(Buku Bahan Ajar MATEMATIKA untuk Tingkat SMP /MTs SederajatPenerbit : ciputshol Ade Citra IrawantiPiputri DianitaSholihatul HisanahMATEMATIKAKELAS7)

PRAKATA

Alhamdulillahirabbil’aalamin, segala puja dan puji syukur kami panjatkan kepada Allah Yang Maha Penyayang. Tanpa yang telah melimpahkan rahmat, hidayah dan inayahnya sehingga penulis dapat menyelesaikan karya buku berjudul “Operasi Aljabar” sebagai bahan pembelajaran.

Buku ini ditulis berdasarkan materi ajar Operasi Aljabar SMP/MTS kelas 7 dengan di terbitkannya buku ini diharapkan dapat membatu siswa dalam mempelajari operasi aljabar, sehingga siswa dapat memahami materi aljabar dengan berlatih soal-soal operasi aljabar di dalamnya.

Meskipun telah berusaha untuk menghindarkan kesalahan, kami menyadari juga bahwa buku ini masih mempunyai kelemahan sebagai kekurangannya. Karena itu, penulis berharap agar pembaca berkenan menyampaikan kritikan. Dengan segala pengharapan dan keterbukaan, penulis menyampaikan rasa terima kasih dengan setulus-tulusnya. Kritik merupakan perhatian agar dapat menuju kesempurnaan. Akhir kata, kami berharap agar buku ini dapat membawa manfaat kepada pembaca. Secara khusus, kami berharap semoga buku ini dapat menginspirasi generasi bangsa ini agar menjadi generasi yang tanggap dan tangguh. Jadilah generasi yang bermartabat, kreatif, dan mandiri.

Cirebon,12 Oktober 2014

Penyusun

DAFTAR ISI

Prakata1

Daftar Isi2

Kata-Kata Motivasi3

Operasi Aljabar5

Tujuan Pembelajaran5

A. Bentuk Aljabar6

B. Operasi Hitung Bentuk Aljabar9

C. Operasi Pecahan Bentuk Aljabar16

D. Penerapan Konsep Aljabar Dalam Pemecahan Masalah20

Ringkasan21

Aplikasi dalam Kehidupan Sehari-Hari22

Uji Kompetensi23

Daftar Pustaka24

Biodata Kelompok25

Deskripsi Kelompok27

KATA-KATA MOTIVASI

(“ Pendidikan adalah senjata paling mematikan di dunia, karena dengan itu anda dapat mengubah dunia ” (Nelson Mandela))

(“ Semakin banyak anda membaca, semakin banyak anda akan tahu. Semakin banyak yang anda pelajari, lebih banyak tempat anda akan datangi ” (Dr Seuss))

(“ Belajar dari kemarin, hidup untuk hari ini, berharap untuk besok ” (Albert Eistein))

(“ Belajarlah selagi yang lain sedang tidur, bekerjalah selagi yang lain sedang bermalas-malasan, bersiap-siaplah selagi yang lain sedang bermain dan bermimpilah selagi yang lain sedang berharap ” (William Arthour Word))

(“ Belajar dengan sungguh-sungguh karena kesungguhan mu akan menciptakan keahlianmu ” (Ciputshol))

(“ Janganlah pernah mengeluh dalam mencari ilmu, karena keluhanmu itu yang akan membuat dirimu bimbang ” (Ciputshol)) (“ Bakat itu bukan dari lahir, tetapi bakat itu dari niat ” (Ciputshol)) (“ Tuhan mengkaruniai mu akal, maka kembangkanlah, tingkatkanlah, dan tumbuhkan keberanianmu dalam menggapai cita-cita ” (Ciputshol))

(Operasi Aljabar)

(Kata Kunci :SukuSuku SejenisVariabelkoefisienkonstantasifat Perkalian)

(Tujuan Pembelajaran :Setelah mempelajari bab ini, siswa diharapkan mampumenjelaskan pengertian suhu, faktor, suhu sejenis, dan suhu tidak sejenis,menyelesaikan operasi hitung suhu sejenis dan tidak sejenis,mengunakan sifat perkalian bentuk aljabar untuk memecahkan masalah,menyelesaikan operasi hitung pecahan, danmenyederhanakan hasil operasi pecahan.)

Sebelum kita membahas mengenai operasi aljabar, sebaiknya kalian simak terlebih dahulu permasalahan di bawah ini.

1. Jumlah dua bilangan bulat positif yang berurutan adalah . Dapatkah kalian menentukan kedua bilangan tersebut? Untuk menjawab permasalahan di atas kalian dapat membuat suatu kalimat matematika. Misalkan bilangan pertama dan bilangan berikutnya adalah , sehingga kalimat matematika yang dimaksud adalah

Selanjutnya, bagaimanakah menyelesaikan bentuk aljabar tersebut?

2. Suatu bilangan ditambah dengan kemudian dikalikan dengan , lalu dikurangi dengan , hasil akhirnya dibagi dengan bilangan semula. Bilangan berapakah itu? Sama halnya dengan permasalahan nomor , terlebih dahulu kita membuat kalimat matematikanya, misalkan bilangan yang dimaksud adalah , maka

Selanjutnya sama dengan nomor .

Pada bab ini, kalian akan mempelajari mengenai bentuk aljabar, operasi serta penggunaannya dalam pemecahan masalah, seperti contoh-contoh di atas.

(A)Bentuk Aljabar

Pada bab sebelumnya kalian telah mempelajari perkalian suatu bilangan bulat, yaitu penjumlahan berulang dari bilangan bulat tersebut.

Misalnya:

Apabila bentuk perkalian di atas diuraikan dalam bentuk aljabar maka akan diperoleh bentuk-bentuk sebagai berikut:

Bentuk-bentuk ,,,, dan sebagainya disebut bentuk aljabar. Suatu bentuk aljabar memuat huruf dan bilangan. Huruf ini disebut variabel. Bilangan pada bentuk aljabar yang mengandung variabel, disebut koefisien, sedangkan bilangan yang tidak mengandung vaiabel disebut konstanta.

Misal:

1. Pada bentuk aljabar , disebut koefisien dan disebut variabel.

2. Pada bentuk aljabar , disebut koefisien , disebut variabel, dan disebut

konstanta.

Pada bilangan bulat, apabila ditulis , maka dan disebut faktor-faktor dari . Sedangkan dalam bentuk aljabar, apabila ditulis , maka dan disebut faktor-faktor perkalian. Perhatikan bentuk aljabar berikut:

Bentuk aljabar di atas terdiri dari suku, yaitu , , , , dan . Bentuk ini memiliki satu suku sejenis, yaitu dan . Dalam bentuk aljabar, suku-suku yang sejenis hanya berbeda pada koefisiennya saja.

(Sederhanakan bentuk aljabar berikut:b. c. Penyelesaian: ) (Contoh 1)

(Tentukan besar koefisien dengan bentuk-bentuk aljabar berikut: b. Penyelesaian:Koefisien dari adalah Koefisien dari adalah Tentukan suku-suku yang sejenis dari bentuk-bentuk aljabar berikut: b. Penyelesaian:Suku-suku sejenis pada adalah dan .Suku-suku sejenis pada adalah(1) dan (2) dan Tentukan banyaknya suhu pada bentuk-bentuk aljabar berikut: Penyelesaian:Banyaknya suku pada adalah , yaitu dan .Banyaknya suku pada adalah , yaitu , , dan .Banyaknya suku pada adalah , yaitu , , , dan .) (Contoh 2)

(B)Operasi Hitung Bentuk Aljabar

Sebelum kita membahas mengenai operasi hitung pada bentuk aljabar sebaiknya terlebih dahulu kalian memahami tentang perkalian suatu konstanta dengan suku banyak dan tentang substitusi bilangan pada variabel (peubah) dari suku banyak. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut ini.

1. (sifat distributif)

2.

3.

Jika pada bentuk aljabar , variabel diganti dengan dan variabel diganti dengan , maka diperoleh:

Proses mengganti variabel dengan suatu bilangan disebut proses substitusi.

1. Penjumlahan dan Pengurangan

Sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat juga berlaku pada bentuk aljabar tetapi operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk aljabar hanya dapat dilakukan pada suku-suku yang sejenis saja. Operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk aljabar dapat diselesaikan dengan menggunakan sifat distributif. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh-contoh berikut ini.

(Operasi penjumlahan pada bentuk aljabar di atas tidak dapat dilakukan karena suku-sukunya tidak sejenis, yaitu , , dan tidak sejenis.Kurangkan bentuk aljabar berikut: dari dari Penyelesaian:Sederhanakanlah bentuk berikut:Penyelesaian: b. ++ Contoh 3)

2. Perkalian dan Pembagian Suku Sejenis dan Tidak Sejenis

Kalian telah mempelajari konsep perkalian dan pembagian bilangan bulat. Konsep tersebut juga berlaku untuk menentukan perkalian dan pembagian suku-suku bentuk aljabar.

(Untuk bilangan real, dan dan bilangan bulat, maka berlaku: ; )

(a. c. b. d. a. b. c. d. ) (Contoh 4)

3. Perpangkatan Suku Sejenis dan Tidak Sejenis

Konsep perpangkatan pada bilangan bulat yang sudah kalian pelajari pada bab 1, juga berlaku untuk menentukan perpangkatan suku-suku bentuk aljabar, yaitu:

(Untuk , bilangan real , , , dan bilangan bulat berlaku sifat:)

(Pangkatkanlah bentuk aljabar berikut: Penyelesaian:) (Contoh 5)

4. Sifat Perkalian Bentuk Aljabar dan Penerapannya

Sifat-sifat perkalian:

1. , komutatif

2. , distributif perkalian terhadap penjumlahan

3. , distributif perkalian terhadap pengurangan

4. , sifat asosiatif.

a. Perkalian suatu Bilangan dengan Suku Dua atau Lebih

Untuk menyelesaikan soal-soal perkalian ini digunakan sifat distributif.

Contoh:

a.

b.

c.

Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan sangat diperlukan untuk mempermudah mencari hasil perkalian dua bilangan. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh-contoh berikut:

a.

b.

c.

b. Perkalian Suku Dua dengan Suku Dua

Misalnya . Untuk menyelesaikan perkalian ini digunakan sifat distributif, yaitu:

Dengan cara perkalian di atas dapat kalian perluas menjadi perkalian suku dua dengan suku tiga atau suku tiga dengan suku tiga dan seterusnya.

Contoh:

a.

b.

Penggunaan sifat perkalian untuk menentukan hasil kali dua bilangan.

Contoh:

a.

b.

5. Perkalian Istimewa

Apabila pada perkalian dilakukan beberapa perubahan, maka akan diperoleh bentuk-bentuk perkalian istimewa.

1. Untuk , maka

Contoh:

2. Untuk dan

Contoh:

3. Untuk dan

Contoh:

4. Untuk dan

Contoh:

a.

b.

Sifat-sifat perkalian istimewa bentuk aljabar dapat digunakan untuk menentukan hasil kali bilangan-bilangan dengan cara yang paling mudah. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh-contoh berikut:

Contoh:

1.

2.

3.

Hasil kali dua bilangan yang angka puluhannya sama dan jumlah angka satuannya 10 dapat diperoleh dengan cara yang lebih mudah lagi. Misalnya:

ditulis

4.

(C)Operasi Bentuk Pecahan Aljabar

Bentuk pecahan aljabar adalah bentuk pecahan yang pembilang atau penyebut atau keduaduanya memuat bentuk aljabar. Misalnya , , , dan sebagainya.

1. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Aljabar

Konsep penjumlahan dan pengurangan yang telah kalian pelajari pada bilangan pecahan juga dapat digunakan untuk operasi hitung bentuk pecahan aljabar.

Bentuk pecahan aljabar yang akan kalian pelajari hanya bentuk pecahan yang berpenyebut suku tunggal.

(Tentukan hasilnya dalam bentuk yang paling sederhana. b. c. d. Penyelesaian: c. d. Sederhanakanlah penjumlahan dan pengurangan berikut ini.b. Penyelesaian:...) (Contoh 6)

2. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Aljabar

a. Perkalian dalam Bentuk Pecahan Aljabar

Pada perkalian dua pecahan aljabar dilakukan dengan cara, pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut.

(Contoh 7) (Nyatakan hasilnya dalam bentuk paling sederhana. b. c. Penyelesaian:)

b. Pembagian Bentuk Pecahan Aljabar

Membagi suatu bilangan atau pecahan dengan suatu pecahan sama dengan mengalikannya dengan kebalikan pecahan tersebut. Misalnya kebalikannya .

(Tentukanlah hasil bagi pecahan aljabar berikut. b. Penyelesaian: pembilang dan penyebut sama-sama dibagi maka Contoh 8)

c. Perpangkatan Pecahan Aljabar

Hasil pangkat dari suatu pecahan diperoleh dengan cara, memangkatkan pembilang dan penyebutnya, atau dapat ditulis:

dengan bilangan bulat dan , bilangan real

(Tentukan hasil pemangkatan pecahan aljabar berikut.b. c. Penyelesaian:) (Contoh 9)

3. Menyederhanakan Hasil Operasi Pecahan Aljabar

Suatu pecahan dikatakan sederhana apabila pembilang dan penyebutnya tidak memiliki faktor persekutuan selain 1. Untuk ini pembilang dan penyebut dibagi dengan FPB-nya. Untuk menyederhanakan hasil, perlu diperhatikan ketentuan-ketentuan berikut:

1.

2.

3.

(Contoh 10) (Sederhanakanlah bentuk aljabar berikut ini! b. Penyelesaian: )

(D)Penerapan Konsep Aljabar Dalam Pemecahan Masalah

Banyak masalah dalam kehidupan sehari-hari yang melibatkan perhitungan matematika. Masalah-masalah tersebut dapat diselesaikan dengan cara membuat model matematika yang berkaitan dengan masalah tersebut, baru kemudian dapat dicari hasilnya.

(Harga buah buku dan pensil adalah Rp. Jika harga sebuah buku adalah kali harga sebuah pensil, tentukanlah harga masing-masing pensil dan buku.Penyelesaian:Misalkan harga sebuah pensil rupiah maka harga pensil rupiah harga sebuah buku adalah kali harga sebuah pensil,maka harga sebuah buku rupiah.Jadi, harga 5 buah pensil rupiah dan harga buah buku rupiah.Jadi, harga buku dan pensil adalah Berarti , inilah yang disebut model matematikanya.Jadi, harga sebuah pensil adalah dan harga sebuah buku adalah) (Contoh 11)

(Ringkasan)

1. Bentuk aljabar memuat variabel dan bilangan.

2. Bentuk aljabar terdiri dari 3 suku, yaitu , , dan . merupakan variabel, koefisien dari , koefisien dari , sedangkan merupakan konstanta..

3. Penjumlahan atau pengurangan bentuk aljabar hanya dapat dilakukan pada suku-suku sejenis. Misalnya .

4. Pada rumus perkalian suatu bilangan dengan suku dua atau lebih . Misalnya .

5. Pada rumus perkalian suku dua dengan suku dua

·

·

·

·

·

·

·

·

6. Rumus penjumlahan dan pengurangan bentuk pecahan aljabar.

7. Rumus perkalian dan pembagian pecahan bentuk aljabar.

8. Rumus pemangkatan pecahan bentuk aljabar.

(Aplikasi dalam Kehidupan Sehari-hari)

Aljabar adalah ilmu dasar dari segala ilmu matematika contohnya :

1. Bagi siswa siswi

Manfaat aljabar bagi para pelajar adalah supaya nilai ulangan matematika kita tidak jeblok saat diberi soal aljabar

2. Manfaat bagi ibu rumah tangga

Manfaat aljabar bagi ibu rumah tangga adalah untuk manjemen uang gaji, uang saku anak, uang sekolah anak, dll.

3. Bagi para pedagang

Al jabar dapat membantu pedangan untuk menghitung besar kecil keuntungan atau kerugian yang dapat diperolehnya, dan dapat menentukn besar modul yang harus di pakainya.

(Uji Kompetensi)

1. Sederhanakan bentuk aljabar di bawah ini.

a.

b.

2. Sederhanakan bentuk aljabar berikut.

a.

b.

c.

3. Sebuah benda dijatuhkan tanpa kecepatan awal dari suatu ketinggian. Bila persamaan geraknya dinyatakan dengan rumus, dengan hmerupakan jarak benda (dalam meter) setelah benda dijatuhkan selama detik, berapa jauhkah turunnya benda itu setelah

a. detik

b. detik

4. Tentukan koefisien dari bentuk aljabar berikut.

a.

b.

c.

5. Tentukan konstanta dari bentuk aljabar

DAFTAR PUSTAKA

Rosida Manik, Dame. 2009. Penunjang Belajar Matematika. Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional.

Nuharini, Dewi. Tri Wahyuni. 2008. Matematika Konsep dan Aplikasinya. Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional.

BIODATA KELOMPOK

(Piputri Dianita)

Nama saya Piputri Dianita, biasa dipanggil Putri. Saya lahir di Cirebon pada tanggal 19 November 1995, saya mempunyai hobi baca novel, nyanyi, dan treveling. Cita-cita saya ingin menjadi orang yang sukses dunia akhirat. Saya beralamat di Ds. Karangmalang RT/RW 01/04 Kec. Karang Sembung Kab. Cirebon Jawa Barat. Dulu saya bersekolah di SMAN 1 Karangwareg, lalu melanjutkan studi saya di Universitas Swadaya Gunung Jati Cirebon dan mengambil program studi Pendidikan Matematika. Email: mputpiputry@yahoo.com

(Ade Citra Irawanti)

Nama saya Ade Citra Irawanti, biasa dipanggil Citra. Saya lahir di Kuningan pada tanggal 12 Desember 1996, saya mempunyai hobi melukis, bermain futsal dan ngemil. Cita-cita saya ingin menjadi seorang Polwan. Saya beralamat di Jl. Pramuka No.19 RT/RW 01/01 Kec. Kuningan Kab. Kuningan, Kec. Purwawinangun Kuningan-Jawa Barat. Dulu saya bersekolah di SMAN 1 Cigugur, lalu melanjutkan studi saya di Universitas Swadaya Gunung Jati Cirebon dan mengambil program studi Pendidikan Matematika. Email: adecitra882@gmail.com

(Sholihatul Hisanah)

Nama saya Sholihatul Hisanah, biasa dipanggil Sholiha. Saya lahir di Cirebon pada tanggal 21 Januari 1997, saya mempunyai hobi nonton film, dengerin musik, dan hangout. Cita-cita saya ingin menjadi seorang Guru. Saya beralamat di Jl. Tangkuban Perahu III No. 2014 RT/RW 05/05 Kel. Larangan Kec. Harjamukti Kota Cirebon Jawa Barat. Dulu saya bersekolah di SMAIT Al Multazam, lalu melanjutkan studi saya di Universitas Swadaya Gunung Jati Cirebon dan mengambil program studi Pendidikan Matematika. Email: sholihatlhisanah@gmail.com

DESKRIPSI KELOMPOK

Dalam buku ini kami menyusun sebuah buku yang berjudul “ Operasi Aljabar “ yang bersasaran untuk tingkatan kelas 1 SMP/MTs sederajat. Dimana dalam penyusunan ini kami bekerjasama dan mencari sumber referensi dari berbagai buku sehingga kami dapat menyelesaikan buku ini dengan kekompakkan kami.

Kami mengerjakan buku ini dimulai dari mengumpulkan bahan materi secara seksama, lalu kami susun materi tersebut sehingga menjadi tertata. Setelah menyusun materi kami membuat berbagai pelengkapnya seperti cover, daftar isi, daftar pustaka, dan yang laiinya. Kami merasa sangat senang dan bersyukur telah bisa menciptakan sebuah buku yang menurut kami, buku ini dapat bermanfaat untuk semua orang khususnya anak tingkatan kelas 1 SMP/MTs sederajat. Kami berharap buku ini menjadi buku penunjang bagi adik-adik yang mau belajar.

Menurut kami ini adalah tugas yang memberi kami tantangan, yang membutuhkan ridha dari Allah SWT dan dukungan dari kedua oarng tua kami sehingga kekompakan kami dalam membuat buku ini tercipta dengan baik.

(MATEMATIKAJangan Pernah mengeluuh dalam perjalanan hidupmu, hidup ini tidak gampang seperti apa yang kita pikirkan dan bayangkan.Ade Citra IrawantiPiputri DianitaSholihatul Hisanah)

(1)