add math k1

8/6/2019 ADD MATH K1

1/18

SULIT 6 3472/1

Nama :

Tingkatan:

JABATAN PELAJARAN MELAKA

UJIAN PENGESANAN PERTENGAHAN TAHUN

SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2009

ADDITIONAL MATHEMATICSKertas 1

Dua Jam

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

1. Tulis nama dan tingkatan anda pada ruang yang

disediakan.

2. Kertas soalan ini mengandungi 25 soalan dan adalah

dalam dwibahasa.

3. Jawab semua soalan. Bagi setiap soalan berikan

SATUjawapan sahaja.

4. Jawapan hendaklah ditulis pada ruang yang

disediakan dalam kertas soalan.

5. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerjamengira anda. Ini boleh membantu anda untuk

mendapatkan markah.

6. Sekiranya anda hendak menukar jawapan, batalkan

kerja mengira yang telah dibuat. Kemudian tulis

jawapan yang baru.

7. Rajah yang mengiringi soalan ini tidak dilukiskan

mengikut skala kecuali dinyatakan.

8. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan atau

ceraian soalan ditunjukkan dalam kurungan.

9. Satu senarai rumus disediakan di halaman 3 hingga 5

10. Buku sifir matematik empat angka boleh digunakan.

.

11 Penggunaan kalkulator saintifik yang tidak boleh

diprogramkan adalah dibenarkan

12 Kertas soalan ini hendaklah diserahkan pada akhir

peperiksaan .

Kod

Pemeriksa

SoalanMarkah

Penuh

Markah

Diperoleh

1 2

2 2

3 3

4 3

5 3

6 3

7 3

8 3

9 3

10 4

11 3

12 3

13 4

14 4

15 4

16 3

17 3

18 319 4

20 3

21 3

22 4

23 3

24 4

25 3

Jumlah

SULIT

3472/1

Additional

Mathematics

Kertas 1

Mei 2009

2 jam

Kertas soalan ini mengandungi 18 halaman bercetak.

3472/1 [Lihat sebelah


2/18

SULIT 2 3472/1

INFORMATION FOR CANDIDATES

1. This question paper consists of25 questions.

2. Answer allquestions .

3. Give only one answer for each question.

4. Write your answers clearly in the spaces provided in the question paper.

5. Show your working. It may help you to get marks.

6. If you wish to change your answer, cross out the work that you have done. Then write down

the new answer.

7. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated.

8. The marks allocated for each question are shown in brackets.

9. A list of formulae is provided on pages 3 to 5.

10. A booklet of fourfigure mathematical tables is provided..

11. You may use a nonprogrammable scientific calculator.

12. This question paper must be handed in at the end of the examination.


3/18

SULIT 3 3472/1

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the

ones commonly used.

Rumus-rumus berikut boleh digunakan untuk membantu anda menjawab soalan.

Simbol-simbol yang diberi adalah yang biasa digunakan.

ALGEBRA

1.a

acbbx

2

42

2. nmnm aaa

3. nmnm aaa

4. nmnm aa )(

5. nmmn aaa logloglog

6. nmn

maaa logloglog

7. mnm an

a loglog

8.a

bb

c

ca

log

loglog

9. dnaTn )1(

10. ])1(2[2

dnan

Sn

11. 1 nn arT

12.r

ra

r

raS

nn

n

1

)1(

1

)1(, (r 1)

13.r

aS

1, r


4/18

SULIT 4 3472/1

STATISTICS (STATISTIK)

1. x =N

x

2. x =

f

fx

3. =N

xx 2)(=

2_2

xN

x

4. =

f

xxf2)(

= 22

xf

fx

5. M = Cf

FN

Lm

2

1

6. 1000

1 Q

QI

7.1

11

w

IwI

8.)!(

!

rn

nPr

n

9.!)!(

!

rrn

nCr

n

10. P(A B)=P(A)+P(B)-P(A B)

11. P(X=r) =rnr

r

n qpC , p + q = 1

12. Mean (Min) = np

13. npq

14. z =

x

GEOMETRY (GEOMETRI)

1. Distance (Jarak)

= 2212

21 )()( yyxx

2. Midpoint (Titik tengah)

(x , y) =

2

21 xx ,

2

21 yy

3. A point dividing a segment of a line

(Titik yang membahagi suatu

tembereng garis)

( x, y) = ,21

nm

mxnx

nm

myny 21

4. Area of triangle (Luas segitiga)

= )()(2

1312312133221 1

yxyxyxyxyxyx

5. 22 yxr

6.22

yx

yjxir


5/18

SULIT 5 3472/1

(TRIGONOMETRY) TRIGONOMETRI

1. Arc length, s = r

Panjang lengkok, s = j

2. Area of sector, A = 22

1r

Luas sektor , L = 2

2

1j

3. sin 2A + cos 2A = 1

sin 2A + kos 2A = 1

4. sec2 A = 1 + tan2 A

sek2 A = 1 + tan2 A

5. cosec2

A = 1 + cot2

A

kosek2

A = 1 + kot2

A

6. sin 2A = 2 sin A cos A

sin 2A = 2 sin A kos A

7. cos 2A = cos2

A sin2

A

= 2 cos2

A 1

= 1 2 sin2

A

kos 2A = kos2

A sin2

A

= 2 kos2

A 1

= 1 2 sin2 A

8. sin (A B) = sin A cos B cos A sin B

sin (A B) = sin A kos B kos A sin B

9. cos (A B) = cos A cos B sin A sin B

kos (A B) = kos A kos B sin A sin B

10. tan (A B) =BA

BA

tantan1

tantan

11. tan 2A =A

A2

tan1

tan2

12. C

c

B

b

A

a

sinsinsin

13. bccba 2222 cos A

bccba 2222 kos A

14. Area of triangle (Luas segitiga)

= Cabsin

2

1


6/18

SULIT 6 3472/1

1. The diagram 1 shows the relation of yxf : , for 4 5 x

Rajah 1 menunjukkan hubungan yxf : , untuk 4 5 x

State(a) the type of relation

(b) the range for this relation. [2 marks]

Nyatakan

(a) jenis hubungan ini.

(b) julat bagi hubungan ini [2 markah]

Answer : (a) ...

(b) ..

2. Given that f: x 3x 4 and g : x x2

+8 x + 16, find g f( x ) . [2 marks]

Diberi bahawa f : x 3x 4 dan g : x x 2 +8 x + 16, carikan g f ( x ). [2 markah]

Answer :

2

1

2

2

Diagram 1Rajah 1

(-4, 2)

(5, -4)

y

0x


7/18

SULIT 3472/17

3. Given the function f(x) = x + 3 and g(x) = a + bx2. If gf(x) = 6x

2+ 36x + 56,

find the value of a and of b. [3 marks]

Diberi bahawa f(x) = x + 3 dan g(x) = a + bx2. Jika gf(x) = 6x

2+ 36x + 56, carikan

nilai a dan nilai b. [3 markah]

Answer: a =

b =

4. Solve the quadratic equation 2x(x 4) = (1 x)(x + 2). Give your answer correct to

four significant figures. [3 marks]

Selesaikan persamaan kuadratik 2x(x 4) = (1x)(x + 2). Berikan jawapan anda betul kepada

empat angka bererti. [3 markah]

Answer :

3

3

3

4


8/18

SULIT 3472/18

5. The quadratic equation ( 2 x 5 )2

= (p 10) x has two distinct roots.

Find the range of values of p. [3 marks]

Persamaan kuadratik( 2 x 5 )2

= (p 10) x mempunyai dua punca yang nyata dan berbezaCari julat nilai p. [3 markah]

Answer :

6. Diagram 2 shows the graph of a quadratic function y = (x + p)2

+ q where

p and q are constants. Given (3 , -2) is the maximum point of the curve.

Rajah 2 menunjukkan graf bagi persamaan kuadratik y = ( x + p)2

+ q di mana p dan q adalah

pemalar. Diberi ( 3, -2) adalah titik maksimum bagi lengkung tersebut.

(a) Find the value of p and ofq.

(b) Write the equation of the axis of symmetry. [3 marks]

(a) Cari nilai p dan nilai q.

(b) Tuliskan persamaan paksi simetri. [3 markah]

Answer :a ) p =..

q =..

b) .. .

3

5

3

6

y

Diagram 2Rajah 2

x

( 3 -2)

y = (x + p)2

+ q


9/18

SULIT 3472/19

7. Find the range of values of x that satisfy xxx 3)12)(13( . [ 3 marks ]

Cari julat nilai x yang memuaskan persamaan xxx 3)12)(13( . [3 markah]

Answer : ..

8. Solve the equation 644.21 xx [ 3 marks]

Selesaikan persamaan 644.21 xx [3 markah]

Answer: ..

3

7

3

8


10/18

SULIT 3472/110

9. Solve the equation log 2y = 1 + log 2 (y 2 ). [ 3 marks]

Selesaikan persamaan log 2 y = 1 + log 2 (y 2 ). [3 markah]

Answer: ..

10. Given that log n 3 = p and log n 5 = q, express log n 75n in terms of p and q.

[ 4 marks ]

Diberi bahawa log n 3 = p dan log n 5 = q, ungkapkan log n 75n dalam sebutan p dan q. [4 markah]

Answer: .

3

9

4

10


11/18

SULIT 3472/111

11. The first three terms of an arithmetic progression are m 2, m 2, 2m 1. Find(a) the value ofm,

(b) the common difference. [3 marks]

Tiga sebutan pertama suatu janjang aritmetik ialah m 2, m 2, 2m 1. Cari(a) nilai bagi m,

(b) beza sepunya . [3 markah]

Answer :(a) ...

(b) ....

12. The sum of the first n terms of an arithmetic progression, Sn, is given byS n = 5n

2 3n . Find the 5

thterm of the progression. [3 marks]

Hasil tambah n sebutan yang pertama bagi suatu janjang aritmetik , Sn , diberi sebagai

S n = 5n2

3n . Cari sebutan kelima bagi janjang ini. [3 markah]

Answer: ................

3

11

3

12


12/18

SULIT 3472/112

13. The sum of the first n terms of the geometric progression 6, 18, 54, is 19 680.

Find

(a) the common ratio of the progression,

(b) the value ofn. [4 marks]

Hasil tambah n sebutan pertama bagi janjang geometri ialah 6, 18, 54, is 19 680. Cari

(a) nisbah sepunya bagi janjang ini,(b) nilai n. [4 markah]

Answer :(a) ...

(b) ..

14. Diagram 3 shows the graph of the straight line that is related by the equation y = axb

where a and b are constants.

Rajah 3 menunjukkan graf garis lurus yang menghubungkan persamaan y = axb

di mana a dan b

adalah pemalar.

Find the value of a and of b. [4 marks]Cari nilai a dan b. [4 markah]

Answer : a =

b =

4

13

4

14Diagram 3Rajah 3

log y

log x

(0 , -2)

(4 , 0)


13/18

SULIT 3472/113

15. Diagram 4 below shows the straight line PRQ . FindRajah 4 di bawah menunjukkan garis lurus PRQ. Cari

(a) the value ofu [2 marks]

(b) the equation of straight line which passes through point S ( 4, 1)

and parallel to PQ. [2 marks]

(a) nilai u [2 markah](b) persamaan garis lurus yang melalui titik S ( 4, 1 ) dan selari dengan PQ. [2 markah]

Answer (a) ..

(b) ..

16. Given that the area of a quadrilateral ABCD with vertices A(2,2), B(-1,2 ) ,

C(4, -1) and D(5 , k) is 11 unit2. Find the possible values ofk. [3 marks]

Diberi luas sebuah sisiempat ABCD yang mempunyai bucu bucu A(2,2), B(-1,2 )C (4, -1) dan D(5,k) ialah 11 unit

2. Carikan nilai nilai yang mungkin bagi k. [3 markah]

Answer: k=

4

15

3

16

Diagram 4Rajah 4

x

Q(u, -1)

y

P(-4, 8)

R((0, 2)

0


14/18

SULIT 3472/114

17. Given that3

2)(

2

x

xxf , evaluate f '(1). [ 3 marks]

Diberi3

2)(

2

x

xxf , nilaikan f '(1). [3 markah]

Answer :

18. Given that y = x2

6x. Using differentiation, find the small changes in y when x

increases from 4 to 4.02 . [3 marks]

Diberi bahawa y = x2-6x. Dengan menggunakan kaedah pembezaan, cari perubahan kecil

dalam y apabila x bertambah daripada 4 kepada 4.02. [3 markah]

Answer : ...............

3

18

3

17


15/18

SULIT 3472/115

19. Given that y = x ( 3 x ) , find the value ofx that satisfies the equation

ydx

dyx

dx

yd

2

2

+ 12 = 0 [ 4 marks]

Diberi y = x ( 3 x ) , carikan nilai x yang memenuhi persamaan 0122

2

dx

dyx

dx

ydy

[4 markah]

Answer : .................

20. If 3

1

4)( dxxf , find

(a) the value of 1

3

)( dxxf

(b) the value ofm if 3

1

8)]([ dxxfmx [3 marks]

Diberi 3

1

4)( dxxf , cari

(a) nilai 1

3

)( dxxf

(b) nilai m jika 3

1

8)]([ dxxfmx [3 markah]

Answer: (a) ....

(b) .........................................

3

20

4

19


16/18

SULIT 3472/116

21. Given 0 0

11 2

4

a a

x dx x dx , find the value of a . [3 marks]

Diberi

0 0

11 2

4

a a

x dx x dx , carikan nilai a . [3 markah]

Answer :

22. Diagram 5 shows that sector of circle IIis an image of sector of circle Iunder an

enlargement of a scale factor 2.

Rajah 5 menunjukkan bahawa sektor bulatan II ialah imej bagi sektor bulatan I dibawah

pembesaran dengan faktor skala 2.

Diagram 5Rajah 5

If the perimeter of the sector Iis 20 cm and the radius of the sector IIis 10 cm,

determine

(a) the angle in radian,

(b) the area of sector II. [4 marks]

Jika perimeter bagi sektor I ialah 20 cm dan jejari bagi sektor II ialah 10 cm, tentukan

(a) sudut dalam radian,(b) luas sektor II. [4 markah]

Answer: (a)

(b)

3

21

4

22


17/18

SULIT 3472/117

23. A circle of radius 2.5 cm has a minor sector with an area of 6.25 cm2. Calculate

( a ) the angle of the sector in radians,

( b ) the perimeter of the major sector. [3 marks]

[ use 3.142 ]

Satu bulatan dengan jejari 2.5 cm mempunyai sektor minor dengan keluasan 6.25cm2

. Kirakan

(a) sudut sektor dalam radian.

(b) perimeter bagi sektor major. [3 markah]

[ guna 3.142 ]

Answer: (a)

(b)

24. The mean of a set of data 5, 2x - 1, 8, 5 and ( x2 2) is 10.

(a) Find the possible values ofx.

(b) Hence, find the mode and the median of the set of data based on the positive

value ofx. [4 marks]

Min bagi set data 5, 2x - 1, 8, 5 and ( x2

2) adalah 10.

(a) Cari nilai-nilai yang mungkin bagi x.

(b) Seterusnya, cari nilai mod dan median bagi data tersebut berdasarkan nilai positif x.

[4 markah]

Answer: (a)

(b)

3

23

4

24


18/18

SULIT 3472/118

25. A set of data consists of five numbers. The sum of the numbers is 60 and the sum

of the squares of the numbers is 800. Find the standard deviation . [3 marks]

Suatu set data mengandungi lima nombor. Hasil tambah nombor-nombor itu

ialah 60 dan hasil tambah kuasa dua nombor-nombor itu ialah 800.

Cari sisihan piawai. [4 markah]

Answer :

END OF QUESTION PAPERKERTAS SOALAN TAMAT

3

25

add math k1

Documents