-20-

FUNGSI

Fungsi dan Karakteristik-nya

Sifat-sifat Fungsi

Komposisi Fungsi

Fungsi Invers

FUNGSI(Mat-4)

X• •Y

A B

•••

••••

••••

•••

•••

•••

A. FUNGSI dan KARAKTERISTIKNYA

(Suatu fungsi f atau pemetaan f)

Setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B Himpunan A adalah domain (daerah asal)(Berikut adalah beberapa syarat domain agar fungsi terdefinisi)

Kumpulan peta-peta di B adalah range (daerah hasil).

Jenis-jenis fungsi:1. Fungsi Injektif (one-one)

2. Fungsi Surjektif (onto)

3. Fungsi Bijektif (one-onto)

B. SIFAT-SIFAT FUNGSI

Jika fungsi f dan g adalah 2 fungsi yang terdefinisi, maka berlaku:

۞.

۞.

۞.

-21-

۞. LATIHAN SOAL

1. Daerah asal adalah

(A)(B)

(C)

(D)(E)

2. Fungsi terdefinisi dalam interval

(A)(B)(C) atau (D) atau (E) atau

3. Domain fungsi adalah

(A)(B)(C) atau (D) atau (E) atau

4. Domain dari fungsi adalah

(A)

(B)

(C) atau

(D) atau

(E) atau

5. Jika maka hasil

-22-

dari f(-1) + f(4) =

(A) -5(B) 0(C) 3(D) 5(E) 10

6. Daerah hasil fungsi adalah

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

7. Daerah hasil pada daerah asal

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

8. Diketahui fungsi dan yang ditentukan oleh

dan . Nilai

berturut-turut adalah

(A) -4 atau -3(B) -4 dan -1(C) 3 dan -3(D) 3 dan -1(E) 5 dan -3

9. Diketahui f, g, dan h yang ditentukan oleh:

-23-

nilai dari adalah

(A) -14(B) 8(C) 10(D) 18(E) 35

10. Fungsi f dengan rumus terdefinisi pada himpunan

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

11. Diberikan ,

maka

(A) 52(B) 55(C) 85(D) 105(E) 210

12. Fungsi f pada himpunan bilangan real R didefinisikan sebagai berikut:

Jika demikian maka

1)

2)

3)

4)

-24-

13. Diketahui dan .

Fungsi

(A)(B)(C)(D)(E)

14. Diketahui . Nilai dari

untuk adalah

(A) 15(B) 7(C) 3(D) -5(E) -9

15. Jika , maka

(A) 256(B) 64(C) 32(D) 16(E) 8

16. Jika , maka

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

-25-

FUNGSI(Mat-5)

• •X• •

A B C

f g

f(x) g[f(x)]

h

• •

A

f

f-1

B

C. KOMPOSISI FUNGSI

Fungsi disebut fungsi komposisi:

* Kerjakan f(x) terlebih dahulu, hasil dari f adalah daerah asal / domain untuk g

Sifat komposisi fungsia. Tidak komutatif

b. Asosiatif

D. FUNGSI INVERS

-26-

( )f g x h x

1( )( )g x f h x 1( )( )f x h g x

Menentukan fungsi invers

Nyatakan x dalam y

ada jika f adalah fungsi bijektif (korespondensi satu-satu)

Invers dari fungsi komposisi

Menentukan bahwa suatu grafik mempunyai inversTarik sembarang garis sejajar sb-x . (Garis tersebut hanya memotong disuatu titik pada grafik)

Fungsi-fungsi Khusus

Fungsi Awal Fungsi Khusus

(fungsi invers ini ada jika terdefinisi)

Bentuk Komposisi

-27-

LATIHAN SOAL

1. Diketahui fungsi f g, dan h yang ditentukan oleh:

dan . Nilai dari

(A) 4(B) 6(C) 7(D) 8(E) 10

2. Diketahui fungsi f dan g yang didefinisikan dengan rumus :

dan nilai dari

(A) 1(B) 3(C) 4(D) 5(E) 6

3. Fungsi riil f didefinisikan dengan rumus

untuk . Rumus fungsi invers f adalah

(A)

(B)

-28-

(C)

(D)

(E)

4. Fungsi komposisi f dilanjutkan g dinyatakan

dengan rumus . Jika

fungsi g dinyatakan dengan maka fungsi f dinyatakan dengan rumus

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

5. Diketahui fungsi

dan , fungsi komposisi

dinyatakan dengan rumus

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

6. Diketahui fungsi f yang ditentukan oleh

dan f mempunyai fungsi invers.

Daerah asal dari fungsi adalah

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

-29-

7. Diketahui dan

maka

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

8. Jika dan maka

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

9. Diketahui fungsi f dan g yang ditentukan oleh

dan . Nilai a yang

memenuhi adalah

(A) -2(B) -1(C) 0(D) 1(E) 2

10. Daerah hasil fungsi f yang didefinisikan dengan

adalah

(A)

(B)

(C)

-30-

(D)

(E)

11. Ditentukan . Invers fungsi

adalah

(A)(B)

(C)

(D)

(E)

12. Jika , maka

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

13. Fungsi dirumuskan dengan

dan , maka

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

-31-

14. Diketahui fungsi f dan g yang ditentukan oleh

dan . Nilai dari

(A) 2(B) 4(C) 8(D) 9(E) 10

15. Diberikan fungsi dan

ditentukan oleh dan .

Jika maka nilai dari

(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4(E) 5

16. Jika dan , maka

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

-32-

17. Jika dan

. Maka

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

18. Diketahui fungsi dan adalah invers dari f . Jika k adalah banyaknya

faktor prima dari 210, maka

(A)

(B)

(C)(D)(E)

19. Invers dari adalah

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

20. Diberikan dan

maka

(A)

(B)

(C)

-33-

FUNGSI(Mat-6)

(D)

(E)

LATIHAN SOAL (REVIEW)

1. Fungsi terdefinisi dalam daerah

-34-

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

2. Bilangan-bilangan asli yang merupakan daerah

asal fungsi adalah

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

3. Daerah hasil fungsi adalah

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

4. Daerah hasil dari pada daerah asal adalah

(A)

(B)

-35-

(C)

(D)

(E)

5. Diketahui f(x)=2x, g(x)=2-x2 dan h(x)=x+1,

maka =

(A) -3

(B) -2

(C) -1

(D) 0

(E) 2

6. Diketahui dan .

Jika , maka nilai p =

(A) -2

(B)

(C)

(D)

(E) 2

7. Jika dan , maka

daerah asal fungsi komposisi adalah

(A)

(B) dan

(C) dan

(D) atau

(E)

8. Jika dan maka

-36-

(A) 2x

(B)

(C)

(D)

(E)

9. Diketahui ; , maka

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

10. Bila f(x) memenuhi untuk semua nilai real x, maka f(x)=

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

-37-

11. Bila dengan , maka =

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

12. Jika f : R R dengan

maka =

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

13. Diketahui fungsi f : R R yang dirumuskan

oleh . Daerah asal dari fungsi invers f adalah…

(A)

(B)

(C)

(D)

-38-

(E)

14. Daerah hasil fungsi f yang didefinisikan dengan

adalah

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

15. Jika y = g(x) adalah invers dari fungsi

, , maka daerah hasil fungsi g adalah

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

16. Jika dan .

Maka =

(A) 1

(B) 3

(C) 4

-39-

(D)

(E)

17. Fungsi dan

dirumuskan dengan dan

, maka =

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

18. Fungsi dan dengan

dan , maka

(A)

(B)

(C)

-40-

(D)

(E)

19. Fungsi dan ditentukan

oleh dan

, maka

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

20. Jika dan , maka

nilai

(A) 2

(B) 3

(C) 4

(D) 5

(E) 6

21. Jika dan , maka

-41-

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

22. Diketahui untuk setiap bilangan

real . Jika adalah suatu fungsi

sehingga

maka fungsi invers =

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

-42-