tajuk 4 - pengetahuan pengajaran matematik
TRANSCRIPT
-
8/12/2019 Tajuk 4 - Pengetahuan Pengajaran Matematik
1/13
MTE 3107 PERANCANGAN DAN PENGAJARAN MATEMATIK
97
TAJUK 4 PENGETAHUAN PENGAJARAN MATEMATIK
4.1 SINOPSIS
Menurut Taksonomi Bloom terdapat empat dimensi pengetahuan yang
perlu dikuasai oleh pelajar bagi membina pengetahuan daripada
konkrit kepada abstrak. Keempat-empat dimensi tersebut adalah
fakta, konsep, algoritma dan melakukan matematik. Maklumat
berfakta merujuk kepada keupayaan pelajar mengingati fakta seperti
definisi, teorem, hukum, simbol dan fakta asas pendaraban. Pelajar
tidak dapat melakukan matematik tanpa mengingati rumus dan fakta
seperti formula luas segitiga, perimeter ,penukaran unit dan
sebagainya. Oleh itu, fakta perlu dihafal untuk digunakan dengan
pantas. Keupayaan mengingat dan menghafal rumus dengan tepat
dan pantas akan menjimatkan masa dalam penyelesaian masalah.
Dalam topik ini, kita akan membincangkan pengetahuan pengajaran
dan pembelajaran matematik dari padangan empat dimensi dan
menerapkan dalam aktiviti pengajaran dan pembelajaran di sekolah.
4.2 HASIL PEMBELAJARAN
Pada akhir tajuk ini, anda dijangkakan akan dapat :
1. Menjelaskan jenis-jenis pengetahuan matematik
2. Pengajaran menggunakan pengetahuan matematik berdasarkan
maklumat berfakta dan konsep.
-
8/12/2019 Tajuk 4 - Pengetahuan Pengajaran Matematik
2/13
MTE 3107 PERANCANGAN DAN PENGAJARAN MATEMATIK
98
4.3 KERANGKA TAJUK
4.4 KANDUNGAN
Pembelajaran matematik memerlukan dua deria penerimaan iaitu mata
dan telinga bagi memudahkan pemerolehan maklumat. Maka, guru
perlu memastikan maklumat yang disampaikan adalah jelas dan
terang. Untuk meningkatkan pengajaran guru perlu menggunakan
media pengajaran seperti bahan manipulatif, papan putih, audio-video,
carta, model dan sebagainya. Semasa pengajaran guru perlu
memastikan pelajar menumpukan sepenuh perhatian dan fokus
perkara yang disampaikan dalam kelas.
Maklumat yang disampaikan kepada pelajar akan disimpan dalam
ingatan jangka pendek (IJP) pelajar. Ingatan ini akan hilang
seandainya ia kurang bermakna atau tidak relevan kepada pelajar.
Sebagai contoh sebuah kereta yang melintas di hadapan anda. Jika
ditanya siapakah pemandu kereta tersebut dan jenama kereta itu,
ternyata kita tidak dapat menjawab dengan tepat. Ini disebabkan kita
tidak menfokuskan kepada butiran khusus kereta tersebut. Namun jika
kita diminta duduk dan memerhatikan pemandu dan jenama kereta
untuk ditanya tentu kita dapat menjawabnya dengan tepat.
DIMENSIPENGETAHUAN
MAKLUMATBERFAKTA KONSEP ALGORITMA/PROSEDUR
-
8/12/2019 Tajuk 4 - Pengetahuan Pengajaran Matematik
3/13
MTE 3107 PERANCANGAN DAN PENGAJARAN MATEMATIK
99
Ingatan jangka pendek akan dipindahkan kepada ingatan jangka
panjang(IJP). Maklumat yang bermakna, relevan, penting dan utama
akan membantu pelajar mengekalkan ingatan jangka panjang.
Sebagai guru anda perlu membantu pelajar memudahkan pengekalan
ingatan jangka panjang menerusi empat cara:
1. menyediakan pembelajaran bermakna
2. pengulangan
3. peranti mnemonik
4. pengajaran langsung
4.4.1 Menyediakan pembelajaran bermakna
Dalam pengajaran matematik, guru seharusnya menyediakan pakej
pembelajaran yang bermakna dalam kehidupan murid-murid. Pendekatan
yang digunakan seharusnya sesuai dengan tahap keupayaan murid-murid.
Maka guru mesti peka akan keperluan dan situasi dalam kelas dan
kekeuatan serta kelemahan murid-murid. Perkaitan antara pembelajaran
dan kehidupan murid semasa belajar amat digalakkan agar merekamengetahui tujuan mereka belajara matematik. Guru sebagai pembimbing
murid pula mencari penyelesaiannya secara penerokaan dan soal jawab
terbimbing.
Pengulangan
Aktiviti pengajaran dan pembelajaran akan kekal dalam ingatan murid jika
guru membuat pengulangan secara berkala. Pengulangan tidak
semestinya disebut sahaja, guru boleh meletakkan fakta pada papan
kenyataan dalam kelas, menggunakan kad imbasan, menyediakan sudut
matematik dan sebagainya untuk rujukan murid jika terlupa. Fakta seperti
rumus, teorem, teknik dan sebagainya perlu diletakkan pada tempat yang
mudah diakses oleh murid-murid.
-
8/12/2019 Tajuk 4 - Pengetahuan Pengajaran Matematik
4/13
MTE 3107 PERANCANGAN DAN PENGAJARAN MATEMATIK
100
Peranti mnemonik
Peranti mnemonik adalah dari perkataan Greek bermakna tuhan ingatan.
Ia adalah satu cara untuk membantu mengingat. Ia memberikan makna
kepada cara atau strategi untuk mengingat fakta dengan mudah.
Contohnya BODMAS bermakna bracket, of, division, mutiplication,
addition, subtraction. Iaitu bagi soalan yang melibatkan ayat matematik
kita perlu selesaikan nombor dalam kurungan dahulu diikuti bahagi
kemudian darab, tambah dan tolak. Teknik lain juga boleh guru cipta demi
membantu murid mengingat fakta dengan cepat dan mudah untuk
menyelesaikan soalan.
Pengajaran langsung
Terdapat 5 langkah dalam pengajaran secara langsung:-
Langkah pertama, pendekatan: murid-murid didedahkan kepada fakta
menerusi sebarang pendekatan yang relevan oleh guru samada kuliah,
perbincangan, eksperimen, induktif atau apa-apa pendekatan yang sesuai
dengan tahap penerimaan mereka.
Langkah kedua, penjelasan: murid-murid didedahkan dengan teknik-
teknik menjawab soalan. Jika mereka menemui ayat tentang beza ini
bermakna hasiltolak atau penolakan, jika terdapat operasi bercampur
maka perlu gunakan cara BODMAS dan sebagainya.
Langkah ketiga, peranti ingatan: guru menyediakan bahan atau resos
seperti gambar,kata kunci atau strategi kepada murid , guru pendorong
murid bagi mencari pilihan peranti ingatan lain,guru galakkan muridmencipta bahan atau idea cara mengingat yang lebih mudah.
Langkah keempat, maklumbalas: guru perlu memberi imbuhan dan
galakan kepada murid secara positif jika dapat menjawab dengan betul.
-
8/12/2019 Tajuk 4 - Pengetahuan Pengajaran Matematik
5/13
MTE 3107 PERANCANGAN DAN PENGAJARAN MATEMATIK
101
Juga guru perlu memberi teguran sekiranya kesalahan dilakukan untuk
membetulkan keadaan yang salah.
Langkah kelima, pelajaran lanjutan: Pelajaran lanjutan adalah
kesinambungan apa yang telah dikuasai oleh murid-murid. Mereka akan
lebih mengingati fakta sekiranya pelajaran lanjutan terhadap apa yang
dipelajari ditambahnilai oleh guru untuk mengekalkan ingatan jangka
panjang murid.
4.4.2 MAKLUMAT BERFAKTA
Fakta matematik adalah bahasa matematik seperti simbol yang mewakili
nombor, tanda operasi tambah, tolak, darab dan bahagi, istilah
seperti segitiga, sudut dan sebagainya. Sebagai contoh, 2 adalah simbol
untuk bilangan dua, + simbol untuk penambahan. Murid-murid mungkin
sudah hafal perkataan dua dan sudah mahir menuliskan simbol 2
namun ia gagal memahami apa makna dari simbol 2 tersebut yang tidak
lain bilangan dua yang merupakan suatu sifat dari himpunan objek. Ini
bermakna bahwa murid tersebut mengalami kesulitan dalam mempelajari
bilangan 2. Untuk mengajarkan bilangan 2 guru boleh menggunakan
benda nyata yang dapat menjelaskan fakta yang sebenarnya. Dengan
menunjukkan himpunan yang elemennya dua, menyebut simbol dua dan
menulis simbol 2 diharapkan murid dapat memahami pengertian
bilangan dua yang diberi simbol 2 tesebut.
Fakta-fakta matematik boleh dipelajari melalui cara hafalan, latih-tubi dan
permainan. Pembelajaran jenis ini merupakan pembelajaran tindakbalas
rangsangan. Untuk membantu pelajar mengingati fakta asas, sesi latihan
hendaklah ringkas, kerap dan dilaksanakan dengan pelbagai bahan.
-
8/12/2019 Tajuk 4 - Pengetahuan Pengajaran Matematik
6/13
MTE 3107 PERANCANGAN DAN PENGAJARAN MATEMATIK
102
AKTIVITI 4.4.2
a. Anda ingin memperkenalkan bentuk-bentuk geometri 2 matra
kepada murid-murid. Jelaskan bagaimana fakta bentuk tersebut
disampaikan kepada murid-murid tersebut.
b. Huraikan pandangan anda untuk menerangkan fakta kosong
dan angka sifar kepada murid-murid.
c. Berdasarkan Huraian Sukatan Pelajaran Matematik, berikan
satu contoh untuk menjelaskan faktamatematik.
4.4.3 KONSEP
Konsep matematik ialah idea yang diabstrakkan daripada contoh-
cotoh konkrit. Mengajar konsep adalah kompleks kerana pelajar datang
ke sekolah dengan pelbagai pengalaman dan kebolehan tersendiri.
Konsep berkembang dari berbagai pengalaman matematik yang konkrit.
Definisi-definisi yang diberikan kepada perimeter, segitiga sama,set, subset, nombor perdana dan sebagainya ialah contoh-contoh bagi
konsep matematik. Seorang murid dikatakan telah mempelajari konsep
bulatan apabila dia sudah boleh mengkelaskan ciri-ciri set bulatan dan
membezakannya daripada set yang bukan bulatan. Konsep matematik
boleh dipelajari melalui definisi atau pemerhatian objek-objek yang ada
kaitan dengan konsep itu. Pembelajaran jenis ini adalah dinamakan
pembelajaran konsep.
Menurut Taba, terdapat 4 peringkat penyusunan konsep yang
membantu murid menguasainya dengan mudah. Peringkatnya adalah,
penyusuan data, membentuk konsep, membentuk hukum dan aplikasi.
Contohnya ciri-ciri segitiga. Senaraikan semua jenis segitiga beserta
gambar segitiga. Kemudian membuat pengkelasan terhadap segitiga
-
8/12/2019 Tajuk 4 - Pengetahuan Pengajaran Matematik
7/13
-
8/12/2019 Tajuk 4 - Pengetahuan Pengajaran Matematik
8/13
MTE 3107 PERANCANGAN DAN PENGAJARAN MATEMATIK
104
Algoritma yang berkesan (effective) adalah algoritma yang
melaksanakan pengiraan dengan paling efisyen. Walaupun murid-murid
dapat diajar algoritma samada bertulis atau congak, kadang-kadang
pelajar dapat membentuk algoritma yang lebih cekap. Kalau
algorithma/kemahiran dipelajari tanpa pemahaman, pelajar tidak akan
dapat mengingat atau mengaplikasi algorithma tersebut dalam pelbagai
situasi
Pelajar digalakan membuat anggaran sebelum diajar
menggunakan algorithm formal untuk mencari jawapan tepat. Pelajar
boleh diajar beberapa kemahiran anggaran yang tertentu. Walaupun
pelajar perlu diajar prosedur/algorithma penyelesaian masalah, mereka
perlu juga digalakkan membentuk strategi tersendiri. Dengan adanya
pemahaman tentang nilai tempat, pemahaman tentang konsep dan fakta
tambah, tolak, darab dan bahagi, hukum tukarganti, komutatif, identiti
bagi tambah dan darab dan sebagainya, murid-murid dapat mencipta
berbagai algoritma alternatif mengikut konteks dan nombor yang terlibat.
Algoritma penambahan dengan mengumpul semula
Ahmad mempunyai 27 keping cakera padat. Bapanya memberikan 35
keping lagi cakera padat kepadanya. Berapakah jumlah cakera padat
yang Ahmad ada?
Algoritma 1: Cerakinan
27 20 + 7+ 35 + 30 + 5
50 + 12 = 62
-
8/12/2019 Tajuk 4 - Pengetahuan Pengajaran Matematik
9/13
MTE 3107 PERANCANGAN DAN PENGAJARAN MATEMATIK
105
Algoritma 2: Penambahan separa
Algoritma 3: Algoritma standard
Algoritma penolakan dengan mengumpul semula
Ahmad mempunyai 91 keping cakera padat. 24 keping telah rosak.
Berapa keping cakera padat yang tinggal?
Algoritma 1: Cerakinan
Sebelum menggunakan algoritma biasa, murid sepatutnya boleh
mencerakinkan nombor subtrahend:
Contoh: 91 = 80 + 11 = 80 dan 11
52 = 40 + 12 = 40 dan 12
Gunakan konsep buang (take away)
91 80 dan 11
24 20 dan 4
60 dan 7 = 67
27+ 35
12 7 + 5+ 50 20 + 30
60
27 7 + 5 = 12+ 35 Tulis 2 dalam nilai tempat sa dan 1 dalam
nilai tempat puluh. 1 + 2 + 3 = 6 puluh62
-
8/12/2019 Tajuk 4 - Pengetahuan Pengajaran Matematik
10/13
MTE 3107 PERANCANGAN DAN PENGAJARAN MATEMATIK
106
Algoritma 2: Algoritma standard
8911 fikir : 114 = 7
2 4 8 pu2 pu = 6 pu
6 7
Algoritma Pendaraban
Algoritma 1 : Pendaraban separa
57
x 3
21
150 7 x 3
171 50 x 3
Algoritma: algoritma standard
257
x 3
21
150 7 x 3 = 21, letak 1 pada nilai tempat sa dan 2
171 pada nilai tempat puluh.
5 pu x 3 = 15 pu + 2 pu = 17 pu = 1 ra 7 pu
4.4.5 MELAKUKAN MATEMATIK
Seseorang itu dikatakan melakukan proses matematik jika aktiviti mental
berlaku semasa membuat atau menyelesaikan masalah matematik.
Aktiviti mental ini berlaku melalui bahan, melalui interaksi verbal
-
8/12/2019 Tajuk 4 - Pengetahuan Pengajaran Matematik
11/13
-
8/12/2019 Tajuk 4 - Pengetahuan Pengajaran Matematik
12/13
MTE 3107 PERANCANGAN DAN PENGAJARAN MATEMATIK
108
berkembang bila bahan manipulatif dikaitkan dengan istilah matematik,
simbol dan pengalaman bermakna.Refleksi perlu dibuat terhadap tindakan
ke atas bahan manipulatif serta situasi yang diwakili oleh bahan tersebut.
Aktiviti 2: Melakukan matematik melalui interaksi verbal
Idea matematik akan lebih bermakna jika wujud interaksi verbal dalam
kelas matematik. Semasa aktiviti interaksi verbal, murid digalakkan,
mendengar, memberi respon, bertanya guru dan rakan
menggunakan pelbagai alat untuk berhujah, membuat hubungan,
menyelesaikan masalah dan berkomunikasi
mengemukakan masalah dan soalan
meneroka contoh dan bukan contoh untuk menyiasat konjektur
membuat konjektur dan mengemukakan penyelesaian
Potensi untuk perbincangan bermakna (meaningful discourse) wujud
apabila
guru bertanya soalan yang searus dengan proses pemikiran logikal
untuk penyelesaian masalah (penjelasan- explanation),
Bila guru melibatkan pelajar dengan bertanya sekiranya ada
kaedah lain untuk menyelesaikan masalah (justification),
Bila guru bertanyakan soalan terbuka yang memerlukan lebih dari
penghafalan. Soalan penyelesaian masalah terbuka boleh dijadikan
landasan untuk menggalakkan interaksi verbal di kalangan murid.
Mata untuk menang ialah 3, manakala seri 1 mata dan kalah 0 mata.
Jika Pasukan Perak memperolehi 30 mata dalam pertandingan Liga
Super, berapa kali Pasukan Perak menang, seri atau kalah?
-
8/12/2019 Tajuk 4 - Pengetahuan Pengajaran Matematik
13/13
MTE 3107 PERANCANGAN DAN PENGAJARAN MATEMATIK
109
Murid akan berbincang dan berhujah mengenai kombinasi menang, seri
dan kalah yang sesuai untuk memperolehi 30 mata.
Aktiviti 3: Melakukan matematik melalui membuat konjektur
Konjektur adalah pernyataan yang dipercayai benar tetapi belum
dibuktikan benar atau palsu. Aktiviti membuat konjektur menggalakkan
murid berhujah dan membuktikan pernyataan mereka.
8 adalah nombor genap dan jika n = 8, maka 3n + 1 = 25 iaitu bukan
nombor perdana. Maka boleh dibuktikan bahawa cadangan Ali bukan
suatu konjektur kerana boleh dibuktikan kepalsuannya.
Ali mencadangkan bahawa untuk nombor genap n, 3n+ 1merupakannombor perdana. Ali mengatakan jika n= 2,4,6 maka 3n+ 1 = 7, 13, 19
iaitu nombor perdana. Adakah cadangan Ali merupakan suatukonjektur?