Ukuran Penyebaran/Variabilitas

Oleh : Riandy Syarif

Definisi • Ukuran penyebaran/Variabilitas/Dispersi adalah

ukuran yg digunakan untuk mengetahui seberapa besar penyimpangan data dengan nilai rata-rata hitungnya.

• Ukuran yg menyatakan seberapa jauh penyimpangan nilai-nilai data dari nilai-nilai pusatnya

• Tujuan mempelajari ukuran penyebaran dikarenakan mengetahui nilai tengah atau rata-rata saja kurang kurang cukup, tanpa mempelajari seberapa besar data tersebut menyebar pada nilai tengahnya dan diharapkan kita tidak menarik kesimpulan yang salah.

Ilustrasi Grafik Lompat Jauh

0

1

2

3

4

5

6

7

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

Si Badu

Si Budi

Ilustrasi Rata-rata nilai Ujian No Nilai Kelas A Nilai Kelas B

1 2 7

2 3 6

3 4 4

4 6 6

5 6 5

6 6 4

7 3 4

8 10 4

Jumlah 40 40

Rata-rata 5 5

Metode Pengukuran Variabilitas

Range

Deviasi rata-rata

Varians & Standar deviasi

Ukuran kecondongan

Ukuran keruncingan

1. Range (R)

• Range (jarak) : Perbedaan antara nilai terbesar dan terkecil dalam suatu kelompok data.

• Semakin kecil range menunjukan karakter yg lebih baik, karena data berarti mendekati nilai pusat

• Range (R) = Nilai tertinggi – Nilai Terkecil

Tahun Laju Inflasi

Indonesia Thailand Malaysia

2011 10 2 2

2012 5 2 1

2013 6 3 2

2014 17 6 4

2015 6 3 3

Nilai Indonesia Thailand Malaysia

Tertinggi 17 6 4

Terendah 5 2 1

Range 12 4 3

Tentukan range nya dan jelaskan

2. Mean Deviasi (Deviasi Rata-rata) • Mean Deviasi/ Average deviation adalah rata-rata

hitung dari nilai mutlak (Positif) deviasi antara nilai data pengamatan dengan rata-rata hitungnya

• Contoh : apabila dalam suatu kelas memiliki mean IQ 100, jika seseorang dari kelas itu memiliki IQ sebesar 110 maka deviasi rata-rata dari orang tersebut adalah 10. diperoleh dari 110 – 100 = 10

• Bilai terdapat orang yg memiliki IQ 85, maka Mean deviasi nya 85 – 100 = 15 ( tanda minus ditiadakan)

• Deviasi rata-rata dapat dihitung dengan menggunakan rumus :

𝑴𝑫 = 𝑿 − 𝑿

𝑵

MD : Mean Deviasi X : Nilai setiap data pengamatan

𝑋 : Nilai rata-rata hitung dari seluruh pengamatan N : Jumlah seluruh data : Jumlah keseluruhan I I : Nilai mutlak/ absolut

• Hitunglah deviasi rata-rata dari pertumbuhan ekonomi Indonesia dan berikan pendapat anda.

Tahun Pertumbuhan Ekonomi (%)

1994 7,5

1995 8,2

1996 7,8

1997 4,9

1998 -13,7

1999 4,8

2000 3,5

2001 3,2

Langkah menentukan nilai mean deviasi

Langkah 1

• Hitung nilai rata-rata

Langkah 2

• Mengurangkan setiap data dengan nilai rata-rata

Langkah 3

• Membuat nilai mutlak pada setiap deviasi

Langkah 4

• Menjumlah nilai mutlak deviasi dan membagi dgn jumlah data

Tahun X

1994 7,5

1995 8,2

1996 7,8

1997 4,9

1998 -13,7

1999 4,8

2000 3,5

2001 3,2

Jumlah

Rata-rata

4,2

4,9

4,5

1,6

- 17,0

1,5

0,2

- 0,1

Nilai Mutlak

4,2

4,9

4,5

1,6

17,0

1,5

0,2

0,1

Tahun X Nilai Mutlak

1994 7,5 4,2 4,2

1995 8,2 4,9 4,9

1996 7,8 4,5 4,5

1997 4,9 1,6 1,6

1998 -13,7 - 17,0 17,0

1999 4,8 1,5 1,5

2000 3,5 0,2 0,2

2001 3,2 - 0,1 0,1

Jumlah

Rata-rata

3. Varians dan Standar Deviasi

• Varians dan Standar Deviasi adalah sebuah ukuran penyebaran yg menunjukan penyimpangan (deviasi) data terhadap nilai rata-rata hitungnya

• Varians adalah rata-rata hitung penyimpangan (deviasi) kuadrat setiap data terhadap rata-rata hitungnya

• Standar Deviasi adalah akar kuadrat dari varians yg menunjukan standar penyimpangan data dari rata-rata hitungnya

Varians & Standar Deviasi

Populasi

Sampel

Rumus Perhitungan Varians & SD

Varians Standar Deviasi

Populasi

Sampel

Populasi

Sampel

Tahun X X - µ

1994 7,5 4,2 17.64

1995 8,2 4,9 24.01

1996 7,8 4,5 20.25

1997 4,9 1,6 2.56

1998 --13,7 - 17,0 289

1999 4,8 1,5 2.25

2000 3,5 0,2 0.04

2001 3,2 - 0,1 0.01

Jumlah

Rata-rata

• Berapa nilai Standar Deviasinya?

• Untuk menentukan nilai Standar Deviasi adalah dengan mengakarkan nilai Varians yg telah dihitung, yaitu

Menghitung Range, Mean Deviasi, Varians dan Standar Deviasi data Berkelompok

1. Range Data Berkelompok

• Range = 878 – 160 = 718

Kelas Ke Interval Frekuensi

1 160-303 2

2 304-447 5

3 448-591 9

4 592-735 3

5 736-878 1

• Rumus :

Interval Median (X) Frekuensi FX

160-303 231,5 2 463 -259,2 518,4

304-447 375,5 5 1.887,5 -115,2 576

448-591 519,5 9 4.675,5 28,8 259,2

592-735 663,5 3 1.990 172,8 518,4

736-878 807 1 807 316,3 316,3

20 9.813,5 2.188,3

2. Mean Deviasi Data Berkelompok

3. Varians & Standar Deviasi Berkelompok

Interval Median Frekuensi FX

160-303 231,5 2 463 -259,2 67.185 134.369

304-447 375,5 5 1.887,5 -115,2 13.271 66.355

448-591 519,5 9 4.675,5 28,8 829 7.461

592-735 663,5 3 1.990 172,8 29.860 89.590

736-878 807 1 807 316,3 100.046 100.046

20 9.813,5 2.188,3 397.815

𝑠2 = 𝑓(𝑋 − 𝑋 )2

𝑛 − 1=

397.815

20 − 1= 20.938

𝑆𝐷 = 20.938 = 144,7