unit 2 pesawat atwood
TRANSCRIPT
PESAWAT ATWOOD
Rezky Amaliah, Nur Arizkah, Rika Mansur, Muh Fathur Rahmat
PENDIDIKAN FISIKA
Abstrak
Telah dilakukan praktikum yang berjudul “Pesawat Atwood”. Praktikum ini bertujuan untuk memahami konsep kinematika untuk memperlihatkan berlakunya hokum Newton dan untuk menghitung momen kelembaman (inersia) katrol. Momen inersia merupakan kecenderungan suatu partikel untuk mempertahankan posisinya agar tidak berotasi. Pada praktikum ini dilakukan dua kegiatan, yang pertama yaitu mengukur waktu yang diperlukan beban M2 dari titik C ke A, dan yang kedua adalah mengukur waktu yang diperlukan beban M2 dari titik A ke B. pada kegiatan pertama benda akan mengalami percepatan dan pada kegiatan kedua, setelah melewati titik A beban M2 akan mengalami kecepatan yang kostan atau bergerak lurus beraturan. Berdasarkan analisis data diperoleh nilai percepatan pada analisis grafik sebesar a=|17,2 ± 1,1|cm/s2 sedangkan pada perhitungan di hasilkan percepatan a1 = |18,1 ± 1,0|cm/s2
, a2 = |18,2 ± 0,4|cm/s2, a3 = |18,4 ± 1,1|cm/s2, a4 = |17,5 ± 0,9|cm/s2, a5 = |17,90 ± 0,16|cm/s2, a6 = |18,4 ± 0,6|cm/s2, a7 = |18,5 ± 0,3|cm/s2, a8 = |18,80 ± 0,10|cm/s2, a9 = |17,94 ± 0,13|cm/s2, a10 = |17,12 ± 0,43|cm/s2. Pada kegiatan ke 2 perbandingan kecepatan dari grafik dengan kecepatan perhitungan ternyata kecepatannya hampir sama di mana pada kecepatan grafik ialah v = |v ± ∆v|= |26,4 ± 2,0| cm
s⁄ dan pada kecepatan perhitungan di hasilkan v1 = |29,28 ± 0,12|cm/s, v2 = |29,508 ± 0,093|cm/s, v3 = |28,275 ± 0,073|cm/s, v4 = |28,317 ± 0,063|cm/s, dan v5 = |27,855 ± 0,054 |cm/s.
Kata kunci : Beban, Katrol, Momen Inersia, Waktu.
RUMUSAN MASALAH
1. Bagaimana cara memperlihatkan berlakunya hokum Newton menggunakan
konsep kinematika ?
2. Bagaimana cara menghitung momen kelembaman (inersia) katrol ?
TUJUAN
1. Mahasiswa mampu memahami konsep kinematika untuk memperlihatkan
berlakunya Hukum Newton.
2. Menghitung momen kelembaman (inersia) katrol.
METODOLOGI EKSPERIMEN
Teori Singkat
Bila sebuah katrol hanya dapat berputar pada porosnya yang diam, maka geraknya
dapat dianalisa sebagai berikut:
Gerak Translasi
0F
-T1 – mg – T2 + N = 0 (2.1)
Gerak Rotasi
I
-T1 R + T2 R = I (2.2)
I =1/2 MkatrolR2 (2.3)
dengan a merupakan percepatan tangensial tepi katrol, percepatan ini sama dengan
percepatan tali penggantung yang dililitkan pada katrol tanpa slip. Bila suatu benda
digantungkan pada tali seperti gambar berikut, maka percepatan benda adalah :
a = gRIMMm
MMm
2
21
21
/
)( ................. (2.4)
m
M1
M2
(m+M1)g
M2 g
T’2
T2 T1
T’1
R
N
T2
T1
mg
R
Pada Pesawat Atwood terdapat dua gerakan yaitu:
1. Gerak Lurus Beraturan
Merupakan gerak lurus yang kelajuannya konstan, artinya benda bergerak lurus
tanpa ada percepatan atau a = 0 m/s2. Secara matematis gerak lurus beraturan
dapat dirumuskan sebagai berikut:
� = �. �
Keterangan: s = jarak tempuh benda
v = kelajuan
t = waktu tempuh
2. Gerak lurus Berubah Beraturan
Merupakan gerak lurus dengan kelajuan berubah beraturan, dengan percepatan
a adalah konstan.
� = �� + ��� + 1
2���
keterangan s = jarak yang ditempuh
s0= jarak awal
v0= kecepatan awal
a = percepatan
t = waktu
Alat dan Bahan
Adapun alat dan bahan pada eksperimen ini:
1. Pesawat Atwood yang terdiri dari :
a. Tiang berskala R yang pada ujung atasnya
terdapat katrol p
b. Tali penggantung yang massanya dapat
diabaikan
c. Dua beban yang berbentuk silinder dengan
massa sama masing – masing M yang
diikatkan pada ujung – ujung tali
penggantung
d. Dua beban tambahan dengan masing –
masing M
e. Genggaman G dengan pegas, penahan
beban B, penahan beban tambahan A yang
berlubang
2. Neraca 310 gram
3. Sensor Waktu
4. Tali
Identifikasi Variabel
Kegiatan 1
1. Variabel manipulasi : jarak tempuh
2. Variabel respon : waktu tempuh
3. Variabel kontrol : mbenda, mkatrol, Rkatrol
Kegiatan II
1. Variabel manipulasi : jarak tempuh
2. Variabel respon : waktu tempuh
3. Variabel kontrol : mbenda, mkatrol, Rkatrol
M2+m1
A
B
C
R
G
M1
R p
Definisi Operasional Variabel
Kegiatan 1
1. Variabel manipulasi : jarak tempuh C ke A (cm)
Jarak tempuh adalah panjang lintasan yang dilalui oleh beban M2 dari titik C
ke titik A diukur menggunakan mistar 100 cm dengan satuan cm. Jarak tempuh
merupakan variabel manipulasi karena jarak tempuh dari C ke A diubah-ubah
sebanyak 10 kali.
2. Variabel respon : waktu tempuh (s)
Waktu tempuh adalah waktu yang diperlukan oleh beban M2 untuk melintasi
lintasan dari titik C ke A, diukur menggunakan sensor waktu dengan satuan
sekon. Waktu tempuh merupakan variabel respon karena dipengaruhi oleh
variable manipulasi.
3. Variabel kontrol : mbenda, mkatrol, Rkatrol
Massa benda adalah berat beban M1 dan M2 yang diukur menggunakan Neraca
Ohauss 310 gram dengan satuan gram. Massa katrol adalah berat katrol yang
diukur menggunakan Neraca Ohauss 310 gram dengan satuan gram. Jari-jari
katrol adalah panjang jari jari katrol yang diukur dengan mengukur diameter
katrol terlebih dahulu menggunakan tali, dan panjang tali yang meliputi katrol
tersebut diukur menggunakan mistar. Kemudian dengan rumus keliling
lingkaran, jari-jari dapat dihitung dengan satuan cm.
Massa benda, massa katrol dan jari-jari katrol merupakan variable control
karena keadaannya tidak iubah-ubah atau dalam keadaan tetap, tidak
dipengaruhi ataupun mempengaruhi.
Kegiatan II
1. Variabel manipulasi : jarak tempuh A ke B (cm)
Jarak tempuh adalah panjang lintasan yang dilalui oleh beban M2 dari titik A
ke titik B diukur menggunakan mistar 100 cm dengan satuan cm. Jarak tempuh
merupakan variabel manipulasi karena jarak tempuh dari A ke B diubah-ubah
sebanyak 5 kali.
2. Variabel respon : waktu tempuh (s)
Waktu tempuh adalah waktu yang diperlukan oleh beban M2 untuk melintasi
lintasan dari titik A ke B, diukur menggunakan sensor waktu dengan satuan
sekon. Waktu tempuh merupakan variabel respon karena dipengaruhi oleh
variable manipulasi.
3. Variabel kontrol : mbenda, mkatrol, Rkatrol
Massa benda adalah berat beban M1 dan M2 yang diukur menggunakan Neraca
Ohauss 310 gram dengan satuan gram. Massa katrol adalah berat katrol yang
diukur menggunakan Neraca Ohauss 310 gram dengan satuan gram. Jari-jari
katrol adalah panjang jari jari katrol yang diukur dengan mengukur diameter
katrol terlebih dahulu menggunakan tali, dan panjang tali yang meliputi katrol
tersebut diukur menggunakan mistar. Kemudian dengan rumus keliling
lingkaran, jari-jari dapat dihitung dengan satuan cm.
Massa benda, massa katrol dan jari-jari katrol merupakan variable control
karena keadaannya tidak iubah-ubah atau dalam keadaan tetap, tidak
dipengaruhi ataupun mempengaruhi.
Prosedur Kerja
Menimbang semua beban M1, M2, m1 dan m2 dengan neraca 310 gram. Memasang
genggaman G, penahan beban tambahan A dan penahan beban B pada tiang
berskala. Untuk menyelidiki apakah pesawat Atwood bekerja dengan baik,
melakukan percobaan sebagai berikut:
1. Menggantungkan M1 dan M2 pada ujung – ujung tali kemudian memasangnya
pada katrol.
2. Memasang M1 pada genggaman G, dengan menggunakan pegas, menyelidiki
apakah tiang berskala sejajar dengan tali. Jika tidak, mengaturnya sampai sejajar.
3. Menambahkan beban tambahan m1 pada M2.
4. Menekan G, maka M1 akan terlepas dari genggaman G, dan bergerak ke atas,
sedang M2 + m1 akan bergerak ke bawah. Jika pesawat bekerja dengan baik
maka kedua beban akan bergerak dipercepat, dan ketika M2 + m1 melalui A, m1
akan tersangkut di A, dan kemudian sistem akan bergerak lurus beraturan. Jika
hal ini tidak terjadi betulkan letak penahan beban tambahan A.
5. Selanjutnya, memasang lagi beban M1 pada genggaman dan menambah salah
satu beban tambahan pada M2.
Kegiatan 1. Gerak dari C ke A
a. Mencatat kedudukan C dan A. Lepas M1 dan mencatat waktu yang diperlukan
oleh benda bergerak dari titik C ke A. Melakukan 3 kali pengukuran berulang
dengan jarak yang sama.
b. Mengulangi langkah a dengan memindah-mindahkankan posisi A minimal 10
kali. Mencatat hasilnya dalam tabel hasil pengamatan.
Kegiatan2. Gerak dari A ke B
a. Menentukan satu posisi C dan A dan catat posisinya. Mengatur posisi B (di
bawah posisi A) pada jarak tertentu.
b. Melepas M1 dan mencatat waktu yang diperlukan oleh benda bergerak dari titik
A ke B. Melakukan 3 kali pengukuran berulang dengan jarak dari A ke B yang
sama.
c. Mengulangi langkah b sebanyak minimal 10 kali dengan jarak tempuh dari A
ke B yang berbeda.
d. Mencatat hasil pengamatan anda pada tabel hasil pengamatan.
HASIL EKSPERIMEN DAN ANALISIS DATA
Hasil Pengamatan
Massa M1 = | 63,27 ± 0,01| gram
Massa M2 = | 63,39 ± 0,01| gram
Massa m = | 4,14 ± 0,01| gram
Massa katrol (M) = | 64,23 ± 0,01| gram
Diameter katrol = |113,6 ± 0,05| mm
Kegiatan 1. Gerak dari C ke A
Tabel 1. Hubungan antara jarak dan waktu tempuh untuk lintasan C ke A
No XCA (cm) tCA(detik)
1 |31,00 ± 0,05|
1. |1,793 ± 0,001|
2. |1,899 ± 0,001|
3. |1,843 ± 0,001|
2 |36,00 ± 0,05| 1. |1,992 ± 0,001|
2. |1,976 ± 0,001|
3. |2,010 ± 0,001|
3 |41,00 ± 0,05| 1. |2,077 ± 0,001|
2. |2,174 ± 0,001|
3. |2,080 ± 0,001|
4 |45,00 ± 0,05| 1. |2,240 ± 0,001|
2. |2,332 ± 0,001|
3. |2,250 ± 0,001|
5 |49,00 ± 0,05| 1. |2,320 ± 0,001|
2. |2,343 ± 0,001|
3. |2,347 ± 0,001|
6 |53,00 ± 0,05| 1. |2,378 ± 0,001|
2. |2,382 ± 0,001|
3. |2,433 ± 0,001|
7 |57,00 ± 0,05| 1. |2,478 ± 0,001|
2. |2,501 ± 0,001|
3. |2,458 ± 0,001|
8 |62,30 ± 0,05| 1. |2,568 ± 0,001|
2. |2,567 ± 0,001|
3. |2,580 ± 0,001|
9 |67,00 ± 0,05| 1. |2,739 ± 0,001|
2. |2,725 ± 0,001|
3. |2,735 ± 0,001|
10 |71,00 ± 0,05| 1. |2,941 ± 0,001|
2. |2,818 ± 0,001|
3. |2,866 ± 0,001|
Kegiatan 2. Gerak dari A ke B
XCA = | 37,50 ± 0,05| cm
Tabel 2. Hubungan antara jarak dan waktu tempuh untuk lintasan A ke B
No XAB (cm) tAB (detik)
1 |20,00 ± 0,05|
1. |0,687 ± 0,001|
2. |0,682 ± 0,001|
3. |0,681 ± 0,001|
2 |25,20 ± 0,05|
1. |0,850 ± 0,001|
2. |0,860 ± 0,001|
3. |0,852 ± 0,001|
3 |30,00 ± 0,05|
1. |1,059 ± 0,001|
2. |1,062 ± 0,001|
3. |1,063 ± 0,001|
4 |35,00 ± 0,05|
1. |1,240 ± 0,001|
2. |1,223 ± 0,001|
3. |1,244 ± 0,001|
5 |35,00 ± 0,05|
1. |1,423 ± 0,001|
2. |1,456 ± 0,001|
3. |1,428 ± 0,001|
ANALISIS DATA
Kegiatan 1. Gerak dari C ke A
Hasil pengukuran berulang pada waktu
1. XCA = |31,00 ± 0,05| cm
t ̅= t₁ + t₂ + t₃
3 =
1,793 s + 1,899 s + 1,843 s
3 =1,845 s
δ1 = | t – t ̅| = | 1,793 s – 1,845 s | = 0,052 s
δ2 = | t – t ̅| = | 1,899 s – 1,845 s | = 0,054 s
δ3 = | t – t ̅| = | 1,843 s – 1,845 s | = 0,002 s
Δt = δmaks = 0,054 s
KR =Δt
t ̅× 100% =
0,054 s
1,845 s × 100% = 2,93 % (3 AB)
PF = | t ̅ ± Δt | satuan = | 1,85 ± 0,05| s
2. XCA = |36,00 ± 0,05| cm
t ̅= t₁ + t₂ + t₃
3 =
1,992 s + 1,976 s + 2,010 s
3 = 1,993 s
δ1 = | t – t ̅ | = | 1,992 s – 1,993 s | = 0,001 s
δ2 = | t – t ̅ | = | 1,976 s – 1,993 s | = 0,017 s
δ3 = | t – t ̅ | = | 2,010 s – 1,993 s | = 0,017 s
Δt = δmaks = 0,017 s
KR =Δt
t ̅× 100% =
0,0173 s
1,993 s × 100% = 0,87 % (3 AB)
PF = | t ̅ ± Δt | satuan = | 1,99 ± 0,02 | s
3. XCA = |41,00 ± 0,05| cm
t ̅=t₁ + t₂ + t₃
3 =
2,077 s + 2,174 s + 2,080 s
3 = 2,110 s
δ1 = | t – t ̅ | = | 2,077 s – 2,110 s | = 0,033 s
δ2 = | t – t ̅ | = | 2,174 s – 2,110 s | = 0,064 s
δ3 = | t – t ̅ | = | 2,080 s – 2,110 s | = 0,030 s
Δt = δmaks = 0,064 s
KR =Δt
t ̅× 100% =
0,064 s
2,110 s × 100% = 3,02 % (3 AB)
PF = | t ̅ ± Δt | satuan = | 2,11 ± 0,06 | s
4. XCA = | 45,00 ± 0,05| cm
t ̅=t₁ + t₂ + t₃
3=
2,240 s +2,332 s +2,250 s
3 = 2,274 s
δ1 = | t – t ̅ | = | 2,240 s – 2,274 s | = 0,034 s
δ2 = | t – t ̅ | = | 2,332 s – 2,274 s | = 0,058 s
δ3 = | t – t ̅ | = | 2,250 s – 2,274 s | = 0,024 s
Δt = δmaks = 0,058 s
KR =Δt
t ̅× 100% =
0,058 s
2,274 s × 100% = 2,55 % (3 AB)
PF = | t ̅ ± Δt | satuan = | 2,27 ± 0,06 | s
5. XCA = | 49,00 ± 0,05| cm
t ̅=t₁ + t₂ + t₃
3=
2,320 s + 2,343 s + 2,347 s
3= 2,337 s
δ1 = | t – t ̅ | = | 2,320 s – 2,337 s | = 0,017 s
δ2 = | t – t ̅ | = | 2,343 s – 2,337 s | = 0,006 s
δ3 = | t – t ̅ | = | 2,347 s –2,337 s | = 0,010 s
Δt = δmaks = 0,017 s
KR = ��
�̅ × 100% =
0,017 �
2,337 � × 100% = 0,71 % (3 AB)
PF = | t ̅ ± Δt | satuan = | 2,34 ± 0,02 | s
6. XCA = | 53,00 ± 0,05| cm
t ̅= t₁ + t₂ + t₃
3=
2,378 s + 2,382 s + 2,433 s
3 = 2,398 s
δ1 = | t – t ̅ | = | 2,378 s – 2,398 s | = 0,020 s
δ2 = | t – t ̅ | = | 2,382 s – 2,398 s | = 0,016 s
δ3 = | t – t ̅ | = | 2,433 s – 2,398 s | = 0,035 s
Δt = δmaks = 0,035 s
KR =Δt
t ̅× 100% =
0,035 s
2,398 s × 100% = 1,47 % (3 AB)
PF = | t ̅ ± Δt | satuan = | 2,40 ± 0,04 | s
7. XCA = | 57,00 ± 0,05| cm
t ̅=t₁ + t₂ + t₃
3=
2,478 s + 2,501 s + 2,458 s
3 = 2,479 s
δ1 = | t – t ̅ | = | 2,478 s – 2,479 s | = 0,001 s
δ2 = | t – t ̅ | = | 2,501 s – 2,479 s | = 0,022 s
δ3 = | t – t ̅ | = | 2,458 s – 2,479 s | = 0,021 s
Δt = δmaks = 0,022 s
KR =Δt
t ̅× 100% =
0,022 s
2,479 s × 100% = 0,89 % (3 AB)
PF = | t ̅ ± Δt | satuan = | 2,48 ± 0,02 | s
8. XCA = | 62,30 ± 0,05| cm
t ̅=t₁ + t₂ + t₃
3=
2,568 s + 2,567 s + 2,580 s
3 = 2,572 s
δ1 = | t – t ̅ | = | 2,568 s – 2,572 s | = 0.004 s
δ2 = | t – t ̅ | = | 2,567 s – 2,572 s | = 0.005 s
δ3 = | t – t ̅ | = | 2,580 s – 2,572 s | = 0.008 s
Δt = δmaks = 0,008 s
KR =Δt
t ̅× 100% =
0.008 s
2.572 s × 100% = 0,32 % (4 AB)
PF = | t ̅ ± Δt | satuan = | 2,572 ± 0,008 | s
9. XCA = | 67,00 ± 0,05| cm
t ̅=t₁ + t₂ + t₃
3=
2,739 s +2,725 s + 2,735 s
3 = 2,733 s
δ1 = | t – t ̅ | = | 2,739 s – 2,733 s | = 0,006 s
δ2 = | t – t ̅ | = | 2,725 s – 2,733 s | = 0,008 s
δ3 = | t – t ̅ | = | 2,735 s – 2,733 s | = 0,002 s
Δt = δmaks = 0,008 s
KR =Δt
t ̅× 100% =
0,008 s
2,733 s × 100% = 0,29 % (4 AB)
PF = | t ̅ ± Δt | satuan = | 2,733 ± 0,008 | s
10. XCA = | 71,00 ± 0,05| cm
t ̅=t₁ + t₂ + t₃
3=
2,941 s + 2,818 s + 2,866 s
3 = 2,875 s
δ1 = | t – t ̅ | = | 2,941 s – 2,875 s | = 0,066 s
δ2 = | t – t ̅ | = | 2,818 s – 2,875 s | = 0,057 s
δ3 = | t – t ̅ | = | 2,866 s – 2,875 s | = 0,009 s
Δt = δmaks = 0,066 s
KR =Δt
t ̅× 100% =
0,066 s
32,875 s × 100% = 2,30 % (3 AB)
PF = | t ̅ ± Δt | satuan = | 2,88 ± 0,07 | s
Analisis Grafik
Tabel 3. hubungan antara jarak 2XCA dengan t2
t2 (s2) 2XCA (cm)
3,423 62,0
3,960 72,0
4,452 82,0
5,153 90,0
5,476 98,0
5,760 106,0
6,150 114,0
6,615 124,6
7,469 134,0
8,294 142,0
y = mx + c
y = 17,248x- 4,5751
2 XCA = m tCA2 + c
δ (2 XCA)
δtCA2
=δ (m tCA
2 + c)
δtCA2
a = m = 17,248 cm/s2
ketidakpastian mutlak
a = y x-1
δa = �δa
δy� dy + �
δa
δx� dx
δa = �δyx-1
δy� dy + �
δyx-1
δx� dx
δa = �x-1 �dy +�yx-2� dx
δa
a = �
x-1
a� dy+ �
yx-2
a� dx
δa
a= �
x-1
y x-1� dy + �
yx-2
y x-1� dx
y = 17,25x + 4,563R² = 0,9843
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 2 4 6 8 10
2X
CA
t2
Grafik hubungan antara jarak 2XCA dengan t2
Δa = �∆y
y� + �
∆x
x �
∆a = �∆y
y+
∆x
x� a
Berdasarkan grafik
y = Ntinggi - Nrendah
=142,0 cm - 62,0 cm = 80 cm
Δy = 2 cm
x = Ntinggi - Nrendah
= 8,294 s2 – 3,423 s2 = 4,817 s2
Δx = 0,2 s2
∆a = �∆y
y+
∆x
x� a
∆a = �2
80+
0,2
4,817� 17,248 cm/s2
∆a =|0,025 + 0,04152|17,248 cm/s2
∆a = 0,06652 × 17,248 cm/s2
∆a = 1,1473696 cm/s2
KR =Δa
a×100% =
1,1473696
17,248×100% = 6,652% (2 AB)
PF = | a ± ∆a | satuan
PF = | 17,2 ± 1,1 | cm/s2
Percepatan m +M2 dengan menggunakan rumus a = 2�
�² dengan kesalahan mutlak :
δa = �δa
δx � dx + �
δa
δt� dt
δa = �δ2Xt-2
δx � dx + �
δ2Xt-2
δt� dt
δa = �2t-2 �dx + �4xt-3� dt
δa
a = �
2t-2
a� dx + �
4xt-3
a� dt
δa
a = �
2t-2
2Xt-2� dx+ �
4xt-3
2Xt-2� dt
Δa = �∆x
x� + �
2∆t
t � a
∆a = �∆x
x+
2∆t
t� a
1. Percepatan 1
a1 = 2X
t²
a1= 62,00 cm
3,423 s²= 18,1154 cm/s2
∆a₁= �∆x
x+
2∆t
t� a
∆a₁= �0,05
31,00+
2×0,05
1,85� 18,1154 cm/s2
∆a₁= |0,001613+0,05405| 18,1154 cm/s2
∆a₁= 0,055667×18,1154 cm/s2
∆a₁= 1,0087 cm/s2
KR =Δa
a×100% =
0,0087
18,12×100% = 5,567 % (3 AB)
PF = | a₁ ± ∆a₁ | satuan
a1 = | 18, 1± 1,0 | cm/s2
2. Percepatan 2
a₂ = 18,1814 cm/s2
∆a₂ = 0,3756 cm/s2
KR = 2,066 (3 AB)
PF = | a₂ ± ∆a₂ | satuan
a2 = | 18,2 ± 0,4 | cm/s2
3. Percepatan 3
a₃ = 18,4183 cm/s2
∆a₃ = 1,0744 cm/s2
KR = 5,834 % (3 AB)
PF = | a₃ ± ∆a₃ | satuan
a3 = | 18,4 ± 1,1 | cm/s2
4. Percepatan 4
a₄ = 17,4659 cm/s2
∆a₄ = 0,9466 cm/s2
KR = 5,420 % (3 AB)
PF = | a₄ ± ∆a₄ | satuan
a4 = | 17,5 ± 0,9 | cm/s2
5. Percepatan 5
a₅ = 17,8976 cm/s2
∆a₅ = 0,1603 cm/s2
KR = 0,896 % (4 AB)
PF = | a₅ ± ∆a₅ | satuan
a5 = | 17,90 ± 0,16 | cm/s2
6. Percepatan 6
a₆ = 18,4028 cm/s2
∆a₆ = 0,6273 cm/s2
KR = 3,409 % (3 AB)
PF = | a₆ ± ∆a₆ | satuan
a6 = | 18,4 ± 0,6 | cm/s2
7. Percepatan 7
a₇ = 18,5354 cm/s2
∆a₇ = 0,3055 cm/s2
KR = 1,648 % (3 AB)
PF = | a₇ ± ∆a₇ | satuan
a7 = | 18,5 ± 0,3 | cm/s2
8. Percepatan 8
a₈ = 18,8355 cm/s2
∆a₈ = 0,1495 cm/s2
KR = 0,794 % (4 AB)
PF = | a₈ ± ∆a₈ | satuan
a8 = | 18,80 ± 0,10 | cm/s2
9. Percepatan 9
a₉ = 17,9401 cm/s2
∆a₉ = 0,1340 cm/s2
KR = 0,747 % (4 AB)
PF = | a₉ ± ∆a₉ | satuan
a9 = | 17,94 ± 0,13 | cm/s2
10. Percepatan 10
a₁₀ = 17,12 cm/s2
∆a₁₀ = 0,433 cm/s2
KR = 2,529 % (3 AB)
PF = | a₁₀ ± ∆a₁₀ | satuan
a10 = | 17,12 ± 0,43 | cm/s2
Momen inersia katrol berdasarkan manipulasi persamaan
a = (m+M1)-M2
m+M1+M2+I
R2
g
I = �[(m+M1) − M2 ]g
a− [(m+M1)+M2 ]� R2
I = �[(4,14 g+63,27 g) − 63,39 g]980 cm/s2
17,2 cm/s2− [(4,14 g+63,27 g)+63,39 g]�
(5,68 cm)2
I = �[67,41 g-63,39 g]980 cm/s2
17,2 cm/s2− [67,41 g + 63,39 g] � (5,68 cm)2
I =[229,0465116 -130,8] 32,2624 cm2
I = 98,2465116 g × 32,2624 cm2
I =3169,668256 gr cm2
ΔI = �∂I
∂m� dm + �
∂I
∂m1� dm1 + �
∂I
∂m2� dm2 + �
∂I
∂a� da + �
∂I
∂R� dR2
= ��R 2 g
a⁄ - R 2�dm� + ��R 2
ga� − R 2
� ��1� + ��CR 2 g
a� − R 2� ��2� +
|(m + M� − M�)�| + �2� �(� + �1 �2)�
�� − (� + �1 + �2)� ���
= ���2 ��� − �2� (�� + ��1 + ��2)� + �(m + M1 − M2)��−2��� +
�2��(� + �� − ��) ��� − (� + �� + ��)����
= ���2 ��� − �3� 3 ��� + �(m + M1 − M2)��−2��� + �2� �(� + �1 −
�2)�
�� − (� + �1 + �2)� ���
= ���2 ��� − �3� 3 ∆�� + �(m + M1 − M2)
��2 � ∆�� + �2� �(� + �1 −
�2)�
�� − (� + �1 + �2)� ∆��
ΔI = ���2 ��� − �3� 3 ∆�� + �(m + M1 − M2)
��2 � ∆�� + �2� �(� + �1 −
�2)�
�� − (� + �1 + �2)� ∆��
= ��5,682 98017,2� − (5,68)3
� 3 × 0,01� + �(4,14 + 63,27 −
63,39) 980(17,2)2 � × 1,1� + �2 × 5,68 �(4,14 + 63,27 −
63,39) 98017,2� − (4,14 + 63,27 + 63,39)� 0,005�
= |[1838,206512 − 183,250432]0,03| + |13,31665765 × 1,1| +
|2 × 5,68[229,0465116 − 130,8]0,005|
= |[1654,95608]0,03| + |14,64832342| + |11,36 [98,2465116]0,005|
= |49,6486824| + |14,64832342| + |5,580401859|
= 69,87740768 g/cm2
KR = �∆I
I� × 100 % = �
69,87740768
3169,668256 � × 100 % = 2,205 % (3 AB)
I = |I ± ∆I| = |31,7± 0,69| ×102 gr cm-2
Momen inersia dengan menggunakan persamaan I= 1
2 mkatrolR
2
I = 1
2 mkatrolR
2
I = 1
2 (64,23)(5,68)2
I = 1036,106976 grcm-2
∆I = �∂I
∂m� dm+ �
∂I
∂R� dR
= �∂ �
1
2mR2�
∂m� dm+ �
∂ �1
2mR2�
∂R� dR
∆I
I = �
1
2R2dm
1
2mR2
� + � mRdR1
2mR2
�
∆I = �∆m
m+
2∆R
R� I
∆I = �∆m
m+
2∆R
R� I
= �0,01
64,23+
2(0,005)
5,68� 1036,106976
= |0,00015569 + 0,001760563| 1036,106976
= 1,985443495 gram/cm2
KR = ∆I
I x 100% =
1,985443495
1036,106976 x 100% = 0,1916 % (4 AB)
I = |I ± ∆I| gram/cm2
= |1036,106 ± 1,985| gram/cm2
Kegiatan 2. Gerak dari A ke B
Hasil pengukuran berulang waktu
1. XAB = | 20,00 ± 0,05| cm
t ̅=t₁+ t₂ + t₃
3=
0,687 s +0,682 s + 0,681 s
3 = 0,683 s
δ1 = | t – t ̅| = | 0,687 – 0,683 | = 0,004 s
δ2 = | t – t ̅| = | 0,682 – 0,683 | = 0,001 s
δ3 = | t – t ̅| = | 0,681 – 0,683 | = 0,002 s
Δt = δmaks = 0,004
KR =Δt
t ̅× 100% =
0,004
0,683 × 100% = 0,585 % (3AB)
PF = | t ̅ ± Δt | satuan = | 0,68 ± 0,00| s
2. XAB = | 25,00 ± 0,05| cm
t ̅=t₁ + t₂ + t₃
3 =
0,850 s +0,860 s + 0,852
3 = 0,854 s
δ1 = | t – t ̅| = | 0,850 – 0,854 | = 0,004 s
δ2 = | t – t ̅| = | 0,860 – 0,854 | = 0,006 s
δ3 = | t – t ̅| = | 0,852 – 0,854 | = 0,002 s
Δt = δmaks = 0,006 s
KR = Δt
t ̅ × 100% =
0,006
0,854 × 100% = 0,702 % (3AB)
PF = | t ̅ ± Δt | satuan = | 0,85 ± 0,01 | s
3. XA B= | 30,00 ± 0,05| cm
t ̅=t₁ + t₂ + t₃
3=
1,059 +1,062 + 1,063
3 = 1,061 s
δ1 = | t – t ̅| = | 1,059– 1,061 | = 0,002 s
δ2 = | t – t ̅| = | 1,062 – 1,061 | = 0,001 s
δ3 = | t – t ̅| = | 1,063 – 1,061 | = 0,002 s
Δt = δmaks = 0,002 s
KR =Δt
t ̅× 100% =
0,002
1,061 × 100% = 0,1885 % (4 AB)
PF = | t ̅ ± Δt | satuan = | 1,061 ± 0,002 | s
4. XA B= | 35,00 ± 0,05| cm
t ̅=t₁ + t₂ + t₃
3=
1,240 s +1,223 s + 1,244
3 = 1,236 s
δ1 = | t – t ̅| = | 1,240 – 1,236 | = 0,004 s
δ2 = | t – t ̅| = | 1,223 – 1,236 | = 0,013 s
δ3 = | t – t ̅| = | 1,244 – 1,236 | = 0,008 s
Δt = δmaks = 0,013 s
KR =Δt
t ̅× 100% =
0,013
1,236 × 100% = 1,051 % (3AB)
PF = | t ̅ ± Δt | satuan = | 1,24 ± 0,01| s
5. XA B= | 40,00 ± 0,05| cm
t ̅=t₁ + t₂ + t₃
3=
1,423 s +1,456 s + 1,428 s
3 = 1,436 s
δ1 = | t – t ̅| = | 1,423 – 1,436 | = 0,013 s
δ2 = | t – t ̅| = | 1,456 – 1,436 | = 0,020 s
δ3 = | t – t ̅| = | 1,428 – 1,436 | = 0,008 s
Δt = δmaks = 0,020 s
KR =Δt
t ̅× 100% =
0,020
1,436 × 100% = 1,39 % (3AB)
PF = | t ̅ ± Δt | satuan = | 1,43 ± 0,02 | s
Tabel 4. Hubungan antara jarak XAB dengan tAB
tAB XAB
0,683 20,00
0,854 25,20
1,061 30,00
1,236 35,00
1,436 40,00
y = 26.35x + 2.2672R² = 0.9986
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6
xA
B(c
m)
tAB (s)
Grafik Hubungan Panjang Lintasan dengan Waktu
y = mx + c
XAB= m tAB+ C
δ(XAB)
δtAB=
δ(mtAB+C)
δtAB
v = m
v = 26,35 cms⁄
∆v = �∆y
y+
∆x
x� v
∆v = �1
20+
0,02
0,753� 26,35
∆v = | 0,05 + 0,02656| 26,35
∆v = | 0,07656 | 26,35
∆v = 2,017356 cms⁄
KR = ∆v
v ×100% =
2,017356
26,35 ×100% = 7,656 % (2AB)
v = | v ± ∆v|= |26,4 ± 2,0| cms⁄
1. Kecepatan 1
v1 = XAB
tAB
v1 = 20,00 cm/s
0,683= 29,28258 cm/s
∆v1= �∆XAB
XAB+
∆tAB
tAB� v1
∆v1= �0,05
20,00+
0,001
0,683� 29,28258 cm/s
∆v1 = |0,0025 + 0,001464| 29,28258 cm/s
∆v1 = 0,003964 × 29,28258 cm/s
∆v1 = 0,11608 cm/s
KR = Δv1
v1×100% =
0,11608
29,28258 ×100% = 0,396 % (4AB)
PF = | v1 ± ∆v1 | satuan
v1 = | 29,28 ± 0,12 | cm/s
2. Kecepatan 2
v2 = 29,5082 cm/s
∆v2 = 0,093101 cm/s
KR = 0,316 % (4AB)
PF = | v2 ± ∆v2 | satuan
v2 = | 29,508 ± 0,093 | cm/s
3. Kecepatan 3
v3 = 28,27521 cm/s
∆v3 = 0,073775 cm/s
KR = 0,261 % (4AB)
PF = | v3 ± ∆v3 | satuan
v3 = | 28,275 ± 0,073 | cm/s
4. Kecepatan 4
v4 = 28,31715 cm/s
∆v4 = 0,063363 cm/s
KR = 0,224 % (4AB)
PF = | v4 ± ∆v4 | satuan
v4 = | 28,317 ± 0,063 | cm/s
5. Kecepatan 5
v5 = 27,85515 cm/s
∆v5 = 0,054217 cm/s
KR = 0,195 % (4AB)
PF = | v5 ± ∆v5 | satuan
v5 = | 27,855 ± 0,054 | cm/s
PEMBAHASAN
Pada praktikum ini dilakukan dua kegiatan. Kegiatan pertama mencari
hubungan antara jarak dan waktu tempuh untuk lintasan C ke A dimana panjang
lintasan CA diubah-ubah sebanyak sepuluh kali dan setiap panjang lintasan diukur
waktu yang ditempuh beban m+M2 diulang sebanyak tiga kali menggunakan sensor
waktu. Ketika Beban m+M2 akan bergerak dari titik C ke A beban m+M2 akan
bergerak dipercepat atau mengalami percepatan. Pada kegiatan kedua, mencari
hubungan antara jarak dan waktu tempuh untuk lintasan A ke B dimana panjang
lintasan AB diubah-ubah sebanyak sepuluh kali dan setiap panjang lintasan diukur
waktu yang ditempuh beban M2 setelah m tersangkut di penahan beban A diulang
sebanyak tiga kali. Beban M2 akan bergerak dengan kecepatan konstan dari titik A
ke B.
Berdasarkan praktikum pada kegiatan 1, Percepatan yang diperoleh melalui
grafik sebesar |12,2 ± 1,1| cm/s2. Percepatan yang dihitung dengan rumus memiliki
perbedaan yang sedikit dari a1 hingga a10 dengan a terendah |17,12 ± 0,43| cm/s2
dan a tertinggi |18,84 ± 0,15| cm/s2 perbedaan tersebut disebabkan oleh kesalahan-
kesalahan pengukuran seperti kesalahan mutlak alat ukur (mistar = 0,05 cm dan
sensor waktu= 0,001 s), dan kesalahan pengamat. Dengan memanipulasi rumus
percepatan C-A, momen inersia katrol dapat dihitung. Momen inersia yang
diperoleh melalui manipulasi persamaan tersebut adalah |31,7 ± 0,69| ×102
gram/cm2 memiliki hasil yang jauh berbeda dengan momen inersia yang dihitung
dengan rumus momen inersia silinder pejal (katrol termasuk silinder pejal) yaitu
|1036,106 ± 1,985| gram/cm2 memiliki perbedaan ini disebabkan oleh
kesalahan-kesalahan pengukuran seperti kesalahan mutlak alat ukur (mistar =
0,05cm, sensor waktu= 0,001s, jangka sorong= 0,05 mm, dan neraca ohauss 310g=
0,01 g), dan kesalahan pengamat.
Berdasarkan praktikum pada kegiatan 2, diperoleh hasil kecepatan M2
berdasarkan grafik adalah |26,4 ± 2,0| ���⁄ kecepatan M2 berdasarkan rumus
berbeda dari v1 hingga v10 dengan v terendah | 27,855 ± 0,054 | cm/s2 dan v
tertinggi | 29,508 ± 0,093 | cm/s2 perbedaan tersebut disebabkan oleh kesalahan-
kesalahan pengukuran seperti kesalahan mutlak alat ukur (mistar = 0,05cm dan
sensor waktu= 0,001s), dan kesalahan pengamat.
Pesawat atwood pada lintasan A ke B ,beban M2 memperlihatkan
berlakunya hukum I Newton yang menyatakan bahwa setiap benda tetap berada
dalam keadaan diam atau bergerak dengan laju tetap sepanjang garis lurus, kecuali
diberi gaya total yang tidak nol karena pada lintasan tersebut kecepatan beban M2
konstan. Pada lintasan C ke A memperlihatkan berlakunya hukum II Newton yang
menyatakan bahwa jika suatu gaya luar total bekerja pada benda ,maka benda akan
mengalami percepatan karena pada lintasan tersebut beban m+M2 bergerak lurus
berubah beraturan dipercepat, pada katrol terjadi hukum II Newton tentang gerak
rotasi dan pada tegangan tali terjadi hukum III Newton dimana sebagai gaya
aksinya yaitu tegangan tali yang bekerja pada benda dan sebagai gaya reaksinya
yaitu tegangan tali yang bekerja pada katrol.
Selama melakukan praktikum terdapat beberapa kendala yang terjadi yaitu
sensor waktu yang kadang-kadang telah mengukur waktu tempuh beban sebelum
beban dilepas menyebabkan pembacaan waktu yang tidak tepat, massa beban
tambahan yang sering tersangkut di penahan beban tambahan A sehingga
pengukuran waktu tempuh C ke A harus diulang beberapa kali, dan sensor waktu
sering bergeser menyebabkan beban yang telah menempuh lintasan baik dari C ke
A ataupun dari A ke B waktu tempuhnya tidak terukur.
SIMPULAN DAN DISKUSI
Simpulan
Pesawat atwood memperlihatkan berlakunya hukum-hukum Newton. Pada
lintasan A ke B ,beban M2 memperlihatkan berlakunya hukum I Newton, dimana
beban mengalami kecepatan yang konstan atau tidak mengalami percepatan
(bergerak lurus beraturan). Pada lintasan C ke A memperlihatkan berlakunya
hukum II Newton. Dimana beban mengalami percepatan pada lintasan ini. Dan
pada katrol terjadi hukum II Newton tentang gerak rotasi dan pada tegangan talinya
berlaku hukum III Newton tentang aksi-reaksi pada T1 dan T2. Momen inersia katrol
dapat dihitung dengan memanipulasi persamaan percepatan benda a =
(����)���
���������
��
�.
Diskusi
Sebaiknya praktikan lebih teliti dalam memasang sensor waktu agar tidak
disentuh oleh beban saat leintasi sensor waktu. Kemudian sebaiknya juga praktikan
lebih mningkatkan kerja sama agar pengambilan data sesuai dengan waktu yang
diberikan.
DAFTAR RUJUKAN
Giancolli, douglas . 1998. Fisika Jilid 1 Edisi kelima (Terjemahan). Jakarta: Erlangga.
Halliday, David dan Resnick, Robert. 1999. Fisika Jilid 1 Edisi Ketiga (Terjemahan). Jakarta: Erlangga.
Herman dan Asisten LFD.2014. Penuntun Praktikum Fisika Dasar 1. Makassar : Universitas Negeri Makassar.
Tipler, Paul A. 2001. Fisika untuk Sains dan Teknik Edisi Ketiga Jilid 1 (Terjemahan). Jakarta: Erlangga.