1. Gerak  Melingkar  Beraturan    

a. Hubungan  Antara  Sudut,  Busur  dan  Jari  jari    Keliling  lingkaran  penuh  adalah  2𝜋𝑟  dimana  𝑟    adalah  jari  jari  lingkaran    Besar  sudut  pusat  lingkaran  penuh  adalah  360!    

KelilingSudut  Pusat =

2𝜋𝑟360!  

 Jika  𝑥    adalah  panjang  busur  lingkaran  yang  jari  jarinya  𝑟  dan  sudut  pusatnya  𝑎!  maka  hubungannya  adalah    

Gambar  16    !!!

= !!"!"#!

𝑥 = 𝑎!× !!"!"#!

𝑥 = !!

!"#!×2𝜋𝑟

   

 

𝑥 =𝑎!

360!×2𝜋𝑟  

   

 

Defenisi:  Besar  sudut  𝟏  𝒓𝒂𝒅    adalah  besar  sudut  pusat  yang  panjang  busurnya  sama  dengan  jari  jari  lingkaran    

Gambar  17    !

!  !"#= !!"

!"#!!!!"

= !  !"#!"#!

!"#!

!!= 1  𝑟𝑎𝑑

!"#!

!= 1  𝑟𝑎𝑑

         

 

1  𝑟𝑎𝑑 =180!

𝜋  

   Jika  𝑥    adalah  panjang  busur  lingkaran  yang  jari  jarinya  𝑟  dan  sudut  pusatnya  𝜃  𝑟𝑎𝑑  maka  hubungannya  adalah    1  𝑟𝑎𝑑 = !"#!

!

𝜃×1  𝑟𝑎𝑑 = 𝜃× !"#!

!

𝜃  𝑟𝑎𝑑 = 𝜃× !"#!

!

   

   Di  atas  kita  konversikan  dulu  sudut  dalam  radian  ke  derajat    𝑥 = 𝜃  𝑟𝑎𝑑

!"#!×2𝜋𝑟

= 𝜃  𝑟𝑎𝑑× !!!"#!

×𝑟

= 𝜃  𝑟𝑎𝑑× !!"#!

×𝑟

= 𝜃× 1800

𝜋× !!"#!

×𝑟𝑥 = 𝜃×𝑟

   

 𝑥 = 𝜃𝑟  

   

 

b. Defenisi  i. Gerak  Melingkar    Defenisi  :  Gerak  melingkar  adalah  gerak  suatu  benda  dalam  suatu  lintasan  melingkar  dengan  kecepatan  tertentu    

ii. Kecepatan  Sudut  𝜔    Defenisi  :  Kecepatan  sudut  adalah  hasil  bagi  perpindahan  sudut    ∆𝜃    dengan  selang  waktu  ∆𝑡    

𝜔 =ΔθΔt  

 iii. Percepatan  Sudut  𝛼  

 Defenisi  :  Percepatan  sudut  adalah  perubahan  kecepatan  sudut    ∆𝜔    dengan  selang  waktu∆𝑡    

𝛼 =ΔωΔt  

   

c. Gerak  Melingkar  Beraturan  (GMB)    

i. Defenisi    Defenisi  :  Gerak  melingkar  beraturan  adalah  gerak  benda  pada  lintasan  melingkar  yang  kecepatan  sudutnya  𝜔  tetap    Pada  gerak  melingkar  beraturan  pembahasan  dibatasi  pada  kecepatan  sudut  sesaat  sehingga  kecepatan  sudut  ditulis  𝜔    

ii. Hubungan  Antara  Kecepatan  Linier  dan  Kecepatan  Sudut    𝑣 = ∆!

∆!

= ∆!"∆!

𝑣 = 𝜔𝑟

   

𝑣 = 𝜔𝑟    Pada  gerak  GMB  percepatan  sudut  𝝎  tetap  sehingga  besar  kecepatan  linier  tetap  sehingga  besar  percepatan  linier  nol.    Walaupun  besar  kecepatan  linier  tetap  tetapi  arahnya  berubah  sesuai  arah  garis  singgung  pada  lingkaran.  

 

 Kecepatan  linier  GMB  disebut  kecepatan  anguler  atau  kecepatan  tangensial  yang  tegak  lurus  jari  jari  lingkaran    Percepatan  linier  GMB  disebut  percepatan  anguler  atau  percepatan  tangensial  dan  besarnya  nol        

iii. Periode  dan  Frekuensi    Defenisi  :  Periode  𝑻  adalah  selang  waktu  yang  diperlukan  oleh  suatu  benda  untuk  melakukan  satu  putaran  lengkap    Defenisi  :  Frekuensi  𝒇  adalah  banyaknya  putaran  yang  dapat  dilakukan  suatu  benda  dalam  selang  waktu  1  sekon    

𝑇 =1𝑓  

 Dalam  periode  waktu  𝑇  jarak  yang  ditempuh  oleh  benda  sama  dengan  keliling  lingkaran  2𝜋𝑟  sehingga  kecepatan  liniernya  adalah    

𝑣 =2𝜋𝑟𝑇 = 2𝜋𝑓𝑟  

     

iv. Hubungan  Antara  Kecepatan  Sudut  ,  Kecepatan  Linier  dan  Periode    𝑣 = 𝑣𝜔𝑟 = !!"

!

𝜔 = !!"!× !!

𝜔 = !!!

   

 

𝜔 =2𝜋𝑇 = 2𝜋𝑓  

   

 

v. Percepatan  Sentripetal    

Defenisi  :  Percepatan  sentripetal  adalah  percepatan  sebuah  benda  yang  menyebabkan  benda  tersebut  bergerak  melingkar.    Percepatan  sentripetal  selalu  tegak  lurus  terhadap  kecepatan  liniernya  dan  mengarah  ke  pusat  lingkaran    

Gambar18    Kecepatan  linier  di  A,    𝑣!    adalah  vector  𝐴𝐴′        Kecepatan  linier  di  B,  𝑣!    adalah  vector  𝐵𝐵′        𝐴𝐴′ ⊥ 𝑂𝐴    da    𝐵𝐵′ ⊥ 𝑂𝐵    Ketika  benda  bergerak  dari  A  ke  B  terjadi  perubahan  arah  kecepatan  tetapi  besarnya  sama  𝑣! = 𝑣! = 𝑣    

∆𝑣 = 𝑣! − 𝑣! = 𝐴′𝑃      dan  perpindahan  secara  linier  ∆𝑥 = 𝐴𝐵    𝐴′𝑃    adalah  arah  percepatan  sentripetal  menuju  pusat  lingkaran  kalau  panjang  AB  mendekati  nol.      

 

Secara  geometri  bisa  dibuktikan  bahwa  ∠𝐴𝑂𝐵 = ∠𝐴′𝐴𝑃  sehingga  segitiga  AOB  sebangun  segitiga  A’AP    !!!!!!

= !"!"

∆!!!

= ∆!!

∆!!× !∆!

= ∆!!× !∆!

∆!∆!× !!

= ∆!∆!× !!

𝑎!×!!

= 𝑣× !!

𝑎! = !!

!

𝑎! = !!!!

!𝑎! = 𝜔!𝑟

   

 Percepatan  sentripetal      

𝑎! =𝑣!

𝑟 = 𝜔!𝑟  

     

d. Hubungan  Roda  Roda    

i. Dua  Roda  Sepusat    Dua  roda  yang  berporos  sama  arah  putaran  dan  kecepatan  sudutnya  sama  sehingga    

Gambar  19    

𝜔! = 𝜔!      

 

ii. Dua  Roda  Bersinggungan    Dua  roda  yang  bersinggungan  arah  putaran  keduanya  berlawanan  dan  kelajuan  linier  keduanya  sama    

Gambar  20    

𝑣! = 𝑣!    

iii. Dua  Roda  Dihubungkan  Dengan  Tali    Dua  roda  yang  dihubungkan  dengan  tali  arah  putaran  keduanya  sama  dan  kelajuan  liniernya  sama    

Gambar  21    

𝑣! = 𝑣!    

e. Gerak  Melingkar  Berubah  Beraturan  (GMBB)  i. Defenisi    Defenisi  :  Gerak  melingkar  berubah  beraturan  adalah  gerak  benda  pada  lintasan  melingkar  yang  percepatan  sudutnya  tetap    

ii. Analogi  GLBB  dan  GMBB    Semua  persamaan  pada  gerak  berubah  beraturan  dapat  diterapkan  disini       GLBB   GMBB  Kecepatan   𝑣! = 𝑣! + 𝑎𝑡     𝜔! = 𝜔! + 𝛼𝑡    Kecepatan   𝑣!! = 𝑣!! + 2𝑎𝑠     𝜔!! = 𝜔!! + 2𝛼𝜃    Jarak   𝑠 = 𝑣!𝑡 + !

!𝑎𝑡!     𝜃 = 𝜔!𝑡 + !

!𝛼𝑡!