soal dan pembahasan fisika

1) seorang ahli mesin mendesain mesin terdiri dari tiga penyambung yang dihubungkan tiga topangan ringan, ke tiga penyambung dapat dianggap sebagai partikel yang dihubungkan batang-batang ringan,a) Berapa momen inersia terhadap poros melalui A?b) Berapa momen inersia terhadap poros bertepatan dengan batang di BC?

B

A C

Pembahasan:a) (Ra =0)

AC² = AB² - BC² = 0,50² - 0,30² = 0,16, AC = (√0,16) = 0,40 mRb = 0,50 m, Rc = 0,30 mI = ∑ Mi Ri² = Ma Ra² + Mb Rb² + Mc Rc² = 0 + (0,10 kg) (0,50 m)²+(0,20 kg) (0,30 m)² = (0,10)(0,25)+(0,20)(0,09)=0,043 kg m²

b) Ra = AC = 0,040 mI = ∑ Mi Ri² = Ma Ra² = 0,30 x (0,40)² = 0,048 kg m²

2) Menentukan momen inersia batang (satu dimensi).Sebuah batang homogen memiliki massa M dan panjang L. tentukan momen inersia batang terhadap poros melalui:a) Titik tengah batangb) Titik ujung batang

Yp Y0

Poros melalui P poros melalui 0,X=-L/2 dx X = + L/2 (kasus a)

P XX = L (kasus B)

X=0 x

Pembahasan:I=∫r2dm

denganr=xdandm=mldx

I=∫ x2(ml dx)=ml ∫ x2dx=m

l ( x2+1

2+1 )

Rb =0,50 m

Mb =0,10 kg

Mc = 0,20 kg

Rc = 0,30 m

Ra = 0,40 m

Ma =0,30 kg

I=ml ( x3

3 )a) Koordinat x mulai dari x =L/2 sampai dengan x = -L/2, sumbu tegak melalui O adalah

Y0

I=ml ( x3

3 )−L2

L2 = M

3 L [( L2 )3

−(−L2 )

3]= M3 L [ L3

8+ L

3

8 ]= M3 L [ 2L3

8 ]= 112

M L2 sesuai tabel

batang silinder poros melalui pusatb) Sumbu tegak melalui P adalah Yp, koordinat x mulai dari x=L smapai x =0

I=ml ( x3

3 )0

L

=m3 l

(L3−0 )= 13M L2 sesuai dengan tabel batang silinder poros melalui

ujung 3) Kaitan torsi dengan percepatan sudut pada gerak melingkar berubah beraturan.

Sebuah batu gerindra 2,0 kg yang memiliki jari jari 10 cm diputar pada 120 rad/s, motor dipadamkan dan sebuah pahat ditekankan pada permukaan batu gerindra dengan suatu gaya yang memiiiki komponen tangensial 2,0 N, berapa lama yang diperlukan oleh batu gerindra untuk berhenti sejak gaya diberikan?Pembahasan:

T = 6 s

F = 2 N

Wo = 120 rad/s Wt = 0

I = ½ MR²= ½ (2kg)(0,10 m)²= 0,01 kg m²Ҭ = -R F = -(0,10 m) (2 N) = -0,20 NmTanda negatif karena momen gaya ҭ berlawanan dengan arah putaran

Ҭ = I α atau α= τI=−0,020Nm

0,01kgm2 =−20 rads

2

Kecepatan sudut awal W0 = 120 rad/s diperlambat oleh α =-20 rad/s² sampai berhenti (w(t)=0)w(t) = wo + αt

t=w ( t )−wo

α=

0−(120 rads

)

−20 rads2

=6 s

4) Perbandingan kelajuan benda yang meluncur

a) Sebuah silinder homogen dengan jari jari R dan massa m berada dipuncak suatu bidang miring, manakah yang kelajuannya lebih besar saat tiba didasar bidang miring silinder yang meluncur tanpa gesekan ? atau silinder yang menggelinding?

i. Silinder yang meluncur (tanpa gesekan)

ii. Silinder yang menggelindingPembahasan:

EPpuncak+Ek puncak=EPdasar+Ekdasar→silinder yang meluncur

mgh+0=0+ 12mv2

gh=12v2atau v=√2 gh

EP puncak+Ek puncak=EPdasar+Ekdasar→silinder yang menggelinding

mgh+0=0+( 12mv2+ 1

2I w2)

Untuk silinder pejal I = ½ MR²Dan v = Rw atau w = v/r menjadi:

mgh=12mv2+ 1

2 (12mr2)( vr )

2

4 gh=2v2+r2( vr )2 x 4

m

4 gh=3v2

v2=4 gh

3atau v=√ 4

3gh

Jadi untuk silinder yang menggelinding lebih lambat menuruni bidang miring daripada silinder yang meluncur tanpa gesekan, contoh: silinder tipis (cincin), silinder berongga(kaleng kosong), silinder pejal(batu baterai), bola pejal (kelereng).

b) Silinder pejal menggelinding menuruni bidang miringSebuah silinder pejal homogen dengan jari jari R dan massa M menggelinding dari puncak bidang miring, tentukan kelajuan silinder pada saat tiba didasar bidang?

f

α

∑ τ=Iα

fR=( 12m R2)α

N

M g cos α

M.g

m.g.sin α

R

m1

m2

M1

M2

fR=12mR2( ar )

f=12ma

Untuk: I=12mr 2 (bentuk silinder pejal)

α=ar

∑ F=mamgsinα−f=ma

mg sin α−12ma=ma→ f=1

2ma

mg sinα=3ma2

a=2gsinα3

v t 2=vo2+2a∆ x→(untukVo=0)

V t2=0+2( 2g sinα3 )( h

sinα )untuk∆ x= hsinα

V 2=4 gh

3→V=√ 4gh

3

αRumus:katrol pada bidang datar dan bidang tegak1) Kasus dua benda bergantung pada katrol melalui seutas tali dan benda m1 terletak

pada bidang datar dan benda m2 bergantung pada katrol, maka percepatannya:

a=(m2−m1 )

(m1+m2+12M )

. g massa katrol (M)

5) Keping yoyo (200 gram) bergerak kebawah melepaskan diri dari lilitan talinya. Jika keping yoyo dianggap roda pejal dan posisi benang panjang serta percepatan gravitasi bumi =10 m/s², maka momen gaya yang berkerja pada yoyo?

h

ΔX

Arah rotasiO (poros) R

∑ F=mamg−T=ma… ..(¿)

gerak rotasi oleh gayaT den gan lenganmomen R terhadap poros0∑ t=Iα

TR=12

(mR2 )[ aR ]T=1

2ma→tegangantali pada yoyo…….¿

Substitusi T = ½ ma ke (*) memberikan mg – ( ½ ma) = ma

mg=ma+ 12ma

mg=32maatau a=2

3g→ percepatan yoyo

a= 23 (10m

s

2)=( 203m /s2)

T=12ma=1

2m( 2

3g)→T=1

3mg

Torsi yang bekerja pada yoyoτ=TR

τ=13

(mg )R

Diketahui: m = 200 g = 200 x 10-3 kg = 0,2 kgG = 10 m/s² dan R = 3 cm = 3 x10-2 m = 0,03 m

τ=13

(0,2 ) (10 ) ( 3x 10−2 )=0,02Nm

6) Misalkan kita ganti silinder pejal dengan benda yang lebih umum yaitu benda pejal sembarang yang momen inersia dapat dinyatakan sebagai I = KMR², k bilangan real dengan h adalah tinggi benda mula – mula dari dasar bidang. Buktikan bahwa kelajuan

silinder ketika tiba didasar bidang miring adalah v=√ 2gh1+k

?

Pembahasan:Ek translasi+Ek rotasi=Epgravitasi

T

Arah gerak linier

m.g

α

12mv2+ 1

2I w2=mgh

12mv2+ 1

2I ( vr )=mgh

12v2(m+ 1

r2 )=mgh

v2= 2mgh

(m+1r2 )

v2= 2mgh

(m+ kmr2

r2 )v2= 2mgh

(m+km )

v2= 2gh(1+k )

v=√ 2gh(1+k )

Untuk silinder pejal I= ½ m r² → k = ½

Untuk bola pejal I = ½ m r² → k=25

Untuk bola berongga I = ½ m r² → k=25

7) Sebuah benda dilempar dengan sudut elevasi θ dan kecepatan awal V0 , buktikan bahwa:a) Tinggi maksimum yang dicapai benda:

ymaks=V 0

2 sin2θ2g

b) Jarak mendatar yang ditempuh benda:

x=v0

2 sin 2θg

c) Jika p (x,y) adalah koordinat lintasan benda, maka:

y=x tan θ . gx2

2 v02 cos2θ

Pembahasan:P Vp

ymaks

A θ B

V 0 x=v0 cosθ

v0 y=v0 sin θvpy=v0 y+at op

0=v0 sin θ+(−g ) t op

t op=v0 sin θg

a) ymaks=voy t op+12a t op

¿ vosin θ( vo sinθg )+ 1

2(−g )( vo sin θ

g )2

¿vo

2 sin2θg

−12vo

2 sin2θg

ymaks=vo

2sin 2θ2 g

b) t ob=2 t op=2x ( v osin θg )

x=vox t ob

x=vo cosθ( 2vo sin θg )

¿vo

2 (2sinθ cos θ )g

x=v0

2 sin 2θg

c) x=vox t=(vocos θ ) t

t= xvo cosθ

y=voy t+12a t2

y=(vo sin θ )( xvocos θ )+ 1

2(−g )( x

vocos θ )2

¿ x sin θcosθ

−12

g x2

v o2 cos2θ

y=x tan θ . gx2

2 v02 cos2θ

8) Dua benda dilemparkan masing masing dengan sudut elevasi θ1 dan θ2 kecepatan awal kedua benda sama yaitu Vo kedua lintasan benda akan berpotongan dititik P, waktu yang diperlukan kedua benda untuk mencapai titik P masing masing adalah t1 dan t2 , buktikan bahwa:

t 1−t 2=2v0 sin (θ1−θ2)9 (cosθ2+cosθ1 )

pembahasan :

t2

P

θ1 θ2

x1 = x2

x1=(v0cosθ1 ) t 1

y1=(vo sin θ1 ) t1−12g t 1

2

x2=(vo cosθ2 ) t2y2=(vo sin θ2 ) t2−g t 2

2

x1=x2

(vo cosθ1 ) t1=(vo cosθ1 ) t 1

t 2=( cosθ1

cosθ2)t 1

y1= y2

vosin θ1 t 1−12g t 1

2=(vosin θ2) t 2−12g t2

2

¿ vosin θ2( cosθ1

cosθ2t1)−1

2g( cosθ1

cosθ2)

2

vo(sin θ1−sin θ2 cosθ1

cosθ2 )=12 g t 1

2(1−cos2θ1

cos2θ2)

vo( sinθ1cosθ2−sin θ2 cosθ1

cosθ2 )=12 g t 1( cos2θ2−cos2θ1

cos2θ2)

t 1=2vo (sin (θ1−θ2) )cosθ2

g (cos2θ2−cos2θ1 )

t 2=cosθ1

cosθ2 [2vo (sin (θ1−θ2 ))cosθ2

g (cos2θ2−cos2θ1) ]t 2=

2vo (sin (θ1−θ2 ) )cosθ1

g (cos2θ2−cos2θ1 )

t 2−t 1=2 vo [ sin (θ1−θ2 ) ]cosθ1

g (cos2θ2−cos2θ1 )−

2vo (sin (θ1−θ2 ))cosθ2

g (cos2θ2−cos2θ1 )

¿2vo [sin (θ1−θ2 )] (cosθ1−cosθ2 )g ( cosθ2−cos θ1 ) ( cosθ2+cosθ1)

t 2−t 1=2vo [sin (θ1−θ2 ) ]g (cosθ2+cosθ1 )

9) Sebuah batang AB homogen bersandar pada dinding licin seperti gambar di bawah, jika panjang batang L, berat batang w, dan lantai kasar dengan koefisien gesekan μ, tentukan persamaan untuk mencari koefisien gesekan antara batang dengan lantai pada saat benda tepat akan menggeser?Pembahasan:

Nb

Na

Syarat keseimbangan benda tegar∑ F x=0N b−f g=0Nb=f g

∑ F y=0N a−w=0N a=w

∑ t=0

Nb−l . sinα−w ( 12Lcosα)=0

f g . Lsin α=w 12L .cosα

f g . sinα=¿w 12.cosα ¿

μk Na sinα=¿w 12.cosα ¿

μkw sin α=¿ 12w .cos α ¿

μk=

12

cos α

12

sinα

μk=1

2 sin αcosα

μk=1

2 tanα→analisis gaya untuk batang yang bersandar pada dinding

10) Dua benda bergantungan pada katrol melalui seutas tali. Pada ujung tali terikat benda yang massanya m1 dan m2 (m2 ˃ m1) tentukan percepatan masing masing benda, bila:a) Katrol dianggap licin sehingga tali meluncur pada katrolb) Katrol tidak licin sehingga katrol mengalami gerak rotasi

Pembahasan:a) ∑ F=m1a→T 1−m1g=m1a1

∑ F=¿m2a→T 2−m2g=m2a2¿T 1−m1g=m1a……… (1)−T 2+m2 g=m2a……… (2 )

Dengan menjumlahkan persamaan (1) dan (2) kita peroleh:

T−m1g=m1a (1 )

−T +m2g=m2a (2 )(m2−m1 )g=(m1+m2 )a

+¿

a=m2−m1

m1+m2g

b) ∑ τ=Iαt 2R−t1 R=Iα

α= aR

Untuk katrol dianggap berbentuk silinder pejal I= ½ M R²T 1−m1g=m1a……… (1)m2g−T 2=m2a……… (2 )

(T 2−T 1 )R=I aR………. (3 )

(T 2−T 1 )R=( I2 mR2) aRT 2−T 1=

12maatau T1−T 2=

−12ma…….… (4 )

Dengan menjumlahkan persamaan (1) dan (2)T 1−m1g=m1a

m2g−T 2=m2aT1−T 2+(m2−m1 )g=(m1+m2 )a

+¿

T 1−T 2=(m1+m2 )a−(m2−m1 ) g………. (5 )Dengan memasukkan T1 dan T2 dari persamaan (5) ke persamaan (4) diperoleh:

−12ma=(m1+m2 )a− (m2−m1 )g

(m2−m1 ) g=(m1+m2 )a+ 12ma

(m2−m1 ) g=(m1+m2+12m)a

a=(m2−m1 )

(m1+m2+12m)

. g

11) Percepatan gravitasi dipermukaan bumi adalah 9,80 ms-2. Hitunglah percepatan gravitasi di permukaan planet yang memiliki:a) Massa sama dan jari jari tiga kali!b) Jari jari sama dan massa jenis tiga kali!c) Jari jari setengah kali dan massa jenis dua kali!

Percepatan gravitasi g=GmR2 sehingga perbandingan gravitasinya adalah:

a)g p

g p=

Gmp

R p2

Gmb

Rb2

→mp

R p2 x

Rb2

mb=(m p

mb)( Rb

2

Rp2 )

Massa planet = massa bumi sehingga (m p

mb)=1

Maka g p

g p=( Rb

2

Rp2 )dengan Rp=3 Rb

¿( Rb2

(3 Rb )2 )=19

gp=19 (gb )=1

9x 9,80ms−2=1,09ms−2

b) Massa jenis ( p )=mv

Massa jenis planet ¿mp

v p=

mp

43π R p

3

massa jenis planet = 3 massa jenis bumiPp=3 pb

mp

43π Rp

3=

mb

43π Rb

3x 3 jari jari samamakaRb=Rp

Jari jari sama maka Rb=Rp

mp

43π Rp

3= 3mb

43π Rb

3

mp

43π Rp

3x

43π Rb

3

3mb=1→m p=3mb sehingga

g p

gb=(m p

mb )( Rb2

Rp2 )

¿3mp

mb ( Rb2

Rp2 )=3→g p=3 x 9,80ms−2=29,4ms−2

c) Jari jari ½ kali dan massa jenis 2 kali berarti Rp=12RbdanPp=2Pb

2mb

43π Rb

3=

2mb

43π Rb

3

m p

43π ( 1

2Rb)

3 =2mb

43π Rb

3

mp

43π 1

8Rb

3 =2mb

43π Rb

3

mp

43π 1

8Rb

3 x

43π Rb

3

2mb=1

m p

14mb

=1

mb=4mp

Perbandingan percepatan gravitasi

g p

g p=(mp

mb ) x( Rb2

Rp2 )

g p

g p=( mp

4mb )x ( Rb2

( 12Rb)

2 )g p

g p=1

4x4=1

gp=9,8m /s2

12) Sebuah pegas dengan konstanta k diberi beban yang massanya m, benda digetarkan harmonik dengan amplitudo A, energi kinetik benda itu pada saat simpangannya ½ A adalahPembahasan:Diketahui y = ½ AEp = ½ ky² = ½ k ( ½ A)² = ½ k. ¼ A² = 1/8 kA²Em = Ep + Ek½ kA² = 1/8 kA² + Ek

Ek=12kA ²−1

8kA ²=4

8kA ²−1

8kA ²=3

8k A2

13) Jika konstanta gaya pegas k, massa beban yang tergantung pada ujung pegas m hingga menggetar dengan amplitudo sebesar A, maka kecepatan getaran maksimum suatu benda adalahPembahasan:Em = Ep + Ek½ kA² = ½ ky² + ½ mv²kA² = ky² + mv²mv² = kA² - ky²

v=√ km ( A2− y2 ) → hubungan antara besar kecepatan getaran dan simpang getar

Dari kecepatan getaran v=√ km ( A2− y2 ) karena k, m dan A= konstan sehingga V= Vmaks

jika y = 0

vmaks=√ km ( A2−0 )→vmaks=A √ km14) Hukum boyle dan guy lussac dapat dirumuskan dalam bentuk persamaan

p . vT

=k dengan

ketentuan P = tekanan (N/m²), v = volume (m³) dan T = suhu (kelvin). Maka dimensi konstanta k adalahPembahasan:

k=( Nm2 )(m3 )

k=

( (kg . ms2 )m2 ) (m3)

k=kg . m

2

s2

kdimensi k=[M ] [L ]2 [T ]2 [θ ]1

15) Q = m. Δt. c dalam hal ini Q = kalor, m= massa, Δt = perubahan suhu, c = kalor jenis. Apakah dimensi dari kalor jenis?Pembahasan:Satuan kalor jenis J/kg cJoule memiliki dimensi ML²T-² dibagi dengan c = m θMaka dimensi kalor jenis = L² T-2 θ

16) Sebuah bola dilemparkan vertikal ke bawah dari jendela hotel dengan kecepatan Vo. Jauh di bawah jendela hotel kecepatan bola akan menjadi dua kali semula adalahPembahasan:v t 2=v0

2+2as karena jatuh bebas ganti simbol a= g dan s= h sehingga v t 2=v0

2+2 gh berarti bahwa Vt = 2 x V0 maka disubstitusikanv t 2=v0

2+2 gh

(2v0 )2=v02+2gh

4 v02=v0

2+2gh3v0

2=2gh

h=3 v0

2

2g17) Sebuah benda bermassa m berada pada bidang miring dengan sudut kemiringan θ

terhadap horizontal. Jika percepatan gravitasi g, maka percepatan benda adalahPembahasan:∑ F=ma sehingga gaya yang menyebabkan benda jatuh adalah w sin θ

w sin θ=m .amg sin θ=m.aa=g sin θ

18) Hubungan antara memanjangnya kawat ∆ l terhadap antara gaya tarik (F), panjang batang mula-mula (l 0) modulus young (E) dan luas penampang batang (A) oleh hooke dirumuskan ∆ l=Pembahasan:

∆ l=E . AF . l0

19) Anda tahu permainan yang dinamakan “Tong Setan”. Coba jelaskan mengapa sepeda motor tidak jatuh saat berputar – putar? Anda dapat menggunakan panduan gambar. Anggap sepeda motor dan penumpangnya sebagai titik zat di p. Nyatakan beratnya sebagai w arah vertikal ke bawah (tidak diuraikan) sepeda motor menekan dinding tong ke bawah sebesar F’ (tidak digambar) maka sebagai reaksinya timbul gaya F’ saling berlawanan arah dengan F namun besarnya sama!

F Fy

Fx

Pembahasan: ∑ Fs=w sin θ−f k∑ Fs=m .g sin θ−μk . N dimana N = w cos θ = m.g cos θ

∑ Fs=m .g sin θ−μk .m .gcosθ

∑ Fs=mv2

R

m .g sin θ−μk .m .gcosθ=mv2

R

m .g (sin θ−μk cosθ )=mv2

Rsehingga bila disederhanakan di dapatkan:

v=√g . R (sin θ−μk cosθ )……….(1)Kecepatan minimal yang harus dicapai pengendara motor untuk mengelilingi “tong setan” tanpa terjatuh / terpelanting dari “tong setan” agar μk tidak mempengaruhi kecepatan minimal maka sudut θ sebesar 90º terhadap bidang tanah, dipilih lintasan berbentuk bangun silinder tegak lurus yang berjari jari R

v=√g . R (sin 900−μk cos900 )v=√g . R (1−μk 0 )

v=√g . R20) An exploding star gives out energy in the for of waves. The waves travel to earth trough

space. Which of these couyld not be received from the star?Pembahasan:Sebuah bintang yang meledak memberikan energi dalam bentuk gelombang. Gelombang itu merambat ke bumi melewati angkasa. Gelombang apakah yang tidak bisa diterima dari bintang? Gelombang bunyiAngkasa merupakan ruang hampa udara sehingga gelombang bunyi tidak dapat merambat melaluinya. Gelombang cahaya, gelombang radio, gelombang inframerah dan gelombang ultraviolet dapat merambat tanpa ada medium (ruang hampa udara) dengan demikian gelombang bunyi tidak bisa diterima oleh bumi.

21) Jika konstanta gravitasi G, massa matahari M, massa planet m, dan jari – jari lintasan planet R, maka energi total planet selama mengedari matahari adalahPembahasan:

F . s=Fatraksi

m . v2

R2 =GM .mR

m .v2=G .M .m………. (1 )Energi total planet adalah

Etot=Ep+Ek

¿−G .M .mR

+ 12m .v2………. (2 )

Jika persamaan (1) masuk ke (2) terdapat:

Etot=−G .M .m

R+ 1

2 (−G .M .mR )

Etot=−G .M .m

2R………(negatif )

22) Jika rotasi bumi diabaikan dan bumi dianggap bulat sempurna dengan jari jari R serta percepatan gravitasi di permukaannya g, maka kecepatan minimum suatu benda yang ditembakkan vertikal keatas dari permukaan bumi agar benda tersebut tidak tertarik lagi ke bumi adalahPembahasan:Berdasarkan hukum kekekalan energi ketika benda ditembakkan vertikal maka (massa benda = m, massa bumi = M)

Ep0+Ek0=E p'+Ek '

−G.m .Mr 2

0

+12mv0

2=−G .m.M(r ' )2 + 1

2mv2

Dengan r0 = jarak benda dari pusat bumi, r’ = ~ dan V’ = 0, sehingga

−G.m .Mr0

+12mv0

2=−G .m.M( )

+ 12m(0)2

−G.m .Mr0

+12mv0

2= 0+0

12v0

2=G .Mr0

v0=√ 2G .Mr0

v0=√2G .Mr0

2 x r0

v0=√2(G .Mr02 )x r0

v0=√2gr0

Dengan r0 = jarak tempat partikel ditembakkan terhadap pusat bumi = jari – jari bumi,

Jadi kecepatan minimal agar benda tidak kembali lagi ke bumi adalah

v0=vesc=√2 gr0

23) Suatu kawat homogen tertutup terdiri atas busur – busur setengah lingkaran yang bentuk dan ukurannya seperti gambar. Jarak titik berat kawat tersebut terhadap sumbu x adalah:

yD

r r r rA B C x½ keliling lingkaran = ½ (2 π r)

A1=( 12 )2πr=1

22 π (2 r )=4 πr

2=2πr

A2=12

(2 πr )=πr

A3=πr

y0=2 rπ

y0,1=2 (2 r )π

=4 rπ

y0,2=2 rπ

y0,3=2 rπ

y0=A1 y0,1+A2 y0,2+A3 y0,3

A1+A2+A3

¿2πr ( 4 r

π )+πr ( 2rπ )+πr ( 2 r

π )2πr+πr+πr

¿ 8 r2+2r 2+2 r2

4πr=12r2

4 πr=3 rπ

24) Jika panjang jarum l, tegangan permukaan air γ, maka berat maksimum agar dapat mengambang pada permukaaan air adalahPembahasan:

F=√T2+T 2+2TT .cos α¿√2T 2+2T 2 cos . α

¿√2+2cosα

misal panjangl ,maka γ=Tl→T=l . γ

Syarat jarum setimbangw=F

w=T √2+2 cos . αwmaks=l . γ √2+2.1wmaks=l . γ √4wmaks=2. l . γ

25) Diketahui F=Gm1m2

r2 , jika F adalah besar gaya tarik menarik, m1 adalah massa benda

pertama, m2 adalah massa benda kedua dan r adalah jarak kedua benda. Tentukan dimensi dan satuan G!

Pembahasan:

F=Gm1m2

r2 →G= Fr2

m1m2, maka dimensinya:

dimensiG=gayax ( jarak )2

massa xmassa=

[M ] x [L ] [T ]−2 [L ]2

[M ] x [M ]=

[L ]3 [T ]−2

[M ]=[M ]−1 [ L ]3 [T ]−2

jadi dimensikonstantaG adalah [M ]−1 [L ]3 [T ]−2

26) Pipa organa terbuka A dan pipa organa tertutup sebelah B mempunyai panjang yang sama. Tentukan Perbandingan frekuensi nada atas pertama antara pipa organa A dan pipa organa B adalahPembahasan:Pipa organa A terbuka:Nada atas 1→ ɭ = λ →λ = ɭF = v/ ɭPipa organa B tertutupNada atas 1 → ɭ = ¾ λ →λ = 4/3 ɭF = v / (4/3ɭ )

Sehingga f af b

=

VLv43 l

=VLx

43l

V=4

3

27) Dua gelombang cahaya koheren berinteraksi ditempat tempat terjadinya sinar gelap, beda fase gelombang tadi sama dengan ..... (n = 0, 1, 2, 3,..)Pembahasan: Karena n itu diawali dari 0 maka rumusnya (n+1/2) π atau rumus awalnya Δφ = (2n+1) ½ π

28) Sebuah elektron bermassa m yang bergerak dengan kelajuan u bertumbukkan dengan sebuah atom dan kelajuannya berkurang menjadi v, kelajuan atom tidak berubah tetapi satu dari elektronnya dieksitasi kesuatu tingkat energi yang lebih tinggi dan kemudian elektron ini kembali ke keadaan dasarnya, memancarkan sebuah radiasi foton jika h adalah tetapan planck, frekuensi radiasi adalahPembahasan; v0=u , v1=v (v1<v0 ) : f=…?

∆ Ek=12m (v0

2−v12 )→E=hf

hf=12m (v0

2−v12 )

f=m (v0

2−v12)

2h =m (u2−v2 )

2h29) Sebuah elektron bermassa m dipercepat oleh beda potensial v, jika e muatan elektron dan

h konstanta planck maka panjang gelombang de broglie dapat dirumuskan:Pembahasan:

Ep=Ek

Ev=12mv2

v=√ 2 evm

x= hmv

= h

m√ 2evm

= h√2mev

30) Hubungan antara nilai efektif dan nilai maksimum tegangan atau kuat arus bolak balik dapat dirumuskan dengan:Pembahasan:p=R . I ef

2 dengan I ef2=Imaks

2 sin2θsin2θadalah nilai rata- rata sin²θ yang didefinisikan:

sin2θ= 1T∫0

t

sin2θdθ

Dimana T adalah periode dari grafik fungsi sin² θ terhadap θ Rumus menghitung nilai efektif arus dan tegangan bolak – balik

I ef2=Imaks

2[ 1T ∫0

t

sin 2θdθ ]V ef

2=V maks2[ 1T ∫0

t

sin2θdθ ]I bagian positif

Ief

π2π 3π

Bagian negatif (a)

2

θ = ω T0 π 2π 3π

T (b)Gambar (a) grafik sinusoide arus I terhadap θ = ω t, nilai rata – rata I sama dengan nol sebab dalam suatu siklus. Luas bagian positif sama dengan luas bagian negatif (b) grafik kuadrat arus I² terhadap θ. Karena bentuk grafik I² terhadap θ pada gambar berulang setiap π, maka periode T sama dengan π, selanjutnya persamaan:

I ef2=Imaks

2 1T ∫0

T

sin2θdθ

I ef2=Imaks

2 1π∫0

π

sin 2θdθ

Penyelesaian matematis persamaan adalah:

I ef2=

Imaks2

π ( π2 )I ef

2=Imaks

2

2

I ef=√ Imaks22→I ef=

Imaks√2

31) Pada percobaan melde diketahui gaya tegang tali = x, massa tali = y, dan panjang tali = z, maka cepat rambat gelombangnyaPembahasan:Diketahui: F = x, m = y, L = zDitanya v?

Jawab: v=√ F . Lm =√ x . zyv2= x . z

y32) Frekuensi senar yang kedua ujungnya terikat nilainya

Pembahasan:

Dari persamaan : f 0=1

2L √ Fρ . A

Frekuensi senar:a) Berbanding terbalik dengan panjang senarb) Berbanding lurus dengan akar kuadrat gaya tegangan senarc) Berbanding terbalik dengan massa jenis senar dan luas penampang senar

33) Jarak seorang pengamat a ke sumber gempa dua kali jarak pengamat b ke sumber gempa. Apabila intensitas gempa di pengamat b 8,2 x 104 w/m², berarti intensitas gempa di a sebesar..(ujian nasional 2007/2008)Pembahasan:Diketahui: Ib = 8,2 x 104 w/m²RA = 2 RB

Ditanya IA?Jawab:

I AIB

=

p4 π RA

2

p4 π RB

2

I AI B

=RB

2

RA2

I A=IBRB

2

RA2

I A=(8,2 x104 Wm2 ) RB

2

(2 RB )2

I A=2,05 x 104 Wm2

intensitas gempadi A sebesar 2,05x 104 Wm2

34) Gelombang berjalan pada permukaan air dengan data seperti pada gambar di bawah ini:4 cm arah rambat

A P B0 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 cm

4x

Jarak AB = 4,5 cm ditempuh dalam selang waktu 0,5 s, maka simpangan titik p memenuhi persamaan ......cmUjian nasional 2007/2008Pembahasan:Diketahui IAB = 4,5 cmT = 0,5 cm, A = 4 cmDitanya Yp ?Jawab:

y p=A sin 2πT (t− x

v )2,25 λ=4,5cm

λ=2cm

k=2πλ

=2π2

= πcm

T= 0,52,25

s= 14,5

s→f=4,5Hz

v=wk

=2πfk

=2π (4,5Hz )πcm

=9 cms

y p=4 sin 2π1

4,5(t− x

9 )cm

¿4 sin 2π (4,5 )( t− x9 )cm

¿4 sin 2π (4,5 t−4,59x)cm

¿4 sin 2π (4,5 t− x(2 ) )cm

35) Garfik berikut menunjukkan simpangan titik P pada perambatan gelombang tali dengan periode 0,2 sekon.

Y (simpangan)

t (waktu)0,2 m

1 mPersamaan gelombang diatas dapat dinyatakan sebagai(ujian nasional 2009/2010)Pembahasan:Diketahui: T = 0,2 s

A = 0,2 m, λ = 1 m, f=1T

= 10,2 s

=5 s

Ditanya: persamaan gelombangJawab: y=A sin (2 πft ± kx )

¿0,2 sin {(2π (5 ) t ± 2 πλx)}

¿0,2 sin 2π (5 t ± x1 )y=0,2sin 2π (5 t−x )

Persamaan akhir y = 0,2 sin 2π (5t – x - 90º)36) Bunyi klakson sebuah sepeda motor saat dibunyikan menghasilkan taraf intensitas 40 dB,

sedangkan bunyi klakson sebuah mobil saat dibunyikan menghasilkan taraf intensitas 60 dB, (I0 = 10-12 Wm-²) . jika 100 klakson sepeda motor dan 10 klakson mobil serentak dibunyikan maka perbandingan taraf intensitas sepeda motor dengan mobil adalah(ujian nasional 2010)Pembahasan: Diketahui: Nmotor = 100Nmobil = 10, TImotor = 40 dB, TImobil = 60 dB

Ditanya: TI100motor

TI10mobil?

Jawab: motor:

TI=10 log II 0

40=10 log II 0

log II 0

=4

II 0

=104

I=104 I 0

I 100=100. 104 I 0

I 100=106 I 0

TI 100=10 log106 I0

I 0

TI 100=10 log106

TI 100=10(6)TI 100=60

Mobil:

TI=10 log II 0

60=10 log II 0

log II 0

=6

II 0

=106

I=106 I 0

I 10=10.106 I 0

I 10=107 I 0

TI 10=10 log107 I 0

I 0

TI 10=10 log 107

TI 10=10(7)TI 10=70

Jadi perbandingan taraf intensitas sepeda motor dengan mobil 6 : 737) Pengeras suara dari menara tanda bahaya berbunyi pada frekuensi 670 Hz, sebuah mobil

mendekati menara tersebut dengan kelajuan 90 km/jam. Jika cepat rambat di udara saat itu 335 m/s, maka frekuensi bunyi pengeras suara yang didengar oleh sopir mobil tersebut adalah(ujian nasional 2009/2010)Pembahasan:Diketahui fs = 670 Hz, Vp = 90 km/jam = 25 m/sV = 335 m/sDitanya fp?Jawab:

f p=v+v pv

f s

¿( 335+25335 ) (670 )Hz

¿720Hz38) Seratus buah sirene yang identik dibunyikan serentak menghasilkan taraf intensitas bunyi

60 dB, jika intensitas ambang bunyi 10-12 w/m², besar intensitas sebuah sirene adalah(ujian nasional 2008/2009)PembahasanDiketahui: TIn = 60 dB, Io = 10-12 w/m², n = 100Ditanya I?Jawab

TI n=TI+10 log n60=TI+10 logn

60=TI+20TI=40

TI=10 log II 0

40=10 log I10−12

I=(10−12) (104 )I=10−8

intensitas sebuahsirine sebesar 10−8Wm2

39) Dua buah benda A dan B yang keduanya bermassa m kg jatuh bebas dari ketinggian h meter dan 2h meter. Jika A menyentuh tanah dengan kecepatan v m/s. Benda B akan menyentuh tanah dengan energi kinetik sebesarPembahasan:Diketahui: V2n = v m/sH1A = h m, mA = mB = m kgDitanyakan Ek2 saat benda B menyentuh tanah?JawabBenda A

Ek1+Ep1=Ek2+Ep2

12mAV 1A

2+mAg h1A=12mAV 2 A

2+mA gh2 A

V 1 A=0 → jatuh bebash2 A=0 → menyentuh tanah

0+mgh=mv2+0v2=2gh…………. (1 )

Benda BEk1+Ep1=Ek2+Ep2

12mBV 1B

2+mB gh1B=12mBV 2B

2+mBg h2B

V 1B=0 → jatuh bebash2 B=0 → menyentuh tanah

0+mgh=Ek2

mg 2h=Ek2

m (2gh )=Ek2

mv2=Ek2

40) Seorang penari sepatu es memiliki momen inersia 4,0 kg m² ketika kedua lengannya terentang dan 1,2 kg m² ketika kedua lengannya merapat ke tubuhnya. Penari mulai berputar pada kelajuan 1,8 putaran/s ketika kedua lengannya terentang. Berapa kelajuan sudut ketika kedua lengannya merapat ketubuhnya?Pembahasan:Keadaan awal ketika kedua lengannya terentangI1 = 4,0 kg m² , w1 = 1,8 putaran/sKeadaan akhir ketika kedua lengannya merapat ketubuhI1 = 1,2 kg m² , w2 ?L1 = L2 I1 w1 = I2 w2

w2=I 1

I 2w1→

4,0kgm2

1,2kgm2 x1,8 putarans

=6 putaran /s