uji normalitas.nisrina haniah

http://statistikapendidikan.com

Copyright © 2013 StatistikaPendidikan.Com

1

Uji Normalitas Dengan Metode

Liliefors

Nisrina Haniah [email protected]

http://nisrinahaniah.blogspot.com

Abstrak/Ringkasan Banyak sekali cara untuk menngihitung data tersebut bersifat normal atau

tidak. Salah satunya adalah dengan uji normalitas menggunakan metode liliefors. Uji

normalitas adalah apakah data empiric yang didapatkan dari lapangan sesuai dengan

distribusi teoritik tertentu. Dalam kasus ini, distribusi normal. Dengan kata lain,

apakah data yang diperoleh berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

Uji normalitas dapat dihitung secara manual yaitu dengan menggunakan

scientific calculator maupun dengan excel 2010. Disini akan dibahas dua cara

pengitungan tersebut. Tujuannya agar pembaca dapat memahami secara mendalam

bagaimana membuat uji normalitas dengan manual maupun excel.

Pendahuluan Uji normalitas adalah apakah data empiric yang didapatkan dari lapangan

sesuai dengan distribusi teoritik tertentu. Dalam kasus ini, distribusi normal. Dengan

kata lain, apakah data yang diperoleh berasal dari populasi yang berdistribusi

normal.

Lisensi Dokumen: Copyright © 2013 StatistikaPendidikan.Com

Seluruh dokumen di StatistikaPendidikan.Com dapat digunakan, dimodifikasi dan disebarkan

secara bebas untuk tujuan bukan komersial (nonprofit), dengan syarat tidak menghapus atau

merubah atribut penulis dan pernyataan copyright yang disertakan dalam setiap dokumen. Tidak

diperbolehkan melakukan penulisan ulang, kecuali mendapatkan ijin terlebih dahulu dari

StatistikaPendidikan.Com.

http://nisrinahaniah.blogspot.com/



2

Data berdistribusi normal apabila data akan mengikuti bentuk distribusi

normal. Dimana data memusat pada nilai rata-rata atau dikenal dengan istilah

median.data yang membentuk distribusi normal bila jumlah data yang diatas dan

dibawah rata-rata adalah sama, begitupula dengan simpangan bakunya.

Isi

UJI NORMALITAS DENGAN METODE LILIEFORS

Pengertian Uji Normalitas

Uji distribusi normalitas atau biasa dikenal dengan istilah uji normalitas

dapat digunakan untuk mengukur apakah data yang telah didapatkan berdistribusi

normal atau tidak sehingga dapat digunakan dalam statistik parametris (statistik

inverensial). Dengan demikian, uji normalitas adalah apakah data empiric yang

didapatkan dari lapangan sesuai dengan distribusi teoritik tertentu. Dalam kasus ini,

Uji Normalitas

Pengertian Langkah-langkah

Uji Liliefors



3

distribusi normal. Dengan kata lain, apakah data yang diperoleh berasal dari

populasi yang berdistribusi normal.

Pengujian parametrik untuk uji normalitas dibangun dari distribusi normal.

Dalam hal ini table tersebut mengacu kepada uji normalitas. Dimana kita dapat

berasusmsi bahwa sampel yang kita dapatkan benar-benar mewakili populasi

sehingga hasil penelitian yang telah dilakukan dapat di generalisasikan pada

populasi. Jika dilihat dari statistik, populasi termasuk kedalam distribusi normal.

Tujuan uji normalitas adalah untuk mengetahui apakah data yang diperoleh

dari hasil sebuah penelitian berdistribusi normal atau tidak. Yakni, distribusi data

dengan bentuk seperti bell. Dimana data yang baik dan benar adalah data yang

memiliki pola berdistribusi normal, yaitu tidak terlalu menghadap kanan maupun

kiri.

Tedapat persyaratan untuk menggunakan mettode liliefors ini, yaitu:

1. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif).

2. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi.

3. Dapat untuk n besar maupun n kecil.

4. ukuran sampel n <= 30.

Signifikansi uji, nilai terbesar | F(zi) - S(zi) | dibandingkan dengan nilai tabel

Lilliefors. Jika nilai | F(zi) - S(zi) | terbesar kurang dari nilai tabel Lilliefors, maka

Ho diterima ; ditolak. Jika nilai | F(zi) - S(zi) | terbesar lebih besar dari nilai tabel

Lilliefors, maka Ho ditolak ; H1 diterima. Tabel nilai Quantil Statistik Lilliefors.

Langkah-Langkah Mebuat Uji Normalitas Dengan Manual

1. Urutkan data dari sample yang terkecil ke terbesar.

45, 46, 50, 50, 50, 50, 60, 60, 65, 65,

65, 67, 70, 75, 75, 76, 80, 80 85, 90.



4

2. Hitung rata-rata nilai skor sampai secara keseluruhan menggunakan rata-rata

tunggal.

No x f

1 45 1

2 46 1

3 50 1

4 50 1

5 50 1

6 50 1

7 60 1

8 60 1

9 65 1

10 65 1

11 65 1

12 67 1

13 70 1

14 75 1

15 75 1

16 76 1

17 80 1

18 80 1

19 85 1

20 90 1

Jumlah 1304 20

3. Hitung standart deviasi nilai skor sampel menggunakan standar deviasi tunggal.

No x f fx x (x-Me) x2 fx2

1 45 1 45 45.00 2025 2025

2 46 1 46 46.00 2116 2116

3 50 4 200 50.00 2500 10000

4 60 2 120 60.00 3600 7200

5 65 3 195 65.00 4225 12675

6 67 1 67 67.00 4489 4489

7 70 1 70 70.00 4900 4900

8 75 2 150 75.00 5625 11250

9 76 1 76 76.00 5776 5776

10 80 2 160 80.00 6400 12800

11 85 1 85 85.00 7225 7225

12 90 1 90 90.00 8100 8100

Jumlah 20 1304



5

Mencari Mean (Me) :

Mencari Standar Deviasi (Sd) :

4. hitung Zi dengan rumus Zi = ̅

Zi = ̅

= ̅

=

= -1,519

5. Tentukan nilai table Z (lihat table Z) berdasarkan nilai Zi, dengan mengabaikan

nilai negatifnya. Hasil Zi pada nilai tersebut adalah -1,519. Maka jika kita ingin

melihat melalui table Z terlebih dahulu kita harus mengabaikan negative

tersebut. Contohnya -1,519 menjadi 1,519. Kemudian langkah selanjutnya

adalah melihat table pada kolom Z dengan mengambil satu angka dibelakang

koma yaitu 5 menjadi 1,5 dan melihat angka kedua setelah koma untuk

menentukan kolom mana yang harus dipilih. Maka setelah melihat table

ditemukan bahwa nilai dari 1,51 adalah 0,4345.

Statistik Variabel

N Sampel 20

Mean 65.2

Simpangan Baku 13.3

keterangan :

𝑥 = 1304

N = 20

keterangan :

𝑓𝑥 = 3535,2

N= 20

keterangan :

x = 45

�̅� = 65,2

Sb = 13,3

mean = 𝑥

𝑁

= 0

0

= 65,2

SD = 𝑓𝑥2

𝑁

=

0

= 176 76

= 13,295 dibulatkan 13,3



6

No x f fx x x2 fx2 Zi

1 45 1 45 25 625 625 -1.519368184

2 46 1 46 26 676 676 -1.444151937

3 50 1 50 30 900 900 -1.14328695

4 50 1 50 30 900 900 -1.14328695

5 50 1 50 30 900 900 -1.14328695

6 50 1 50 30 900 900 -1.14328695

7 60 1 60 40 1600 1600 -0.391124483

8 60 1 60 40 1600 1600 -0.391124483

9 65 1 65 45 2025 2025 -0.015043249

10 65 1 65 45 2025 2025 -0.015043249

11 65 1 65 45 2025 2025 -0.015043249

12 67 1 67 47 2209 2209 0.135389244

13 70 1 70 50 2500 2500 0.361037984

14 75 1 75 55 3025 3025 0.737119218

15 75 1 75 55 3025 3025 0.737119218

16 76 1 76 56 3136 3136 0.812335464

17 80 1 80 60 3600 3600 1.113200451

18 80 1 80 60 3600 3600 1.113200451

19 85 1 85 65 4225 4225 1.489281685

20 90 1 90 70 4900 4900 1.865362918

Jumlah 1304 20 1304 904 44396 44396



7

maka diperoleh hasil dari table Zi:

Statistik Variabel

N Sampel 20

Mean 65.2

Simpangan Baku 13.3

No x F fx x x2 fx2 Zi Tabel Zi

1 45 1 45 25 625 625 -1.519368184 0.4345

2 46 1 46 26 676 676 -1.444151937 0.4251

3 50 1 50 30 900 900 -1.14328695 0.3729

4 50 1 50 30 900 900 -1.14328695 0.3729

5 50 1 50 30 900 900 -1.14328695 0.3729

6 50 1 50 30 900 900 -1.14328695 0.3729

7 60 1 60 40 1600 1600 -0.391124483 0.1517

8 60 1 60 40 1600 1600 -0.391124483 0.1517

9 65 1 65 45 2025 2025 -0.015043249 0.0040

10 65 1 65 45 2025 2025 -0.015043249 0.0040

11 65 1 65 45 2025 2025 -0.015043249 0.0040

12 67 1 67 47 2209 2209 0.135389244 0.0517

13 70 1 70 50 2500 2500 0.361037984 0.1406

14 75 1 75 55 3025 3025 0.737119218 0.2673

15 75 1 75 55 3025 3025 0.737119218 0.2673

16 76 1 76 56 3136 3136 0.812335464 0.2910

17 80 1 80 60 3600 3600 1.113200451 0.3665

18 80 1 80 60 3600 3600 1.113200451 0.3665

19 85 1 85 65 4225 4225 1.489281685 0.4306

20 90 1 90 70 4900 4900 1.865362918 0.4686

Jumlah 1304 20 1304 904 44396 44396

6. Tentukan besar peluang masing-masing nilai Z berdasarkan table Z tuliskan

dengan symbol F(Zi). Yaitu dengan cara nilai 0,5- nilai table Z apabila nilai Zi

negative (-), dan 0,5+ nilai table Zapabila nilai Zi positif (+). -1,59 adalah

bilangan negative, maka 0,5 – 0.4345= 0,0655. Namun pada bilangan postif

dijumlahkan seperti 0.0517. Maka 0,5+0.0517= 0,5517.

Statistik Variabel

N Sampel 20

Mean 65,2

Simpangan Baku 13,3



8

No x f fx x x2 fx2 Zi Tabel Zi F(Zi)

1 45 1 45 25 625 625 -1.519368184 0.4345 0.0655

2 46 1 46 26 676 676 -1.444151937 0.4251 0.0749

3 50 1 50 30 900 900 -1.14328695 0.3729 0.1271

4 50 1 50 30 900 900 -1.14328695 0.3729 0.1271

5 50 1 50 30 900 900 -1.14328695 0.3729 0.1271

6 50 1 50 30 900 900 -1.14328695 0.3729 0.1271

7 60 1 60 40 1600 1600 -0.391124483 0.1517 0.3483

8 60 1 60 40 1600 1600 -0.391124483 0.1517 0.3483

9 65 1 65 45 2025 2025 -0.015043249 0.0040 0.496

10 65 1 65 45 2025 2025 -0.015043249 0.0040 0.496

11 65 1 65 45 2025 2025 -0.015043249 0.0040 0.496

12 67 1 67 47 2209 2209 0.135389244 0.0517 0.5517

13 70 1 70 50 2500 2500 0.361037984 0.1406 0.6406

14 75 1 75 55 3025 3025 0.737119218 0.2673 0.7673

15 75 1 75 55 3025 3025 0.737119218 0.2673 0.7673

16 76 1 76 56 3136 3136 0.812335464 0.2910 0.791

17 80 1 80 60 3600 3600 1.113200451 0.3665 0.8665

18 80 1 80 60 3600 3600 1.113200451 0.3665 0.8665

19 85 1 85 65 4225 4225 1.489281685 0.4306 0.9306

20 90 1 90 70 4900 4900 1.865362918 0.4686 0.9686

Jumlah 1304 20 1304 904 44396 44396

7. Hitung frekuensi kumulatif nyata dari masing-masing nilai z untuk setiap baris,

dan sebut dengan S(Zi) kemudian dibagi dengan jumlah number of cases (N)

sample. S(Zi) dapat dicari dengan:

S(Zi) =

=

0

= 0.05

Statistik Variabel

N Sampel 20

Mean 65.2

Simpangan Baku 13.3

No X f fx x x2 fx2 Zi Tabel Zi F(Zi) fk S(Zi)

1 45 1 45 25 625 625 -1.519368184 0.4345 0.0655 1 0.05

2 46 1 46 26 676 676 -1.444151937 0.4251 0.0749 2 0.1

3 50 1 50 30 900 900 -1.14328695 0.3729 0.1271 3 0.15



9

4 50 1 50 30 900 900 -1.14328695 0.3729 0.1271 4 0.2

5 50 1 50 30 900 900 -1.14328695 0.3729 0.1271 5 0.25

6 50 1 50 30 900 900 -1.14328695 0.3729 0.1271 6 0.3

7 60 1 60 40 1600 1600 -0.391124483 0.1517 0.3483 7 0.35

8 60 1 60 40 1600 1600 -0.391124483 0.1517 0.3483 8 0.4

9 65 1 65 45 2025 2025 -0.015043249 0.0040 0.496 9 0.45

10 65 1 65 45 2025 2025 -0.015043249 0.0040 0.496 10 0.5

11 65 1 65 45 2025 2025 -0.015043249 0.0040 0.496 11 0.55

12 67 1 67 47 2209 2209 0.135389244 0.0517 0.5517 12 0.6

13 70 1 70 50 2500 2500 0.361037984 0.1406 0.6406 13 0.65

14 75 1 75 55 3025 3025 0.737119218 0.2673 0.7673 14 0.7

15 75 1 75 55 3025 3025 0.737119218 0.2673 0.7673 15 0.75

16 76 1 76 56 3136 3136 0.812335464 0.2910 0.791 16 0.8

17 80 1 80 60 3600 3600 1.113200451 0.3665 0.8665 17 0.85

18 80 1 80 60 3600 3600 1.113200451 0.3665 0.8665 18 0.9

19 85 1 85 65 4225 4225 1.489281685 0.4306 0.9306 19 0.95

20 90 1 90 70 4900 4900 1.865362918 0.4686 0.9686 20 1

Jumlah 1304 20 1304 904 44396 44396

8. Tentukan nilai L hitung = I F(Zi)-S(Zi) I dan bandingkan dengan nilai L table

(table nilai kritis untuk uji liliefors). Cara mencari F(Zi)-S(Zi) sebagai berikut:

Rumus = F(Zi)-S(Zi)

= 0.0655-0.05

= 0.0155

Statistik Variabel

N Sampel 20

Mean 65.2

Simpangan Baku 13.3

No X f fx x x2 fx2 Zi Tabel

Zi F(Zi) fk S(Zi)

F(Zi)-

S(Zi)

1 45 1 45 25 625 625 -1.519368184 0.4345 0.0655 1 0.05 0.0155

2 46 1 46 26 676 676 -1.444151937 0.4251 0.0749 2 0.1 0.0251

3 50 1 50 30 900 900 -1.14328695 0.3729 0.1271 3 0.15 0.0229

4 50 1 50 30 900 900 -1.14328695 0.3729 0.127 4 0.2 0.0729

5 50 1 50 30 900 900 -1.14328695 0.3729 0.1271 5 0.25 0.1229

6 50 1 50 30 900 900 -1.14328695 0.3729 0.1271 6 0.3 0.1729

7 60 1 60 40 1600 1600 -0.391124483 0.1517 0.3483 7 0.35 0.0017

8 60 1 60 40 1600 1600 -0.391124483 0.1517 0.3483 8 0.4 0.0517

9 65 1 65 45 2025 2025 -0.015043249 0.0040 0.4960 9 0.45 0.046



10

10 65 1 65 45 2025 2025 -0.015043249 0.0040 0.4960 10 0.5 0.004

11 65 1 65 45 2025 2025 -0.015043249 0.0040 0.4960 11 0.55 0.054

12 67 1 67 47 2209 2209 0.135389244 0.0517 0.5517 12 0.6 0.0483

13 70 1 70 50 2500 2500 0.361037984 0.1406 0.6406 13 0.65 0.0094

14 75 1 75 55 3025 3025 0.737119218 0.2673 0.7673 14 0.7 0.0673

15 75 1 75 55 3025 3025 0.737119218 0.2673 0.7673 15 0.75 0.0173

16 76 1 76 56 3136 3136 0.812335464 0.2910 0.7910 16 0.8 0.009

17 80 1 80 60 3600 3600 1.113200451 0.3665 0.8665 17 0.85 0.0165

18 80 1 80 60 3600 3600 1.113200451 0.3665 0.8665 18 0.9 0.0335

19 85 1 85 65 4225 4225 1.489281685 0.4306 0.9306 19 0.95 0.0194

20 90 1 90 70 4900 4900 1.865362918 0.4686 0.9686 20 1 0.0314

Jumlah 1304 20 1304 904 44396 44396

9. Apabila Lo (hitung) < Ltabel maka sampel berasal dari populasi yang

berdistribusi normal. Lhitung adalah nilai terbesar dari |f(z) – s(z)| maka didapat

0,173 dan Ltabel didapat dari perhitungan rumus, Lt = 0

0

0

19811 6.

Langkah-Langkah Mebuat Uji Normalitas Dengan Excel

Untuk mencari hasil uji normalitas dengan menggunakan Microsoft Office Excel

2007 akan dijelaskan langkah-langkah berikut ini :

1. Membuka Micfosoft Office Excel 2007 : Start → All Programs → Microsoft

Office → Ms. Office Excel 2007, seperti gambar berikut:



11

2. Setelah Ms. Office Excel 2007 dibuka, kemudian masukan data yang

dibutuhkan, yaitu : 45, 46, 50, 50, 50, 50, 60, 60, 65, 65, 65, 67, 70, 75, 75, 76,

80, 80 85, 90.

Langkah -langkah untuk menguji data sebagai berikut ini :

a. Dari data di atas dapat kita ketik ke dalam tabel di excel.

b. Setelah terlihat data seperti di atas maka langkah selanjutnya adalah

mencari z, f(z), s(z), dan |f(z) – s(z)| sebelum mencari z, f(z), s(z), dan |f(z)

– s(z)| kita mencari Standar Deviasi (Simpangan Baku) dan Rata-rata

data tersebut dengan cara sebagai berikut :

Maka, rata-rata atau median adalah 65,2 dan Simpangan Baku adalah 13,3.



12

Setelah dapat rata-rata dan simpangam baku maka cari z yaitu

Dari rumusan data pertama =(B10-$H$5)/$H$6 untuk data kedua – kelima

maka kita copy ke bawah dituliskan tanda $ supaya rata-rata dan standart deviasi

tidak akan berubah. Rumus umum z adalah ̅

.

Membuat kolom untuk table Zi. Table Zi dapat dilihat dari table

liliefors.



13

Liliefor tabel adalah sebagai berikut:



14

Cara mencari f(z) yaitu

Cara mencari fk



15

Cara mencari s(z) yaitu

s(z) adalah kumulatif frekuensi dimana x = 45 itu memiliki urutan pertama

yang memiliki f = 1 maka

0. Untuk x = 46 urutan kedua memiliki f = 1 maka di

kumulatifkan menjadi

0 dan seterusnya sampai urutan kedua puluh

0

0 . Jadi

rumusan s(z) adalah 𝑖

.

Cara mencari |f(z) – s(z)| yaitu Nilai liliefors (Lv) adalah berisi nilai

mutlak.



16

Kesimpulan yang didapat yaitu

Lv adalah nilai terbesar dari |f(z) – s(z)| maka didapat 0,173 dan Lt didapat dari

perhitungan rumus, Lt = 0

0

0 198. Jadi, Lv < Lt maka data berdistribusi

normal.

Penutup Uji normalitas adalah apakah data empiric yang didapatkan dari lapangan

sesuai dengan distribusi teoritik tertentu. Dalam kasus ini, distribusi normal. Dengan

kata lain, apakah data yang diperoleh berasal dari populasi yang berdistribusi

normal. Tujuan uji normalitas adalah untuk mengetahui apakah data yang diperoleh

dari hasil sebuah penelitian berdistribusi normal atau tidak. Yakni, distribusi data

dengan bentuk seperti bell.

Metode Lilliefors menggunakan data dasar yang belum diolah dalam tabel

distribusi frekuensi. Data tersebut kemudian ditransformasikan dalam nilai Z untuk

dapat dihitung luasan kurva normal sebagai probabilitas komulatif normal.

Probabilitas tersebut dicari bedanya dengan probabilitas komultaif empiris. Beda



17

terbesar dibanding dengan tabel Lilliefors pada Tabel Nilai Quantil Statistik

Lilliefors Distribusi Normal.

Referensi www.google.com

www.wordpress.com

Biografi Penulis Nisrina Haniah lahir di Jakarta, 17 Agustus 1994telah

menyelesaikan pendidikan di SDN 012 PG Pomad-Jakarta

Selatan pada tahun 2006, SMP Muhammadiyah 4 cawang-

Jakarta Timur 2009, SMA Negeri 79 Jakarta pada tahun

2012, dan kini sedang menyelesaikan studi di Universitas

Negeri Jakartaprogram studi pendidikkan IPS Non regular

2012. Aktif di kegiatan Organisasi Kampus maupun diluar

Kampus.

http://www.google.com/

uji normalitas.nisrina haniah

Documents