topik 1 : kuantiti dan unit asas spa 3204 matematik...

1 | 1 7

TOPIK 1 : KUANTITI DAN UNIT ASAS SPA 3204 MATEMATIK GUNAAN

1.1 KUANTITI DAN UNIT ASAS

Fizik adalah berdasarkan kuantiti-kuantiti yang disebut kuantiti fizik.

Secara am suatu kuantiti fizik ialah kuantiti yang boleh diukur.

Untuk mengukur kuantiti fizik, suatu saiz piawai perlu digunakan untuk

membandingkan saiz-saiz yang berbeza bagi kuantiti yang sama.

Saiz piawai bagi suatu kuantiti fizik disebut unit bagi kuantiti itu. Saiz piawai

yang dipilih sebagai unit untuk sesuatu kuantiti mestilah

(a) mudah diperoleh, (b) magnitudnya tidak boleh di ubah, dan (c) di persetujui oleh pihak antarabangsa.

Unit untuk mengukur kuantiti-kuantiti asas ini disebut unit-unit asas. Unit-unit

asas tidak bersandar kepada satu sama lain.

Dalam Sistem Unit Antarabangsa, SI, kuantiti-kuantiti yang ditunjukkan dalam Jadual 1 dipilih sebagai kuantiti-kuantiti asas.

Kuantiti Asas

Simbol

Kuantiti Asas

Unit Asas (S.I)

Simbol Unit

Pertukaran Unit

Panjang l Meter m

10 mm = 1 cm 1000 mm = 1 m 100 cm = 1 m 1000 m = 1 km

Jisim M Kilogram kg 1000 mg = 1 g 1000 g = 1 kg 1000 kg = 1 tan

Masa t Saat s

60 s = 1 min 3600 s = 1 jam 60 min = 1 jam 24 jam = 1 hari

Suhu T Kelvin K

100 °C = 212 °F 100 °C = 373.15 K 0 °C = 32 °F 0°C = 273.15 K

Arus elektrik

I ampere A 1000 mA = 1 A

Jadual 1

2 | 1 7


Berikut adalah peralatan yang digunakan untuk mengukur kuantiti asas :

Kuantiti Asas

Peralatan

Panjang

Pembaris

Angkup vernier

Mikrometer

Jisim

Neraca timbang

Neraca elektronik

Masa

Jam randik

Suhu

Termometer

Arus elektrik

Ammeter

3 | 1 7


KUANTITI TERBITAN DAN UNIT TERBITAN

Kuantiti terbitan ialah kuantiti fizik yang diterbitkan daripada kuantiti-kuantiti asas

secara pendaraban dan pembahagian

Unit untuk kuantiti terbitan digelar unit terbitan

Jadual 2 menunjukkan beberapa contoh kuantiti terbitan

Kuantiti Terbitan

Simbol Kuantiti Terbitan

Rumus Penerbitan Unit SI Nama Khas

Unit

Luas

A

Panjang x lebar

m2

-

Isipadu

V

Panjang x lebar x tinggi

m3

-

Ketumpatan

ρ

Jisim

Isipadu

kg/m3

-

Halaju

v

Jarak Masa

m/s

-

Pecutan

a

Halaju Masa

m/s2

-

Momentum

P

Jisim x halaju

kgm/s

-

Daya

F

Jisim x pecutan@pecutan graviti

kgm/s2

Newton (N)

Kerja

W

Daya x jarak

kgm2/s2

Pascal (Pa)

Tenaga

E

Daya x jarak

kgm2/s2

Joule (J)

Kuasa

P

Kerja Masa

kgm2/s3

Watt (W)

Jadual 2

4 | 1 7


1.2 GANDAAN DARI 10-12 HINGGA 1012 (PICO HINGGA TERA)

Bagi tujuan merekod dan perbandingan, nombor yang mempunyai ukuran yang

terlalu besar atau terlalu kecil, boleh diwakili dengan nombor piawai seperti

Jadual 3.

Dengan menggunakan nombor piawai, data akan kelihatan kemas, ringkas dan

mudah.

Jadual 3

Imbuhan Simbol Nilai

(Bentuk Piawai)

Nilai

(Nombor Nyata)

Tera T x 1012 1 000 000 000 000

Giga G x 109 1 000 000 000

Mega M x 106 1 000 000

Kilo k x 103 1 000

Hecto h x 102 100

Deca da x 101 1

Deci d x 10-1 0.1

Centi c x 10-2 0.01

Mili m x 10-3 0.001

Micro µ x 10-6 0.000001

Nano n x 10-9 0.000000001

Pico p x 10-12 0.000000000001

5 | 1 7


1.3 PERTUKARAN UNIT

1.3.1 Pertukaran Imbuhan Kepada Bentuk Piawai

Apabila imbuhan ditukar kepada bentuk piawai, faktor pendaraban yang setara digunakan

Contoh 1 :

100 cm = 100 x 10-2 m

= ( 1 x 102 ) x 10-2 m ; ( 1 x 10 2 ) adalah bentuk piawai

= 1 m

Contoh 2 :

550 μs = 550 x 10-6 s

= (5.5 x 102 ) x 10-6s

= 5.5 x 10-4 s Jawapan dalam Bentuk Piawai dan

Unit S.I

1.3.2 Pertukaran Bentuk Piawai Kepada Imbuhan

Apabila bentuk piawai atau nombor nyata ditukar kepada bentuk imbuhan pula, magnitudnya mesti dibahagi dengan faktor pendaraban Contoh 1 :

0.07 m = _____________ cm

c setara nilainya dengan 10-2

Faktor Pendaraban

Unit asas tetap sama

c = 10-2

(Rujuk Jadual 3, mukasurat 4)

Nilai

Magnitud

c adalah

imbuhan

m adalah

unit asas

6 | 1 7


Maka,

0.07 m = 0.07 ÷ 10-2

= 7 cm

Menggunakan kalkulator saintifik

atau

Contoh 2 :

2 x 10 - 9 s = _____________ ns

n setara nilainya dengan 10-9

Maka,

2 x 10 - 9 s = 2 x 10 - 9 ÷ 10-9 ns

= 2 ns

Menggunakan kalkulator saintifik

atau

2 Exp 9 +/- Shift ÷

= 9 +/- 2

2 Exp 9 +/- ÷

Exp 9 +/- = 2

log

0.07 ÷ Shift log 7 +/- =

0.07 ÷ Exp 2 +/- 7

2

=

7 | 1 7


Tip Studi….

Anda tidak perlu menghafal semua formula bagi kuantiti terbitan. Tetapi, anda kena menguasai kemahiran menerbitkan unitnya daripada formula yang diberi

1.3.3 Lanjutan Pertukaran Imbuhan

Untuk pertukaran bentuk imbuhan kepada imbuhan yang lain, unit asas dijadikan perantaraan

Contoh 1 :

Tukarkan 5.23 ms = …………… ks

Penyelesaian

5.23 ms = 5.23 x 10-3 s

= 5.23 x 10-3 s ÷ 103 ks

= 5.23 x 10-6 ks

Elakkan….

Elakkan daripada menulis seperti berikut :

5.23 ms = 5.23 x 10-3

= 5.23 x 10-3 x 10-3

= 5.23 x 10-6 ks

Kesimpulan…

x Faktor Pendaraban

÷ Faktor Pendaraban

Tukar kpd

unit asas

Tukar kpd

imbuhan yg

dikehendaki

Unit atau

imbuhan yg

sesuai

Imbuhan Asas

8 | 1 7


1.4 PERTUKARAN NOMBOR NYATA KEPADA BENTUK LAZIM DAN

SEBALIKNYA

1.4.1 Nombor Nyata

Nombor-nombor nyata terdiri daripada semua nombor yang boleh diungkapkan melalui angka perpuluhan mahupun nisbah (pecahan). Contoh :

Angka perpuluhan 0.002

Nisbah 1 2 1.4.2 Bentuk Piawai (Standard Forms)

Bentuk Piawai: A x 10n di mana 1 ≤ A < 10 dan n ialah integer.

A x 10n

Contoh : 2589 ditulis sebagai 2.589 x 103

0.002589 ditulis sebagai 2.589 x 10-3

1.4.3 Pertukaran nombor nyata kepada bentuk piawai

1.4.3.1 Angka yang diberi ≥ 10 Contoh 1 : 7400 = 7.4 x 1000 = 7.4 x 103

A ialah nombor 1

hingga 9

n ialah kuasa bagi 10

1 2 3

Tips 3 : Menggunakan kalkulator

Setkan kalkulator kepada SCI

Paparan menunjukkan 7.400 x 103

MODE MODE MODE MODE

2 4 7400 = MODE

Tips 1 : Letak titik perpuluhan selepas

angka pertama dari kiri.

Untuk menentukan nombor kuasa bagi angka 10; kira bilangan angka dalam nombor tersebut, kemudian tolak 1.

Tips 2 : Gerakkan titik perpuluhan ke kiri, maka nilai n adalah positif 7400 = 7 4 0 0

= 7.4 x 103

http://ms.wikipedia.org/wiki/Nombor_nyata

9 | 1 7


1.4.3.2 Angka yang diberi < 1

Contoh 1 : 0.036 = 3.6 100 = 3.6 x 1 100

= 3.6 x 1 102

= 3.6 x 10-2

1.4.4 Pertukaran bentuk piawai kepada nombor nyata

Contoh 1 : 1.57 x 104 = 1.57 x 10 000

= 15 700

Contoh 2 : 8.03 x 10-3 = 8.03 x 1 103

= 8.03 x 1 1000 = 8.03 1000 = 0.00803

Tips 1 : Letakkan titik perpuluhan

kepada angka bukan sifar yang pertama dari kiri.

Untuk menentukan nombor kuasa bagi angka 10, kira bilangan sifar sebelum angka bukan sifar yang pertama dan letakkan tanda negatif kepada nombor tersebut.

Tips 3 : Menggunakan kalkulator

Setkan kalkulator kepada SCI

Paparan menunjukkan 3.600 x 10-2

MODE MODE MODE MODE

2 4 0.036 = MODE

1 2 3 4

Tips 2 : Lihat n = - 3 (negatif)

Jika n adalah negatif, gerakkan

titik perpuluhan ke kiri

8.03 x 10-3 = 0 0 0 8 . 0 3

Tips 1 : Lihat n = 4 (positif)

Jika n adalah positif, gerakkan

titik perpuluhan ke kanan

1.57 x 104 = 1 . 5 7 0 0

Tips 2 : Gerakkan titik perpuluhan ke kanan, maka nilai n adalah negatif 0.036 = 0 . 0 3 6

= 3.6 x 10-2

1 2

1 2 3

10 | 1 7


1.5 OPERASI MATEMATIK ( + - x ÷ ) DAN MENYATAKAN JAWAPANNYA

DALAM BENTUK PIAWAI

1.5.1 Pertukaran nombor nyata kepada bentuk piawai

Contoh 1 :

a. Operasi +

13 600 + 8640

= 22 240

= 2.224 x 104

Menggunakan kalkulator :


b. Operasi -

417.3 - 2.85

= 414.45

= 4.1445 x 102



Ingat formula ini :

a x 10m + b x 10m = (a + b) x 10m a x 10m - b x 10m = (a - b) x 10m

10m x 10n = 10m + n

10m

10n

(10m)n = 10m x n

= 10m - n

+ 13600

0

8640

0

MODE MODE MODE

MODE MODE 2 4

= - 417.3

0

2.85

0

MODE MODE MODE

MODE MODE 2 5

=

11 | 1 7


c. Operasi x

26.7 x 0.6

= 16.02

= 1.602 x 101



d. Operasi ÷

0.03 ÷ 2.4

= 0.0125

= 1.25 x 10-2



1.5.2 Operasi Matematik ( + - x ÷ )

Contoh 2 :

a. Operasi +

3.1 x 105 + 4 x 104

= 3.1 x 105 + 4 x 10-1 x 105

= 3.1 x 105 + 0.4 x 105

= (3.1 + 0.4) x 105

= 3.5 x 105

Menggunakan kalkulator


x 26.7

0

0.6

MODE MODE MODE

MODE MODE 2 4

= ÷ 0.03 2.4

MODE MODE MODE

MODE MODE 2 4

=

EXP 3.1

MODE MODE MODE MODE MODE

2 2 = 5 + EXP 4 4

104 = 10-1 x 105

104 = 10-1 x 105

12 | 1 7


b. Operasi -

7 x 10-6 - 1.8 x 10-8

= 7 x 10-6 - 1.8 x 10-2 x 10-6

= 7 x 10-6 - 0.018 x 10-6

= (7 - 0.018) x 10-6

= 6.982 x 10-6



c. Operasi x

(2.4 x 103) x (9 x 107)

= (2.4 x 9) x (103 x 107)

= 21.6 x 1010

= 2.16 x 101 x 1010

= 2.16 x 1011



EXP 7


2 4 1.8 (-) 6 -

10-8 = 10-2 x 10-6

1.8 x 10-2 = 0.018

EXP

(-) 8 =

103 x 107 = 103 + 7

21.6 = 2.16 x 101

=

EXP 2.4


(

=

3 x )

EXP

9 (

7 )

2 3

13 | 1 7


d. Operasi ÷

4.8 x 1012 6 x 10-5

= 4.8 x 1012 6 10-5

= 0.8 x 1017

= 8 x 10-1 x 1017

= 8 x 1016


Paparan menunjukkan 8 x 1016

1.5.3 Penyelesaian masalah yang melibatkan nombor dalam bentuk

piawai

Contoh 3 :

Gambarajah 1

Gambarajah 1 di atas menunjukkan tapak rumah Ali dalam bentuk

segiempat. Nyatakan jawapan anda dalam bentuk piawai untuk mengira :

a. Perimeter

b. Luas tapak rumah tersebut

1012

10-5

= 1012-(-5)

0.8 = 8 x 10-1

EXP 4.8


=

12 ÷ EXP 6 (-)

5

2 1

5 x 1016 m

7.42 x 1018 m

14 | 1 7


Penyelesaian :

a. Perimeter

= 2 (7.42 x 1018 + 5 x 1016 ) m

= 2 (7.42 x 1018 + 5 x 10-2 x 1018 ) m

= 2 (7.42 x 1018 + 0.05 x 1018 ) m

= 2 (7.42 + 0.05) x 1018 m

= 2 x 7.47 x 1018 m

= 14.94 x 1018 m

= 1.494 x 1019 m

b. Luas tapak rumah tersebut

= Panjang x Lebar

= [(7.42 x 1018) x (5 x 1016)] m2

= [(7.42 x 5) x (1018 x 1016)] m2

= 37.1 x 1034 m2

= 3.71 x 1035 m2


2 ( 7.42 EXP

18 + 5 EXP

16 ) =


7.42 EXP 18 x

5 EXP 16 =

15 | 1 7


Latihan 1.1 i. Di antara jawapan berikut, yang manakah BUKAN kuantiti asas?

A. Arus elektrik B. Suhu C. Panjang D. Kuasa

ii. Pilih unit yang bersamaan dengan unit Joule ?

A. Ns B. Wms-1 C. Nm D. kgm2 s-2

iii. 1 ms-2 bersamaan dengan ...........................

A. 1 N kg-1 B. 1 N g-1 C. 10 N kg-1 D. 1 J kg

iv. Diantara kuantiti terbitan berikut, yang manakah TIDAK diterbitkan dari kuantiti

masa (saat) ? A. Daya B. Halaju C. Ketumpatan D. Momentum

v. Diantara rumus berikut, yang manakah TIDAK mempunyai unit yang sama dengan kg ms-2 ? A. Jisim x Halaju

Masa

B. Halaju x Panjang (Masa)2

C. Jisim x pecutan

D. Jisim x Halaju x Panjang

LATIHAN ULANGKAJI

16 | 1 7


Latihan 1.2 Tuliskan setiap nombor berikut dengan gandaan dan imbuhan yang sesuai i. 10 000 ii. 0.0000001 iii. 1 10 000 Tukarkan setiap nombor berikut kepada nombor nyata iv. 1.7 x 106 v. 0.54 x 108 vi. 0.39 x 10-5 Latihan 1.3 Tukarkan setiap ukuran berikut. Tunjukkan jalan penyelesaian. i. 0.037 g = ......................... kg

ii. 26 µm = ......................... m iii. 950 Mg = ......................... g iv. 678 l = ......................... ml v. 67 n Farad = ......................... Farad Latihan 1.4 Tukarkan nombor nyata berikut kepada bentuk piawai. Tunjukkan jalan penyelesaian. i. 0.0000068 ii. 0.003 iii. 508 200 iv. 21 400 000

17 | 1 7


Tukarkan bentuk piawai berikut kepada nombor nyata. Tunjukkan jalan penyelesaian. v. 1.3 x 104 vi. 5.015 x 105 vii. 2.14 x 10-6 viii. 3 x 10-10

Latihan 1.5 Selesaikan pengiraan soalan berikut dan nyatakan dalam bentuk piawai. Tunjukkan jalan penyelesaian. i. 135 + 7280 ii. 4.7 – 3.9 – 0.02 iii. 52.4 -2.86 + 9.5 iv. 2000 x 8.4 v. 10.3 x 2400 ÷ 0.6 Selesaikan operasi berikut dan nyatakan dalam bentuk piawai. Tunjukkan jalan penyelesaian. i. 4 x 105 + 4 x 103 ii. 6.85 x 10-8 + 1.2 x 10-9 iii. 7 x 106 - 3 x 105 iv. 3.1 x 10-13 - 6 x 10-14 v. (9 x 104) x (8 x 108) vi. (7.38 x 10-5) x (4.5 x 10-13) vii. 4.8 x 107 4 x 105 viii. 5.4 x 10-6 9 x 103

topik 1 : kuantiti dan unit asas spa 3204 matematik...

Documents