tajuk 3 kecekapan matematik ok

PKP3110KAEDAH PEMULIHAN MATEMATIK

TAJUK 3 KECEKAPAN MATEMATIK

SINOPSIS

Kecekapan matematik merangkumi komponen asas matematik dan komponen

matematik sosial. Komponen asas matematik akan menjelaskan konsep asas

nombor, operasi asas matematik serta penyelesaian masalah. Komponen

matematik sosial yang melibatkan wang, masa, ukuran dan sukatan.

Pengetahuan yang diperolehi akan dapat membantu murid menyelesaikan

masalahan yang berkaitan dengan kehidpuan seharian.

HASIL PEMBELAJARAN

1. Menjelaskan komponen asas Matematik

2. Menjelaskan komponen Mateamtik Sosial

KERANGKA TAJUK

Rajah 3.1 Gambaran Keseluruhan Isi Kandungan

KANDUNGAN ISI

28

Kecekapan Matematik

Komponen Asas Matematik Komponen Matematik Sosial


3.1 Komponen Asas Matematik

3.1.1 Pra Nombor Menguasai konsep asas matematik (pengelasan, turutan,

pengekalan, dan hubungan satu kepada satu)

Kemahiran pra nombor merupakan kemahiran yang paling awal perlu

diperkenalkan kepada murid-murid sebelum memperkenalkan konsep nombor.

Kemahiran pranombor ini melibatkan pengelasan, turutan, pengekalan dan

hubungan satu kepada satu.

a) Pengelasan

Pengelasan ialah pengumpulan objek dalam kelas atau subkelas

berdasarkan ciri-ciri yang jelas. Murid-murid akan didedahkan dengan kemahiran

mengelaskan sesuatu benda konkrit dan semi konkrit mengikut ciri-cirinya seperti

mengelaskan mengikut saiz (besar/kecil, panjang/pendek, tinggi/rendah), warna,

bentuk dan jenis. Ini akan membantu murid mengenal sesuatu benda dan secara

tidak langsung membantu murid membezakan nombor dan simbol-simbol

matematik yang akan mereka pelajari dalam pelajaran selanjutnya. Pengelasan

objek boleh dilakukan berdasarkan:

Satu ciri (contoh: warna atau bentuk atau saiz)

Dua ciri (contoh: warna dan bentuk atau warna dan saiz)

Tiga ciri (contoh: warna, bentuk dan saiz)

Negatif (contoh: objek yang tidak terdapat dalam kumpulan tertentu)

Murid-murid akan diperkenalkan dengan cara menyusun mengikut

susunan mudah dan mengumpulkan mengikut bentuk, saiz, warna, corak, dan

fungsi. Aktiviti yang boleh dijalankan adalah mencampurkan semua barang

29


bersama. Murid-murid perlu mengasingkan barang-barang tersebut dalam

kumpulan atau set yang berbeza.

Aktiviti pengelasan adalah proses penting untuk membentuk konsep

nombor. Proses pengelasan perlu melalui beberapa tahap, iaitu:

memilih dan membanding;

mengumpul;

memilih semula;

mengasingkan kumpulan; dan

memilih objek berdasarkan fungsi, kegunaan atau konsep.

b) Seriasi/Turutan

Seriasi/turutan merupakan susunan lebih daripada dua objek mengikut

turutan berdasarkan kriteria yang jelas. Kebolehan menyusun mengikut tertib

atau turutan adalah mengikut perkembangan konservasi dan pengelasan. Ia

merupakan faktor penting bagi kebolehan pengaturan dalam matematik. Murid-

muird perlu didedahkan dengan kemahiran mengatur objek-objek mengikut saiz

kecil, besar, panjang, pendek, lebar, tebal, nipis dan mengikut bilangan.

Tujuannya adalah untuk memastikan susunan turutan yang betul. Ia

membolehkan murid mencari pertalian antara satu objek dengan objek yang lain

atau antara konsep matematik dengan yang lain.

c) Pengekalan

Pengekalan (Keabadian) merupakan satu aspek yang boleh dikaitkan

dengan jisim, isipadu, dan keluasan. Tujuan konsep keabadian diperkenalkan

adalah untuk memastikan murid-murid memahami ketekalan jisim dan isipadu

walaupun diletak, disusun atau diatur di tempat atau dalam keadaan yang

berbeza.

30


d) Hubungan Satu Kepada Satu

Hubungan satu kepada satu adalah hubungan perkaitan satu dengan satu

antara objek yang sama atau berbeza. Proses memadan bermula daripada

konsep memadan objek dengan objek mengikut warna, saiz, bentuk, bilangan,

pasangan dan sebagainya, objek dengan nombor dan nombor dengan nombor.

Memadan bilangan objek dengan simbol juga adalah sebahagian daripada

konsep hubungan satu kepada satu.

Contoh hubungan satu kepada satu adalah seperti:

Memadan benda yang berpasangan yang sama seperti kasut.

Memadan benda yang berpasangan tetapi tidak sama seperti garpu

dengan sudu.

memadan bilangan yang sama.

Memadan bilangan objek dengan simbol nombor.

3.1.2 Nombor

Konsep nombor ordinal dam kardinal perlu didedahkan dan diajar kepada

murid-murid sejak awal lagi. Pengetahuan tenatang konsep nombor dapat

mengubah struktur pemikiran murid-murid yang sering menghafal nombor tanpa

mengenal makna nombor, lantas menjadi penghalang kepada murid-murid untuk

membuat pertalian antara nombor ordinal dan nombor kardinal. Nombor kardinal

digunakan untuk mengira beberapa objek dalam satu set atau kumpulan.

Memahami nombor kardinal amat penting kerana dengan adanya kebolehan

menjumlah serta mengenal kuantiti sesuatu objek, murid akan dapat

menggunakan nombor bulat untuk empat operasi matematik. Walaupun nombor

kardinal perlu diberi lebih penekanan, namum murid juga perlu diperkenalkan

dengan penggunaan nombor ordinal. Nombor ordinal ialah nombor yang

digunakan untuk mengetahui kedudukan relatif sesuatu objek atau peristiwa.

Contohnya membilang nombor secara menaik dan menurun.

31


a) Menghafal nombor

Aktiviti menghafal nombor boleh dijalankan secara berperingkat iaitu

nombor dalam lingkungan 10 hingga 100. Aktiviti yang paling berkesan bagi

kemahiran menghafal nombor ialah latih tubi. Kebolehan murid menghafal

nombor akan membantu mereka menyelesaikan masalah matematik yang lain

dengan lebih cekap dan pantas.

b) Menunjukkan nombor

Aktiviti menunjukkan nombor juga dapat mendekatkan murid dengan

nombor secara tidak langsung mereka dibiasakan dengan nombor tersebut. Hal

ini membantu murid-murid mengenal pasti nombor-nombor yang diperkenalkan.

Guru boleh menggunakan carta nombor dan meminta murid menunjukkan

nombor yang disebut oleh guru. Latih tubi seperti ini akan meningkatkan

kecekapan murid dalam mengenal pasti nombor. Di samping itu juga, guru boleh

menggunakan kad-kad nombor dan meminta murid mengumpul (mengasingkan)

angka yang sama atau menunjukkan kad nombor yang guru sebut.

c) Menulis Nombor

Sebaik-baiknya murid mula diperkenalkan dengan kemahiran menulis

nombor setelah mereka dapat mengaitkan makna nombor dengan angka. Murid-

muird juga boleh berlatih menulis angka ketika masih dalam proses pemantapan

kefahaman tentang nombor. Menulis angka bagi sesuatu nombor harus

dilakukan bersama-sama perwakilan model nombor, sama ada dalam bentuk

konkrit atau gambar untuk mengukuhkan makna nombor itu. Sebelum

menggunakan otot halus, menulis angka boleh dimulakan dengan menggunakan

pergerakan otot kasar seperti menulis di udara, pasir dan sebagainya. Aktiviti lain

yang boleh dijalankan adalah menyurih nombor-nombor timbul dengan jari

32


mengikut urutan, menekap mengikut urutan nombor dengan pensel warna atau

acuan angka dan membentuk angka mengikut garisan titik-titik.

d) Nilai nombor

Konsep nilai tempat merupakan suatu aspek penting dalam sistem

penomboran kerana kedudukan digit dalam sesuatu nombor mempunyai nilai

tertentu. Murid-murid diperkenalkan kepada konsep nilai tempat apabila mereka

sudah boleh membaca dan menulis angka bagi nombor 0 hingga 9 serta boleh

membilang dengan mengumpul secara sepuluh-sepuluh. Antara pendekatan

yang boleh digunakan untuk memperkenalkan nilai tempat adalah melalui

pengumpulan bahan berkadaran seperti menggunakan lidi dan rod biji kacang.

Untuk mengukuhkan konsep ini dalam kalangan murid-murid, guru boleh juga

menggunakan kaedah permainan bingo dan kad lipat.

e) Menyebut dan menulis nombor

Bagi “counting-on” (urutan menaik), aktiviti yang boleh dijalankan adalah

membilang dan menyusun pembilang dari nilai kecil ke besar, meletakkan kad

angka di bawah pembilang dan menyusun angka secara menaik dari kad angka

yang diselerakkan.

Bagi “counting back” (urutan menurun), aktiviti yang boleh dijalankan

adalah membilang dan menyusun pembilang dari nilai besar ke kecil, meletakkan

kad angka di bawah pembilang, menyusun angka secara menurun dari kad

angka yang diselerakkan dan melengkapkan turutan nombor secara menurun.

Manakala, bagi “skip counting” (nombor di antara), murid dilatih untuk

mengisi nombor yang tepat di antara dua nombor. Aktiviti yang boleh dilakukan

adalah meletakkan kad angka di antara kad-kad angka, menamakan nombor di

antara dan mengisi tempat kosong dengan angka yang sesuai

33


3.1.3 Tempat perpuluhan

Perpuluhan merupakan lanjutan kepada nombor bulat dalam sistem asas

sepuluh. Nilai tempat perpuluhan merupakan lanjutan nilai tempat yang lebih

kecil daripada satu iaitu nilai tempat di sebelah kanan titik perpuluhan. Nilai

tempat perpuluhan sebelah kanan titik perpuluhan ialah persepuluh (tenths);

perseratus (hundredths), perseribu (thousanths) dan sebagainya. Konsep

sebahagian daripada satu keseluruhan diwakili oleh perpuluhan. Satu

persepuluh ialah satu bahagian daripada sepuluh bahagian dan bahagian

tersebut ialah satu per sepuluh. Satu perseratus ialah satu bahagian daripada

seratus bahagian dan bahagian tersebut ialah satu perseratus. Manakala satu

perseribu ialah satu bahagian daripada seribu bahagian dan bahagian tersebut

ialah satu perseribu. Oleh itu, apa-apa perpuluhan boleh ditukarkan kepada

pecahan dan sebaliknya sebagai 1/10, 1/100 dan 1/1000.

34


3.1.4 Operasi asas matematik (penambahan, penolakan, pendaraban dan

pembahagian)

Operasi asas merangkumi operasi tambah, operasi tolak, operasi darab,

dan operasi bahagi.

a) Operasi Tambah

Operasi tambah merupakan asas untuk menumbuh dan mencambahkan

minat murid terhadap mata pelajaran matematik. Pengalaman kejayaan dan

kegagalan yang mereka alami semasa peringkat awal menguasai kemahiran ini

memberi pengaruh yang besar terhadap penguasaan kemahiran lain yang lebih

mencabar pada peringkat seterusnya. Sebelum operasi tambah ini

diperkenalkan, murid-murid hendaklah menguasai kemahiran-kemahiran seperti

membilang 1 hingga 10, menyusun kumpulan benda 1 sehingga 10, membaca

dan menulis angka 1 hingga 10, memadankan angka daripada 1 hingga 10

dengan perkataan nombor, mengenal simbol ‘0’ dan perkataan nombor ’sifar’

dan memahami maknanya serta mengabadikan nombor. Dua kaedah biasa yang

digunakan untuk menjelaskan konsep penambahan ialah Penyatuan set, dan

Pengukuran pada garis nombor.

Konsep Tambah

Penambahan ialah operasi yang mencantumkan dua nombor untuk

menghasilkan nombor ketiga yang dinamakan jumlah atau hasil tambah.

Contoh: 3 + 2 = 5

Juzuk tambah Hasil tambah

Dua kaedah biasa yang digunakan untuk menjelaskan konsep

penambahan ialah penyatuan set dan pengukuran pada garis nombor. Bagi

penyatuan set, penambahan nombor bulat dikaitkan dengan suatu set kumpulan

35


objek dengan satu set objek yang lain yang tidak mengandungi unsur-unsur yang

sama untuk menjadikan suatu set objek yang disatukan. Bagi pengukuran pada

garis nombor, garis nombor merupakan model geometri dengan setiap jarak di

antara titik pada garis bernilai 1.

Fakta Asas

Fakta asas tambah merupakan kombinasi penambahan (termasuk

songsangannya) yang setiap sebutan (juzuknya) ialah nombor 1 digit. Menguasai

fakta asas tambah sangat penting kerana fakta asas ini merupakan asas kepada

pengendalian algoritma penambahan dengan cekap dan tepat. Kepelbagaian

aktiviti akan membantu murid dalam menguasai pembentukan konsep fakta asas

tambah dengan lebih berkesan di samping latihan untuk peneguhan. Operasi

tambah secara konkrit perlu didedahkan terlebih dahulu untuk mengembangkan

kefahaman murid tentang penambahan. Kemudian, strategi yang berkesan

(strategi berfikir) diperkenalkan berdasarkan prinsip-prinsip tertentu. Akhirnya

murid dikehendaki mengingat dan menghafal semua fakta asas tambah. Murid

akan mampu menyatakan semua fakta asas tambah dengan cepat dan tepat

sekiranya diajar dengan cara yang berkesan.Seseorang guru mestilah

memastikan muridnya telah mempunyai konsep penambahan yang

mantap(termasuk simbol yang terlibat) sebelum meminta mereka mengingati

fakta asas tambah.

Operasi

Seseorang murid boleh didedahkan dengan operasi penambahan, sebaik

sahaja mereka telah menguasai nombor bulat, nilai tempat serta fakta asas

tambah. Murid akan didedahkan dengan kemahiran menambah nombor 2 digit

dengan nombor 1 digit, dan menambah nombor 2 digit dengan nombor 2 digit.

Murid juga akan dibiasakan dengan kemahiran menulis ayat matematik dan

penyelesaian masalah matematik dalam bentuk lazim. Operasi tambah ini akan

36


didedahkan secara berperingkat iaitu operasi tambah dalam lingkungan 10,

operasi tambah dalam lingkungan 18 tanpa/dengan mengumpul semula, operasi

tambah dalam lingkungan 50 tanpa atau dengan mengumpul semula dan operasi

tambah dalam lingkungan 100 tanpa atau dengan mengumpul semula.

b) Operasi Tolak

Operasi tolak biasanya diajar selepas operasi tambah. Operasi tambah

melibatkan penggabungan atau penyatuan dua set objek, sedangkan operasi

tolak pula berhubung dengan pengasingan atau pengurangan sesuatu set objek

kepada set-set kecil. Dengan kata lain operasi tolak merupakan proses

menterbalikkan operasi tambah. Kemahiran yang diajar pada peringkat ini

adalah menulis ayat matematik, melengkapkan ayat matematik, menolak secara

spontan fakta asas tolak, menulis hitungan tolak dalam bentuk lazim dan

penyelesaian masalah berkaitan penolakan.

Konsep Tolak

Konsep penolakan dapat difahami melalui beberapa pendekatan iaitu

pengasingan atau mengambil jalan keluar, perbandingan, pelengkap dan

penyekatan.

Pengasingan atau mengambil jalan keluar merupakan satu subset

dikeluarkan daripada satu set objek. Contohnya: Terdapat 8 buah buku di atas

meja. Sebanyak 4 buah buku dimasukkan ke dalam beg. Berapa buah buku

lagikah yang tinggal di atas meja tersebut?

Perbandingan ialah perbandingan antara dua set objek yang berasingan.

Set objek pertama disusun semula dan dipadankan dengan set objek kedua. Set

objek yang tidak ada pasangan dikenali sebagai baki atau beza. Contohnya:

37


Terdapat 8 biji gula-gula dan 5 potong kek. Berapakah bilangan gula-gula

melebihi bilangan kek?

Pelengkap adalah bermula dengan satu set objek, kemudian fikirkan

berapa lagi perlu ditambah untuk melengkapkan set keseluruhan. Contohnya:

Saya ada 6 ekor kuda di dalam sebuah kandang yang boleh memuatkan 10 ekor

kuda. Berapa ekor kudakah yang boleh saya masukkan lagi ke dalam kandang

itu?

Manakala dalam konsep penyekatan, ahli sesuatu set objek perlu

diubahsuai kedudukannya untuk menepati sesuatu syarat. Contohnya: Terdapat

7 buah kereta di sebuah tempat letak kereta. 2 buah kereta berwarna biru dan

yang lain berwarna merah. Berapa buah keretakah yang berwarna merah?

Fakta Asas

Fakta asas tolak ialah ayat matematik bagi penolakan nombor 1 digit

daripada nombor 1 digit atau 2 digit dan hasilnya nombor satu digit. Terdapat

dua kaedah untuk memperkenalkan fakta asas tolak iaitu mengekalkan bilangan

unsur yang dikeluarkan dan mengekalkan bilangan unsur dalam set asal.

Operasi

Biasanya operasi tolak diajar mengikut turutan daripada tolak tanpa

mengumpul semula kepada tolak dengan mengumpul semula. Sebelum

mempelajari operasi tolak dengan mengumpul semula, murid perlu mahir

kemahiran yang berikut:

fakta asas bagi tolak

menolak nombor yang sama nilai tempatnya

nilai tempat bagi angka

38


menulis nombor dalam bentuk tambah menggikut nilai tempat dan

menulis nombor berkenaan dalam bentuk yang lain.

c) Operasi Darab

Konsep Darab

Darab mempunyai pertalian rapat dengan tambah, iaitu tambah berulang-

ulang. Misalnya, tiga set yang mengandungi 2 objek diertikan sebagai 3 x 2 dan

lima set yang mengandungui 4 objek diertikan sebagai 5 x 4. Darab bermakna ”

kali ganda”. Jika ayat seperti 3 x 6 = 18 boleh disebut ” tiga kali ganda enam

menghasilkan lapan belas”. Nombor 3 dan 6 dipanggil faktor darab, tanda ”x”

merujuk kepada operasi ganda, tanda “=” merujuk kepada hasil dan nombor 18

mewakili hasil darab atau nombor terbitan operasi darab. Cara menulis operasi

darab adalah dengan cara menegak dan cara mendatar.

Fakta asas

Fakta asas darab ialah fakta yang mempunyai faktor pendarab satu angka

atau satu digit, misalnya daripada 0 x 0 hingga 9 x 9. Bagi menjamin komputasi

efisien (jawapan yang tepat dan menjimatkan masa), murid digalakkan

menghafal fakta asas darab. Ada 10 fakta seperti 0 x 0, 1 x 1, 2 x 2, 3 x 3, hingga

9 x 9, iaitu pergandaan nombor itu sendiri dan 45 fakta lain bersimetri (45 + 45).

Fakta bersimetri ialah seperti 4 x 7 = 7 x 4. Fakta darab perlu dibantu dengan

manipulasi objek fizikal, model dan jadual fakta. Murid digalakkan membuat

pertalian antara satu fakta dengan fakta-fakta lain secara abstrak berdasarkan

pengalaman konkrit mereka seterusnya memikirkan pertalian antara berbagai-

bagai fakta, menggunakan hukum operasi darab dan menggunakan algoritma

standard.

39


Operasi

Operasi ialah kaedah penyelesaian matematik secara teratur dan

bertujuan untuk mengelakkan daripada melakukan kesilapan. Matlamat akhir

pembelajaran operasi ialah kebolehan dan kebolehan menyelesaikan masalah

menggunakan algoritma yang efisien. Peringkat awal pendekatan nilai tempat

untuk memantapkan kefahaman proses darab melalui latihan angka puluh atau

gandaan sepuluh. Kebolehan menyelesaikan kira-kira darab amat bergantung

pada kemahiran mengingat kembali fakta asas dengan cepat dan tepat.

Pendekatan nilai tempat memerlukan pencerakinan nombor kepada puluh dan

sa dan Hukum Taburan digunakan sebagai pendekatan.

d) Operasi Bahagi

Operasi bahagi memerlukan tahap kematangan berfikir yang lebih tinggi

untuk memahami konsep dan algoritma bahagi. Untuk pembelajaran yang efektif,

murid perlu faham tentang konsep dan sifat milik, atau hukum operasi bahagi di

samping penyediaan kaedah dan pendekatan yang terancang oleh guru untuk

memudahkan proses memahami operasi ini.

Konsep Bahagi

Operasi bahagi mempunyai pertalian menyongsang dengan operasi

darab. Misalnya, 5 p = 10, iaitu untuk mendapatkan faktor pendarab p maka 10

mesti dibahagi dengan 5. Operasi bahagi juga mempunyai pertalian dengan

penghitungan, iaitu turutan selangan nombor dihitung ke belakang (reverse).

Contoh:-

4 x 2 -----0-2-4-6-8

8 ÷ 2 -----8-6-4-2-0

40


Operasi bahagi boleh dianalogikan sebagai tolak berulang-ulang. Cara menulis

ayat matematik bahagi, contohnya: 9.

18 ÷ 2 = 9,

18 – 9 = 9, 9 – 9 = 0 ( Penolakan berulang 2 kali )

Nombor 18 dipanggil dividen, nombor 2 dipanggil faktor pembahagi dan nombor

9 ialah hasil bahagi.

Dua model pembahagian adalah seperti Model Kuotatif dan Model Partitif.

Model Kuotatif adalah memberi gambaran berapa kumpulan dapat dibuat

daripada sesuatu dividen atau sebilangan besar unsur atau ukuran. Manakala,

Model Partitif atau sama rata adalah memberi gambaran berapa banyak unsur

dalam satu kumpulan atau kelompok. Kemahiran menghafal dan mengingat

kembali fakta-fakta asas darab berkait rapat dengan kebolehan menyelesaikan

persoalanan bahagi secara ekonomik. Operasi bahagi mempunyai pertalian

songsang dengan operasi darab sekiranya sesuatu nombor boleh dibahagi

dengan nombor lain tanpa sebarang baki nombor bernilai.

Fakta Asas

Fakta bahagi mempunyai faktor pembahagi dan dan hasil bahagi

bernombor satu angka. Bagi setiap fakta darab yang disongsangkan akan

menghasilkan satu fakta bahagi. Contoh: 14 ÷ 2 = 7

Aktiviti untuk membantu pembelajaran fakta bahagi ialah pengelasan objek-

objek, Penggunaan pengalaman harian, manipulasi objek-objek, melukis dan

menganalisis gambar dan mencari jawapan melalui pertalian.

Operasi

Bahagi ialah songsangan darab, kecuali bagi hal-hal yang melibatkan

baki. Keupayaan murid menyelesaikan kira-kira bahagi bergantung pada

kebolehan mereka menyongsangkan fakta darab . Sebelum menyelesaikan

41


( ) ÷ 8 = 9, murid perlu berkira-kira 9 × 8 = ( ). Persamaan dengan variasi

kedudukan pengisi ( ) dapat membina pemikiran berbalik dan songsangan.

Algoritma bahagi standard diperkenalkan setelah murid mahir mengolah cara

berfikir dan fakta darab.

3.1.5 Pecahan

Pecahan ialah nomboh nisbah. Ia merupakan nombor yang mewakili

sebahagian daripada keseluruhan atau sekumpulan benda. Pecahan juga

merupakan pembahagian sesuatu objek atau rajah. Pecahan biasanya

dinyatakan dalam bentuk a / b di mana a dan b ialah integer dan b tidak

bersamaan dengan 0. Integer a dinyatakan sebagai pengangka dan integer b di

bawah disebutkan sebagai penyebut.

Pecahan terbahagi kepada beberapa bentuk, iaitu pecahan wajar, nombor

bercampur, pecahan setara, salingan dan "penyebut halimunan" serta pecahan

kompleks.

Pecahan wajar terbahagi kepada pecahan wajar dan pecahan tak wajar.

Pecahan wajar adalah pecahan-pecahan yang pengangkanya mempunyai nilai

yang lebih kecil daripada nilai penyebut. Pecahan wajar mempunyai nilai yang

kurang daripada 1. Contohnya: 12 ,

13 ... Pecahan tak wajar pula adalah

pecahan-pecahan yang pengangkanya mempunyai nilai yang sama atau lebih

besar daripada nilai penyebut. Pecahan tak wajar pula mempunyai nilai yang

lebih besar daripada 1. Contohnya : 94 ,

44 …

Nombor Bercampur ialah campuran nombor bulat dan pecahan wajar.

Penambahan ini dinyatakan tanpa menggunakan tanda operasi seperti "+".

Contoh: . Satu pecahan tak wajar boleh digunakan untuk

42

http://upload.wikimedia.org/math/8/a/e/8aee52b9d6eefc3e84c7ee4b87e424e3.png


menyatakan satu nombor bercampur. Contoh: boleh ditulis

sebagai . Nombor bercampur boleh ditukar menjadi pecahan tak wajar dalam

tiga langkah: pertama, darabkan nombor bulat dengan penyebut pecahan.

Kedua, tambah pengangka pecahan pada hasil darab di atas. Ketiga, hasil

tambah langkah 2 adalah pengangka untuk pecahan (tak wajar) baru, dengan

penyebut 'baru' nya kekal sama dengan penyebut untuk pecahan asal nombor

bercampur. Di sebaliknya, pecahan tak wajar juga boleh ditukar menjadi nombor

bercampur dalam tiga langkah: pertama, bahagikan pengangka dengan

penyebut. Kedua, hasil bahagi (tanpa baki) menjadi nombor bulat manakala

bakinya menjadi pengangka untuk pecahan. Ketiga, penyebut baru untuk

pecahannya adalah sama dengan pecahan tak wajar yang asal.

Pecahan setara ialah pecahan yang mempunyai nilai-nilai yang sama.

Contohnya, 24

dan 48

ialah setara dengan 12

.

Salingan sesuatu pecahan ialah pecahan dengan pengangka dan

penyebutnya diterbalikkan. Contohnya, salingan untuk , ialah . Oleh kerana

hasil bahagi sebarang nombor dengan 1 adalah sama dengan nombor itu,

nombor bulat juga boleh ditulis dalam pecahan dengan menggunakan 1 sebagai

penyebut: 17 = (kadang-kadang 1 dirujuk sebagai "penyebut halimunan").

Kecuali untuk sifar, setiap pecahan atau nombor bulat memiliki satu salingan.

Pecahan kompleks (atau pecahan majmuk) ialah pecahan yang pengangka

atau penyebutnya mengandungi pecahan. Contohnya, . Untuk

memudahkan satu pecahan kompleks, pengangka perlu dibahagi dengan

penyebut seperti dalam pecahan yang lain. Contohnya:

43

http://upload.wikimedia.org/math/9/1/4/914ceffb498b531478499c989d9245ba.png

http://upload.wikimedia.org/math/b/a/b/bab57bc8a509af6503fcd5353a3d8c47.png


3.1.6 Perpuluhan

Sistem angka perpuluhan ialah sistem angka yang menggunakan sepuluh

sebagai asas. Ia merupakan sistem angka yang paling banyak digunakan,

mungkin kerana manusia mempunyai sepuluh jari di tangan. Perpuluhan juga

merujuk kepada pecahan perpuluhan, sama ada secara berasingan atau

berbeza dengan pecahan kasar. Contohnya: 0.75, 0.2, 1.25 dan 0.006.

3.1.7 Penyelesaian masalah

Penyelesaian Masalah boleh didefinisikan sebagai satu proses

kognitif yang menggunakan maklumat sebagai usaha mencari cara-cara yang

sesuai bagi mencapai sesuatu matlamat. Terdapat beberapa model

penyelesaian masalah yang sering digunakan dalam pendidikan matematik

seperti Model Lester (1975), Model Mayer (1983), Model Polya (1973) dan Model

Schoenfeld (1985).

Dalam penyelesaian masalah terdapat dua jenis masalah iaitu masalah

rutin dan masalah bukan rutin. Masalah rutin ialah jenis masalah matematik

secara mekanikal iaitu pengiraan. Ia bertujuan melatih murid-murid untuk

menguasai kemahiran asas terutamanya kemahiran aritmetik yang melibatkan

empat operasi dalam matematik iaitu penambahan, penolakan, pendaraban dan

pembahagian. Masalah rutin juga aplikasi secara terus yang menggunakan

formula matematik, mengikut prinsip matematik, secara teori dan persamaan.

44


Secara umumnya masalah rutin ini ialah jenis penyelesaian masalah dalam

matematik yang paling mudah atau asas bertujuan untuk memudahkan murid

menguasai konsep algoritma.

Manakala masalah bukan rutin pula ialah penyelesaian masalah yang unik

iaitu memerlukan murid-murid mangaplikasikan kemahiran dan konsep atau

prinsip dalam matematik yang telah mereka pelajari dan kuasai. Kaedah

penyelesaian masalah bukan rutin dalam matematik tidak boleh dihafal atau

dicongak, tidak seperti menjawab soalan yang berbentuk pengiraan. Proses

penyelesaian masalah ini memerlukan satu set aktiviti yang sistematik iaitu

merangkumi perancangan yang logik termasuk strategi yang hendak digunakan

serta pemilihan kaedah yang sesuai untuk melaksanakannya. Dalam

penyelesaian masalah matematik, lebih daripada satu strategi digunakan untuk

memperoleh penyelesaiannya. Strategi – strategi yang biasa digunakan di

sekolah rendah adalah seperti teka dan semak, menetapkan maklumat dalam

carta, jadual atau graf, melihat kepada susunan, mempermudah masalah,

simulasi atau lakonan, melukis rajah, menggunakan kaedah songsang dan lain-

lain.

3.2 Komponen Matematik Sosial

Matematik sosial dapat ditafsirkan sebagai ilmu pengetahuan yang

berkaitan dengan pengiraan yang diaplikasikan dalam kehidupan seharian

sesebuah masyarakat. Ia mempunyai fungsi yang sangat besar dalam kehidupan

bermasyarakat. Antaranya ialah:

membolehkan sesebuah masyarakat menjalankan proses jual beli

secara lebih terancang.

membolehkan manusia mengurus kehidupan dengan lebih baik

apabila mempunyai pengetahuan berkaitan dengan masa dan waktu.

membolehkan manusia mengira umur, hari, bulan dan tahun.

45


membolehkan manusia menentukan jangka masa untuk melakukan

sesuatu.

3.2.1 Wang

Murid-murid diperkenalkan dengan duit syiling 1 sen, 5 sen, 10 sen dan

50 sen serta wang kertas RM1, RM2, RM5 dan RM10. Murid-murid juga diajar

perkaitan antara duit syiling dengan wang kertas dan cara menulis wang dalam

bentuk simbol sen dan Ringgit Malaysia. Murid-murid juga didedahkan dengan

kemahiran menyatakan perbandingan nilai wang. Kemhairan ini penting supaya

murid-murid dapat menggunakannya dalam menyelesaikan masalah harian yang

melibatkan wang seperti belanja harian membeli-belah dan tambang kenderaan

yang menggunakan kiraan sen dengan melibatkan jumlah dan baki.

3.2.2 Masa

Murid-murid diperkenalkan dengan konsep masa dan menyatakan masa.

Mereka perlu didedahkan dengan kemahiran menamakan bahagian-bahagian

dalam sehari semalam iaitu pagi, tengah hari, petang, malam dan tengah malam.

Pemahaman murid boleh dikukuhkan dengan meminta murid-murid merekodkan

aktiviti-aktiviti mengikut bahagian siang dan malam.

Murid-murid juga diperkenalkan dengan muka jam fungsi jarum panjang

dan jarum pendek, di simpang menyatakan waktu dalam pecahan jam seperti

membahagikan muka jam pada 4 sukuan. Antara aktiviti yang boleh dilakukan

adalah menamakan waktu dalam jam dan pecahannya, membuat jadual harian

dan mendapatkan maklumat daripada jadual sedia ada.

Murid-murid juga didedahkan dengan kemahiran membaca maklumat dari

kalendar hari, hari bulan, minggu, bulan dan tahun serta penyelesaian masalah

yang berkaitan dengan masa dan waktu.

46


Masa adalah satu konsep yang abstrak dan tidak dapat dilihat dengan

mata kasar. Konsep masa berkait rapat dengan turutan atau seriasi. Turutan

peristiwa seperti akhir, pertama, selepas, sebelum dan antara menunjukkan idea

kedudukan seperti pertama, kedua dan ketiga. Masa boleh diukur dengan dua

cara iaitu tempoh masa (peristiwa yang mengambil kira masa ia berlaku) dan

waktu ia berlaku (ketika waktu itu berlaku).

Unit arbitrari yang boleh digunakan untuk pengukuran masa adalah

seperti ayunan bandul, titisan air, denyutan jantung dan jam pasir. Unit formal

bagi pengukuran masa pula seperti jam, hari, minggu, bulan dan tahun. Empat

pengalaman utama yang berkaitan dengan masa ialah Tempoh Masa (duration)

terbahagi kepada pengalaman satu, pengalaman dua, pengalaman tiga dan

pengalaman empat:

a) Pengalaman Satu

Memulakan dan menghentikan sesuatu melalui isyarat. Contoh:

apabila muzik dimainkan, murid mula bertepuk tangan dan berhenti

apabila muzik dihentikan.

kerusi berirama (musical chair)

statue dance

b) Pengalaman Dua

Melalui pengalaman bercerita sesuatu yang berkaitan dengan kadar

pergerakan. Contoh: Pantas, perlahan.

Berjalan pantas.

Berlari dengan perlahan

47


c) Pengalaman Tiga

Membuat perbandingan mengikut selang masa (time interval). Contoh:

Masa yang diambil untuk memenuhkan sesuatu bekas dengan air atau

pasir.

Kadar denyutan nadi dalam satu minit.

Turutan

d) Pengalaman Empat

Menjangka, mengingat dan menerangkan turutan peristiwa tertentu.

Contoh:

Dari bayi kepada kanak-kanak kemudian remaja dan dewasa.

Kitaran hidup rama-rama.

Kitaran hidup katak.

Rutin harian.

Cara-cara membuat sandwich.

3.2.3 Ukuran dan Sukatan

Pengukuran adalah satu proses memberi satu nombor kepada ciri

(attribute) contohnya panjang, berat, kapasiti, luas, isipadu, suhu dan masa

sesuatu objek atau peristiwa. Kebolehan mengukur terbentuk daripada

pengalaman, pengelasan, perbandingan dan turutan.

Proses aktiviti pengukuran perlu melibatkan murid-murid merekodkan

ukuran, membandingkan ukuran dan menceritakan ukuran yang dilakukan. Dua

jenis unit boleh digunakan dalam pengukuran iaitu:

a) Arbitrari (arbitrary)

jengkal,

48


paper clip,

tapak kaki,

langkah.

b) Unit piawai

sentimeter - panjang

liter - isipadu

kilogram - berat

meter persegi - luas

darjah celcius - suhu

meter padu – isipadu

Dalam pengajaran, pengukuran dan sukatan melibatkan penentuan saiz

dan kuantiti benda seperti lebih panjang, lebih pendek, lebih besar, lebih kecil,

lebih berat, lebih tebal dan sebagainya. Peringkat awal pengajaran memberi

tumpuan kepada perbandingan saiz fizikal, kuantiti dan nilai benda tanpa

melibatkan pengenalan tentang unit ukuran serta operasi unit ukuran. Bahan-

bahan seperti benang, kayu, tangan, kaki, pensel, tuas dan lain-lain boleh

digunakan untuk memahami konsep panjang, pendek dan seterusnya. Skema

pengajaran awal tentang panjang dan jarak melibatkan jadual peringkat

pengajaran seperti pengenalan, menjelaskan ukuran panjang, tinggi dan jarak

secara mudah. Selain itu, pengenalan kepada unit ukuran standard, keperluan

menggunakan unit-unit yang lebih ganjil, latihan menggunakan pembaris meter

dan pita ukur serta kemahiran menggunakan alat-alat ukuran panjang dan

penukaran antara unit-unit ukuran juga perlu diajar.

Latihan

49


1. Cadangkan aktiviti P&P yang sesuai untuk membantu murid menguasai

konsep asas Matematik (Pranombor).

Perbincangan ( 1 jam)

Dengan merujuk pada buku teks Matematik Tahun 1 – 3, kenal pasti konsep

asas Matematik yang diajar. Bincangkan sama ada contoh dan aktiviti yang

ditunjukkan sesuai untuk mengajar murid pemulihan.

Cadangkan contoh dan aktivti yang sesuai untuk murid pemulihan.

50

tajuk 3 kecekapan matematik ok

Documents