahan sebanyak 6 mol.
10. Analisis Kesesuaian contoh 6.8.4. bagian b dengan Standar Kompetensi
Kurikulum 2013
Kompetensi dasar keenam pada kurikulum 2013 yakni mengenai
strategi yang efektif dan menyajikan model matematika dalam memecahkan
masalah nyata terkait fungsi invers dan invers fungsi, materi ini bersesuaian
dengan contoh 6.8.4. bagian b.
Kelebihan dari contoh soal 6.8.4. bagian b dan alternatif penyelesaian
yang disajikan penulis buku teks tersebut adalah permasalahan tersebut tidak
langsung diselesaikan secara prosedural. Sistematika alternatif penyelesaian
yang disajikan yakni terlebih dahulu dituliskan komponen yang diketahui
pada soal, selanjutnya dijelaskan teorema yang digunakan untuk
menyelesaikan permasalahan tersebut. Selain itu, nilai variabel yang terdapat
pada permasalahan sudah ditafsirkan dengan tepat, yakni untuk waktu 127
menit, percobaan itu memerlukan bahan sebanyak 6 mol.
Penulis pada buku teks tersebut kurang menyajikan masalah kehidupan
nyata yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari, seperti yang telah
dideskripsikan pada bagian 7 bahwa contoh soal yang berkaitan dengan
17
kehidupan nyata hanya diwakili oleh contoh soal 6.8.4. yang disajikan
dibagian akhir BAB tersebut.
Penyajian satu contoh soal yang berkaitan dengan kehidupan nyata
tersebut menggambarkan bahwa pada buku teks yang dianalisis ini masih
kurang menumbuhkan konsep pemahaman siswa tentang fungsi invers, tetapi
penulis lebih memfokuskan kepada kemampuan prosedural siswa untuk
menyelasaikan soal. Sebaiknya pada pemberian contoh soal penulis lebih
memfokuskan pada contoh-contoh yang berkaitan dengan kehidupan sehari-
hari. Hal ini bertujuan agar siswa dapat melihat secara nyata manfaat dari
materi yang mereka pelajari serta pemberian contoh kehidupan nyata lebih
mempermudah siswa untuk memahami konsep materi yang dipelajari.
Selain itu, contoh soal mengenai percobaan kimia yang diuraikan tidak
lazim ditemukan oleh siswa dalam kehidupan sehari-hari. Masalah kehidupan
nyata yang berkaitan dengan fungsi invers yang lazim ditemukan misalnya
masalah yang melibatkan penghasilan yang diperoleh dari penjualan tiket
sepak bola. Misalkan redaksi soalnya, salah satu sumber penghasilan yang
diperoleh klub sepak bola adalah hasil penjualan tiket penonton jika timnya
sedang bertanding. Besar dana yang diperoleh bergantung pada banyaknya
penonton yang menyaksikan pertandingan tersebut. Suatu klub memberikan
informasi bahwa besar pendapatan yang diperoleh klub dari penjualan tiket
penonton misalkan mengikuti fungsi f(x) = 50.000x + 20.000, dengan x
merupakan banyak penonton yang menyaksikan pertandingan. Dari
permasalahan tersebut ingin diketahui jumlah penonton yang menyaksikan
pertandingan tersebut apabila klub memperoleh dana hasil penjualan tiket
penonton sebesar Rp55.570.000, permasalahan ini merupakan masalah nyata
yang melibatkan konsep dan prinsip invers fungsi.
Kompetensi Dasar
7. Merancang dan mengajukan masalah dunia
nyata yang berkaitan dengan Komposisi fungsi
dan menerapkan berbagai aturan dalam
menyelesaikannya.
18
11. Deskripsi Tugas Proyek pada Buku Teks
Tugas/aktivitas proyek dalam buku teks yang dianalisis ini disajikan
pada bagian terakhir bab setelah soal-soal latihan. Penulis buku teks tersebut
menyajikan tugas/aktivitas proyek dengan tema kegiatan mengukur suhu es
batu dan air mendidih serta tujuan untuk mengetahui relasi antara skala
celcius, fahrenheit, kelvin dan reamur. Sistematika penyajian tugas yakni
bagian awal berisikan identitas pokok yang meliputi nama, kelas, kelompok,
kegiatan, tujuan, tanggal, materi pokok dan semester. Selanjutnya alat dan
bahan yang digunakan, bagian ini sudah dirincikan secara jelas. Kemudian
cara kerja, bagian ini juga telah dirincikan secara jelas langkah-langkah yang
harus dilakukan. Serta bagian terakhir adalah analisis, pada bagian ini siswa
dituntut untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan yang sudah dirincikan pada
bagian analisis setelah melakukan kegiatan proyek.
12. Analisis Kesesuaian Tugas Proyek pada Buku Teks dengan Standar
Kompetensi Kurikulum 2013
Kompetensi dasar ketujuh pada kurikulum 2013 yakni mengenai
merancang dan mengajukan masalah dunia nyata, materi ini bersesuaian
dengan tugas proyek untuk siswa pada bagian akhir BAB. Tetapi, tugas
proyek yang disajikan penulis kurang sesuai dengan KD 7 sebab penulis
langsung menuliskan masalah yang harus diselesaikan siswa pada tugas
proyek tersebut.
Penentuan masalah pada tugas proyek yang harus dilakukan siswa
menyebabkan kreativitas siswa dibatasi sebab siswa tidak merancang masalah
sendiri. Selain itu, tugas yang diberikan tidak menuntut siswa untuk berpikir
kritis sebab alat dan bahan yang dibutuhkan, cara kerja sampai bentuk analisis
yang harus dilakukan terhadap data yang ada sudah dirincikan dengan jelas
dalam instrumen tugas tersebut, sehingga siswa hanya perlu mengikuti
prosedur yang ada. Lebih lanjut, hal tersebut dapat menimbulkan
kesalahpahaman pada siswa, sebab siswa dapat berpikir bahwa komposisi
fungsi dan fungsi invers hanya dapat diterapkan pada masalah tersebut. selain
19
itu, hasil tugas yang diterima guru akan seragam dari semua siswa sehingga
tidak ada pertukaran informasi yang diperoleh dari penugasan tersebut.
Kegiatan yang ditawarkan penulis yaitu mengukur suhu es batu dan air
mendidih menggunakan termometer skala celcius, fahrenheit, kelvin dan
reamur sangat memberatkan siswa apabila tugas proyek ini ingin diterapkan
guru pada sekolah yang sarananya tidak memadai begitupun dengan kondisi
ekonomis dan geografis siswa yang kurang mendukung untuk memperoleh
alat tersebut. Lebih baik pada instrumen tugas penulis hanya memberikan
instruksi kepada siswa untuk merancang sebuah masalah nyata yang terkait
dengan fungsi komposisi dan fungsi invers tanpa menetapkan bentuk masalah
yang harus diselesaikan.
Tetapi apabila penulis ingin memberikan arahan ataupun contoh kepada
siswa dalam pengerjaan tugas projek, lebih baik penulis menawarkan masalah
nyata yang dapat diselesaikan siswa tanpa memerlukan alat yang kurang
lazim ditemukan. Lebih lanjut, penulis hanya perlu menuliskan masalah yang
ditawarkan pada instrumen tugas proyek tanpa harus merincikan alat dan
bahan yang dibutuhkan, cara kerja serta bentuk analisis datanya. Selain itu
tugas proyek tersebut dapat diselesiakan siswa di luar lingkungan sekolah,
tidak harus menekankan bahwa tugas proyek diselesaikan pada jam pelajaran.
Seperti kegiatan yang ditawarkan penulis jika sekolah mempunyai peralatan
tersebut maka siswa harus menyelesaikan tugas proyek tersebut pada waktu
jam pelajaan.
top related