Uji Kenormalan

Nama : KhotimahKelas : 2-INim : 11.6744

Pokok bahasan

Metode Kolmogorov-Smirnov

Metode Shapiro Wilk

1. Uji Kolmogorov-Smirnov

Diperkenalkan oleh ahli Matematik asal Rusia : A.N Kolmogorov (1933) and Smirnov (1939).

Digunakan untuk ukuran sampel yang lebih kecil dan data bersifat kontinyu

Intinya dalam pengujian ini, kita melihat dua fungsi distribusi kumulatif ; yaitu fungsi

distribusi kumulatif teoritis (Fo(x)) dan fungsi distribusi kumulatif observasi (S(x))

Tujuan: jika perbedaan kedua fungsi kumulatif tersebut kecil, maka hipotesa bisa diterima

Asumsi dlm pengujian ini:

Data terdiri dari observasi yang saling bebas X1, X2, …..Xn. , yang berasal dari distribusi F(x)

yang tidak diketahui

Tahapan Pengujian

1. Hipotesis:

H0: Populasi mengikuti distribusi tertentu

H1 : Populasi tidak mengikuti distribusi tertentu

2. Nilai statistik; n; α

3. Uji Statistik

mis S(x) fungsi distribusi dari sampel (observasi);

S(x) = proporsi dari observasi sampel yang lebih kecil atau sama dengan x

= jumlah dari observasi sampel kurang dari atau sama dengan x

n

D = maks I F(x) – S(x) I

D = nilai tertinggi dari perbedaan antara S(x) dan F(x)

4. Wilayah Kritis

D > D tabel (Tabel Kolmogorov Smirnov)

Lanjutan…

5. Penghitungan Statistik

D = maks I F(x) – S(x) I

D = nilai tertinggi dari perbedaan antara S(x) dan F(x)

6. Keputusan, D > D tabel (Tabel Kolmogorov Smirnov)

7. Kesimpulan

Tolak Ho pada suatu taraf nyata tertentu jika uji stat D, melebihi (1-).

Jika data sampel yang diambil berasal dari distribusi yang

dihipotesakan, maka perbedaan antara S(x) dan F(x) tidak terlalu besar.

Contoh soal

Berdasarkan data nilai Matematika sebagian siswa yang

diambil secara random dari SMA Negeri “A” sebanyak 20 siswa,

didapatkan data sebagai berikut :

50, 60, 65, 62, 78, 29, 35, 48, 52, 46,

70, 85, 73, 68, 90, 85, 70, 75, 79, 60.

Selidikilah apakah sampel berasal dari distribusi normal dengan

taraf nyata 5%?

Penyelesaian:

Penyelesaian:

1. Hipotesa

Ho : distribusi sampel mengkuti distribusi normal

H1 : distribusi sampel tidak mengikuti distribusi normal

2. = 0,05 ; = 64; = 16,689

3. Uji stat :

D = maks I F(x) – S(x) I

D = nilai tertinggi dari perbedaan antara S(x) dan F(x)

Lanjutan…

29 1 -2.09 0.0500 0.0183 0.0317

35 1 -1.74 0.1000 0.0409 0.0591

46 1 -1.07 0.1500 0.1423 0.0077

48 1 -0.96 0.2000 0.1685 0.0315

50 1 -0.84 0.2500 0.2005 0.0495

52 1 -0.72 0.3000 0.2358 0.0642

60 2 -0.24 0.4000 0.4052 0.0052

62 1 -0.12 0.4500 0.4522 0.0022

65 1 0.06 0.5000 0.5239 0.0239

68 1 0.24 0.5500 0.5948 0.0448

4. Titik kritis D>D tabel kolmogorov D>0.294085. Hitung Statistik Uji

Lanjutan…

70 2 0.36 0.6500 0.6406 0.0094

73 1 0.54 0.7000 0.7054 0.0054

75 1 0.66 0.7500 0.7454 0.0046

78 1 0.84 0.8000 0.7995 0.0005

79 1 0.89 0.8500 0.8133 0.0367

85 2 1.26 0.9500 0.8962 0.0538

90 1 1.56 1.0000 0.9406 0.0594

Maka diperoleh D = 0.0642

Lanjutan…

6. Keputusan : karena D (0.0642) < D tabel kolmogorov (0.29408),

maka terima H0

7. Kesimpulan : dengan tingkat kepercayaan 95%, maka dapat

dikatakan bahwa distribusi sampel mengkuti distribusi normal

Shapiro wilks

Metode Shapiro Wilk menggunakan data dasar

yang belum diolah dalam tabel distribusi frekuensi.

Data diurut, kemudian dibagi dalam dua kelompok

untuk dikonversi dalam Shapiro Wilk. Dapat juga

dilanjutkan transformasi dalam nilai Z untuk dapat

dihitung luasan kurva normal.

Rumus:

• Persyaratan

Data berskala Interval atau ratio (kuantitatif)

Data tunggal/belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi

Data dari sampel random

signifikansi

Signifikansi dibandingkan dengan tabel Shapiro Wilk. Signifikansi uji nilai T3

dibandingkan dengan nilai tabel Shapiro Wilk, untuk dilihat posisi nilai

probabilitasnya(p).

Jika nilai p lebih dari 5%, maka Ho diterima ; Ha ditolak.

Jika nilai p kurang dari 5%, maka Ho ditolak ; Ha diterima, Tabel Harga Quantil

Statistik Shapiro Wilk Distribusi Normal

Jika digunakan rumus G, maka digunakan tabel 2 distribusi normal

Tahapan Pengujian1. Hipotesis:

H0: Populasi mengikuti distribusi tertentu

H1 : Populasi tidak mengikuti distribusi tertentu

2.

3. Uji Statistik

4. Wilayah Kritis

< , maka tolak

Lanjutan…

5. Hitung nilai statistik uji

6. Keputusan: Tolak H0, jika <

7. Kesimpulan : mengikuti soal

Contoh soal

Berdasarkan data tinggi badan sebagian siswa yang diambil secara

random dari SMP Negeri Sukadana 26 siswa (dalam cm), didapatkan

data sebagai berikut :

151, 143, 145, 150, 149, 144, 152, 154, 146, 148,

150, 147, 143, 149, 148, 146, 152, 155, 147, 154,

145, 147, 148, 142, 145, 148

Selidikilah apakah data tinggi badan siswa tersebut diambil dari

populasi yang berdistribusi normal pada α = 5%?

Penyelesaian

1. H0 : tinggi badan siswa SMP Sukadana berdistribusi normal

H1 : tinggi badan mahasiswa SMP Sukadana tidak berdistribusi normal

2.

3. Statistik Uji

Lanjutan…4. Titik kritis

Tolak H0 jika T3 < T0.05;26 = 0.920

5. Hitung statistik uji

No Tinggi Badan ()

1 142 36

2 143 25

3 143 25

4 144 16

5 145 9

6 145 9

7 145 9

8 146 4

9 146 4

10 147 1

11 147 1

12 147 1

13 148 0

14 148 0

15 148 0

16 148 0

17 149 1

18 149 1

19 150 4

20 150 4

21 151 9

22 152 16

23 152 16

24 154 36

25 154 36

26 155 49

∑𝑖=1

26

𝑥 𝑖=(147+147+…+155 )=3848

𝑥= 1𝑛∑𝑖=1

26

𝑥 𝑖=126

(3848 )=148

∑𝑖=1

26

(𝒙 𝒊− 𝒙)𝟐=62+52+…+72=312D =

Lanjutan…()

1 0.4407 155 – 142 = 13 5.7291

2 0.3043 154 – 143 = 11 3.3473

3 0.2533 154 – 143 = 11 2.7863

4 0.2151 152 – 144 = 8 1.7208

5 0.1836 152 – 145 = 7 1.2852

6 0.1563 151 – 145 = 6 0.9378

7 0.1316 150 – 145 = 5 0.6580

8 0.1089 150 – 146 = 4 0.4356

9 0.0876 149 – 146 = 3 0.2628

10 0.0672 149 – 147 = 2 0.1344

11 0.0476 148 – 147 = 1 0.0476

12 0.0284 148 – 147 = 1 0.0284

13 0.0094 148 – 148 = 0 0

17.3733

Lanjutan…

6.` Keputusan: karena > 0.920, maka terima

7. Kesimpulan : dengan tingkat kepercayaan 95%, dapat

dikatakan bahwa tinggi badan siswa SMP Sukadana

berdistribusi normal

TERIMA KASIH