add math k1

Upload: mohamad-nizwan-marjugi

Post on 07-Apr-2018

310 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

  • 8/6/2019 ADD MATH K1

    1/18

    SULIT 6 3472/1

    Nama :

    Tingkatan:

    JABATAN PELAJARAN MELAKA

    UJIAN PENGESANAN PERTENGAHAN TAHUN

    SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2009

    ADDITIONAL MATHEMATICSKertas 1

    Dua Jam

    JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

    1. Tulis nama dan tingkatan anda pada ruang yang

    disediakan.

    2. Kertas soalan ini mengandungi 25 soalan dan adalah

    dalam dwibahasa.

    3. Jawab semua soalan. Bagi setiap soalan berikan

    SATUjawapan sahaja.

    4. Jawapan hendaklah ditulis pada ruang yang

    disediakan dalam kertas soalan.

    5. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerjamengira anda. Ini boleh membantu anda untuk

    mendapatkan markah.

    6. Sekiranya anda hendak menukar jawapan, batalkan

    kerja mengira yang telah dibuat. Kemudian tulis

    jawapan yang baru.

    7. Rajah yang mengiringi soalan ini tidak dilukiskan

    mengikut skala kecuali dinyatakan.

    8. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan atau

    ceraian soalan ditunjukkan dalam kurungan.

    9. Satu senarai rumus disediakan di halaman 3 hingga 5

    10. Buku sifir matematik empat angka boleh digunakan.

    .

    11 Penggunaan kalkulator saintifik yang tidak boleh

    diprogramkan adalah dibenarkan

    12 Kertas soalan ini hendaklah diserahkan pada akhir

    peperiksaan .

    Kod

    Pemeriksa

    SoalanMarkah

    Penuh

    Markah

    Diperoleh

    1 2

    2 2

    3 3

    4 3

    5 3

    6 3

    7 3

    8 3

    9 3

    10 4

    11 3

    12 3

    13 4

    14 4

    15 4

    16 3

    17 3

    18 319 4

    20 3

    21 3

    22 4

    23 3

    24 4

    25 3

    Jumlah

    SULIT

    3472/1

    Additional

    Mathematics

    Kertas 1

    Mei 2009

    2 jam

    Kertas soalan ini mengandungi 18 halaman bercetak.

    3472/1 [Lihat sebelah

  • 8/6/2019 ADD MATH K1

    2/18

    SULIT 2 3472/1

    INFORMATION FOR CANDIDATES

    1. This question paper consists of25 questions.

    2. Answer allquestions .

    3. Give only one answer for each question.

    4. Write your answers clearly in the spaces provided in the question paper.

    5. Show your working. It may help you to get marks.

    6. If you wish to change your answer, cross out the work that you have done. Then write down

    the new answer.

    7. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated.

    8. The marks allocated for each question are shown in brackets.

    9. A list of formulae is provided on pages 3 to 5.

    10. A booklet of fourfigure mathematical tables is provided..

    11. You may use a nonprogrammable scientific calculator.

    12. This question paper must be handed in at the end of the examination.

  • 8/6/2019 ADD MATH K1

    3/18

    SULIT 3 3472/1

    The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the

    ones commonly used.

    Rumus-rumus berikut boleh digunakan untuk membantu anda menjawab soalan.

    Simbol-simbol yang diberi adalah yang biasa digunakan.

    ALGEBRA

    1.a

    acbbx

    2

    42

    2. nmnm aaa

    3. nmnm aaa

    4. nmnm aa )(

    5. nmmn aaa logloglog

    6. nmn

    maaa logloglog

    7. mnm an

    a loglog

    8.a

    bb

    c

    ca

    log

    loglog

    9. dnaTn )1(

    10. ])1(2[2

    dnan

    Sn

    11. 1 nn arT

    12.r

    ra

    r

    raS

    nn

    n

    1

    )1(

    1

    )1(, (r 1)

    13.r

    aS

    1, r

  • 8/6/2019 ADD MATH K1

    4/18

    SULIT 4 3472/1

    STATISTICS (STATISTIK)

    1. x =N

    x

    2. x =

    f

    fx

    3. =N

    xx 2)(=

    2_2

    xN

    x

    4. =

    f

    xxf2)(

    = 22

    xf

    fx

    5. M = Cf

    FN

    Lm

    2

    1

    6. 1000

    1 Q

    QI

    7.1

    11

    w

    IwI

    8.)!(

    !

    rn

    nPr

    n

    9.!)!(

    !

    rrn

    nCr

    n

    10. P(A B)=P(A)+P(B)-P(A B)

    11. P(X=r) =rnr

    r

    n qpC , p + q = 1

    12. Mean (Min) = np

    13. npq

    14. z =

    x

    GEOMETRY (GEOMETRI)

    1. Distance (Jarak)

    = 2212

    21 )()( yyxx

    2. Midpoint (Titik tengah)

    (x , y) =

    2

    21 xx ,

    2

    21 yy

    3. A point dividing a segment of a line

    (Titik yang membahagi suatu

    tembereng garis)

    ( x, y) = ,21

    nm

    mxnx

    nm

    myny 21

    4. Area of triangle (Luas segitiga)

    = )()(2

    1312312133221 1

    yxyxyxyxyxyx

    5. 22 yxr

    6.22

    yx

    yjxir

  • 8/6/2019 ADD MATH K1

    5/18

    SULIT 5 3472/1

    (TRIGONOMETRY) TRIGONOMETRI

    1. Arc length, s = r

    Panjang lengkok, s = j

    2. Area of sector, A = 22

    1r

    Luas sektor , L = 2

    2

    1j

    3. sin 2A + cos 2A = 1

    sin 2A + kos 2A = 1

    4. sec2 A = 1 + tan2 A

    sek2 A = 1 + tan2 A

    5. cosec2

    A = 1 + cot2

    A

    kosek2

    A = 1 + kot2

    A

    6. sin 2A = 2 sin A cos A

    sin 2A = 2 sin A kos A

    7. cos 2A = cos2

    A sin2

    A

    = 2 cos2

    A 1

    = 1 2 sin2

    A

    kos 2A = kos2

    A sin2

    A

    = 2 kos2

    A 1

    = 1 2 sin2 A

    8. sin (A B) = sin A cos B cos A sin B

    sin (A B) = sin A kos B kos A sin B

    9. cos (A B) = cos A cos B sin A sin B

    kos (A B) = kos A kos B sin A sin B

    10. tan (A B) =BA

    BA

    tantan1

    tantan

    11. tan 2A =A

    A2

    tan1

    tan2

    12. C

    c

    B

    b

    A

    a

    sinsinsin

    13. bccba 2222 cos A

    bccba 2222 kos A

    14. Area of triangle (Luas segitiga)

    = Cabsin

    2

    1

  • 8/6/2019 ADD MATH K1

    6/18

    SULIT 6 3472/1

    1. The diagram 1 shows the relation of yxf : , for 4 5 x

    Rajah 1 menunjukkan hubungan yxf : , untuk 4 5 x

    State(a) the type of relation

    (b) the range for this relation. [2 marks]

    Nyatakan

    (a) jenis hubungan ini.

    (b) julat bagi hubungan ini [2 markah]

    Answer : (a) ...

    (b) ..

    2. Given that f: x 3x 4 and g : x x2

    +8 x + 16, find g f( x ) . [2 marks]

    Diberi bahawa f : x 3x 4 dan g : x x 2 +8 x + 16, carikan g f ( x ). [2 markah]

    Answer :

    2

    1

    2

    2

    Diagram 1Rajah 1

    (-4, 2)

    (5, -4)

    y

    0x

  • 8/6/2019 ADD MATH K1

    7/18

    SULIT 3472/17

    3. Given the function f(x) = x + 3 and g(x) = a + bx2. If gf(x) = 6x

    2+ 36x + 56,

    find the value of a and of b. [3 marks]

    Diberi bahawa f(x) = x + 3 dan g(x) = a + bx2. Jika gf(x) = 6x

    2+ 36x + 56, carikan

    nilai a dan nilai b. [3 markah]

    Answer: a =

    b =

    4. Solve the quadratic equation 2x(x 4) = (1 x)(x + 2). Give your answer correct to

    four significant figures. [3 marks]

    Selesaikan persamaan kuadratik 2x(x 4) = (1x)(x + 2). Berikan jawapan anda betul kepada

    empat angka bererti. [3 markah]

    Answer :

    3

    3

    3

    4

  • 8/6/2019 ADD MATH K1

    8/18

    SULIT 3472/18

    5. The quadratic equation ( 2 x 5 )2

    = (p 10) x has two distinct roots.

    Find the range of values of p. [3 marks]

    Persamaan kuadratik( 2 x 5 )2

    = (p 10) x mempunyai dua punca yang nyata dan berbezaCari julat nilai p. [3 markah]

    Answer :

    6. Diagram 2 shows the graph of a quadratic function y = (x + p)2

    + q where

    p and q are constants. Given (3 , -2) is the maximum point of the curve.

    Rajah 2 menunjukkan graf bagi persamaan kuadratik y = ( x + p)2

    + q di mana p dan q adalah

    pemalar. Diberi ( 3, -2) adalah titik maksimum bagi lengkung tersebut.

    (a) Find the value of p and ofq.

    (b) Write the equation of the axis of symmetry. [3 marks]

    (a) Cari nilai p dan nilai q.

    (b) Tuliskan persamaan paksi simetri. [3 markah]

    Answer :a ) p =..

    q =..

    b) .. .

    3

    5

    3

    6

    y

    Diagram 2Rajah 2

    x

    ( 3 -2)

    y = (x + p)2

    + q

  • 8/6/2019 ADD MATH K1

    9/18

    SULIT 3472/19

    7. Find the range of values of x that satisfy xxx 3)12)(13( . [ 3 marks ]

    Cari julat nilai x yang memuaskan persamaan xxx 3)12)(13( . [3 markah]

    Answer : ..

    8. Solve the equation 644.21 xx [ 3 marks]

    Selesaikan persamaan 644.21 xx [3 markah]

    Answer: ..

    3

    7

    3

    8

  • 8/6/2019 ADD MATH K1

    10/18

    SULIT 3472/110

    9. Solve the equation log 2y = 1 + log 2 (y 2 ). [ 3 marks]

    Selesaikan persamaan log 2 y = 1 + log 2 (y 2 ). [3 markah]

    Answer: ..

    10. Given that log n 3 = p and log n 5 = q, express log n 75n in terms of p and q.

    [ 4 marks ]

    Diberi bahawa log n 3 = p dan log n 5 = q, ungkapkan log n 75n dalam sebutan p dan q. [4 markah]

    Answer: .

    3

    9

    4

    10

  • 8/6/2019 ADD MATH K1

    11/18

    SULIT 3472/111

    11. The first three terms of an arithmetic progression are m 2, m 2, 2m 1. Find(a) the value ofm,

    (b) the common difference. [3 marks]

    Tiga sebutan pertama suatu janjang aritmetik ialah m 2, m 2, 2m 1. Cari(a) nilai bagi m,

    (b) beza sepunya . [3 markah]

    Answer :(a) ...

    (b) ....

    12. The sum of the first n terms of an arithmetic progression, Sn, is given byS n = 5n

    2 3n . Find the 5

    thterm of the progression. [3 marks]

    Hasil tambah n sebutan yang pertama bagi suatu janjang aritmetik , Sn , diberi sebagai

    S n = 5n2

    3n . Cari sebutan kelima bagi janjang ini. [3 markah]

    Answer: ................

    3

    11

    3

    12

  • 8/6/2019 ADD MATH K1

    12/18

    SULIT 3472/112

    13. The sum of the first n terms of the geometric progression 6, 18, 54, is 19 680.

    Find

    (a) the common ratio of the progression,

    (b) the value ofn. [4 marks]

    Hasil tambah n sebutan pertama bagi janjang geometri ialah 6, 18, 54, is 19 680. Cari

    (a) nisbah sepunya bagi janjang ini,(b) nilai n. [4 markah]

    Answer :(a) ...

    (b) ..

    14. Diagram 3 shows the graph of the straight line that is related by the equation y = axb

    where a and b are constants.

    Rajah 3 menunjukkan graf garis lurus yang menghubungkan persamaan y = axb

    di mana a dan b

    adalah pemalar.

    Find the value of a and of b. [4 marks]Cari nilai a dan b. [4 markah]

    Answer : a =

    b =

    4

    13

    4

    14Diagram 3Rajah 3

    log y

    log x

    (0 , -2)

    (4 , 0)

  • 8/6/2019 ADD MATH K1

    13/18

    SULIT 3472/113

    15. Diagram 4 below shows the straight line PRQ . FindRajah 4 di bawah menunjukkan garis lurus PRQ. Cari

    (a) the value ofu [2 marks]

    (b) the equation of straight line which passes through point S ( 4, 1)

    and parallel to PQ. [2 marks]

    (a) nilai u [2 markah](b) persamaan garis lurus yang melalui titik S ( 4, 1 ) dan selari dengan PQ. [2 markah]

    Answer (a) ..

    (b) ..

    16. Given that the area of a quadrilateral ABCD with vertices A(2,2), B(-1,2 ) ,

    C(4, -1) and D(5 , k) is 11 unit2. Find the possible values ofk. [3 marks]

    Diberi luas sebuah sisiempat ABCD yang mempunyai bucu bucu A(2,2), B(-1,2 )C (4, -1) dan D(5,k) ialah 11 unit

    2. Carikan nilai nilai yang mungkin bagi k. [3 markah]

    Answer: k=

    4

    15

    3

    16

    Diagram 4Rajah 4

    x

    Q(u, -1)

    y

    P(-4, 8)

    R((0, 2)

    0

  • 8/6/2019 ADD MATH K1

    14/18

    SULIT 3472/114

    17. Given that3

    2)(

    2

    x

    xxf , evaluate f '(1). [ 3 marks]

    Diberi3

    2)(

    2

    x

    xxf , nilaikan f '(1). [3 markah]

    Answer :

    18. Given that y = x2

    6x. Using differentiation, find the small changes in y when x

    increases from 4 to 4.02 . [3 marks]

    Diberi bahawa y = x2-6x. Dengan menggunakan kaedah pembezaan, cari perubahan kecil

    dalam y apabila x bertambah daripada 4 kepada 4.02. [3 markah]

    Answer : ...............

    3

    18

    3

    17

  • 8/6/2019 ADD MATH K1

    15/18

    SULIT 3472/115

    19. Given that y = x ( 3 x ) , find the value ofx that satisfies the equation

    ydx

    dyx

    dx

    yd

    2

    2

    + 12 = 0 [ 4 marks]

    Diberi y = x ( 3 x ) , carikan nilai x yang memenuhi persamaan 0122

    2

    dx

    dyx

    dx

    ydy

    [4 markah]

    Answer : .................

    20. If 3

    1

    4)( dxxf , find

    (a) the value of 1

    3

    )( dxxf

    (b) the value ofm if 3

    1

    8)]([ dxxfmx [3 marks]

    Diberi 3

    1

    4)( dxxf , cari

    (a) nilai 1

    3

    )( dxxf

    (b) nilai m jika 3

    1

    8)]([ dxxfmx [3 markah]

    Answer: (a) ....

    (b) .........................................

    3

    20

    4

    19

  • 8/6/2019 ADD MATH K1

    16/18

    SULIT 3472/116

    21. Given 0 0

    11 2

    4

    a a

    x dx x dx , find the value of a . [3 marks]

    Diberi

    0 0

    11 2

    4

    a a

    x dx x dx , carikan nilai a . [3 markah]

    Answer :

    22. Diagram 5 shows that sector of circle IIis an image of sector of circle Iunder an

    enlargement of a scale factor 2.

    Rajah 5 menunjukkan bahawa sektor bulatan II ialah imej bagi sektor bulatan I dibawah

    pembesaran dengan faktor skala 2.

    Diagram 5Rajah 5

    If the perimeter of the sector Iis 20 cm and the radius of the sector IIis 10 cm,

    determine

    (a) the angle in radian,

    (b) the area of sector II. [4 marks]

    Jika perimeter bagi sektor I ialah 20 cm dan jejari bagi sektor II ialah 10 cm, tentukan

    (a) sudut dalam radian,(b) luas sektor II. [4 markah]

    Answer: (a)

    (b)

    3

    21

    4

    22

  • 8/6/2019 ADD MATH K1

    17/18

    SULIT 3472/117

    23. A circle of radius 2.5 cm has a minor sector with an area of 6.25 cm2. Calculate

    ( a ) the angle of the sector in radians,

    ( b ) the perimeter of the major sector. [3 marks]

    [ use 3.142 ]

    Satu bulatan dengan jejari 2.5 cm mempunyai sektor minor dengan keluasan 6.25cm2

    . Kirakan

    (a) sudut sektor dalam radian.

    (b) perimeter bagi sektor major. [3 markah]

    [ guna 3.142 ]

    Answer: (a)

    (b)

    24. The mean of a set of data 5, 2x - 1, 8, 5 and ( x2 2) is 10.

    (a) Find the possible values ofx.

    (b) Hence, find the mode and the median of the set of data based on the positive

    value ofx. [4 marks]

    Min bagi set data 5, 2x - 1, 8, 5 and ( x2

    2) adalah 10.

    (a) Cari nilai-nilai yang mungkin bagi x.

    (b) Seterusnya, cari nilai mod dan median bagi data tersebut berdasarkan nilai positif x.

    [4 markah]

    Answer: (a)

    (b)

    3

    23

    4

    24

  • 8/6/2019 ADD MATH K1

    18/18

    SULIT 3472/118

    25. A set of data consists of five numbers. The sum of the numbers is 60 and the sum

    of the squares of the numbers is 800. Find the standard deviation . [3 marks]

    Suatu set data mengandungi lima nombor. Hasil tambah nombor-nombor itu

    ialah 60 dan hasil tambah kuasa dua nombor-nombor itu ialah 800.

    Cari sisihan piawai. [4 markah]

    Answer :

    END OF QUESTION PAPERKERTAS SOALAN TAMAT

    3

    25