tingkat kognitif mahasiswa pendidikan matematika...

TINGKAT KOGNITIF MAHASISWA PENDIDIKAN MATEMATIKA

UNIVERSITAS SANATA DHARMA TAHUN AJARAN 2017/2018 DALAM

MENYELESAIKAN SOAL PENERAPAN TURUNAN BERDASARKAN

TAKSONOMI SOLO DAN ANALISIS KESALAHAN BERDASARKAN

KATEGORI KESALAHAN MENURUT WATSON

SKRIPSI

Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana

Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Disusun oleh:

FLAVIANA MBERE TANI

141414008

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

Jurusan Pendidikan Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam

Fakultas Keguruan Dan Ilmu Pendidikan

Universitas Sanata Dharma

Yogyakarta

2018

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

i


UNIVERSITAS SANATA DHARMA TAHUN AJARAN 2017/2018 DALAM


TAKSONOMI SOLO DAN ANALISIS KESALAHAN BERDASARKAN

KATEGORI KESALAHAN MENURUT WATSON

SKRIPSI

Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana

Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Disusun oleh:

FLAVIANA MBERE TANI

141414008

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

Jurusan Pendidikan Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam

Fakultas Keguruan Dan Ilmu Pendidikan

Universitas Sanata Dharma

Yogyakarta

2018



UNⅣERSITAS SANATA DIIARMA TAⅡ UN AJARAN 2017/2018 DALAM


TAKSONOMISOLO DAN ANALISIS KESALAIIAN BERDASARKAN

KATEGORI KESALAⅡ AN MENURUT WATSON

Veronika Fitri Rianasari- M.Sc. Tanggal 5 Juli 2018

ヽ剣ψ〃

ｈＣ

８

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

。

４００　　　　　　　　

．甲

４‐　　　　　　　　壼

″“＾一）＾　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

．，一一「”

〓ｔ

一　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

・（‐ ｌａＣ

一１

ビ

削

ＬDosen pembimbing


TINGKAT KOGNITIF MAⅡASISWA PENDIDIKAN MATEMATIKA

UNIVERSITAS SANATA DⅡARMA TAHUN AJARAN 2017/2018 DALAM


TAKSONOMISOLO DAN ANALISIS KESALAHAN BERDASARKAN

KATEGORI KESALAHAN ttNURUT WATSON

Disusun oleh:

Flaviana Mbere Tani

Sekretaris

Anggota I

Anggota ll

Anggota III : Febi Sanjay'a, M.Sc.

Yogyakarta, 18 Ju!i 2CI8

Pendidikan

depan panitia penguji


iv

MOTO DAN PERSEMBAHAN

“Janganlah hendaknya kamu kuatir tetang apapun juga,

tetap nyatakanlah dalam segala hal keinginanmu kepada

Allah dalam doa dan permohonan dengan ucapan syukur.”

(Filipi, 4 : 6)

Skripsi ini saya persembahkan kepada:

1. Bapak Thomas Narung dan Ibu Petronela Ganur (alm)

2. Suami saya Robertus Marianus Narung, M. Pd.

3. Putri saya Katarina Natasya Petronarung


PERNYATAAN KEASLIAN KARYA

Saya mcnyatakan dcngan scsunglguhnya bah、 va skripsi yang tclah saya

tulis illll tidak memuat kawa atau bagian karya orang lain,kccuali yang tclah saya

scbutkan dalallll kutipan dan da■ ar pustaka scbagaimana layaknya karya illlliah.

Yogyakarta, 18 Juli 2018

anl

Ｐｅｎｕ　　　　　晰

V


LEMBAR PERNYATAAN PERSETUttAN

PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEDEIIS

Yang bcrtanda tallgan di bawah ini,saya rnahasiswa Univcrsitas Sanata Dhanna:

Nama :Flaviana ⅣIberc Tani

Nomorさ′lahasis、va :141414008

Dcrlli pcngembangan illllu pcngct〔 1luan,saya nlcmbcHkan kepada PcFpuStakaan

Univcrsitas Sanata Dharllla brya ilmiah stta yang bcゴ udul:TINGnT

KOGNITIF MAHASISWA PENDIDIKAN MIATEⅣ IATIKA UNIVERSITAS

SANATA DHARMA TAHUN AJARAN 2017/2018 DALAM

ⅣIENYELESAIKAN SOAL PENERAPAN TURUNAN BERDASARKAN

TAKSONOⅣII SOLO DAN ANALISIS KESALAHAN BERDASARKAN

KATEGORI KESALAHAN■ lIENURUT WATSON.Dengall dcmikian,saya

membcrikan hak sepenuhnya kcpada Pcrpustakaan Universitas Sanata Dhma

untuk mcnyilnpan, mcngalihkan dalalll bcntuk mcdia lain, dan

mcmpublikasikannya di intcmct atau media lain untuk kcpcntingan akadelllis

tanpa meminta izin kepada saya sclama tctap mencantuttan nallla saya sebagai

penulis.

Flaviana Mbere Tani

Vi


vii

ABSTRAK

Flaviana Mbere Tani. 2018. Tingkat Kognitif Mahasiswa Pendidikan

Matematika Universitas Sanata Dharma Tahun Ajaran 2017/2018 dalam

Menyelesaikan Soal Penerapan Turunan Berdasarkan Taksonomi SOLO

dan Analisis Kesalahan Berdasarkan Kategori Kesalahan Menurut Watson.

Skripsi. Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan

Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan Dan Ilmu

Pendidikan, Universitas Sanata Dharma.

Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan respon mahasiswa dalam

menyelesaikan penerapan turunan berdasarkan taksonomi SOLO dan

mendeskripsikan jenis kesalahan yang dilakukan mahasiswa program studi

Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma pada tahun ajaran 2017/2018

dalam menyelesaikan soal penerapan turunan yang berupa soal cerita.

Jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian

dekriptif dengan pendekatan kualitatif. Subjek penelitian ini adalah 50 orang

mahasiswa program studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma

yang sedang menempuh mata kuliah kalkulus diferensial kelas C pada tahun

akademik 2017/2018. Pengumpulan data dilakukan dengan 2 cara yaitu tes esai

dan wawancara. Instrumen-instrumen penelitian yang digunakan berupa soal tes

esai dan pedoman wawancara. Data-data yang telah peneliti peroleh kemudian

dianalisis melalui beberapa langkah yaitu reduksi data, kategorisasi, dan sintesiasi.

Berdasarkan analisis yang telah peneliti lakukan, peneliti menimpulkan

bahwa: (1) Hanya terdapat 12 subjek atau 24% subjek yang responnya mencapai

level extended abstract sedangkan 38 subjek atau 76% subjek responya berada

pada level prastructural, unistructural, multistructural dan relational. (2) Jenis

kesalahan yang dilakukan subjek dalam menyelesaikan 3 buah soal cerita adalah

data hilang (Ommited Data), data tidak tepat (Innappropriate Data), prosedur

tidak tepat (Inappropriate Procedure), kesimpulan hilang (Omitted Conclusion),

manipulasi tidak langsung (Undirected Manipulation), masalah hierarki

keterampilan (Skills Hierarchy Problem) dan selain ketujuh kategori di atas

(above other). Kesalahan yang paling banyak dilakukan subjek dalam penelitian

ini adalah yang pertama kesalahan data hilang (Ommited Data) dengan persentase

pada nomor 1b sebesar 46% dan nomor 2 sebesar 8%. Kesalahan yang kedua

adalah kesalahan data tidak tepat (Innappropriate Data) dengan persentase pada

nomor 1b sebesar 10%, nomor 2 sebesar 48% dan nomor 3 sebesar 36%.

Kata Kunci: Karakteristik Respon Siswa, Taksonomi SOLO, Kesalahan

Berdasarkan Kategori Watson


viii

ABSTRACT

Flaviana Mbere Tani. 2018. Cognitive Level of Mathematics Education

Students of Sanata Dharma University Academic Year 2017/2018 in Solving

the Problem of Derivative Application Based on SOLO Taxonomy and Error

Analysis Based on Categories of Error According to Watson. Undergraduate

Thesis. Mathematics Education Study Program, Department of Mathematics

and Sciences Education, Faculty of Teacher Training and Education, Santa

Dharma University.

This study aims to describe the response of students in completing the

application of derivatives based on SOLO taxonomy and describe the kind of

mistakes made by the students of Mathematics Education Program of Santa

Dharma University in the academic year 2017/2018 in solving the problem of

derivative application in the form of story problem.

The type of research used in this research is descriptive research with a

qualitative approach. The subjects of this research are 50 students of Mathematics

Education program of Sanata Dharma University who are taking a course of

differential calculus of class C in academic year 2017/2018. Data collection was

done in 2 ways: essay test and interview. The research instruments used in the

form of essay test questions and interview guides. The data that researchers have

obtained are then analyzed through several steps: data reduction, categorization,

and synthesis.

Based on the analysis that researchers have done, the researchers conclude

that: (1) There are only 12 subjects or 24% of subjects whose response reaches the

extended abstract level while 38 subjects or 76% of the response subjects are at

the prastructural, unisructural, multistructural and relational levels.(2) The type of

error that the subject has done in solving 3 pieces of story is omitted data,

innappropriate data, inappropriate procedure, omitted conclusion (oc), undirected

manipulation, skills hierarchy problem, and above other. The most common

mistakes of the subject in this study were the first error omitted data with the

percentage at number 1b of 46% and number 2 by 8%. The second error is an

innappropriate data, with the percentage at number 1b of 10%, number 2 by 48%

and number 3 by 36%.

Keywords: Student Response Characteristics, SOLO Taxonomy, Error

Based on Watson Category


ix

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa atas rahmat-Nya, penulis

dapat menyelesaikan tugas akhir yang bejudul “Tingkat Kognitif Mahasiswa

Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma Tahun Ajaran

2017/2018 dalam Menyelesaikan Soal Penerapan Turunan Berdasarkan

Taksonomi Solo dan Analisis Kesalahan Berdasarkan Kategori Kesalahan

Menurut Watson.” Tugas akhir ini sebagai syarat memperoleh gelar sarjana

pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika, Universitas Sanata Dharma.

Penulis menyadari bahwa dalam menyelesaikan tugas akhir ini banyak

pihak yang membantu penulis. Oleh sebab itu, penulis ingin mengucapkan terima

kasih kepada pihak-pihak berikut.

1. Bapak Dr. Yohanes Harsoyo S. Pd., M. Si sebagai Dekan Fakultas Keguruan

dan Ilmu Pendidikan.

2. Bapak Beni Utomo, M. Sc. sebagai Ketua Program Studi Pendidikan

Matematika.

3. Ibu Veronika Fitri Rianasari, M. Sc., sebagai dosen pembimbing skripsi yang

telah meluangkan waktu untuk memberikan bimbingan dan arahan kepada

penulis selama proses penyelesaian skripsi ini.

4. Segenap dosen Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma yang

telah membagikan ilmu dan pengalaman kepada penulis selama mengikuti

perkuliahan di Universitas Sanata Dharma.

5. Segenap staf sekretariat JPMIPA yang telah banyak membantu penulis selama

perkuliahan di program studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata

Dharma.

6. Bapak Yosep Dwi Kristianto, M. Pd. sebagai dosen pengampu mata kuliah

kalkulus diferensial kelas C yang telah mengijinkan peneliti untuk melaksanakan

penelitian di kelas tersebut.

7. Mahasiswa Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma Kelas C

semester 2 tahun ajaran 2017/2018 yang telah membantu peneliti selama proses

pelaksanaan penelitian ini.


8. Bapak Thornas Narung dan Ibu Peronela Ganur (alm) yang selalu memberikan

semangat, motivasi dan doa kepada penulis selama proses penulisan skripsi ini.

9. Robertus Marianus Narung dan Katarina Natasya Petronarung yang selalu

mendukung penulis dengan doa dan motivasi sehingga penulis mampu

menyelesaikan program sarjana dengan baik.

10. Kedua orang tua, Bapak Mikael Tani (alm) dan Ibu Maria Florida Jenuhut yang

selalu memberikan doa kepada penulis selama proses penulisan skripsi ini.

11. Teman-teman Pendidikan Matematika angkatan 2014 yang telah memberikan

semangat bagi penulis selama proses penyelesaian skripsi ini.

Tugas akhir ini masih banyak kekurangan. Walaupun demikian, penulis

berharap hasil penelitian ini dapat menjadi acuan dan referensi bagi penulis-

penulis lain. Semoga tulisan ini digunalian sebaik-baiknya.

Yogyakarta,18 Juli 2018

鵬vlana Mbere Tanl


DAFTAR ISI

HALAⅣlAN JUDUL

HALAMAN PERSETUttAN PEⅣ IBIIIIBING

ⅡALAPIAN PENGESAⅡ AN

Ⅳ10TO DAN PERSEMBAHAN

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN

PUBLIKASI KARYA ILMIAn UNTUK KEPENTINGAN AKADE

ABSTRAK.…………………………………………

ABSTRACT

KATA PENGANTAR

DAFTAR ISI

DAFTAR TABEL

DAFTAR GAⅣIBAR

・Ⅳ

●●●●● V

。Ｍ　　　̈Ｖ・．

８

　

１

Ａ

　

Ｂ．

MIS....

Vlll

・Ⅸ

●●●●●o Xl

Xlll

XlV

DAFTAR LAMPIRAN ●●●●●●●●●●●●00●●●●● XV

BABIPENDAⅡ ULUAN・・ … … … … … … … … ・

。 1

A. Latar Belakang

B. Batasan Masalah

C. Rumusan Masalah 7

D. Tujuan Penelitian

E. Batasan Istilah

F. Manfaat Penelitian

BABII KAЛAN PUSTAKA

Kompetensi Guru

Xl

Tak5o■omiSOL0 16

12

12


C. Kesalahan Menurut Kategori Watson

D. Materi Turunan

E. Penelitian yang Relevan

f. Kerangka 8erpikir............................r.r.....................t..............................38

BAB III PIETODE PENEITIAN.… ……….

A. Jenis Penelitian

B. Subjek Penelitian

C. Bentuk Data

D. Waktu dan Tempat Penelitian

E. Metode Pengumpulan Data

F. fnstrumen Pengumpulan Data 422

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

A. Deskripsi Penelitian. .........50

B. Data Penelitian.....,... .........51

C. AInalisis Data Penelitian.......… ・・・・・・・

D. Pembahasan

E. Keterbatasan..........

BAB V KESIPIPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan

B. Saran

DAFTAR PUSTAKA

LAMPIRAN.………"

４。

“

４０

４．

４．

４．

５６

　

０８

　

２３

６

　

８

　

２

２

　

２

　

３

１

　

１

　

１

xll


DAFTAR TABEL

Tabel2.I Indikator level respon siswa berdasarkan taksonomi SOLO..............20

Tabel2.2 IndikatorkesalahanmenurutkategoriWatson..... ............29

Tabel 3.1 Kisi-kisi soal tcs -.......42

Tabel32 Kisi-kisi pedoman wawancara ......45

Tabel 4.1 Jadwal pelaksanaan penelitian.. .... 50

Tabel4.2 Data hasil pekerjaan subjek nomor 1a.............. ................ 51

Tabel 4.3 Data hasil pekerjaan subjek nomor 1b ............. ................ 51

Tabe|4.4 Data hasil pekerjaan subjek nomor 2 ............... ................52

Tabel 4.5 Data hasil pekerjaan subjek nomor 3 ............... ................ 53

Tabel4.6 Respon subjek dalam menjawab pertanyaan unistructurol ...............55

Tabel4.7 Respon subjek dalam menjawab pertanyaan multistructural............. 56

Tabel 4.8 Respon subjek dalam menjawab pertanyaan re|ationa|..................... 57

Tabel 4.9 Respon subjek dalam menjawab pertanyaan extended abstract........ 60

Tabel4.10 Respon subjek berdasarkan taksonomi SOLO

yang diperoleh dari tes tertulis .....62

Tabel 4.11 Respon subjek berdasarkan taksonomi SOLO yang

diperoleh dari tes tertulis dan hasil wawancara ........-......97

Tabel4.12 Kesalahan yang dilakukan subjek dalam menyelesaikan

soal nomor 1a menurut kategori Watson..... ..................... 99


soal nomor 1b menurut kategori Watson...... .................. 100


soal nomor 2 menurut kategori Watson ....... 101


soal nomor 3 menurut kategori Watson ....... 104

Tabel 4.16 Hasil analisis respon mahasiswa berdasarkan

tes tertulis dan wawancara........... ................. 108

Tabel 4.17 Jenis Kesalahan Tiap Butir Soa1........... ........ 121

Tabel4.18 Persentase jenis kesalahan tiap butir soal........... ............ 121

XHl


DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Fungsi konstanta f (x) - k ............... ........... 30

Gambar 2.2 Gais yang melalui titik asal dengan kemiringan L......................... 31

Gambar 2.3 Perubahan posisi ...... 35

Gambar 2.4 Bagan kerangka berpikir ............ 38

Gambar 4. I Respon subjek P09 dalam menjarvab soal I a .. 1 09

Gambar 4.2 Respon subjek P06 dalam menjawab soal la .. 110

Gambar 4.3 Respon subjek P24 dalam menjarvab soal 1b .................... 11 1

Gambar 4.4 Respon subjek P13 dalam menjawab soaI2......... .............112

Gambar 4.5 Respon subjek dalam menjawatr soal 3......... .................... I 13

XlV


DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 Surat permohonan ijin penelitian.".......... ................132

Lampiran 3.1 Soal tes esai .......... .............. 133

Lampiran3.2 Kunci Jawaban soal tes esai........... .......134

Lampiran 3.3 Jawaban subjek pada tes esai........... ...... 138

Lampiran 3.4 Pedoman wawancara ...........142

Lampiran 3.5 Data transkip wawancara............ ......... I44

Lampiran 3.6 Lembar Validasi ................. 155

XV


1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Pendidikan memegang peranan penting dalam menciptakan sumber daya

manusia yang berkualitas sesuai yang dirumuskan dalam Undang-Undang Nomor

20 tahun 2003 pasal 3 tentang sistem pendidikan yaitu “pendidikan nasional

berfungsi mengembangkan kemampuan dan membentuk watak peradaban bangsa

yang bermartabat dalam rangka mencerdaskan kehidupan bangsa dan bertujuan

mengembagkan potensi peserta didik agar menjadi manusia yang beriman

bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, berakhlak mulia, sehat, berilmu, cakap,

kreatif, mandiri, dan menjadi warga negara yang demokratis serta bertanggung

jawab. Untuk mencapai tujuan pendidikan nasional tersebut, maka dunia

pendidikan harus mampu menciptakan atau menghasilkan sumber daya manusia

yang berkualitas dan harus bisa menghasilkan lulusan yang mempunyai daya

saing tinggi dalam dunia kerja.

Komponen yang harus diperhatikan dalam mempersiapkan sumber daya

manusia adalah pendidik dan tenaga kependidikan, kurikulum, peserta didik,

sarana dan prasarana pendidikan, lingkungan pendidikan, dan pengelolaan

pendidikan. Komponen utama yang menjadi tolak ukur kemajuan dalam dunia

pendidikan saat ini adalah guru, karena keberhasilan seorang peserta didik dalam

proses belajar mengajar sangat tergantung pada proses dan hasil pendidikan yang

berkualitas yang dilakukan oleh guru.


2

Berdasarkan Undang-Undang RI Nomor 14 tahun 2005 Tentang Guru dan

Dosen pasal 10 ayat 1 menyatakan bahwa seorang guru harus menguasai beberapa

kompetensi yang meliputi kompetensi pedagogik, kompetensi kepribadian,

kompetensi profesional, dan kompetensi sosial. Kompetensi profesional meliputi

5 hal berikut yaitu (1) menguasai materi, struktur, konsep, dan pola pikir keilmuan

yang mendukung mata pelajaran yang diampu; (2) menguasai standar kompetensi

dan kompetensi dasar mata pelajaran/bidang pengembangan yang diampu; (3)

mengembangkan materi pembelajaran yang diampu secara kreatif; (4)

mengembangkan keprofesionalan secara berkelanjutan dengan melakukan

tindakan reflektif; (5) memanfaatkan teknologi informasi dan komunikasi untuk

berkomunikasi dan mengembangkan diri (Peraturan Menteri Pendidikan Nasional

Nomor 16 Tahun 2007: 7). Sebagai calon guru matematika, seorang mahasiswa

hendaknya mempersiapkan diri dengan baik sebelum nantinya terjun ke dunia

kerja. Berdasarkan UU No. 16 tahun 2007 mengatakan bahwa kompetensi yang

harus dikuasai oleh seorang guru mata pelajaran matematika baik SMP/MTs,

SMA/MA, SMK/MAK salah satunya adalah menggunakan konsep-konsep

kalkulus dan geometri analitik.

Sebagai mahasiswa calon guru matematika, dalam proses perkuliahan akan

mendapatkan mata kuliah kalkulus diferensial. Mata kuliah ini merupakan mata

kuliah yang menjadi prasyarat dari beberapa mata kuliah seperti kalkulus integral,

kalkulus lanjut dan juga kalkulus vektor. Hal ini menunjukan bahwa mahasiswa

sebagai calon guru dituntut untuk menguasai baik konsep maupun pengaplikasian

konsep dalam kalkulus diferensial dengan baik. Salah satu topik yang diajarkan


3

dalam mata kuliah kalkulus diferensial adalah turunan, yang mana topik ini juga

nantinya akan diajarkan kepada siswa sekolah tingkat menengah atas. Mahasiswa

dituntut untuk dapat memahami konsep dan terampil dalam menggunaan konsep

dalam pemecahan masalah. Hal inilah yang merupakan bentuk respons mahasiswa

dalam menyelesaikan masalah matematika.

Tingkatan respons berpikir seorang mahasiswa dapat dilihat dari

karakteristik respon mahasiswa dalam menyelesaikan suatu permasalahan.

Adapun teori yang menjelaskan tentang tingkatan respons berpikir seorang

mahasiswa adalah Taksonomi SOLO (Structure of the Observed Learning

Outcomes). Penerapan taksonomi SOLO untuk mengetahui kualitas respon

mahasiswa dan analisis kesalahan sangatlah tepat, karena taksonomi SOLO

memiliki beberapa kelebihan seperti yang dikemukakan Sunardi (dalam Arifandi

dkk., 2015: 2) sebagai berikut (1) taksonomi SOLO merupakan alat yang mudah

dan sederhana untuk menentukan tingkat respon mahasiswa terhadap suatu

pernyataan matematika, (2) taksonomi SOLO adalah alat yang mudah dan

sederhana untuk pengkategorian kesalahan dalam menyelesaikan soal atau

pernyataan, dan (3) taksonomi SOLO merupakan alat yang mudah dan sederhana

untuk menyusun dan menentukan tingkat kesulitan atau kompleksitas suatu soal

atau pernyataan matematika.

Adapun klasifikasi taksonomi SOLO terdiri dari lima level, yaitu

prastructural, unistructural, multistructural, relational, dan extended abstract.

Berikut deskripsi setiap level dalam taksonomi SOLO menurut Biggs & Collis

(dalam Asikin, 2003: 3) dan Collis & Romberg (dalam Utomo, 2015: 11), (1)


4

level prastructural, apabila siswa tidak dapat melakukan/ mengerjakan tugas yang

diberikan atau siswa mengerjakan tugas tetapi menggunakan data yang tidak

relevan; (2) level unistructural, apabila siswa dapat menarik kesimpulan

berdasarkan satu data yang cocok secara konkrit. (3) level multistructural, apabila

siswa dapat menarik kesimpulan berdasarkan dua data atau lebih atau konsep

yang cocok, baik yang berdiri sendiri atau terpisah; (4) level relational, apabila

siswa dapat berpikir secara induktif, dapat menarik kesimpulan berdasarkan data

atau konsep yang cocok serta melihat dan mengadakan hubungan-hubungan antar

data atau konsep tersebut; (5) level extended abstract, apabila siswa dapat berpikir

secara induktif dan deduktif, dapat mengadakan atau melihat hubungan-hubungan,

membuat hipotesis, menarik kesimpulan dan menerapkannya pada situasi lain.

Pertanyaan yang digunakan pun disusun berdasarkan kriteria dalam

taksonomi SOLO sebagaimana diuraikan oleh Collis (dalam Arifandi dkk.,

2015:2) sebagai berikut; (1) Pertanyaan Unistructural (U), kriterianya

menggunakan sebuah informasi yang jelas dan langsung dari soal. (2) Pertanyaan

Multistructural (M), kriterianya menggunakan dua informasi atau lebih dan

terpisah yang termuat dalam soal untuk mendapatkan sebuah penyelesaian tetapi

tidak bisa segera digunakan. (3) Pertanyaan Relational (R), kriterianya

menggunakan suatu permasalahan dari dua informasi atau lebih yang termuat

dalam soal tetapi belum bisa segera digunakan untuk mendapatkan penyelesaian.

Dalam kasus ini siswa dapat menghubungkan informasi-informasi yang tersedia

dengan menggunakan prinsip umum atau rumus untuk mendapatkan informasi

baru. Dari informasi atau data baru ini selanjutnya dapat digunakan untuk


5

memperoleh penyelesaian akhir. (4) Pertanyaan Extended Abstract (E), kriterianya

semua informasi atau data diberikan tetapi belum bisa segera digunakan untuk

mendapatkan penyelesaian akhir. Dari data atau informasi yang diberikan itu

masih diperlukan prinsip umum yang abstrak atau menggunakan hipotesis untuk

mengaitkannya sehingga mendapatkan informasi atau data baru. Dari informasi

atau data baru ini kemudian disintesakan sehingga dapat digunakan pada

penyelesaian akhir.

Pada penelitian ini untuk mengklasifikasikan kesalahan yang dilakukan

mahasiswa dapat menggunakan kategori dari Watson yang sangat terkait dengan

taksonomi SOLO yaitu, (1) data tidak tepat (innappropriate data) disingkat id.;

(2) prosedur tidak tepat (inappropriate procedure) disingkat ip.; (3) data hilang

(ommited data) disingkat od.; (4) kesimpulan hilang (omitted conclusion)

disingkat oc.; (5) konflik level respon (response level conflict) disingkat rlc.; (6)

manipulasi tidak langsung (undirected manipulation) disingkat um.; (7) masalah

hirarki keterampilan (skills hierarchy problem ) disingkat shp.; dan (8) selain ke-7

kategori di atas (above other) disingkat ao. (dalam Asikin: 2003).

Dalam penelitian ini, peneliti meminta delapan mahasiswa pendidikan

matematika semester tujuh untuk mengerjakan tiga soal berkaitan dengan materi

aturan berupa soal cerita untuk mengetahui letak kesulitan mahasiswa pada mata

kuliah kalkulus diferensial. Deskripsi dari ketiga soal tersebut adalah untuk soal

pertama menggunakan pertanyaan unistructural dan multistructural, soal kedua

menggunakan pertanyaan relational dan soal ketiga menggunakan pertanyaan

extended abstrak. Adapun delapan mahasiswa tersebut dipilih secara acak. Hasil


6

tes awal yang diperoleh dari pekerjaan ke delapan mahasiswa adalah dua

mahasiswa berada pada level unistructural yaitu dapat menarik kesimpulan

berdasarkan satu data yang cocok secara konkrit, terdapat lima mahasiswa yang

berada pada level mutistructural yaitu dapat menarik kesimpulan berdasarkan dua

data atau lebih atau konsep yang cocok, baik yang berdiri sendiri atau terpisah dan

satu orang mahasiswa berada pada level prastructural yaitu mahasiswa tidak

dapat melakukan/ mengerjakan soal yang diberikan. Adapun kesalahan yang

paling banyak dilakukan mahasiswa dalam menyelesaikan soal menurut kategori

Watson adalah kesalahan data tidak tepat (Innappropriate Data) disingkat id.

dalam menyelesaikan soal pada tingkat relational dan extended abstract.

Berdasarkan hasil tersebut terlihat bahwa tingkat respon mahasiswa dalam

menyelesaikan soal cerita pada topik penerapan turunan masih dikategorikan

kurang karena menurut Collis & Romberg (dalam Utomo, 2015: 11) mahasiswa

program studi pendidikan matematika yang berada pada usia 17 tahun ke atas

sudah berada pada level extended abstract. Oleh sebab itu, peneliti ingin meneliti

berkaitan dengan bagaimana respon mahasiswa semester dua dalam

menyelesaikan soal penerapan turunan yang berupa soal cerita menggunakan

taksonomi SOLO (Struktured of Learning Observed). Serta untuk

mendeskripsikan kesalahan yang dilakukan mahasiswa menggunakan tujuh

kategori Watson.


7

B. Batasan Masalah

Adapun batasan istilah yang digunakan peneliti dalam penelitian ini adalah

sebagai berikut:

1. Mahasiswa yang menjadi subjek penelitian adalah mahasiswa semester

dua Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma yang mengikuti

kuliah kalkulus diferensial di tahun akademik 2017/2018.

2. Materi perkuliahan yang difokuskan dalam penelitian ini adalah pada topik

penerapan turunan.

3. Bentuk soal yang digunakan dalam penelitian ini berupa soal cerita.

C. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan, maka penelitian ini dapat

dirumuskan sebagai berikut:

1. Bagaimana respon mahasiswa program studi pendidikan matematika

Universitas Sanata Dharma tahun ajaran 2017/2018 dalam menyelesaikan

soal penerapan turunan berdasarkan taksonomi SOLO?

2. Apa saja jenis kesalahan yang dilakukan mahasiswa program studi

pendidikan matematika Universitas Sanata Dharma tahun ajaran 2017/2018

dalam menyelesaikan soal penerapan turunan?

D. Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mendeskripsikan respon

mahasiswa dalam menyelesaikan soal penerapan turunan berdasarkan taksonomi


8

SOLO dan mendeskripsikan jenis kesalahan yang dilakukan mahasiswa program

studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma pada tahun ajaran

2017/2018 dalam menyelesaikan soal penerapan turunan yang berupa soal cerita.

E. Batasan Istilah

Adapun batasan istilah yang digunakan peneliti dalam penelitian ini

adalah sebagai berikut:

1. Kompetensi Profesional

Kompetensi profesional adalah kemampuan penguasaan materi pembelajaran

secara luas dan mendalam yang memungkinkannya membimbing peserta

didik memenuhi standar kompetensi yang ditetapkan dalam standar nasional

pendidikan.

2. Taksonomi SOLO

Taksonomi SOLO mengelompokkan tingkat kemampuan siswa pada lima

level berbeda dan hirarkis, yaitu:

a. Level Prastructural

Siswa dikategorikan berada pada level prastructural apabila siswa tidak

dapat melakukan tugas yang diberikan atau melaksanakan tugas dengan

data yang tidak relevan.

b. Level Unistructural

Siswa dikategorikan berada pada level unistruktural apabila siswa dapat

menggunakan satu penggal informasi dalam merespons suatu tugas atau

soal.


9

c. Level Multistructural

Siswa dikategorikan berada pada level multistructural apabila dapat

menarik kesimpulan berdasarkan dua data atau lebih atau konsep yang

cocok, baik yang berdiri sendiri atau terpisah dalam soal.

d. Level Relational

Siswa dikategorikan berada pada level relational apabila siswa dapat

berpikir secara induktif, dapat menarik kesimpulan berdasarkan data atau

konsep yang cocok serta melihat dan mengadakan hubungan-hubungan

antar data atau konsep tersebut.

e. Level Extended Abstract

Siswa dikategorikan berada pada level extended abstract apabila dapat

berpikir secara induktif dan deduktif, dapat mengadakan atau melihat

hubungan-hubungan, membuat hipotesis, menarik kesimpulan dan

menerapkannya pada situasi lain.

3. Kesalahan menurut kategori Watson

a. Data tidak tepat (innappropriate data) disingkat id.

Dalam kasus ini siswa menuliskan informasi yang tidak sesuai dengan

informasi yang terdapat pada soal.

b. Prosedur tidak tepat (inappropriate procedure) disingkat ip.

Pada kasus ini siswa menggunakan cara atau langkah yang tidak tepat

dalam menyelesaikan soal.


10

c. Data hilang (ommited data) disingkat od.

Gejala data hilang yaitu siswa menggunakan informasi yang kurang

lengkap yang terdapat dalam soal.

d. Kesimpulan hilang (omitted conclusion) disingkat oc.

Gejala kesimpulan hilang adalah siswa tidak membuat kesimpulan dari

penyelesaian masalah yang telah diperoleh.

e. Konflik level respon (response level conflict) disingkat rlc.

Siswa menuliskan kesimpulan atau jawaban akhir tanpa adanya proses

penyelesaian logis.

f. Manipulasi tidak langsung (undirected manipulation) disingkat um.

Siswa menggunakan alasan yang yang tidak logis dalam menyelesaikan

permasalahan.

g. Masalah hirarki keterampilan (skills hierarchy problem ) disingkat shp.

Siswa tidak dapat menyelesaikan permasalahan karena kurang atau tidak

tampak keterampilannya.

h. Selain ke-7 kategori di atas (above other) disingkat ao.

Kesalahan siswa yang tidak termasuk pada ketujuh kategori di atas

dikelompokkan dalam kategori ini. Kesalahan selain ketujuh kategori di

atas diantaranya pengopian data yang salah dan tidak merespon.


11

F. Manfaat Penelitian

Hasil penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat bagi beberapa pihak

yaitu:

1. Bagi mahasiswa calon guru

Mahasiswa calon guru matematika yang menjadi subjek penelitian dapat

mengetahui level atau tingkat pemahaman materi yang mereka miliki

terkait penerapan turunan, sehingga mahasiswa calon guru dapat

mempersiapkan diri sebaik mungkin sebelum masuk dunia kerja sebagai

seorang guru.

2. Bagi peneliti

a. Peneliti dapat mengetahui bagaimana respon mahasiswa calon guru

dalam menyelesaikan soal berkaitan dengan penerapan turunan.

b. Peneliti sebagai calon guru dapat belajar dan menambah wawasan

terkait pembuatan dan analisis soal berdasarkan taksonomi SOLO

sebagai bekal menjadi seorang guru.

3. Bagi dosen

Penelitian ini diharapkan dapat memberikan gambaran tentang

kemampuan mahasiswa calon guru matematika yang tercermin dari respon

mahasiswa dalam menyelesaikan soal berdasarkan taksonomi SOLO,

sehingga dapat membantu dosen pengampu mata kuliah untuk

mengevaluasi sistem pebelajaran dalam perkuliahan secara khusus pada

topik penerapan turunan.


12

BAB II

KAJIAN PUSTAKA

A. Kompetensi Guru

Kompetensi adalah seperangkat pengetahuan, keterampilan, dan perilaku

yang harus dimiliki, dihayati, dan dikuasai oleh guru atau dosen dalam

menjalankan tugas keprofesionalan (UU No.14 tahun 2005 pasal 1 poin 10).

Berdasarkan Undang-Undang RI Nomor 14 tahun 2005 Tentang Guru dan Dosen

pasal 10 ayat 1 menyatakan bahwa beberapa kompetensi yang wajib dikuasai

seorang guru meliputi kompetensi pedagogik, kompetensi kepribadian,

kompetensi profesional, dan kompetensi sosial. Pemaparan lebih lanjut tentang

kompetensi-kompetensi tersebut dijelaskan dalam (UU RI No 16 tahun 2007,

Kunandar 2007:75, Suyanto & Jihad 2013:41-43) sebagai berikut:

1. Kompetensi kepribadian

Kompetensi kepribadian merupakan kemampuan personal yang

mencerminkan kepribadian yang mantap, stabil, dewasa, arif dan

berwibawa, menjadi teladan bagi peserta didik. Adapun sub kompetensi

beserta indikator yang harus dimiliki guru adalah:

a. Kepribadian yang mantap dan stabil, indikatornya (1) bertindak sesuai

norma hukum; (2) bertindak sesuai norma sosial; (3) bangga sebagai

guru; dan (4) memiliki konsistensi dalam bertindak sesuai dengan

norma.

b. Kepribadian yang dewasa, indikatornya menampilkan kemandirian

dalam bertindak sebagai pendidik dan memiliki etos kerja sebagai guru.


13

c. Kepribadian yang arif, indikatornya (1) menampilkan tindakan yang

didasarkan pada kemanfaatan peserta didik, sekolah dan masayarakat;

(2) menunjukan keterbukaan dalam berpikir dan bertindak.

d. Kepribadian yang berwibawa, indikatornya adalah (1) memiliki

perilaku yang berpengaruh positif terhadap peserta didik; (2) memiliki

perilaku yang disegani.

e. Berakhlak mulia dan dapat menjadi teladan, indikatornya adalah (1)

bertindak sesuai dengan norma religius (iman, taqwa, jujur, ikhlas, suka

menolong); (2) memiliki perilaku yang diteladani peserta didik.

2. Kompetensi pedagogik

Kompetensi pedagogik meliputi pemahaman terhadap peserta didik,

perancangan, dan pelaksanaan pembelajaran, evaluiasi hasil belajar, dan

pengembangan peserta didik untuk mengaktualisasikan berbagai potensi

yang dimilikinya. Adapun sub kompetensi beserta indikator yang harus

dimiliki guru adalah:

a. Memahami peserta didik secara mendalam, indikatornya adalah (1)

memahami peserta didik dengan memanfaatkan perinsip-perinsip

perkembangan kognitif; (2) memahami peserta didik dengan

memanfaatkan perinsip-perinsip kepribadian; (3) menngidentifikasi

bekal ajar awal peserta didik.

b. Merancang pembelajaran, termasuk memahami landasan pendidikan

untuk kepentingan pembelajaran. Indikatornya adalah (1) memahami

landasan pendidikan; (2) menerapkan teori belajar dan pembelajaran;


14

(3) menentukan strategi pembelajaran berdasarkan karakteristik peserta

didik, kompetensi yang akan dicapai dan materi ajar; (4) menyusun

rancangan pembelajaran berdasarkan strategi yang dipilih.

c. Melaksanakan pembelajaran, indikatornya adalah (1) menata latar

(setting) pembelajaran; (2) melaksanakan pembelajaran yang kondusif.

d. Merancang dan mengevaluasi pembelajaran, indikatornya adalah (1)

merancang dan melaksanakan evaluasi (assesment) proses dan hasil

belajar secara berkesinambungan dengan berbagai metode; (2)

menganalisis hasil evaluasi proses dan hasil belajar untuk menentukan

tingkat ketuntasan belajar (mastery learning); (3) memanfaatkan hasil

penilaian pembelajaran untuk perbaikan kualitas program pembelajaran

secara umum.

e. Mengembangkan peserta didik untuk mengaktualisasikan berbagai

potensinya, indikatornya adalah (1) memfasilitasi peserta didik untuk

mengembangan berbagai potensi akademik; (2) memfasilitasi peserta

didik untuk mengembangkan berbagai potensi nonakademik.

3. Kompetensi sosial

Kompetensi sosial merupakan kemampuan guru untuk bergaul dan

berkomunikasi secara efektif dengan peserta didik, sesama pendidik,

tenaga kependidikan, orang tua/wali peserta didik, dan masyarakat sekitar.

Adapun sub kompetensi beserta indikator yang harus dimiliki guru adalah:

a. Mampu berkomunikasi dan bergaul secara efektif dengan peserta didik,

indikatornya adalah berkomunikasi secara efektif dengan peserta didik.


15

b. Mampu berkomunikasi dan bergaul secara efektif dengan sesama

pendidik dan tenaga kependidikan, indikatornya adalah berkomunikasi

dan bergaul secara efektif dengan sesama pendidik dan tenaga

kependidikan.

c. Mampu berkomunikasi dan bergaul secara efektif dengan orang tua atau

wali peserta didik dan masyarakat sekitar, indikatornya adalah

berkomunikasi dan bergaul secara efektif dengan orang tua atau wali

peserta didik dan masyarakat sekitar.

4. Kompetensi profesional

Kompetensi profesional merupakan penguasaan materi pembelajaran

secara luas dan mendalam, yang mencakup penguasaan materi kurikulum

mata pelajaran di sekolah dan substansi keilmuan ynag menaungi

materinya, serta penguasaan terhadap struktur dan metodologi

keilmuannya. Adapun sub kompetensi beserta indikator yang harus

dimiliki guru adalah:

a. Menguasai substansi keilmuan yang terkait dengan bidang studi,

indikatornya adalah (1) memahami materi ajar yang ada dalam

kurikulum; (2) memahami struktur, konsep, dan metode keilmuan yang

menaungi atau koheren dengan materi ajar; (3) memahami hubungan

konsep antar mata pelajaran terkait; (4) menerapkan konsep-konsep

keilmuan dalam kehidupan sehari-hari.


16

b. Menguasai sruktur dan metode keilmuan, indikatornya adalah

menguasai langkah-langkah penelitian dan kajian kritis untuk

memperdalam pengetahuan atau materi bidang studi.

Dalam penlitian yang menjadi fokus peneliti adalah berhubungan dengan

kompetensi profesional calon guru matematika. Kompetensi profesional ini harus

digali sejak dini bagi mahasiswa calon guru seperti, penguasaan terhadap materi

ajar dan penguasaaan konsep tujuan pembelajaran dapat tercapai dengan baik.

B. Taksonomi SOLO

Taksonomi SOLO pertama kali dikenalkan oleh Bigg dan Collis pada

tahun 1982 yang berakar dari teori belajar Pigaet. Biggs dan Collis (dalam Asikin,

2003: 2) menyatakan bahwa level respon seorang murid akan berbeda antara suatu

konsep dengan konsep lainnya, dan perbedaan tersebut tidak akan melebihi

tingkat perkembangan kognitif optimal siswa seusianya. Biggs dan Collis

menganggap bahwa klasifikasi yang diberikan oleh Piaget baru bersifat hipotesis

(Hypotetical Cognitive Structure/HCS). Respon nyata dari seorang siswa pada

suatu tugas dapat sangat berbeda dari tingkatnya dalam HSC. Biggs dan Collis

membuat klasifikasi respon nyata dari siswa yang dinamakan taksonomi SOLO

(The Structured of the Observed Learning Outcome) atau struktur hasil belajar

yang dapat diamati.

Tujuan dari taksonomi SOLO adalah sebagai suatu alat evaluasi tentang

kualitas respons siswa terhadap suatu tugas. Taksonomi yang digunakan untuk

mengukur kemampaun siswa dalam merespon (baca: menjawab) suatu masalah


17

dengan cara membandingkan jawaban benar optimal dengan jawaban yang

diberikan siswa. Taksonomi SOLO digunakan untuk mengukur kualitas jawaban

siswa terhadap suatu masalah berdasar pada kompleksitas pemahaman atau

jawaban siswa terhadap masalah yang diberikan (Hamdani, 2009).

Menurut Bigg dan Collis (dalam Agustina, 2015: 25, Arifandi, dkk. 2015:

2, Lipianto & Budiarto, 2013: 3) penerapan taksonomi SOLO untuk mengetahui

kualitas respon siswa dan analisis kesalahan sangatlah tepat, sebab taksonomi

SOLO mempunyai beberapa kelebihan sebagai berikut:

a. Taksonomi SOLO merupakan alat yang mudah dan sederhana untuk

menentukan level respon siswa terhadap suatu pertanyaan matematika.

b. Taksonomi SOLO merupakan alat yang mudah dan sederhana untuk

pengkategorian kesalahan dalam menyelesaikan soal atau pertanyaan

matematika.

c. Taksonomi SOLO merupakan alat yang mudah dan sederhana untuk menyusun

dan menentukan tingkat kesulitan atau kompleksitas suatu soal atau pertanyaan

matematika.

Taksonomi SOLO terdiri dari lima level, yaitu prestructural, unistructural,

multistructural, relational, dan extended abstract. Biggs & Collis (dalam Asikin,

2003: 2; Putri & Manoy, 2011: 4) mendeskripsikan setiap level sebagai berikut:

1. Level Prastructural

Siswa belum memahami soal yang diberikan sehingga cenderung tidak

memberikan jawaban.


18

2. Level Unistructural

Siswa menggunakan sepenggal informasi yang jelas dan langsung dari soal

sehingga dapat menyelesaikan soal dengan sederhana dan tepat.

3. Level Multistructural

Siswa menggunakan dua penggal informasi atau lebih dari soal yang

diberikan untuk menyelesaikan soal dengan tepat tetapi tidak dapat

menghubungkannya secara bersama-sama.

4. Level Relational

Siswa berpikir dengan menggunakan dua penggal informasi atau lebih dari

soal yang diberikan dan menghubungkan informasi-informasi tersebut untuk

menyelesaikan soal yang diberikan dengan tepat dan dapat menarik

kesimpulan.

5. Level extended abstract

Siswa berpikir induktif dan deduktif, menggunakan dua penggal informasi

atau lebih dari soal yang diberikan dan menghubungkan informasi-informasi

tersebut kemudian menarik kesimpulan untuk membangun suatu konsep baru

dan menerapkannya.

Collis & Romberg (dalam Utomo, 2015: 11) mendeskripsikan setiap level sesuai

dengan tingkatan usia siswa sebagai berikut:

1. Level Prastructural

Siswa dikategorikan pada level prastructural apabila tidak dapat melakukan/

mengerjakan tugas yang diberikan atau siswa mengerjakan tugas tetapi

menggunakan data yang tidak relevan.


19

2. Level Unistructural

Siswa dikategorikan pada level unistructural apabila dapat menarik kesimpulan

berdasarkan satu data yang cocok secara konkrit. Tingkat ini dicapai oleh siswa

yang rata-rata berusia 9 tahun.

3. Level Multistructural

Siswa dikategorikan pada level multistructural apabila dapat menarik

kesimpulan berdasarkan dua data atau lebih atau konsep yang cocok, baik yang

berdiri sendiri atau terpisah. Rata-rata usia siswa yang mencapai tingkat ini

adalah 13 tahun.

4. Level Relational

Siswa dikategorikan pada level relational apabila dapat berpikir secara

induktif, dapat menarik kesimpulan berdasarkan data atau konsep yang cocok

serta melihat dan mengadakan hubungan-hubungan antar data atau konsep

tersebut. Siswa yang mencapai tingkat ini rata-rata berusia 17 tahun.

5. Level Extended Abstract

Siswa dikategorikan pada level extended abstract apabila dapat berpikir secara

induktif dan deduktif, dapat mengadakan atau melihat hubungan-hubungan,

membuat hipotesis, menarik kesimpulan dan menerapkannya pada situasi lain.

Tingkat tertinggi ini dicapai oleh siswa yang rata-rata berusia lebih dari 17

tahun.

Dari penjelasan di atas, peneliti dapat menyimpulkan bahwa indikator

respon siswa berdasarkan taksonomi SOLO yang akan digunakan dalam

penelitian ini adalah seperti dalam tabel 2.1 berikut ini.


20

Tabel 2.1 Indikator level respon siswa

berdasarkan taksonomi SOLO

No. Level Respon Indikator

1 Level Prastructural - Tidak ada respon dari mahasiswa

- Siswa tidak dapat mengerjakan tugas yang

diberikan

- Siswa mengerjakan tugas tetapi

menggunakan data yang tidak relevan.

2 Level Unistructural - Dapat menarik kesimpulan berdasarkan

satu data atau informasi yang terdapat

dalam soal.

3 Level Multistructural - Dapat menarik kesimpulan berdasarkan

dua data atau lebih atau konsep yang

cocok, baik yang berdiri sendiri atau

terpisah dalam soal

4 Level Relational - Menggunakan beberapa informasi/data

yang terdapat dalam soal

- Siswa dapat mengaplikasikan konsep

tertentu untuk memperoleh sebuah hasil

sementara

- Siswa dapat menghubungkan antara suatu

proses dengan proses yang lain sehingga

dapat menarik sebuah kesimpulan yang

benar.

5 Level Extended

Abstract

- Mengunakan beberapa informasi/ data

dalam soal.

- Siswa dapat mengaplikasikan konsep lalu

memberikan hasil sementara

- Siswa dapat menghubungkan data/proses

yang satu dengan data/proses yang lain

sehingga dapat menarik kesimpulan yang

relevan

- Siswa dapat membuat generalisasi dari

hasil yang diperoleh

- Siswa teliti dalam menyelesaikan soal

sesuai dengan permintaan soal.


21

Pada penelitian ini penyusunan masing-masing level pertanyaan pada

setiap soal mengunakan kriteria berdasarkan taksonomi SOLO yang dikemukakan

oleh Biggs dan Collis dalam (Asikin, 2003: 4, Agustina, dkk. 2016: 64, Arifandi,

dkk., 2015: 7, Ramlan M., dkk., 2016: 5) adalah sebagai berikut.

1. Pertanyaan Unistructural (U), kriterianya menggunakan sebuah informasi

yang jelas dan langsung dari soal.

2. Pertanyaan Multistructural (M), kriterianya menggunakan dua informasi atau

lebih dan terpisah yang termuat dalam soal untuk mendapatkan sebuah

penyelesaian tetapi tidak bisa segera digunakan.

3. Pertanyaan Relational (R), kriterianya menggunakan suatu permasalahan dari

dua informasi atau lebih yang termuat dalam soal tetapi belum bisa segera

digunakan untuk mendapatkan penyelesaian. Dalam kasus ini siswa dapat

menghubungkan informasi-informasi yang tersedia dengan menggunakan

prinsip umum atau rumus untuk mendapatkan informasi baru. Dari informasi

atau data baru ini selanjutnya dapat digunakan untuk memperoleh

penyelesaian akhir

4. Pertanyaan Extended Abstract (E), kriterianya semua informasi atau data

diberikan tetapi belum bisa segera digunakan untuk mendapatkan

penyelesaian akhir. Dari data atau informasi yang diberikan itu masih

diperlukan prinsip umum yang abstrak atau menggunakan hipotesis untuk

mengaitkannya sehingga mendapatkan informasi atau data baru. Dari

informasi atau data baru ini kemudian disintesakan sehingga dapat digunakan

pada penyelesaian akhir.


22

Berikut ini akan dijelaskan deskripsi pertanyaan berdasarkan taksonomi

SOLO pada soal cerita matematika materi garis singgung lingkaran menurut Ika

Rizki Agustina (2015) sebagai berikut:

1. Pertanyaan unistructural

Contoh: Berapakah panjang garis singgung persekutuan dalam dari dua

lingkaran dengan pusat P dan Q, yang berjari-jari 7 cm dan 5 cm, jika jarak PQ

= 20 cm ?

Deskripsi :

Pada soal tersedia informasi yang jelas, yang dapat langsung digunakan untuk

mendapatkan penyelesaian akhir yaitu mencari panjang garis singgung

persekutuan dalam dua lingkaran, tanpa melalui sebuah proses terlebih dahulu.

2. Pertanyaan multistructural

Contoh: Panjang jari-jari dua lingkaran adalah 7cm dan 2cm. Jika panjang

garis singgung persekutuan dalamnya 12 cm. Berapa panjang garis singgung

persekutuan luarnya ?

Deskripsi:

Soal ini memerlukan rumus secara implisit. Pada soal tersedia dua informasi

yaitu jari-jari dua lingkaran dan panjang garis singgung persekutuan dalam,

dimana kedua informasi ini belum bisa langsung digunakan untuk

mendapatkan penyelesaian berupa garis singgung persekutuan luar. Untuk

memperoleh panjang garis singgung persekutuan luar, memerlukan informasi

lain yaitu jarak dua titik pusat lingkaran, yang harus diproses terlebih dahulu


23

dengan menggunakan informasi yang ada pada soal yaitu R, r dan d (panjang

garis singgujng persekutuan dalam).

3. Pertanyaan relational

Contoh: Perhatikan gambar berikut ini

Diketahui PA dan PB adalah garis singgung lingkaran. Jika panjang OA = 6

cm, OP = 10 cm, maka luas layang-layang OAPB adalah ?

Deskripsi :

Dari soal informasi yang diberikan yaitu panjang jari-jari dan jarak titik pusat

lingkaran dengan titik di luar lingkaran. Informasi ini belum langsung dapat

digunakan untuk mendapatkan penyelesaian akhir yaitu Luas layang-layang

OAPB. Di mana untuk memperoleh luas layang-layang harus memproses

informasi/ menggunakan suatu permasalahan yang sudah tersedia pada soal, yaitu

menggunakan OA dan OP untuk mencari panjang PA, kemudian menggunakan

informasi tersebut untuk menentukan luas Δ OAP, sehingga penyelesaian akan

ditemukan.

B

O

A

P


24

4. Pertanyaan extended abstrak

Contoh: Dua buah kayu berpenampang lingkaran diikat secara mendatar dengan

tali yang panjangnya 144 cm. Jika jari-jari kedua lingkaran sama panjang, maka

tentukan panjang jari-jari kedua kayu tersebut.

Deskripsi :

Pada soal tersebut informasi yang tersedia yaitu panjang tali (144 cm) dan jari-jari

yang sama panjang. Informasi ini belum bisa digunakan untuk memperoleh

penyelesaian akhir yaitu jari-jari kayu. Masih diperlukan informasi baru yaitu

panjang busur dari kedua kayu yang berpenampang lingkaran. Untuk

mendapatkan panjang busur diperoleh dengan menurunkan informasi dari soal

yaitu panjang tali yang mengikat dan kedua kayu mempunyai jari-jari sama

dengan cara menggambar ilustrasinya. Dari ilustrasi gambar akan ditemukan

sudut pusat lingkaran, sehingga panjang busur akan ditemukan. Kemudian akan

diperoleh penyelesaian akhir yaitu jari-jari kayu.

C. Kesalahan Menurut Kategori Watson

Dalam penelitian ini untuk mengklasifikasikan kesalahan siswa dalam

menyelesaikan soal digunakan kategori Watson yang relevan dengan taksonomi

SOLO. Menurut Watson (dalam Permatasari, dkk. 2014: 2, Asikin, 2003: 2,

Huljannah, dkk. 2015: 165) terdapat delapan kategori kesalahan dalam

mengerjakan soal matematika, yaitu sebagai berikut.


25

a. Data tidak tepat (innappropriate data) disingkat id

Dalam kasus ini siswa berusaha mengoperasikan pada level yang tepat pada

suatu masalah, tetapi siswa memilih informasi atau data yang tidak tepat.


Pada kasus ini siswa berusaha mengoperasikan pada level yang tepat pada

suatu masalah, tetapi siswa menggunakan prosedur atau langkah-langkah yang

tidak tepat.

c. Data hilang (ommited data) disingkat od

Gejala data hilang yaitu kehilangan satu data atau lebih dari respon siswa.

Dengan demikian penyelesaian menjadi tidak benar. Mungkin respon siswa

tidak menemukan informasi yang tepat, namun siswa masih berusaha

mengoperasikan pada level yang tepat.

d. Kesimpulan hilang (omitted conclusion) disingkat oc

Gejala kesimpulan hilang adalah siswa telah menyelesaikan pada level yang

tepat tetapi gagal menyimpulkan.

e. Konflik level respon (response level conflict) disingkat rlc

Pada situasi ini siswa menunjukkan suatu kompetisi operasi pada level tertentu

dan kemudian menurunkan ke operasi yang lebih rendah untuk kesimpulan.

f. Manipulasi tidak langsung (undirected manipulation) disingkat um

Siswa mengakui perlu mengoperasikan pada level tertentu dan berusaha

menggunakan semua data pada penyelesaian. Suatu jawaban benar diperoleh

dengan menggunakan alasan yang sederhana dan penuangan tidak logis atau

acak.


26

g. Masalah hirarki keterampilan (skills hierarchy problem ) disingkat shp

Banyak pertanyaan matematika memerlukan beberapa keterampilan untuk

menyelesaikannya. Masalah hirarki keterampilan ditunjukkan antara lain siswa

tidak dapat menyelesaikan permasalahan karena kurang atau tidak tampak

keterampilannya.

h. Selain ke-7 kategori di atas (above other) disingkat ao

Kesalahan siswa yang tidak termasuk pada ketujuh kategori di atas

dikelompokkan dalam kategori ini. Kesalahan selain ketujuh kategori di atas

diantaranya pengopian data yang salah dan tidak merespon.

Sedangkan menurut Rifan Aryasha (2016:30) mendeskripsikan kesalahan menurut

kategori watson sebagai berikut:

a. Data tidak tepat (innappropriate data) disingkat id

Kesalahan siswa meliputi penggunaan data yang kurang tepat dengan kata lain

salah dalam memasukan nilai ke variabel. Misalnya dalam soal lingkaran, nilai

yang seharusnya dimasukan adalah nilai jari-jari, tetapi siswa memasukan nilai

diameter, atau sebaliknya. Contoh lainnya seperti menghitung banyaknya suatu

data dalam diagram lingkaran, ada 4 item yaitu panen nanas, jeruk, anggur dan

manga, yang seharusnya jika mencari jumlah panen nanas digunakan data

nanas bukan data yang lain.


Kesalahan yang dilakukan dapat berupa siswa salah dalam menentukan rumus

yang dipakai, misalnya dalam menentukan volume bola, tetapi rumus yang

dipakaikan adalah rumus menentukan luas lingkaran, yang seharusnya.


27

Ataupun ada siswa yang salah dalam menjumlahkan atau mengurangkan atau

mengalikan atau juga membagikan bilangan. Siswa juga salah dalam memberi

tanda misalnya yang seharusnya tanda jumlah, yang ditulis kurang, kali atau

bagi, begitu juga sebaliknya.

c. Data hilang (ommited data) disingkat od.

Dalam data hilang ini sudah jelas berarti saat mengerjakannya ada data yang

memang hilang yang seharusnya ada menjadi tidak ada.

d. Kesimpulan hilang (omitted conclusion) disingkat oc.

Kesimpulan hilang artinya dalam menyelesaikan soal siswa belum sampai

tahap akhir dari apa yang diminta soal. Misalnya menentukan keliling persegi

panjang yang diketahui luas dan lebarnya, jika siswa hanya menyelesaikan soal

pada tahap telah menemukan nilai panjangnya tanpa menentukan kelilingnya

berarti kesimpulan yang diminta hilang. Contoh yang lain materi aljabar

SPLDV, diketahui 2 persamaan 𝑥 + 2𝑦 = 10 dan 2𝑥 − 𝑦 = 10, yang

ditanyakan hasil dari 2𝑥 + 3𝑦, siswa hanya mengerjakan hingga proses

menentukan 𝑥 dan 𝑦 berarti menunjukan ketitak adaan kesimpulan.

e. Konflik Level Respon (response level conflict) disingkat rlc.

Dalam konflik level respon ini siswa terlihat kurang memahami bentuk soal,

sehingga yang dilakukan adalah melakukan operasi sederhana dengan data

yang ada yang kemudian dijadikan hasil akhir dengan cara yang tidak sesuai

dengan konsep yang sebenarnya, ataupun siswa hanya langsung menuliskan

jawabannya saja tanpa ada alasan atau cara yang logis. Misalnya dalam

himpunan yang berisikan A, B, dan C, diketahui jumlah masing-masing


28

anggita himpunan dan jumlah keseluruhannya, yang ditanyakan adalah irisan

dari A, B, dan C, yang siswa lakukan melakukan operasi bilangan yang

diketahui tanpa memperhatikan urutan yang seharusnnya. Ataupun dalam soal

kombinasi antara aljabar dengan bangun data, diminta untuk menentukan

luasnya yang diketahui panjang dan lebar dalam aljabar dan kelilingnya, karena

tidak tau harus seperti apa sehingga siswa langsung memberikan jawaban tanpa

ada perhitungannya.

f. Manipulasi tidak langsung (undirected manipulation) disingjat um.

Terdapat hal yang tidak logis dalam proses merubah data dari tahap yang satu

ke tahap selanjutnya, misalnya saat operasi bilangan bulat 34 − 4 × 5 = 20 −

34. Ada perpindahan/perubahan sehingga operasi tersebut menjadi kurang

tepat karena tidak logis dalan melakukannya.

g. Masalah hirarki keterampilan (skills hierarchy problem) disingkat shp.

Dalam masalah hirarki keterampilan ini berkaitan dengan bagaimana siswa

dapat merubah rumus dasar menjadi rumus yang diminta, misalnya dalam

mencari panjang suatu balok, rumus dasarnya 𝑉 = 𝑝 × 𝑙 × 𝑡 menjadi 𝑝 =

𝑉

𝑙×𝑡 dan juga kreatifitas siswa dalam merubah bentuk-bentuk aljabar dan lain

sebagainya yang membutuhkan keterampilan merubah susunan.

h. Selain ketujuh kategori di atas (above other)disingkat ao.

Selain ketujuh kategori di atas artinya siswa tidak mengerjakan soal.

Dari kedua penjelasan diatas peneliti dapat menyimpulkan bahwa kriteria

kesalahan menurut kategori Watson yang akan digunakan dalam penelitian ini

adalah seperti dalam tabel 2.2 berikut ini.


29

Tabel 2.2 Indikator kesalahan menurut kategori Watson

No. Jenis Kesalahan Indikator

1 Data tidak tepat

(Innappropriate Data)

disingkat id.

Siswa menuliskan informasi yang tidak

sesuai dengan informasi yang terdapat

pada soal.

2 Prosedur tidak tepat

(Inappropriate Procedure)

disingkat ip.

Menggunakan cara atau langkah yang tidak

tepat dalam menyelesaikan soal

3 Data hilang (Ommited Data)

disingkat od.

Siswa menggunakan informasi yang

kurang lengkap yang terdapat dalam soal.

4 Kesimpulan hilang (Omitted

Conclusion) disingkat oc.

Siswa tidak membuat kesimpulan dari

penyelesaian masalah yang telah diperoleh.

5 Konflik level respon

(Response Level Conflict)

disingkat rlc.

Siswa hanya menuliskan kesimoulan tanpa

ada langkah-langkah penyelesaian yang

logis.

6 Manipulasi tidak langsung

(Undirected Manipulation)

disingkat um

Siswa menggunakan alasan yang yang

tidak logis dalam menyelesaikan

permasalahan.

7 Masalah hirarki keterampilan

(Skills Hierarchy Problem)

disingkat shp.

Siswa tidak dapat menyelesaikan

permasalahan karena kurang atau tidak

tampak keterampilannya.

8 Selain ke-7 kategori di atas

(above other) disingkat ao

- Siswa tidak memberikan jawaban

- Siswa menulis ulang soal

D. Materi Turunan

1. Definisi Turunan di Suatu Titik

Misalkan 𝑓 adalah suatu fungsi yang terdefinisi pada selang terbuka

yang memuat 𝑎, maka turunan pertama dari fungsi 𝑓 di titik 𝑥 = 𝑎 ditulis

𝑓′(𝑎), didefinisikan sebagai


30

𝑓′(𝑎) = limℎ→0

𝑓(𝑎 + ℎ) − 𝑓(𝑎)

ℎ

Bilamana limit ini ad atau bisa juga dikatakan bahwa fungsi 𝑓 mempunyai

turunan di 𝑥 = 𝑎, dalam Martono (1986: 42).

2. Aturan Turunan

Penjelasan materi turunan ini didasarkan pada tulisan Purcell & varberg

(1987), yaitu:

Berikut akan dijelaskan beberapa teorema dalam penulisan turunan.

Teorema A : aturan fungsi konstanta

Jika 𝑓(𝑥) = 𝑘 dengan 𝑘 suatu konstanta, maka untuk sebarang 𝑥, 𝑓(𝑥) = 0.

Bukti:

𝑓′(𝑥) = limℎ→0

𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)

ℎ= lim

ℎ→0

𝑘 − 𝑘

ℎ= lim

ℎ→00 = 0

Berikut gambar grafik fungsi konstanta 𝑓(𝑥) = 𝑘 yang berupa sebuah garis

horisontal, sehingga mempunyai kemiringan sama dengan nol dimana-mana.

Gambar 2.1 Fungsi konstanta 𝒇(𝒙) = 𝒌

𝑥 + ℎ

(𝑥 + ℎ,𝑘) (𝑥,𝑘)

𝑥

𝑦

𝑥

𝑓(𝑥) =k


31

Grafik 𝑓(𝑥) = 𝑥 berikut merupakan sebuah garis yang melalui titik asal

dengan kemiringan seperti pada gambar, sehingga kita dapat menduga

turunan fungsi ini adalah 1 untuk semua 𝑥.

Gambar 2.2 Garis yang melalui titik asal dengan

kemiringan 1

Teorema B: Aturan fungsi identitas

Jika 𝑓(𝑥) = 𝑥 maka 𝑓′(𝑥) = 1.

Bukti:

𝑓′(𝑥) = limℎ→0

𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)

ℎ= lim

ℎ→0

(𝑥 + ℎ) − 𝑥

ℎ= lim

ℎ→0

ℎ

ℎ= 1

Teorema C : Aturan Pangkat

Turunan fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑥𝑛, n bilangan rasional adalah 𝑓′(𝑥) = 𝑛𝑥𝑛−1.

Bukti:

Untuk n bilangan asli :

𝑓′(𝑥) = lim𝑡→𝑥

𝑓(𝑡) − 𝑓(𝑥)

𝑡 − 𝑥= lim

𝑡→𝑥

𝑡𝑛 − 𝑥𝑛

𝑡 − 𝑥

= lim𝑡→𝑥

(𝑡 − 𝑥)(𝑡𝑛−1 + 𝑡𝑛−2𝑥+. . . +𝑡𝑥𝑛−2 + 𝑥𝑛−1)

𝑡 − 𝑥

= lim𝑡→𝑥

(𝑡𝑛−1 + 𝑡𝑛−2𝑥+. . . + 𝑡𝑥𝑛−2 + 𝑥𝑛−1)

𝑓′(𝑥) = 𝑛𝑥𝑛−1

ℎ

𝑥 + ℎ

(𝑥 + ℎ, 𝑥 + ℎ)

(𝑥, 𝑥)

𝑥

𝑦

𝑥

𝑓(𝑥) = 𝑥

ℎ


32

Untuk 𝒏 = 𝟎

𝑓(𝑥) = 𝑥0 = 1, 𝑥 ≠ 0, maka 𝑓′(𝑥) = 0. 𝑥0, 𝑥 ≠ 0.

Untuk n bilangan bulat negatif

𝑓(𝑥) = 𝑥−𝑛 =1

𝑥𝑟, 𝑟 = −𝑛, 𝑟 bilangan asli, 𝑥 ≠ 0. Maka,

𝑓′(𝑥) =𝑥𝑟 . 0 − 1. 𝑟𝑥𝑟−1

𝑥2𝑟= −𝑟𝑥−𝑟−1 = 𝑛𝑥𝑛−1

Untuk n bilangan rasional

𝑓(𝑥) = 𝑥𝑛 = 𝑥𝑝𝑞 = (𝑥

1𝑞)

𝑝

, 𝑝 bilangan bulat dan 𝑞 bilangan asli.

Misalkan 𝑢 = 𝑥1

𝑞, maka 𝑥 = 𝑢𝑞 , dengan 𝑑𝑥

𝑑𝑢= 𝑞𝑢𝑞−1, maka

𝑑𝑢

𝑑𝑥=

1

𝑑𝑥𝑑𝑢

=1

𝑞𝑢𝑞−1=

1

𝑞 (𝑥1𝑞)

𝑞−1 =1

𝑞𝑥

1𝑞

−1

Dengan menggantikan 𝑢 = 𝑥1

𝑞, diperoleh 𝑦 = 𝑢𝑝, dengan p bilangna bulat,

sehingga 𝑑𝑦

𝑑𝑢= 𝑝𝑢𝑝−1 = 𝑝𝑥

1

𝑞(𝑝−1)

= 𝑝𝑥𝑝

𝑞−

1

𝑞.

Berdasarkan aturan rantai diperoleh:

𝑦′ =𝑑𝑦

𝑑𝑥=

𝑑𝑦

𝑑𝑢.

𝑑𝑢

𝑑𝑥= 𝑝𝑥

𝑝

𝑞−

1

𝑞.1

𝑞𝑥

1

𝑞−1

=𝑝

𝑞𝑥

𝑝

𝑞−1

= 𝑛𝑥𝑛−1

Rumus ini dapat diperluas untuk n bilangan real, dengan syarat 𝑥 > 0.

Teorema D: Aturan kelipatan Konstanta

Jika 𝑘 suatu konstanta dan 𝑓 suatu fungsi yang terdiferensialkan maka

(𝑘𝑓)′(𝑥) = 𝑘. 𝑓′(𝑥).


33

Bukti:

Andaikan 𝐹(𝑥) = 𝑘. 𝑓(𝑥) maka

𝐹′(𝑥) = limℎ→0

𝐹(𝑥 + ℎ) − 𝐹(𝑥)

ℎ

= limℎ→0

𝑘. 𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑘. 𝑓(𝑥)

ℎ

= lim k . ℎ→0

𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)

ℎ

= 𝑘 . limℎ→0

𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)

ℎ

= 𝑘. 𝑓′(𝑥)

Teorema E: Aturan Jumlah

Jika 𝑓 dan 𝑔 fungsi-fungsi yang terdiferensialkan maka

(𝑓 + 𝑔)′(𝑥) = 𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥)

Atau dengan kata lain bahwa, turunan dari suatu jumlah adalah jumlah dari

turunan-turunan.

Bukti:

Andaikan 𝐹(𝑥) =𝑓(𝑥)

𝑔(𝑥) maka


[𝑓(𝑥 + ℎ) + 𝑔(𝑥 + ℎ)] − [𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥)]

ℎ

= limℎ→0

[𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)

ℎ+

𝑔(𝑥 + ℎ) − 𝑔(𝑥)

ℎ]

= limℎ→0

𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)

ℎ+ lim

ℎ→0

𝑔(𝑥 + ℎ) − 𝑔(𝑥)

ℎ

= 𝑓′(𝑥) + 𝑔′(𝑥)


34

Teorema F: Aturan Selisih

Jika 𝑓 dan 𝑔 fungsi-fungsi yang terdiferensialkan, maka

(𝑓 − 𝑔)′(𝑥) = 𝑓′(𝑥) − 𝑔′(𝑥)

Bukti:


𝑔(𝑥) maka


[𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑔(𝑥 + ℎ)] − [𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥)]

ℎ

= limℎ→0

[𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)

ℎ−

𝑔(𝑥 + ℎ) − 𝑔(𝑥)

ℎ]

= limℎ→0

𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)

ℎ− lim

ℎ→0

𝑔(𝑥 + ℎ) − 𝑔(𝑥)

ℎ

= 𝑓′(𝑥) − 𝑔′(𝑥)

Teorema G: Aturan Hasil Kali

Jika 𝑓 dan 𝑔 fungsi-fungsi yang dapat didiferensialkan, maka

(𝑓. 𝑔)′(𝑥) = 𝑓(𝑥)𝑔′(𝑥) + 𝑓′(𝑥)𝑔(𝑥)

Bukti:


𝑔(𝑥) maka


𝑓(𝑥 + ℎ)𝑔(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)

ℎ

= limℎ→0

𝑓(𝑥 + ℎ)𝑔(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥 + ℎ)𝑔(𝑥) + 𝑓(𝑥 + ℎ)𝑔(𝑥) − 𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)

ℎ

= limℎ→0

[𝑓(𝑥 + ℎ)𝑔(𝑥 + ℎ) − 𝑔(𝑥)

ℎ+ 𝑔(𝑥)

𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)

ℎ]

= limℎ→0

𝑓(𝑥 + ℎ). limℎ→0

𝑔(𝑥 + ℎ) − 𝑔(𝑥)

ℎ+ 𝑔(𝑥)lim

ℎ→0

𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)

ℎ


35

= 𝑓(𝑥)𝑔′(𝑥) + 𝑓′(𝑥)𝑔(𝑥)

Teorema H: Aturan Hasil Bagi

Andaikan 𝑓 dan 𝑔 fungsi-fungsi yang dapat didiferensialkan, dengan

𝑔(𝑥) ≠ 0, maka (𝑓

𝑔)

′(𝑥) =

𝑔(𝑥)𝑓′(𝑥)−𝑓(𝑥)𝑔′(𝑥)

𝑔2(𝑥) atau

𝐷𝑓(𝑥)

𝑔(𝑥)=

𝑔(𝑥)𝐷𝑓(𝑥)−𝑓(𝑥)𝐷𝑔(𝑥)

𝑔2(𝑥)

Bukti:


𝑔(𝑥) maka


𝐹(𝑥 + ℎ) − 𝐹(𝑥)

ℎ

= limℎ→0

𝑓(𝑥 + ℎ)𝑔(𝑥 + ℎ)

−𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)

ℎ

= limℎ→0

𝑔(𝑥)𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)𝑔(𝑥 + ℎ)

ℎ.

1

𝑔(𝑥)𝑔(𝑥 + ℎ)

= limℎ→0

[𝑔(𝑥)𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑔(𝑥)𝑓(𝑥) + 𝑓(𝑥)𝑔(𝑥) − 𝑓(𝑥)𝑔(𝑥 + ℎ)

ℎ.

1

𝑔(𝑥)𝑔(𝑥 + ℎ)]

= limℎ→0

{[𝑔(𝑥)𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)

ℎ− 𝑓(𝑥)

𝑔(𝑥 + ℎ) − 𝑔(𝑥)

ℎ] .

1

𝑔(𝑥)𝑔(𝑥 + ℎ)}

= [𝑔(𝑥)𝑓′(𝑥) − 𝑓(𝑥)𝑔′(𝑥)]1

𝑔(𝑥)𝑔(𝑥)

3. Penerapan Turunan dalam Konteks Kecepatan dan Percepatan

Jika sebuah benda bergerak sepanjang garis koordinat sehingga posisinya

pada saat 𝑡 diberikan oleh 𝑠 = 𝑓(𝑡). Fungsi 𝑓 yang menggambarkan gerakan


36

disebut fungsi posisi benda. Pada selang waktu dati 𝑡 = 𝑐 sampai dengan

𝑡 = 𝑐 + ℎ, perubahan posisinya adalah 𝑓(𝑐 + ℎ) − 𝑓(𝑐) seperti pada gambar

berikut.

Gambar 2.3 Perubahan posisi

kecepatan rata-rata pada selang waktu ini adalah:

kecepatan rata − rata =𝑝𝑒𝑟𝑝𝑖𝑛𝑑𝑎ℎ𝑎𝑛

𝑤𝑎𝑘𝑢𝑡𝑢=

𝑓(𝑐 + ℎ) − 𝑓(𝑐)

ℎ

misalkan kita ingin menghitung untuk selang waktu yang sangat kecil (h

mendekati 0), maka kita akan memperoleh kecepatan sesaat untuk 𝑡 = 𝑐

adalah sebagai berikut:

kecepatan sesaat = 𝑣 = limℎ→0

𝑓(𝑐 + ℎ) − 𝑓(𝑐)

ℎ

Yang tidak lain merupakan turunan turunan pertama dari fungsi 𝑠 = 𝑓(𝑡)

yaitu 𝑓′(𝑐) jika nilai limitnya ada. Dapat pula disimpulkan bahwa kecepatan

suatu fungsi 𝑠(𝑡) = 𝑓(𝑡) pada waktu 𝑡 tertentu adalah 𝑣(𝑡) = 𝑠′(𝑡) atau

𝑣(𝑡) = 𝑓′(𝑡).

Martono (1986:181) menjelaskan bahwa, jika 𝑓 adalah suatu fungsi yang

persamaannya 𝑠 = 𝑓(𝑡) dan suatu partikel bergerak sepanjang garis lurus

mendatar dengan persamaan gerak 𝑠 = 𝑓(𝑡), percepatan partikel pada saat 𝑡1

satuan waktu, dapat ditulis 𝑎(𝑡1) satuan percepatan dan didefinisikan sebagai:

𝑎(𝑡1) = 𝑣′(𝑡1) = 𝑓′′(𝑡1)

posisi pada saat t=c

0 S

posisi pada saat t=c

f(c) f(c+h)


37

bilamana 𝑓 adalah fungsi yang turunan keduanya kontinu. Persamaannya

dapat juga ditulis sebagai berikut:

𝑎 =𝑑𝑣

𝑑𝑡

E. Penelitian yang Relevan

Berdasarkan penelitian yang pernah dilakukan, terdapat beberapa

penelitian yang memiliki relevansi dengan penelitian yang penulis lakukan yaitu:

1. Penelitian yang dilakukan Mohamad Asikin (2003). Peneliti melakukan

penelitian tentang pengembangan item tes dan interpretasi respon mahasiswa

dalam pembelajaran geometri analit berpandu pada taksonomi SOLO.

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk (1) mengembangkan item tes yang

dapat digunakan untuk mengetahui kualitas respon mahasiswa dalam setiap

tugas pada mata kuliah Geometri Analit dengan berpandu pada taksonomi

SOLO; (2) menginterpretasi kualitas respon yang diberikan mahasiswa; (3)

mendeskripsikan jenis kesalahan yang dilakukan mahasiswa menurut kriteria

dari Watson. Penelitian ini adalah penelitian tindakan kelas dengan 2 siklus.

Subyek penelitian adalah mahasiswa program S1 jurusan Pendidikan

Matematika FMIPA UNNES Semarang semester 3 yang menempuh mata

kuliah Geometri Analit. Hasil penelitian yang dapat dikemukakan adalah (1)

diperoleh seperangkat soal beserta level SOLOnya untuk tiap topik pada mata

kuliah Geometri Analit; (2) ditemukan bahwa mahasiswa masih kesulitan

merespon secara tepat pertanyaan pada setiap level; (3) jenis kesalahan yang

dilakukan mahasiswa hampir merata untuk tiap soal yang diberikan.


38

2. Penelitian yang dilakukan oleh Edo Prajono Listianto Utomo pada tahun 2015

tentang analisis kemampuan kognitif dalam memecahkan masalah pada

pokok bahasan aritmatika sosial berdasarkan taksonomi SOLO siswa kelas

VII SMP Negeri 4 Jember. Hasil penelitian ini adalah pada level

prastructural siswa kurang cermat dalam membaca soal sehigga dalam

menjawab pertanyaan hanya dengan mengulangi pertanyaan. Dalam

menjawab pertanyaan unistruktural siswa kurang teliti dalam memahami soal

sehigga siswa kesulitan dalam menjawab pertanyaan. Dalam menjawab

pertanyaan multistruktual siswa kebanyakan salah dalam menafsirkan bahasa

soal. Dalam menjawab pertaanyaan relasional siswa kurang teliti dalam

membaca dan melakukan proses perhitungan dan kesalahan saat membaca

pertanyaan. Pada level extended abstract siswa memahami soal yang

diberikan dan dapat menjawab soal dengan baik sehingg dapat mencapai level

tertinggi pada pada level SOLO.

F. Kerangka Berpikir

Seorang guru haruslah menguasai beberapa kompetensi yaitu kompetensi

kepribadian berkaitan dengan keamanan emosional, kompetensi sosial berkaitan

dengan kemampuan berkomunikasi, kompetensi pedagogik berkaitan dengan

pengembangan kurikulum, dan kompetensi profesional berkaitan dengan

penguasaan materi. Salah satu materi yang dipelajari oleh mahasiswa calon guru

pendidikan matematika Universitas Sanata Dharma pada mata kuliah kalkulus

diferensial adalah aplikasi turunan. Untuk mengetahui respon mahasiswa berkatan


39

dengan penerapan turunan maka peneliti akan memberikan tes uraian berdasarkan

taksonomi SOLO dan wawancara dengan beberapa mahasiswa yang mengikuti

perkuliahan kalkulus diferensial tahun ajaran 2017/2018. Setelah melakukan tes

dan wawancara, maka tahap berikutnya adalah mendeskripsikan hasil yang telah

diperoleh dari penelitian tersebut. Berikut secara singkat bagan kerangka berpikir

peneliti dalam melakukan penelitian ini.

Gambar 2.4 Bagan kerangka berpikir

Kompetensi

profesional

Penguasaan materi

Kompetensi pedagogik

Pengembangan kurikulum

Kompetensi sosial

berkomunikasi Guru

Profesional

Kompetensi kepribadian

Keamanan emosional

Penerapan turunan

Program studi Pendidikan

Matematika Universitas

Sanata Dharma

Kompetensi

profesional

Penguasaan materi

Tes uraian dan wawancara

mahasiswa yang mengikuti

perkuliahan kalkulus diferensial

tahun ajaran 2017/2018

Deskripsi respon mahasiswa program

studi Pendidikan Matemtika angkatan

2017/2018 tentang penerapan turunan

berdasarkan taksonomi SOLO


40

BAB III

METODE PENEITIAN

A. Jenis Penelitian

Penelitian ini bertujuan untuk melihat respon mahasiswa calon guru

matematika dalam menyelesaikan soal aplikasi turunan berdasarkan taksonomi

SOLO dan melihat letak kesalahan yang dilakukan mahasiswa dalam

menyelesaikan soal aplikasi turunan berdasarkan kategori Watson. Berdasarkan

tujuan tersebut, jenis penelitan yang digunakan dalam penelitian ini adalah

penelitian deskriptif kualitatif. Moleong (2007: 6) menjelaskan bahwa penelitian

kualitatif adalah penelitian yang bermaksud untuk memahami fenomena tentang

apa yang dialami oleh subjek penelitian misalnya perilaku, persepsi, motivasi,

tindakan, dll., secara holistik, dan dengan cara deskripsi dalam bentuk kata-kata

dan bahasa, pada suatu konteks khusus yang alamiah dan dengan memanfaatkan

berbagai metode alamiah. Adapun pengertian penelitian deskriptif menurut

Sudjana (2014:64) adalah penelitian yang berusaha mendeskripsikan suatu gejala,

peristiwa, kejadian yang terjadi pada saat sekarang.

B. Subjek Penelitian

Subjek dalam penelitian ini adalah mahasiswa calon guru pada program

studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma peserta mata kuliah

kalkulus diferensial tahun akademik 2017/2018. Jumlah subjek dalam penelitian

ini adalah 50 orang mahasiswa.


41

C. Bentuk Data

Bentuk data dalam penelitian ini adalah berupa hasil tes mahasiswa dalam

menyelesaikan soal cerita tentang penerapan turunan berdasarkan taksonomi

SOLO dan hasil wawancara dengan beberapa subjek penelitian.

D. Waktu dan Tempat Penelitian

1. Tempat Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan di Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

2. Waktu Penelitian

Penelitian dilaksanakan sejak bulan Februari hingga bulan Mei 2018.

Pengambilan data dilaksanakan pada bulan April 2018.

E. Metode Pengumpulan Data

Metode pengumpulan data adalah prosedur yang sistematis dan standar

untuk memperoleh data yang dipergunakan dalam penelitian (Arikunto,

2006:149). Berdasarkan permasalahan yang telah dipaparkan maka metode

pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini adalah:

1. Tes

Menurut Mardapi (dalam Agustina, 2015:51) pemberian tes merupakan

salah satu cara untuk menaksir tingkat kemampuan peserta didik secara tidak

langsung, yaitu melalui respon seseorang terhadap sejumlah stimulus atau

pertanyaan. Metode tes ini digunakan untuk mendapatkan data mengenai respon

mahasiswa dalam menyelesaikan soal-soal turunan berdasarkan taksonomi SOLO

dan data ini juga akan digunakan peneliti untuk melihat letak kesalahan

mahasiswa menurut kategori Watson.


42

2. Wawancara

Wawancara adalah percakapan dengan maksud tertentu. Percakapan ini

dilakukan oleh dua pihak, yaitu pewawancara (interviewer) yang mengajukan

pertanyaan dan yang diwawancarai (interviewee) yang memberikan jawaban atas

pertanyaan tersebut (Moleong: 2007).

Dalam penelitian ini, wawancara digunakan untuk mendapatkan data yang

lebih akurat dan secara langsung tentang kemampuan mahasiswa dalam

menyelesaikan soal tes pada materi turunan berdasarkan taksonomi SOLO serta

memperoleh informasi tentang penyebab kesalahan yang dilakukan mahasiswa

dalam menyelesaikan soal tersebut. Dengan metode ini peneliti dapat menggali

lebih banyak informasi dari subyek penelitian berkaitan dengan hasil penyelesaian

soal-soal yang telah diberikan. Wawancara yang dilakukan dengan subjek

penelitian direkam menggunakan handphone sehingga hasil wawancara

menunjukan keabsahan data dan dapat mempermudah dalam melakukan analisis

selanjutnya.

F. Instrumen Pengumpulan Data

Instrumen pengumpulan data yang dipakai dalam penelitian ini adalah

sebagai berikut:

1. Soal tes uraian

Untuk mewakili setiap level dalam taksononi SOLO, maka peneliti

menggunakan pertanyaan yang disusun berdasarkan taksonomi SOLO yaitu

pertanyaan unistructural, pertanyaan multistructural, pertanyaan relational, dan


43

pertanyaan extended abstract. Jumlah soal yang diberikan adalah tiga nomor yang

telah mewakili tiap-tiap level berdasarkan taksonomi SOLO.

Tabel 3.1 Kisi-kisi soal tes

Kategori Pertanyaan Soal No.

Soal

Pertanyaan Unistructural (U),

kriterianya menggunakan sebuah

informasi yang jelas dan langsung dari

soal.

Tinggi 𝑠 dalam meter dari

sebuah benda di atas tanah

pada saat 𝑡 detik diberikan oleh

𝑠 = −𝑡3 + 6𝑡2 + 2𝑡.

a. Berapa kecepatan sesaat

dari benda yang bergerak

pada saat 𝑡 = 1?

1. a

Deskripsi:

Pertanyaan di atas dikategorikan kedalam level unistrucural dikarenakan:

- Terdapat sebuah informasi yang jelas dan langsung dari soal yaitu 𝑠 =

−𝑡3 + 6𝑡2 + 2𝑡.

- Berdasarkan informasi yang diketahui pada soal, maka dapat digunakan

untuk menentukan kecepatan (𝑣).

- Sehingga untuk menentukan kecepatan sesaat dari benda saat 𝑡 = 1 dengan

mensubstitusikan 𝑡 = 1 ke persamaan kecepatan (𝑣) .

Pertanyaan Multistructural (M),

kriterianya menggunakan dua

informasi atau lebih dan terpisah yang

termuat dalam soal untuk

mendapatkan sebuah penyelesaian

tetapi tidak bisa segera digunakan.

b. Berapakah kecepatan dari

benda yang bergerak

bilamana percepatannya

nol?

1.b

Deskripsi:


44


Soal

Pertanyaan di atas dikategorikan kedalam level multistructural dikarenakan:

- informasi yang terdapat dalam soal tidak bisa segera digunakan, karena

hanya diberikan informasi 𝑠 = −𝑡3 + 6𝑡2 + 2𝑡 dan percepatan sama dengan

nol.

- Menggunakan informasi yang terdapat pada soal yaitu 𝑠 = −𝑡3 + 6𝑡2 +

2𝑡 untuk menentukan persamaan kecepatannya.

- Informasi kecepatan yang telah diperoleh dapat digunakan untuk

menentukan persamaan percepatannya.

- Menghubungkan semua informasi yang telah diperoleh untuk menentukan

solusi dari permaslahan yang diberikan.

Pertanyaan Relational (R), kriterianya

menggunakan suatu permasalahan dari

dua informasi atau lebih yang termuat

dalam soal tetapi belum bisa segera

digunakan untuk mendapatkan

penyelesaian. Dalam kasus ini siswa

dapat menghubungkan informasi-

informasi yang tersedia dengan

menggunakan prinsip umum atau

rumus untuk mendapatkan informasi

baru. Dari informasi atau data baru ini

selanjutnya dapat digunakan untuk

memperoleh penyelesaian akhir.

Garis g menyinggung kurva

𝑦 = 6√𝑥 di titik yang berabsis

4. Tentukan titik potong garis g

terhadap sumbu x.

2

Deskripsi:


45


Soal

Pertanyaan di atas dikategorikan kedalam level relational dikarenakan:

- Informasi yang terdapat dalam soal kurang lengkap yaitu hanya persamaan

kurva 𝑦 = 6√𝑥 dan titik yang berabsis 4.

- Menggunakan informasi yang terdapat dalam soal untuk menentukan titik

singgungnya.

- Menggunakan informasi titik singgung yang telah diperoleh, untuk mencari

informasi lain yang dibutuhkan dalam menyelesaikan soal yaitu gradien dan

persamaan garis singgung.

- Dari informasi yang telah diperoleh, kemudian dapat digunakan untuk

menentukan perpotongan 2 garis.

Pertanyaan Extended Abstract (E),

kriterianya semua informasi atau data

diberikan tetapi belum bisa segera

digunakan untuk mendapatkan

penyelesaian akhir. Dari data atau

informasi yang diberikan itu masih

diperlukan prinsip umum yang abstrak

atau menggunakan hipotesis untuk

mengaitkannya sehingga mendapatkan

informasi atau data baru. Dari

informasi atau data baru ini kemudian

disintesakan sehingga dapat digunakan

pada penyelesaian akhir.

Seekor lalat merayap dari kiri

ke kanan di sepanjang kurva

𝑦 = 7 − 𝑥2. Seekor laba-laba

menunggunya pada titik (4,0).

Tentukan jarak antara kedua

serangga itu pada saat mereka

pertama kali saling melihat?

3

Deskripsi:

Pertanyaan di atas dikategorikan kedalam level extended abstract dikarenakan:

- Informasi yang terdapat dalam soal kurang lengkap yaitu hanya persamaan

kurva 𝑦 = 7 − 𝑥2 dan titik yang terletak diluar kurva yaitu titik (4,0).

- Menggunakan informasi yang terdapat dalam soal untuk menentukan

gradien persamaan garis singgung kurva

- Menggunakan informasi gradien yang telah diperoleh untuk menentukan

persamaan garis singgung grafik di titk (a,b)

- Setelah semua informasi diperoleh langkah berikutnya, siswa menggunakan

konsep menghitung jarak dua titik untuk mendapatkan hasil akhirnya.


46

2. Pedoman wawancara

Selain melaksanakan tes berupa soal uraian, peneliti juga akan melakukan

wawancara kepada mahasiswa yang jawabannya belum bisa dikategorikan

kedalam level SOLO.

Tabel 3.2 Kisi-kisi pedoman wawancara

No. Level Respon Pertanyaan

1 Level Prastruktural

- Menolak memberikan

jawaban

- Siswa tidak dapat

mengerjakan tugas yang

diberikan

- siswa mengerjakan tugas

tetapi menggunakan data yang

tidak relevan.

1. Apa kesulitan anda dalam

menyelesaikan soal yang

diberikan?

2. Mengapa anda menolak untuk

menyelesaikan soal yang telah

diberikan?

2 Level Unistructural

- Menggunakan sebuah data/

informasi dari soal

- Dapat menarik kesimpulan

berdasarkan data yang telah

diperoleh.

1. Informasi apa yang anda peroleh

dari soal yang diberikan?

2. Bagaimana cara anda dalam

menyelesaikan soal tersebut?



diberikan?

4. Bagaimana kesimpulan dari hasil

pekerjaan anda?

3 Level Multistructural

- Mengunakan beberapa data/

informasi dari soal.


berdasarkan dua data atau

lebih atau konsep yang

cocok, baik yang berdiri

sendiri atau terpisah dalam

soal.

1. Informasi apa yang anda peroleh


2. Bagaimana langkah

penyelesaiannya menurut anda?

Mengapa?



diberikan?

4. Bagaimana anda menarik

kesimpulan dari hasil pekerjaan

anda?

4 Level Relasional

- Menggunakan beberapa

1. Informasi apa yang anda ketahui



47

No. Level Respon Pertanyaan

informasi/data yang terdapat

dalam soal.

- Dapat mengaplikasikan

konsep tertentu untuk

memperoleh sebuah hasil

sementara

- Dapat menghubungkan

antara suatu proses dengan

proses yang lain sehingga

dapat menarik sebuah

kesimpulan yang benar.

2. Bagaimana cara anda

menyelesaikan soal tersebut?



diberikan?

4. Konsep apa saja yang anda

gunakan dalam menyelesaikan

soal tersebut?

5. Bagaimana kaitan antara konsep

tersebut dalam menyelesaikan

soal tersebut?

6. Bagaimana kesimpulan yang

dapat anda buat?

5 Level Extended Abstract

- Mengunakan beberapa

informasi/ data dalam soal.

- Siswa dapat mengaplikasikan

konsep lalu memberikan

hasil sementara kemudian

menghubungkan dengan data

dan atau proses yang lain

sehingga dapat menarik

kesimpulan yang relevan dan

dapat membuat generalisasi

dari hasil yang diperoleh,

- Siswa teliti dalam

menyelesaikan soal sesuai

dengan permintaan soal.

1. Informasi apa yang anda ketahui


2. Bagaimana langkah-langkah

penyelesaiannya?



diberikan?

4. Konsep apa yang anda gunakan

dalam menyelesaikan soal

tersebut?

5. Apa yang dapat anda simpulkan

dari hasil pekerjaan anda?

G. Teknik Analisis Data

Dalam penelitian ini data akan dianalisis dengan langkah-langkah sebagai

berikut (Moeloeng, 2007):

1) Reduksi Data


48

Data akan diidentifikasi sehingga mendapatkan sebuah kata kuci. Setelah

mendapatkan kata kunci, maka langkah berikutnya adalah memberikan kode pada

setiap kata kunci.

2) Kategorisasi

Kategorisasi adalah upaya memilah-milah setiap kata kunci ke dalam

bagian-bagian yang memiliki kesamaan. Kemudian setiap kategori diberi nama

yang disebut label.

3) Sintesiasi

Mensistesiskan berarti mencari kaitan antara satu kategori dengan kategori

yang lainnya.

H. Prosedur Pelaksanaan Penelitian Secara Keseluruhan

1. Tahap eksplorasi dan penentuan masalah

Pada tahap ini peneliti menentukan topik penelitian yaitu respon

mahasiswa pendidikan matematika dalam menyelesaikan soal aturan turunaan

berdasarkan taksonomi SOLO. Kemudian peneliti menyusun latar belakang

masalah, yang membahas alasan mengapa peneliti memilih topik tersebut, batasan

masalah yang akan diteliti, rumusan masalah serta tujuan dari penelitian secara

jelas. Langkah berikutnya adalah penentuan subjek penelitian. Sesuai dengan

judul yang ingin diteliti peneliti, maka subjek penelitiannya adalah mahasiswa

calon guru matematika Universitas Sanata Dharma tahun ajaran 2017/2018 yang

sedang mengikuti perkuliahan kalkulus diferensial.


49

2. Tahap pembuatan proposal

Penyusunan proposal dilakukan sebelum penelitian dilaksanakan. Proposal

penelitian ini berisi rancangan secara garis besar penelitian yang akan diteliti.

Dalam penyusunan proposal penelitian ini, peneliti berkonsultasi dosen

pembimbing.

3. Tahap pelaksanaan peneltian

Pelaksanaan penelitian diawali dengan pemberian tes kepada beberpa

mahasiswa semester tujuh Universitas Sanata Dharma angkatan 2014/2015

berkaitan dengan penerapan turunan berdasarkan taksonomi SOLO. Soal uraian

disusun berdasarkan pertanyaan pada taksonomi SOLO yaitu pertanyaan

unistructural, pertanyaan multistructural, pertanyaan relational, dan pertanyaan

extended abstract. Dari hasil pekerjaan mahasiswa tersebut, peneliti menganalisis

menggunakan kategori kesalahan menurut Watson. kemudian peneliti menyiapkan

instrumen yang digunakan sebagai alat pengumpulan data yaitu berupa tes uraian.

Soal tersebut divalidasi oleh ahli untuk mendapat validitas ahli, kemudian

diujikan kepada mahasiswa program studi Pendidikan Matematika Universitas

Sanata Dharma yang sedang mengikuti kuliah kalkulus diferensial tahun ajaran

2017/2018. Setelah tes dilaksanakan, maka langkah berikutnya adalah wawancara

kepada subjek penelitian dan yang terakhir adalah melakukan analisis hasil

pekerjaan mahasiswa dan menarik kesimpulan.

4. Tahap penyusunan laporan penelitian

Setelah menarik kesimpulan, langkah selanjutnya adalah menyusun

laporan penelitian yaitu skripsi.


50

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

A. Deskripsi Penelitian

Tahapan penelitian yang dilakukan peneliti dalam penelitian ini adalah

sebagai berikut:

1. Pengurusan surat ijin

Sebelum melaksanakan penelitian, peneliti terlebih dahulu mengurus surat

ijin ke sekretariat Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

(JPMIPA) Universitas Sanata Dharma yang ditujukan kepada bapak Yosep Dwi

Kristanto, M.Pd. selaku dosen pengampu mata kuliah kalkulus diferensial kelas C.

2. Penyususnan instrumen dan validasi instrumen

Peneliti membuat instrumen penelitian berupa tes essai dan pedoman

wawancara. Soal tes di buat berdasarkan tingkatan pertanyaan dalam taksonomi

SOLO. Sebelum soal diujikan, terlebih dahulu soal tes divalidasi ahli yang

dilakukan oleh dosen pembimbing dan dosen pegampuh mata kuliah kalkulus

diferensial tahun akademik 2017/2018. Hasil validasi dari dosen pembimbing dan

dosen pengampuh mata kuliah menyatakan bahwa soal yang telah peneliti buat

cukup baik dan dapat digunakan dengan sedikit revisi berkaitan dengan materi.

Soal yang harus direvisi adalah soal nomor 1 karena konteks soal yang dibuat

kurang valid, sehingga berdasarkan saran dari ahli maka konteks soal nomor 1 di

perbaiki (lampiran 3.6).


51

3. Pelaksanaan penelitian

Penelitian ini dilaksananakan di kelas C pada matakuliah kalkulus

diferensial yang diampu oleh bapak Yosep Dwi Kristanto, M.Pd. Jumlah

mahasiswa dalam penelitian ini adalah 50 orang. Dari 3 soal essai yang telah

disusun, tidak semua soal diujikan dihari yang sama. Rincinan pelaksanaan

penelitian sebagai berikut.

Tabel 4.1 Jadwal pelaksanaan penelitian

No. Hari, Tanggal Kegiatan

1 Jumat, 16 Februari 2018 Pengurusan surat ijin

2 Senin, 26 Maret 2018 Validasi ahli

3 Senin, 16 April 2018 Tes pertama

4 Kamis, 19 April 2018 Tes kedua

5 Jumat, 4 Mei 2018 Wawancara 6 orang mahasiswa

6 Senin, 14 Mei 2018 Wawancara 4 orang mahasiswa

B. Data Penelitian

Setelah melaksanakan pengambilan data kurang lebih 2 bulan, peneliti

memperoleh data untuk menjawab rumusan masalah penelitian. Untuk

memudahkan penyajian data dalam penelitian ini, peneliti menggunakan simbol P

untuk peneliti dan simbol P01 sampai P50 untuk subjek. Adapun deskripsi dari

data-data respon mahasiswa dalam menyelesaikan soal-soal yang diberikan adalah

sebagai berikut:

1. Data hasil pekerjaan siswa

Pada tabel di bawah ini, peneliti akan menampilkan deskripsi jawaban

subjek dalam menyelesaikan soal tes tertulis.


52

Tabel 4.2 Contoh data hasil pekerjaan subjek nomor 1a

Subjek Jawaban Subjek Deskripsi

P48

Jawaban dan

langkah

penyelesaiann

ya benar

P36

Jawaban dan

langkah

penyelesaiann

ya kurang

tepat

Tabel 4.3 Contoh data pekerjaan subjek nomor 1b


P36

Jawaban

subjek kurang

tepat dan tidak

menjawab soal

P22

Proses

penyelesaian

salah dan

jawaban yang

diberikan

salah.


53


P48

Jawaban

benar, proses

penyelesaian

benar.

Tabel 4.4 Contoh data hasil pekerjaan subjek nomor 2


P41

Jawaban

yang

diberikan

sudah benar

P23

Hanya

menentukan

gradien


54


P47

Hanya

menentukan

titik

singgung

Tabel 4.5 Contoh data hasil pekerjaan subjek nomor 3


P39

Jawaban kurang

lengkap, karena

tidak sampai pada

menghitung jarak

sesuai yang

ditanyakan pada

soal.

P02

Jawaban yang

diberikan sudah

benar serta

langkah-langkah

penyelesaian

yang diberikan

sudah sistematis

dan lengkap


55


P19

Jawaban yang

diberikan kurang

lengkap, hanya

menentukan

gradien saja

2. Data hasil wawancara

Wawancara dilakukan oleh peneliti dengan tujuan untuk mengklarifikasi

jawaban subjek terhadap hasil tes yang tidak sesuai dengan tingkatan level pada

taksonomi SOLO. Hasil transkrip wawancara peneliti dengan subyek penelitian

dapat dilihat di lampiran (3.5).


56

C. Analisis Data Penelitian

Berikut ini adalah hasil analisis dari setiap data yang telah diperoleh

peneliti:

1. Analisis hasil tes

Berdasarkan hasil tes yang diperoleh peneliti dari lembar jawab subjek,

maka peneliti dapat mendeskripsikan analisis terhadap jawaban subjek sebagai

berikut:

Tabel 4.6 Respon subjek dalam menjawab

pertanyaan unistructural

Jawaban Subjek Subjek

P01, P02, P03, P04,

P05, P06, P07, P08,

P10, P11, P12, P13,

P14, P15, P16, P17,

P18, P19, P20, P21,

P22, P23, P24, P25,

P26, P27, P28, P29,

P30, P31, P32, P33,

P34 , P35, P37, P38,

P39, P40, P41, P42,

P43, P44, P45, P46,

P47, P48, P49, P50

Deskripsi:

Langkah penyelesaian dan jawaban yang diberikan subjek benar, dengan

menggunakan sebuah informasi yang terdapat dalam soal yaitu keterangan

jarak lalu mengaitkan konsep jarak dengan konsep kecepatan yang telah

dipahami.

P36, P09


57


Deskripsi:

Subjek kurang teliti dalam menentukan turunan fungsi 𝑠 terhadap 𝑡, sehingga

jawaban atau kesimpulan yang diperoleh subjek salah.


pertanyaan multistructural

Jawaban subjek Subjek

P08, P13, P15, P18,

P19, P24, P25, P26,

P28, P29, P32, P34,

P38, P41, P45, P46,

P48, P50

Deskripsi:

Jawaban dan langkah-langkah penyelesaian subjek sudah benar, dengan

mengaitkan antara informasi yang telah diperoleh sebelumnya yaitu informasi

percepatan sama dengan nol dengan informasi baru yaitu waktu, yang

diperoleh dari hasil menurunkan fungsi kecepatan. Setelah mendapatkan

waktu (𝑡), subjek mensubstitusikan (𝑡), ke persamaan fungsi 𝑠.

P01, P02, P03, P04,

P07, P09, P12, P17,

P20, P21, P22, P23,

P27, P30, P35, P36,

P37, P39, P40, P42,

P43, P47, P49

Deskripsi:

Subjek tidak dapat mengaitkan informasi yang terdapat dalam soal yaitu

percepatan sama dengan nol, sehingga langkah penyelesaian yang diberikan

kurang tepat.

P05, P06, P14, P16,

P33,


58

Jawaban subjek Subjek

Deskripsi:

Langkah penyelesaian kurang lengkap. Subjek hanya mencari waktu yang

dibutuhkan, tanpa ada penyelesaian lanjutan.

Lembar jawab kosong P10, P11, P44

Deskripsi:

Belum dapat menunjukan kemampuan mahasiswa pada level multistructural.


pertanyaan relational


P04, P05, P08, P13,

P25, P26, P32, P34,

P38, P41, P46, P48,

Deskripsi:

Jawaban subjek benar. Subjek dapat mencari informasi lain yang dibutuhkan

seperti gradien dan titik singgung, kemudian menghubungkan informasi yang

sudah diperoleh untuk menjawab soal yang diberikan.


59


P02, P03, P23

Deskripsi:

Jawaban kurang lengkap. Subjek hanya mencari informasi lain yang

dibutuhkan yaitu gradien dan juga titik singgung pada kurva, tetapi subjek

tidak dapat menghubungkan informasi yang telah diperoleh untuk menjawab

pertanyaan pada soal.

P20, P21, P31,

Deskripsi

Subjek hanya menggambar grafik dari persamaan yang diberikan.

P14, P15, P16, P27,

P30, P36, P37, P40,

P42, P43, P44

Deskripsi:

Jawaban yang diberikan subjek kurang lengkap. Subjek kurang memahami


60


maksud dari absis sehingga proses penyelesaian yang dilakukan kurang tepat.

P01, P07, P09, P10,

P11, P12, P24, P28,

P29, P33, P35, P45,

Deskripsi:

Jawaban yang diberikan subjek kurang lengkap. Subjek hanya mencari

gradien menggunakan informasi yang terdapat pada soal, tanpa menjawab

pertanyaan yang diberikan.

P06, P18, P22, P39,

P47, P49

Deskripsi:

Jawaban yang diberikan subjek kurang lengkap. Subjek hanya mencari titik

singgung menggunakan informasi yang terdapat pada soal, tanpa menjawab

pertanyaan yang diberikan.

LEMBAR JAWAB KOSONG P17

Deskripsi:

Subjek belum dapat menunjukan kemampuannya pada level relational.


61

Tabel 4.9

Respon subjek dalam menjawab

pertanyaan extended abstract


P01, P02, P03,

P04, P05, P06,

P07, P10, P23,

P25, P26, P38,

P41, P45, P48

Deskripsi:

Subjek dapat mencari informasi lain yang dibutuhkan untuk menjawab soal

yang diberikan seperti menentukan gradien, membuat persamaan garis,

menghubungkan antara gradien dan persamaan garis yang telah dibuat, serta

menentukan jarak dari kedua serangga menggunakan konsep lain seperti

menggunakan konsep menghitung jarak dua benda.

P24, P28, P29,

P32, P33, P40,

P46

Deskripsi:


62


Jawaban yang diberikan kurang tepat, subjek dapat mencari informasi lain

yang relevan seperti gradien dan titik pada kurva, tetapi subjek kurang teliti

dalam menghitung jarak.

P11, P17

Deskripsi:

Subjek tidak memahami soal yang diberikan sehingga tidak dapat mencari

informasi lain yang dibutuhkan dalam menjawab soal yang diberikan.

P13, P16, P18,

P21, P30,

Deskripsi:

Langkah penyelesaian yang diberikan kurang lengkap. Subjek sudah bisa

mencari informasi baru yang dibutuhkan untuk menyelesaikan soal, tetapi

subjek tidak bisa menghubungkan informasi-informasi tersebut untuk

menjawab soal yang diberikan.

P08, P09, P12,

P14, P15, P22,

P27, P31, P34,

P35, P37, P42,

P43, P44, P47,

P49, P50

Deskripsi:


63


Jawaban yang diberikan kurang lengkap. Subjek hanya bisa mencari salah

satu informasi yang dibutuhkan untuk menyelesaikan soal yang diberikan,

yaitu hanya menentukan gradien saja.

P19, P20

Deskripsi:

Subjek hanya menggambar grafik.

LEMBAR JAWAB KOSONG P39

Deskripsi:

Subjek belum dapat menunjukan kemampuannya pada level extended

abstract.

Berdasarkan analisis hasil tes mahasiswa di atas, maka peneliti dapat

mengkategorikan respon mahasiswa kedalam level SOLO yang akan ditampilkan

pada tabel berikut.

Tabel 4.10 Respon subjek berdasarkan taksonomi SOLO

yang diperoleh dari tes tertulis

Subjek Soal

Kategori Level 1a 1b 2 3

P01 - -

P02 - -

P03 - -

P04 -

P05 -

P06 - -

P07 - -

P08 - Relational

P09 - - - - Prastructural


64

P10 - -

P11 - - - Unistructural


P13 - Relational


P15 - - Multistructural








P23 -


P25 extended abstract







P32 - Relational


P34 - Relational


P36 - - - - Prastruktural









P45 - -


65

Berdasarkan tabel di atas, terdapat 10 subjek yang tidak dapat menjawab

soal sesuai tingkatan pertanyaan pada tiap level pada taksonomi SOLO. Adapun

ke-10 subjek tersebut adalah P01, P02, P03, P04, P05, P06, P07, P10, P23 dan

P45. Misalnya subjek P01, dapat menyelesaikan soal nomor 1a dan nomor 3,

tetapi tidak bisa menyelesaikan soal nomor 1b dan nomor 2. Dalam taksonomi

SOLO, subjek dapat dikategorikan dalam level tertentu, apabila dapat

menyelesaikan soal-soal yang diberikan sesuai tingkatan-tingkatan pertanyaan

berdasarkan taksonomi SOLO.

2. Analisis hasil wawancara

Untuk mendapatkan informasi yang akurat berkaitan dengan jawaban

subjek, peneliti melakukan wawancara dengan 10 subjek. Berikut ini akan

dideskripsikan hasil wawancara subjek dengan peneliti.

a. Subjek P01

Dari hasil pekerjaan dan hasil wawancara, subjek P01 tidak mengalami

kesulitan dalam menyelesaikan soal 1a, karena subjek sudah memahami

konsep kecepatan. Dalam perkuliahan pun soal berkaitan dengan kecepatan

sudah sering diberikan, sehingga subjek dapat menyelesaikan soal tersebut

dengan baik. Berikut ditampilkan transkrip hasil wawancara peneliti dengan

subjek pada soal nomor 1a.

P46 - Relational






66

P : Oh gitu, tapi kalau yang no 1a bisa?

P01 : Kalau yang nomor 1a itu yang saya pahami itu, kecepatan itu kan

turunan pertama dari jarak. Jaraknya kan sudah diketahui. Nah,

tinggal nanti masukan nilai t =1 ke persamaan v nya, dapat deh

hasilnya.

Berdasarkan hasil wawancara di atas, subjek sudah mengetahui langkah

untuk menentukan kecepatan dari benda saat 𝑡 = 1 dengan mencari turunan

fungsi 𝑠 terhadap 𝑡. Dalam hal ini, subjek P01 sudah memenuhi level

unistructural yang hanya menggunakan satu informasi yang terdapat dalam

soal untuk mendapatkan hasil atau jawaban.

Subjek menemukan masalah dalam menyelesaikan soal nomor 1b, yaitu

subjek belum menguasai konsep percepatan sehingga subjek tidak dapat

menyelesaikan soal yang diberikan. Disisi lain kesulitan yang dialami subjek

dikarenakan kurang terbiasa menyelesaikan soal yang berkaitan dengan

percepatan. Berikut ditampilkan transkrip hasil wawancara peneliti dengan

subjek pada soal nomor 1b.

P01 : Di nomor 1b, kan itu ditanya percepatan sama dengan nol, saya

tidak mengerti maksudnya. Jadi, saya asal-asalan saja kerjanya.

Apalagi kan, saat di contoh soal dan di materinya juga sebelum-

sebelumnya kan tidak disinggung yang tentang percepatan itu.

Dari hasil wawancara di atas, subjek P01 belum bisa menghubungkan

informasi yang diketahui dan informasi yang ditanyakan dalam soal, sehingga

subjek sulit dalam menyelesaikan soal tersebut. Dalam hal ini, subjek P01 tidak

memenuhi level multistructural yaitu dapat menggunakan/menghubungkan


67

beberapa informasi yang terdapat dalam soal untuk mendapatkan hasil atau

jawaban.

Subjek juga mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal nomor 2

karena subjek tidak mengerti apa yang ditanyakan dalam soal tersebut. Dari

soal yang diberikan subjek hanya menentukan gradiennya saja. Dalam proses

wawancara, peneliti mencoba memberikan beberapa bantuan untuk

memudahkan subjek dalam menyelesaikan soal tersebut, tetapi subjek belum

bisa mengaitkan informasi yang telah diberikan. Berikut ditampilkan transkrip

hasil wawancara peneliti dengan subjek pada soal nomor 2.

P : Oke. Kalau yang nomor 2 gimana?

P01 : Nah kalau yang nomor 2 itu kan yang diketahui itu persamaan

kurvanya, terus absisnya to, dan ditanyakan itu titik potong

garis g terhadap sumbu 𝑥. Saya tinggal turunankan 𝑦 itu.

Dapat titik potongnya (4,3

2).

P : Kan tadi yang 3

2 itu turunan dari 𝑦, bukan 𝑦?

P01 : Oh iya ya... mmmmm, gak tau deh, saya cuma ngertinya

sampai situ aja.

P : Ada tidak hubungannya dengan gradien?

P01 : Mmm, oh iya turunan 𝑦 itu kan sama aja dengan gradien ya.

P : Nah kalau gradiennya sudah ada langkah berikutnya gimana?

P01 : Nggak tau, bingung.

Dari hasil wawancara di atas, subjek P01 tidak bisa menjelaskan alasan

dari langkah-langkah penyelesaian yang telah dituliskan pada saat mengikuti

tes. Dalam hal ini, subjek P01 tidak memenuhi level relational yaitu

menggunakan beberapa informasi yang terdapat dalam soal dan

mengaplikasikan konsep tertentu untuk memperoleh sebuah hasil sementara kemudian

menghubungkan antara suatu proses dengan proses yang lain sehingga dapat menarik

sebuah kesimpulan yang benar.


68

Berdasarkan hasil tes, subjek dapat menyelesaikan soal nomor 3 dengan

baik. Tetapi dari hasil wawancara subjek tidak bisa menjelaskan dengan baik

alasan dari langkah-langkah penyelesaian dalam lembar jawabnya. Berikut

ditampilkan transkrip hasil wawancara peneliti dengan subjek pada soal nomor

3.

P : Kalau nomor 3 caranya gimana?

P01 : Kalau saya coba gambar dulu grafiknya supaya mudah. (sambil

menunjuk pekerjaanya) nah saya tinggal buat 𝑦 sama dengan

nol dari persamaan ini.

P : Kan ini di dapat m atau gradiennya dua gimana? Yang dipakai

yang mana?

P01 : Kalau yang ini saya cuma ngikut sama kayak yang latihan itu.

Kan ada soal yang mirip kayak gini. Tapi ngak ngerti kenapa

sampai kayak gini. saya tuh Cuman bisa sampai gambar

grafiknya.

Dari hasil wawancara di atas, Subjek P01 tidak memahami hubungan

antara konsep garis singgung dan turunan sehingga tidak dapat menjelaskan

alasan dari langkah-langkah penyelesaian yang telah dikerjakan sebelumnya.

Dalam hal ini, subjek P01 tidak memenuhi indikator pada level extended

abstract yaitu menggunakan beberapa informasi yang terdapat dalam soal dan


menghubungkan antara suatu proses dengan proses yang lain, serta membuat suatu

generalisasi agar dapat menarik sebuah kesimpulan yang benar.

b. Subjek P02

Subjek P02 tidak menemukan kesulitan dalam menyelesaikan soal 1a.

Hal ini terlihat dari hasil tes tertulis maupun saat wawancara. Berikut


69


1a.

P02 : Kalau nomor 1a itu aku paham. Kan kalau kecepatan itu berarti

perubahan jarak terhadap waktu. Aku turunin jadinya ini

(sambil menunjuk pekerjaanya) nah setelah itu tinggal substitusi

x=1 ke persamaan yang ini (sambil menunjuk pekerjaanny)

dapat hasilnya ini. Tapi yang nomor 1b itu, aku kurang paham

yang percepatannya.

Dari hasil wawancara di atas, subjek sudah mengetahui langkah untuk

menentukan kecepatan dari benda saat 𝑡 = 1 dengan mencari turunan fungsi 𝑠

terhadap 𝑡. Dalam hal ini, subjek P02 sudah memenuhi level unistructural yang

hanya menggunakan satu informasi yang terdapat dalam soal untuk

mendapatkan hasil atau jawaban.

Dalam menyelesaikan soal nomor 1b, subjek juga tidak menemukan

masalah. Berikut ditampilkan transkrip hasil wawancara peneliti dengan subjek

pada soal nomor 1b.

P : Oh begitu ya, tapi kamu paham tidak hubungan antara

percepatan dan kecepatan?

P02 : Iya sih, setelah aku baca lagi catatan tahun kemaren tuh,

baru aku ingat tentang percepatan. Kalau percepatan itu

turunan dari kecepatan terhadap waktu. Seharusnya tu, soal

yang ini tu aku tinggal turunkan kecepatan untuk dapatkan

percepatan. Lalu, aku bisa substitusi 𝑎 = 0. Didapat 𝑡,

kemudian substitusi 𝑡 ke persamaan 𝑣 nanti didapat hasilnya.

Tapi ya, aku nggak kerja kemarin yang nomor 1b. Habisnya,

gak ada penjelasan tentang percepatan dan soal-soal

latihannya juga jarang yang tentang percepatan kayak gini.

Dari hasil wawancara diatas, subjek sudah mengetahui langkah untuk

menentukan kecepatan dari benda bilamana percepatannya nol, yaitu dengan

mencari turunan fungsi 𝑣 terhadap 𝑡. Kemudian menghubungkan informasi


70

yang telah diperoleh dengan informasi yang terdapat dalam soal, yaitu

mensubstitusikan percepatannya nol untuk mendapatkan waktunya. Kemudian

subjek dapat menggunakan informasi waktu yang telah diperoleh untuk

mendapatkan jawaban. Dalam hal ini, subjek P02 sudah memenuhi level

multistructural yang menggunakan dua atau lebih informasi yang terdapat

dalam soal untuk mendapatkan hasil atau jawaban.

Berdasarkan hasil tes tertulis subjek tidak dapat menyelesaikan soal

nomor 2. Tetapi dari hasil wawancara, subjek dapat menjelaskan langkah-

langkah penyelesaian soal nomor 2. Berikut ditampilkan transkrip hasil

wawancara peneliti dengan subjek pada soal nomor 2.

P : Oh gitu ya. Kalau yang nomor 2 gimana?

P02 : Nah kalau yang nomor 2 itu aq cari dulu gradiennya, yaitu

turunan y. Tapi aku lupa substitusi x=4 ke persamaan

turunannya. Setelah gradien, kan ada diketahui tu absisnya

sama dengan 4. Nah aku cari y nya didapat 12. Tapi gak bisa

aku lanjutin, karena waktunya habis, aku terlalu fokus di

nomor 1 di depan.

P : Tapi kamu bisa gak menjelaskan lanjutannya.

P02 : (Sambil menjelaskan langkah selanjutnya) kalau mau

dilanjutin, tinggal buat persamaan garis yang 𝑦 − 𝑦1 =𝑚(𝑥 − 𝑥1). Karena titik potong terhadap sumbu x maka ganti

y nya sama dengan nol. Nanti dapat titik x nya.

Berdasarkan hasil wawancara, subjek P02 dapat menemukan informasi

yang terdapat dalam soal dan dapat mencari informasi lain yang dibutuhkan

dalam menyelesaikan soal tersebut, seperti mencari titik potong, gradien, dan

membuat persamaan garis. Subjek juga dapat menghubungkan informasi yang

telah diperoleh untuk menjawab pertanyaan dalam soal. Dalam hal ini, subjek

P02 sudah memenuhi level relational yaitu menggunakan beberapa informasi

yang terdapat dalam soal dan mengaplikasikan konsep tertentu untuk memperoleh


71

sebuah hasil sementara kemudian menghubungkan antara suatu proses dengan proses

yang lain sehingga dapat menarik sebuah kesimpulan yang benar..

Dari hasil tes, subjek P02 dapat menyelesaikan soal nomor 3 dengan

benar dan didukung dengan hasil wawancara, subjek dapat menjelaskan

langkah-langkah penyelesaian dengan baik. Berikut ditampilkan transkrip hasil

wawancara peneliti dengan subjek pada soal nomor 3.

P : Ok. Kalau nomor 3 gimana kamu ngerjainnya?

P02 : Nah kalau yang nomor 3 ini aku sama kayak yang nomor 2. Aku

tentukan dulu gradiennya, kemudian aku buat persamaan garis yang

melalui dua titik, kan gradiennya udah di dapat (sambil menunjuk

pekerjaannya) nah tinggal substitusi 𝑦 ke persamaan yang ini.

Didapat 𝑥 = 1 dan 𝑥 = 7. Aku pilih 𝑥 = 1 karena lalatnya kan

bergerak dari kiri ke kanan. Sedangkan serangga yang satunya di

titik 4,0. Jadi ngak mungkin pilih 𝑥 = 7 nanti udah kelewat dong.

P : Ya ..... Selanjutnya gimana?

P02 : Aku tinggal substitusi 𝑥 = 1 ke persamaan 𝑦. Sehingga di dapat 𝑦 =6 (ditunjuk lembar jawabnya). Tinggal untuk rumus jaraknya yang

aku tau tinggal pakai ini √(𝑥2 − 𝑥1)2 + (𝑦2 − 𝑦1)2. Nanti dapat

jaraknya.

Berdasarkan hasil wawancara, subjek P02 dapat menemukan dan

mengaitkan informasi yang terdapat dalam soal dan informasi baru yang telah

diperoleh untuk mendapatkan sebuah jawaban. Subjek terlebih dahulu

menentukan gradien, kemudian menghubungkan informasi gradien dan konsep

persamaan garis yang melalui dua titik untuk mendapatkan nilai 𝑥. Dari

informasi-informasi yang telah diperoleh, subjek juga dapat menggunakan

konsep lain seperti konsep jarak untuk menarik sebuah kesimpulan dalam

menjawab masalah pada soal tersebut. Dalam hal ini, subjek P02 memenuhi

indikator pada level extended abtract yaitu menggunakan beberapa informasi



72


yang lain, serta membuat suatu generalisasi agar dapat menarik sebuah kesimpulan

yang benar.

c. Subjek P03

Subjek tidak mengalami kendala dalam mneyelesaikan soal nomor 1a.



1a.

P03 : Nomor 1a itu aku bisa, karena konsep kecepatan yang aku paham

itu perubahan dari jarak terhadap waktu. Jadi, s nya aku turunin

kan, dapat 𝑠’ nya ini. Lalu aku substitusi 𝑡 = 1 ke persamaan

𝑠’ dapat deh jawabannya. Lagian dulu pernah kok bahas tentang

kecepatan kayak gini.






Dalam menyelesaikan soal nomor 1b subjek tidak memahami konsep

percepatan, sehingga subjek tidak dapat menghubungkan informasi yang

terdapat dalam soal untuk menjawab soal yang diberikan. Berikut ditampilkan

transkrip hasil wawancara peneliti dengan subjek pada soal nomor 1b.

P : Oh begitu ya, kalau yang 1b gimana?

P03 : Kalau aku sendiri itu bingung e yang yang dimaksud

percepatannya sama dengan nol dan di soal latihan kan gak

disinggung soal-soal tentang percepatan sepeti ini. Jadi

kayak gak terbiasa gitu loh. Cuma yang sering dikasih itu


73

soal yang tentang garis singgung sama kecepatan. Jadi ya,

aku mikirnya berarti soalnya tinggal diturunin aja.. hehehe






jawaban.

Dalam menyelesaikan soal tes tertulis nomor 2, jawaban yang diberikan

subjek tidak lengkap yaitu tidak dapat menghubungkan informasi yang telah

diperoleh untuk menjawab soal. Setelah dilakukan wawancara dengan subjek,

peneliti memperoleh beberapa informasi baru. Berikut ditampilkan transkrip

hasil wawancara peneliti dengan subjek pada soal nomor 2

P : Kalau noomor 2 gimana?

P03 : Kalau yang nomor 2 itu dari informasi yang ada, aku cari dulu

turunan y nya, itu sama aja gradien kan. Nah, aku bisa pakai

𝑥 = 4, aku substitusi ke y. Aku dapat titik y nya. Tapi aku

keliru di langkah selanjutnya. Aku juga bingung sendiri kok

aku ngerjainnya kemarin kayak gini ya.

P : Kan kamu sudah dapat titik y dan gradiennya. Kira-kira

langkah selanjutnya yang kamu cari apa lagi?

P03 : Tujuannya aq cari nilai x. Tapi kok aq bingung ya. Hubungin

gradien dan titik yang udah aq peroleh.

P : Ada gak kaitannya titik yang kamu peroleh sama gradiennya?

P03 : Bentar ya.... kalau menurutku iya ada, oh iya gini bisa pakai

yang buat pesamaan garis itu loh. Yang 𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1).

Tadi kan udah dapat titik (4,12) dan gradien, berarti aku

tinggal substitusikan ke persamaan garis itu. Hm.... titik

potong dengan sumbu x berarti y nya sama dengan nol kan.

Berarti ganti y nya menjadi nol. Nah nanti dapat x nya. Ya.....

sekarang baru aku ingat e.


74

Berdasarkan hasil wawancara di atas, subjek P03 dapat menemukan

informasi yang terdapat dalam soal dan dapat mencari informasi lain yang

dibutuhkan dalam menyelesaikan soal tersebut, seperti mencari titik potong,

gradien, dan membuat persamaan garis. Subjek juga dapat menghubungkan

informasi yang telah diperoleh untuk menjawab pertanyaan dalam soal. Dalam

hal ini, subjek P03 sudah memenuhi level relational yaitu menggunakan

beberapa informasi yang terdapat dalam soal dan mengaplikasikan konsep

tertentu untuk memperoleh sebuah hasil sementara kemudian menghubungkan antara

suatu proses dengan proses yang lain sehingga dapat menarik sebuah kesimpulan yang

benar.

Subjek tidak mengalami masalah dalam menyelesaikan soal nomor 3

jika dilihat dari hasil tes tertulis dan tes wawancara. Berikut ditampilkan

cuplikan hasil wawancara peneliti dengan subjek pada soal nomor 3.

P : Hmmm....Kalau yang nomor 3 gimana?

P03 : Kalau yang nomor 3 Aku cari gradiennya lalu buat persamaan

garis yang ini (sambil menunjuk pekerjaannya). Kemudian

substitusi y ke persamaan garisnya, nanti bisa langsung dapat

x nya. Aku pilih x=1 bukan x=7 kalau aku gambar di grafik

kan jadinya lalatnya posisi awalnya sudah ada setelah

serangga yang satu dong. Padahal informasinya kan, lalat

bergerak dari kiri ke kanan. Otomatis udah lewat dong.

Pemahaman ku sih kayak gitu. Setelah itu aku substiusi x itu ke

persamaan y yang ada di soal.


75

P : Nah untuk buat kesimpulannya gimana?atau jawabannya

Cuma sampai situ?

P03 : Nggak kok, tinggal hitung jaraknya. Yang pakai akar dari ini

(menunjuk pekerjaanya), kan kita udah dapat dua titik kan

(4,0) dan (1,6) tinggal substitusi. Didapat jaraknya.









indikator pada level extended abstract yaitu menggunakan beberapa informasi




yang benar.

d. Subjek P06

Subjek tidak mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal nomor 1a

dan dapat menjelaskan dengan baik proses atau langkah-langkah penyelesaian

pada lembar jawabnya dan saat dilakukan wawancara. Berikut ditampilkan

transkrip hasil wawancara peneliti dengan subjek pada soal nomor 1a.

P : Gimana saat mengerjakan soal kemarin, mengalami kesulitan

gak?


76

P06 : Kalau 1a nggak ya, itu aq tinggal turunin fungsi yang jarak itu

lalu aku substitusi 𝑡 = 1 ke persamaan itu. Dapat hasil

akhirnya, tapi yang 1b itu aku cuma menentukan 𝑡 nya, itupun

ya aku hanya asal-asal aja.(sambil tertawa).






Subjek tidak menguasai konsep percepatan, sehingga subjek mengalami

kesulitan dalam menyelesaikan soal yang diberikan. Dari hasil wawancara

juga, peneliti memperoleh informasi bahwa subjek belum terbiasa

menyelesaikan soal berkaitan dengan percepatan karena soal yang biasa

diberikan hanya berupa soal kecepatan. Berikut ditampilkan transkrip hasil

wawancara peneliti dengan subjek pada soal nomor 1b.

P06 : Kalau 1a nggak ya, itu aku tinggal turunin fungsi yang jarak

itu lalu aku substitusi 𝑡 = 1 ke persamaan itu. Dapat hasil

akhirnya, tapi yang 1b itu aku Cuma menentukan 𝑡 nya, itu

pun ya aku hanya asal-asal aja.(sambil tertawa)

P : Kok menentukan 𝑡, memangnya informasi dalam soalnya

gimana?

P06 : Kalau di soal kecepatannya saat percepatannya nol.

P : Ok, kan kamu sudah bisa menentukan nilai 𝑡 nya, ada gak

hubungan antara 𝑡 (waktu) yang sudah kamu peroleh dengan

kecepatannya?

P06 : Hm..... Nggak tau e... Makanya aku nggak lanjutin. Menurutku

ini jawaban akhirnya. Kan ini soalnya bentuknya baru, contoh

soal seperti ini baru muncul jadi bingung juga

menyelesaikannya.


77






jawaban.

Dalam tes tertulis, subjek hanya mencari satu informasi yang

dibutuhkan dalam menyelesaikan soal tersebut yaitu titik pada kurva. Subjek

juga mengalami kesulitan saat diminta untuk menjelaskan langkah-langkah

penyelesaian saat kegiatan wawancara dilakukan. Berikut ditampilkan transkrip


P : Ok. Kalau yang nomor 2 gimana?

P06 : Nah kalau yang nomor 2 aku cuma gambar. Yang penting

jaraknya sama, terus absisnya 4 berarti 𝑥 = 4. Aku tarik garis

yang ini ( menunjuk gambarnya).

P : Informasi apa sih yang kamu dapat dari soal yag nomor 2 itu?

P06 : Menurutku, itu garis g memotong kurva y di titik yang berabsis

4.

P : Kamu paham gak maksudnya?

P06 : Nggak begitu paham sih. Aku cuma coba gambar grafiknya,

terus yang absis sama dengan 4 kan berarti 𝑥 = 4. Aku dapat

y dari hasil menggambarnya.

P : Kamu perlu mencari informasi lain lagi nggak?

P06 : Nggak tau. Menurutku sudah kan dapat y nya (menunjuk ke

pekerjaannya).

Dari hasil wawancara di atas, subjek P06 tidak bisa mencari informasi

lain selain titik pada kurva yang dibutuhkan untuk mendapatkan jawaban dari

soal yang diberikan. Dalam hal ini, subjek P06 tidak memenuhi level relational

yaitu menggunakan beberapa informasi yang terdapat dalam soal,


78


menghubungkan antara suatu proses dengan proses yang lain sehingga dapat menarik

sebuah kesimpulan yang benar.

Berdasarkan hasil tes tertulis, subjek dapat menyelesaikan soal nomor 3

dengan baik, tetapi peneliti mendapat hasil yang berbeda saat melakukan

wawancara. Berikut ditampilkan transkrip hasil wawancara peneliti dengan

subjek pada soal nomor 3.


P06 : Nah kalau yang nomor 3 itu aku bisanya cuma pahamnya

sampai nentuin gradien. Kemudian, aku tuh bingung mau

lanjutinya kayak giamana. Tapi, kan ada soal latihan yang

mirip kan, ya udah aku ngikut aja. Abis soalnya susah e.

(sambil tersenyum)





abstract karena subjek hanya bisa menentukan satu informasi lain yang

dibutuhkan dalam mejawab soal tersebut.

e. Subjek P23

Subjek tidak mengalami kesulitan dalam mneyelesaikan soal nomor 1a




P : Kalau nomor 1 gimana?

P23 : Yang diketahui kan tinggi s dalam meter ini. Yang ditanyakan

itu kecepatan saat 𝑡 = 1. Kalau kecepatannya tak turunin to


79

kak. Hasil turunannya ini. Terus, yang ditanya saat 𝑡 = 1,

tinggal tak substitusi dapatnya ini.






Dalam menyelesaikan soal nomor 1b, subjek juga tidak menemukan

masalah. Berikut ditampilkan transkrip hasil wawancara peneliti dengan subjek

pada soal nomor 1b.

P : Oh baik. Kalau yang nomor b gimana?

P23 : Kan yang ditanyakan itu kecepatan bila percepannya nol. Itu

aku tinggal turunin lagi kecepatannya, karena percepatan itu

kan perubahan kecepatan terhadap waktu. Terus nyari 𝑡 nya

dulu, terus ketemunya ini. Terus tak masukin ke persamaan

awal yang kecepatannya. Sehingga dapat haslnya ini. (sambil

menunjuk lembar jawab)

P : Ok. Berarti la dan 1b gak ada maslah ya?

P23 : Iya kak.









80




subjek tidak lengkap yaitu hanya menentukan gradiennya saja dan tidak dapat

menghubungkannya dengan informasi lain yang terdapat dalam soal. Setelah

dilakukan wawancara dengan subjek, peneliti memperoleh beberapa informasi

baru. Berikut ditampilkan transkrip hasil wawancara peneliti dengan subjek

pada soal nomor 2.

P : Kalau yang nomor 2 gimana?

P23 : Nah itu aku masih bingung e kak... Hehehe

P : Bingungnya dibagian yang mana?

P23 : Yang ini loh, yang titik potongnya. Jadinya nggak tak isi toh

ini. Pertama kan aku nyari gradiennya dulu toh kak, terus tak

turunin hasilnya ini. Kan ini ada keterangan di titik yang

berabsis 4 langsung tak masukin 𝑥 = 4 ke persamaan ini

(menujuk ke hasil turunannya). Tapi, langkah berikutnya

nggak tau lagi.

P : Ok, setelah dapat gradiennya dan ada informasi absis sama

dengan 4. Dengan informasi ini, ada keterangan lain yang

kamu butuhkan nggak?

P23 : Oh iya, nilai y nya kan belum ada ya. Seharusnya aku nyari

dulu nilai y nya.

P : Caranya gimana?

P23 : Ini aku substitusikan 𝑥 = 4 ke persamaan ini yang 𝑦 = √6𝑥 .

Kan dapat nilai y nya. Dapatnya 𝑦 = 12. Kemarin kok lupa

ya aku.

P : Setelah itu gimana?

P23 : Kan gradien dan y nya sudah ketemu toh kak, berarti kan aku

tinggal pakai persamaan yang 𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1). Jadinya

gini (menunjuk pekerjaannya).

P : Tapi kok y nya itu bisa diganti 0?

P23 : Kan ini ada informasi titik potong dengan sumbu x, berarti y

nya sama dengan nol.

P : Ok, berikutnya?

P23 : Nah tinggal dihitung kak. Dapatnya ini 𝑥 = −4.


81








tertentu untuk memperoleh sebuah hasil sementara kemudian, menghubungkan antara


benar.

Berdasarkan hasil tes, subjek juga dapat menyelesaikan soal nomor 3

dengan baik dan diperkuat dengan data hasil wawancara peneliti dengan

subjek. Berikut ditampilkan transkrip hasil wawancara peneliti dengan subjek

pada soal nomor 3.

P : Nomor 3 gimana?

P23 : Ini tak turunin dulu, ketemunya −2𝑥. Kemudian itu gradiennya

kan didapat −2𝑥. Terus dari titik ini, tak buat kayak yang tadi,

di 𝑥 = 7 atau 𝑥 = 1. Habis itu, kan dapat persamaan ini tak

masukin 𝑥 = 1 dan 𝑥 = 1. Yang tak kerjakan itu tak pilih yang

𝑥 = 1. Terus dapat 𝑦 = 6. Terus tak pakai teorema

phytagoras, hasilnya ini.

P : Kenapa yang dipakai 𝑥 = 1 bukan 𝑥 = 7?

P23 : Kan kalau di gambar pada grafik ini, dan lalatnya bergerak

dari kiri ke kanan kalau yang dipilih 𝑥 = 7 berarti nanti itu

sepertinya bukan pertama kali melihat kak. Kalau pertama kali

kalau dilihat di grafiknya kan, di (1,6) ini kak.




82











yang benar.

f. Subjek P45

Subjek tidak mengalami kendala dalam mneyelesaikan soal nomor 1a.



1a.

P : Bisa nggak kamu jelasin langkah-langkah penyelesaiannya?

P45 : Kan disuruh cari kecepatan, langsung tak turunkan, tak

masukin 𝑡 nya. 𝑡 nya kan 1, jadi dapat kecepatannya ini.





83



Dalam menyelesaikan soal nomor 1b saat tes tertulis subjek hanya

menentukan titik potongnya saja. Tetapi setelah dilakukan wawancara, peneliti

dapat mengetahui alasan mengapa subjek P45 hanya menentukan nilai 𝑡.

Berikut ditampilkan transkrip hasil wawancara peneliti dengan subjek pada

soal nomor 1b.

P : Terus yang b?

P45 : Setauku kalau percepatan itu kan perubahan kecepatan dibagi

perubahan waktu. Percepatannya nol, jadi aku ganti nilai

percepatannya 0. Jadinya aku dapat 𝑡 = 2.

P : Apakah jawabannya cuma sampai dapatkan nilai t?

P45 : hmmm.... Tunggu kak. (sambil membaca soalnya kembali) oh

iya yang ditanyakan itu kecepatannya ya, selanjutnya itu

seharusnya masukin nilai 𝑡 nya ke persamaan kecepatannnya.

Aduh, aku lupa kak.













84


peneliti memperoleh beberapa informasi baru. Berikut ditampilkan transkrip


P : Oh gtu ya. Kalau yang nomor 2 itu informasi yang kamu tau

itu apa?

P45 : Kan persamaannya kan 𝑦 = 6√𝑥 , terus berabsis 4 itu artinya

𝑥 = 4 aku masukin ke persamaan y. Sehingga dapat titik y

nya.

P : Kamu perlu informasi lain gak selain itu, seperti gradien?

P45 : Nggak sih. Kan yang ditanyakan titik potongnya. Jadi ya,

jawabannya ini (sambil menunjuk pada pekerjaannya).

Berdasarkan hasil wawancara di atas, subyek P45 belum dapat

menemukan informasi lain dibutuhkan dalam menyelesaikan soal yang yang

diberikan. Peneliti dapat menyimpulkan bahwa, subjek kurang menguasai

kaitan antara konsep garis singgung dan turunan sehingga subjek mengalami

kesulitan dalam menyelesaikan soal yang diberikan. Dalam hal ini, subjek P45

tidak memenuhi level relational yaitu menggunakan beberapa informasi yang

terdapat dalam soal dan mengaplikasikan konsep tertentu untuk memperoleh sebuah

hasil sementara kemudian menghubungkan antara suatu proses dengan proses yang

lain sehingga dapat menarik sebuah kesimpulan yang benar.


jika dilihat dari hasil tes tertulis dan tes wawancara. Berikut ditampilkan

transkrip hasil wawancara peneliti dengan subjek pada soal nomor 3.

P : Oke. Kalau nomor 3

P45 : Kalau nomor 3 kan itu persamaan 𝑦 = 7 − 𝑥2 aku turunin.

Kan jadi ketemu gradiennya. Nah, terus pakai cara mencari

persamaan baru tetapi yang diketahui gradien dan titik (4,0).

Jadi pakai 𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1), 𝑦 diganti 0 dan 𝑥 diganti 4

dan 𝑚 diganti −2𝑥. Terus ketemu nilai 𝑥 nya ada 2 kan. Aku


85

pilihnya yang titik (1,6) karena lalatnnya kan bergerak dari

kiri ke kanan, jadi pasti mereka pertama kali saling melihat

di titik itu.













yang benar.

g. Subjek P07

Subjek P07 tidak mengalami kendala dalam menyelesaikan soal nomor

1a. Hal ini terlihat dari hasil tes tertulis maupun saat wawancara. Berikut


1a.

P : Bisa jelaskan dulu langkah-langkah penyelesaiannya yang

nomor 1?

P07 : Untuk nomor 1 itu untuk dapatkan kecepatannya dapat

diperoleh dengan turunkan 𝑠 terhdap 𝑡. Pertanyaannya


86

kecepatannya saat 𝑡 = 1 kemudian substitusikan 𝑡 = 1 ke

persamaan nya didapat kecepatannya.






Dalam menyelesaikan soal nomor 1b subjek tidak memahami konsep

percepatan, sehingga subjek tidak dapat menghubungkan informasi yang

terdapat dalam soal untuk menjawab soal yang diberikan. Berikut ditampilkan

transkrip hasil wawancara peneliti dengan subjek pada soal nomor 1b.

P : Kalau yang nomor 1b gimana?

P07 : Kalau yang satu b itu aku tinggal turunkan lagi fungsi 𝑠’ nya.

Terus aku ganti 𝑡 = 0. Didapat hasilnya.

P : Kamu paham nggak apa yang ditanyakan dalam soal 1b?

P07 : Sebennarnya kalau yang tentang percepatan nggak begitu

paham, itu aku turunkan aja ya karena sekarang kan lagi

bahas turunan mungkin, tinggal aku turunkan aja fungsinya.






jawaban.




87


peneliti memperoleh bebrapa informasi baru. Berikut ditampilkan transkrip


P : Oh gitu ya. Kalau yang nomor 2 itu gimana langkah

penyelesaiannya?

P07 : Soal nomor 2 juga kok susah banget ya. Aku Cuma bisa

nentuin gradiennya doang. Nggak tau mau diapain lagi. Aku

nggak paham nih, yang mau dicari apa.

P : Ada nggak informasi lain yang mau dicari lagi setelah

gradien?

P07 : Nggak tau e. Bisanya Cuma sampai gradien. hehehe

Dari hasil wawancara di atas, subjek P07 tidak bisa mencari informasi

lain selain gradien yang dibutuhkan untuk mendapatkan jawaban dari soal yang

diberikan. Dalam hal ini, subjek P07 tidak memenuhi level relational yaitu

menggunakan beberapa informasi yang terdapat dalam soal, mengaplikasikan

konsep tertentu untuk memperoleh sebuah hasil sementara kemudian menghubungkan

antara suatu proses dengan proses yang lain sehingga dapat menarik sebuah



jika dilihat dari hasil tes tertulis dan tes wawancara. Tetapi dari hasil

wawancara, peneliti mendapatkan informasi baru yang berbeda dengan hasil

tes. Berikut ditampilkan cuplikan hasil wawancara peneliti dengan subjek pada

soal nomor 3.

P : Tapi kok nomor 3 bisa ya kamu ngerjainnya?

P07 : Kalau yang nomor 3 itu juga sebenarnya nggak bisa-bisa

banget, cuma aku ngikut yang di contoh soal yang pernah

dibahas itu.

P : Tapi kamu paham nggak kenapa sampai langkah-langkah

penyelesaiannya kayak gitu?


88

P07 : Kurang begitu paham aku. Sama kayak yang nomor 2

sebenarnya, nentuin gradien tapi, langkah selanjutnya kurang

begitu paham. Ya cuma ngikut latihannya. Bingung soalnya.

P : Kenapa kok bingung?

P07 : Kalau soal cerita gitu susah nangkep masud yang ditanyakan

gitu.





abstract yaitu menggunakan beberapa informasi yang terdapat dalam soal dan


menghubungkan antara suatu proses dengan proses yang lain, serta membuat suatu

generalisasi agar dapat menarik sebuah kesimpulan yang benar.

h. Subjek P10

Subjek tidak mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal nomor 1a




P : Coba jelasin langkah-langkah penyelesaiannya?

P10 : Ini kan dari persamaan yang jarak ini kan kita turunin, setelah

itu tinggal substitusi 𝑡 = 1 jadi ketemu kecepatannya 11 𝑚/𝑠.





89



Dalam tes tertulis, subjek tidak menjawab soal nomor 1b, sehingga

peneliti dapat melakukan wawancara dengan subjek untuk mendapatkan

informasi tambahan. Berikut ditampilkan transkrip hasil wawancara peneliti

dengan subjek pada soal nomor 1b

P : Terus yang b gimana, kemarin kok lembar jawabmu kosong?

P10 : Yang b, itu aku nggak kerja karena lupa yang konsep

percepatan.

P : Tapi dalam perkuliahannya pernah dibahas nggak tentang

percepatan dan kecepatan?

P10 : Kalau kecepatan iya, tetapi kalau percepatan belum.






jawaban.


subjek tidak lengkap yaitu hnaya menentukan gradiennya saja dan tidak dapat

menghubungkannya dengan informasi lain yang terdapat dalam soal. Setelah

dilakukan wawancara dengan subjek, peneliti memperoleh bebrapa informasi

baru. Berikut ditampilkan cuplikan hasil wawancara peneliti dengan subjek

pada soal nomor 2


90

P : Kalau yang nomor 2?

P10 : Aku cari dulu gradiennya, dengan cara turunkan fungsi y.

Lalu, berabsis itu kan berarti nilai 𝑥 = 4, tinggal aku

substitusikan ke persamaan 𝑦.

P : Langkah selanjutnya gimana?

P10 : Karena waktunya nggak cukup ya, makanya nggak tak lanjutin

kak. Seharusnya itu, aku tinggal nyari titik singgungnya kak

dengan substitusi 𝑥 = 4 ke persamaan 𝑦 = 6√𝑥. Didapat titik

nya. Kemudian aku pakai yang persamaan garis (𝑦 − 𝑦1) =

𝑚(𝑥 − 𝑥1) di titik (4,12), dan substitusi 𝑦 = 0 karena yang

ditanyakan titik potong terhadap sumbu x. Didpaat hasilnya.







beberapa informasi yang terdapat dalam soal, mengaplikasikan konsep tertentu

untuk memperoleh sebuah hasil sementara kemudian menghubungkan antara suatu

proses dengan proses yang lain sehingga dapat menarik sebuah kesimpulan yang

benar.

Berdasarkan hasil tes, subjek juga dapat menyelesaikan soal nomor 3

dengan baik dan diperkuat dengan data hasil wawancara peneliti dengan

subjek. Berikut ditampilkan transkrip hasil wawancara peneliti dengan subjek

pada soal nomor 3.


P10 : Aku cari gradiennya didapat 𝑚 = −2𝑥. Terus dari titik (4,0)

ini, ku buat persamaan garis (𝑦 − 𝑦1) = 𝑚(𝑥 − 𝑥1) di titik

(4,0), setelah itu, kan dapat 𝑥 = 1 dan 𝑥 = 7 itu aku pilih


91

yang x =1. Terus dapat y nya 6. Terus akau pakai rumus

mencari jarak itu kak, yang 𝑑 = √(𝑥2 − 𝑥1)2 + (𝑦2 − 𝑦1)2

didapat jaraknya.

P : Kenapa yang dipakai 𝑥 = 1 bukan 𝑥 = 7?

P10 : Informasinya lalat bergerak dari kiri ke kanan, kalau yang

dipilih 𝑥 = 7 berarti nanti itu sepertinya bukan pertama kali

melihat kak tapi yang terakhir gitu. Kalau pertama kali kalau

dilihat digrafiknya kan, di (1,6) ini kak.













yang benar.

i. Subjek P04

Subjek P04 tidak mengalami kendala dalam mneyelesaikan soal nomor



1a.


92

P04 : Setauku ya, kalau kita tau fungsi posisi terhadap waktu kita

bisa menurunkan satu kali untuk mendapatkan kecepatan dan

ditunkan dua kali untuk mendapatkan percepatan. Nah jadi,

disini kan yang diminta kan kecepatan saat t=1, nah disini aku

langsung turunin aja sih s jadi 𝑠’ didapat fungsi ini. Kemudian

aku substitusi 𝑡 = 1 ke persamaan ini didapat hasilnya.



terhadap waktu. Dalam hal ini, subjek P04 sudah memenuhi level unistructural

yang hanya menggunakan satu informasi yang terdapat dalam soal untuk


Dalam menyelesaikan soal nomor 1b, subjek P04 subjek kurang teliti

dalam mencermati informasi yang terdapat dalam soal, sehingga langkah

penyelesaian yang dikerjakan dalam tes tertulis kurang tepat. Berikut


1b.

P : Kalau yang 1b gimana?

P04 : Yang 1b kemarin aku salah pemahamannya. Saking buru-buru

gitu loh, jadinya salah. Itu kan aku nulisnya 𝑡 = 0 bukan

𝑠′′ = 0 jadi jawaban aku salah ni.

P : Yang benar gimana?

P04 : Kan kalau sudah dapat 𝑡 = 2, tinggal setelah itu substitusi ke

persamaan kecepatannya karena yang ditanyakan kan

kecepatannya.



mencari turunan fungsi 𝑠′ terhadap 𝑡. Kemudian menghubungkan informasi



93






Dalam menyelesaikan soal tes tertulis nomor 2, subjek tidak mengalami

masalah dalam meyelesaikannya, hal ini terlihat dalam hasil pekerjaan siswa

dan hasil wawancara. Berikut ditampilkan cuplikan hasil wawancara peneliti

dengan subjek pada soal nomor 2.

P : Kalau yang nomor 2 itu gimana?

P04 : Nah itu kan yang akan dicarai titik potong garis g terhadap

sumbu x. Garis g kan berarti menyinggung kurva y. Berarti

dari y aku bisa menemukan gradien dari garis g, dengan cara

diturunkan didapat 𝑦′ =3

√𝑥. Karena garis g menyinggung

kurva y di tiik yang berabsis 4 maka aku substitusi ke

𝑦’ didapat 𝑦’ =3

2. Terus dicari persamaan garis g dengan

gradien 𝑚 =3

2. dan menyinggung kurfa 𝑦 = 6 akar x di 𝑥 = 4

maka 𝑦 = 12. Pakai persamaan garis 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑐 didapat

𝑐 = 6. Kemudian didapat persamaan garisnya ini. Nah titik

potong garis g terhadap sumbu x maka 𝑦 = 0. Berarti tinggal

aku substitusi ke persamaan garis, nah didapat 𝑥 = −4. Jadi,

garis g memotong kurva di 𝑥 = −4.







94



tertentu untuk memperoleh sebuah hasil sementara kemudian menghubungkan antara


benar.

Subjek juga tidak mengalami masalah dalam menyelesaikan soal nomor

3 jika dilihat dari hasil tes tertulis dan tes wawancara. Berikut ditampilkan

transkrip hasil wawancara peneliti dengan subjek pada soal nomor 3.


P04 : Nah kalau ini aq gambar dulu grafiknya. Kemudian aq cari

gradiennya. Didapat 𝑚 = −2𝑥. Terus aku pakai konsep

persamaan garis 𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1) dan mensubstitusi titik

(4,0) ke persamaan itu, diperoleh −𝑦 = −8𝑥 + 2𝑥2.

Kemudian, kerena ini kan perpotongan dengan garis

singgung, maka mereka kan berarti berbagi di satu titik yang

sama. Nah di persamaan yang kita punya adalah −𝑦 = −8𝑥 +2𝑥2. dan 𝑦 = 7 − 𝑥2. Aku samakan. Ketemu 𝑥 = 1 dan 𝑥 = 7

dan diperoleh titik perpotongannya antara (1,6) dan (7, −42).

Kalau Aku ngambil titik (7, −42) maka itu berarti lalat sama

serangganya itu belum bisa saling melihat, sedangkan kalau di

titik (1,6) itu kalau dari gambarnya ya baru peratama kali

saling melihat. Jadi aku pilih titik (1,6). Kemudian untuk

mengitung jaraknya aku pakai teorema phytagoras, didapat

hasilnya 3√5 . Jadi jarak kedua serangga saat pertama kali

saling melihat adalah 3√5.








95







yang benar.

j. Subjek P05

Subjek P05 tidak mengalami kendala dalam menyelesaikan soal nomor



1a.

P05 : Kalau nomor 1a itu, yang diketahui kan tinggi 𝑠 dalam meter

itu. Kemudian ditanya kecepatannya saat 𝑡 = 1. Nah untuk

mencari kecepatannya itu, aku tinggal turunin s itu terhadap

waktu. Nah hasilnya seperti ini. Kemudian tak substitusi 𝑡 = 1

ke persamaan 𝑣 ini. Didapat kecepatannya.






Dalam menyelesaikan soal nomor 1b, subjek P05 juga tidak

menemukan masalah. Berikut ditampilkan transkrip hasil wawancara peneliti

dengan subjek pada soal nomor 1b.


96


P05 : Kalau yang 1b itu kemarin aku lupa lanjutin. Percepatan itu

perubahan kecepatan terhadap waktu. Jadi, aku turunin

hasilnya ini, sehingga saat percepatannya nol aku ganti 𝑠′′

mejadi nol. Nah kan didapat 𝑡. Seharusnya nilai 𝑡 nya ini aq

substitusi lagi ke kecapatannya, supaya dapat hasilnya. Nah

karena waktunya kemarin nggak cukup makanya aku Cuma

ngerjainnya hanya sampai menentukan t.



mencari turunan fungsi 𝑠′ terhadap 𝑡. Kemudian menghubungkan informasi


mensubstitusikan percepatan sama dengan nol untuk mendapatkan waktunya.

Subjek juga mengetahui letak kesalahan yang dilakukan dalam mengerjakan

soal tes tertulis dan memperbaikiya. Kemudian subjek dapat menggunakan

informasi waktu yang telah diperoleh untuk mendapatkan jawaban. Dalam hal

ini, subjek P05 sudah memenuhi level multistructural yang menggunakan dua

atau lebih informasi yang terdapat dalam soal untuk mendapatkan hasil atau

jawaban.

Dalam menyelesaikan soal tes tertulis nomor 2, subjek tidak mengalami

masalah dalam meyelesaikannya, hal ini terlihat dalam hasil pekerjaan siswa

dan hasil wawancara. Berikut ditampilkan transkrip hasil wawancara peneliti

dengan subjek pada soal nomor 2.

P : Oh gitu. Kalau yang nomor 2 gimana?

P05 : Kalau yang nomor 2 itu setauku berabsis 4 itu kan berarti

𝑥 = 4. Nah tak carikan gradiennya, dapatnya itu. Kemudian,

aku pakai persamaan garis yang 𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1). Kan

titik potong dengan sumbu 𝑥 berarti 𝑦 = 0. Jadi, aku substitusi

𝑥1 = 0, 𝑦1 = 12 dan 𝑦 = 0 didapat 𝑥 = −4.


97







beberapa informasi yang terdapat dalam soal, mengaplikasikan konsep tertentu

untuk memperoleh sebuah hasil sementara kemudian menghubungkan antara suatu

proses dengan proses yang lain sehingga dapat menarik sebuah kesimpulan yang

benar.

Subjek juga tidak mengalami masalah dalam menyelesaikan soal nomor

3 jika dilihat dari hasil tes tertulis dan tes wawancara. Berikut ditampilkan

cuplikan hasil wawancara peneliti dengan subjek pada soal nomor 3.

P : Ok kalau yang nomor 3 gimana?

P05 : Iitu aku cari gradiennya dulu. Didapatnya −2𝑥. Kan sudah

ada titik (4,0). Kemudian tak pakai persamaan yang 𝑦 − 𝑦1 =𝑚(𝑥 − 𝑥1) ketemu 𝑥 = 7 dan 𝑥 = 1. Terus tak masukin ke

persamaan semula yaitu 𝑦 = −2𝑥2 + 8𝑥. Untuk 𝑥 = 1

didapat 𝑦 = 6 sedangkan untuk 𝑥 = 7 didapat 𝑦 = −42.

P : Kok kamu pilihnya yang titik (1,6)?

P05 : Kan informasinya lalat itu kan bergerk dari kiri ke kanan kan

kak, jadi kalau (7, −42) itu kalau di gambarnya itu udah lewat

dong kebawah gitu arahnya. Makanya tak pilih yang (1,6).

P : Terus untuk menghitung jaaraknya gimana?

P05 : Itu aku pakai teorema phytagoras. Kan kalau dilihat dari

gambarnya bisa kita cari sisi miringnya. Dapat nya 3√5.





98






indikator pada level 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑛𝑑𝑒𝑑 𝑎𝑏𝑠𝑡𝑟𝑎𝑐𝑡 yaitu menggunakan beberapa

informasi yang terdapat dalam soal dan mengaplikasikan konsep tertentu untuk

memperoleh sebuah hasil sementara kemudian menghubungkan antara suatu proses

dengan proses yang lain, serta membuat suatu generalisasi agar dapat menarik sebuah


Berdasarkan hasil analisis data tes tertulis dan hasil analisis wawancara,

maka peneliti dapat mengkategorikan karakteristik respon subjek ke dalam

beberapa level pada taksonomi SOLO dalam tabel berikut ini.

Tabel 4.11 Respon subjek berdasarkan taksonomi SOLO

yang diperoleh dari tes tertulis dan hasil wawancara

Subjek Soal Kategori Level

1a 1b 2 3


P02 Extended abstract






P08 - Relational






99

P13 - Relational












P25 Extended abstrak







P32 - Relational


P34 - Relational







P41 Extended abstrak

P42 - - - Unistruktural




P46 - Relational




100

3. Analisis jenis kesalahan subjek

Berdasarkan hasil tes, dapat dilihat kesalahan masing-masing subjek

penelitian untuk tiap butir soal yang dikerjakan. Pada tabel dibawah ini akan

disajikan kesalahan yang dilakukan subjek.

Tabel 4.12 Kesalahan yang dilakukan subjek dalam

menyelesaikan soal nomor 1a menurut kategori Watson

Jenis kesalahan Jawaban subjek Subjek

Prosedur tidak

tepat

(Inappropriate

Procedure)

disingkat ip

P36, P09

Deskripsi:

Dari hasil pekerjaan soal di atas, terdapat 2 subjek yang melakukan kesalahan

saat menurunkan fungsi 𝑠 terhadap 𝑡. Sehingga jawaban atau kesimpulan yang

diberikan juga salah. Dalam hal ini, Subjek dikategorikan melakukan kesalahan

prosedur tidak tepat (ip) karena subjek menggunakan cara atau langkah yang

tidak tepat dalam menyelesaikan soal.




101


menyelesaikan soal nomor 1b menurut kategori Watson

Jenis Kesalahan Jawaban Subjek Subjek

Data tidak tepat

(Innappropriate

Data) disingkat

id.

P01, P02, P03,

P04, P07, P09,

P12, P17, P20,

P21, P22, P23,

P27, P30, P35,

P36, P37, P39,

P40, P42, P43,

P47, P49

Deskripsi:

Dari hasil pekerjaan soal di atas, terdapat 23 subjek yang melakukan kesalahan

saat mengartikan informasi yang terdapat pada soal yaitu percepatan sama

dengan nol. Subjek mengartikan percepatan sama dengan nol sebagai waktu

sama dengan nol. Sehingga jawaban atau kesimpulan yang diberikan juga salah.

Dalam hal ini, subjek dikategorikan melakukan kesalahan data tidak tepat (id)

karena subjek menuliskan informasi yang tidak sesuai dengan informasi yang

terdapat pada soal.

Data hilang

(Ommited Data)

disingkat od.

P05, P06, P14,

P16, P33

Deskripsi:

Dari hasil pekerjaan soal di atas, terdapat 5 subjek yang tidak menggunakan

semua informasi yang terdapat dalam soal. subjek kurang cermat dalam

menafsirkan soal yang diberikan. Dalam soal tersebut informasi yang ditanyakan

adalah kecepatan dari benda tersebut jika percepatannya nol, artinya setelah

mendapat nilai 𝑡 subjek seharusnya mencari kecepatan dari benda tersebut.

Sehingga jawaban atau kesimpulan yang diberikan juga salah. Dalam hal ini,

Subjek dikategorikan melakukan kesalahan prosedur tidak tepat disingkat od.

karena subjek menggunakan informasi yang kurang lengkap yang terdapat pada

soal.


102

Jenis Kesalahan Jawaban Subjek Subjek

Selain ke-7

kategori di atas

(above other)

disingkat ao.

Lembar jawab kosong P10, P11, P44

Deskripsi:

Terdapat 3 subjek yang dikategorikan kedalam kesalahan selain ke-7 kategori di

atas (above other) disingkat ao. Hal ini dikarenakan ketiga subjek memenuhi

indikator dari kategori tersebut, yaitu subjek menolak untuk memberikan

jawaban.


menyelesaikan soal nomor 2 menurut kategori Watson

Jenis

Kesalahan Jawaban Subjek Subjek

Data hilang

(Ommited Data)

disingkat od.

P02, P03, P23

Deskripsi:


semua informasi yang terdapat dalam dalam soal. Subjek hanya mencari salah

satu informasi yang dibutuhkan dalam menyelesaikan soal tersebut yaitu titik

singgung. Namun, subjek tidak menggunkana informasi lain yang terdapat dalam

soal seperti titik potong tehadap sumbu x. Dalam hal ini, subjek dikategorikan

melakukan data tidak tepat disingkat od. karena subjek menggunakan informasi

yang kurang lengkap yang terdapat pada soal.


103

Jenis


Data hilang

(Ommited Data)

disingkat od.

P20, P21, P31

Deskripsi:


semua informasi yang terdapat dalam dalam soal. Subjek hanya menggambar

grafik dengan satu informasi yang terdapat dalam soal yaitu persamaan kurfa

𝑦 = 6√𝑥 . Subjek tidak bisa mencari dan menggunankan infomasi lain yang

terdapat dalam soal, untuk mendapatkan jawaban. Dalam hal ini, Subjek

dikategorikan melakukan kesalahan data hilang disingkat od. karena subjek

menggunakan informasi yang kurang lengkap yang terdapat pada soal.

Data tidak tepat

(innappropriate

data) disingkat

id.

P14, P15, P16,

P27, P30, P36,

P37, P40, P42,

P43, P44

Deskripsi:

Dari hasil pekerjaan ke 11 subjek di atas, terlihat bahwa subjek kurang tepat

dalam mengartikan arti atau makna dari absis. Subjek menganggap bahwa yang

dimaksudkan dengan absis adalah 𝑦, sehingga dalam proses penyelesaianya

subjek langsung mensubstitusikan nilai 𝑦 = 4 untuk mendapatkan jawaban dari

soal tersebut. Dalam kategori Watson, subjek yang melakukan kesalahan seperti

ini dikategorikan kedalam kesalahan data tidak tepat (innappropriate data)


104

Jenis


disingkat id.

Data hilang

(Ommited Data)

disingkat od.

P01, P07, P09,

P10, P11, P12,

P24, P28, P29,

P33, P35, P45

Deskripsi:

Dari hasil pekerjaan ke 12 subjek di atas, terlihat bahwa terdapat data atau

informasi yang tidak digunakan untuk menjawab soal. Subjek hanya

menggunakan 2 informasi yang terdapat dalam soal yaitu persamaan kurva dan

absis untuk mendapatkan gradiennya, tetapi tidak digunakan lagi untuk mencari

informasi lainnya seperti titik singgung. Tetapi informasi lain yang terdapat

dalam soal seperti titik potong garis terhadap sumbu 𝑥 tidak digunakan untuk

menjawab soal, sehingga proses penyelesaiannya kurang tepat. Dalam kategori

kesalahan Watson, subjek yang melakukan kesalahan seperti ini dikategorikan

kedalam kesalahan data hilang (Ommited Data) disingkat od.

Data hilang

(Ommited

Data)

disingkat od.

P06, P18, P22,

P39, P47, P49

Deskripsi:



menggunakan 2 informasi yang dalam soal yaitu persamaan kurva dan absis

untuk mendapatkan atau untuk mengetahui gradiennya, tetapi tidak digunakan

lagi untuk mencari informasi lainnya seperti titik singgung. Dalam soal juga


105

Jenis


terdapat informasi lain yang terdapat dalam soal seperti titik potong garis

terhadap sumbu 𝑥 tidak digunakan untuk menjawab soal, sehingga proses

penyelesaiannya kurang tepat. Dalam kategori Watson, subjek yang melakukan

kesalahan seperti ini dikategorikan kedalam kesalahan data hilang (Ommited

Data) disingkat od.

Selain ke-7

kategori di atas

(above other)

disingkat ao.

Lembar jawab kosong P17

Deskripsi:

Dalam kategori Watson subjek yang menolak untuk menjawab soal

dikategorikan ke dalam kesalahan selain ketujuh kategori di atas (above

other)disingkat ao.


menyelesaikan soal nomor 3 menurut kategori Watson

Jenis


Masalah

hirarki

keterampilan

(Skills

Hierarchy

Problem)

disingkat shp.

P24, P28,

P29, P32,

P33, P40,

P46


106

Jenis


Deskripsi:

Subjek kurang terampil dalam mengubah semua informasi yang telah diperoleh

untuk menjawab soal yang diberikan. Untuk mendapatkan jawaban dari soal

tersebut subjek menggunakan rumus phytagoras, tetapi bilangan-bilangan yang

digunakan untuk menjawab soal tidak sesuai dengan informasi yang telah

diperoleh dalam proses sebelumnya. Dalam kategori Watson, subjek yang

melakukan kesalahan seperti ini dikategorikan kedalam kesalahan masalah

hirarki keterampilan (Skills Hierarchy Problem) disingkat shp. dimana subjek

kurang kreatif dalam menggnakan informasi yang telah diperoleh untuk

menjawab soal yang diberikan.

Manipulasi

tidak langsung

(Undirected

Manipulation)

disingkat um.

P11, P17

Deskripsi:

Dalam menyelsaikan soal di atas, subjek mencoba menyelesaikan soal dengan

menggunakan informasi yang terdapat salam soal tetapi, proses penyelesaian

yang diberikan kurang benar, tidak saling berkaitan, serta tidak menjawab soal.

Dalam kategori Watson, subjek yang melakukan kesalahan seperti ini

dkategorikan ke dalam kesalahan manipulasi tidak langsung (Undirected

Manipulation) disingkat um. dimana proses penyelesaian soal dari subjek tidak

disertakan dengan alasan yang logis.


107

Jenis


Kesimpulan

hilang

(Omitted

Conclusion)

disingkat oc.

P13, P16,

P18, P30,

Deskripsi:

Dari hasil pekerjaan ke 4 subjek di atas, terlihat bahwa subjek sudah bisa

menggunakan semua informasi yang terdapat dalam soal dengan baik, tetapi

subjek tidak membuat kesimpulan dari data atau informasi yang telah

diperolehnya. Dalam kategori Watson, subjek yang melakukan kesalahan seperti

ini dkategorikan kedalam kesalahan kesimpulan hilang (Omitted Conclusion)

disingkat oc.

Data hilang

(Ommited

Data)

disingkat od

P08, P09,

P12, P14,

P15, P22,

P27, P34,

P35, P37,

P42, P43,

P44, P47,

P49, 50

Deskripsi:



menggunakan 1 informasi atau data yang dalam soal yaitu persamaan kurva

untuk mendapatkan atau untuk mengetahui persamaan gradiennya. Sedangkan

informasi lain yang terdapat dalam soal tidak digunakan untuk mendapatkan

inforasi lain dalam menjawab soal, sehingga proses penyelesaiannya kurang


108

Jenis


tepat. Dalam kategori Watson, subjek yang melakukan kesalahan seperti ini

dkategorikan kedalam kesalahan Data hilang (Ommited Data) disingkat od.

Data hilang

(Ommited

Data)

disingkat od

P19, P20

Deskripsi:


semua informasi yang terdapat dalam soal. Subjek hanya menggambar grafik

dengan satu informasi yang terdapat dalam soal yaitu persamaan kurva 𝑦 =

7 − 𝑥2 . Subjek tidak bisa mencari dan menggunakan infomasi lain yang terdapat

dalam soal, untuk mendapatkan jawaban. Dalam hal ini, Subjek dikategorikan

melakukan kesalahan data hilang disingkat od. karena subjek menggunakan

informasi yang kurang lengkap yang terdapat pada soal.

Selain ketujuh

kategori di atas

(above other)

disingkat ao.

Lembar jawab kosong P39

Deskripsi:

Dalam kategori Watson subjek yang menolak untuk menjawab soal dikategorikan

ke dalam kesalahan selain ketujuh kategori di atas (above other)disingkat ao.

D. PEMBAHASAN

Penelitian ini bertujuan untuk mendekripsikan karakteristik respon

mahasiswa berdasarkan taksonomi SOLO dan mendeskripsikan jenis kesalahan


109

yang dilakukan mahasiswa dalam menyelesaikan soal cerita pada penerapan

turunan. Berikut ini akan dijelaskan hasil penelitian yang sudah dilakukan.

1. Respon Mahasiswa dalam Menyelesaikan Soal Penerapan Turunan

Berdasarkan Taksonomi SOLO

Berdasarkan hasil analisis respon tes tertulis dan hasil wawancara terdapat

5 tingkat respon mahasiswa dalam menyelesaikan soal. Pengelompokan respon

mahasiswa ini berdasarkan indikator-indikator tiap level pada taksonomi SOLO.

Berikut ini akan ditampilkan hasil analisis respon mahasiswa berdasarkan hasil tes

tertulis dan hasil tes wawancara.

Tabel 4.16 Hasil analisis respon mahasiswa

berdasarkan tes tertulis dan wawancara

No. Level Respon Indikator Jumlah Persentase

1 Level

Prastructural

1. Menolak memberikan jawaban

2. Mengulangi pertanyaan 2 4%

2 Level

Unistructural

- Menggunakan sebuah data/

informasi dari soal


berdasarkan data yang telah

diperoleh, tetapi kurang relevan

24 48%

3 Level

Multistructural

- Mengunakan beberapa data/

informasi dari soal.

- Dapat membuat hubungan dari

data yang ada, tetapi ada proses

penyelesaian yang kurang tepat

sehingga kesimpulan yang

diperoleh tidak relevan.

7 14%

4 Level Relational - Menggunakan beberapa

informasi/ data yang terdapat

dalam soal


konsep tertentu untuk

memperoleh sebuah hasil

sementara

5 10%


110

No. Level Respon Indikator Jumlah Persentase

- Siswa dapat menghubungkan

antara suatu proses dengan

proses yang lain sehingga dapat

menarik sebuah kesimpulan

yang benar.

5 Level Extended

Abstract

- Mengunakan beberapa

informasi/ data dalam soal.


konsep lalu memberikan hasil

sementara

- Siswa dapat menghubungkan

data/proses yang satu dengan

data/proses yang lain sehingga

dapat menarik kesimpulan yang

relevan

- Siswa dapat membuat

generalisasi dari hasil yang

diperoleh

- Siswa teliti dalam

menyelesaikan soal sesuai


12 24%

Berdasarkan tabel di atas, terlihat bahwa dari 50 subjek yang mengikuti tes

terdapat 2 subjek atau 4% subjek yang karakteristik responnya berada pada level

prastruktural. Subjek yang dikategorikan kedalam level ini adalah subjek yang

mengerjakan soal yang diberikan, tetapi proses penyelesaian yang diberikan

subjek kurang tepat. Misalnya jawaban subjek P09 beikut ini:

Gambar 4.1 Respon subjek P09 dalam menjawab soal 1a


111

Subjek P09 salah dalam menurunkan fungsi 𝑠 terhadap 𝑡, sehingga

langkah atau proses penyelesaiannya juga kurang tepat. Hal ini juga sesuai dengan

ciri-ciri yang dikemukakan Biggs & Collis (dalam Putri & Manoy; Asikin 2003:2;

Andesty, 2017:45) yaitu subjek dikategorikan berada pada level prastruktural

apabila tidak dapat melakukan/ mengerjakan tugas yang diberikan atau subjek

mengerjakan tugas tetapi menggunakan data yang tidak relevan

Subjek yang karakteristik responnya dikategorikan ke dalam level

unistructural yaitu dapat menyelesaikan soal nomor 1a yang menggunakan

pertanyaan unistruktural dengan benar. Subjek dapat menggunakan sebuah

informasi yang terdapat dalam soal untuk mendapatkan jawaban. Hasil analisis

respon dari 50 subjek baik tes tertulis maupun hasil wawancara menunjukan

bahwa terdapat 24 subjek atau 48% . Misalnya jawaban subjek P06 berikut ini:

Gambar 4.2 Respon subjek P06 dalam menjawab soal 1a

Subjek P06 dapat menggunakan sebuah informasi yang terdapat dalam

soal yaitu fungsi 𝑠 yang digunakan untuk menjawab pertanyaan. Subjek dapat

menurunkan fungsi 𝑠 terhadap 𝑡 untuk mendapatkan kecepatan (𝑣), sehingga

berdasarkan indikator level SOLO subjek dikategorikan ke dalam level

unistructural. Hal ini juga sesuai dengan ciri-ciri yang dikemukakan menurut


112

Collis dan Romberg (dalam Utomo, 2015:11) adalah subjek dapat menarik

kesimpulan berdasarkan satu data yang cocok secara konkrit.


multistructural yaitu dapat menyelesaikan soal nomor 1b yang menggunakan

pertanyaan multistruktural dengan benar. Subjek dapat menggunakan dua buah

informasi yang terpisah dalam soal untuk mendapatkan jawaban. Hasil analisis

respon dari 50 subjek baik tes tertulis maupun hasil wawancara menunjukan

bahwa terdapat 7 subjek atau 14% . Misalnya jawaban subjek P24 berikut ini:

Gambar 4.3 Respon subjek P24 dalam menjawab soal 1b

Subjek P24 dapat menggunakan dua informasi yang terpisah dalam soal

untuk informasi yang terdapat dalam soal yaitu fungsi 𝑠 yang digunakan untuk

menjawab pertanyaan. Subjek dapat menurunkan fungsi 𝑠 terhadap 𝑡 untuk

mendapatkan kecepatan (𝑣), sehingga menurut Collis dan Romberg (dalam

Utomo, 2015:11) ciri-ciri subjek yang dikategorikan ke dalam level mutistructural


113

adalah subjek dapat menarik kesimpulan berdasarkan dua data/konsep yang

cocok, berdiri sendiri atau terpisah.


relational yaitu dapat menyelesaikan soal nomor 2 yang menggunakan pertanyaan

relasional dengan benar. Subjek dapat menggunakan berapa informasi/ data yang

terdapat dalam soal, dapat mengaplikasikan konsep tertentu untuk memperoleh sebuah

hasil sementara, serta dapat menghubungkan antara suatu proses dengan proses yang lain

sehingga dapat menarik sebuah kesimpulan yang benar. Hasil analisis respon dari 50

subjek baik tes tertulis maupun hasil wawancara menunjukan bahwa terdapat 5

subjek atau 10% . Misalnya jawaban subjek P13 berikut ini:

Gambar 4.4 Respon subjek P13 dalam menjawab soal 2

Subjek P13 dalam menyelesaikan soal nomor 2, dapat menggunakan informasi

persamaan kurva di titik yang berabsis 4. Subjek bisa mengaitkan antara makna absis dan

informai persamaan kurva untuk mendapatkan informasi lain seperti gradien, lalu

menggunakan informasi gradien yang telah diperoleh untuk mencari persamaan garis.

Subjek dapat mengaitkan informasi-informasi yang telah diperoleh untuk mendapatkan

jawaban dari pertanyaan pada soal, sehingga berdasarkan indikator level SOLO

subjek dikategorikan ke dalam level relational. Hal ini sesuai dengna ciri-ciri


114

yang dikemukakan Collis dan Romberg (dalam Utomo, 2015:27) adalah dapat

berpikir secara induktif, dapat menarik kesimpulan berdasarkan dua data atau

konsep yang cocok serta melihat dan mengadakan hubungan-hubungan antara

data atau konsep tersebut


extended abstract yaitu dapat menyelesaikan soal nomor 3 yang menggunakan

pertanyaan extended abstract dengan benar. Subjek dapat menggunakan beberapa

informasi/ data dalam soal, dapat mengaplikasikan konsep lalu memberikan hasil

sementara, dapat menghubungkan data/proses yang satu dengan data/proses yang lain

sehingga dapat menarik kesimpulan yang relevan, dapat membuat generalisasi dari hasil

yang diperoleh, teliti dalam menyelesaikan soal sesuai dengan permintaan soal. Hasil

analisis respon dari 50 subjek baik tes tertulis maupun hasil wawancara

menunjukan bahwa terdapat 12 subjek atau 24% . Misalnya jawaban subjek P26:

Gambar 4.5 Respon subjek dalam menjawab soal 3


115

Subjek P26 dalam menyelesaikan soal nomor 3, dapat menggunakan informasi

persamaan kurva untuk mendapatkan gradien. Subjek dapat mengaitkan informasi

gradien, informasi lain pada soal dengan konsep persamaan garis untuk mendapatkan

hasil sementara, lalu dapat membuat generalisasi untuk mendapatkan jawaban sesuai

permintaan soal. Hal ini sesuai dengan ciri-ciri menurut Collis dan Romberg (dalam

Utomo, 2015:27) adalah dapat berpikir secara induktif dan deduktif, dapat

mengadakan atau melihat hubungan-hubungan, membuat hipotesis, menarik

kesimpulan dan menerapkannya pada situasi lain.

Hasil penelitian ini menunjukan bahwa hanya terdapat 12 subjek atau 24%

subjek yang mencapai level extended abstract sedangkan 38 subjek atau 76%

subjek berada pada level prastruktural, unistruktural, multistruktural dan

relasional. Hasil penelitian ini tidak sesuai dengan teori yang dikemukakan Collis

dan Romberg (dalam Utomo, 2015:27) yaitu subjek yang rata-rata berusia lebih

dari 17 tahun sudah dapat mencapai level tertinggi atau mencapai level extended

abstract. Hal ini disebabkan karena subjek kurang terbiasa dalam menyelesaikan

soal penerapan turunan berupa soal cerita yang dikaitkan dengan topik lain

misalnya dalam penelitian ini kesalahan yang paling banyak terjadi yaitu pada

soal nomor 1b yang berkaitan dengan percepatan. Subjek kurang menguasai

kaitan antara konsep percepatan dan turunan, sehingga subjek sulit menjawab soal

nomor 1b dengan benar. Dalam menyelesaikan soal nomor 2 dan nomor 3,

sebagian besar subjek dapat menyelesaikan soal tersebut dikarenakan soal nomor

2 dan nomor 3 sesuai dengan soal yang telah dikerjakan dalam proses

pembelajaran.


116

2. Jenis Kesalahan yang Dilakukan Mahasiswa dalam Menyelesaikan Soal

Penerapan Turunan

Berdasarkan hasil analisis respon tes tertulis yang telah dianalisis peneliti

pada tabel 4.12, 4.13, 4.14, dan 4.15, maka peneliti dapat medeskripsikan bahwa:

a. Pada soal nomor 1a, secara umum dapat dilihat kesalahan yang dilakukan

sebagian besar subjek tidak mengalami kesulitan karena dari ke 50 subjek

penelitian hanya terdapat 2 subjek yang melakukan kesalahan dalam proses

penyelesaian soal nomor 1a. Kesalahan yang dilakukan subjek adalah

terletak pada kesalahan prosedur tidak tepat (Inappropriate Procedure)

disingkat ip. Hal ini dikarenakan subjek kurang teliti dalam menurunkan

fungsi 𝑠 terhadap 𝑡.

b. Pada soal nomor 1b peneliti menemukan 3 jenis kesalahan yang berbeda

dari beberapa subjek, yaitu:

1) Data tidak tepat (Innappropriate Data) disingkat id.

Dari hasil pekerjaan soal di atas, terdapat 23 subjek yang melakukan

kesalahan saat mengartikan informasi yang terdapat pada soal nomor 1b

yaitu percepatan sama dengan nol. Subjek mengartikan percepatan sama

dengan nol sebagai waktu sama dengan nol. Sehingga jawaban atau

kesimpulan yang diberikan juga salah. Dalam hal ini, Subjek

dikategorikan melakukan kesalahan data tidak tepat atau disingkat id.

karena subjek menuliskan informasi yang tidak sesuai dengan informasi

yang terdapat pada soal.


117

2) Data hilang (Ommited Data) disingkat od

Dari hasil pekerjaan soal di atas, terdapat 5 subjek yang tidak

menggunakan semua informasi yang terdapat dalam dalam soal. Subjek

kurang cermat dalam menafsirkan soal yang diberikan. Dalam soal

tersebut informasi yang ditanyakan adalah kecepatan dari benda tersebut

jika percepatannya nol, artinya setelah mendapat nilai 𝑡 subjek

seharusnya mencari kecepatan dari benda tersebut, sehingga jawaban

atau kesimpulan yang diberikan juga salah. Dalam hal ini, Subjek

dikategorikan melakukan kesalahan prosedur tidak tepat disingkat od.

karena subjek menggunakan informasi yang kurang lengkap yang

terdapat pada soal.

3) Selain ke-7 kategori di atas (above other) disingkat ao.

Terdapat 3 subjek yang dikategorikan kedalam kesalahan selain ke-7

kategori di atas (above other) disingkat ao. Hal ini dikarenakan ke 3

subjek memenuhi indikator dari kategori tersebut, yaitu subjek menolak

untuk memberikan jawaban.

c. Pada soal nomor 2, peneliti menemukan 3 jenis kesalahan yang berbeda dari

beberapa subjek, yaitu:

1) Data hilang (Ommited Data) disingkat od.

Dari hasil pekerjaan soal di atas, terdapat beberapa variasi jawaban

subjek yang termasuk kategori kesalahan data hilang yaitu:

a) Subjek yang tidak menggunakan semua informasi yang terdapat dalam

soal. Subjek hanya mencari salah satu informasi yang dibutuhkan


118

dalam menyelesaikan soal tersebut yaitu titik singgung. Namun,

subjek tidak menggunakan informasi lain yang terdapat dalam soal

seperti titik potong tehadap sumbu 𝑥.

b) Dari hasil pekerjaan soal di atas, kesalahan data hilang dalam

menyelesaikan soal terdapat 3 subjek yang tidak menggunakan semua

informasi yang terdapat dalam soal. Subjek hanya menggambar grafik

dengan satu informasi yang terdapat dalam soal yaitu persamaan

kurva 𝑦 = 6√𝑥. Subjek tidak bisa mencari dan menggunakan

informasi lain yang terdapat dalam soal untuk mendapatkan jawaban.

c) Dari hasil pekerjaan subjek, peneliti melihat bahwa terdapat data atau


menggunakan 2 informasi yang dalam soal yaitu persamaan kurva dan

absis untuk mendapatkan atau untuk mengetahui gradiennya, tetapi

tidak digunakan lagi untuk mencari informasi lainnya seperti titik

singgung. Sedangkan informasi lain yang terdapat dalam soal seperti

titik potong garis terhadap sumbu 𝑥 tidak digunakan untuk menjawab

soal, sehingga proses penyelesaiannya kurang tepat.

2) Data tidak tepat (innappropriate data) disingkat id.

Dari hasil lembar jawab subjek, terdapat 11 subjek yang kurang tepat

dalam mengartikan arti atau makna dari absis. Subjek menganggap

bahwa yang dimaksudkan dengan absis adalah 𝑦, sehingga dalam proses

penyelesaianya subjek langsung mensubstitusikan nilai 𝑦 = 4 untuk

mendapatkan jawaban dari soal tersebut. Dalam kategori Watson, subjek


119

yang melakukan kesalahan seperti ini dikategorikan kedalam kesalahan

data tidak tepat (innappropriate data) disingkat id.

3) Selain ke-7 kategori di atas (above other) disingkat ao.



other)disingkat ao.

d. Pada soal nomor 3 peneliti menemukan 3 jenis kesalahan yang berbeda dari

beberapa subjek, yaitu:

1. Masalah hierarki keterampilan (Skills Hierarchy Problem) disingkat shp.

Subjek kurang terampil dalam mengubah semua informasi yang telah

diperoleh untuk menjawab soal yang diberikan. Untuk mendapatkan

jawaban dari soal subjek menggunakan rumus phytagoras, tetapi

bilangan-bilangan yang digunakan untuk menjawab soal tidak sesuai

dengan informasi yang telah diperoleh dalam proses sebelumnya. Dalam

kategori Watson, subjek yang melakukan kesalahan seperti ini

dikategorikan ke dalam kesalahan masalah hierarki keterampilan (Skills

Hierarchy Problem) disingkat shp. dimana subjek kurang kreatif dalam

menggunakan informasi yang telah diperoleh untuk menjawab soal yang

diberikan.

2. Manipulasi tidak langsung (Undirected Manipulation) disingkat um.

Dalam menyelesaikan soal di atas, subjek mencoba menyelesaikan soal

dengan menggunakan informasi yang terdapat dalam soal. Tetapi, proses

penyelesaian yang diberikan kurang benar, tidak saling berkaitan, serta


120

tidak menjawab soal. Dalam kategori Watson, subjek yang melakukan

kesalahan seperti ini dikategorikan kedalam kesalahan manipulasi tidak

langsung (Undirected Manipulation) disingkat um. dimana proses

pekerjaan subjek tidak disertakan dengan alasan yang logis.

3. Kesimpulan hilang (Omitted Conclusion) disingkat oc.

Langkah penyelesaian yang diberikan kurang lengkap. Subjek sudah bisa

mencari informasi baru yang dibutuhkan untuk menyelesaikan soal,

tetapi subjek tidak bisa menghubungkan informasi-informasi tersebut

untuk menjawab soal yang diberikan. Dari hasil pekerjaan ke 4 subjek di

atas, terlihat bahwa subjek sudah bisa menggunakan semua informasi

yang terdapat dalam soal dengan baik, tetapi subjek tidak membuat

kesimpulan dari data atau informasi yang telah diperolehnya. Dalam


dikategorikan kedalam kesalahan kesimpulan hilang (Omitted

Conclusion) disingkat oc.

4. Data hilang (Ommited Data) disingkat od.

Dari hasil pekerjaan soal di atas, terdapat beberapa variasi jawaban

subjek yang termasuk kategori kesalahan data hilang yaitu:

a) Dari hasil pekerjaan ke 17 subjek di atas, terlihat bahwa terdapat data

atau informasi yang tidak digunakan untuk menjawab soal. Subjek

hanya menggunakan sebuah informasi atau data yang dalam soal yaitu

persamaan kurva untuk mendapatkan atau untuk mengetahui

persamaan gradiennya. Sedangkan informasi lain yang terdapat dalam


121

soal tidak digunakan untuk mendapatkan informasi lain dalam

menjawab soal, sehingga proses penyelesaiannya kurang tepat. Dalam


dikategorikan kedalam kesalahan Data hilang (Ommited Data)

disingkat od.

b) Dari hasil pekerjaan soal di atas, terdapat 1 subjek yang tidak

menggunakan semua informasi yang terdapat dalam soal. Subjek

hanya menggambar grafik dengan satu informasi yang terdapat dalam

soal yaitu persamaan kurfa 𝑦 = 7 − 𝑥2. Subjek tidak bisa mencari dan

menggunakan informasi lain yang terdapat dalam soal, untuk

mendapatkan jawaban. Dalam hal ini, Subjek dikategorikan

melakukan kesalahan data hilang (Ommited Data) disingkat od.

karena subjek menggunakan informasi yang kurang lengkap yang

terdapat pada soal.

5. Selain ketujuh kategori di atas (above other)disingkat ao.



other)disingkat ao.

Berdasarkan pembahasan di atas maka kesalahan yang dilakukan subjek

pada tiap soal akan ditampilkan pada tabel berikut ini.


122

Tabel 4.17 Jenis kesalahan tiap butir soal

No.

Soal

Jenis kesalahan

Id Ip Od Oc Rlc Um Shp Ao

1a - 2 - - - - - -

1b 23 - 5 - - - - 3

2 4 - 24 - - - - -

3 - - 18 4 - 2 7 -

Dari tabel di atas maka dapat diketahui persentase kesalahan yang

dilakukan subjek sebagai berikut:

Tabel 4.18 Persentase jenis kesalahan tiap butir soal

No

Jenis Kesalahan

Id Ip Od Oc Rlc Um Shp Ao

1a - 4% - - - - - -

1b 46% - 10% - - - - 6%

2 8% - 48% - - - - -

3 - - 36% 8% - 4% 14% -

Berdasarkan tabel diatas dapat diihat bahwa kesalahan yang paling sering

dilakukan subjek dalam menyelesaikan soal adalah kesalahan data hilang

(Ommited Data) disingkat od. dan kesalahan data tidak tepat (Innappropriate

Data) disingkat id. Kedua kesalahan ini terjadi karena subjek belum terbiasa

menyelesaikan soal yang berkaitan dengan percepatan, sehingga penguasaan


123

konsep percepatan dari subjek masih kurang baik dan subjek kurang teliti dalam

menyelesaikan soal serta tidak memahami pertanyaan yang terdapat dalam soal.

Oleh karena itu dalam proses perkuliahan perlu diberikan soal yang bervariasi

kepada subjek dan subjek harus membiasakan diri untuk lebih teliti dalam

menyelesaikan suatu soal baik itu di dalam kelas maupun di luar kelas.

E. Keterbatasan

Dalam pengambilan data yang dilaksanakan di Universitas Sanata

Dharma, penelitian ini memiliki keterbatasan yaitu keterbatasan waktu dimana

proses pengambilan data tes pertama hanya 30 menit dan tes kedua hanya 20

menit bagi subjek untuk mengerjakan karena harus disesuaikan dengan waktu

mengajar mahasiswa S2 yang sedang praktik mengajar. Hal ini menyebabkan ada

beberapa subjek yang belum meyelesaikan soal tes essai secara menyeluruh.


124

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan

Berdasarkan hasil penelitian, analisis data dan pembahasn, maka dapat

disimpulkan bahwa:

1. Respon subjek berdasarkan taksonomi SOLO dari 50 subjek yang mengikuti

tes tertulis adalah:

a. Terdapat 2 subjek atau 4% subjek yang responnya berada pada level

prastructural yang tidak dapat menjawab soal nomor 1a dengan benar.

b. Terdapat 24 subjek atau 48% subjek yang yang responnya berada pada

level unistructural yang dapat menyelesaikan soal hanya menggunakan

satu informasi yang terdapat dalam soal.

c. Terdapat 7 subjek atau 14% subjek yang responnya berada pada level

multistructural yaitu dapat menarik kesimpulan berdasarkan dua atau

lebih data pada soal atau terpisah.

d. Terdapat 5 subjek atau 10% subjek yang responnya berada pada level

relational yaitu menggunakan beberapa informasi/data yang terdapat dalam

soal, dapat mengaplikasikan konsep tertentu untuk memperoleh sebuah hasil

sementara dan dapat menghubungkan antara suatu proses dengan proses yang

lain sehingga dapat menarik sebuah kesimpulan yang benar.

e. Terdapat 12 subjek 24% subjek yang responya berada pada level

extended abstract yaitu mampu menggunakan beberapa informasi/data

dalam soal, dapat mengaplikasikan konsep lalu memberikan hasil sementara,

dapat menghubungkan data/proses yang satu dengan data/proses yang lain


125

sehingga dapat menarik kesimpulan yang relevan, dapat membuat generalisasi

dari hasil yang diperoleh dan subjek teliti dalam menyelesaikan soal sesuai


2. Berdasarkan hasil analisis data maka dapat disimpulkan bahwa jenis

kesalahan yang dilakukan subjek dalam menyelesaikan 3 buah soal cerita

adalah kesalahan data hilang (Ommited Data) disingkat od., kesalahan data

tidak tepat (Innappropriate Data) disingkat id., kesalahan prosedur tidak

tepat (Inappropriate Procedure) disingkat op., kesimpulan hilang (Omitted

Conclusion) disingkat oc., kesalahan manipulasi tidak langsung (Undirected

Manipulation) disingkat um. kesalahan masalah hierarki keterampilan (Skills

Hierarchy Problem) disingkat shp., dan kesalahan selain ketujuh kategori di

atas (above other)disingkat ao. Kesalahan yang paling banyak dilakukan

subjek dalam penelitian ini adalah yang pertama kesalahan data hilang

(Ommited Data) disingkat od. dengan prosentase pada nomor 1b sebesar 46%

dan nomor 2 sebesar 8%. Kesalahan yang kedua adalah kesalahan data tidak

tepat (Innappropriate Data) disingkat id., dengan persentase pada nomor 1b

sebesar 10%, nomor 2 sebesar 48% dan nomor 3 sebesar 36%. Kesalahan

yang terjadi dikarenakan subjek belum terbiasa menyelesaikan soal yang

berkaitan dengan percepatan, sehingga penguasaan konsep perceptan dari

subjek masih kurang baik dan subjek kurang teliti dalam menyelesaikan soal

serta tidak memahami pertanyaan yang terdapat dalam soal.


126

B. Saran

Berdasarkan kesimpulan dan hasil penelitian, keterbatasan dan

pengalaman peneliti selama melakukan penelitian, peneliti memberikan beberapa

saran sebagai berikut:

1. Bagi dosen pengampu mata kuliah kalkulus diferensial

Berdasarkan hasil temuan dalam penelitian bahwa sebagian besar subjek tidak

dapat mencapai level extended abstract dan hal ini diperkuat dengan data

hasil wawancara dengan beberapa subjek penelitian bahwa soal-soal yang

diberikan dalam proses perkuliahan masih kurang bervariasi misalnya dengan

mengaitkan topik yang dibahas dengan topik lain baik dalam bidang

matematika maupun di luar matematika atau dalam penelitian ini subjek

penelitian sebagian besar tidak dapat menyelesaikan soal percepatan.

Sehingga peneliti menyarankan, sebaiknya dosen pengampu mata kuliah

kalkulus diferensial dapat memberikan soal latihan yang bervariasi kepada

mahasiswa yang dikaitkan dengan soal pemecahan masalah yaitu mengaitkan

topik yang dibahas dengan topik lain baik dalam bidang matematika maupun

di luar matematika.

2. Bagi mahasiswa

Berdasarkan hasil penelitian yang menjunjukan bahwa kemampuan

mahasiswa yang sebagian besar belum mencapai level extended astract, maka

saran dari peneliti adalah sebaiknya mahasiswa sebagai calon guru lebih aktif

mencari sumber relevan yang lain dalam belajar untuk membekali diri dan

dapat meningkatkan kemampuan konseptual mengenai penerapan turunan


127

serta membiasakan diri untuk banyak menyelesaikan soal pemecahan masalah

baik pada topik turunan maupun topik lain, karena materi ini merupakan

materi yang cukup sulit dipahami mahasiswa serta materi ini menjadi dasar

untuk materi pada mata kuliah pada tingkat selanjutnya.


128

DAFTAR PUSTAKA

Agustina, Ika Rizki. 2015. Analisis Kesalahan Siswa Kelas VIII dalam

Menyelesaikan Soal Matematika Bentuk Uraian Berdasarkan Taksonomi

SOLO. Skripsi UNNES. Diakses tanggal 19 Agustus 2017 dari

http://journal.unnes.ac.id/sju/index/.php/article/view/11399

Arifandi, W.A. dkk. 2015. Analisis Struktur Hasil Belajar Siswa dalam

Menyelesaikan Soal Pemecahan Masalah Pokok Bahasan Aritmetika

Sosial Berdasarkan Taksonomi SOLO di Kelas VII SMP Negeri 7 Jember.

Artikel Ilmiah Mahasiswa. Di akses Diakses tanggal 23 Agustus 2017 dari

http://repository.unej.ac.id/handle.123456789/62726

Asikin, Mohamad. 2003. Pengembangan Item Tes Dan Interpretasi Respon

Mahasiswa dalam Pembelajaran Geometri Analit Berpandu pada

Taksonomi SOLO. Jurnal Pendidikan dan Pengajaran IKIP Negeri

Singaraja, No. 4 TH. XXXVI Oktober 2003. Diakses pada Tanggal 19

Agustus 2017 dari http://lemlit.undiksha.ac.id/images/img item/643.doc.

Ekawati, Rosyida. dkk. 2013. Studi Respon Siswa dalam Menyelesaikan Soal

Pemecahan Masalah Matematika Berdasarkan Taksonomi SOLO. Jurnal

Pendidikan Matematika Volume 2 Nomor 2 Tahun 2013. Diakses tanggal


http://journal.unnes.ac.id/sju/index/.php/article/view/11399

http://repository.unej.ac.id/handle.123456789/62726

http://lemlit.undiksha.ac.id/images/img%20item/643.doc

129

28 Agustus 2018 dari

https://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/ujmer/article/view/2692

Hamdani, A. 2009. Taksonomi Bloom dan SOLO untuk Menentukan Kualitas

Respos Siswa Terhadap Masalah Matematika. Surabaya: Prodi Pendidikan

Matematika IAIN Sunan Ampel. Diakses tanggal 24 September 2017 dari

https://penerbitcahaya.wordpress.com/2012/03/24/taksonomi-bloom-dan-

solo-untuk-menentukan-kualitas-respon-siswa-terhadap-masalah-

matematika/

Huljannah, Miftha. dkk. 2015. Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan

Soal Persamaan dan Identitas Trigonometri Berdasarkan Kriteria Watson

di Kelas X SMA Al-Azhar Palu. Jurnal Pendidikan Matematika Volume 04

Nomor 02 September 2015. Diakses tanggal 22 Agustus 2018 dari

http://jurnal.untad.ac.id/jurnal/index.php/AKSIOMA/article/view/7754

Kunandar. 2007. Guru Profesional, Implementasi Kurikulum Tingkat Satuan

Pendidikan (KTSP) dan Sukses dalam Sertifikasi Guru. Jakarta:

RAJAWALI PERS.

Lexy J. Moleong. 2007. Metodologi Penelitian Kualitatif Edisi Revisi. Bandung:

PT Remaja Rosdakarya.


https://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/ujmer/article/view/2692

https://penerbitcahaya.wordpress.com/2012/03/24/taksonomi-bloom-dan-solo-untuk-menentukan-kualitas-respon-siswa-terhadap-masalah-matematika/



http://jurnal.untad.ac.id/jurnal/index.php/AKSIOMA/article/view/7754

130

Lipianto, D. & Budiarto M. T. 2013. Analisis Kesalahan Siswa dalam

Menyelesaikan Soal yang Berhubungan dengan Persegi Panjang

Berdasarkan Taksonomi SOLO plus pada Kelas VII.MATHEdunesa,ISO

690. Jurnal. diakses Tanggal 19 Agustus 2017. Diakses tanggal 25

September 2017 Dari

http://ejournal.unesa.ac.id/index.php/mathedunesa/article/view/1218

Martono, M. 1986. Kalkulus dan Ilmu ukur Analitik Matematika untuk

Universitas. Bandung: Angkasa

Permatasari, R.A, dkk. 2014. Analisis Kesalahan Berdasarkan Kategori

Kesalahan Menurut Watson dalam Menyelesaikan Permasalahan

Perkalian dan Pembagian Pecahan Siswa Kelas V SDN Tegal Gede 01.

Artikel Ilmiah Mahasiswa. Diakses Tanggal 22 Agustus 2017 dari

https://scholar.google.co.id/scholar?client=ms-android-

vivo&um=1&ie=UTF-

8&lr&q=related:Icka83g3VEkWRM:scholar.google.com/

Purcell, E.P. & Dale Verberg. 1987. Kalkulus Dan Geometri Analitis. Jakarta:

Erlangga.

Putri, L.F. & Manoy, J.T. 2013.Identifikasi Kemampuan Matematika Siswa dalam

Memecahkan Masalah Aljabar di Kelas VIII Berdasarkan Taksonomi


http://ejournal.unesa.ac.id/index.php/mathedunesa/article/view/1218

https://scholar.google.co.id/scholar?client=ms-android-vivo&um=1&ie=UTF-8&lr&q=related:Icka83g3VEkWRM:scholar.google.com/



131

SOLO. MATHEdunesa, 2.1. e journal.unesa.ac.id. ISO 690. Diakses

tanggal 23 Agustus 2017 dari

http://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/ujme/article/view/3339

Ramlan, M. dkk. 2016. Profil Pemecahan Masalah Matematika Berdasarkan

Taksonomi Solo ditinjau dari Gaya Kognitif dan Gender. Jurnal Daya

Matematis, Volume 4 No. 1 Maret 2016. Diakses tanggal 23 Agustus 2017

dari http://ojs.unm.ac.id/JDM/article/view/2455

Sudjana, N. dan Ibrahim. 2014. Penelitian dan Penilaian Penidikan. Bandung:

Sinar Baru.

Suyanto & Asep Jihad. 2013. Menjadi Guru Profesional Strategi Meningkatkan

Kualifikasi dan Kualitas Guru di Era Global. Jakarta: Erlangga.

Undang-undang RI Nomor 20 Tahun 2003. Sistem Pendidikan Nasional

(sisdiknas). Jakarta: Depdiknas.

Undang-undang tentang Guru dan Dosen (UU RI No 14 tahun 2005) (2010).

Jakarta: Sinar Grafika.


http://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/ujme/article/view/3339

http://ojs.unm.ac.id/JDM/article/view/2455

132

Lampiran 1 Surat permohonan ijin penelitian


133

Lampiran 3.1 Soal tes esai

1. Tinggi 𝑠 dalam meter dari sebuah benda di atas tanah pada saat 𝑡 detik

diberikan oleh 𝑠 = −𝑡3 + 6𝑡2 + 2𝑡.

a. Berapa kecepatan sesaat dari benda yang bergerak pada saat 𝑡 = 1?

b. Berapakah kecepatan dari benda yang bergerak bilamana

percepatannya nol?

2. Garis g menyinggung kurva 𝑦 = 6√𝑥 di titik yang berabsis 4. Tentukan

titik potong garis g terhadap sumbu x.

3. Seekor lalat merayap dari kiri ke kanan di sepanjang kurfa 𝑦 = 7 − 𝑥2.

Seekor laba-laba menunggunya pada titik (4,0). Tentukan jarak antara

kedua serangga itu pada saat mereka pertama kali saling melihat?


134

Lampiran 3.2 Kunci Jawaban soal tes esai

1. Tinggi 𝑠 dalam meter dari sebuah benda di atas tanah pada saat 𝑡 detik

diberikan oleh 𝑠 = −𝑡3 + 6𝑡2 + 2𝑡.

a. Berapa kecepatan sesaat dari benda yang bergerak pada saat 𝑡 = 1?

b. Berapakah kecepatan dari benda yang bergerak bilamana percepatannya

nol?

Jawab:

a. 𝑠 = −𝑡3 + 6𝑡2 + 2𝑡.

𝑣 =𝑑𝑠

𝑑𝑡

𝑣 =𝑑𝑠

𝑑𝑡(−𝑡3 + 6𝑡2 + 2𝑡)

𝑣 = −3𝑡2 + 12𝑡 + 2

𝑠𝑎𝑎𝑡 𝑡 = 1 𝑚𝑎𝑘𝑎

𝑣 = −3(1)2 + 12(1) + 2

𝑣 = −3 + 12 + 2

𝑣 = 11 𝑚/𝑠

Jadi, kecepatan sesaatnya saat

𝑡 = 1 adalah 1 𝑚/𝑠.

b. 𝑠 = −𝑡3 + 6𝑡2 + 2𝑡.

𝑣 =𝑑𝑠

𝑑𝑡

𝑣 =𝑑𝑠

𝑑𝑡(−𝑡3 + 6𝑡2 + 2𝑡)

𝑣 = −3𝑡2 + 12𝑡 + 2

𝑎 =𝑑𝑣

𝑑𝑡

𝑎 =𝑑𝑣

𝑑𝑡(−3𝑡2 + 12𝑡 + 2)

𝑎 = (−6𝑡 + 12)

𝑠𝑎𝑎𝑡 𝑎 = 0 maka

0 = −6𝑡 + 12


135

6𝑡 = 12

𝑡 = 2

𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ 𝑡 = 2 , maka

𝑣 = −3(2)2 + 12(2) + 2

𝑣 = −12 + 24 + 2

𝑣 = 14 𝑚/𝑠

Jadi, kecepatan benda yang bergerak saat percepatannya nol adalah

14 𝑚/𝑠.

2. Garis g menyinggung kurva 𝑦 = 6√𝑥 di titik yang berabsis 4. Tentukan titik

potong garis g terhadap sumbu x.

Jawab:

Menentukan nilai 𝑦 dengan mensubstiusi nilai 𝑥 = 4 ke persamaan 𝑦 = 6√𝑥

𝑦 = 6√4

𝑦 = 6 × 2

𝑦 = 12

Jadi titik singungnya adalah (4,12)

Setelah memperoleh titik singgungnya maka langkah berikutnya menentukan

gradiennya.

𝑚 = 𝑦′ = 6𝑥12

𝑚 = 6 ×1

2× 𝑥−

12

𝑚 = 3𝑥−12

𝑚 =3

√𝑥

Untuk 𝑥 = 4 maka


136

𝑚 =3

√4=

3

2

Maka persamaan garis singgungnya adalah

𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1)

𝑦 − 12 =3

2(𝑥 − 4)

Titik potong dengan sumbu 𝑥 maka 𝑦 = 0

0 − 12 =3

2(𝑥 − 4)

0 − 24 = 3𝑥 − 12

3𝑥 = −12

𝑥 = −12

3

𝑥 = −4

Jadi, titik potong garis g dengan sumbu x adalah (-4,0).

3. Seekor lalat merayap dari kiri ke kanan di sepanjang kurfa 𝑦 = 7 − 𝑥2.

Seekor laba-laba menunggunya pada titik (4,0). Tentukan jarak antara kedua

serangga itu pada saat mereka pertama kali saling melihat?

Jawab:

𝑦 = 𝑓(𝑥) = 7 − 𝑥2

𝑓′(𝑥) = 𝑚 = −2𝑥

Misalkan posisi seranga pada pertama kali melihat di titik 𝑥 = 𝑎 dan 𝑦 = 𝑏

maka persamaan 𝑦 = 7 − 𝑥2 menjadi

𝑏 = 7 − 𝑎2. . . . . . . (1) dan 𝑚 = −2𝑥

Persamaan garis singgung grafik dititik (𝑎, 𝑏) dengan kemiringan 𝑚 = −2𝑎

adalah:

𝑦 − 𝑏 = −2𝑎(𝑥 − 𝑎) melalui tiitk (4,0)

0 − 𝑏 = −2𝑎(4 − 𝑎)

−𝑏 = −8𝑎 + 2𝑎2. . . . . . . . . . . (2)

Substitusikan persamaan 1 ke persamaan 2


137

−(7 − 𝑎2) = −8𝑎 + 2𝑎2

−7 + 𝑎2 = 2𝑎2 − 8𝑎

𝑎2 − 8𝑎 + 7 = 0

(𝑎 − 7)(𝑎 − 1) = 0

Sehingga diperoleh 𝑎 = 7 𝑎 = 1

Subtitusikan nilai a ke persamaan 𝑦 = 7 − 𝑥2

Untuk 𝑎 = 𝑥 = 7 maka 𝑦 = 7 − 72 = 7 − 49 = 42

Untuk 𝑎 = 𝑥 = 1 maka 𝑦 = 7 − 12 = 7 − 1 = 6

Jadi, titik yang memeni adalah titik (1,6).

Maka, untuk menghitung jarakdari titik (4,0) ke titik (1,6) nya menggunakan

rumus:

𝑠 = √(𝑥2 − 𝑥1)2 + (𝑦2 − 𝑦1)2

𝑠 = √(1 − 4)2 + (6 − 0)2

= √9 + 36

= √45

= 3√5 𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟.

Jadi, jarak antara kedua serangga itu pada saat mereka pertama kali saling

melihat adalah 3√5 𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟.


138

Lampiran 3.3 Jawaban subjek pada tes esai

1. Jawaban Subjek P13

No. Jawaban Subjek

1a.

1b.

2


139

No. Jawaban Subjek

3


140

2. Jawaban Subjek P20

No. Jawaban Subjek

1a

1b

2


141

No. Jawaban Subjek

3


142

Lampiran 3.4 Pedoman wawancara

Level Prastruktural

1. Apa kesulitan anda dalam menyelesaikan soal yang diberikan?

2. Mengapa anda menolak untuk menyelesaikan soal yang telah diberikan?

Level Unistructural

1. Informasi apa yang anda peroleh dari soal yang diberikan?

2. Bagaimana cara anda dalam menyelesaikan soal tersebut?


4. Bagaimana kesimpulan dari hasil pekerjaan anda?

Level Multistructural

1. Informasi apa yang anda peroleh dari soal yang diberikan?

2. Bagaimana langkah penyelesaiannya menurut anda? Mengapa?


4. Bagaimana anda menarik kesimpulan dari hasil pekerjaan anda?

Level Relasional

1. Informasi apa yang anda ketahui dari soal yang diberikan?

2. Bagaimana cara anda menyelesaikan soal tersebut?


4. Konsep apa saja yang anda gunakan dalam menyelesaikan soal tersebut?

5. Bagaimana kaitan antara konsep tersebut dalam menyelesaikan soal

tersebut?

6. Bagaimana kesimpulan yang dapat anda buat?

Level Extended Abstract

1. Informasi apa yang anda ketahui dari soal yang diberikan?


143

2. Bagaimana langkah-langkah penyelesaiannya?


4. Konsep apa yang anda gunakan dalam menyelesaikan soal tersebut?

5. Apa yang dapat anda simpulkan dari hasil pekerjaan anda?


144

Lampiran 3.5 Data transkrip wawancara

1. Subjek P01

P : Dalam menyelesaikan soal kemarin apa mengalami kesulitan?

P01 : Iya, ada.

P : Di nomor berapa?

P01 : Di nomor 1b. Kan itu ditanya perceatan sama dengan nol, saya tidak

mengerti maksudnya. Jadi, saya asal-asalan saja kerjanya. Apalagi

kan, saat di contoh soal dan di materinya juga sebelum-sebelumnya

kan tidak disinggung yang tentang percepatan itu.

P : Oh gitu, tapi kalau yang no 1a bisa?

P01 : Kalau yang nomor 1a itu yang saya pahami itu, kecepatan itu kan

turunan pertama dari jarak. Jaraknya kan sudah diketahui. Nah, tinggal

nanti masukan nilai t =1 ke persamaan v nya, dapat deh hasilnya.

P : Oh gitu, tapi, kalau yang no 1a bisa?

P01 : Di nomor 1b, kan itu ditanya percepatan sama dengan nol, saya tidak

mengerti maksudnya. Jadi, saya asal-asalan saja kerjanya. Apalagi

kan, saat di contoh soal dan di materinya juga sebelum-sebelumnya

kan tidak disinggung yang tentang percepatan itu.

P : Oke. Kalau yang nomor 2 gimana?

P01 : Nah kalau yang nomor 2 itu kan yang diketahui itu persamaan

kurvanya, terus absisnya to, dan ditanyakan itu titik potong garis g

terhadap sumbu x. Saya tinggal turunankan y itu. Dapat titik

potongnya (4,3

2).

P : Kan tadi yang 3

2 itu turunan dari y, bukan y?

P01 : Oh iya ya... mmmmm, gak tau deh, saya cuma ngertinya sampai situ

aja.

P : Ada tidak hubungannya dengan gradien?

P01 : Mmm, oh iya turunan y itu kan sama aja dengan gradien ya.

P : Nah kalau gradiennya sudah ada langkah berikutnya gimana?

P01 : Nggak tau, bingung.

P : Kalau nomor 3 caranya gimana?

P01 : Kalau saya coba gambar dulu grafiknya supaya mudah. (sambil

menunjuk pekerjaanya) nah saya tinggal buat y sama dengan nol dari

persamaan ini.

P : Kan ini di dapat m atau gradiennya dua gimana? Yang dipakai yang

mana?

P01 : Kalau yang ini saya cuma ngikut sama kayak yang latihan itu. Kan ada

soal yang mirip kayak gini. Tapi ngak ngerti kenapa sampai kayak

gini. saya tuh cuman bisa sampai gambar grafiknya.


145

P : Oh gitu ya. Sudah cukup ya. Terimakasih atas waktu nya.

2. Subjek P02


P02 : Ada .

P : Di nomor berapa?

P02 : Kalau nomor 1a itu aku paham. Kan kalau kecepatan itu berarti

perubahan jarak terhadap waktu. Aku turunin jadinya ini (sambil

menunjuk pekerjaanya) nah setelah itu tinggal substitusi x=1 ke

persamaan yang ini (sambil menunjuk pekerjaanny) dapat hasilnya ini.

Tapi yang nomor 1b itu, aku kurang paham yang percepatannya.

P : Oh begitu ya, tapi kamu paham tidak hubungan antara percepatan dan

kecepatan?

P02 : Iya sih, setelah aku baca lagi catatan tahun kemaren tuh, baru aku

ingat tentang percepatan. Kalau percepatan itu turunan dari kecepatan

terhadap waktu. Seharusnya tu, soal yang ini tu aku tinggal turunkan

kecepatan untuk dapatkan percepatan. Lalu, aku bisa substitusi a = 0.

Didapat t, kemudian substitusi t ke persamaan v nanti didapat

hasilnya. Tapi ya, aku nggak kerja kemarin yang nomor 1b. Habisnya,

gak ada penjelasan tentang percepatan dan soal-soal latihannya juga

jarang yang tentang percepatan kayak gini.

P : Oh gitu ya. Kalau yang nomor 2 gimana?

P02 : Nah kalau yang nomor 2 itu aq cari dulu gradiennya, yaitu turunan y.

Tapi aku lupa substitusi x=4 ke persamaan turunannya. Setelah

gradien, kan ada diketahui tu absisnya sama dengan 4. Nah aku cari y

nya didapat 12. Tapi gak bisa aku lanjutin, karena waktunya habis,

aku terlalu fokus di nomor 1 di depan.

P : Tapi kamu bisa gak menjelaskan lanjutannya.

P02 : (Sambil menjelaskan langkah selanjutnya) kalau mau dilanjutin,

tinggal buat persamaan garis yang y − y1 = m(x − x1). Karena titik

potong terhadap sumbu x maka ganti y nya sama dengan nol. Nanti

dapat titik x nya.

P : Ok. Kalau nomor 3 gimana kamu ngerjainnya?

P02 : Nah kalau yang nomor 3 ini aku sama kayak yang nomor 2. Aku

tentukan dulu gradiennya, kemudian aku buat persamaan garis yang

melalui dua titik, kan gradiennya udah di dapat (sambil menunjuk

pekerjaannya) nah tinggal substitusi y ke persamaan yang ini.

Didapat x = 1 dan x = 7. Aku pilih x = 1 karena lalatnya kan

bergerak dari kiri ke kanan. Sedangkan serangga yang satunya di titik

4,0. Jadi ngak mungkin pilih x = 7 nanti udah kelewat dong.

P : Ya ..... Selanjutnya gimana?


146

P02 : Aku tinggal substitusi x = 1 ke persamaan y. Sehingga di dapat y = 6

(ditunjuk lembar jawabnya). Tinggal untuk rumus jaraknya yang aku

tau tinggal pakai ini √(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2. Nanti dapat jaraknya.

3. Subjek P03


P03 : Ada .

P : di nomor berapa?

P03 : Nomor 1a itu aku bisa, karena konsep kecepatan yang aku paham itu

perubahan dari jarak terhadap waktu. Jadi, s nya aku turunin kan,

dapat s’ nya ini. Lalu aku substitusi t = 1 ke persamaan s’ dapat deh

jawabannya. Lagian dulu pernah kok bahas tentang kecepatan kayak

gini.

P : Oh begitu ya, kalau yang 1b gimana?

P03 : Kalau aku sendiri itu bingung e yang yang dimaksud percepatannya

sama dengan nol dan di soal latihan kan gak disinggung soal-soal

tentang percepatan sepeti ini. Jadi kayak gak terbiasa gitu loh. Cuma

yang sering dikasih itu soal yang tentang garis singgung sama

kecepatan. Jadi ya, aku mikirnya berarti soalnya tinggal diturunin aja..

hehehe

P : Kalau noomor 2 gimana?

P03 : Kalau yang nomor 2 itu dari informasi yang ada, aku cari dulu turunan

y nya, itu sama aja gradien kan. Nah, aku bisa pakai x = 4, aku

substitusi ke y. Aku dapat titik y nya. Tapi aku keliru di langkah

selanjutnya. Aku juga bingung sendiri kok aku ngerjainnya kemarin

kayak gini ya.

P : Kan kamu sudah dapat titik y dan gradiennya. Kira-kira langkah

selanjutnya yang kamu cari apa lagi?

P03 : Tujuannya aq cari nilai x. Tapi kok aq bingung ya. Hubungin gradien

dan titik yang udah aq peroleh.

P : Ada gak kaitannya titik yang kamu peroleh sama gradiennya?

P03 : Bentar ya.... kalau menurutku iya ada, oh iya gini bisa pakai yang buat

pesamaan garis itu loh. Yang y − y1 = m(x − x1). Tadi kan udah

dapat titik (4,12) dan gradien, berarti aku tinggal substitusikan ke

persamaan garis itu. Hm.... titik potong dengan sumbu x berarti y nya

sama dengan nol kan. Berarti ganti y nya menjadi nol. Nah nanti dapat

x nya. Ya..... sekarang baru aku ingat e.

P : Hmmm....Kalau yang nomor 3 gimana?


147

P03 : Kalau yang nomor 3 Aku cari gradiennya lalu buat persamaan garis

yang ini (sambil menunjuk pekerjaannya). Kemudian substitusi y ke

persamaan garisnya, nanti bisa langsung dapat x nya. Aku pilih x=1

bukan x=7 kalau aku gambar di grafik kan jadinya lalatnya posisi

awalnya sudah ada setelah serangga yang satu dong. Padahal

informasinya kan, lalat bergerak dari kiri ke kanan. Otomatis udah

lewat dong. Pemahaman ku sih kayak gitu. Setelah itu aku substiusi x

itu ke persamaan y yang ada di soal.

P : Nah untuk buat kesimpulannya gimana?atau jawabannya Cuma

sampai situ?

P03 : Nggak kok, tinggal hitung jaraknya. Yang pakai akar dari ini

(menunjuk pekerjaanya), kan kita udah dapat dua titik kan (4,0) dan

(1,6) tinggal substitusi. Didapat jaraknya.

4. Subjek P06

P : Gimana saat mengerjakan soal kemarin, mengalami kesulitan gak?

P06 : Kalau 1a nggak ya, itu aq tinggal turunin fungsi yang jarak itu lalu aku

substitusi t = 1 ke persamaan itu. Dapat hasil akhirnya, tapi yang 1b

itu aku cuma menentukan t nya, itupun ya aku hanya asal-asal

aja.(sambil tertawa).

P06 : Kalau 1a nggak ya, itu aku tinggal turunin fungsi yang jarak itu lalu

aku substitusi t = 1 ke persamaan itu. Dapat hasil akhirnya, tapi yang

1b itu aku Cuma menentukan t nya, itu pun ya aku hanya asal-asal

aja.(sambil tertawa)

P : Kok menentukan t, memangnya informasi dalam soalnya gimana?

P06 : Kalau di soal kecepatannya saat percepatannya nol.

P : Ok, kan kamu sudah bisa menentukan nilai t nya, ada gak hubungan

antara t (waktu) yang sudah kamu peroleh dengan kecepatannya?

P06 : Hm..... Nggak tau e... Makanya aku nggak lanjutin. Menurutku ini

jawaban akhirnya. Kan ini soalnya bentuknya baru, contoh soal seperti

ini baru muncul jadi bingung juga menyelesaikannya.


P06 : Nah kalau yang nomor 2 aku cuma gambar. Yang penting jaraknya

sama, terus absisnya 4 berarti x = 4. Aku tarik garis yang ini (

menunjuk gambarnya).

P : Informasi apa sih yang kamu dapat dari soal yag nomor 2 itu?

P06 : Menurutku, itu garis g memotong kurva y di titik yang berabsis 4.

P : Kamu paham gak maksudnya?


148

P06 : Nggak begitu paham sih. Aku cuma coba gambar grafiknya, terus

yang absis sama dengan 4 kan berarti x = 4. Aku dapat y dari hasil

menggambarnya.

P : Kamu perlu mencari informasi lain lagi nggak?

P06 : Nggak tau. Menurutku sudah kan dapat y nya (menunjuk ke

pekerjaannya).


P06 : Nah kalau yang nomor 3 itu aku bisanya cuma pahamnya sampai

nentuin gradien. Kemudian, aku tuh bingung mau lanjutinya kayak

giamana. Tapi, kan ada soal latihan yang mirip kan, ya udah aku

ngikut aja. Abis soalnya susah e. (sambil tersenyum)

5. Subjek P23

P : Kalau nomor 1 gimana?

P23 : Yang diketahui kan tinggi s dalam meter ini. Yang ditanyakan itu

kecepatan saat t = 1. Kalau kecepatannya tak turunin to kak. Hasil

turunannya ini. Terus, yang ditanya saat t = 1, tinggal tak substitusi

dapatnya ini.

P : Oh baik. Kalau yang nomor b gimana?

P23 : Kan yang ditanyakan itu kecepatan bila percepannya nol. Itu aku

tinggal turunin lagi kecepatannya, karena percepatan itu kan

perubahan kecepatan terhadap waktu. Terus nyari t nya dulu, terus

ketemunya ini. Terus tak masukin ke persamaan awal yang

kecepatannya. Sehingga dapat haslnya ini. (sambil menunjuk lembar

jawab)

P : Ok. Berarti la dan 1b gak ada maslah ya?

P23 : Iya kak.


P23 : Nah itu aku masih bingung e kak... Hehehe

P : Bingungnya dibagian yang mana?

P23 : Yang ini loh, yang titik potongnya. Jadinya nggak tak isi toh ini.

Pertama kan aku nyari gradiennya dulu toh kak, terus tak turunin

hasilnya ini. Kan ini ada keterangan di titik yang berabsis 4 langsung

tak masukin x = 4 ke persamaan ini (menujuk ke hasil turunannya).

Tapi, langkah berikutnya nggak tau lagi.

P : Ok, setelah dapat gradiennya dan ada informasi absis sama dengan 4.

Dengan informasi ini, ada keterangan lain yang kamu butuhkan

nggak?

P23 : Oh iya, nilai y nya kan belum ada ya. Seharusnya aku nyari dulu nilai

y nya.

P : Caranya gimana?


149

P23 : Ini aku substitusikan x = 4 ke persamaan ini yang y = √6x . Kan

dapat nilai y nya. Dapatnya y = 12. Kemarin kok lupa ya aku.

P : Setelah itu gimana?

P23 : Kan gradien dan y nya sudah ketemu toh kak, berarti kan aku tinggal

pakai persamaan yang y − y1 = m(x − x1). Jadinya gini (menunjuk

pekerjaannya).

P : Tapi kok y nya itu bisa diganti 0?

P23 : Kan ini ada informasi titik potong dengan sumbu x, berarti y nya sama

dengan nol.

P : Ok, berikutnya?

P23 : Nah tinggal dihitung kak. Dapatnya ini x = −4.

P : Nomor 3 gimana?

P23 : Ini tak turunin dulu, ketemunya −2x. Kemudian itu gradiennya kan

didapat −2x. Terus dari titik ini, tak buat kayak yang tadi, di x = 7

atau x = 1. Habis itu, kan dapat persamaan ini tak masukin x = 1

dan x = 1. Yang tak kerjakan itu tak pilih yang x = 1. Terus dapat

y = 6. Terus tak pakai teorema phytagoras, hasilnya ini.

P : Kenapa yang dipakai x = 1 bukan x = 7?

P23 : Kan kalau di gambar pada grafik ini, dan lalatnya bergerak dari kiri ke

kanan kalau yang dipilih x = 7 berarti nanti itu sepertinya bukan

pertama kali melihat kak. Kalau pertama kali kalau dilihat di

grafiknya kan, di (1,6) ini kak.

6. Subjek P45

p : Hai. Gimana dengan soal kuis nya kemarin?

P45 : Hallo kak. Soalnya semuanya susah kak. hehehe

P : Hm.... ya sudah kita coba bahas dari nomor 1 ya. Bisa nggak kamu

jelasin langkah-langkah penyelesaiannya?

P45 : Kan disuruh cari kecepatan, langsung tak turunkan, tak masukin t nya.

t nya kan 1, jadi dapat kecepatannya ini.

P : Terus yang b?

P45 : Setauku kalau percepatan itu kan perubahan kecepatan dibagi

perubahan waktu. Percepatannya nol, jadi aku ganti nilai

percepatannya 0. Jadinya aku dapat t = 2.

P : Apakah jawabannya cuma sampai dapatkan nilai t?

P45 : hmmm.... Tunggu kak. (sambil membaca soalnya kembali) oh iya

yang ditanyakan itu kecepatannya ya, selanjutnya itu seharusnya

masukin nilai t nya ke persamaan kecepatannnya. Aduh, aku lupa kak.

P : Oh gtu ya. Kalau yang nomor 2 itu informasi yang kamu tau itu apa?

P45 : Kan persamaannya kan y = 6√x , terus berabsis 4 itu artinya x = 4

aku masukin ke persamaan y. Sehingga dapat titik y nya.


150

P : Kamu perlu informasi lain gak selain itu, seperti gradien?

P45 : Nggak sih. Kan yang ditanyakan titik potongnya. Jadi ya, jawabannya

ini (sambil menunjuk pada pekerjaannya).

P : Oke. Kalau nomor 3

P45 : Kalau nomor 3 kan itu persamaan y = 7 − x2 aku turunin. Kan jadi

ketemu gradiennya. Nah, terus pakai cara mencari persamaan baru

tetapi yang diketahui gradien dan titik (4,0). Jadi pakai y − y1 =

m(x − x1), y diganti 0 dan x diganti 4 dan m diganti −2x. Terus

ketemu nilai x nya ada 2 kan. Aku pilihnya yang titik (1,6) karena

lalatnnya kan bergerak dari kiri ke kanan, jadi pasti mereka pertama

kali saling melihat di titik itu.

7. Subjek P07

P : Bisa jelaskan dulu langkah-langkah penyelesaiannya yang nomor 1?

P07 : Untuk nomor 1 itu untuk dapatkan kecepatannya dapat diperoleh

dengan turunkan s terhdap t. Pertanyaannya kecepatannya saat t = 1

kemudian substitusikan t = 1 ke persamaan nya didapat

kecepatannya.

P : Kalau yang nomor 1b gimana?

P07 : Kalau yang satu b itu aku tinggal turunkan lagi fungsi s’ nya. Terus

aku ganti t = 0. Didapat hasilnya.

P : Kamu paham nggak apa yang ditanyakan dalam soal 1b?

P07 : Sebennarnya kalau yang tentang percepatan nggak begitu paham, itu

aku turunkan aja ya karena sekarang kan lagi bahas turunan mungkin,

tinggal aku turunkan aja fungsinya.

P : Oh gitu ya. Kalau yang nomor 2 itu gimana langkah penyelesaiannya?

P07 : Soal nomor 2 juga kok susah banget ya. Aku Cuma bisa nentuin

gradiennya doang. Nggak tau mau diapain lagi. Aku nggak paham nih,

yang mau dicari apa.

P : Ada nggak informasi lain yang mau dicari lagi setelah gradien?

P07 : Nggak tau e. Bisanya Cuma sampai gradien. hehehe

P : Tapi kok nomor 3 bisa ya kamu ngerjainnya?

P07 : Kalau yang nomor 3 itu juga sebenarnya nggak bisa-bisa banget, cuma

aku ngikut yang di contoh soal yang pernah dibahas itu.

P : Tapi kamu paham nggak kenapa sampai langkah-langkah

penyelesaiannya kayak gitu?


151

P07 : Kurang begitu paham aku. Sama kayak yang nomor 2 sebenarnya,

nentuin gradien tapi, langkah selanjutnya kurang begitu paham. Ya

cuma ngikut latihannya. Bingung soalnya.

P : Kenapa kok bingung?

P07 : Kalau soal cerita gitu susah nangkep masud yang ditanyakan gitu.

8. Subjek P10

P : Coba jelasin langkah-langkah penyelesaiannya?

P10 : Ini kan dari persamaan yang jarak ini kan kita turunin, setelah itu

tinggal substitusi t = 1 jadi ketemu kecepatannya 11 m/s.

P : Terus yang b gimana, kemarin kok lembar jawabmu kosong?

P10 : Yang b, itu aku nggak kerja karena lupa yang konsep percepatan.

P : Tapi dalam perkuliahannya pernah dibahas nggak tentang percepatan

dan kecepatan?

P10 : Kalau kecepatan iya, tetapi kalau percepatan belum.

P : Kalau yang nomor 2?

P10 : Aku cari dulu gradiennya, dengan cara turunkan fungsi y. Lalu,

berabsis itu kan berarti nilai x = 4, tinggal aku substitusikan ke

persamaan y.

P : Langkah selanjutnya gimana?

P10 : Karena waktunya nggak cukup ya, makanya nggak tak lanjutin kak.

Seharusnya itu, aku tinggal nyari titik singgungnya kak dengan

substitusi x = 4 ke persamaan y = 6√x. Didapat titik nya. Kemudian

aku pakai yang persamaan garis (y − y1) = m(x − x1) di titik

(4,12), dan substitusi y = 0 karena yang ditanyakan titik potong

terhadap sumbu x. Didpaat hasilnya.


P10 : Aku cari gradiennya didapat m = −2x. Terus dari titik (4,0) ini, ku

buat persamaan garis (y − y1) = m(x − x1) di titik (4,0), setelah itu,

kan dapat x = 1 dan x = 7 itu aku pilih yang x =1. Terus dapat y nya

6. Terus akau pakai rumus mencari jarak itu kak, yang d =

√(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2 didapat jaraknya.

P : Kenapa yang dipakai x = 1 bukan x = 7?

P10 : Informasinya lalat bergerak dari kiri ke kanan, kalau yang dipilih

x = 7 berarti nanti itu sepertinya bukan pertama kali melihat kak tapi

yang terakhir gitu. Kalau pertama kali kalau dilihat digrafiknya kan, di

(1,6) ini kak.


152

9. Subjek P04

P : Hallo. Gimana kuisnya kemarin. Kamu ngalamin kesulitan nggak

dalam menyelesaikan soalnya?

P04 : Ya gitulah. Hehe

P : Kita coba bahas dari nomor 1 ya. Tolong dijelasin langkah-langkah

penyelesaiannya dong.

P04 : Setauku ya, kalau kita tau fungsi posisi terhadap waktu kita bisa

menurunkan satu kali untuk mendapatkan kecepatan dan ditunkan dua

kali untuk mendapatkan percepatan. Nah jadi, disini kan yang diminta

kan kecepatan saat t=1, nah disini aku langsung turunin aja sih s jadi s’

didapat fungsi ini. Kemudian aku substitusi t = 1 ke persamaan ini

didapat hasilnya.


P04 : Yang 1b kemarin aku salah pemahamannya. Saking buru-buru gitu

loh, jadinya salah. Itu kan aku nulisnya t = 0 bukan s′′ = 0 jadi

jawaban aku salah ni.

P : Yang benar gimana?

P04 : Kan kalau sudah dapat t = 2, tinggal setelah itu substitusi ke

persamaan kecepatannya karena yang ditanyakan kan kecepatannya.

P : Kalau yang nomor 2 itu gimana?

P04 : Nah itu kan yang akan dicarai titik potong garis g terhadap sumbu x.

Garis g kan berarti menyinggung kurva y. Berarti dari y aku bisa

menemukan gradien dari garis g, dengan cara diturunkan didapat

y′ =3

√x. Karena garis g menyinggung kurva y di tiik yang berabsis 4

maka aku substitusi ke y’ didapat y’ =3

2. Terus dicari persamaan garis

g dengan gradien m =3

2. dan menyinggung kurfa y = 6 akar x di

x = 4 maka y = 12. Pakai persamaan garis y = mx + c didapat

c = 6. Kemudian didapat persamaan garisnya ini. Nah titik potong

garis g terhadap sumbu x maka y = 0. Berarti tinggal aku substitusi ke

persamaan garis, nah didapat x = −4. Jadi, garis g memotong kurva di

x = −4.


P04 : Nah kalau ini aq gambar dulu grafiknya. Kemudian aq cari

gradiennya. Didapat m = −2x. Terus aku pakai konsep persamaan

garis y − y1 = m(x − x1) dan mensubstitusi titik (4,0) ke persamaan

itu, diperoleh −y = −8x + 2x2. Kemudian, kerena ini kan

perpotongan dengan garis singgung, maka mereka kan berarti berbagi

di satu titik yang sama. Nah di persamaan yang kita punya adalah


153

−y = −8x + 2x2. dan y = 7 − x2. Aku samakan. Ketemu x = 1 dan

x = 7 dan diperoleh titik perpotongannya antara (1,6) dan (7, −42).

Kalau Aku ngambil titik (7, −42) maka itu berarti lalat sama

serangganya itu belum bisa saling melihat, sedangkan kalau di titik

(1,6) itu kalau dari gambarnya ya baru peratama kali saling melihat.

Jadi aku pilih titik (1,6). Kemudian untuk mengitung jaraknya aku

pakai teorema phytagoras, didapat hasilnya 3√5 . Jadi jarak kedua

serangga saat pertama kali saling melihat adalah 3√5.

10. Subjek P05

P : Hai... bisa nggak kamu jelaskan penyelesaian soal kuismu yang

kemarin?

P05 : Kalau nomor 1a itu, yang diketahui kan tinggi s dalam meter itu.

Kemudian ditanya kecepatannya saat t = 1. Nah untuk mencari

kecepatannya itu, aku tinggal turunin s itu terhadap waktu. Nah

hasilnya seperti ini. Kemudian tak substitusi t = 1 ke persamaan v ini.

Didapat kecepatannya.


P05 : Kalau yang 1b itu kemarin aku lupa lanjutin. Percepatan itu perubahan

kecepatan terhadap waktu. Jadi, aku turunin hasilnya ini, sehingga saat

percepatannya nol aku ganti s′′ mejadi nol. Nah kan didapat t.

Seharusnya nilai t nya ini aq substitusi lagi ke kecapatannya, supaya

dapat hasilnya. Nah karena waktunya kemarin nggak cukup makanya

aku Cuma ngerjainnya hanya sampai menentukan t.

P : Oh gitu. Kalau yang nomor 2 gimana?

P05 : Kalau yang nomor 2 itu setauku berabsis 4 itu kan berarti x = 4. Nah

tak carikan gradiennya, dapatnya itu. Kemudian, aku pakai persamaan

garis yang y − y1 = m(x − x1). Kan titik potong dengan sumbu x

berarti y = 0. Jadi, aku substitusi x1 = 0, y1 = 12 dan y = 0 didapat

x = −4.

P : Ok kalau yang nomor 3 gimana?

P05 : Iitu aku cari gradiennya dulu. Didapatnya −2x. Kan sudah ada titik

(4,0). Kemudian tak pakai persamaan yang y − y1 = m(x − x1)

ketemu x = 7 dan x = 1. Terus tak masukin ke persamaan semula

yaitu y = −2x2 + 8x. Untuk x = 1 didapat y = 6 sedangkan untuk

x = 7 didapat y = −42.

P : Kok kamu pilihnya yang titik (1,6)?

P05 : Kan informasinya lalat itu kan bergerk dari kiri ke kanan kan kak, jadi

kalau (7, −42) itu kalau di gambarnya itu udah lewat dong kebawah

gitu arahnya. Makanya tak pilih yang (1,6).

P : Terus untuk menghitung jaaraknya gimana?


154

P05 : Itu aku pakai teorema phytagoras. Kan kalau dilihat dari gambarnya

bisa kita cari sisi miringnya. Dapat nya 3√5.


155

Lampiran 3.6 Lembar Validasi


156


157


tingkat kognitif mahasiswa pendidikan matematika...

Documents