SAK 1012 – MATEMATIK PENGURUSAN

4.0 FAEDAH

4.1 Menerangkan faedah mudah, pokok, kadar, masa, tarikh matang dan nilai matang

4.1.1 Terma-terma nilai pokok, kadar faedah dan tempoh

a) Pokok (P) – wang yang dipinjam atau disimpan

b) Kadar faedah (r) – peratusan gandaan yang ditetapkan

c) Tempoh (t) – suatu jangkamasa yang boleh dikira mengikut tahun, bulan atau

hari

Persamaan

Faedah (I) = Pokok (P) x Kadar faedah (r) x Tempoh (t)

I = P x r x t

4.1.2 Pengkelasan tempoh berdasarkan tahun, bulan dan hari

a) Tahun

Contoh

P = RM1,000 r = 10% t = 2 tahun

Penyelesaian

Faedah (I) = P x r x t

= 1,000 x 0.1 x 2

= RM200

b) Bulan

Contoh

P = RM1,000 r = 10% t = 4 bulan

Penyelesaian

Faedah (I) = P x r x t

= 1,000 x 0.1 x 4/12

= RM33.33

c) Hari

i. Masa anggaran (mengandaikan 1 bulan bersamaan 30 hari)

Contoh

P = 1,000 r = 10% t = 3 Julai 2014 hingga 31 Disember 2014

Penyelesaian

Tarikh Bilangan hari

3 Julai 2014 (30 – 3)

31 Ogos 2014

30 September 2014

31 Oktober 2014

30 November 2014

31 Disember 2014

27

30

30

30

30

30

177

Faedah (I) = 1,000 x 0.1 x 177/360

= RM49.17

ii. Masa tepat

Contoh

P = 1,000 r = 10% t = 3 Julai 2014 hingga 31 Disember 2014

Penyelesaian

Tarikh Bilangan hari

3 Julai 2014 (31 – 3)

31 Ogos 2014

30 September 2014

31 Oktober 2014

30 November 2014

31 Disember 2014

28

31

30

31

30

31

181

Faedah (I) = 1,000 x 0.1 x 181/365

= RM49.60

iii. Aturan bank

Contoh

P = 1,000 r = 10% t = 3 Julai 2014 hingga 31 Disember 2014

Penyelesaian

Tarikh Bilangan hari

3 Julai 2014 (30 – 3)

31 Ogos 2014

30 September 2014

31 Oktober 2014

30 November 2014

31 Disember 2014

27

31

30

31

30

31

181

Faedah (I) = 1,000 x 0.1 x 181/360

= RM50.28

4.1.3 Kira tarikh matang

Tarikh matang atau tempoh matang dikira bagi menentukan tarikh pada hari nilai

matang ditentukan.

Contoh

Tentukan tarikh matang bagi nota 120 hari yang bertarikh 1 Oktober 2014.

Penyelesaian

1 Oktober 2013 (31 – 1)

30 November 2013

31 Disember 201329 Januari 2014

120309030603129

Oleh itu, tarikh matang bagi nota tersebut ialah 29 Januari 2014

4.1.4 Kira nilai matang

Nilai matang ialah nilai yang akan diperolehi di akhir tempoh pinjaman atau

simpanan.

Nilai matang (S) = Pokok (P) + Faedah (I)

S = P + I

atau

S = P(1 + rt)

Contoh

Kirakan nilai matang bagi pinjaman berikut

Pinjaman Kadar faedah Tempoh

RM5,000 7% 5 tahun

Penyelesaian

Nilai matang (S) = P(1 + rt)

= 5,000 [1 + (0.07)(5)]

= 5,000[1.35]

= RM6,750

4.2 Mentakrifkan nota janji dan mengenalpasti nilai semasa, nilai matang dan diskaun bank

4.2.1 Nota janji

a) Definisi

Perjanjian pinjaman, simpanan atau pelaburan yang dibuat di antara

peminjam dan pemberi pinjam yang ditulis dalam satu nota. Terkandung di

dalamnya tempoh, nilai matang, nilai muka dan tarikh matang. Pemegang

nota janji akan memegang nota tersebut sehingga tarikh matang untuk

mendapatkan semula wang diberi pinjam beserta faedah.

4.2.2 Kira nilai matang, diskaun bank dan hasil

a) Nilai matang

Jumlah keseluruhan pinjaman termasuk faedah.

b) Diskaun bank

Potongan atau caj perkhidmatan apabila nota dijual di bank sebelum tarikh

matang. Juga dikanali sebagai diskaun ringkas.

Dikira berdasarkan nilai matang nota dengan kadar diskaun yang ditetapkan

oleh bank untuk tempoh diskaunnya.

Diskaun bank (D) = Nilai matang (S) x Kadar diskaun (d) x Tempoh diskaun (t)

D = S x d x t

c) Hasil

Jumlah wang yang diterima apabila nota didiskaunkan.

Hasil (H) = Nilai matang (S) – Diskaun bank (D)

H = S – D

atau

H = S (1 – dt)

Ilustrasi 1

Tempoh nota (t) / Kadar bunga (r)

Tarikh nota Tarikh penjualan Tarikh matang

Nilai pokok (P)

Tempoh diskaun (t) / Diskaun bank (d)

Contoh 1

Encik Amin menerima satu nota janji 180 hari tanpa bunga bertarikh 15 mei 2013

bernilai RM1,500. Nota tersebut dijual pada 30 Jun 2013 pada kadar 8%. Cari

nilai diskaun dan jumlah wang yang diterima oleh Encik Amin pada 30 Jun 2014.

Penyelesaian 1

Tempoh nota (t) / Kadar bunga (r)

180 hari / 0%

Tarikh nota Tarikh penjualan Tarikh matang

15/5/2013 30/6/2013 11/11/2013

Nilai pokok

P = RM1,500 134 hari / 8%

Diskaun bank (D) = S x d x t

= 1500 x 8% x 134365

= RM 44.05

Hasil (H) = S – D

= 1500 – 44.05

= RM 1,455.95

4.3 Mengira faedah berdasarkan kewangan dan amalan perniagaan di Malaysia untuk

pinjaman peribadi, pinjaman perniagaan, sewa beli dan pinjaman perumahan

4.3.1 Kategori jenis-jenis pinjaman

4.3.2 Faedah pinjaman peribadi dan perumahan

4.3.3 Kira ansuran bulanan

a) Pinjaman peribadi

Biasanya melibatkan pinjaman yang kecil dan dibayar dalam tempoh yang

tidak terlalu panjang. Menggunakan kaedah pengiraan faedah biasa.

Faedah (I) = Jumlah/baki pinjaman (P) x Kadar (r) x Tempoh pinjaman (t)

I = P x r x t

Nilai matang (S) = Nilai Pokok (P) + Faedah (I)

S = P + I

Bayaran bulanan (BB) = Nilai matang (S) / Bilangan bulanan (n)

BB = (P + I) / n

Harga Ansuran (HA) = Harga tunai (HT) + Faedah (I)

HA = HT + I

Contoh

Kirakan jumlah wang yang perlu dibayar kepada syarikat kewangan yang

telah meminjamkan RM5,000 kepada Encik Ramu untuk membolehkan

membeli sebuah motorsikal baru. Jika dia ingin membayar balik wang

pinjaman itu dalam tempoh 2 tahun dengan kadar bunga 8% setahun,

kirakan bayaran bulanannya.

Penyelesaian

P = RM5,000 r = 8% t = 2

Nilai matang (S) = P (1 + rt)

= 5,000 [1+ (0.08 x 2)]

= 5,000 [1.16]

= RM 5,800

Y= Pt

Bayaran bulanan (BB) = S / n

= 5,800 / (2 x 12)

= RM 241.67

b) Pinjaman perumahan

Pengiraan kadar faedah menggunakan kaedah “yearly-rest” bagi

menentukan jumlah bunga yang dikenakan kepada peminjam. Kaedah ini

bertujuan mengurangkan bebanan hutang yang akan ditanggung oleh

peminjam berbanding cara penggunaan faedah biasa.

Faedah (I )= P (r )+Y (r )2

x t

Di mana P = Jumlah/baki pinjaman

r = Kadar faedah

Y = P / t

t = Tempoh pinjaman

Contoh

Borhan telah meminjam RM80,000 untuk membeli sebuah rumah yang

berharga RM100,000. Faedah ditetapkan pada 10% setahun dan tempoh

bayaran balik ialah 20 tahun. Kirakan bayaran bulanan yang perlu untuk

pinjaman ini.

Penyelesaian

P = RM80,000 r = 10% t = 20

Y = 80,000/20 = 4,000

Faedah (I )= P (r )+Y (r )2

x t

¿80,000 (0.1 )+4,000 (0.1 )

2x 20

¿ RM 84,000

Bayaranbulanan (BB )=P+ IN

¿ 80,000+84,00020 x 12

¿ RM 768.63

4.4 Memahami bayaran awal dan kaedah rebat bagi pinjaman peribadi dan sewa beli

Pengenalan – bayaran awal atau penjelasan awal berlaku apabila penghutang

mengambil keputusan untuk membayar semua pinjaman yang dibuat selepas

membayar beberapa ansuran bulanan sebelum tempoh matang sampai. Ini melayakkan

seorang peminjam menerima rebet.

4.4.1 Kira rebat

Pengurangan ke atas jumlah yang perlu dibayar kerana penjelasan awal.

Rebet (R )=∑ n

∑ Nx I

∑ n=n+12x n

∑ N=N+12x N

Dimana, n = bil. bayaran ansuran yang tinggal

N = bil. bayaran ansuran sebenar (keseluruhan)

Contoh

Ali telah meminjam RM8,000 dari sebuah syarikat kewangan untuk membeli

sebuah kereta baru pada kadar 8% setahun iaitu selama 3 tahun. Ali membayar

RM 275.55 sebulan. Jika dia bercadang untuk menjelaskan hutangnya selepas

membayar sebanyak 20 kali ansuran. Kirakan jumlah rebet yang diperolehinya.

Penyelesaian

P = RM8,000 r = 8% t = 3

Faedah (I) = 8,000 x 0.08 x 3 = 1,920

Bayaran bulanan = 272.55

n = 36 – 20 = 16

N = 36

∑ n=16+12

x 16=136

∑ N=36+12

x36=666

Rebet (R )=∑ n

∑ Nx I

Rebet (R )=136666

x1,920=392.07

4.4.2 Kira bayaran awal

Jumlah yang perlu dibayar = ( n x bayaran bulanan) - Rebet

Contoh

Berdasarkan contoh di atas, berapakah yang harus dibayarnya?

Penyelesaian

Jumlah yang perlu dibayar = ( n x bayaran bulanan) - Rebet

= (16 x 275.55) – 392.07

= RM4,016.73

4.5 Menerangkan konsep dan pengiraan faedah kompaun bagi pinjaman dan pelaburan

bagi mengenalpasti nilai semasa dan nilai masa depan

4.5.1 Definisi konsep kaedah Kompaun

Faedah kompaun atau faedah berganda merupakan salah satu cara pengiraan

faedah di mana faedah yang telah dikira untuk setiap tempoh akan dicampurkan

dahulu kepada prinsipal sebelum bunga dikira untuk tempoh yang berikutnya.

4.5.2 Kira nilai semasa kaedah Kompoun

a) Faedah dikompaunkan sekali setahun

P= S

(1+ i)n .

Contoh

Seorang bapa ingin mengumpul RM50,000 bila anaknya memulakan

pelajaran tahun pertama di kolej. Berapakah yang mesti dilaburkannya

sekarang jika kadar bunga yang akan diberikan ialah sebanyak 7.5% dan

dikompaunkan setiap tahun jika pelajaran anaknya di kolej akan bermula 6

tahun dari sekarang.

Penyelesaian

S = 50,000 i = 7.5% n = 6

P= 50,000

(1+0.075)6

¿ 50,0001.54

¿ RM 32,398.08

b) Faedah dikompaunkan lebih daripada 2 kali setahun

P= S

(1+ im

)n . m

Contoh

Seorang bapa ingin mengumpul RM50,000 bila anaknya memulakan

pelajaran tahun pertama di kolej. Berapakah yang mesti dilaburkannya

sekarang jika kadar faedah yang akan diberikan ialah sebanyak 5% dan

dikompaunkan 2 kali tahun jika pelajaran anaknya di kolej akan bermula 6

tahun dari sekarang.

Penyelesaian

S = 50,000 i = 5% m = 2 n = 6

P= 50000

(1+ 0.052

)6(2)

¿ 50000

(1.025)12

¿ RM 37,177.79

4.5.3 Kira nilai masa depan faedah Kompoun

a) Faedah dikompaunkan sekali setahun

S=P (1+i)n

Contoh

Jika wang sejumlah RM20,000 disimpan selama 5 tahun dengan kadar

faedah 5% dikompaunkan setiap tahun. Berapakah jumlah simpanan pada

penghujung tempohnya?

Penyelesaian

P = 20,000 i = 5% n = 5

S=P (1+i)n

¿20,000(1+0.05)5

¿ RM 25,525.63

b) Faedah dikompaunkan lebih daripada 2 kali setahun

S=P (1+ im

)n. m

Contoh

Jika sebuah bank perdagangan memberikan faedah sebanyak 16% dan

pengiraan kompaun adalah setiap 3 bulan, kirakan jumlah pelaburan yang

diperolehi di akhir tempoh bagi satu pelaburan berjumlah RM1,000 dan

dilaburkan selama 6 tahun.

Penyelesaian

P = 1,000 i = 16% n = 6 m = 4

S=P (1+ im

)n. m

¿1,000(1+ 0.164

)6(4 )

¿1,000(1.04 )24

¿ RM 2,563.30

4.6 Menerangkan konsep nilai masa depan anuiti dan nilai semasa anuiti

4.6.1 Definisi konsep anuiti

Merupakan satu kaedah pelaburan atau pembayaran yang melibatkan satu

kaedah pembayaran yang berturutan dalam nilai pelaburan yang sama setiap

kali pembayaran dilakukan selama jangkamasa yang tertentu yang telah

dipersetujui.

Ia mengandungi premium dan keuntungan ke atas pelaburan , dan pengiraannya

juga melibatkan penggunaan pengandaan faedah.

4.6.2 Kira nilai semasa konsep anuiti

Kaedah pengiraan anuiti ini akan melibatkan nilai semasa atau di awal sesuatu

pelaburan atau pinjaman dan terbahagi kepada dua pengiraan

a) Jumlah pelaburan pada awal tempoh pembayaran bagi satu tempoh yang

tertentu

P=R[1−(1+ im )

−n .m

]

im

Contoh

Encik Daniel ingin memastikan beliau akan dapat mengeluarkan RM10,000

setiap 3 bulan bermula dari tarikh persaraan beliau iaitu 15 tahun dari sekarang.

Jika wang di dalam akaunnya mendapat pulangan faedah sebanyak 9%

dikompaunkan setiap 3 bulan, dapatkan jumlah wang yang perlu ada dalam

akaunnya sebelum beliau bersara.

Penyelesaian

R = 10,000 i = 9% n = 15 m = 4

P=10,000[1−(1+ 0.094 )

−15 (4)

]

0.094

¿10,000[1−(1.0225 )−60 ]

0.0225

¿ 7,368.510.0225

¿ RM 327,489.53

b) Nilai pelaburan atau penerimaan pada setiap kali pembayaran atau

penerimaan dibuat atau diterima (berturutan) bagi satu nilai pada masa

sekarang.

R=P( im

)

1−(1+ im

)−n .m

Contoh

Encik Ahmad meminjam sebanyak RM30,000 dari sebuah institusi kewangan

berlesen. Kadar faedah yang dikenakan ialah 7% dan dikompaunkan setiap

bulan. Jika beliau meminjam selama 6 tahun, kirakan bayaran bulanan yang

perlu dijelaskan.

Penyelesaian

P = 30,000 i = 7% n = 6 m = 12

R=30,000( 0.07

12)

1−(1+ 0.0712

)−6(12)

¿ 175

1−(1.0058)−72

¿ 1750.341

¿ RM 510.26

4.6.3 Kira nilai masa depan anuiti

Kaedah pengiraan anuiti ini akan melibatkan nilai wang pada masa akan datang

dan terbahagi kepada dua pengiraan.

a) Jumlah pelaburan pada akhir tempoh pembayaran bagi satu tempoh bayaran

yang tertentu.

S=R [(1+ im)

n.m

−1]

im

Contoh

Sejak 10 tahun yang lepas Encik Chong telah membuat pembayaran

sebanyak RM500 pada setiap akhir tahun. Berapaah jumlah pembayaran

tersebut selepas sahaja pembayaran ke sepuluh dibuat, jika syarikat

kewangan tersebut membayar kadar faedah sebanyak 2.5%.

Penyelesaian

R = 500 i = 2.5% n = 10 m = 1

S=500 [(1+0.0251 )

10(1)

−1]

0.0251

¿500(0.28)0.025

¿ RM 5,600.00

b) Nilai pelaburan pada setiap kali pembayaran dibuat (bayaran berturutan) bagi

suatu jumlah pada masa akan datang.

R=S( im

)

(1+ im

)n . m

−1

Contoh

Encik Rafik memerlukan RM65,000 dalam tempoh 15 tahun dari sekarang,

ketika beliau mula bersara untuk memulakan sebuah perniagaan. Jika beliau

menabung setiap bulan dengan kadar yang sama da mendapat faedah

sebanyak 4% dikompaunkan setiap bulan. Kirakan tabungan bulanan yang

dibuat oleh Encik Rafik.

Penyelesaian

S = 65,000 i = 4% n = 15 m = 12

R=65,000( 0.04

12)

(1+0.0412

)15(12)

−1

¿ 216.67

(1.0033)180−1

¿ 216.670.809

¿ RM 267.82