The Perkara Pengetahuan Hong Kong Sekolah Rendah Matematik Guru

Francis KW Tsang

Hong Kong dan Lembaga Peperiksaan Penilaian

Tim Rowland

Universiti Cambridge

Kertas kerja yang dibentangkan di Persidangan Eropah pada Penyelidikan Pendidikan, University College Dublin, 7-10 September 2005

undang-undang semasa mengenai Tertakluk minimum Perkara Pengetahuan (SMK) guru-guru di Hong Kong (HK) adalah agak bebas, dan penyelidikan ke dalam menganalisis SMK HK guru matematik adalah hampir tidak hadir. Kertas kerja ini siasatan ke atas SMK HK sekolah rendah matematik guru. Instrumen audit tertakluk matematik yang digunakan oleh penyelidik di England telah disesuaikan untuk satu penerokaan awal ke pengetahuan mata pelajaran matematik guru HK '. Data yang dikumpul telah dianalisis dan dibandingkan dengan keputusan audit tertakluk matematik yang dijalankan oleh sebuah institut perguruan di England. SMK sesuatu sampel 'kemudahan' daripada HK matematik sekolah rendah guru didapati cetek walaupun pencapaian matematik pelajar cemerlang HK dalam kajian antarabangsa baru-baru ini perbandingan seperti PISA 2003 dan TIMMS.Kandungan Pengetahuan dan Pengetahuan Pedagogi Guru

Lee Shulman (1987) menyenaraikan tujuh kategori pengetahuan yang membentuk 'pengetahuan' untuk guru-guru. Tujuh kategori boleh dikategorikan dua jenis utama. Satu jenis pengetahuan adalah berbeza bagi mata pelajaran yang berbeza diajar di sekolah-sekolah dan diperlukan oleh guru untuk mengajar mata pelajaran masing-masing (s) dengan berkesan dalam bilik darjah. Kami merujuk kepada jenis ini sebagai pengetahuan kandungan guru. Jenis yang lain adalah tidak tertakluk khusus, adalah bersifat generik, dan diperlukan oleh guru tanpa mengira subjek (s) mereka mengajar untuk berfungsi secara profesional dalam bidang pendidikan. Kami merujuk kepada ia sebagai pengetahuan pedagogi guru.

Shulman (1986) mengenal pasti tiga jenis pengetahuan kandungan: (a) tertakluk pengetahuan kandungan perkara (yang kita panggil pengetahuan hal perkara atau SMK dalam kertas kerja ini), (b) pengetahuan kandungan pedagogi dan (c) pengetahuan kurikulum. SMK guru adalah "jumlah dan organisasi pengetahuan (subjek a) per se dalam fikiran guru" (ibid. Ms. 9). Struktur SMK kawasan subjek yang berbeza. Bagi mata pelajaran Matematik, struktur substantif dan sintaktik disiplin tertakluk seperti yang dicadangkan oleh Schwab (1978) adalah relevan. Untuk mengajar matematik dengan berkesan, guru mesti mempunyai penguasaan yang baik daripada struktur substantif dan sintaktik matematik. Mereka bukan sahaja perlu mampu memberitahu pelajar fakta, konsep dan prinsip cawangan berbeza matematik diterima, mereka juga harus dapat menjelaskan kepada pelajar mengapa prinsip matematik tertentu dianggap wajar, mengapa ia adalah bernilai mengetahui dan bagaimana ia berkaitan dengan prinsip-prinsip lain dalam cawangan yang sama dan seluruh cabang-cabang matematik.Kandungan Pengetahuan Pedagogi Pengetahuan berbanding Guru - Yang mana lebih penting?

Sebelum tahun 1970-an, penekanan untuk termasuk pengetahuan tentang hal perkara ke dalam kurikulum latihan guru telah juga dinyatakan oleh Dewey (1904/1964). Walau bagaimanapun, sejak tahun 1970-an, bandul berayun ke hujung yang lain di mana pengetahuan pedagogi, iaitu teori dan kaedah pengajaran, dianggap amat penting dalam latihan dan akreditasi guru. Kerana tidak ada kajian yang dilakukan dalam tempoh itu menunjukkan pautan empirikal antara pengetahuan kandungan guru mata pelajaran dan pembelajaran pelajar yang mereka berharap akan berlaku (Floden & Buckmann, 1989), terdapat kecenderungan di sekitar tahun 1970-an dan 1980-an untuk penyelidikan kajian mengenai pengajaran untuk memberi tumpuan kepada kemahiran dan teknik generik bukan pada kandungan pengajaran. Terdapat sebuah badan yang banyak maklumat penyelidikan menggambarkan keputusan proses-produk, tingkah laku guru dan mengajar kajian keberkesanan, yang mengenal pasti ciri-ciri pengajaran kandungan bebas yang akaun untuk menggalakkan pembelajaran pelajar dan meningkatkan prestasi akademik mereka (Berliner & Rosenshine, 1977; Rosenshine & Stevens, 1986). Walau bagaimanapun, dalam kajian kajian tersebut, penyelidik biasanya diabaikan satu aspek utama pengajaran di bilik darjah: perkara itu tertakluk. Seperti yang diperhatikan oleh McNamara,

Terdapat kecenderungan untuk menyiasat dan menganalisis pengajaran dan pembelajaran sebagai aktiviti generik tanpa merujuk kepada pengetahuan subjek yang menyediakan kandungan substantif bagi kebanyakan pelajaran. (McNamara, 1991, p. 113)

Shulman (1986) reasserts kepentingan pengetahuan kandungan guru. Dia menggunakan istilah 'Paradigm Hilang' untuk merujuk kepada tempat ini buta berkenaan dengan kandungan yang menyifatkan kajian penyelidikan paling pengajaran.

Bagi guru matematik, selain 'Hilang Paradigm' sindrom seperti yang dinyatakan oleh Shulman, terdapat satu lagi sebab untuk kebimbangan mengenai kecukupan pengetahuan kandungan mereka. Melalui kajian beliau daripada pemahaman-pemahaman matematik yang bakal membawa kepada guru pendidikan guru mereka, Ball (1990) menunjukkan bahawa pra-universiti dan universiti matematik pengalaman dan pemahaman bakal guru cenderung untuk menjadi peraturan-terikat dan nipis. Baru-baru ini terdapat bukti penyelidikan yang menunjukkan kekurangan pengetahuan kandungan guru matematik (Martin & Harel, 1989; Ma, 1999; Rowland et al, 2001;. Goulding & Suggate, 2001).

Sekarang sistem pendidikan yang berbeza di seluruh dunia telah meletakkan atau berhasrat untuk menyediakan langkah-langkah untuk memastikan tahap minimum pengetahuan kandungan guru (DfEE, 1998; NCTM, 2000). Walaupun bandul program latihan guru telah mengayunkan dari satu hujung ke hujung yang lain dalam abad yang lalu, ia seolah-olah bahawa pada masa ini, dasar-dasar dalam sistem pendidikan banyak adalah untuk menggalakkan kepentingan hal perkara sebagai cara untuk reformasi pendidikan guru untuk meningkatkan kualiti pengajaran dan pembelajaran di sekolah-sekolah.Hong Kong Konteks

Selain Keperluan Kemahiran Bahasa yang disyorkan oleh Suruhanjaya Pendidikan (EC) 1 (EC, 1996), undang-undang mengenai SMK minimum guru yang mengajar mata pelajaran lain daripada Bahasa Inggeris dan Mandarin (juga dikenali sebagai Mandarin kepada orang Barat) agak longgar di Hong Kong (HK). Bagi mata pelajaran Matematik, guru mencapai Gred E (lulus Gred) dalam mata pelajaran Matematik di dalam Sijil Hong Kong Peperiksaan Pendidikan (HKCEE), yang bersamaan dengan GCSE di England, akan dibenarkan untuk mengajar mata pelajaran sehingga ke peringkat Menengah 3. Oleh itu, seseorang boleh melihat bahawa kelayakan minimum yang mengawal SMK HK matematik sekolah rendah guru (guru HKPSM) adalah benar-benar minimum. Untuk membuat keadaan walaupun kurang memuaskan adalah hakikat bahawa status akademik Gred E dalam HKCEE sering dicabar pada tahun-tahun kebelakangan ini. Sebagai contoh, SPR mengakui bahawa

Pada masa ini, HKCEE berikut pendekatan norma-rujukan yang ... Satu kajian menggunakan pendekatan ini menggambarkan prestasi calon-calon individu dalam perbandingan dengan semua calon-calon lain. Namun, ia gagal untuk menunjukkan sama ada calon-calon yang sememangnya mempunyai kemahiran asas dan pengetahuan yang diperlukan daripada 5 siswazah Menengah. (EC, 2000, p. 105)

Di HK, majoriti guru yang sedang berkhidmat di sekolah rendah adalah Menengah 5 atau 7 graduan mengambil program latihan guru permulaan yang ditawarkan di bekas Kolej Pendidikan 2 atau sekarang Hong Kong Institut Pendidikan (HKIEd). Di bawah amalan tradisional sekolah rendah di HK, Cina, Matematik dan Pengajian Am dianggap sebagai 'mata pelajaran umum', yang semua guru sekolah rendah sepatutnya mampu mengajar. Tsang (2004) menjelaskan mengapa bukan matematik-elektif guru pelatih tidak akan diperolehi daripada program latihan guru mereka wawasan jauh ke dalam hal perkara yang menyokong kurikulum matematik sekolah rendah, namun mereka sepatutnya akademik dan profesional bersedia untuk mengajar matematik di sekolah rendah. Malah, satu kajian baru-baru ini di HK menunjukkan bahawa "pengetahuan matematik guru pra-perkhidmatan adalah goyah" (Fung, 1999, p.124). Ini bermakna ia adalah munasabah untuk meragui sama ada majoriti guru HKPSM kompeten di SMK mereka untuk menyampaikan dengan berkesan kurikulum matematik sekolah rendah. Walaupun begitu, pelajar HK telah mencapai keputusan yang baik terutamanya dalam matematik kajian perbandingan antarabangsa. Sebagai contoh, HK pelajar berusia 15 tahun menduduki tempat pertama dalam matematik dalam Program 2003 Untuk Penilaian Pelajar Antarabangsa (PISA) (OECD, 2004). Tambahan pula, HK-9 tahun dan 13 tahun pelajar lama kedua-dua kedudukan keempat dalam Matematik dan Sains Antarabangsa Kajian Ketiga (TIMSS) (Undang-Undang, 1997).

Ma (1999) mencadangkan bahawa 'jurang pembelajaran dalam matematik tidak mungkin hanya terhad kepada pelajar dan pengetahuan guru secara langsung boleh menjejaskan pengajaran dan pembelajaran matematik. Berikutan itu hujah, SMK guru HKPSM tidak berisiko diberikan pencapaian yang tinggi pelajar-pelajar mereka. Malah, sebarang komen buruk kepada SMK guru telah dibuat di dalam laporan ringkasan tahunan pemeriksaan Jaminan Kualiti, yang bersamaan dengan pemeriksaan PPP di England, matematik di sekolah rendah HK (QAD, 2000, 2001, 2002). Jadi, mempunyai guru HKPSM menguasai SMK mencukupi selepas semua?

Menurut Fung (1999), penyelidikan ke dalam menganalisis SMK HK guru matematik 'adalah hampir tidak hadir. Kajian ini merupakan percubaan awal untuk meneroka ke dalam domain tertakluk guru HKPSM '.Meneliti Perkara Pengetahuan Hong Kong Sekolah Rendah Matematik Guru

Ma (1999) memerhati bahawa kajian sebelum ini pada guru matematik SMK sering diukur guru pengetahuan oleh jumlah dan jenis-jenis kursus matematik diambil atau Ijazah yang diperolehi, dan mendapati sedikit korelasi antara langkah-langkah ini pengetahuan guru dan pelbagai langkah pembelajaran pelajar. Sejak akhir 1980-an, konsep itu telah ditukar kepada penyiasatan pengetahuan bahawa seorang guru perlu mempunyai atau menggunakan dalam perjalanan mengajar tertentu kurikulum sekolah peringkat dalam matematik, dan bukannya pengetahuan tentang topik yang maju matematik guru mungkin mempunyai (Leinhardt et al., 1991). Ia seolah-olah, oleh itu, bahawa cara yang lebih langsung menyiasat SMK daripada HKPSM guru adalah untuk menyiasat pengetahuan matematik dalam konteks HK matematik sekolah rendah kurikulum yang mereka perlu berbincang dan sengaja dalam perjalanan mereka pengajaran. Oleh kerana kurikulum matematik sekolah di HK dan Kurikulum Matematik Kebangsaan di England yang hampir sama (CDC, 2000; DfEE & QCA, 1999), kedua-dua dari segi kandungan dan organisasi, yang Instrumen Audit Subjek (Instrumen) yang digunakan oleh Rowland et al. (2001) dalam kajian mereka ke atas penyiasat SMK matematik pra-perkhidmatan guru-guru sekolah rendah di England telah disesuaikan sebagai penerokaan awal ke domain tertakluk guru HKPSM '. Sepuluh perkara dari Instrumen yang telah dipilih untuk membentuk Penyiasatan Soal Selidik SMK (Soal Selidik) yang akan digunakan dalam kajian ini. Item ini berkaitan dengan tiga tema - kecekapan aritmetik asas; penerokaan matematik dan justifikasi; dan pengetahuan geometri. Ketiga-tiga tema dipilih kerana mereka merupakan elemen-elemen asas yang HK kurikulum matematik sekolah rendah dan mereka menangani kedua-dua pengetahuan substantif dan sintaktik matematik. Selain masalah dan matematik yang 'Audit sendiri' 3 telah dimasukkan ke dalam setiap perkara, peserta kajian diminta untuk menilai 'Kepentingan Profesional Matematik' daripada setiap sepuluh perkara, iaitu betapa pentingnya mereka dianggap penguasaan mereka terhadap SMK diuji oleh yang item untuk pengajaran matematik sekolah rendah.

Terdapat kira-kira 23,000 guru sekolah rendah di HK (Seksyen Statistik, 2003) dan kebanyakan mereka mengajar matematik sebagai 'subjek umum' seperti yang dibincangkan sebelum ini. Sejak SMK guru audit 'adalah isu yang sangat sensitif di HK, ia akan menjadi sukar untuk mencari sampel kebarangkalian yang mewakili 23,000 guru bersedia untuk mengambil bahagian dalam kajian ini. Walau bagaimanapun, kami tidak menjamin persetujuan 138 orang guru dari lapan buah sekolah rendah untuk membentuk sampel 'kemudahan'. Sejak lapan sekolah mempunyai struktur pengurusan mereka sendiri, mengambil guru-guru mereka secara bebas dan hampir semua guru-guru matematik di sekolah-sekolah telah mengambil bahagian dalam kajian ini, ia akan menjadi mungkin bahawa sampel guru cukup heterogen untuk mewakili populasi guru HKPSM secara keseluruhannya . Sebilangan kecil pra-perkhidmatan sekolah rendah guru pelatih juga telah dimasukkan supaya prestasi mereka dalam soal selidik boleh dibandingkan dengan guru-guru yang mengambil bahagian dan juga dengan guru pelatih belajar untuk PGCE utama di Universiti Cambridge. Sampel guru pelatih terdiri daripada enam B.Ed. tahun akhir 4 pelajar dari HKIEd, 14 tahun akhir B.Ed. 5 orang pelajar dari Universiti China Hong Kong (CUHK) dan 14 PGDE 6 pelajar juga dari CUHK.

Kaji selidik SMK dalam kajian ini telah dijalankan sebagai 'ujian' di mana peserta bekerja secara bebas pada mereka sendiri. Bagi peserta guru, tinjauan itu kebanyakannya diadakan selepas waktu kelas. Para peserta telah diberitahu bahawa mereka boleh mengambil masa sebanyak yang diperlukan untuk melengkapkan Soal Selidik. Kriteria tertentu pemarkahan bagi setiap item yang dibangunkan daripada kajian Rowland et al. (2001) telah digunakan dalam kajian ini. Berikutan pendekatan holistik jelas menunjukkan keupayaan pemarkahan penyelesaian peserta, Jadual 1 memberikan prinsip-prinsip umum di sebalik skim pemarkahan:

Score

Penguasaan SMK berkaitan

Prinsip pemarkahan Ketua

0

Tidak selamat

Tidak cuba, tidak ada kemajuan ke arah penyelesaian yang

1

Tidak selamat

Penyelesaian separa dan tidak betul

2

Tidak selamat

Betul di bahagian-bahagian, di bahagian-bahagian yang tidak betul

3

Selamat

Penyelesaian yang betul dengan kesilapan kecil, penjelasan yang boleh diterima tetapi tidak sepenuhnya meyakinkan

4

Selamat

Penyelesaian penuh dengan penjelasan yang meyakinkan dan ketat (tidak semestinya menggunakan algebra)

Jadual 1: Pemarkahan skim untuk menandakan soal selidik peserta selesai

Rangkaian pengekodan yang digunakan dalam 'penilaian' peserta Audit sendiri 'adalah dari 1 hingga 5, dengan 1 menunjukkan "tidak mempunyai keyakinan pada anda semua" dan 5 menunjukkan "mempunyai keyakinan yang sangat kuat". Rangkaian pengekodan yang digunakan dalam 'penilaian' peserta Kepentingan Profesional Matematik 'adalah juga dari 1 hingga 5, dengan 1 menunjukkan "tidak penting" dan 5 menunjukkan "kepentingan sangat tinggi".

Beberapa temuduga telah diambil dengan sukarelawan daripada para peserta, supaya data kualitatif diperoleh daripada temu bual boleh digunakan untuk menambah data kuantitatif daripada kajian SMK. T dia penemuan hasil temubual ini dengan guru sukarelawan dan guru-guru pelatih tidak dibincangkan dalam kertas kerja ini.The Perkara Pengetahuan Sekolah Rendah Hong Kong Matematik Guru

Sepuluh item dalam soal selidik boleh digolongkan kepada tiga kategori mengikut sifat SMK yang telah diaudit:

Kategori I: Item 1 hingga 4 - menguji kecekapan aritmetik asas

Kategori II: Item 5-8 - menguji penerokaan matematik dan justifikasi

Kategori III: Item 9 dan 10 - menguji pengetahuan geometri

Jadual 2 meringkaskan peratusan guru yang sedang berkhidmat menunjukkan penguasaan 'selamat' daripada SMK yang diaudit oleh setiap item dalam soal selidik.

Perkara No.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

% Selamat

48.5

36.6

87.3

61.9

17.2

51.5

32.1

28.4

54.5

4.5

Jadual 2: Peratusan guru yang mengambil bahagian menunjukkan penguasaan 'selamat' daripada SMK yang diaudit oleh setiap item soal selidik yang

Ia boleh dilihat bahawa kurang daripada separuh daripada guru menunjukkan penguasaan 'selamat' daripada SMK berkaitan dalam enam daripada sepuluh perkara. Ramai guru nampaknya tidak faham apa yang perlu ada mereka lakukan. Pada keseluruhannya, mereka agak lemah dalam perkara-perkara tersebut atau sebahagian (s) sesuatu butiran yang diperlukan mereka untuk menerangkan atau mewajarkan kerja atau hujah-hujah mereka. Mereka juga lemah dalam corak atau generalisasi serta dalam transformasi geometri.

Prestasi guru tidak terjejas oleh masa yang mereka menghabiskan melengkapkan Soal Selidik (pekali korelasi Pearson antara masa yang digunakan oleh guru-guru dan jumlah markah = 0,159: tidak signifikan pada = 0.05 (dua hujung)).

Carta di bawah menunjukkan cara-cara markah, 'Audit sendiri' dan 'Kepentingan Profesional Matematik' bagi setiap item dalam soal selidik.

Pekali korelasi Pearson antara min skor dan min 'Audit sendiri' = 0,539 (signifikan pada = 0.01 (dua hujung))

Pekali korelasi Pearson antara min skor dan min 'Kepentingan Profesional Matematik' = 0,224 (signifikan pada = 0.01 (dua hujung))

Pekali korelasi Pearson antara min 'Audit sendiri' dan min 'Kepentingan Profesional Matematik' = 0,165 (tidak signifikan pada = 0.05 (dua hujung))

Ia seolah-olah bahawa persepsi guru dari SMK yang penting dalam pengajaran matematik sekolah rendah sekolah adalah berbeza daripada apa yang mereka fikir mereka mampu melakukan. Walaupun korelasi antara min skor dan min 'Kepentingan Profesional Matematik' adalah penting, ramai guru dilakukan agak lemah dalam perkara yang mereka dianggap sebagai penting SMK dalam pengajaran matematik mereka. Terdapat padanan yang lebih baik antara prestasi sebenar guru dan apa yang mereka fikir mereka mampu melakukan. Walau bagaimanapun, ia adalah menarik untuk ambil perhatian bahawa sesetengah guru mendakwa keyakinan yang tinggi dalam perkara yang mereka memberikan penyelesaian yang 'tidak selamat' atau tidak cuba pada semua.

Pekali Pearson ini korelasi antara jumlah markah guru dan bilangan mereka tahun pengalaman mengajar = 0,256 (signifikan pada = 0.01 (dua hujung)).

Ini menunjukkan bahawa penguasaan SMK guru yang menyokong kurikulum matematik sekolah rendah dipengaruhi oleh pengalaman mengajar mereka. Malah, terdapat kecenderungan bahawa prestasi mereka merosot dengan tahun mereka pengalaman mengajar.

Skor agregat untuk m sebelum yang thematics pembelajaran bagi setiap guru yang mengambil bahagian telah dikira untuk mencerminkan 'kualiti' matematik mereka belajar di sekolah menengah dan Tingkatan Enam pendidikan, kedua-dua dari segi pencapaian mereka dalam peperiksaan awam dan juga pendedahan mereka kepada tahap yang berbeza daripada kurikulum matematik (untuk maklumat lanjut lihat Tsang, 2004). Ia didapati bahawa pencapaian dalam peperiksaan awam dan tahap pembelajaran matematik berkorelasi secara signifikan dengan prestasi guru dalam Soal Selidik (pekali korelasi Spearman di antara skor agregat guru untuk pembelajaran matematik dan jumlah markah yang dicapai dalam Soal Selidik = 0,600: signifikan pada = 0.01 (dua hujung)).

Untuk melihat isu yang sama dari sudut lain, satu-ujian t digunakan untuk membandingkan jumlah markah dari orang-orang guru dengan kelayakan minimum yang terdedah matematik di sekolah meninggalkan peperiksaan awam (saiz sekumpulan 72) dengan jumlah markah yang lain daripada sampel (saiz sekumpulan 62). T-value = 7,368 (signifikan pada = 0.01 (satu-tailed)), iaitu kumpulan guru hanya dengan Gred Lulus Matematik HKCEE tetapi dengan tiada kajian lanjut matematik dilaksanakan dengan ketara lebih miskin daripada kumpulan yang tinggal guru-guru di sampel.

Jadual 3 meringkaskan t-nilai untuk membandingkan prestasi guru-guru yang mengambil bahagian dalam tiga kategori barangan (Kategori I - menguji kecekapan aritmetik asas; Kategori II - menguji penerokaan matematik dan justifikasi; Kategori III - menguji pengetahuan geometri).

t-nilai

Kategori I Item berbanding Kategori II Item

12,742 *

Kategori I Item berbanding Kategori III Item

16,217 *

Kategori II Item berbanding Kategori III Item

4,363 *

Nota: * signifikan pada = 0.01 (satu-tailed)

Jadual 3: t-nilai untuk membandingkan prestasi guru-guru yang mengambil bahagian dalam tiga kategori barangan

Guru-guru yang terbaik dalam perkara menguji kecekapan aritmetik asas, diikuti oleh item ujian penerokaan matematik dan justifikasi; mereka dilakukan paling miskin dalam perkara menguji pengetahuan geometri. Walau bagaimanapun, kita perlu menekankan bahawa Perkara 10 mempunyai pengaruh negatif yang tinggi terhadap prestasi guru dalam Kategori III perkara kerana kebanyakan daripada mereka tidak belajar transformasi geometri sebelum.

Prestasi Guru Penyertaan pada beberapa Item-item soal selidik yang

Dalam bahagian ini, kita akan memilih satu item dari setiap satu daripada tiga kategori barangan dan menerangkan beberapa jawapan wakil / menarik daripada guru-guru yang mengambil bahagian.

Kategori I - Perkara 2

Gunakan apa-apa kaedah bertulis membiak 63 dan 37. Adakah anda menggunakan kaedah undang-undang pengedaran? Jika ya, terangkan bagaimana.

Kebanyakan guru menggunakan algoritma pendaraban standard untuk mendapatkan jawapan yang betul 63 37, tetapi hampir separuh daripada mereka hanya berhenti di sana tanpa menjawab bahagian berhubung dengan penggunaan undang-undang pengedaran. Inilah sebabnya mengapa 44% daripada guru-guru hanya mencapai skor 2. Sesetengah guru menunjukkan pengembangan menggunakan undang-undang pengedaran yang tidak sesuai dengan algoritma pendaraban yang digunakan,

contohnya

6

3

63 37 = 63 (40 3) = 63 40 63 3 = 2.520 189 = 2331

3

7

1

8

9

4

4

1

2

3

3

1

Sebahagian kecil guru menyatakan dengan jelas bahawa mereka tidak menggunakan undang-undang pengedaran dalam algoritma pendaraban standard dan beberapa bahkan berkata bahawa menggunakan undang-undang pengedaran dalam perkembangan 63 37 (sebenarnya menunjukkan pengembangan) adalah cara yang lebih rumit daripada melakukan Pendaraban daripada algoritma standard. Beberapa guru digunakan undang-undang pengedaran dua kali dengan bekerja seperti 63 37 = (70 7) (40 3) = 2.800 210 280 + 21 = 2331. Ia seolah-olah bahawa guru-guru ini, walaupun mereka boleh menunjukkan undang-undang pengedaran, tidak mengenali penggunaan undang-undang dalam proses pendaraban yang mereka pilih. Beberapa guru menunjukkan kerja 63 37 = 3 3 7 37 = 111 3 7 = 333 7 = 2.331 dan seolah-olah telah keliru undang-undang pengedaran dengan undang-undang yang bersekutu.

Kategori II - Perkara 8

Dalam angka itu, jumlah dalam setiap segi empat tepat adalah jumlah dua nombor dalam bulatan di kedua-dua hujung segmen garisan melalui segi empat tepat.

Ramai guru mendapat jawapan yang betul daripada bahagian (a) dan (b), namun tidak boleh dengan betul menyatakan hubungan di antara mereka. Akibatnya ramai yang tidak dapat meneruskan bahagian baki item. Ramai guru cuba hanya satu atau dua set nombor lain dalam tiga bulatan dan kemudian mendakwa bahawa hubungan itu akan mengadakan. Tuntutan-tuntutan ini adalah selaras dengan hasil kajian oleh Martin dan Harel (1989) yang banyak pra-perkhidmatan guru-guru sekolah rendah di Amerika Syarikat berasal kebenaran kenyataan umum matematik mendasarkan hanya pada urutan keadaan tertentu. Ramai guru-guru menyatakan, beberapa dengan bukti yang sesuai, bahawa hubungan antara jawapan bahagian (a) dan (b) akan mengadakan tanpa menyatakan apa hubungan tersebut adalah; sebahagian daripada mereka tidak menjawab bahagian (a) dan (b). Sesetengah guru nampaknya tidak faham soalan dimaksudkan sebagai mereka menukar nombor dalam bulatan tanpa sepadan menukar nombor dalam segi empat tepat dan sebagainya menyatakan bahawa hubungan itu tidak akan tahan. Ramai guru menyampaikan hujah yang lemah ketika menjelaskan mengapa hubungan itu akan mengadakan umumnya, misalnya, hanya menulis persamaan seperti (1 + 2 + 3) 2 = 3 + 4 + 5, (3 + 6 + 7) 2 = 9 + 10 + 13, dan lain-lain Ia adalah menarik untuk ambil perhatian bahawa beberapa guru menjelaskan dengan kata sebab mengapa hubungan itu akan mengadakan dengan memerhatikan bahawa setiap nombor dalam tiga bulatan muncul dua kali dalam tiga segi empat tepat.

Kategori III - Perkara 9

Cari perimeter dan luas segiempat selari yang dilukis di grid kuasa dua di bawah (setiap persegi membentangkan persegi panjang 1 cm). Terangkan kaedah anda.

Kira-kira separuh daripada guru diingati Teorem Pythagoras 'dalam mencari panjang sisi yang condong daripada empat selari dan betul dikira perimeter, manakala guru selebihnya nampaknya tidak telah dipanggil semula Teorem. Ramai guru digunakan formula bagi kawasan trapezium yang dalam mencari kawasan yang betul selari yang. Beberapa guru keliru formula untuk kawasan segi tiga dengan yang selari dan untuk memberi 10 cm 2 sebagai bidang yang selari. Beberapa guru tiba di jawapan perimeter = 18 cm dan kawasan = 20 cm 2 dengan strategi yang memberi faham bahawa dengan mengubah ABCD selari ke ABEF segi empat tepat dengan asas yang sama (5 cm) dan ketinggian yang sama (4 cm) (lihat rajah di bawah) , perimeter terpelihara serta kawasan.

Tafsiran dan Implikasi daripada Prestasi Sekolah Rendah Hong Kong Matematik Guru-guru di SMK Penyiasatan

Ia seolah-olah bahawa guru HKPSM tidak melakukan terlalu baik dalam kajian SMK. Walau bagaimanapun, faktor-faktor berikut perlu diambil kira ketika menafsirkan prestasi mereka:

Kaji selidik SMK telah dijalankan di luar kelas guru dan sebahagian besar sesi kaji selidik (enam daripada lapan) telah diadakan selepas selesai tugas pengajaran harian mereka. Para guru mungkin letih dan tergesa-gesa untuk meninggalkan sekolah. Sesetengah telah bekerja dari jam 7.30 pagi hingga 3.30 petang dan telah mengambil bahagian dalam kajian itu sekitar 4:00 Ia adalah munasabah untuk mengandaikan bahawa guru tidak berada dalam keadaan yang terbaik fikiran apabila bekerja di Soal Selidik. Kaji selidik SMK adalah dalam risiko yang rendah dan senaman sukarela untuk guru-guru. Mereka tidak mungkin telah menjadi sangat komited untuk melengkapkan Soal Selidik dan cenderung untuk melangkau barang-barang yang mereka pandang pertama tidak memahami dengan jelas. Malah, sebilangan besar guru tidak cuba beberapa item dalam soal selidik. Ia seolah-olah bahawa guru tidak bersedia, sekurang-kurangnya dari segi psikologi, untuk menjalani kajian SMK. Ramai daripada mereka menyangka bahawa mereka hanya diminta untuk mengambil bahagian dalam kaji selidik pendapat; Oleh itu, separuh daripada mereka tidak membawa kalkulator mereka. Sepuluh item dalam soal selidik meliputi hanya sebahagian kecil daripada SMK yang menyokong HK kurikulum matematik sekolah rendah. Oleh itu, prestasi guru dalam Soal Selidik mungkin tidak benar-benar mencerminkan sepenuhnya SMK mereka.

Guru-guru yang mengambil bahagian dengan jelas prestasi yang bertambah baik dalam perkara mengaudit SMK substantif mereka matematik. Walau bagaimanapun, prestasi yang kurang baik mereka di SMK sintaksis matematik tidak menimbulkan kebimbangan mengenai kecukupan SMK keseluruhan mereka dalam menyampaikan berkesan kurikulum matematik sekolah rendah HK baru, yang memerlukan guru untuk mengukuhkan pembangunan pelajar daripada aras tinggi kemahiran kognitif.

Dalam kajian 1985 mereka, Steinberg et al. mendapati guru yang kurang mencukupi SMK menerima pakai pelbagai strategi tindakan dalam pengajaran mereka, seperti bergantung sepenuhnya kepada buku teks sebagai sumber maklumat dan mengelakkan perbincangan dan soalan pelajar (seperti yang dipetik oleh Huckstep et al., 2002). Seperti yang dinyatakan sebelum ini, walaupun tidak ada sebarang komen buruk kepada SMK guru, laporan ringkasan tahunan pemeriksaan Jaminan Kualiti matematik di sekolah rendah HK memerhatikan bahawa pengajaran adalah teks-terikat, berpusatkan guru dan tidak mempunyai interaksi guru-pelajar. Guru menekankan kemahiran pengiraan asas, aktiviti kumpulan jarang digunakan dan jarang bertanya soalan-soalan terbuka untuk menggalakkan perbincangan (QAD, 2000, 2001, 2002). Jika hasil kajian ini menunjukkan guru HKPSM secara umum, maka pemerhatian pemeriksa HK adalah selaras dengan dapatan Steinberg et al.

Dalam kajiannya, Fung (1999) memberikan analisis terperinci matematik digambarkan oleh satu siri popular HK matematik sekolah rendah buku-buku teks dan membuat kesimpulan bahawa "Apa-apa jangkaan untuk memperoleh jenis pengetahuan yang penting untuk mengajar matematik semata-mata dari membaca buku teks sekolah terdedah" (ibid. ms. 54). Bahagian Pendidikan Matematik dalam EMB berjalan sebilangan besar kursus latihan guru dalam perkhidmatan setiap tahun untuk meningkatkan pembangunan profesional guru HKPSM. Walau bagaimanapun, kebanyakan kursus-kursus ini adalah berkaitan dengan pedagogi untuk mengajar matematik dan bukannya meningkatkan SMK guru. Oleh itu, dapatan bahawa prestasi guru-guru yang mengambil bahagian dalam soal selidik cenderung merosot dengan pengalaman mengajar tidak menghairankan kerana terdapat hanya beberapa saluran yang berkesan untuk guru-guru untuk meningkatkan SMK mereka selepas latihan awal guru mereka.

Hasil kajian ini juga menunjukkan bahawa guru-guru yang mengambil bahagian dengan minimum yang terdedah pencapaian matematik di sekolah meninggalkan peperiksaan awam yang dijalankan dengan ketara lebih miskin daripada yang lain daripada sampel. Fakta ini amat membimbangkan sejak EMB di HK mengambil minimum ini terdedah matematik pencapaian sebagai kriteria kelayakan untuk guru-guru mengajar matematik dari Darjah 1 hingga Menengah 3 peringkat. Jika sampel dalam kajian ini adalah perwakilan saksama guru HKPSM, maka kira-kira 54% daripada mereka adalah pada apa-apa standard matematik minimum dan kecukupan SMK mereka adalah oleh itu ragu.Kesimpulan

Kajian ini adalah siasatan pertama SMK matematik guru HKPSM. Walaupun sampel guru dipilih tidak berat sebelah, ia bagaimanapun sampel 'kemudahan' dan terlalu kecil untuk tujuan statistik. Oleh itu sampel yang tidak mungkin menjadi perwakilan yang baik daripada semua guru HKPSM. Skop Soal Selidik juga tidak cukup luas untuk meliputi keseluruhan spektrum SMK matematik yang menyokong HK kurikulum matematik sekolah rendah. Oleh itu, kajian lebih lanjut diperlukan untuk mengesahkan tanda-tanda kajian ini. Tambahan pula, sebagai tambahan kepada data kuantitatif yang berkaitan dengan SMK matematik guru, lebih banyak maklumat kualitatif mengenai strategi pemikiran dan persepsi terhadap pengajaran dan pembelajaran matematik akan perlu campur tangan jika pembetulan perlu diambil. Walau bagaimanapun, kajian ini tidak membangkitkan isu-isu mengenai kualiti SMK dimiliki oleh guru HKPSM berkenaan dengan penyampaian yang berkesan mereka kurikulum matematik sekolah rendah yang baru. Ia juga muncul pada masa ini, peraturan-peraturan yang mengawal kelayakan minimum matematik guru matematik di HK adalah daripada langkah dengan perkembangan baru dalam latihan guru dan peningkatan profesionalisme guru. Kajian ini menunjukkan bahawa prestasi guru dalam kajian SMK itu mempunyai hubungan yang signifikan dengan pencapaian matematik mereka dalam peperiksaan awam dan pendedahan mereka kepada pelbagai peringkat pembelajaran matematik. Amalan sedia ada oleh sekolah dalam menggunakan seberapa banyak guru yang mungkin dalam berkongsi jumlah beban pengajaran matematik yang tidak digalakkan. Oleh kerana sebahagian besar daripada sampel guru dalam kajian ini tidak mempunyai SMK matematik yang memuaskan, apa-apa peraturan dan amalan perlu dikaji semula berdasarkan keputusan ini.

Sebagai kata-kata akhir, kita faham bahawa EMB kini sedang melaksanakan inisiatif penambahbaikan untuk menyediakan sumber tambahan untuk HK sekolah rendah sektor awam untuk mengamalkan pengajaran khusus dalam mata pelajaran Bahasa Cina, Bahasa Inggeris dan Matematik dalam kurikulum sekolah rendah (EMB, 2005). Satu amalan yang serupa sedang diguna pakai di Israel, dan ini boleh menjadi arah yang betul untuk sekolah-sekolah untuk meneruskan pada masa akan datang. Walau bagaimanapun, sebagai tambahan kepada inisiatif ini, EMB perlu meningkatkan kelayakan minimum bagi pendaftaran guru matematik dan memperkukuhkan latihan kandungan mata pelajaran mereka, kedua-dua di peringkat pra-perkhidmatan dan latihan dalam perkhidmatan.Nota:

1. Suruhanjaya Pendidikan (EC) adalah sebuah badan berkanun di bawah nasihat Biro Pendidikan dan Tenaga Manusia (EMB) di Hong Kong. Bekas Jabatan Pendidikan Hong Kong (ED) telah disusun semula sebagai EMB pada Januari 2003. EMB kini biro dasar dalam kerajaan Hong Kong Wilayah Pentadbiran Khas bertanggungjawab dalam penggubalan dan pelaksanaan semua dasar pendidikan.

2. Seperti keadaan di UK sebelum tahun 1970-an, bekas Kolej Pendidikan di HK menyediakan latihan awal guru dan dalam perkhidmatan untuk sebahagian besar guru-guru sekolah menengah rendah dan junior. Empat Kolej Pendidikan telah distrukturkan semula, bergabung dan dinaik taraf sebagai institusi latihan guru darjah penganugerahan dipanggil Hong Kong Institut Pendidikan (HKIEd) pada tahun 1994.

3. 'Audit sendiri' merujuk kepada penilaian diri peserta keyakinan mereka terhadap berjaya menyelesaikan setiap item dalam soal selidik sebelum mereka benar-benar mula cuba perkara itu.

4. The HKIEd berjalan-masa penuh yang Empat Tahun Ijazah Sarjana Muda Pendidikan Program (Rendah), yang membekalkan sebahagian besar utama guru-guru sekolah rendah di HK. Enam guru pelatih dari HKIEd mengambil modul pembelajaran sangat sedikit mengenai matematik dan tidak mempunyai latar belakang pengetahuan matematik yang kukuh.

5. The CUHK berjalan-masa penuh yang Empat Tahun Sarjana Muda Program Pendidikan dengan matematik sebagai mata pelajaran elektif. Semua guru pelatih Program ini mempunyai kelayakan Advanced-Level dalam mata pelajaran Matematik dan perlu menjalani kajian yang mendalam di SMK matematik dalam 4-tahun latihan.

6. The CUHK juga berjalan-masa penuh Diploma Lepasan Ijazah Satu Tahun dalam Pendidikan Program (Rendah) dengan matematik sebagai mata pelajaran elektif. Para pelatih Program ini telah diubah latar belakang dalam matematik dan hanya sebahagian kecil daripada Program berkaitan dengan matematik SMK.Rujukan:

Ball, DL (1990) The Matematik Persefahaman yang Bakal Guru membawa kepada Guru Pendidikan, The Elementary School Journal , Volume 90, No. 4, ms. 449-466

Berliner, DC & Rosenshine, B. (1977) 'Pemerolehan pengetahuan di dalam kelas' di Anderson, KM et al. (. Eds) Persekolahan dan Perolehan Pengetahuan , ms 375-396, New Jersey, Amerika Syarikat:. Erlbaum

Majlis Pembangunan Kurikulum (CDC) (2000) Pendidikan Matematik Utama Bidang Pembelajaran - Matematik Kurikulum Guide (P1-P6) , Hong Kong: Hong Kong Jabatan Pendidikan

Jabatan Pendidikan & Pekerjaan (DfEE) (1998) Pekeliling 4/98 - Pengajaran: status tinggi, Standard Tinggi - Keperluan Kursus Permulaan Latihan Perguruan , London, UK: Her Majesty Pejabat Stationery

Jabatan Pendidikan & Pekerjaan (DfEE) dan Kelayakan & Lembaga Kurikulum (QCA) (1999) Matematik - Kurikulum Kebangsaan England, Peringkat Utama 4/1 , London, UK: Her Majesty Pejabat Stationery

Dewey, J. (1904/1964) The Hubungan Teori Amalan Pendidikan, Persatuan Kebangsaan bagi Penyelidikan Saintifik Pendidikan, Buku Tahunan Ketiga, Bahagian I , Dicetak semula dalam Archambault, RD (Ed.) John Dewey Pendidikan, Penulisan Terpilih , Chicago, Amerika Syarikat: Universiti Chicago Press

Pendidikan dan Tenaga Manusia Biro (EMB) (2005) Pekeliling Memorandum 33/2005 - Pengajaran Khusus di Sekolah Rendah Berbantukan , Hong Kong: Pendidikan dan Tenaga Manusia Biro

Suruhanjaya Pendidikan (EC) (1996) Laporan Suruhanjaya Pendidikan No. 6 - Meningkatkan Kemahiran Bahasa: Strategi Komprehensif , Hong Kong: Hong Kong Jabatan Pendidikan

Suruhanjaya Pendidikan (EC) (2000) Pembelajaran Sepanjang Hayat, Belajar melalui Life - Cadangan Pembaharuan bagi Sistem Pendidikan di Hong Kong , Hong Kong: Hong Kong Jabatan Pendidikan

Floden, RE & Buckmann, M. (1989) Falsafah Siasatan dalam Pendidikan Guru , Michigan, Amerika Syarikat: Pusat Kebangsaan untuk Penyelidikan Pendidikan Guru, Michigan State University

Fung, CI (1999) Pedagogi Teruskn e nt Pengetahuan berbanding Perkara Pengetahuan: Satu Ilustrasi dalam Konteks Rendah Matematik Sekolah Hong Kong , Hong Kong: Tidak diterbitkan Ph.D. Disertasi, The University of Hong Kong

Goulding, M & Suggate, J. (2001) Membuka tin cacing: menyiasat pengetahuan mata pelajaran guru sekolah rendah dalam matematik, Matematik Pendidikan Ulasan , jilid 13, pp.41-54

Huckstep, P., Rowland, T. & Thwaites, A. (2002) Guru Utama 'Matematik Kandungan Pengetahuan: Apa yang ia kelihatan seperti di dalam kelas? Kertas kerja yang dibentangkan pada Persidangan Tahunan Persatuan Penyelidikan British Pendidikan, Universiti Exeter, UK pada bulan September 2002

Undang-undang, N. (Ed.) (1997) Sains dan Matematik Pencapaian di Peringkat Separuh-Rendah di Hong Kong - Laporan Ringkasan untuk Hong Kong dalam Matematik dan Sains Antarabangsa Kajian Ketiga (TIMSS) , Hong Kong: TIMSS Hong Kong Kajian Pusat, The University of Hong Kong

Leinhardt, G., Putnam, R., Stein, M. & Baxter, J. (1991) 'Di mana perkara-perkara pengetahuan hal perkara' dalam Brophy, J. (Ed.) Kemajuan dalam penyelidikan pengajaran Jilid 2 , ms. 87- 113, Greenwich, CT: JAI Akhbar

Ma, Liping (1999) lagi Maha Mengetahui dan Pengajaran Asas Matematik - Kefahaman Guru Matematik Asas di China dan Amerika Syarikat , New Jersey, Amerika Syarikat: Lawrence Erlbaum Associates, Inc.

Martin, G. & Harel, G. (1989) bingkai Bukti pra-perkhidmatan guru SD, Jurnal Penyelidikan dalam Pendidikan Matematik , Jilid 20, No. 1, ms. 41-51

McNamara, D. (1991) Pengetahuan Subjek dan permohonan,: masalah dan kemungkinan untuk pendidik guru, Jurnal Pendidikan Pengajaran ., jilid 17, No. 2, ms 113-128

Majlis Kebangsaan Guru Matematik (NCTM) (2000) Prinsip dan Standard Sekolah Matematik , Virginia, Amerika Syarikat: NCTM

Pertubuhan Bagi Kerjasama Ekonomi dan Pembangunan (OECD) (2004) Pembelajaran bagi Dunia Masa Hadapan - Keputusan Pertama dari PISA 2003 , OECD

Bahagian Jaminan Kualiti (QAD) (2000, 2001 & 2002) Laporan Jaminan Kualiti Pemeriksaan Tahunan , Hong Kong: Jabatan Pendidikan Hong Kong

Rosenshine, B. & Stevens, RS (1986) 'Fungsi Pengajaran' dalam Wittrock, MC (Ed.) Buku Panduan Penyelidikan pada Pengajaran 3 rd Edition , ms 376-391, New York, Amerika Syarikat:. Macmillan

Rowland, T., Martyn, S., Barber, P. & Sihat, C. (2001) 'Penyiasat matematik tertakluk perkara pengetahuan pra-perkhidmatan guru-guru sekolah rendah' dalam van den Heuvel-Panhuizen, M. (Ed.) Prosiding 23 rd Persidangan Kumpulan Antarabangsa bagi Psikologi Pendidikan Matematik, jilid 4 , ms 121-128, Utrecht, Belanda:. Freudenthal Institut, Universiti Utrecht

Schwab, JJ (1978) Sains, Kurikulum dan Pendidikan Liberal , Chicago, Amerika Syarikat: Universiti Chicago Press

Shulman, LS (1986) Mereka Yang Memahami: Pertumbuhan Ilmu Perguruan, Penyelidik Pendidikan ., jilid 15, No. 2, ms 4-14

Shulman, LS (1987) Pengetahuan dan Pengajaran: Asas Membaharui Baru, Harvard Pendidikan Review ., jilid 57, No. 1, ms 1-22

Statistik Seksyen (2003) Guru Statistik 2002/03 - A Ringkasan Penemuan Utama , Hong Kong: Pendidikan dan Tenaga Manusia Biro

Tsang, FKW (2004) The Perkara Pengetahuan Hong Kong Sekolah Rendah Matematik Guru , Cambridge, UK: Tidak diterbitkan M.Phil. Disertasi, Universiti Cambridge

Surat-menyurat: tr202@cam.ac.uk

1