soal post test aplot

Soal dan Pembahasan Post Test Non-Rutin Matematika

Ogi Meita Utami, S.Pd. Garis Singgung Lingkaran

SOAL POST TEST : Garis Singgung Lingkaran

1. Diketahui persegi panjang ABCD dengan ukuran 8 cm x 6 cm. Di dalam persegi panjang tersebut

terdapat dua buah lingkaran Setiap lingkaran menyinggung dua buah sisi dan diagonal persegi

panjang tersebut. Jarak kedua titik pusat lingkaran adalah 4,5 cm. Jika panjang garis singgung PQ !

2. Diketahui segitiga PQR siku-siku di Q dengan panjang PQ = 9 cm dan panjang QR = 12 cm. Di

dalam segitiga PQR terdapat sebuah lingkaran. Lingkaran tersebut menyinggung ketiga sisi segitiga

PQR. Jika lingkaran yang berada di luar segitiga menyinggung sisi PR dan berjari-jari 2 cm, maka

panjang garis singgung AB adalah …

3. Gambar di bawah ini adalah penampang dari dua buah pipa saluran air berbentuk lingkaran. Jika

panjang tali minimal yang diperlukan untuk mengikat dua pipa saluran air tersebut adalah 360 cm,

maka panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah …

A

P

B

D C

Q

Q R

P

A

B



Pembahasan Soal

1. Diketahui : AB = 8 cm AD = 6 cm KL = 4,5 cm (jarak kedua pusat lingkaran)

Ditanya : Panjang garis singgung PQ ? Penyelesaian :

a. Perhatikan persegi panjang ABCD ada dua segitiga yang terbagi karena garis diagonal. Kita ambil segitiga ABD. Untuk mencari panjang BD, kita gunakan Phytagoras. BD2 = AB2 + AD2

BD = 𝐴𝐵2 + 𝐴𝐷2

BD = (82 + 62) 𝑐𝑚2

BD = (64 + 36) 𝑐𝑚2

BD = 100 𝑐𝑚2 = 10 cm b. Pada segitiga ABD, terdapat sebuah lingkaran. Untuk mendapatkan panjang jari-jari

lingkaran, kita gunakan rumus luas lingkaran dalam segitiga dengan pusat K. Sebelum itu, tarik garis tegak lurus dari pusat K ke tiap sisi segitiga. Lihat gambar!

L ∆ ABD = L ∆ ABK + L ∆ BDK + L ∆ ADK

. AD . AB = ( . r . AB) + ( . r . BD) + ( . r . AD)

. 6 cm . 8 cm = r (AB + BD + AD)

24 cm2 = r (8 cm + 10 cm + 6 cm) 48 cm2 = 24r cm

r = 2 cm r = R

c. Untuk mendapatkan panjang garis singgung PQ, gunakan rumus garis singgung persekutuan dalam.

PQ2 = KL2 – (R + r)2

PQ = 𝐾𝐿2 − (𝑅 + 𝑟)2

PQ = (4,5 𝑐𝑚)2 − (2 𝑐𝑚 + 2 𝑐𝑚)2

PQ = (9

2 𝑐𝑚)

2− 16𝑐𝑚2

PQ = 81

4− 16 𝑐𝑚2

PQ = 81−64

4 𝑐𝑚2

PQ = 17 cm

Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam PQ adalah 17 cm

2. Diketahui : PQ = 9 cm QR = 12 cm

BL = 2 cm jari-jari kecil Ditanya : garis singgung lingkaran luar AB Penyelesaian : Langkah pertama ; mencari panjang PR dengan menggunakan prinsip Phytagoras

L ∆ PQR = L ∆ QRK + L ∆ PRK + L ∆ PQK

. 9 cm . 12 cm = ( . r . QR) + ( . r . PR) + ( . r . PQ)

54 cm2 = ( . r . 9 cm) + ( . r . 12 cm) + ( . r . 15 cm)

54 cm2 = 9

2r cm +

12

2r cm +

15

2rcm

54 cm2 = 36

2r cm

54 cm2 = 18r cm

R = 54 𝑐𝑚2

18 𝑐𝑚

R = 3 cm

A B

D

A B

D

K

Q R

P

K

Q R

P

A

B

L

Q R

P

A

B

A

Q R

P

A

B

B

Q R

P

A

B



Langkah kedua ; Setelah mendapat panjang jari-jari, kita bisa mendapatkan panjang KL dengan cara menambahkan kedua jari-jari lingkaran

KL = R + r KL = 3 cm + 2 cm KL = 5 cm

Langkah ketiga ; untuk mencari panjang garis singgung AB, gunakan rumus, AB2 = KL2 – (R – r)2

AB2 = (5 cm)2 – (3 cm – 2 cm)2 AB2 = 25 cm2 – 1 cm2 AB2 = 24 cm2 AB = 26 cm , maka panjang garis singgung AB adalah 26 cm.

3. Diketahui : Panjang tali minimal 360 cm AB = CD = OP = 2r

Busur AD = busur BC = keliling lingkaran = 2 𝜋r = 𝜋𝑟 Ditanya : jari-jari lingkaran? Penyelesaian :

Panjang tali minimal = 360 cm AB + CD + busur AD + busur BC = 360 cm OP + OP + busur BC + busur BC = 360 cm

2 OP + 2 busur BC = 360 cm 2 (OP + busur BC) = 360 cm

OP + busur BC = 180 cm

2r + 𝜋𝑟 = 180 cm

r (2 + 𝜋) = 180 cm

r (2 + 22

7) = 180 cm

r (14+22

7) = 180 cm

r (36

7) = 180 cm

r = 180 cm . 7

36

r = 35 cm jadi, panjang jari-jari dari penampang pipa adalah 35 cm.

D

Q R

P

A

B

C

Q R

P

A

B

A

Q R

P

A

B

B

Q R

P

A

B

O

Q R

P

A

B

P

Q R

P

A

B

soal post test aplot

Documents