3 peranan matematik dalam pengangkutan moden

5/27/2018 3 Peranan Matematik Dalam Pengangkutan Moden

1/12

3.0 PERANAN MATEMATIK DALAM PENGANGKUTAN MODEN

3.1 Pendahuluan

Menurut Kamus Dewan Edisi Ke Empat (2010), perkataan

pengangkutan bermaksud perbuatan atau hal mengangkut; pengiriman atau

pembawaan barang-barang dll.

Menurut Kamus Dewan Edisi Ke Empat (2010), istiah moden pula

bermakud dari masa sekarang atau berkaitan dgn masa kini, yang terbaru,

cara (kaedah) baru dan mutakhir.

Oleh yang demikian, pengangkutan moden bolehlah diistilahkan

sebagai sebagai kenderaan yang mengangkut sesuatu yang yang digunakan

pada masa sekarang dan akan datang

Bidang pengangkutan adalah asas kepada pembangunan ekonomi

setaiap negara. Ia juga dipenuhi dengan aplikasi terhadpat konsep

matematik. Konsep dan peranan matematik ini dpat dilihat dalam banyak

aspek seperti pembinaan kenderaan, pengangkutan udara dan laut, alat

pandu arah, pengangkutan rekreasi dan lain-lain lagi.

3.2 Matematik Dalam Pembinaan Kenderaan

3.2.1 Perisian CAD/CAM

Dengan kemajuan, kelajuan komputer dan bantuan dari matematik, perisian

CAD/CAM (Computer Aided Design Dan Computer Aided Manufacturing)

telah memudahkan pereka mereka bentuk pelbagai rupa bentuk kenderaan

yang kompleks. Sebagai contoh,untuk mereka rupa bentuk kereta, kereta api

laju (Bullet train) dan kapal terbang, pereka perlu menggunakan perisian

CAD/CAM ini.

Menurut Ali, J.M & Majid (1988), lazimnya pereka bantuk akan

menggunakan pengetahuan luas mereka dalam bidang matematik dan

keupayaan aestetik mereka bagi membuat sesuatu rekabentuk yang sesuai,

praktikal dan efisyen. Proses ini dimulakan dengan asas matematik iaitu

membuat garisan dan lengkungan yang lama-kelamaan dicantum dan


2/12

digabung menjadi satu ilustrasi sebenar sesebuah kenderaan. Kemahiran ini

dipanggil kemahiran geometri pengkomputeran.

Pengiraan asas matematik digunakan secara meluas dalam perisian

ini. Sebagai contoh, untuk melakar lengkungan, persamaan F(x,y) = C, garis

lurus sebagai ax+by =c, bulatan berpusat, (a,b) dan jejari menggunakan

persamaan (x-a)2+ (y-b)2= f2

Rajah 1: Contoh penggunaan perisian CAD/CAM

3.3 Matematik Dalam Pengangkutan Udara

3.3.1 Navigasi Pesawat

Menurut Siti Salwa Alias (2011), istilah navigasi pesawat bermaksudnavigasi bagi sesebuah pesawat untuk sampai ke satu destinasi dalam suatu

masa tanpa hilang arah. Ini adalah penting khususnya bagi pesawat

penyelamat untuk tiba di suatu tempat dalam masa yang cepat tanpa hilangarah semasa di udara. Seorang juruterbang penyelamat haruslah mengetahui

beberapa aspek untuk tiba ke destinasi dalam masa yang ditetapkan. Aspek-

aspek yang harus diketahui ialah:

Titik pelepasan

Titik ketibaan

Arah perjalanan

Jarak perjalanan


3/12

Ciri-ciri pesawat yang diterbangkan

Halaju pesawat

Kapasiti minyak pesawat

Maklumat berat dan keseimbangan pesawat

Keupayaan peralatan 'on-board' navigasi

Salah satu pengaplikasian pengetahuan tentang navigasi pesawat yang

penting ialah dalam operasi mencari dan menyelamat. Bayangkan seseorang

terkandas di gunung dalam keadaan cuaca yang buruk. Melalui isyarat

kecemasan yang diterima oleh mangsa, mereka dapat menentukan bearing

tempat berlepas (titik A) ke gunung (titik C) dan juga jarak dapat dikira.

Diandaikan bearing adalah 054o(timur laut) dan jarak ialah 50 km.

Diberi halaju pesawat penyelamat ialah 100 knot dan angin bertiup

dengan kelajuan 20 knot pada bearing 180o. Knot ialah unit standard untuk

mengukur halaju pesawat dan bersamaan dengan satu batu per jam.

Daripada data mentah yang ada, tempoh perjalanan operasi penyelamat

boleh dikira.

Sebelum mengetahui pengiraan yang terlibat, beberapa perkara asas

perlu diketahui. Untuk mengira, penyelesaian vektor digunakan kerana vektor

mempunyai arah dan magnitud. Vektor ini boleh diwakili dengan

menggunakan garisan yang mempunyai anak panah. Panjang vektor yang

dilukis mewakili magnitud dan anak panah mewakili arah.

Halaju sebuah pesawat boleh ditingkatkan atau dikurangkan denganangin. Oleh sebab itu, dua halaju perlu diambil kira iaitu halaju udara dan


4/12

halaju tanah (ground speed). Ground speedialah halaju apabila pesawat

bergerak di atas tanah. Halaju udara adalah halaju pesawat apabila berada di

udara.Halaju angin, halaju udara dan halaju tanah adalah kuantiti vektor.

Hubungan antara halaju udara, Vg, halaju angin, V

wdan halaju udara

Vaadalah seperti berikut:

Vg=Va+Vw

Untuk mencari tempoh perjalanan sebuah pesawat, ground

speed boleh ditentukan dengan digambarkan oleh rajah. Dengan

menggunakan cosine rule, kita boleh mencari nilai ground speed seperti

berikut:

Menggunakan persamaan kuadratik, dengan mengambil punca yang positif;

b = 86.7 knots 45m/ sec.Dengan adanya nilai ground speed, kita boleh

menentukan arah halatuju pesawat kita;

Dengan ini, kita boleh membuat kesimpulan bahawa jika pesawat bergerak

dengan arah 044.7 dengan kelajuan 100 knot di bawah kesan angin bertiup

ke arah selatan dengan kelajuan 20 knot, ia sebenarnya mengurangkan

kelajuan asal (ground speed) pesawat 86.7 knot dan ia bergerak pada

bearing 054 .

3.3.2 Masa Penerbangan


5/12

Masa penerbangan adalah masa sebenar pesawat udara yang terbang dari

tempat berlepas ke satu destinasi. Masa penerbangan (apabila kelajuan

dianggap malar) boleh dikira menggunakan persamaan berikut:

Jarak anggaran antara A dan C ialah 50 km dan ground speed adalah

45 m / saat, helikopter akan mengambil masa kira-kira 18 minit untuk masa

penerbangan seperti yang dikira di bawah:

Pengiraan ini juga boleh diaplikasikan ketika operasi menyelamat.

pasukan penyelamat udara boleh menggunakan persamaan ini untuk

menentukan masa untuk tiba ditempat kejadian.

3.4 Matematik Dalam Sistem Pengangkutan Laut (Rumah Api)

Rumah api ini berfungsi membantu kelasi, papal-kapal dagang dan nelayan

untuk singgah ke pelabuhan terutama di waktu malam. Selain itu ia juga

digunakan untuk menganggar jarak antara dari kapal ke pelabuhan jika waktu

siang.

Pada zaman dahulu, di Melaka, ia diselenggara dan dikawal oleh

Shahbandar Melaka. Oleh kerana ia begitu penting dan atas faktor-faktor

keselamatan, rumah api ini tidak dibuka lepada orang ramai.

3.4.1 Mengira Jarak Antara Kapal Dan Rumah Api

Menurut syed zul helmi bin syed amran (2009), kegunaan untuk mengira jarak

ini adalah kerana ingin mengetahui dan mengagak masa yang diperlukan

untuk kapal-kapal singgah ke pelabuhan agar kemalangan yang melibatkan

pelanggaran antara kapal-kapal serta kesesakan trafik dapat dielakkan.

Kelajuan kapal-kapal laut adalah berbeza-beza dan memerlukan masa

yang lebih lama untuk berhenti. Dibawah merupakan gambarajah antara


6/12

rumah api dan kapal yang akan singgah atau mendarat ke pelabuhan.

Rajah 2:Jarak Rumah Api Dengan Kapal Di Laut

Melalui rajah, dapatlah diperhatikan ketinggian kedudukan pengawalrumah api dari tanah ialah 30m. Katakan jarak yang hendak dikira dari rumah

api dengan kapal laut adalah x dimana ia merupakan garisan mendatar.Kemudian pengawal rumah api menundukkan kepalanya sebanyak 20. Maka

berapakah jarak antara dari rumah api dengan kapal laut?

Penyelesaian ini dapat dilakukan dengan menggunakan kaedah

trigonometri dan sudut tunduk. Kita menterjemah semula permasalahan ini

kepada bentuk geometri iaitu segitiga bersudut tegak. Lihat rajah dibawah.

RAJAH 3:Rajah Trigonometri

Maka menurut rumus trigonometri, jarak 30m merupakan jarak

setentang dengan dengan sudut tunduk manakala jarak x adalah

bersebelahan dengan sudut tunduk. Melalui rumus,


7/12

Maka x = 82.42m.

Oleh itu jarak antara rumah api dengan kapal laut dapat diketahui iaitu

sepanjang 82.42m.

3.5 Matematik Dalam Pandu Arah Kenderaan

Sistem GPS ini merujuk kepada sistem yang menentukan kedudukan

seseorang melalui rujukan silang dengan satelit yang mengelilingi Bumi. Ia

merupakan salah satu sistem pandu arah yang digunakan oleh manusia pada

hari ini.

Menurut Chin Wee Kuen (2012) kedudukan seseorang atau sesuatu

tempat (longitud, latitud dan altitud) boleh dikenal pasti dalam apa jua cuaca,

masa dan di mana seseorang itu berada. Isyarat masa jitu dipancakan oleh

sekumpulan antara 24 dan 32 satelit menggunakan radio kepada penerima

GPS untuk mengenal pasti kedudukan.

Rajah 3:Alat Navigasi Pandu Arah (GPS)

Sejak 1993, GPS menjadi suatu kemudahan yang amat penting untuk

pandu arah bukan sahaja di atas darat, malah penting untuk pandu arah di

laut, udara dan juga serata dunia. Ia juga digunakan dalam pembuatan peta

dan pengukuran tanah. GPS juga digunakan dalam kajian saintifik termasukmengenai gempa bumi dengan memberikan rujukan masa jitu.


8/12

"ArcView Tracking Analyst" dan "ArcView Network Analyst", iaitu

perisian sambungan ArcView GIS berversi 3.1 adalah perisian GIS yang

dapat mengesan kenderaan.

GIS atau Sistem Maklumat Geografi adalah sistem maklumat yangpenting bagi perancangan dan pengurusan data-data geografi. Teknologi GIS

ini memainkan perananan penting dalam bidang pengangkutan terutamanya

dalam mengesan kesesakan lalu lintas.

Kerja pengiraan perisian ArcView GIS, dapat dilakukan dengan fungsi

"Calculate". Pengiraan (Calculate) adalah operasi pencarian bentuk maklumat

tertentu berdasarkan kepada rumus atau formula pengiraan dengan

menggunakan perkakasan pertanyaan (Query) yang disediakan.

Perkakasan pertanyaan yang disediakan merupakan parameter atau

algoritma matematik yang mudah dipakai serta merangkumi data-data

attribute dalam identiti atau lajur (Column) tertentu seperti masa, jarak dan

sebagainya. Pengiraan halaju menggunakan pertanyaan (Query) boleh

dilakukan berdasarkan formula halaju seperti berikut:

Field (Halaju) =

Dimana:

Field [Jarak] = Nilai jarak dihitung setiap 10 saat menggunakan

aturcara komputer.

field [Masa] = 0 0' 10" , iaitu 10 saat

Jadual 1: Jadual Halaju Kenderaan Dan Kod Warna GIS


9/12

Bagi menunjukkan perbezaan halaju kenderaan di sepanjang

penjejakan, teknik "highlight" digunakan. Pemaparan halaju kenderaan

dengan jenis warna berbeza pada bahagian laluan kenderaan berlainan dapat

dilakukan dengan menggunakan perkakasan pertanyaan (Query) yang

terkandung dalam teknik pemaparan "highlight".

Rajah 4: Teknik Pemaparan highlight Pada GPS

3.6 Matematik Dalam Pengangkutan Rekreasi (Roller Coaster)

Secara asasnya, setiap pereka roller coaster perlu tahu halajumaksimum yang

dapat dicapai oleh trainketika di trek. Sedikit sahaja kesilapan dan kecuaian akan

memberi kesan kepada nyawa penunggang roller coaster tersebut.

Perkara utama yang perlu setiap pereka fikirkan ialah

nilai tinggi dan panjangyang tepat. Mereka juga perlu tahu samada train

mempunyai tenaga yang mencukupi untuk meneruskan gerakan di trek setelah


10/12

mengalami jatuhan pertama dan yang paling penting ialah jenis bahanuntuk

membuat trek serta kosyang diperlukan.

Seterusnya pereka perlu menentukan jumlah bebanyang dibolehkan untuk

gear pelancaran. bagi setiap roller coaster. Ini berkait dengan berattrain di mana

trainyang terlalu berat untuk gear akan menyebabkan roller coastertidak boleh

bergerak ataupun gear patah dan mengakibatkan kecederaan.

Pereka roller coasterperlu menitikberatkan kecerunanjatuh dan sewaktu

terbalik, jumlah pusingan, tinggi, laju, panjang trek dan juga nilai yang diperlukan

untuk berhenti/brek. Selain itu, sistem operasi bagi permainan roller coasterjuga

tidak kurang pentingnya. Operator perlu mengetahui masa yang tepat untuk

melancarkan train.

Perkara-perkara tersebut merupakan serba sedikit penggunaan matematik

yang diterapkan dalam pembinaan roller coasteruntuk memberi pengalaman

tunggangan yang mencabar.

Fatimah Abu Bakar (2011) ada menerangkan tentang konsep kinetic &

potential energy dalam roller coaster. Tenaga (energy) dan gravity (gravity) sangat

memainkan peranan penting dalam roller coaster .Dua tenaga yang diperlukan

adalah kinetic energy & potential energy di mana ianya dikenali sebagai tenaga

kinetik dan tenaga keupayaan. Jadual dibawah adalah sedikit penerangan mengenai

tenaga kinetik dan tenaga keupayaan:

Jadual 2:Tenaga Kinetik Dan Tenaga Keupayaan

TENAGA KINETIK

(KINETIC ENERGY)

TENAGA KEUPAYAAN

(POTENTIAL ENERGY)- Tenaga yang dihasilkan oleh sesuatu

pergerakkan (energy of motion)

- Tenaga yang dihasilkan akibat

kedudukan /posisi (enegy of position)

- Bergantung kepada berat dan laju

objek

- Bergantung kepada berat dan tinggi

objek

- KE = 1/2 mv [m=mass; v=speed] - PE = mgh [m=mass; g=gravity;

h=height]


11/12

Roller coaster adalah salah satu contoh yang terbaik melibatkan pertukaran

diantara tenaga keupayaan dan tenaga kinetik. Ketika cart berada di puncak

pertama selepas bergerak ianya mempunyai tenaga keupayaan yang sangat besar

dan tinggi. Kemudian apabila cart bergerak ke bawah pula, tenaga keupayaan ini

akan bertukar kepada tenaga kinetik. Kelajuan akan semakin bertambah apabila

cart menuruni puncak.

Pergerakkan roller coaster secara berterusan, akan menyebabkan ketinggian

cart bertambah dan berkurang. Apabila berlaku pertambahan dalam ketinggian

maka kelajuan akan semakin berkuranganadalah kerana pada ketika ini tenaga

kinetik bertukar kepada tenaga keupayaan. Seterusnya, jika berlaku pengurangan

dalam ketinggian maka kelajuan akan semakin bertambah. Ini kerana padaketika ini tenaga keupayaan bertukar kepada tenga kinetik.


12/12

RUJUKAN

Ali, J.M. & Majid, A.A. (1988). Unjuran Ortografik Dan Unjuran Perspektif. Journal

Matematika, Universiti Teknologi Mara

Chin Wee Kuen (2012). GPS.

http://mathed.utm.my/duniamatematik/index.php/2012/mei-2012/784-aplikasi.

Diakses Pada 23 Julai 2013

Fatimah Abu Bakar (2011). Kinetic dan Potential Energy.

http://mathed.utm.my/duniamatematik/index.php/2011/april-2011/672-

aplikasi/917-kinetic-dan-potential-energy.Diakses pada 24 julai 2013

Kamus Dewan Edisi Keempat.(2010). Kuala Lumpur: Dawama Sdn. Bhd.

Siti Salwa Alias (2011). Navigasi Pesawat.

http://mathed.utm.my/duniamatematik/index.php/2011/ogos-2011/714-

aplikasi/972-navigasi-pesawat.Diakses pada 23 Julai 2013

Syed Zul Helmi Bin Syed Amran (2009). Sejarah Rumah Api Tanjung Tuan.

http://mathed.utm.my/duniamatematik/index.php/2009/mei-2009/318-

sejarah/519-sejarahrumah-api-tanjung-tuan. Diakses pada 25 Julai 2013
http://mathed.utm.my/duniamatematik/index.php/2012/mei-2012/784-aplikasihttp://mathed.utm.my/duniamatematik/index.php/2011/april-2011/672-aplikasi/917-kinetic-dan-potential-energyhttp://mathed.utm.my/duniamatematik/index.php/2011/april-2011/672-aplikasi/917-kinetic-dan-potential-energyhttp://mathed.utm.my/duniamatematik/index.php/2011/ogos-2011/714-aplikasi/972-navigasi-pesawathttp://mathed.utm.my/duniamatematik/index.php/2011/ogos-2011/714-aplikasi/972-navigasi-pesawathttp://mathed.utm.my/duniamatematik/index.php/2009/mei-2009/318-sejarah/519-sejarahrumah-api-tanjung-tuan.%20Diakses%20pada%2025http://mathed.utm.my/duniamatematik/index.php/2009/mei-2009/318-sejarah/519-sejarahrumah-api-tanjung-tuan.%20Diakses%20pada%2025http://mathed.utm.my/duniamatematik/index.php/2009/mei-2009/318-sejarah/519-sejarahrumah-api-tanjung-tuan.%20Diakses%20pada%2025http://mathed.utm.my/duniamatematik/index.php/2009/mei-2009/318-sejarah/519-sejarahrumah-api-tanjung-tuan.%20Diakses%20pada%2025http://mathed.utm.my/duniamatematik/index.php/2011/ogos-2011/714-aplikasi/972-navigasi-pesawathttp://mathed.utm.my/duniamatematik/index.php/2011/ogos-2011/714-aplikasi/972-navigasi-pesawathttp://mathed.utm.my/duniamatematik/index.php/2011/april-2011/672-aplikasi/917-kinetic-dan-potential-energyhttp://mathed.utm.my/duniamatematik/index.php/2011/april-2011/672-aplikasi/917-kinetic-dan-potential-energyhttp://mathed.utm.my/duniamatematik/index.php/2012/mei-2012/784-aplikasi

3 peranan matematik dalam pengangkutan moden

Documents