1. parabola a. defenisi parabola adalah tempat kedudukan titik titik

1. Parabola    a. Defenisi  

 Parabola  adalah  tempat  kedudukan  titik  titik  pada  suatu  bidang  yang  jaraknya  sama  ke  suatu  titik  yang  disebut  titik  fokus  dan  suatu  garis  yang  disebut  garis  direktris    

Gambar  3    Eksentrisitas  parabola  adalah  𝑒 = 1  yaitu  𝑒 = !"

!"= 1  sehingga  𝐴𝐹 = 𝐴𝐵  

 Sumbu  simteri  adalah  garis  yang  melalui  titik  fokus  dan  tegak  lurus  garis  direktris    Verteks  atau  titik  puncak  adalah  titik  potong  antara  parabola  dan  sumbu  simetris    𝒑  adalah  jarak  atau  panjang  garis  antara  verteks  atau  titik  puncak  𝑉  dengan  titik  fokus    𝐹    Lutus  rectum  parabola  adalah  panjang  ruas  garis  potong  yang  melalui  fokus  dan  tegak  lurus  sumbu  simteri  dan  terletak  di  dalam  parabola  yang  panjangnya  adalah  𝐿 = 4𝑝    Jarak  𝐴𝐵           Jarak  𝐴𝐹  

 𝐴𝐵 = 𝑥 − 𝑥 ! + 𝑦 − 𝑘 − 𝑝 !

𝐴𝐵 = 𝑦 − 𝑘 + 𝑝 !

𝐴𝐵 = 𝑦 − 𝑘 + 𝑝 !

     𝐴𝐹 = 𝑥 − ℎ ! + 𝑦 − 𝑘 + 𝑝 !

𝐴𝐹 = 𝑥 − ℎ ! + 𝑦 − 𝑘 − 𝑝 !

𝐴𝐹 = 𝑥 − ℎ ! + 𝑦 − 𝑘 − 𝑝 !

Sesuai  defenisi  parabola  𝐴𝐵 = 𝐴𝐹    𝐴𝐵 = 𝐴𝐹

𝑦 − 𝑘 + 𝑝 ! = 𝑥 − ℎ ! + 𝑦 − 𝑘 − 𝑝 !

𝑦 − 𝑘 + 𝑝 ! = 𝑥 − ℎ ! + 𝑦 − 𝑘 − 𝑝 !

𝑦 − 𝑘 ! + 2 𝑦 − 𝑘 𝑝 + 𝑝! = 𝑥 − ℎ ! + 𝑦 − 𝑘 ! − 2 𝑦 − 𝑘 𝑝 + 𝑝!

𝑦 − 𝑘 ! − 𝑦 − 𝑘 ! + 2 𝑦 − 𝑘 𝑝 + 2 𝑦 − 𝑘 𝑝 + 𝑝! − 𝑝! = 𝑥 − ℎ !

4 𝑦 − 𝑘 𝑝 = 𝑥 − ℎ !

4𝑝 𝑦 − 𝑘 = 𝑥 − ℎ !

                               Persamaan  di  atas  dapat  ditulis  dalam  bentuk    4𝑝 𝑦 − 𝑘 = 𝑥 − ℎ !

𝑦 − 𝑘 = !!!

𝑥 − ℎ !    

 Karena   𝑥 − ℎ ! ≥ 0  maka                

Parabola  dengan  verteks  di  𝑉 ℎ, 𝑘  ,  jarak  fokus  ke  verteks   𝑝  dan  sumbu  simetri  sejajar  sumbu  Y  persamaannya  adalah      

4𝑝 𝑦 − 𝑘 = 𝑥 − ℎ !    Sumbu  Simteri  𝑥 = ℎ    Garis  Direktris  𝑦 = 𝑘 − 𝑝    Titik  Fokus  𝐹 ℎ  , 𝑘 + 𝑝  

Parabola  yang  sumbu  simterinya  sejajar  sumbu  Y  jika      

𝑝 > 014𝑝 𝑥 − ℎ ! ≥ 0 Parabola  terbuka  ke  atas

𝑝 < 014𝑝

𝑥 − ℎ ! ≤ 0 Parabola  terbuka  ke  bawah  

Sumbu  simteri  parabola  jika  sejajar  sumbu  X      

Gambar  4    Dengan  cara  yang  sama  sebelumnya  (silahkan  coba  sendiri  sebagai  latihan)  sesuai  defenisi  parabola    𝐴𝐵 = 𝐴𝐹  akan  diperoleh  4𝑝 𝑥 − ℎ = 𝑦 − 𝑘 !                                Persamaan  di  atas  dapat  ditulis  dalam  bentuk    4𝑝 𝑥 − ℎ = 𝑦 − 𝑘 !

𝑥 − ℎ = !!!

𝑦 − 𝑘 !    

 Karena   𝑦 − 𝑘 ! ≥ 0  maka                

Parabola  dengan  verteks  di  𝑉 ℎ, 𝑘  ,  jarak  fokus  ke  verteks   𝑝  dan  sumbu  simetri  sejajar  sumbu  X  persamaannya  adalah      

4𝑝 𝑥 − ℎ = 𝑦 − 𝑘 !    Sumbu  Simetri  𝑦 = 𝑘    Garis  Direktris  𝑥 = ℎ − 𝑝    Titik  Fokus  𝐹 ℎ + 𝑝  , 𝑘  

Parabola  yang  sumbu  simterinya  sejajar  sumbu  Y  jika      

𝑝 > 014𝑝 𝑦 − 𝑘 ! ≥ 0 Parabola  terbuka  ke  kanan

𝑝 < 014𝑝

𝑦 − 𝑘 ! ≤ 0 Parabola  terbuka  ke  kiri