Page 1

3472/1

Matematik

Tambahan

Kertas 1

OKT 2014

2 Jam

BAHAGIAN PENGURUSAN SEKOLAH BERASRAMA PENUH DAN SEKOLAH

KECEMERLANGAN (BPSBPSK)

UJIAN POST SUPER SCORE SPM TAHUN 2014

Kod Pemeriksa

Soalan Markah Penuh

Markah Diperoleh

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

Jumlah

MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5

Kertas 1

Dua jam

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA

DIBERITAHU

1. Tulis nama dan tingkatan anda pada ruang yang disediakan. 2. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.

3. Setiap soalan adalah dalam Bahasa Inggeris dan diikuti dalam Bahasa Malaysia di bawahnya.

4. Calon dibenarkan menjawab keseluruhan atau

sebahagian soalan samada dalam Bahasa Malaysia atau Bahasa Inggeris.

5. Calon dikehendaki membaca arahan di halaman 2.

Page 2

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the

ones commonly used. ALGEBRA

1. x = a

acbb

2

42 8.

a

bb

c

ca

log

loglog

2. aaanmnm 9. dnaT n )1(

3. aaanmnm 10. ])1(2[

2dna

nS n

4. aamnn

m )( 11. 1 nn arT

5. nmmn aaa logloglog 12.

r

ra

r

raS

nn

n

1

)1(

1

)1(, r ≠ 1

6. log log loga a a

mm n

n 13.

r

aS

1 , r < 1

7. mnm an

a loglog

CALCULUS

1. y = uv, dx

duv

dx

dvu

dx

dy

4 Area under a curve

= b

adxy or

= b

adyx

2. y = v

u ,

2v

dx

dvu

dx

duv

dx

dy

5. Volume of revolution

= b

adxy2 or

= b

adyx2

3. dx

du

du

dy

dx

dy

GEOMETRY

1. Distance = 2

122

12 )()( yyxx 4. Area of triangle

= 1 2 2 3 3 1 2 1 3 2 1 3

1( ) ( )

2x y x y x y x y x y x y

2. Mid point

( x , y ) =

2,

2

2121 yyxx

5. 22 yxr

3. Division of line segment by a point

( x , y ) =

nm

myny

nm

mxnx 2121 ,

6. 2 2

ˆxi yj

rx y

% %

Page 3

STATISTICS

1. N

xx

7

i

ii

W

IWI

2.

f

fxx 8

)!(

!

rn

nPr

n

3. N

xx

2)( = 2

2

xN

x

9

!)!(

!

rrn

nCr

n

4.

f

xxf 2)( =

22

xf

fx

10 P(AB) = P(A) + P(B) – P(AB)

11 P ( X = r ) = rnrr

n qpC , p + q = 1

5. m = L + Cf

FN

m

2

1

12 Mean , = np

13 npq

6. 1000

1 Q

QI 14 Z =

X

TRIGONOMETRY

1. Arc length, s = r 8. sin ( A B ) = sin A cos B cos A sin B

2. Area of sector, A = 2

2

1r

9. cos ( A B ) = cos A cos B sin A sin B

3. sin ² A + cos² A = 1 10 tan ( A B ) =

BA

BA

tantan1

tantan

4. sec ² A = 1 + tan ² A 11 tan 2A =

A

A

2tan1

tan2

5. cosec ² A = 1 + cot ² A 12

C

c

B

b

A

a

sinsinsin

6. sin 2A = 2sin A cos A 13 a² = b² + c² – 2bc cos A 7. cos 2A = cos ² A – sin ² A = 2 cos ² A – 1 = 1 – 2 sin ² A

14 Area of triangle = 1

sin2

ab C

Page 4

Answer all questions. Jawab semua soalan.

1. In Diagram 1, the function g maps x to y and the function h maps y to z. Dalam Rajah 1, fungsi g memetakan x kepada y dan fungsi h memetakan y

kepada z.

Determine Tentukan

a) g -1 (8) b) hg (3) [2 marks/2 markah]

Answer/ Jawapan :

For

examiner’s

use only

x y z g h

3

8

4

Diagram/Rajah 1

2

1

Page 5

2. Given the function g : x → |2𝑥 + 1|, find the values of x such that g(x) = 9.

Diberi fungsi g : x → |2𝑥 + 1|, cari nilai-nilai x dengan keadaan g(x) = 9.

[3 marks/ 3 markah]

Answer/ Jawapan :

3. The following information refers to the functions h and g.

Maklumat berikut adalah berkaitan dengan fungsi h dan fungsi g.

58:

34:

xxg

xxh

Find gh -1(x) Cari gh -1(x) [3 marks/ 3 markah]

Answer/ Jawapan :

For

examiner’s

use only

3

4

3

4

3

3

3

2

Page 6

4. It is given that 3 is one of the roots of the quadratic equation 082 2 pxx

Find the value of p .

Diberi bahawa 3 ialah satu daripada punca persamaan kuadratik

082 2 pxx . Cari nilai p .

. [2 marks/ 2 markah]

Answer/ Jawapan :

5. The straight line kxy 2 does not intersect the curve 062 yx .

Find the range of values of k .

Garis lurus kxy 2 tidak bersilang dengan lengkung 062 yx .

Cari julat nilai k . [3 marks/3 markah]

Answer/ Jawapan :

For

examiner’s

use only

3

5

2

4

Page 7

6. Diagram 5 shows the graph of a quadratic function 𝑦 = 𝑓(𝑥).

Rajah 5 menunjukkan graf fungsi kuadratik 𝑦 = 𝑓(𝑥).

State Nyatakan

(a) the roots of the equation 𝑓(𝑥) = 0.

punca-punca bagi persamaan 𝑓(𝑥) = 0.

(b) the equation of the axis of symmetry of the curve. persamaan paksi simetri bagi lengkung itu.

[3 marks/3 markah]

Answer/ Jawapan :

7. The quadratic function 22 14)( pxxxf , where p is constant, has maximum

value 74. Find the values of p .

Fungsi kuadratik 22 14)( pxxxf , dengan keadaan p ialah pemalar,

mempunyai nilai maksimum 74. Cari nilai-nilai yang mungkin bagi p.

[3 marks/ 3 markah]

Answer/ Jawapan :

3

7

3

6

Diagram/ Rajah 6

O

𝑓(𝑥)

𝑥

𝑦 = 21 + 4𝑥 − 𝑥2

For

examiner’s

use only

Page 8

8. Find the range of values of x for 0122 xx

Cari julat nilai x bagi 0122 xx [3 marks/3 markah]

Answer/ Jawapan :

9. Solve the equation 3 12 2 6x x

Selesaikan persamaan 3 12 2 6x x [3 marks/3 markah]

Answer/ Jawapan :

10. Solve the equation 2 3 432 16x x

Selesaikan persamaan 2 3 432 16x x [3 marks/3 markah]

Answer/ Jawapan :

3

10

3

8

3

9

For

examiner’s

use only

Page 9

11. Solve the equation 1)12(log4log 33 xx .

Selesaikan persamaan 1)12(log4log 33 xx . [3 marks/ 3 markah] .

Answer/ Jawapan :

12. Given pa 2log and qa 3log , express

2

24log

aa in terms of p and q. Diberi

pa 2log dan qa 3log , ungkapkan

2

24log

aa dalam sebutan

p dan q.

[3 marks/3 markah]

Answer/ Jawapan :

3

11

3

12

For

examiner’s

use only

Page 10

13. The first three terms of an arithmetic progression are 15, 19, 23. Tiga sebutan pertama suatu janjang aritmetik ialah 15, 19, 23.

Find Cari

(a) the common difference of the progression

beza sepunya janjang itu. (b) the sum of the first 20 terms after the 3rd term.

hasil tambah 20 sebutan pertama selepas sebutan ke-3.

[4 marks/ 4 markah]

Answer/ Jawapan :

14. The second and third terms of a geometric progressions are 7 and 3

7 respectively.

Calculate,

Sebutan kedua dan ketiga bagi suatu janjang geometri masing-masing ialah 7 dan 3

7.

Hitung,

(a) the first term,

sebutan pertama,

(b) the sum to infinity of the progression.

hasil tambah hingga ketakterhinggaan janjang itu. [4 marks/4 markah]

Answer/ Jawapan :

4

14

4

13

For

examiner’s

use only

Page 11

15. The sum of the first n terms of the geometric progression 27, -9, 3, …. is .9

220

Hasil tambah n sebutan pertama bagi janjang geometri 27, -9, 3, …. is .9

220

Calculate, Hitung,

(a) the common ratio of the progression

nisbah sepunya janjang itu (b) the value of n nilai n

[3 marks/3 markah]

Answer/ Jawapan :

16. The vectors 𝑥 and 𝑦 are non-zero and non-parallel. It is given that, yqxp 42

where p and q are constants.

Vektor 𝑥 dan vektor 𝑦 adalah bukan sifar dan tidak selari. Diberi bahawa

yqxp 42 , dengan keadaan p dan q ialah pemalar.

Find the value of Cari nilai

(a) p

(b) q [2 marks/ 2 markah]

Answer/ Jawapan :

3

15

2

16

For

examiner’s

use only

Page 12

17. Given that jia 210 and kjib 6 , find

Diberi jia 210 dan kjib 6 , cari

(a) ba in the form yjxi

ba dalam bentuk yjxi

(b) the values of k if 4ba

nilai- nilai k jika 4ba

[4 marks/ 4 markah]

Answer/ Jawapan :

For

examiner’s

use only

4

17

Page 13

18. Diagram 18 shows a triangle OAB and M is a point on AB. Rajah 18 menunjukkan segitiga OAB dan M adalah titik pada AB.

Given OA = 6 a , OB = 5 b and 2AM = 3 MB, find

Diberi OA = 6 a , OB = 5 b dan 2AM = 3 MB, cari (a) AB

(b) OM [4 marks/ 4 markah]

Answer/ Jawapan :

B O

M

A

Diagram/ Rajah 18

4

18

For

examiner’s

use only

Page 14

Jawapan/ Answer :

No Answer

1 (a) 3

(b) 4

2 5,4 x

3 12)(1 xxgh

4 42p

5 7k

6 (a) 7,3x

(b) 2x

7 5,5 p

8 The range is 34 x

9 0x

10 2

5x

11 2

3x

12 23 qp

13 (a) 4d

(b) 1300323 SS

14

(a) 21a

(b) 5.31S or 2

63or

2

131

15

(a) 3

1r

(b) 6n

16

(a) 2p

(b) 4q

17 (a) jki 24

(b) k = – 2

18

(a) ba 56

(b) ba 35

12