7.pitaenergi_(kuliah) gdousgdygsdysgd

7/28/2019 7.PitaEnergi_(Kuliah) gdousgdygsdysgd

1/25

PITA ENERGI

BAB 7


2/25

7.1.Asal mula celah energi

.Model elektron hampir bebas.

MATERI:

. .

.Fungsi Bloch

.Model Kronig-Peney.Persamaan sentral


3/25

INDIKATOR:

Mahasiswa harus dapat :

Menjelaskan asal mula celah.

Menggunakan persamaan

sentral untuk menentukan nilaicelah energi.


4/25

PITA ENERGITUJUAN :

Menjelaskan asal mula celah energi

Menggunakan persamaan sentral untuk menentukan nilai celah energi

Pita energi digunakan untuk membedakan antara konduktor,

semikonduktor, isolator dan superkonduktor.

Kristal dapat dikelompokkan dalam 4 golongan :

1. Konduktor

2. Semikonduktor

3. Isolator

4. Superkonduktor

Dapat dijelaskanberdasarkankonduktivitasnya

0

0


5/25

dan berdasarkan pita energinya :

P.K

P.V

E.g

P.K

P.V

P.K

P.V

P.V = Pita Valensi = pita energi yang terisi oleh elektron valensi

P.K = Pita Konduksi = pita energi diatas pita valensi,yang akan terisielektron konduksi

E.g = celah energi = energi yang diperlukan elektron untuk loncat

ke pita konduksi

isolator konduktor semikonduktor


6/25

Model Elektron Bebas ( V=0 )

Hamiltonian : 222

2m2m

pH

EH

22 2m

rkie

22

k2m

E

Fungsi Gelombang elektron bebas :


7/25

E

Makna:

Energiyang boleh dimiliki oleh elektron

22

k

2m

E

Dari nilai diperoleh grafik :

KO

hingga untuk setiap nilai k

Gagal digunakan sebagai teori untuk menjelaskan perbedaan

antara konduktor, semikonduktor, isolator, dan superkonduktor,

karena energi yang dimiliki elektron kontinu sehingga tidak ada

energi gap (celah energi).


8/25

Model elektron yang hampir bebas

: Tidak bolehE

E3

E4

E

oleh elektron(celahterlarang)

E1

E2

KK1 =K2 = K1 = K2 =

Daerah Brillouin Pertama

a

2

E

a

a

2

a


9/25

Sehingga model yang berlaku adalah model elektron yang hampir

bebas ( V


10/25

Dari solusi gelombang berdiri dapat dicari kerapatan elektronnya

)ax(2cosee ax-iaxi

Sehingga persamaan gelombang berdiri dapat diturunkan dari

persamaan gelombang berjalan yaitu :

)ax(2sinee ax-iaxi

axcos

ax22 sin

Ternyata kedua solusi ini menumpuk elektron pada daerah yangberlainan relatif terhadap kedudukan ion-ionnya sehingga energi

potensialnya berbeda, hal inilah yang menimbulkan loncatan

energi sehingga timbul celah energi pada ak


11/25

2

2

Besarnya celah energi: UxdxUEg 221

0

dimana )x a(2UcosxU

TrVrV

332211 anananT

3 Dimensi

maka

periodikrV

X

Inti atom


12/25

Fungsi gelombang elektron yang hampir bebas dinyatakan oleh :

Fungsi Bloch :

rkikk erUr

rUrU

...................(1)

merupakan teorema untuk menyelesaikan

persamaan Scrhodinger pada potensial padapotensial periodik

sehingga : 22

rr

dimana : rfr

Beberapa fungsi dari T


13/25

dengan :

1Tf2

1eTf0

2

rikeTf

2T

1TT

atau : TieTf

...................(2)

bila : 21 TTT

maka : 2121 TiTiTTi21 eeeTTf

merupakan fungsi 21 TT


14/25

2121 TTTT

ZYX TCTBTT

ZCYBXk

Untuk kasus 3D

ZYX

ZYX TCTBTATk

TkT

maka : reTr Tki ...................(3)

sehingga :


15/25

Bukti bahwa : Uk periodik

Persamaan Bloch :

r.kikk erUr

reTr T.ki

Tr.kik .eTrUTr

.................*

.................**


16/25

subtitusikan dari pers.(1) ke pers.(3) :

r.ki

k

T.ki (r)eUeTr

Tr.kik(r)eUTr

Bila kita bandingkan :

Tr.kik eTrUTr

TrUrU kk

terbukti Uk fungsi periodik

Tr.kik e(r)UTr


17/25

Karena : V periodik maka V dapat dinyatakan dalam bentuk

Deret Fourier (untuk 1 dimensi) :

)xna2i(

n

.eVV

nx)2

sin(iVnx)2

cos(VV21

nn

Bila : xa

b1 Vektor kisi resiprok

a = konstanta kisi

maka :r.bnxn

a

21

xnr


18/25

Sehingga dalam 3-dimensi, dapat kita tuliskan:

3z2y1xzyx bnbnbniZnYnXna2

iee

Jadir.Gi

GG

.eVV

r.GiG

Gk .eU)r(U


19/25

Persamaan Schrodingernya:

EV2m2

2

r.kir.Gi

GG

22 eeU

...................(4)

dengan

).rGki(G

G

2 eU

r).Gki(G

22 eUGk

...................(5)


20/25

Bila persamaan (5) di substitusi ke persamaan (4), akan diperoleh:

EeUVeUGk2m

r).kGi(GGG

GG

.rGkiG

2

G

2'

''

r.kir.GiGG

r.iG

GG .eeUeVV

'

''

Maka

r.GiG

G

).rGi(GG

GGG

r.GiG

2

G

2

eUEeUVeUGk2m

'

'

'

rG).i(G

GGGG

r.GiGG

2

G

2'

'''

eUVeEUUGk2m


21/25

rGir)GGi( '

eUVeUV GG

0GGG0G'

'

r).GGi(GGG0G

r.GiG0GG

22 '

' eUVeUVEUUGk2m

.............(6)

bila ''' GGG

maka ''' GGG

bila ''GG atau 0G'

maka dari persamaan (6) diperoleh :


22/25

''''

''''''' GG0G

GGGG

2''2 UVVUEUUGk2m

PERSAMAAN SENTRAL


23/25

1. Jelaskan

Asal mula terbentuknya celah energi

untuk model elektron hampir bebas.

Fungsi Bloch

Model Kronig-Peney

LATIHAN SOAL

2. Gunakan persamaan sentral untuk

menentukan nilai celah energi.

3. Jelaskan apa yang dimaksud denganenergi gap


24/25

4. Jelaskan

Perbedaan antara konduktor,

semikonduktor, isolator dan

superkonduktor berdasarkan

konduktivitasnya.

LATIHAN SOAL

5. Jelaskan

Perbedaan antara konduktor,

semikonduktor, isolator dansuperkonduktor berdasarkan energi

gapnya.


25/25

6. A cubic lattice with lattice spacing a has

crystal potential, where a = lattice spacing

of a cubic lattice

LATIHAN SOAL

-

a. Apply the central equation to calculate

the approximate band gap at the point

k = (/a, /a, /a)

b.Sketch the band diagram along the

[111] direction, including the first two

bands.

7.pitaenergi_(kuliah) gdousgdygsdysgd

Documents