9 contoh bahan ajar matematika

#EdisiRevisi

1/2016 9 Contoh Bahan Ajar Matematika Berbasis Konstruktivisme

Ramdani Miftah

#EdisiRevisi


Ramdani Miftah

PENDAHULUAN

Yang Saya Hormati

Bapak/Ibu/Saudara (i)

Pertama-tama saya mengucapkan selamat datang

kepada Anda, Anda beruntung telah memutuskan untuk

mendapatkan ebook gratis ini. Kenapa untung ? ya...iyalah

untung, gratis....T_T. Dengan cara Anda memperoleh ebook

gratis ini, menunjukkan betapa besar komitmen Anda untuk

meningkatkan kualitas hidup Anda terutama berkomitmen

pada peningkatan kualitas pembelajaran matematika.

Keprihatinan saya akan kualitas pendidikan di

Indonesia terutama pada bidang pendidikan matematika

membuat saya berpikir apa yang bisa saya lakukan untuk

berkontribusi terhadap peningkatan kualitas pembelajaran

matematika di tengah persepsi siswa yang negatif terhadap

matematika. Saya menyadari bahwa persepsi negatif ini

tidak bisa terus dibiarkan ada pada benak siswa, perlu ada

penanganan yang baik oleh guru-guru matematika di sekolah

#EdisiRevisi


Ramdani Miftah

agar matematika tidak lagi sulit dan menyeramkan tetapi

matematika itu menjadi mudah dan menyenangkan.

Tujuan utama matematika adalah untuk

mengembangkan kemampuan berpikir matematika tingkat

tinggi (High Order Mathematic Thining Skills). Tujuan ini

harus menjadi acuan guru ketika mengajarkan matematika.

Siswa diajarkan tidak bisa hanya sebatas kemampuan

menghafal rumus-rumus yang ada tetapi harus bisa betul-

betul memahami konsep matematika dengan baik sehingga

kemampuan HOMTS bisa berkembang. Oleh karena itu,

sebagai seorang pendidik harus bisa menyajikan

pembelajaran yang menarik dan bisa merangsang

kemampuan HOMTS siswa agar tujuan itu tercapai.

Bagaimana caranya ? salah satunya adalah dengan

menyiapkan BAHAN AJAR MATEMATIKA dengan baik.

Bahan ajar yang saya tuliskan disini hanya sebatas

contoh dan terbatas, jadi silahkan kembangkan sendiri

disesuaikan dengan pendekatan pembelajaran yang diambil.

Tapi sebelum saya bahas seperti apa contoh bahan ajar

matematika menggunakan beberapa pendekatan

#EdisiRevisi


Ramdani Miftah

pembelajaran, silahkan ajak teman-teman Anda untuk

bergabung di grup facebook pembelajaran matematika,

dengan klik:

http://www.facebook.com/groups/pembelajaranmatematika/

Mari kita berkomitmen bersama-sama tentang sebuah

perubahan dalam pembelajaran matematika. Perubahan yang

menjadi pondasi berpikir lebih besar, berpikir dari hal biasa

menjadi luar biasa, karena sejatinya perubahan besar

diperoleh dari langkah-langkah yang besar.

SALAM SUKSES!

Hormat saya,

Ramdani Miftah

Pembelajar Matematika

http://www.facebook.com/groups/pembelajaranmatematika/

#EdisiRevisi


Ramdani Miftah

CONTOH BAHAN AJAR DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA

A. Realistic Mathematic Education (RME)

1. Tahapan pembelajaran RME (Hadji, 2004)

a. Guru mengkondisikan kelas agar kondusif

b. Guru menyampaikan dan menjelaskan Masalah Kontektsual

c. Siswa menyelesaikan masalah kontekstual

d. Penarikan kesimpulan

e. Penegasan dan pemberian tugas

2. Contoh penerapan dalam pembelajaran matematika

Masalah kontekstual : (operasi hitung bilangan asli)

Tempat duduk kelas 6 SD Tanjung Kimpul tersusun sebanyak 8 baris.

Setiap tempat duduk memuat meja yang sama banyak. Jika setiap baris

memuat 6 buah meja, berapa banyaknya meja yang terdapat di kelas

tersebut ?

Penyelesaian :

a. Buatlah gambar baris tempat duduk yang berisi 6 buah meja!

....................................................................................................................

....................................................................................................................

....................................................................................................................

....................................................................................................................

b. Gambarlah dua baris tempat duduk yang masing-masing baris berisi 6

buah meja!

....................................................................................................................

....................................................................................................................

#EdisiRevisi


Ramdani Miftah

....................................................................................................................

....................................................................................................................

c. Berapa banyak meja yang terdapat pada kedua baris tempat duduk

tersebut ?

....................................................................................................................

....................................................................................................................

d. Gambarkan tiga baris tempat duduk yang masing-masing baris berisi

6 buah meja!

....................................................................................................................

....................................................................................................................

....................................................................................................................

e. Berapa banyak meja yang terdapat pada ketiga baris tempat duduk

tersebut ?

....................................................................................................................

....................................................................................................................

f. Jika terdapat 8 baris tempat duduk yang masing-masing baris terdiri

dari 6 buah meja, berapakah banyak meja tersebut ?

....................................................................................................................

....................................................................................................................

....................................................................................................................

g. Kesimpulan apa yang dapat kamu peroleh dari hasil-hasil di atas!

....................................................................................................................

....................................................................................................................

#EdisiRevisi


Ramdani Miftah

Contoh soal dan penyelesaian!

Seorang ibu setiap hari memasak ¾ kg beras. Ia nemiliki 1 kanpil beras,

dimana 1 kampil beras tersebut berisi 25 kg beras. Hari keberapakah ibu

tersebut harus membeli beras lagi ?

I. Penyelesaian dengan cara informal:

https://elvaharya.files.wordpress.com/2013/03/image004.jpg

https://elvaharya.wordpress.com/2013/03/04/contoh-soal-pmri-dan-penyelesaiannya/re-2/

#EdisiRevisi


Ramdani Miftah

II. Cara Formal

x =waktu yang sibutuhkan untuk menghabiskan beras

a = jumlah beras = 25 kg

b =kebutuhan/hari = ¾ kg/ hari

𝑥 =𝑎

𝑏=

253

4⁄= 33,33 hari

III. Cara non Formal

Misalkan

maka beras ibu tersebut akan habis pada hari ke :

25 + 8 = 33 hari

Dengan besisa ¼ kg beras yang ditandai dengan masih tersisa 1 bagian yang

diarsir dengan warna gelap.

https://elvaharya.wordpress.com/2013/03/04/contoh-soal-pmri-dan-penyelesaiannya/uy/

#EdisiRevisi


Ramdani Miftah

LEMBAR KERJA SISWA

Topik : Bangun Ruang (Volume Limas)

Waktu : 2 x 35 menit

B. Model Pembelajaran Inquiry

1. Tahapan pembelajaran inkuiri menurut Eggen & Kauchak adalah :

1) Menyajikan pertanyaan atau masalah

2) Membuat hipotesis

3) Merancang percobaan

4) Melakukan percobaan

5) Megumpulkan dan menganilisis data

6) Membuat kesimpulan

2. Berikut contoh bahan ajar pembelajaran matematika menggunakan model

pembelajaran Inquiry pada materi bangun ruang (volume limas)

Nama Kelompok Nama Anggota Kelompok :

…………………………………….

1................................................................

2................................................................

3................................................................

4................................................................ Hari dan Tanggal

…………………………………….

1. Menyajikan pertanyaan atau masalah

Perhatikan masalah berikut!

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Sebuah kerangka kubus terbuat dari kawat dengan panjang rusuk 18 cm,

didalam kubus tersebut dibentuk limas yang sama dengan menghubungkan

diagonal ruang yang saling berpotongan pada satu titik. Berapakah volume

masing-masing limas tersebut?

#EdisiRevisi


Ramdani Miftah

2. Membuat hipotesis

Berdasarkan permasalahan di atas, apa yang bisa kamu duga terkait dengan

volume limas dan volume kubus ?

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. Merancang percobaan

Lakukan percobaan sebagai berikut :

a. Siapkan sebuah model limas segiempat dan kubus

b. Ukuran panjang rusuk alas limas segiempat sama dengan panjang rusuk kubus

yaitu 18 cm dan tinggi limas segiempat setengah dari panjang rusuk kubus

c. Lalu isi air limas segiempat dengan penuhkan kdalam kubus.

4. Melakukan percobaan untuk memperoleh informasi

Isilah model kubus dengan air dari model limas segiempat sampai penuh

5. Megumpulkan dan menganalisis data

Tuliskan informasi apa yang kamu peroleh dari hasil percobaan di atas!

………………………………………………………………………………………………………………………………

Pada pengisian keberapa model kubus itu akan penuh dengan air ?

………………………………………………………………………………………………………………………………

Coba analisis seperti apa rumus volume limas berdasarkan rumus volume kubus

?

………………………………………………………………………………………………………………………………

volume kubus sama dengan enam kali volume limas atau Volume Limas = 1

6 volume

kubus

Jawaban yang

diharapkan dari

siswa

Volume kubus sama dengan enam kali volume limas

Atau

Volume Limas = 1

6 volume kubus

#EdisiRevisi


Ramdani Miftah

6. Membuat Kesimpulan

Buatlah kesimpulan dari hasil analisis yang telah kamu buat!

………………………………………………………………………………………………………………………………

C. Pendekatan Contextual Teaching And Learning (CTL)

1. Komponen CTL

a. Konstruktivisme

b. Menemukan

c. Bertanya

d. Masyarakat belajar

e. Pemodelan

f. Refleksi

g. Penilaian Autentik

2. Berikut contoh penerapan pembelajaran matematika menggunakan

pendekatan CTL Aktivitas Guru (bahan ajar silahkan buat sendiri ya... ^_^)

Jawaban yang diharapkan

dari siswa

Volume Limas = 1

6 volume kubus

=1

6× 𝑠 × 𝑠 × 𝑠

=1

6× 𝑠 × 𝑠 × 2𝑡

=2

6× 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑎𝑠 × 𝑡

=1


Jadi, dapat disimpulkan bahwa rumus volume limas

adalah =1


Sehingga volume masing-masing limas adalah

𝑉 =1


=1

3× (18 × 18) × 9

= 972 𝑐𝑚3

Jawaban yang diharapkan

dari siswa

#EdisiRevisi


Ramdani Miftah

Materi Teorema Pytagoras

Kegiatan Komponen CTL Aktivitas

Kegiatan

Awal

Bertanya

Menemukan

Guru masuk kelas sambil mengucap salam dan

menanyakan kabar kepada peserta didik.

Guru mengabsen peserta didik.

Guru memberi instruksi kepada peserta didik

untuk mempersiapkan segala perlengkapan

pembelajaran yang dibutuhkan.

Guru menyampaikan materi pokok dan indikator

yang ingin dicapai dalam kegiatan belajar

mengajar.

Guru mengingatkan kembali materi

pangkuadratan bilangan bulat (materi

prasyarat) dengan metode tanya jawab.

(bertanya)

a. Siapa yang masih ingat pengertian dari

mengkuadratkan suatu bilangan?

b. Apakah 42 = 4 x 2 ? Jika salah, yang benar

bagaimana?

c. Berapa nilai dari 62?

d. Berapa nilai dari 102?

Guru mengingatkan kembali materi tentang

segitiga siku-siku dengan memberikan

serangkaian pertanyaan. (bertanya)

a. Apakah kalian masih ingat definisi dari

segitiga siku-siku?

b. Unsur apa saja yang ada pada segitiga siku-

siku?

c. Guru memberi kesempatan kepada peserta

didik untuk berdiskusi menemukan contoh

benda-benda yang berbentuk segitiga siku-

siku. (menemukan)

Guru memberikan suatu permasalahan yang

berkaitan dengan segitiga siku-siku. (bertanya)

a) Apabila kertas ini saya lipat berdasarkan

diagonalnya, maka bangun apa yang terjadi?

30

cm 40

cm

#EdisiRevisi


Ramdani Miftah

b) Apakah ukuran sisi-sisi tegaknya sama

dengan ukuran panjang dan lebar pada

persegi panjang tadi? Berapa ukurannya?

c) Apakah kalian bisa menentukan panjang sisi

miring pada segitiga siku-siku ini tanpa harus

mengukurnya pakai penggaris atau pun alat

ukur panjang yang lain?

d) Apakah kalian pernah mendengar teorema

pythagoras?

e) Mari kita pelajari bersama teorema

Pythagoras, sebab dengan teorema ini kita

akan dapat mencari panjang sisi miring dari

segitiga siku-siku ini tanpa harus

mengukurnya langsung. Apakah kalian sudah

siap?

Kegaiatan

Inti

Masyarakat

belajar

Pemodelan

Konstruktivisme

Guru membagikan LKS kepada peserta didik.

Diharapkan selama proses pembelajaran

peserta didik bisa berdiskusi dengan teman

sekelompoknya. (masyarakat belajar)

Guru meminta peserta didik mengamati tabel

yang telah dibuat.(masyarakat belajar)

Guru membimbing peserta didik untuk

menemukan kesimpulan umum dari teorema

Pythagoras .(masyarakat belajar)

“Jika saya mempunyai segitiga siku-siku dengan

panjang sisi miringnya c dan panjang dua sisi

yang lain adalah a dan b, maka bagaimana jika

dituliskan dalam teorema Pythagoras?”

Guru memegang kertas persegi panjang yang

telah dilipat menjadi segitiga siku-siku dan

mengingatkan kembali permasalahan awal untuk

menentukan panjang sisi miringnya, kemudian

menawarkan kepada peserta didik untuk

mengerjakannya di depan. (Pemodelan)

Guru memberikan satu permasalahan berkaitan

dengan segitiga siku-siku yang ada pada LKS

kemudian meminta peserta didik untuk

mendiskusikannya dan mempresentasikan

gagasannya di depan.

( konstruktivisme)

Kegiatan

Penutup

Refleksi

Penilaian

Autentik

Guru membimbing peserta didik untuk menarik

kesimpulan dari kegiatan pembelajaran.

#EdisiRevisi


Ramdani Miftah

Kemudian menunjuk salah satu peserta didik

untuk mengunngkapkannya. (refleksi)

Guru memberikan tes akhir secara individu

dengan cara meminta peserta didik untuk

menemukan suatu permasalahan dalam

kehidupan nyata yang berkaitan dengan

segitiga siku-siku, kemudian peserta didik

mengerjakannya pada selembar kertas dan

dikumpulkan. (penilaian autentik)

D. Pendekatan Contextual Teaching And Learning (CTL) Strategi REACT

1. Sintaks Pendekatan CTL Strategi REACT Model pembelajaran CTL yang secara khusus berkaitan dengan pembelajaran

Matematika adalah Strategi REACT.

REACT merupakan singkatan dari :

a. Relating

b. Experiencing

c. Applying

d. Cooperating

e. Transfering

2. Berikut contoh penerapan pembelajaran matematika menggunakan

pendekatan CTL Aktivitas Guru (bahan ajar silahkan buat sendiri ya... ^_^)

Materi Teorema Pytagoras : Jika a dan b panjang sisi siku-siku dari segitiga ABC siku-

siku di C da c panjang sisi miringnya. Maka 𝑎2 + 𝑏2 = 𝑐2.

Strategi REACT Aktivitas

Menghubungkan

(Relating)

Guru menyampaikan media berupa gambar

Guru meminta siswa untuk memperhatikan bujur

sangkar di atas. Cari luasnya dengan dua cara yang

berbeda sehingga akan memperoleh 2 hasil yang

bentuknya tak sama tapi hasilnya sama.

#EdisiRevisi


Ramdani Miftah

BAHAN AJAR

Topik : Kedudukan Titik, Garis dan bidang dalam Ruang


Mengalami

(Experiencing)

Siswa dalam setiap kelompok berdiskusi untuk

menyelesaikan tugas yang diberikan oleh guru

tersebut. Kemudian secara bergilir setiap kelompok

menyajikan hasil diskusi kelompok didepan kelas. Hasil

yang diharapkan sebagai berikut :

...................................................................................................

Kesimpulan :

Menerapkan

(Applying)

Guru meminta siswa untuk menggunakan teorema yang

baru dihasilkan untuk menyelesaikan soal berikut :

Dari segitiga ABC siku-siku di C tentukan a, b atau c

a b c

3 4 ?

? 8 10

5 12 ?

? 24 ?

? ? ?

Bekerja sama

(Cooperating)

Menyelesaikan tugas yang telah diberikan secara

kelompok

Mentransfer

(Transfering)

Agar siswa bisa melakukan kegiatan Transfering, guru

meminta siswa menyelsaikan soal berikut : Seorang

anak melihat menara yang tingginya 20 m dari jarak

30 m dari atas menara. Berapa jarak anak tersebut ke

puncak gunung ?

E. Pendekatan Problem Based Learning (PBL)

1. Sintaks Pembelajaran matematika menggunakan PBL a. Memberikan orientasi tentang permasalahan kepada siswa

b. Mengorganisasikan siswa untuk meneliti atau memahami masalah dan

merencanakan penyelesaiannya

c. Membantu investigasi mandiri atau kelompok

d. Mengembangkan dan mempresentasikan model solusi dan penyajiannya

e. Menganalisis dan mengevaluasi proses penyelesaian masalah

2. Contoh bahan ajar pada materi kedudukan titik, garis dan bidang dalam

ruang

Perhatikan masalah berikut :

#EdisiRevisi


Ramdani Miftah

Gambarkan sketsa barang-barang yang dipasang dalam ruang kelas X-9 !

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

Dari permasalahan di atas, masing-masing gambar terletak pada dinding-dinding yang

sudah diceritakan dalam permasalahan di atas.

a. Kedudukan jam dinding terhadap dinding kanan

b. Kedudukan daftar regu kerja terhadap dinding belakang

c. Kedudukan jadwal pelajaran terhadap dinding kanan

d. Kedudukan visi dan misi terhadap dinding atas

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

Permasalahan 1 : Kedudukan Titik pada garis dan bidang

Dalam menyambut tahan pelajaran baru, kelas X-9 telah

mempersiapkan barang-barang yang akan dipasang di dalam kelas

yang berbentuk balok. Alban sebagai ketua siswa di kelas X–9,

membagi tugas untuk memasangkan barang-barang tersebut. Barang-

barang itu antara lain, jam dinding, gambar presiden dan wakilnya,

garuda, daftar regu kerja, daftar pelajaran, struktur organisasi, visi

dan misi sekolah. Semua barang dipasang pada dinding kelas, ada yang

dipasang di dinding kanan, kiri, depan, dan belakang. Pada dinding

depan dipasang gambar garuda, presiden dan wakilnya, dinding

belakang dipasang jam dinding, daftar regu kerja, dan struktur

organisasi, dinding kanan dipasang jadwal pelajaran, dan dinding kiri

dipasang visi dan misi sekolah.

#EdisiRevisi


Ramdani Miftah

Gambarkan sketsa dari bak sampah yang akan dibuat oleh Raswandi!

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

Dari permasalahan di atas, agar pembuatan bak sampah tersebut berbentuk kubus maka

bagaimana kedudukan antara

a. Garis AB dengan garis EF harus ………………

b. Garis EH dengan garis FG harus ………………

c. Bidang ADHE dengan BCGF harus ………………

d. Bidang ABFE dengan DCGH harus ………………

Sebutkan garis-garis yang saling berpotongan pada bak sampah tersebut!

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

Sebutkan garis-garis yang saling bersilangan pada bak sampah tersebut!

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

Permasalahan 2

Kedudukan garis pada bidang

Raswandi akan membuat bak sampah yang berbentuk kubus dari kayu

dengan ukuran yang diinginkan 20 cm x 20 cm x 20 cm. Dia memasang

setiap bagian sisi bak sampah dengan paku agar dinding yang satu

dengan yang yang lainnya tidak terlepas. Bidang sisi alas diberi tanda

dengan nama ABCD pada tiap titik sudutnya, dan bidang sisi tutup

kotak diberi tanda dengan nama EFGH. Jika bidang sisi alas dengan

bidang sisi depan berpotongan sepanjang segmen garis AB, bidang

sisi alas dengan bidang sisi kanan berpotongan sepanjang segmen

garis BC, bidang sisi alas dengan bidang sisi belakang berpotongan

sepanjang segmen garis CD dan bidang sisi alas dengan bidang sisi

kiri berpotongan sepanjang segmen garis AD. Bagian tutup dibuat

terpisah dari kotak yang ada, bagian segmen garis EF pada tutup

berpotongan dengan bagian depan dari bak sampah,

#EdisiRevisi


Ramdani Miftah

..................................................................................................................................................

Sebutkan bidang-bidang yang saling sejajar!

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

Sebutkan bidang-bidang yang saling berpotongan!

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

F. Model Pembelajaran Reciprocal Teaching

1. Sintaks Pembelajaran matematika menggunakan Model Pembelajaran

Reciprocal Teaching

a. Merangkum

b. Menyusun pertanyaan

c. Memprediksi

d. Menjelaskan kembali

2. Contoh bahan ajar pada materi metode eliminasi

LEMBAR KERJA SISWA

Topik : Metode Eliminasi


A. Materi

Perhatikan Ilustrasi dibawah ini!

Ilustrasi

Diketahui

1. 42 yx

2. 11 yx

Dari ilustrasi diatas, apabila kita gabung antara persamaan 1 dan persamaan 2 maka

dapat dilihat pada skema berikut ini:

2x-y 4

x+y 11

#EdisiRevisi


Ramdani Miftah

Untuk menysuaikan masing-masing ruas kita dapat melakukan operasi penjumlahan

untuk menghilangkan variabel atau yang disebut dengan mengeliminasi.

11 yx

42 yx

3x = 15

x = ...

...

x = …

Untuk memperoleh nilai y, kita harus menghilangkan variabel x.

11 yx x2 2222 yx

42 yx x1 42 yx

3y =18

y =…

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(….,….)}.

(Menarik kesimpulan)

Berdasarkan Ilustrasi diatas, coba kalian buat kesimpulan apa yang dimaksud dengan

metode eliminasi?

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

(Menarik kesimpulan 2)

Dari contoh penyelesaian diatas, coba kalian buat langkah-langkah menyelesaikan

SPLDV dengan metode eliminasi?

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

................................................................................................................................................

(Menyusun pertanyaan dan jawaban)

Berdasarkan materi yang telah anda fahami, coba buatlah pertanyaan dan jawaban

dengan memperhatikan pernyataan berikut; “pertanyaan yang saya perkirakan akan

ditanyakan guru adalah?”

x+y

2x-y

11

4

#EdisiRevisi


Ramdani Miftah

LEMBAR KERJA SISWA (3) Topik : Luas Permukaan Kubus dan Balok


…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

................................................................................................................................................

(Memprediksikan)

1. Apakah ada metode lain yang bisa digunakan selain metode reduksi, substitusi dan

eliminasi untuk mencari solusi dari suatu SPLDV?

2. Apakah suatu SPLDV dapat dicari solusinya dengan cara menghilangkan salah satu

variabel kemudian nilai variabel yang diperoleh dimasukkan ke salah satu

persamaan?

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

(Menjelaskan kembali)

Selanjutnya salah satu dari kalia perwakilan kelompok menjelaskan pengetahuan yang

telah kalian peroleh dari LKS kepada teman-temannya yang lain.

G. Pendekatan Model-Eliciting Activities (MEAs)

1. Sintaks Pembelajaran matematika menggunakan MEAs

Pendekatan MEAs adalah pendekatan pembelajaran untuk memahami,

menjelaskan dan mengkomunikasikan konsep-konsep yang terkandung dalam

suatu masalah melalui tahapan proses pemodelan matematika:

a. Mengidentifikasi dan menyederhanakan situasi masalah

b. Membangun model matematis

c. Mentransformasi dan menyelesaikan model

d. Menginterpretasi hasil

2. Contoh Bahan Ajar

#EdisiRevisi


Ramdani Miftah

Nama Kelompok Nama Anggota Kelompok :

………………………………………..

1. ………………............................

2. ……………………………………

3. ……………………………………

4. …………………………………… Hari dan Tanggal

………………………………………..

Permasalahan MEAs ke-1

( Luas Permukaan Kubus )

a) Untuk menyederhanakan permasalahan di atas, buatlah sketsa kubus dan jaring-

jaring kubus tersebut lengkap beserta ukurannya!

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

b) Hitung luas jaring-jaring kubus tersebut!

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

c) Berdasarakan proses perhitungan diatas, coba kalian rumuskan bagaimana cara

mencari luas permukaan suatu kubus!

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

d) Selesaikan masalah MEAs ke-1 di atas dengan menggunakan model matematika yang

telah kalian buat!

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

Dodo akan memberi kado ulang tahun buat Desi dan Nurul. Tetapi Dodo belum

mempunyai kotak kado tersebut. Kemudian Dodo membuat kotak kado berbentuk

kubus dari sehelai karton. Jika kotak kado yang diinginkan memiliki panjang rusuk 8

cm, berapa luas karton yang dibutuhkan untuk membuat dua buah kotak kado

tersebut?

#EdisiRevisi


Ramdani Miftah

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

e) Selanjutnya, dari semua hasil kegiatan di atas, apa yang dapat kalian simpulkan

tentang luas permukaan kubus?

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………


( Luas Permukaan Balok)

a) Untuk menyederhanakan permasalahan di atas, buatlah kerangka kotak teh ke-1

dan ke-2 tersebut beserta ukurannya!

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

b) Hitunglah luas setiap sisi dari kotak teh ke-1 dan kotak teh ke-2! Nyatakan

hasilnya dalam bentuk tabel!

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

Parto pergi ke Swalayan untuk membeli teh celup dengan kemasan berbentuk

kotak, lalu Parto melihat ada dua buah kotak teh celup, keduanya dapat

memuat serbuk teh yang sama banyak tetapi karton yang diperlukan untuk

membuat masing-masing kotak teh tersebut luasnya tidak sama. Kotak teh

ke-1 berukuran 5 𝑐𝑚 × 3 𝑐𝑚 × 12 𝑐𝑚, sedangkan kotak teh ke-2 berukuran

9 𝑐𝑚 × 4 𝑐𝑚 × 6 𝑐𝑚. Jika Parto melihat ada kotak teh ke-3 dengan ukuran

8 𝑐𝑚 × 6 𝑐𝑚 × 12 𝑐𝑚, berapakah luas permukaannya?

#EdisiRevisi


Ramdani Miftah

c) Berdasarkan pengamatan kalian di atas, dapatkah kalian melihat hubungan antara

ukuran-ukurannya (panjang, lebar dan tinggi) dengan luas permukaan kotak teh

tersebut! Jika ya, tuliskan bentuk model matematikanya!

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

d) Selesaikan masalah MEAs ke-2 dengan menggunakan model matematika yang telah

kalian buat!

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

e) Buatlah kesimpulan dari hasil perhitungan di atas!

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

f) Selanjutnya, dari semua hasil kegiatan di atas, apa yang dapat kalian simpulkan

tentang luas permukaan balok?

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

#EdisiRevisi


Ramdani Miftah


( Luas Permukaan Kubus yang Ukurannya Berubah)

a) Perhatikan gambar kubus (i), (ii) dan (iii). Apa hubungan yang mungkin antara ukuran

kubus (i) dengan ukuran kubus (ii) dan kubus (iii)?

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

b) Untuk membantu dalam menyelesaikan permasalahan di atas, hitunglah luas

permukaan kubus pada gambar (i), (ii) dan (iii)! Nyatakan hasil perhitungannya dalam

bentuk tabel!

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

c) Rumuskan bagaimana mencari luas permukaan kubus pada kubus ke-n! Tuliskan

dalam bentuk model matematika!

Ahmad mempunyai beberapa buah model kubus yang dibelinya dari toko

mainan anak-anak dengan ukuran yang berbeda-beda. Model balok tersebut

terlihat seperti pada gambar berikut!

(i) (ii) (iii) dst.

Kemudian Ahmad menghitung masing-masing luas permukaan kubus. Jika

Ahmad membeli lagi kubus dengan ukuran rusuk 5 kali panjang rusuk kubus

pertama (gbr.(i)). Berapa luas permukaan kubus setelah diperbesar tersebut?

2 cm 4 cm

6 cm

#EdisiRevisi


Ramdani Miftah

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

d) Selesaikan masalah MEAs ke-3 dengan menggunakan model matematika yang telah

kalian buat!

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

e) Buatlah kesimpulan dari hasil perhitungan di atas!

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

f) Selanjutnya, dari semua hasil kegiatan di atas, apa yang dapat kalian simpulkan

tentang luas permukaan kubus yang ukurannya berubah ?

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

H. Pendekatan Problem Solving Strategi KNWS

1. Tahapan Pembelajaran :

a. Know,

b. Not Relevant,

c. What,

d. Strategy

#EdisiRevisi


Ramdani Miftah

2. Contoh Bahan Ajar Matematika

Hari/tanggal : _____________________

Nama Anggota Kelompok:

____________________

____________________

____________________

____________________

____________________

____________________

Ilustrasi 1

Lika , Fifi, Ima dan Amel mendapat tugas

menyatakan 4 himpunan dengan cara

mendaftarkan anggotanya dari hewan yang

mereka lihat di kebun binatang. Sampai di

kebun binatang, mereka berkeliling bersama.

Mereka di sana melihat beberapa hewan

seperti: ular, buaya, harimau, singa, rusa,

gajah, jerapah, burung merak, burung unta,

angsa, gorila, panda, dan kera. Setelah lelah berkeliling mereka mulai berdiskusi

untuk menyelesaikan tugasnya.

Tujuan Pembelajaran :

1. Siswa dapat memahami definisi himpunan.

2. Siswa dapat menyatakan himpunan dengan

cara mendaftarkan anggotanya, dengan

deskriptif dan dengan notasi pembentuk

himpunan

3. Siswa dapat menganalisis argumen dalam

menyatakan suatu himpunan

#EdisiRevisi


Ramdani Miftah

Fifi menyatakan kumpulan hewan yang berkembang biak

dengan cara melahirkan (vivivar) adalah suatu himpunan

karena hewan tersebut pasti dapat dikelompokkan dari

cara berkembangbiaknya yaitu melahirkan. Anggota

himpunan tersebut yaitu harimau, singa, rusa, gajah,

jerapah, gorila, panda, dan kera .

Ima menyatakan kumpulan hewan yang lucu adalah suatu

himpunan karena hewan-hewan tersebut merupakan

hewan yang disukai Ima selain itu juga disukai Fifi.

Anggota himpunan tersebut yaitu panda, gajah dan

angsa.

Lika menyatakan kumpulan hewan yang berkaki 4 adalah

suatu himpunan karena hewan tersebut jelas dapat

dikelompokkan berdasarkan jumlah kakinya. Anggota

himpunan tersebut yaitu buaya, harimau, singa, rusa,

gajah, jerapah, gorila, panda, dan kera.

Ketiga pernyataan tersebut akan dianalisis berdasarkan kerelevanan argumen

yang diberikan. Untuk menyelesaikan masalah, lakukan langkah-langkah pada

tabel berikut!

#EdisiRevisi


Ramdani Miftah

K (Know)

Tuliskan apa saja informasi dari permasalahan pada ilustrasi 1 yang diketahui ?

............................................................................

............................................................................

............................................................................

............................................................................

N (Not relevan)

Analisislah pernyataan mana yang tidak relevan dengan konsep himpunan?

berikan alasannya!

............................................................................

............................................................................

............................................................................

............................................................................

W (What)

Jika Amel harus menyatakan himpunan lain selain yang sudah dinyatakan Fifi,

Ima dan Lika,

Apa yang harus dilakukan Amel agar dapat menyatakan suatu himpunan

tersebut?

............................................................................

............................................................................

............................................................................

............................................................................

#EdisiRevisi


Ramdani Miftah

S (Strategy)

Tuliskan strategimu untuk membantu Amel dalam menyatakan himpunan lain

dengan tepat ! Kemuudian nyatakan himpunan tersebut!

............................................................................

............................................................................

............................................................................

............................................................................

Jadi , menurutmu apa yang dimaksud dengan himpunan?

HIMPUNAN adalah ......

............................................................................

............................................................................

............................................................................

............................................................................

I. Pendekatan Problem Solving Strategi Look For a PAttern

1. Tahapan pembelajaran

a. Baca permasalahan

b. Buat tabel dan temukan sebuah pola

c. Tentukan pola umum

d. Selesaikan permasalahan

e. Periksa kembali

2. Contoh Bahan Ajar

Barisan dan Deret (Pola Bilangan Sederhana)

Nama : _________________

Kelas : _________________

#EdisiRevisi


Ramdani Miftah

Kompetensi Dasar : Menentukan pola barisan bilangan sederhana

Tujuan Pembelajaran : Siswa mampu menemukan pola untuk menentukan

aturan umum pola bilangan sederhana dan mampu

menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan

pola bilangan sederhana

Gambar di samping merupakan gambar

sebuah papan yang diberi sekat-sekat.

Sekat-sekat tersebut merupakan jalur

lintasan bagi sebutir kelereng yang akan

digulirkan dari atas. Misalnya, kamu akan

menggulirkan kelereng dari posisi a ke posisi

paling bawah (p, q, r, s, t, dan u). kamu dapat

memilih beberapa lintasan seperti tampak pada gambar di bawah.

Amati dan catat informasi yang terdapat pada permasalahan di atas. Berapakah

banyaknya cara yang dapat digunakan untuk

menggulirkan kelereng dari posisi paling atas

ke posisi paling bawah? Dan berapakah

banyaknya cara yang dapat digunakan untuk

menggulirkan kelereng apabila papan terdiri

dari 10 baris?

TAHAP 1 : Baca permasalahan

Dari masalah diatas, tuliskan informasi penting yang ada pada soal dan

identifikasi masalah yang ingin diseleseaikan

............................................................................................................................. ..................................................

...............................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ..................................................

............................................................................................................................. ..................................................

#EdisiRevisi


Ramdani Miftah

TAHAP 2 : Buat tabel dan temukan sebuah pola

Gantilah posisi huruf-huruf yang terdapat pada sekat dengan bilangan-bilangan

yang terdapat pada Segitiga Pascal. Kamu akan menemukan kemiripan antara

lintasan yang ditempuh kelereng tadi dengan pola bilangan yang terdapat pada

Segitiga Pascal. Kemudian lengkapi tabel di bawah ini

Baris

Ke- Bilangan Penjumlahan Bilangan Cara Memperoleh

1 1 1 ….

2 1 1 1 + 1 = … ….

3 1 2 1 1 + 2 + 1 = … ….

4 1 3 3 1 1 + 3 + 3 + 1 = … ….

5 ... ... ….

6

...

n

...

...

….

….

Apakah bilangan-bilangan yang menunjukkan banyaknya cara untuk

menggulirkan kelereng memiliki aturan/pola tertentu? Pola seperti apa yang

kamu temukan?

....................................................................................................... ........................................................................

............................................................................................................................. ..................................................

............................................................................................................................. ..................................................

...............................................................................................................................................................................

Dengan menggunakan pola yang sudah kamu peroleh, bagaimana cara kamu

mendapatkan pola selanjutnya (baris ke-7 dan ke-8) pada tabel?

........................................................................................................................................................ .......................

#EdisiRevisi


Ramdani Miftah

........................................................................................................... ....................................................................

............................................................................................................................. ..................................................

........................................................................................................................................ .......................................

TAHAP 3 : Temukan pola umum

Bagaimana aturan/pola umum untuk menentukan bilangan berikutnya?

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

TAHAP 4 : Selesaikan permasalahan

Selesaikan permasalahan awal diatas menggunakan pola umum sesuai pada tahap 3

.......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

TAHAP 5 : Periksa kembali

Gunakan pola umum untuk menentukan susunan ke-6 tutup botol, apakah memiliki

hasil yang sama sesuai dengan yang telah ditulis pada tahap 2?

.......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

...................................................................................................................

Semoga Bermanfaat!

#EbookRevisi

33/2016 9 Contoh Bahan Ajar Matematika Berbasis Konstruktivisme Ramdani Miftah

SEGERA LAUNCHING

PRE ORDER BUKU TERBARU!

Judul :

MIND CONTROL

Mengubah Persepsi Negatif Terhadap Matematika

JUMAT, 25 MARET 2016

Jam 08.00 WIB

Di Website Pembelajaran Matematika

www.pembelajaranmatematika.com

http://www.pembelajaranmatematika.com/

Nama : Ramdani Miftah

e-mail : [email protected]

Nomor Hp/WA : 081315528440

PIN : 74dad9b5

Facebook : Ramdani Miftah

Twitter : @miftah_dhani

ID Line : miftah_dhani

Instagram : ramdanimiftah

9 contoh bahan ajar matematika

Documents