analisis gerak secara vektor
Post on 20-Jul-2015
253 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Analisis Gerak Secara Vektor
Nama : Rizka Amalia Hutami
Kelas : XI MIA 5
Tugas Remedial Fisika
A. Gerak LurusPersamaan gerak menyatakan hubungan antara
posisi, kecepatan, percepatan, dan waktu.
Vektor satuan = vektor yang nilai/besarnya satu satuan.
Vektor satuan dalam koordinator kartesius dibagi 3 jenis :
y
ki
j
x
z
1) Vektor Posisi
› Posisi Partikel Titik ( r )
pada bidang
r = x î + y ĵ
menentukan nilai/besar dari posisi
| r | = √x2 + y2
pada ruang
r = x î + y ĵ + z k
persamaan vektor posisi pada ruang
| r | = √x2 + y2 + z2
y
x
r
y
x
z
r
ˆ
mutlak, tidak ada nilai negatif (-)
mutlak, tidak ada nilai negatif (-)
› Vektor Perpindahan ( ∆r )
y
x
∆r
r1 r2
y2
y1
x1 x2
∆x
∆y
∆r = r2 – r1
∆r = (x2î + y2ĵ) – (x1î + y1ĵ)
∆r = x2î + y2ĵ – x1î – y1ĵ
∆r = (x2-x1)î + (y2-y1)ĵ
∆r = ∆xî + ∆yĵ
Arah perpindahan
tgѲ = ∆y
∆x
| ∆r | = √∆x2 + ∆y2
2) Kecepatan Partikel Titik
› Kecepatan Rata-Rata ( v )
kecepatan rata-rata merupakan hasil bagi antar ∆r dan ∆t.
r ( m )
t ( s )
r∆t
∆rr + ∆r
v
t t + ∆tvxî
vyî
v = r2 – r1
t2 – t1
v = ∆r
∆t
Arah perpindahan
tgѲ = vy
vx
v = ∆xî + ∆yĵ
∆t
v = ∆x î + ∆y ĵ∆t ∆t
v = vxî + vyĵ
| v | = √vx2 + vy
2
› Kecepatan Sesaat ( v )
adalah kecepatan rata-rata dengan selang waktu mendekati0 (nol).
v = lim v = lim ∆r = dr
∆t dt
v = lim ∆x + lim ∆y
∆t ∆t
v = dx î + dy ĵdt dt
v = vxî + vyĵ
∆t 0 ∆t 0
∆t 0 ∆t 0
| v | = √vx2 + vy
2
y = a . tn
dy = a . tn-1
dt
differensial/turunan
Arah perpindahan
tgѲ = vy
vx
› Percepatan Rata-Rata ( a )Percepatan rata-rata merupakan ∆v (perubahan kecepatan) dibagi ∆t (selang waktu).
a = v2 – v1
t2 – t1
a = ∆v
∆t
Arah perpindahan
tgѲ = ay
ax
a = ∆vxî + ∆vyĵ
∆t
a = ∆vx î + ∆vy ĵ∆t ∆t
a = axî + ay ĵ
| a | = √ax2 + ay
2
3) Percepatan Partikel Titik
› Percepatan Sesaat ( a )
adalah perecepatan rata-rata dengan selang waktumendekati 0 (nol).
a = lim a = lim ∆v = dv
∆t dt
a = lim ∆vx + lim ∆vy
∆t ∆t
a = dvx î + dvy ĵdt dt
a = axî + ay ĵ
∆t 0 ∆t 0
∆t 0 ∆t 0
| a | = √ax2 + ay
2
y = a . tn
dy = a . tn-1
dt
differensial/turunan
Arah perpindahan
tgѲ = ay
ax
3) Persamaan Kecepatan dan Percepatan
a = dv
dt
dv = a . dt
dv = a . dt
v = a . dt
v
v0
∫t
t0
∫
v
v0
∫t
t0
∫
v – v0 = a . dt
v = v 0 + a . dt
t
t0
∫
t
t0
∫
v = a . dtt
t0
∫
Jika v0 = 0
v = ds
dt
ds = v . dt
ds = v . dt
ds = v . dt
s – s0 = vt
s = s0 + vt
s
s0
∫t
t0
∫
› Gerak Lurus Beraturan ( GLB ) dan Gerak Lurus BerubahBeraturan ( GLBB )Gerak Lurus Beraturan
( v tetap , a = 0 )
s
s0
∫t
t0 = 0
∫
Gerak Lurus Berubah Beraturan
( a tetap , v = 0 )
a = dv
dt
dv = a . dt
dv = a . dt
dv = a . dt
vt – v0 = at
vt = v0 + at
v
v0
∫t
t0
∫
v
v0
∫t
t0 = 0
∫
vte
tap
, tid
akb
erg
antu
ng
pad
at
a t
eta
p, t
idak
be
rgan
tun
gp
ada
t
B. Gerak Parabola
adalah hasil Gerak Lurus Beraturan (GLB) padasumbu-x dengan Gerak Lurus Berubah Beraturan(GLLB) pada sumbu-y .
y
V
Vp
x
y
xV0x = cos α
V0y
=si
nα Vy = 0
ymaks
Vy p
Vx p
Vx
Vy
GLBB
GLB
1) Persamaan pada Gerak Parabola
› Kecepatany
xV0x = cos α
V0y
=si
nα Vy = 0
ymaks
pada sumbu-x ( GLB; v tetap)
V0x = V0 cos α
Vx = V0x
pada sumbu-y ( GLBB; a = -g)
V0y = V0 sin α
Vy = V0 sin α – gtarah vertikal
x = Vx . t y = V0y . t + 1/2 a t2
x = V0 cos α . t y = V0 sin α . t – 1/2 g t2
V
Vp
y
x
Vy p
Vx p
Vx
Vy
besar kecepatan di P
Vp= √vx2 + vy
2
arah kecepatan
tgѲ = vy
vx
› Posisi
koordinasi posisi r ( x, y)
persamaan posisi r = xî + yĵ
r = (V0 cos α . t)î + (V0 sin α . t – 1/2 g t2) ĵ
2) Menentukan ymaks dan xmaks
› Titik Tertinggi ( ymaks )
syarat Vy = 0;
untuk t (waktu) ymaks
Vy = V0 sin α – gt
0 = V0 sin α – gt
gt = V0 sin α
t = V0 sin α
g
y = V0 sin α . t – 1/2 gt2
ymaks = V0 sin α . V0 sin α – 1/2 g . V02 sin2 α
g g2
ymaks = V02 sin2 α – 1 . V0
2 sin2 α
g 2 g
ymaks = V02 sin2 α
2gsin2 α = 1
α = 90°
› Titik Tertinggi ( ymaks )
x = Vx . t’
x = V0 cos α . 2t
xmaks = V0 cos α . 2 .V0 sin α
g
xmaks = V02 2. cos α . sin α
g
xmaks = V02 sin2 α
g
sin2α = 1
2α = 90°
α = 45°
2t dari Vy
2. cos α . sin α = sin2 α
C. Gerak Melingkar
adalah sebuah partikel yang bergerak membentuklingkaran mengelilingi suatu titik tetap.
Gaya Sentripetal =
gaya yang membuat benda untuk bergerak melingkar.
Percepatan Sentripetal =
percepatan yang dialami benda yang bergerakmelingkar beraturan dan arah percepatan selalumenuju pusat lingkaran.
Pada Gerak Melingkar Beraturan :
» Besar V tetap, tetapi arahnyaberbeda
» Arah V menyinggung lintasannya
» Arah V tegak lurus dengan r (jari-jari lingkaran)
» Ada percepatan yang arahnyameuju ke pusat lingkaran ( asp )
1) Gerak Melingkar Beraturan
asp
asp
asp
V
V
V
Fungsi asp =
untuk merubah arah kecepatan ( v ) agar tetap melakukan
gerak melingkar beraturan.
2) Percepatan Sentripetal ( asp )
dirumuskan
asp = v2
r
(m/s2)
v = ω . r
asp = ω2 . r
berbeda dengan
a = at (tangensial) = ∆v
∆t
3) Vektor Kecepatan dan Percepatan
› Kecepatan
Ѳ
Ѳ Ѳ
v v
pr
xp
ypvx
vy
x x
y y
v = (-v sin Ѳ)î + (v cos Ѳ) ĵ
v = vxî + vyĵ
| v | = √vx2 + vy
2
sin Ѳ = yp ; cos Ѳ = xp
r r
V = Vyp î Vxp ĵr r
+
Ѳ
x
y
› Percepatan
asp = dv
dt
asp = -v . dyp î -v . dxp ĵr dt r dt
+
ay
ax
a
4) Kecepatan Sudut – angular ( ω )dirumuskan
ω = Ѳ
t
ω = 2π
T
(rad/s)
Ѳ = 360° ;
jika partikel bergerak
dalam 1x putaran dalam
waktu 1 periodik
› Kecepatan Sudut Rata-Rata ( ω )
adalah perubahan sudut yang ditentukan dalam selang
waktu tertentu.
ω = Ѳ2 – Ѳ1
t2 – t1
ω = ∆Ѳ
∆t
› Kecepatan Sudut Sementara ( ω )
adalah kecepatan sudut rata-rata dalam waktu
mendekati 0 (nol).
ω = lim ∆Ѳ
∆t∆t 0
ω = dѲ
dt
ω = dѲ
dt
dѲ = ω . dt
dѲ = ω . dt
Ѳ = ω. dt
Ѳ
Ѳ0
∫t
t0
∫
Ѳ
Ѳ0
∫t
t0
∫
Ѳ – Ѳ0 = ω . dt
v = Ѳ 0 + ω . dt
t
t0
∫
t
t0
∫
5) Menentukan Posisi Sudut dari Fungsi KecepatanSudut
6) Percepatan Sudut ( α )dirumuskan
α = ω
t
› Kecepatan Sudut Rata-Rata ( α )
α = ω2 – ω1
t2 – t1
α = ∆ω
∆t
› Percepatan Sudut Sementara ( α )
α = lim ∆ω
∆t∆t 0
α = dω
dt
(rad/s2)
α = dω
dt
dω = α . dt
dω = α . dt
ω = α . dt
ω
ω0
∫t
t0
∫
ω
ω0
∫t
t0
∫
ω – ω0 = α . dt
ω = ω 0 + α . dt
t
t0
∫
t
t0
∫
7) Menentukan Kecepatan Sudut dari PercepatanSudut
(rad/s), (rpm), (cps)
7) Hubungan Gerak Lurus dengan Gerak Melingkar
s
t0
t
Ѳ
Ѳ = s
t
S = Ѳ. r
r
v = ω . r
a = α . r
a = at = percepatan tangensial
atot = √a2sp + a2t
atot = √(ω2r)2 + (αr)2
GLBB
v = v0 + at
s = v0t + ½ at2
v2 = v02 + 2as
GMBB
ω = ω0 + αt
Ѳ = ω0t + ½ αt2
ω2 = ω02 + 2αѲ
TERIMA KASIH
top related