TRANSFORMASI dengan MATRIK yang BERSESUAIAN Kelompok 4 : 1. Dariyatun (06) 2. Ira Dwi A.C (12) 3. Laili C.P (15) 4. Rozak Safaat (20) 5. Sari Naviyati (21) 6. Sri Astuti (23) Pengertian TransformasiGeometriadalahperubahan padaobjekdalamgeometriatausuatu pemetaandarihimpunantitikkehimpunan titikyanglain.Suatutitik(x,y)dipetakanoleh transformasi T, bayangannya adalah titik (x,y) ditulis T(x,y)(x,y) Transformasi Matrik Jika suatu transformasi yang bersesuaian dengan matrik MentrasformasikantitikA(x,y)ke A(x,y), maka hubungan antara koordinat AdanAdinyatakandenganpersamaan matrik = TRANSFORMASI dengan MATRIK yang BERSESUAIAN

ax+by = x|xc cx+dy = y|xa acx+bcy = cx acx+ady = ay (bc-ad)y = cx-ay y= ax+by = x|xd cx+dy = y|xb adx+bdy = dx bcx+bdy = by (ad-bc)x = dx-by x= Cara II : Cara Invers Example : 1. Hasil transformasi matriks terhadap titik B(2, -3) adalah Jawab : Jadi, B = (-8,-9) 2. Persamaan garis 3x - 4y =12 terhadap garis y x = 0, dilanjutkan oleh,transformasi yang bersesuaian dengan matrik adalah... 3x 4y = 123y 4x = 12 2. ||.|

\|||.|

\|=||.|

\|yx1 15 3y'x' ||.|

\|+ + =||.|

\|y xy x 5 3y'x' x = -3x + 5y y = -x + y x 1 x 3 x = -3x + 5y 3y =-3x + 3y x = -3x + 5y 3y = -3x + 3y x -3y = 2ydiperoleh:25 'danx 2' 3 ' y x y xy==y = x 3. Bayangan lingkaran (x+5)+(y-2)=9 jika ditransformasikan oleh T=

adalah.... Jawab : (x+5)+(y-2)=9 x = x + 6yx55x = 5x + 30y y = x + 5yx66y = 6x + 30y x y = y5x 6y = -x y = x y-x = 5x 6y x = -5x + 6y ( x + 5 ) + ( y 2 ) = 9 ( (-5x + 6y) + 5 ) + ( (x y) 2 ) = 9 -4x + 5y + 3 = 9 -4x + 5y 6 = 0 4x 5y + 6 = 0 atau 4x 5y + 6 = 04. Bayangan parabola y = 2x2 - 4x + 7 yang ditransformasikan terhadap matrik adalah... Jawab : x = x + 3yx2 y = x + 2yx3 x y = y y = x y 2x = 2x + 6y 3y = 3x + 6y 2x 3y= -x -x = 2x 3y x = -2x + 3y y = 2x2 - 4x + 7 y = 2x2 - 4x + 7 x y = 2 (-2x + 3y)2 + ( -4 (2x + 3y) ) + 7 x y = 2 (4x2-12xy+9y) + (-8x-12y) + 7 x y = (8x2-24xy+18y) + (-8x-12y) + 7 x y = 8x2 - 24xy - 8x + 6y + 7 y = 8x2 - 24xy - 9x + 6y + 7 y = -8x2 + 24xy + 9x - 6y + 7 Latihan 1. Tentukan bayangan titik A (2,7) oleh matrik! 2. Suatu garis x-2y+5=0 oleh transformasi yang dinyatakan dengan matrikadalah ...3. Bayangan lingkaran (x+3)2+(y-5)2=10 jika ditranslasikan oleh T= adalah .... (salah) 4. Diketahui matrik T =pada persamaan parabola y = x2 4x + 2. Tentukan bayangannya ! 5. Sebuah matrikpada titik A (2,3). Tentukan bayangannya! 6. Diketahui sebuah persamaan garisL = 3x + 2y 4, ditransformasikan dengan matrik T = . Tentukan bayangannya! 7. Bayangan lingkaran dengan persamaan ( y + 7 ) + ( x 10 ) = 20, ditransformasikan dengan matrik ! 8. Bayangan parabola y = 5x2 + 8x 12 yang ditransformasikan terhadap matrik T = ! SEASON ANSWER QUESTIONS .......................................................................................... .......................................................................................... .......................................................................................... .......................................................................................... ......................................?????????????????????????????? Answer 1.

2. A(x,y) ||.|

\|||.|

\|=||.|

\|yx 3 21 1''yxA(x,y) A=BX maka X=B-1X ||.|

\|||.|

\|=||.|

\|y'x' 1 21 32 31yx||.|

\|||.|

\|=||.|

\|y'x' 1 21 32 31yx||.|

\|||.|

\|=||.|

\|y'x' 1 21 3yx||.|

\|+ =||.|

\|y' 2x'y' 3x'yxDiperoleh: x = 3x y dan y = -2x + y x = 3x y dan y = -2x + y disubstitusi ke x 2y+ 5 = 0 3x y 2(-2x + y) + 5 = 0 3x y + 4x 2y + 5 = 0 7x 3y + 5 = 0 Jadi bayangannya: 7x 3y + 5 = 0 3. P(a,b) pada (x+3)2+(y-5)2=15 Maka menjadi (a+3)2+(b-5)2=15 T=P (a + 1,b - 4) a = a+1 a = a 1 b = b-4b = b + 4 ((a 1)+3)2+((b + 4)-5)2 = 15 (a 1 + 3)2 + (b + 4 - 5)2 = 15 (a + 2)2 + (b - 1)2 = 15 Menjadi (x + 2)2 + (y - 1)2 = 15 SALAH INI PAK,... MAAF

4. x = x + 8yx77x = 7x + 56y y = x + 7yx88y = 8x + 56y x y = y7x 8y = -x x = 8y 7x y = x2 + 4x + 2 x-y =(8y-7x)2 - 4(8y-7x) = 15 -y = 64y2 112xy +49x2 -32y + 28x + 2 -y = 64y2 112xy +49x2 -32y + 27x + 2 y = -64y2 + 112xy - 49x2 + 32y - 27x + 2 5.x = x + 6yx55x = 5x + 30y y = x + 5yx66y = 6x + 30y x y = y5x 6y = -x y= x y x = 6y 5x L= 3x + 2y 4 L = 3 (6y 5x) + 2 (x y) 4 = 18y 15x + 2x 2y 4 = 16y 13x 4 = 13x 16y + 4 6. x = x - 4yx55x = 5x - 20y y = x - 5yx44y = 4x - 20y x y = y5x4y = -x y= x y x= 5x 4y ( y + 7 ) + ( x 10 ) = 20 ( (x y) + 7 ) + ( (5x 4y) 10 ) = 20 6x 5y 3 = 20 6x 5y 23 = 0 7. x = 3x + yx44x = 12x + 4y y = 4x + yx33y = 12x + 3y x y = -x4x 3y = y x = y x y = 5x2 + 8x - 12 4x - 3y = 5(y - x)2 + 8(y - x) - 12 4x - 3y = 5(y2 2xy + x2) + 8y - 8x - 12 4x - 3y = 5y2 10xy + 5x2 + 8y - 8x - 12 -3y8y = 5y2 - 10xy + 5x2 - 12x - 4x + 12 -11y= 5y2 - 10xy + 5x2 - 12x - 4x + 12 y= 5y2 - 10xy + 5x2 - 12x - 4x + 12 -11 8. S E K I A N MATUR THANK YOU