203028187 modul ulangkaji matematik spm 2014 (repaired)

MODUL ULANGKAJI MATEMATIK SPM 2008

MODUL ULANGKAJIDAN LATIHAN BERFOKUS

MATEMATIK SPM 2014

MENGIKUT FORMAT KERTAS SOALAN SPM SEBENAR

Dialahediakan Oleh :Zuraidah MustaffaGURU MATEMATIK, SMK AGAMA BALING

JOM SKOR A MATEMATIK DALAM SPM.!

a + 90% = 126/140 K1 = 33/40 dan k2 =93/100 A 80% = 112/140 K1 = 30/40 dan k2 = 82/100 70% = 98/140 K1 = 30/40 dan k2 = 68/100

PETUA BIJAK BELAJAR :

NABI MUHAMMAD SAW BERPESAN :

1. MENUNTUT ILMU WAJIB KE ATAS SETIAP MUSLIM, DARI BUAIAN HINGGA KE LIANG LAHAD PASTIKAN NIAT YANG BETUL ~ NIAT BELAJAR KERANA ALLAH.

2. SAMPAIKAN DARIKU WALAUPUN SATU AYAT PEMBELAJARAN BERKESAN HAMPIR 80% BERKESAN. CABAR DIRI SENDIRI UNTUK MENGAJAR RAKAN ATAU SEKURANG-KURANGNYA MENGAJAR DIRI SENDIRI TALK KEPADA YOURSELF, TSETIAP YOURSELF.

3. BERBUAT BAIK DAN SENTIASA MENDOAKAN KESEJAHTERAAN DAN KESELAMATAN KEDUA IBU BAPA SERTA GURU-GURU.

BUAT SOALAN YANG SAMA SEKURANG-KURANGNYA 3 KALI, DENGAN CARA; A. SALIN B. SALIN SEMULA DAN FAHAMKAN C. CUBA MENJAWAB SENDIRI4. FIKIRKAN MUDAH! MAKA MUDAHLAH JADINYA... YAKIN BAHAWA KITA BOLEH BERJAYA!

ANALISA SOALAN MENGIKUT TAJUK DAN TINGKATAN BAGI KERTAS MATEMATIK SPM

KERTAS 1

40 SOALAN OBJEKTIF

11 15 SOALAN TING. 1, 2, 316 18 SOALAN TING 4.11 SOALAN TING 5.TING 1, 2 DAN 3

TINGKATAN 4TINGKATAN 5

POLIGONS I DAN IINOMBOR PIAWAIASAS NOMBOR

UNGKAPAN ALGEBRAHIMPUNANGRAF FUNGSI

PERSAMAAN LINEARGARIALAH LURUSMATRIKS

PERKARA RUMUSKEBARANGKALIAN IUBAHAN

PENJELMAAN I & IIBULATANBEARING

STATIALAHTIK I & IITRIGONOMETRI BUMI SEBAGAI SFERA

INDEKSSUDUT DONGAK DAN SUDUT TUNDUK

KETAKSAMAAN LINEARGARIS & SATAH DLM 3 MATRA

KERTAS 2

SEKSYEN A 11 SOALAN

TING 1, 2 & 3 3 SOALAN TING 4 6 SOALANTING 5 7 SOALAN

SEKSYEN B PILIH 4 DARI 5 SOALAN

PEPEJAL GEOMETRI ISIPADU GABUNGANPERSAMAAN QUADRATIKGRAF FUNGSI

BULATAN LUAS DAN PANJANG LENGKOKPENAAKULAN MATEMATIK

PENJELMAAN III

PENYELESAIAN PERSAMAAN SERENTAKGARIS LURUSMATRIKS

STATISTIK IIIKECERUNAN DAN LUAS DI BAWAH GRAF

GARIS & SATAH DLM 3 MATRAKEBARANGKALIAN II

HIMPUNANBUMI SEBAGAI SFERA

PELAN & DONGAKAN

NOTA PAPER 1 MATEMATIK MENENGAH RENDAH

A.ALGEBRA

Nota :

Unknown/ anu x, y, a, b, c Term/ sebutan -2x, 3y, 4aa. like terms / sebutan setara 2x, 3xb. unlike terms / sebutan tidak setara 2x, 2yExpression/ ungkapan -2x + 3yPersamaan/ persamaan - 2x + 3y = 7

Contoh :1. Expdaning bracket / kembangan: 2 ( k 3 ) 2 + 3 2k 2 = 2 (k 3)(k 3) + 3 2k2= 2 (k2 -3k -3k +9) + 3 2k2= 2(k2 6k + 9) + 3 2k2= 2k2 -12k + 18 +3 2k2= -12k + 21

2. Linear Persamaan / persamaan linear

a. Diberi 11 4 ( 3 2k ) = 23 , cari nilai k. 11 12 + 8k = 23 - 1 + 8k = 23 8k = 23 + 1 8k = 24 k = 3

b. Diberi bahawa , maka n =

3. Pecahan Algebra

Ungkapkan sebagai pecahan tunggal dalam bentuk terendah.

INGAT HUKUM PECAHAN....!TAMBAH/KEPADALAK ~ SAMAKAN PENYEBUTDARAB ~ DARAB TERUSBAHAGI ~ DARAB SONGSANGSAMA DENGAN ~ DARAB SILANG =

=

=

=

4. Indeks

INGAT HUKUM INDEKS....!a. Permudahkan

b. Diberi , cari nilai k .

maka :

5. Ketaksamaan

a. Senaraikan semua integer x yang memuaskan kedua-dua ketaksamaan 2x > - 5 dan 7 2x > 5.

dan

maka

b. gambarajah di bawah mewakili dua persamaan serentak di atas suatu garialah nombor.

- 4- 3- 2- 1012345

Ketaksamaan sepunya yang mewakili nilai sepunya bagi kedua-dua ketaksamaan tersebut ialah :

- 1 < x < 3

1

Latihan :

1. (3p m)(p + 2m) =A 3p2 + 5pm 2m2B 3p2 5pm + 2m2C 3p2 + 7pm - 2m2D 3p2 7pm + 2m2

2. Diberi bahawa , maka p =A 1B 9C 11D 15

3.

A B

C D

4.Diberi bahawa , maka n =

A

B

C

D

5.Permudahkan (4m-1n1/2)2 x

A B

C D

6.Hitung nilai bagi (8 x 3-6)

A B

C D

7Ungkapkan sebagai satu pecahan dalam bentuk terendah.

A

B

C

D

8Diberi bahawa , ungkapkan m dalam sebutan n.

A2(n 12 )

B2n 12

Cn 12

Dn + 12

9

A

B

C

D

10Diberi bahawa 5e 4 = 16 (e + 5) , cari nilai bagi e.

A

B

C

D

11Permudahkan .

A

B

C

D

12Diberi bahawa , cari nilai bagi n.

A

B

C

D

13

Senaraikan semua nilai-nilai k yang memuaskan ketaksamaan dan .

A0 , 1 , 2 , 3 , 4

B0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5

C1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4

D1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5

B. POLYGON / LINES DAN SUDUTS

i.Hasiltambah sudut pedalaman KOD 9 Hasiltambah digit-digit = 9

PoligonHasiltambah sudut-sudut pedalaman (x)

segitiga 3180 => 1 + 8 + 0 = 9

segiempat 4360 => 3 + 6 + 0 = 9

Pentagon 5540 => 5 + 4 + 0 = 9

Heksagon 6720 => 7 + 2 + 0 = 9

Heptagon 7900 => 9 + 0 + 0 = 9

Octagon 81080 => 1 + 0 + 8 + 0 = 9

Nanogon 91260 => 1 + 2 + 6 + 0 = 9

Dekagon 101440 => 1 + 4 + 4 + 0 = 9

Sudut-sudut adalah sama saizii.hasilambah sudut peluaran = 360

iii.Sudut Pedalaman = iv. Sudut dan Garialah sudut bertentangan X

- sudut selang seli N / Z

- sudut sepadan F

- jumlah sudut pedalaman bagi = 180

CONTOH :

a. Dalam rajah di bawah, LMNTUV ialah heksagon sekata. KLM dan HVL adalah garis lurus. Cari nilai bagi x + y .

PENYELESAIAN :

76 0yHLMNTUV LMNTUV guna kod 9

X Heksagon => 6 =>720 6 = 120

i. Y = ii. x = 180 76 60 = 44

K iii. x + y = 30 + 44 = 74

60 1206 0

LATIHAN

RTUVSW6070MLxyRAJAH 11. Rajah di bawah menunjukkan heksagon RSTUVW. MVUL ialah suatu garis lurus.

Hitung nilai bagi x + y.

A 130

B 230

C 310

D 490

2. Dalam rajah di bawah, PQRSTU ialah a regular heksagon. PUV dan QPW garis lurus. Nilai bagi x + y = A 69B 72C 76D 86

3. Rajah 2 menunjukkan sebuah segi empat selari KLMN .

NMLK3xRAJAH 22040

nilai bagi x ialahA 20B 40C 60D 120

C. STATISTIK / NISBAH DAN KADAR

Nota : i.Mean (purata) => hasiltambah data-data bilangan data

ii.mod (mod) => most frequent data (data tertinggi)

iii.median (penengah) - dengan syarat - Susun data secara menaik atau menurun terlebih dahulu., kemudian bilang data : - odd/ ganjil => data di tengah2 - even / genap => hasiltambah 2 data di tengah-tengah bahagi 2.

iv.nisbah dan kadar - nilai baru x nilai sepadan nilai lama

Contoh :

1. Rajah 11 ialah carta palang yang menunjukkan skor bagi sekumpulan pelajar dalam satu ujian.

xy12345123456789

Palang tertinggi ialah bagi skor = 3. Jadi skor mod ialah 3

RAJAH 11Nyatakan modal skor.A 2B 3C 4D 9

Susun data : 3,3,3,x,x,6, jadi ada 6 data, maka median ialah 2 data di tengah. (x +3 )/2 = 4, jadi x = 52. Cari nilai bagi x, jika median ialah 4 dan mod ialah 3.

3, x, x, 3, 3, 6

A 2B 3C 4D 5

Grade C = 360 (150 + 120 + 60) = 360 330 = 30Grade B = 150 60 pelajar 30 = 30 12 pelajarGrade D120 060 0Grade AGrade BGrade C150 0Grade D3. RAJAH 12Rajah 12 ialah carta pai bagi keputusan suatu ujian. Diberi bahawa bilangan pelajar yang mendapat Grede B ialah 60, cari bilangan pelajar yang mendapat gred C.

A48 B36 C24 D12

LATIHAN :

Jisim ikan yang ditangkap (kg)kekerapan

101518202574225

1. Jadual kekerapan di bawah menunjukkan Jisim bagi ikan yang ditangkap oleh 20 orang nelayan.

Hitung purata Jisim, dalam kg, bagi ikan yang ditangkap oleh nelayanA 16.1 B 16.2C 16.5 D 16.6

2. Pikkepadagraf di bawah menunjukkan bilangan pokok buah-buahan dalam sebuah dusun.

Durian

Rambutan

Manggis

mewakili 25 pokokNisbah bagi pokok rambutan kepada pokok manggis ialah 3 : 2. Cari jumlah bagi pokok durian dan pokok manggis.

A 225 B 275C 300 D 400PENYELESAIAN PERSAMAAN SERENTAK

NOTA : -penyelesaian persamaan serentak - untuk mencari nilai 2 anu.-dua kaedah penyelesaian iaitu : a). penghapusan (elimination) b). penggantian (substitution)

-kaedah penghapusan i. samakan anu yg hendak dihapuskan. SPMii. tdana sama kepadalak, tdana berlainan - tambah iii. dapatkan nilai salah satu anu.iv. gantikan nilai anu diketahui dlm salah satu persamaan bagi mencari nilai satu lagi anu.

Contoh :

1.Hitung nilai bagi d dan bagi e yang memuaskan persamaan-persamaan : 5d 2e = 16 d + 4e = 10

samakan nilai anu , conkepadah , samakan pekali bagi e :5d 2e = 16 -------- ( 1 ) d + 4e = 10 -------- ( 2 ) (1) x 2 -------- ( 3 ) 2. ( 2 ) + ( 3 ) d + 10d + 4e + (- 4e) = - 10 + 32 3. 4. Ganti d = 2 dalam ( 2 ) 2 + 4e = -10 4e = - 10 2 4e = - 12 e = = - 3 Oleh itu, d = 2 dan e = - 3

Latihan :

1.Hitung nilai bagi k dan w yang memuaskan persamaan-persamaan linear serentak berikut : 2k 3w = 10 dan 4k +w = -1.[4 marks]

2.Hitung nilai bagi x dan y yang memuaskan persamaan-persaman : x 2y = 1 x + 3y = 6[4 marks]

3.Hitung nilai bagi x dan y yang memuaskan persamaan-persaman:

[4 marks]

4.Hitung nilai bagi p dan q yang memuaskan persamaan-persaman:

p 2q = 13 3p + 4q = -2 [ 4 marks]

5.Hitung nilai bagi m dan n yang memuaskan persamaan-persamaan :2m - 5n = -12 dan 3m + n = -1 [ 4 marks]

LUAS DAN PERIMETER bulatan II

Nota : 1.Lilitan bagi bulatan = d = 2r 2.Luas bagi bulatan = r2

3.Panjang lengkok = 4.Luas sector =

Contoh :

Q45oPRTSO1.Rajah 6 menunjukkan dua sektor OPQR dan OST dengan pusat O. PSO ialah satu garis lurus dan PO = 3PS

PO = 3PS21 = 3PS PS = = 7 cmSO = 14cm

RAJAH 6

PO = 21 cm dan ROT = 75. Menggunakan , hitung(a) luas, in cm2, bagi kawasan berlorek (b) perimeter, in cm, bagi kawasan berlorek. [6 marks] (a) luas bagi kawasan berlorek = luas bagi sektor POR luas bagi sektor SOT

======

(b) perimeter bagi kawasan berlorek = PS + ST + KEPADA + OR + PQR

======Latihan : 1.Rajah di bawah menunjukkan dua sektor OMN dan OPQ dengan pusat O dan sukuan berpusat Q.

OM = 14 cm dan QT = 7 cm, Menggunakan = , hitung(a) perimeter bagi seluruh rajah(b) luas bagi kawasan berlorek.[6 marks]

2.Dalam rajah di bawah, PQ dan RS adalah dua sektor bagi dua bulatan berbeza berpusat O. RQ = ST = 7 cm dan PO = 14 cm. Menggunakan = , hitung :a. luas, dalam cm2 , bagi kawasan berlorek,b. perimeter, dalam cm, bagi seluruh rajah. [6 marks]

S P OQT60R

PEPEJAL GEOMETRY ISIPADU GABUNGAN

Nota : 1 Luas bagi trapezium =2 Curved surface luas bagisilinder = 2rh3 Surface luas bagisphere = 4r24 Isipadu bagiright prialahm = cross sectional length5 Isipadu bagisilinder = r2h

6 Isipadu bagi cone = r2 h

7 Isipadu bagi sphere = r3

8 Isipadu bagiright pyramid = base luas heightContoh :

VPRSQRAJAH 3Rajah 3 menunjukkan gabungan pepejal bagi piramid VPQRS dan separuh silinder dengan diameter 7 cm. VS = 8 cm, PS = QR = 6 cm. Menggunakan , cari isipadu, dalam cm bagi pepejal tersebut.

Isipadu = isipadu bagi a piramid + isipadu bagi separuh silinder

LATIHAN :

1. Rajah 5 menunjukkan pepejal dibentuk dengan gabungan kon dan silinder. diameter bagi silinder dan diameter bagi asas bagi kon ialah 7 cm. isipadu bagi pepejal gabungan ialah 231 cm3 . Menggunakan = , hitung tinggi, dalam cm, bagi kon.. [4 marks]

.

2. Rajah 6 menunjukkan silinder dengan tinggi 20 cm dan diameter 14 cm. sebuah kondengan jejari 7 cm dan tinggi 9 cm dikeluarkan dari pepejal tersebut. Hitung isipadu in cm3 pepejal yang tinggal (Guna = ).`[4 marks]

RAJAH 6

3. Rajah 7 menunjukkan sebuah pepejal gabungan separuh silnder dan sebuah prisma tegak pada satah segiempat DEFG.

DE = 14 cm, EJ = 8 cm, dan tinggi bagi prisma tegak ialah 6 cm. Hitung isipadu, in cm3, bagi pepejal itu. (Guna )4 mark

4 Rajah 1 menunjukkan gabungan pepejal hemisfera dan sebuah silinder.

diameter bagi silinder ialah 14 cm dan tingginya ialah 35 cm. diameter bagi hemisfera ialah 21 cm

Hitung isipadu, in cm3, bagi pepejal itu.

[ Use ][4 marks]5.. Rajah 3 menunjukkan gabungan pepejal terdiri dari kon dan hemisfera

diameter bagi kon dan hemisfera ial;ah masing-masing 21cm. Isipadu bagi pepejal itu ialah 4 042.5 cm3. Menggunakan = , hitung tinggi bagi kon itu dalam cm.[4 marks]Answer:

6.Rajah 4 menunjukkan sebuah pepejal gabungan dari pyramid tegak dan kuboid.

isipadu bagi pepejal itu ialah 1 100 cm3. Hitung tinggi bagi piramid itu. [4 marks]

GRAF FUNGSI - Paper 1Nota : Jenis graf(a > 0) Positive(a < 0) Negative

i. Linear

Y x Y x

ii. Kuadratik

Y y x X Y y X x Y x Y x

iii. Kubik

iv. salingan

Contoh :

1.Graf yang manakah yang berikut mewakili y = x 2 + 7 ?

70yx07Y A B

yx0y0xC D

2. 3. Graf yang manakah yang berikut mewakili

A27y3xO

27y-3xO

3y-27xO327xyOB

C

D

1 Angka beerti / bentuk piawai PAPER 1 SAHAJA

ANGKA BEERTINOMBOR BUKAN SIFARSIFAR DI TENGAH-TENGAHSIFAR DI SEBELAH KANANBukan angka beertisifarsifar di sebelah kiri bagi nombor perpuluhansifar di sebelah kanan bagi nombor yang lebih dari satu

BENTUK PIAWAIA X 10N1 < A < 10N IALAH INTEGER

CONTOH DAN LATIHAN :

1. Bundarkan 73 900 betul kepada dua angka beerti.

73900 next kepada 3 ialah 9, rounding off kepada 2 s.f will give answer 74000A 74B 740C 73 000D 74 0002 3.4 x 10 5 47 000 =

A 2.93 x 10 5B 8.1 x 10 4C 2.93 x 10 9D 8.1 x 105

3

A 1.435 x 10 4 B 1.435 x 10 5C 2.87 x 10 2 D 2.87 x 10 3

4 Bilangan populasi bagi dua daerah ialah 3 700 000 dan 290 000 masing-masing. Cari perbezaan populasi bagi dua daerah tersebut.

A 3.41 x 10 5B 3.41 x 10 6C 0.341 x 10 5D 34.1 x 10 65

6.7.Ungkapkan 2.314 10-5 sebagai suatu nombor tunggal.

A0.02314

B0.002314

C0.0002314

D0.00002314

7. Bundarkan 70 699 betul kepada empat angka beerti.

A 70 600 B 70 610C 70 620 D 70 700

8. Ungkapkan 7.564 x 10-5 sebagai suatu nombor tunggal.

A 0.007564 B 0.00007564C 0.0007564 D 0.07564

10.=A 1.6 x 103 B 1.6 x 104C 1.6 x 10-8 D 1.6 x 10-9

PERSAMAAN KUADRATIK PAPER 2 SAHAJA

NOTA : UNGKAPAN KUADRATIKPERSAMAAN KUADRATIK

Satu anu sahaja dan kuasa tertinggi ialah 2 Satu anu sahaja dan kuasa tertinggi ialah 2

Hasil dari 2 ungkapan linear. Hasil dari 2 persamaan linear.

pemfakkepadaran :

Selesaikan persamaan :

SPM

CONTOH DAN LATIHAN :

1. Selesaikan persamaan (3x - 2)(2x - 1) = 3x(x - 1) + 9[4 marks]

2.Selesaikan persamaan 3x2 = 2(x 1) + 7.[4 marks]

3.Selesaikan persamaan kuadratik [4 marks]

4.Selesaikan persamaan kuadratik . [4 marks]

Latihan :

Selesaikan persamaan :(a) = x + 6 (b) (w 1)2 32 = 0

(c) 2a2 = 3(1 + a) + 2 (d) = 4

2. SETS PAPER 1

NOTA :SymbolsDefinitionConkepadah

Set semesta semua yang dibincangkan= { x: x ialah nombor ganjil yang kurang dari 10}

= { 1,3,5,7,9}

, {}Empty set / set kosongA = { nombor perdana kurang dari 2 }A = {}

, Element of, not element ofB = {1,3,5,7,9,11,13,15}1 B, 2 B

NBilangan bagielementsn(A) = 0n(B) = 8

Subset , not subset{1,3,5} B

{2,4,6} B

AComplement(bukan)={ 1,2,3,4,5}A = { 2,3,5}A = {1,4}

Intersection(serupa)A = { 1,2,3,4,5} B = { 2,3,4}

A B = {2,3,4}

Union ( semua)P = { 2,4,6,8} Q = { 1,2,3}

P Q = {1,2,3,4,6,8}

CONTOH DAN LATIHAN :

n(H) = n(HK)y + y + 3 = 112y + 3 = 11 2y = 11 - 3 2y = 8 y = ; y = 4 1.Rajah di bawah menunjukkan gamabarajah Venn yang menunjukkan bilangan elemen bagi set H, set K dan set L.

511y+ 3yHL K

Diberi bahawa dan , cari nilai bagi yA 1B 2C 3D 4

2Rajah 2 menunjukkan gambarajah Venn dengan . Di antara 4 kawasan, A, B, C, dan D, yang manakah mewakili set P / R / ?

ABCDPQR

RAJAH 2

3.

4.Diberi bahawa = { x : 20 < x < 30 , x ialah integer } , set K = {x : x ialah x < 26 }

dan set L = { x : x ialah nombor perdana} .Cari n( K L ) .

A1B2C3D4In Rajah 14 , ialah universal set.

PQRAJAH 14

Set ialah

A{d , e , f , g , h}

B{d , e , f }

C{g , h}

D{k}

7. Diberi = { x : x ialah integer , } dan

T = { x : x dimana hasiltambah digit-digit ialah kurang dari 5 } . Cari

A3

B7

C10

D11

SETS PAPER 2 (ALTERNATELY, 2004/06,)

CONTOH DAN LATIHAN :

Rajah menunjukkan set semesta , set P dan set Q. lorekkan kawasan yang mewakili set :

i.. ii.

Bukan P gabung dgn (P = Q)Set P = bukan Q

P QP Q[3 marks]

2.Gambarajah Venn menunjukkan set A, B dan C. lorekkan

(a) set [3 marks]

(b) set

A A B C B C

3. Gambarajah Venn menunjukkan set A, B dan C. lorekkan [ 3 marks]

a.

b.

ABCABC

4. Gambarajah Venn menunjukkan set P, Q dan R. lorekkan [ 3 marks]

a. B. Q R P Q RP

TRIGONOMETRY PAPER 1 SAHAJA

Nota :

1. Unit circle / bulatan unit satu bulatan dengan jejari 1 unit pada satah Cartesian.2. melibatkan sudut dari 0 360 darjah.

INGAT TEOREM IBNU HAITHAM..!3, 4, 55, 12, 136, 8, 107, 24, 258, 15, 17 Sin = y Cos = x Tan = SINYU COSEC TANYX Y 90 1 Sukuan sukuan II I Sin +ve Semua +ve180 180- 0 -1 1 x 360 180 + 360 - Sukuan III Sukuan IV Tan +ve Kos +ve -1 270

3. Sudut-sudut khusus

Sukuan ISukuan IISukuan IIISukuan IV

Y0306090120150180210240270300330360

Sin00.50.86610.8660.50-0.5-0.866-1-.866-0.50

Cos10.8660.50-0.5-0.87-1-0.87-0.500.50.8661

Tan00.581.732

-1.73-0.5800.581.73--1.7-0.580

4. Graf trigonometri

CONTOH DAN LATIHAN PAPER 1

Tan x = : lukialah 24 7Guna Teorem Phythagoras, 7, 24, 25Maka sin x = , kos x = ,Jadi sin x kos x = - , = 1.Diberi bahawa tan x = , cari nilai bagi sin x - kos x .

QTRPS5 cm3 cm8 cmRAJAH 623 Dalam Rajah 6, PTQ ialah garis lurus. Diberi sin .

Cari nilai bagi sin STQ .

A

C

B

D

5

Di antara garaf yang berikut, yang manakah mewakili y = tan x?

A04590 yx yx090180 B

0180360 yx090270 yx

C D

6.Dalam rajah, GHEK ialah garis lurus dan GH = HE.

Cari nilai bagi tan x.

A B C D

5. CIRCLES PAPER 1 SAHAJA

Nota :

Circles in lower forms :

sudut di pusat sudut yg di sudut di lilitan Hasiltambah= 2x sudut di cangkum = 90 bagi semi sudut berten- lilitan. oleh lengkok bulatan. tangan = 180. yg sama adalah sama saiz.

Tangen kepada bulatan : Berserenjang dengan jejari.

- sudut antara tangen dengan perentas = dengan sudut pedalaman bertentangan

CONTOH DAN LATIHAN :

750yS1.

RAJAH 2 P Q R

Dalam rajah 2, PQR ialah tangent kepada bulatan di Q. Cari nilai bagi y.A 30 0B 45 0C 55 0D 75 0

2.In rajah di bawah, RST ialah a tangent kepada circle pusat O, at point S. nilai bagiy ialahA45B60C70D125

4xM JKLO70RAJAH 3Dalam Rajah 3, JKL ialah a tangen kepada bulatan berpusat O, di K. MOL ialah garis lurus.

Jika JKM = 70 , cari nilai bagi x.

A 30 B 40 C 50 D 70

SUDUT DONGAKAN DAN SUDUT TUNDUK PAPER 1

Sudut tunduk

sudut dongak

NOTA : 1. Cara menentukan sudut ialah dengan melihat perkataan dari / dari dalam soalan. 2. Dialahitulah terletak anak mata dan keluar garialah mengufuk serta arah cerapan. 3. Sekiranya arah cerapan ke bawah, maka sudut tunduk dan sekiranya arah cerapan ke atas, maka sudut yang terbentuk ialah sudut dongak.4. Kemahiran SOH CAH TOA dalam trigonometri adalah penting dalam mencari sudut yang dikehendaki.

CONTOH DAN LATIHAN :

1.Rajah 7, P, Q dan R aadalah tiga titik di atas permukaan rata. PT dan RS adalah dua tiang tegak. sudut dongakan bagi T dari Q ialah 50 0 manakala sudut tunduk bagi Q dari S ialah 43 0 . Cari jarak, dalam m , diantara dua tiang itu.

Q dari S ialah 43 0 = 6.43 mT dari Q ialah 50 0 , = 3.36 m A 3.4B 6.4C 9.8D 11.8

4 mTPQRS6 m

Maka, PQR = PQ + QR = 3.36 + 6.43 = 9.79 = 9.8 m

2 Rajah 8 menunjukkan dua tiang tegak, AB dan CD , di atas satah mengufuk. sudut tunduk bagi puncak C dari puncak A ialah 35 0 dan AB=2 CD.

CDB1.4 cm

RAJAH 8Cari jarak bagi BD, dalam cm.

A 1.2B 1.4C 1.6D 2.03.

4.Dalam Rajah 9, P dan Q adalah dua tiang bendera di atas tanah rata. Diberi bahawa sudut dongakan bagi puncak Q dari P ialah 35.

QFP80 m30 mRAJAH 9

Cari tinggi P, dalam m.

A21.01

B39.62

C52.30

D58.99

5.Dalam rajah, TS dan UV adalah dua tiang tegak di atas tanah mengufuk. sudut dongakan bagi V dari S ialah 42.

V S 3 m h m 10 mHitung nilai bagi h.A 10.4B 12.0C 14.1 D 17.9

6.Dalam rajah di bawah, MN dan PQR adalah dua tiang tegak di atas satah mengufuk. sudut dongakan bagi titik P dari M ialah A MPQ B PMQC PMRD PNR

GARIS LURUS PAPER 1 DAN PAPER 2

i.Kecerunan (m) = tan ,ii.m = m bagi pintasan = pintasan-y pintasan-xNOTA :

1. KECERUNAN / KECERUNAN

2. INTERCEPT / PINTASAN

3. PERSAMAAN

Bentuk Am bagi persamaan ialah : Membentuk persamaan garialah lurus dengan mencari nilai m (kecerunan/kecerunan) dan c (pintasan-y)a. kecerunan dan pintasan-y diberi : Conkepadah : m = 3 dan c = -7,Maka persamaannya : b. kecerunan dan satu titik diberi Conkepadah : m= -2 melalui A(2,3)cari c dengan menggunakan 3 = -2(2) + c 3 + 4 = c c = 7 ii. Maka persamaannya ialah : y = -2x + 7 c. dua titik diberi cari nilai m dan c, dan bentukkan persamaan

4. Garis-garis selari

KONSEP : Kecerunan bagi garis-garis selari adalah sama. m1 = m2

CONTOH DAN LATIHAN PAPER 1 :

1.Rajah di bawah menunjukkan satu garis lurus PQ pada satah Cartesian .

Kecerunan bagi pintasan : mPQ 12yxPQ

03

RAJAH 15

Kecerunan bagi PQ ialahA - 4B - 3C 3D 12

Kecerunan bagi

2. kecerunan bagi garis lurus 2x 7y = 14 ialah

A B C -2D 7

3Dalam Rajah 16, TV ialah garis lurus.

yx 6 kTVRAJAH 16O

Diberi kecerunan bagi garis lurus TV ialah . Cari nilai bagi k.

A3 B 4 C 6 D 9

4..5. Cari pintasan-y bagi 3x 4y = 12.

A -3B -4C 3D 4

6Dari persamaan garis lurus berikut, garis lurus manakah selari dengan paksi-x

A B y = 2 C x = y D x = 2

CONTOH DAN LATIHAN PAPER 2

AB selari dengan CD ;i. mAB = mCD = = - 3ii. m = -3, at A(3,5) y = mx + c 5 = -3(3) + c c = 5 + 9 c = 14iii. persamaan bagiAB ialah 1.Rajah 3 menunjukkan garis lurus AB dan garis lurus CD dilukis pada satah Cartesian. AB selari dengan CD .

B yxO C (0,6) A(3,5) D(2,0)

mAB = -3,pintasan- y = 14 pintasan-x, bila y = 0RAJAH 3 Cari

(a) persamaan bagi garis lurus AB, (b) pintasan-x bagi garis lurus AB.

2.Dalam rajah di bawah, graf yang menunjukkan PQ, QR, dan RS ialah garis lurus. P terletak di atas paksi- y. OP selari dengan QR dan PQ selari dengan RS. y R P O Q x S (8,-7) Persamaan PQ ialah 2x + y = 5.(a) Nyatakan persamaan bagi garis lurus QR.(b) Cari persamaan bagi garis lurus RS dan seterusnya, nyatakan pintasan-y.[5 marks]

2. Rajah di bawah menunjukkan garis lurus EF dan yang selari.

RAJAH 2Cari

(a) persamaan bagi EF.

[ 3 marks ]

(b) Pintasan-y dan pintasan-x bagi EF.

[ 2 marks ]

3. Rajah di bawah menunjukkan STUV ialah sebuah trapezium.

RAJAH 3Diberi bahawa kecerunan bagi TU ialah -3, cari

(a) koordinat T.

[2 marks ]

(b) persamaan bagi garis lurus TU.

[ 1 mark ]

(c) nilai bagi p, jika persamaan bagi garis lurus TU ialah

[ 2 marks ]

5. Rajah di bawah menunjukkan EFGH ialah segi empat selari.

RAJAH 5Cari

(a) persamaan bagi garis lurus GH.

[ 3 marks ]

(b) Pintasan-x bagi garis lurus FG.

[2 marks ]

GARIS DAN SATAH DALAM 3 MATRA PAPER 1 DAN PAPER 2Nota :

1. Sudut antara garis dan satah

1.Kenalpasti garialah dan satah yang dikehendaki. Contoh : Cari sudut antara garis BG dengan satah EFGH. 2. Garis : BG sudutnya Satah : EFGH ialah G3. Dari titik B, B jatuh tegak atas satah pada titik F, maka sudut dikehendaki ialah BGF A BC D

E F G H

2. Sudut antara dua satah

Kenalpasti dua satah yang dikehendaki lorek jika perlu.Contoh : Cari sudut antara satah ABCD dan BDFH.Kenalpasti garis persilangan antara 2 satah BD.Maka sudut akan terletak pada titik B atau D.Bagi abjad yang tinggal, tengok yang dekat.Contoh : AC DAN FH Maka sudut ABF atau CDH

CONTOH DAN LATIHAN A. Sudut antara HRK dan HKLM.1. Kenalpasti garis persilangan HK.2. Dari R, dekat dengan K atau H RK3. RK dekat dengan ..? L atau M ?4. Jadi sudutnya ialah RKL.PAPER 1

HKLMPQS1. R

RAJAH 6

Rajah 6 menunjukkan sebuah kuboid. Namakan sudut antara satah HRK dan HKLM.

A PHQB PLM

C QKLD RKL2. Rajah 8 menunjukkan pyramid tegak dengan tapak segiempat ABCD. P dan Q adalah titik tengah bagi BC dan AD,masoing-masing.

AECFBPQDAECFBPQD

Namakan sudut antara satah BCE dan satah BCF.

A EPF

B EPQ

C PEF

D PEQ

1. Line PM & PSTU., maka sudut di P.2. Dari garialah PM, tinggal M, maka sudut ialah MPO (katakan titik tengah TU ialah O ).3. Maka, = 47.973.

4.Rajah di bawah menunjukkan sebuah pyramid dengan tapak segitiga sama kaki PQR. M dan N adalah titik tengah bagi SU dan RQ masing-masing.Namakan sudut antara satah PQR dan satah PUS.

A UPT B NPTC QPND MPN

5. Rajah di atas menunjukkan sebuah kuboid dengan EFGH sebagai tapak mengufuk. sudut antara garis LE dan satah EFGH ialah

A LEHB MEH

C LEGD MEL

6. rajah di atas menunjukkan a pyramid with a mengufuk segi empat sama base PQRS. vertex T ialah tegakly di atas pusat bagi base N. sudut antara line TQ dan satah TPR ialah

A TQNB QTR

C QTND STQ

7. rajah di atas menunjukkan sebuah prisma dengan tapak mengufuk EFGH. Sudut antara satah FGK dan satah EFGH ialah

A KFHB FKH

C KGHD KGF

B. PAPER 2

1 Rajah 2 menunjukkan suatu prisma tegak dengan tapak KLMN. Trapezium

KLMQ8cm6cm12cmNRSP PQLK ialah keratan rentas seragam bagi prisma itu.

1. SLN & SRMN , garis perslgn di SN, maka sudut di titik S atau N.2. Pada satah SLN, tinggal L, maka sudut LN ke M atau R, mana dekat?3. Maka sudut LNM diambil.

RAJAH 2Kenalpasti dan hitung sudut antara satah SLN dan satah SRMN . [4 marks]

3. Rajah 1 menunjukkan prisma tegak dengan tapak mengufuk JKLM. Trapezium JKQP ialah keratan rentas seragam bagi prisma dan satah QRLK ialah satah condong.

RAJAH 15 cmSRQPMLKJ8 cm12 cm

Hitung sudut antara satah RSJ dan tegak satah RSML.[4 marks]

2. PENAAKULAN MATEMATIK PAPER 2 SAHAJA.

NOTA :

1. PERNYATAAN AYAT YANG MAKSUDNYA JELAS BENAR ATAU PALSU.

2. PENGKUANTITI ALL / SEMUA --- UNTUK SEMUA KES SOME --- BENAR BAGI BEBERAPA KES SAHAJA.

3. OPERASI -a. Not / bukan mengubah maksud pernyataanb. menggabung (compound) 2 pernyataan dgn : PqP dan qP or q

Benar / trueBenar / trueBenar / trueBenar / true

Palsu / falseBenar / truePalsu / falseBenar / true

Benar / truePalsu / falsePalsu / falseBenar / true

Palsu / falsePalsu / falsePalsu / falsePalsu / false

4.IMPLIKASI / IMPLICATION Jika P, maka Q / Jika p, n q

a. Satu implikasi sahaja :

Antecedent / sebab: m > n Implikasi : Jika m > n, n m - n > 0. Consequent / akibat : m n > 0 Akas : Jika m n > 0, n m > n.

b. 2 implikasi -- p jika dan hanya jika qImplication 1 : Jika p, n qImplication 2 : Jika q, n p.

5. HUJAH / ARGUMENTS TIGA BENTUK

P1 : ALL A IALAH BP1 : JIKA P, N QP1 : JIKA P, N Q

P2 : C IALAH B P2 : PP2 : ~ P

KESIMPULAN: C IALAH AKESIMPULAN : QKESIMPULAN : ~ Q

6. MEMBUAT KESIMPULAN

ARUHAN / ARUHANDari beberapa kes formula Eg. . . . . . . . . .3n + 2, n = 1,2,3,

DEDUKSI / DEDUKSIFormula guna dalam beberapa kesEg. luas bagi bulatan ialah .ABCD ialah bulatan dengan jejari 7 cm. luas bagi bulatan ABCD ialah =154cm

CONTOH DAN LATIHAN :

1 (a) Lengkapkan kotak di ruang jawapan dengan dan / atau

(i) Pernyataan BENAR.3 4 = 73 + 4 = 7

(ii) Pernyataan PALSU.3 4 = 73 + 4 = 7

(b) (i) Lengkapkan KESIMPULAN bagi hujah berikut: Premis 1: Semua garis selari mempunyai kecerunan yang sama. Premis 2: PQ dan RS adalah garis-garis selari. KESIMPULAN:

(ii) buat KESIMPULAN secara aruhan bagi 5, 17, 37, 65, yang memenuhi paten di bawah : 5 = 1 + 4(1)217 = 1 + 4(2)237 = 1 + 4(3)265 = 1 + 4(4)2

.. [5 marks]

2. (a)Nyatakan sama ada ayat berikut merupakan pernyataan atau bukan pernyataan .

7 bukan fackepadar bagi 40

(b) Tulis dua implikasi bagi pernyataan berikut.

P R jika dan hanya jika P R = P

Implikasi 1 : ............................................................................................

Implikasi 2 : ................................................................................

(c)buat KESIMPULAN umum secara aruhan bagi senarai di bawah. 5 = 4(1) + 13 16 = 4(2) + 23 37 = 4(3) + 33 80 = 4(4) + 43 [5 marks]

KESIMPULAN : ...............................................................................................................3...............................................................................................

4(a)Nyatakan sama ada ayat berikut pernyataan ataupun bukan pernyataan.?

x + y = 2

(b)Lengkapkan hujah berikut .Premis 1 : Semua faktor bagi 12 adalah fackepadar bagi 24.Premis 2 : 3 ialah faktor bagi 12.KESIMPULAN :________________________________________________

(c)Buat KESIMPULAN umum secara aruhan bagi senarai nombor di bawah : 5 = 3(2) 110 = 3(22) 221 = 3(23) 360 = 3(24) 4

__________________________________________________________

5. (a) Nyatakan sama ada setiap yang berikut pernyataan benar atau palsu.(i) 23 = 6 or = 3.5

(ii) ( -4 ) x ( -5 ) = 20 dan -4 > -2

(b) Lengkapkan premis bagi hujah berikut:

Premis 1 : Jika penentu bagi suatu matriks = 0, maka matriks itu tiada songsangan. Premis 2 : _______________________________________________

KESIMPULAN : Matriks A tiada songsangan.

(c)Tulis dua implikasi berdasarkan ayat berikut .A B jika dan hanya jika A B = A

(i)_________________________________________________________

(ii)________________________________________________________

5.(a)Nyatakan sama ada setiap yang berikut pernyataan benar atau palsu.

b. Tulis dua implikasi berdasarkan ayat berikut:

P3 = 8 jika dan hanya jika p = 2

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

(c)Lengkapkan premis bagi hujah berikut:

Premis 1 :_______________________________________________Premis 2 : x 3KESIMPULAN : 9

STATISTIK IIIPAPER 2 SECTION B 12 MARKSNOTA :

JENIS GRAF :1. HISTOGRAM2. KEKERAPAN POLYGON / POLIGON KEKERAPAN3. KEKERAPAN LONGGOKAN OGIF

SUKATAN SERAKAN

Q2 - MEDIAN SECOND QUARTILE

Q1 - FIRST QUARTILE --> RUJUK KEPADA X JUMLAH KEKERAPAN

Q3 - THIRD QUARTILE RUJUK KEPADA X JUMLAH KEKERAPANINTERQUARTILE RANGE / JULAT ANTARA KUARTIL = Q3 Q1 GROUPED DATA / DATA TERKUMPUL DATA DIKELASKAN DALAM JADUAL KEKERAPAN MENGIKUT KELAS TERTENTU.

CONTOH :

BERAT PELAJAR (KG) TINGKATAN 4 SMK AGAMA BALING

KELASKEKERAPAN

30 3910

40 4925

50 5937

60 6923

70 7914

80 897

90 993

CONTOH DAN LATIHAN :

1. Data dalam rajah di bawah menunjukkan bilangan bagi panggilan telefon oleh 40 murid dalam sebulan.

28223426223735382320223339174528213935143824273519343126403228443032292732403330(a)Menggunakan data dalam rajah 7 dan selang kelas bagi 5 panggilan telefon, lengkapkan Jadual 3 dalam ruang jawapan. [4 marks](b)Dengan menggunakan skala bagi 2 cm kepada 5 panggilan telefon pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 5 murid pada paksi menegak , lukis polygon KEKERAPAN berdasarkan Jadual 3. [4 marks]

Cari kelas modal dan min anggaran bagi data.[4 marks]

Bilangan bagi panggilan telefonSempadan atasKEKERAPAN

Titik tengah

6 1010.50

11 15

16 20

Graf

2.Data dalam rajah di bawah menunjukkan derma, bagi 40 keluarga kepada badan kebajikan sekolah.

40241730222635192328333339343928273545213822273530343137403214282032292632223844

(a) Menggunakan data dalam rajah di atas, dan selang kelas bagi RM5, lengkapkan jadual berikut.[4 marks]

DermaKEKERAPANKekerapan longgokan

11 15

16 - 20

(b) Dengan Menggunakan skala 2 cm kepada RM5 pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 keluarga pada paksi-y, lukis ogif berdasarkan data. [4 marks]

(c) Dari ogif dalam (b), (i) cari median dan kuartil ketiga.

Median = .. , kuartil ketiga = . (ii) Seterusnya, terangkan secara ringkas apa maksud kuartil ketiga berkenaan. .

Graf

3 data di bawah menunjukkan jisim dalam kg, bagi bagasi sekumpulan pelancong. . Setiap pelancong mempunyai satu bagasi.

27 10222821142925291822132021242727251619162426272919332523242631

(a) Berdasarkan data di atas, dan dengan menggunakan selang kelas 3, lengkapkan jadual di bawah. [4 marks] Selang KELAS KEKERAPANTitik tengah

10 12

13 - 15

(b) Berdasarkan kepada jadual dalam (a), hitung min anggaran jisim bagi bagasi-bagasi tersebut. [3 marks]

(c) Dengan Menggunakan skala bagi 2 cm kepada 3 kg pada paksi-x dan 2 cm kepada 1 bagasi pada paksi-y, lukis histogram bagi data [3 marks]

(d) Nyatakan satu maklumat berdasarkan kepada histoggram dalam (c). [2 marks]

Graf

ASAS NOMBOR PAPER 1 SAHAJA

Asas nombor adalah dari nombor indeks masing-masing.

1. Asas 2 / Base 2

5122561286432168421

2. Asas 5 / Base 5

6251252551

3. Asas 8 / Base 8

5126481

4 Asas 10/ Base 10

1000000100000100001000100101

101012 10012 =

A10002

B10102

C11002

D11102

TUKAR KEPADA ASAS 10:16 8 4 2 1 8 4 2 11 0 1 0 12 1 0 0 1216+4+1 8+1 = 21 - 9 = 12TUKAR 12 KE ASAS 28 4 2 11 1 0 0 C 1.

Apakah nilai bagi digit 3 dalam asas 5 bagi nombor 49 32810 ?

NOMBOR DLM ASAS 10- DIGIT 3 = 3 X 100 = 300 JADI , DLM ASAS 5125 25 5 12 2 0 0 C = 2 X 125 + 2 X 25 JADI DIGIT 3 DLM ASAS 5 IALAH 3 X 25 = 75

A1200

B2020

C2200

D2220

2.

3.

ASAS 5 ASAS 10 ASAS 825 + 5 + 1 = 31 = 3 X 8 + 7 = 37 D

5 Apakah nilai bagi digit 3,dalam asas sepuluh, dalam nombor 432015.

A 125B 375C 500D 1900

GRAF FUNGSI II PAPER 2/ SECTION B (12 marks)

x2.5210.51234

y21 3.951346

(a)Lengkapkan jadual di atas bagi persamaan . [2 marks]

(b)Dengan Menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-y, lukis graf bagi bagi 25 x 4.[4 marks]

Plot nilai bagix dan y pada graf untuk mencari nilai.(c)Dari graf, cari

(i) nilai bagi x bila y = 5

(ii) nilai bagi y bila x = 3.3 [2 marks]

(d)Lukis satu garis lurus pada graf untuk mencari nilai positif x yang memuaskan persamaan bagi 25 x 4.

Selesaikan persamaan : ( 1 ) ( 2 ) Nyatakan nilai bagi x [4 marks]

nilai bagi x pada titik persilangan antara y = 6x -5 dan

Answer :

c) i x = ..................................................

ii. y = .................................................

d) x = ................... x = .........................

Latihan :

(a) Lengkapkan Jadual 2 bagi persamaan . [2 marks]

(b) Dengan Menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-y, lukis graf bagi for 3 x 4 .[4 marks](c) Dari graf, cari (i) nilai bagi y bila x = 2.5 ,(ii) nilai negative bagi x bila y = 7 . [2 marks]

(d) Lukis satu garis lurus pada graf untuk mencari nilai-nilai x yang memuaskan persamaan for 3 x 4 . Nyatakan nilai-nilai bagi x.[4 marks]

Answer :

(a)x

-3-2-101233.54

y

8162-8-124.422

JADUAL 2

(b) RUJUK graf

(c) (i) y = .

(ii) x =

(d) x = ,

2.a)Lengkapkan Jadual 2 di ruang jawapan bagi persamaan y = x2 5x + 4.

b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-y, lukis graf bagi y = x2 5x + 4 bagi 0 x 8.

c) Dari graf, caria. nilai bagi y bila x = 4.5,b. nilai bagi x bila y = 21.75

d) Lukis satu garis lurus pada graf untuk mencari nilai-nilai x yang memuaskan persamaan x2 7x + 3 = 0 for 0 x 8.Nyatakan nilai-nilai bagi x.

Answer:

a)X0122.5345678

Y40-2-24101828

Jadual 2

c) i) y =

ii) x =

d) x =

Graf RAJAH 5

KETAKSAMAAN DALAM GRAF FUNGSI PAPER 2 - 2009, 2007, 2005, 2003

NOTA :

Y - KE ATAS GARISAN, Y - KE BAWAH GARISAN X - KE KANAN, X - KE KIRI GARIS PUTUS-PUTUS UNTUK > ATAU = P(A) + P(B)

- keb memilih A dan B => = P(A) X P(B)

LATIHAN :1.

S = Sample Space N(S) = 25 Prob. Student does not wear spectacle = P (A)n(A) = 25 10 = 15

2. satu huruf dipilih secara rawak dari perkataan EASYMATHS. Senaraikan semua kesudahan yang mungkin bagi peristiwa mendapat huruf vocal.

3Rajah 16 menunjukkan sebilangan kad.

613142735

RAJAH 16

Sekeping kad dipilih secara rawak. Nyatakan kebarangkalian bahawa kad yangdipilih ialah kad nombor genap.

5

Shafik mempunyai koleksi duit syiling dari Britain, Indonesia dan filipina. Dia memilih sekeping syiling secara rawak. kebarangkalian bagi memilih syiling Indonesia ialah dan kebarangkalian bagi memilih syiling Filipina ialah . Shafik mempunyai 10 syiling British. Hitung JUMLAH bilangan syiling dalam simpanannya.

A70

B45

C35

D30

6Sebuah beg mengandungi 3 keping kad hitam, 7 keping kad merah dan 5 keping kad biru. Satu kad dipilih secara rawak dari bag. Nyatakan kebarangkalian bagi memilih sekeping kad yang bukab berwarna hitam.

A

B

C

D

KEBARANGKALIAN PAPER 2

LATIHAN :

1. Jadual 1 menunjukkan bilangan bagi pelajar dalam KELAS 5 Maju yang memilih 2 jenis persatuan.Murid

Persatuan MatematikPersatuan Sejarah

Lelaki52

Perempuan

36

JADUAL 1(a) Jika 2 murid dipilih secara rawak dari kumpulan lelaki., hitung kebarangkalian bahawa kedua-duanya dadalah dari persatuan yang sama.

(b)Jika 2 murid dipilih secara rawak dari persatuan Matematik, hitung kebarangkalian bahawa kedua-dua murid adalah sama jantina.[5 marks]

3. Rajah di bawah menunjukkan laluan bagi sebuah van yang membawa sekumpulan pelajar yang terdiri dari 5 lelaki dan 4 perempuan yang secara rawak diturunkan di beberapa check point

permulaan check point 3

penamat check point 1 check point 2

a) Jika dua pelajar diturunkan di check point 1, hitung kebarangkalian bahawa kedua-duanya perempuan.

b) Dua students yg berlainan jantina diturunkan di check point 1. Jika dua orang pelajar lagi diturunkan di check point 2, hitung kebarangkalian bahawa sekurang-kurangnya seorang dari mereka ialah perempuan.

3. Rajah di bawah menunjukkan 10 kad berlabel dalam dua buah kotak.

A 2 B C D 3 E 4 F G

Sekeping kad dipilih secara rawak dari setiap kota. dengan menyenaraikan semua kesudahan, cari kebarangkalian bahawa

a) kedua-dua kad berlabel dengan nombor,

b) satu kad label dengan nombor atau satu kad berlabel dengan huruf.[ 5 marks ]

KECERUNAN DAN LUAS DI BAWAH A GRAF

TENGOK KEPADA JENIS GRAF1.GRAF JARAK /MASA 2. GRAF LAJU / MASAJarak RUJUK kepada paksi-y # laju RUJUK kepada paksi-yMasa RUJUK kepada paksi-x # Masa RUJUK kepada paksi-xLaju = # Kadar perubahan laju = kecerunan # Jarak = Luas di bawah graf

1 Rajah 1 menunjukkan graf laju-masa bagi suatu zarah dalam jangkamasa 15 s.

laju (ms-1)masa (s)23k5061015

RAJAH 1

(a) Nyatakan jarak, dalam m, zarah itu bergerak dengan laju seragam.(b) Hitung kadar perubahan laju, dalam ms-2, bagi 6 s yang pertama.(c) Hitung nilai bagi k, jika jumlah jarak yang dilalui bagi 15 s yang pertama ialah 139m.[6 marks] Answer: (a)

(b)

(c)

2. Rajah 2 menunjukkan graf laju-masa bagi dua zarah, dan bagi jangkamasa masa (s)laju (ms-1)O48KNM8L6J38s.

RAJAH 2

Graf OKNM mewakili pergerakan zarah dan graf JKL mewakili pergerakan zarah . Kedua-duanya mula bergerak pada waktu yang sama.

(a)Nyatakan jangka masa , dalam s, zarah bergerak dengan laju seragam.(b)Hitung kadar perubahan laju, dalam ms-2, bagi zarah dalam 6 s yang pertama.(c)Hitung perbezaan jarak, dalam m, bagi zarah dan zarah bagi jangka masa 8 s. [6 marks] Answer: (a)

(b)

(c)

3. Rajah 3 menunjukkan graf jarak-masa bagi perjalanan Ali dan Fuad.

jarak (km)masa10560O070007300800083009000930FGB

RAJAH 3

Garis lurus OB mewakili perjalanan Ali dari bandar X ke Bandar Y, manakala garis lurus FG mewakili perjalanan Fuad dari Bandar Y ke bandar X. Ali dan Fuad menggunakan laluan yang sama. (a)Nyatakan jarak, dalam km, dari bandar Y ke bandar X.(b)Cari masa Ali dan Fuad bertemu dalam perjalanan itu.(c)Cari jarak bila mereka bertemu dari Bandar Y.(d)Hitung kelajuan Fuad. [6 marks] Answer:(a)

(b)

(c)

(d)

laju (m s-1)20v102530

masa (s)

RAJAH 4

4. Rajah 4 menunjukkan graf laju-masa bagi penunggang motorsikal dalam jangkamasa 30 Saat. Diberi bahawa JUMLAH jarak yang dilalui ialah 525 m.

Hitung,

(a) Kadar perubahan laju bagi 5 s yang terakhir.(b) Jangkamasa bagi laju seragam,(c) nilai bagi v.

[6 marks]

Answer: (a)

(b)

(c)

PELAN DAN DONGAKAN

PELAN pdanangan dari atasDONGAKAN pdanangan dari sialahi depan - kiri / kanan- pepenjuru 3. Lukialahan mesti berdasarkan ukuran sebenar, abaikan label

1 (a)Rajah 1(i) menunjukkan sebuah pepejal gabungan dengan tapak QRXW terletak di atas satah mengufuk .

2 cm8 cmRXYSQPVTUW8 cm5 cm3 cmRAJAH 1(i)Pentagon PQRST ialah keratan rentas seragam bagi prisma itu. segiempat STUY ialah satah mengufuk manakala segiempat PTUV ialah satah condong. Manakala sisi PQ dan SR adalah tegak.

Lukis dengan skala penuh, pelan bagi prisma tegak itu.

8 cm

2 cm

3 cm(b)Satu prisma tegak yang lain dengan keratan rentas seragam ABC digabungkan kepada prisma dalam Rajah 1(i) pada satah EFUYXW seperti dalam Rajah 1(ii).Diberi bahawa BX = 3 cm dan AB = 5 cm.

8 cmRXYSQPVTUW8 cm5 cmRAJAH 1(ii)4 cmBCAFEGH

Lukis dengan skala penuh,(i) dongakan bagi gabungan pepejal pada satah yang selari dengan XR sebagaimana dilihat dari G.

(ii) dongakan bagi gabungan pepejal pada satah yang selari dengan RQ sebagaimana dilihat dari H.

2. (a)Rajah 2(i) menunjukkan sebuah prisma tegak.Heksagon ABCDEF ialah keratan rentas seragam bagi prisma itu dengan tapak ALGF. Sisi BA, CD dan EF adalah tegak manakala sisi BC dan DE adalah mengufuk.

FGHEDIJKBCAL2 cm4 cm4 cm4 cm8 cm5 cmRAJAH 2(i)

Lukis dengan skala penuh, pelan bagi pepejal itu.

(b)Satu pepejal dengan segitiga AFM sebagai keratan rentas seragam digabungkan dengan satah ABCDEF membentuk pepejal gabungan seperti Rajah 2(ii).

YMFGHEDIJKBCAL2 cm4 cm4 cmXQN4 cm

6 cm

RAJAH 2(ii)Lukis dengan skala penuh,(iii) dongakan bagi gabungan pepejal yang selari dengan satah GF sebagaimana dilihat dari X.(iv) dongakan bagi gabungan pepejal yang selari dengan satah AF sebagaimana dilihat dari dari Y.

3. (a)Rajah 3(i) menunjukkan sebuah prisma tegak. Trapezium ABCD ialah keratan rentas seragamnya dengan tapak ADEF.

FEABGHCD6 cm4 cmRAJAH 3(i)4 cm7 cmX

Lukis dengan skala penuh, dongakan bagi pepejal yang selari dengan AF sebagaimana dilihat dari X.

(b) Sebuah separuh silinder dengan jejari 3 cm dan tinggi 6 cm digabungkan kepada pepejal seperti Rajah 3(i) pada satah ABLKD membentuk pepejal gabungan seperti ditunjukkan dalam Rajah 3(ii).

FEABGHCD6 cm4 cmRAJAH 3(ii)7 cmMK6 cmY

Lukis dengan skala penuh,(i) pelan bagi gabungan pepejal itu,(ii) dongakan bagi gabungan pepejal itu yang selari dengan satah EF sebagaimana dilihat dari Y.

Rajah 4(i)EACBFD8 cm6 cm7 cm10 cmX4. (a)Rajah 4(i) menunjukkan sebuah prisma tegak dengan tapak dengan tapak BCDFsebagai satah mengufuk. Segitiga ABC ialah keratan rentas seragamnya.

Lukis dengan skala penuh, dongakan bagi pepejal itu yang selari dengan BF sebagaimana dilihat dari X.

(b)Suatu kuboid digabungkan kepada pepejal pada Rajah 4(i) pada satah tegak APGC membentuk gabungan pepejal seperti ditunjukkan dalam rajah 4(ii).

EACBFD3 cm7 cmRajah 4(ii)GHMLINKJ11 cm6 cm10 cm

Ylukis dengan skala penuh,(i) pelan bagi gabungan pepejal itu,(ii) dongakan bagi gabungan pepejal yang selari dengan HM sebagaimana dilihat dari Y.

6. Rajah 11 menunjukkan sebuah pepejal yang mengandungi separa silinder dan dua kuboid pada satah mengufuk. jejari bagi separa silinder itu adalah 1 cm. Ketinggian bagi separa silinder itu adalah sama dengan ketinggian kuboid pada tapak BCDE.

Rajah 11Lukis dalam skala penuh,(a)pelan pepejal itu.[4 markah](b)dongakan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan ABC sebagaimana dilihat dari X.[4 markah](c)dongakan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan CD sebagaimana dilihat dari Y.[4 markah]

BUMI SEBAGAI SFERA PAPER 1 DAN PAPER 2

NOTA : LONGITUD (GARIS BUJUR) (0 180 TIMUR / BARAT)LATITUD (GARIS LINTANG) (0 90 UTARA / SELATAN) BEZA ANTARA SUDUT :SAMA ARAH TOLAKARAH BERBEZA TAMBAHKEDUDUKAN TEMPAT / LOCATION ( LATITUD , LONGITUD)5. JARAK ANTARA 2 TEMPAT : - SEPANJANG LONGITUD /MERIDIAN/ JARAK TERPENDEK = x 60 - IALAH BEZA LATITUD - SEPANJANG LATITUD = x 60 x COS LAT - IALAH BEZA LONGITUD6. CARA MENJAWAB SOALAN CUBA GAMBARKAN TITIK-TITIK DI ATAS BUMI DENGAN MELUKIALAH GAMBARAJAH AVERAGE SPEED / PURATA LAJU = JUMLAH JARAK JUMLAH MASA

CONKEPADAH :

G (50S, 110W) F (50S, 70E)

50

1. F(50S, 70E), G, H dan K adalah empat titik di atas permukaan bumi. F, G dan H berada pada latitude yang sama dengan FG sebagai diameter. Longitud bagi H ialah 45W.

(a) Cari longitude bagi G. G (50S, 110W) -----longitud G ialah 1100 B

(b) Sebuah kapalterbang terbang ke barat dari F kepada H. Ia kemudian terbang 4800 batu nautika ke utara kepada K. Diberi bahawa purata laju bagi keseluruhan perjalanan itu ialah 680 knot, hitung

(i) latitude bagi K,jarak bagi K (along long / due north) = 4800 B.N.

x 60 = 4800

= 4800 60 = 80

LATITUDE BAGI K = 80 50 = 30U.

(i) Jarak dalam batu nautika, dari F kepada H, (DUE WEST ALONG LAT)

Jarak bagi KH = x 60 x Cos Lat = (45 + 70) x 60 x cos 50 = 4435.23 n.m. (iii) masa diambil bagi keseluruhan perjalanan.

Average Speed =

9235.23 = 13.58 jam 680

2Jadual 1 menunjukkan latitud dan longitud bagi empat titik P, Q, R, dan V pada permukaan bumi.TitikLatitudLongitud

P20S 30T

QxU30T

R20SmB

V30UmB

Jadual 1(a)Y ialah titik pada permukaan bumi dengan keadaan PY ialah diameter bumi. Nyatakan kedudukan Y.[2 markah](b)Hitungkan(i)nilai x, jika jarak P ke Q diukur di sepanjang longitude ialah 6 000 batu nautika,(ii)nilai m, jika jarak dari P arah ke barat ke R diukur di sepanjang selarian latitud sepunya ialah 4 200 batu nautika.[7 markah](c)Sebuah kapal terbang berlepas dari P ke arah barat ke R mengikut selarian latitud sepunya dan kemudian terbang ke arah utara ke V. Jika purata laju seluruh penerbangan ialah 900 knot, hitungkan masa yang diambil untuk seluruh penerbangan itu.[2 markah]

3Rajah 1 menunjukkan empat titik A, B, C, dan D permukaan bumi. C terletak pada longitud 65B. AB ialah diameter selarian latitud 38U. D terletak 6 530 batui nautika ke selatan C.

Rajah 1(a)Cari kedudukan bagi A.[3 markah](b)Hitungkan jarak terpendek, dalam batu nautika, dari B ke A diukur sepanjang permukaan bumi.`[2 markah](c)Cari latitud bagi D.[3 markah](d)Sebuah kapal terbang berlepas dari C pada pukul 10.30 a.m. hari Selasa dan terbang arah ke barat ke A mengikut selarian latitud sepunya dengan purata laju 540 knot. Cari masa dan hari kapal terbang itu sampai ke A.[4 markah]

4A(50S, 35B), B(50S, 50T), C, dan D ialah empat titik pada permukaan bumi. AC ialah diameter selarian latitud 50S.(a)Nyatakan kedudukan bagi C.[1 markah](b)Hitungkan jarak terpendek, dalam batu nautika, dari A ke C diukur di sepanjang permukaan bumi.[3 markah](c)D terletak ke utara B dan jarak BD diukur di sepanjang permukaan bumi ialah 6 000 batu nautika. Hitungkan latitud bagi D.[3 markah](d)Sebuah kapal terbang berlepas dari A arah ke timur ke Q dan kemudian ke arah utara ke D. Purata laju bagi seluruh penerbangan kapal terbang ialah 450 knot. Hitungkan(i)jarak, dalam batu nautika, yang dilalui oleh kapal terbang itu dari A ke B diukur sepanjang selarian latitud sepunya,(ii)jumlah masa, dalam jam, yang diperlukan bagi seluruh penerbangan itu.[5 markah]

6 CARA MUDAHi. p q ii. p = kq iii. jika p = 2 dan q = 5, maka 2 = 5k iv. . v. p =qvi. Cari nilai p jika q = 10, P=(10)Maka p = 4 UBAHAN PAPER 1 SAHAJANota :

UBAHAN LANGSUNG p q

UNAHAN SONGSANG p

UBAHAN GABUNGAN p

1.Jika p q2 dan q = 3 bila p = 36, nilai bagi q bila p = 64 ialahAB3C4 D6

2.Jika R berubah secara langsung dengan dan R = 10 bila S = 25, cari nilai bagi R bila S = 9.A2B3C5D6

3.Diberi bahawa M dan M = 4 bila P = 6 dan T = 3, ungkapkan M dalam sebutan P dan T.

AM = BM = CM = 3PT2DM =

4.Diberi bahawa E dan E = bila F = 12 dan G = 16, cari nilai bagi G bila E = 4 dan F = 8.

ABC2D4

5.Diberi bahawa y berubah secara langsung dengan punca kuasa dua bagi x dan y = 6 bila x = 9. Hitung nilai bagi x bila y = 10.A5B10C15D25

6.P berubah secara langsung dengan kuasa tiga bagi q dan secara songsang dengan r. Hubungan antara P, q dan r ialah

AP BP CP DP

7.Jadual 1 menunjukkan sebilangan nilai bagi pembolehubah m, n dan h di mana m berubah secara langsung dengan punca kuasa dua bagi n dan secara songsang dengan h.

M33

N3681

H1015

Jadual 1

Cari hubungan antara m, n dan h.

A

m = Bm = Cm = D m =

8.Diberi bahawa y berubah secara langsung dengan xm dan y = 8 bila x =1. Hitung nilai bagi m bila y = 72 dan x = 3.

A1B 2C3D49.Jadual 2 menunjukkan hubungan antara tiga pembolehubah w, t dan h.

WtH

224

4m9

Jadual 2

Diberi bahawa w , hitung nilai bagi m.A 3B6C12D18

10.P12

Q123

Jadual 3Berdasarkan pada Jadual 3, jika q berubah secara songsang dengan kuasa dua bagi p. Cari hubungan antara q dan p.

A

q = 12p2 Bq = p2Cq = Dq =

BEARING - PAPER 1 SAHAJA

NOTA :1. Cari perkataan Dari / dari2. Lukialah paksi utara / north pada titik dari3. bearing sudut dari paksi utara dari titik ke laluan dibaca ikut arah jam.

1Dalam Rajah 1, P dan Q ialah dua titik pada suatu satah mengufuk.

Rajah 1Bearing P dari Q ialahA065B115C205D295

2Dalam Rajah 2, T dan U ialah dua titik pada suatu satah mengufuk.

Rajah 2Cari bearing T dari U.A060C180B120D240

3Titik J dan titik K terletak pada suatu satah mengufuk. Bearing J dari K ialah 040. Antara rajah yang berikut, manakah menunjukkan kedudukan bagi M dan N?AB

CD

4Rajah 3 menunjukkan titik G dan titik H pada suatu satah mengufuk.

Rajah 3Cari bearing G dari H.A028B062C152D208

5Rajah 4 menunjukkan dua titik, X dan Y pada suatu satah mengufuk.

Rajah 4Bearing X dari Y ialah 040. Cari bearing Y dari X.A040B130C220D2406Dalam Rajah 5, titik G dan titik H terletak pada suatu satah mengufuk.Rajah 5Cari bearing H dari G.A080B100C260D280

7Dalam Rajah 6, X, Y, dan Z ialah tiga titik pada suatu satah mengufuk.

Rajah 6Diberi XZ = YZ, cari bearing X dari Z.A050B095C150D275

8Rajah 7 menunjukkan tiga titik, X, Y, dan Z yang terletak pada suatu satah mengufuk.

Cari bearing Y dari Z.A045B075C135D315

9P, Q, dan R ialah tiga titik pada suatu satah mengufuk di mana P berada di utara P. Bearing R dari Q ialah 150 dan bearing P dari R ialah 285. Antara rajah yang berikut, manakah menunjukkan kedudukan bagi P, Q, dan R?ABCD

10Dalam Rajah 8, J, K, dan L ialah tiga titik pada suatu satah mengufuk.

Diberi bahawa L berada ke timur J. Cari bearing K dari L.A120B150C210D330

119