BARISAN DAN DERET

page 1 of 6

SOAL PEMBAHASANJumlah ke-10 dari barisan : 3, 5, 7, 9, ….adalah ….a. 11 d. 21b. 15 e. 27c. 19

Ebtanas 1989

Jawaban : Da = 3, b = 2,U10 = (a + 9b)U10 = 3 + 18 = 21

Sebuah bola jatuh dari ketinggian 2,5 meter danmemantul dengan ketinggian 5

3 kali tinggi semula. Dan

setiap kali memantul berikutnya, mencapai ketinggian 53

kali tinggi pantulan sebelumnya. Maka jarak lintasanbola sampai bola berhenti adalah ….a. 5.5 m d. 12,5 mb. 7.2 m e. 10 mc. 9 m

Ebtanas 1989

Jawaban : Ea = 2,5S~ = hx

baba

−+

S~ = 428

3535

==−+ x 2,5 = 10 m

Suatu deret aritmatika diketahui 5 deret suku pertama =35 dan jumlah 4 suku yang pertama = 24. Suku yangke-15 sama dengan ….a. 11b. 25c. 31d. 33e. 59

Ebtanas 1990

Jawaban : CS5 = 35 ( ) baba 10+5⇔4+2⇔

25 x 4 140 = 20a + 40b

S4 = 24 ( ) baba 6+4⇔3+22⇔ x 5 120 = 20a + 30b20 = 10 b

b = 2, a = 3U15 = a + 14bU15 = 3 + 28 = 31

Dalam deret geometri diketahui suku ke-2 = 10 dansuku ke-5 = 1250. Jumlah n suku pertama deret tersebutadalah ….a. 2(5n – 1) d. 2

1 (4n)b. 2(4n) e. 4

1 (5n – 1)

c. 21 (5n – 1)

Ebtanas 1990

Jawaban : CU2 = 10 = arU5 = 1250 = ar4

125 = r3

r = 5

Sn = )()(r

)r(a nnn

1−5=1−5

1−52=−1−1

21

Jumlah n suku yang pertama dari deret aritmatikadinyatakan dengan Sn = 3n2 – 5n. Beda dari derettersebut adalah….a. -6 d. 4b. -4 e. 6c. 2

Ebtanas 1996

Jawaban : ESn = 3n2 – 5nUn = 6n – 8Beda = 6

Jumlah tak hingga suatu deret geometri adalah 4, sukupertamanya 3

4 . Jumlah semua suku yang bernomorgenap dari deret tersebut adalah….a. 3

8 d. 512

b. 58 e. 13

8

c. 1312

Ebtanas 1996

Jawaban : BS = 4, a = 3

4 , S genap = ?

41

=− ra

32

38444

34

=⇔=⇔−=⇔ rrr

U2 = a genap = 8/9, b genap = 4/9

58

11 95

98

94

98

⇔⇔−

⇔−

=∞ raS genap

Jumlah n suku pertama suatu deret geometri dirumuskandengan Sn =23n – 1. Rasio deret tersebut adalah...

a. 8 d. – 81

b. 7 e. –8c. 4

Ebtanas 1997

Jawaban :Sn =23n – 1

( )r112)r1(a

12r1

)r1(a

n3n

n3n

−

−=−

−=−−

Jumlah n suku pertama suatu deret geometri dirumuskan Jawaban : A

Turunkan, jumlah koefisien harussama

BARISAN DAN DERET

page 2 of 6

dengan 12S n3n −= . Rasio deret tersebut adalah …..

a. 8 d. – 81

b. 7 e. -8c. 4

Ebtanas 1997

S1 = 7 = a; S2 = 63U2 = S2 – S1 = 63 – 7 = 56r = 8==

756

12

UU

Jumlah deret aritmatika 2 + 5 + 8 + …+ k = 345, maka k= ….a. 15 d. 46b. 25 e. 47c. 44

Ebtanas 1998

Jawaban : C( )( )

( )( )

0=690−+3

31−+4=345

22

1−+22

=

nn

nn

bnannS

(3n + 46) (n – 15) = 0n = 15;U15 = 2 + 14 x 3k = 2 + 42 = 44

Dari deret aritmatika, suku kedua = 5 dan suku ketujuh =25, yang benar dari pernyataan berikut:1. suku pertama = 12. beda antara dua suku = 43. suku ke-10 = 374. jumlah 10 suku pertama adalah = 170adalah ….a. 1, 2, dan 3 benar d. 4 sajab. 1 dan 3 benar e. semua benarc. 2 dan 4 benar

Ebtanas 1998

Jawaban : AU2 = a + b = 5U7 = a + 6b = 255b = 20, b = 4, a = 1U10 = a + 9b = 1 + 36 = 37S10 = 5(a + U10)S10 = 5(1 + 37) = 5 x 38 = 190

Jika jumlah bilangan ganjil 5 + 7 + 9 +… + p = 525 ,maka p = adalah ….a. 20 d. 45b. 24 e. 49c. 43

]Ebtanas 1998

Jawaban : Da = 5, b = 2, Sn = 525Sn = ( )( )b1na2

2n

−+

525 = ( )( )21n102n

−+

525 = 4n + n2

n2 + 4n – 525 = 0(n +25) (n – 21)n = - 25 atau n = 21U21 = a + 20 bp = 5 + 40p = 45

Nilai dari ( )∑∑==

++110

1

110

112

kkkk adalah ….

a. 37.290b. 36.850c. 18.645d. 18.425e. 18.420

Ebtanas 1999

Jawaban : D

( ) ( )∑ +=∑ ++∑===

110

1k

110

1k

110

1k1k31kk2

a = 4, U110 = 331S110 = )Ua(

2110

n+

S110 = 55 (4 + 331)S110 = 55 x 335 = 18.425

Nilai dari ( )∑∑==

−−100

1

100

1125

kkkk adalah ….

a. 30.900 d. 15.250b. 30.500 e. 15.450c. 16.250

Ebtanas 1999

Jawaban: D( ) ( )∑ 1+3=∑ 1−2−∑ 5

100

1=

100

1=

100

1= kkkkkk

n = 100; a = 4; U100 = 301;S100 = 50(4 + 301) = 54 x 305 = 15.250

Jumlah suku pertama dari deret aritmatika dinyatakandengan Sn = n2 + 2n, beda dari deret itu adalah ….a. 3 d. -2b. 2 e. -4c. 1

Ebtanas 1999

Jawaban: BSn = n2 + 2nUn = 2n + 1beda = 2

Jumlah n suku pertama deret geometri dinyatakandengan Sn = 2n + 1 + 2n – 3. Rasio deret itu adalah ….a. 3

1 d. 3

b. 21 e. 4

c. 2Ebtanas 1999

Jawaban : CS1 = 4 + 2 – 3 = 3S2 = 8 + 4 – 3 = 9U2 = S2 – S1U2 = 9 – 3 = 6

2===362

aUr

Turunkan, jumlah koefisien harussama

BARISAN DAN DERET

page 3 of 6

Hasil dari ( )∑=

+7

1

121

k

k = ….

a. 1024127 d. 128

127

b. 256127 e. 256

255

c. 512255

Ebtanas 2000

Jawaban : B

( )∑=

+7

1

121

k

k, a =

41 , r =

21

( ) ( )256127

128127

21

1281

21

7

21

72

14

1

==−1=

−1

−1=

−1−1=

S

))((r

)r(aSn

n

Diketahui barisan geometri dengan U1 = 4 3x dan U4 =xx . Rasio barisan geometri tersebut adalah ….

a. 4 32 xx ⋅ d. x

b. 2x e. 4 x

c. 4 3xEbtanas 2001

Jawaban : EU1 = a = 4 3x , U4 = ar3 = xx

43

23

x

xrUU

== 3

1

4

r3 = 43

x

r = 4 x

Diketahui ∑=

=−25

50)2(

kpk , maka nilai ∑

==

25

5.....

kpk

a. 20 d. 42b. 28 e. 112c. 30

Ebtanas 2001

Jawaban : D

42

042

02

25

5

25

5

25

5

25

5

=∑

=∑−

∑ =∑−=

pk

pk

pk)(k

Jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah Sn = n2 +n2

5 . Beda dari deret aritmatika tersebut adalah ….

a. 215− d. 2

12

b. – 2 e. 215

c. 2Ebtanas 2001

Jawaban : CSn = n2 + n2

5

Un = 2n + …Beda = 2

Deret aritmatika diketahui suku tengah 32. Jika jumlah nsuku pertama deret itu 672, banyak suku deret itu adalah….a. 17 d. 23b. 19 e. 25c. 21

Ebtanas 2001

Jawaban : CUt = 32, Sn = 672n = 21=

32672

=tn

US

Suku ke-n suatu deret aritmatika adalah Un = 3n – 5.Rumus jumlah n suku yang pertama deret tersebutadalah …..a. Sn = 2

n (3n – 7) d. Sn = 2n (3n – 3)

b. Sn = 2n (3n – 5) e. Sn = 2

n (3n – 2)

c. Sn = 2n (3n – 4)

Ebtanas 2002

Jawaban : AUn = 3n – 5Sn = nn

27

−23 2

Sn = ( )7−32

nn

Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika dinyatakanoleh Sn = 2

n (3n – 19). Beda deret tersebut sama dengan….a. -5 d. 3b. -3 e. 5c. -2

Ebtanas 2002

Jawaban : DSn = 2

n (3n – 19)

Sn = nn2

19−2

23

Un = 3n – 11Beda = 3

Keliling suatu segitiga yang sisinya membentuk deretaritmatika adalah 12 cm. Jika sudut di hadapan sisiterpanjang adalah 120º, maka luas segitiga tersebutadalah ….

Jawaban :Sisinya 3, 4, 5. θ = 1200

L =21 x a x b x sin θ

Integralkan, jumlah koefisienharus sama

Turunkan, jumlah koefisien harussama

Turunkan, jumlah koefisien harussama

BARISAN DAN DERET

page 4 of 6

a. 334 d. 35

12

b. 338 e. 35

24

c. 512

Ebtanas 2002

L =21 x 3 x 4 x sin(1200)

L = 6 x 321

L = 33

Suatu keluarga mempunyai 6 anak yang usianya padasaat ini membentuk barisan aritmatika. Jika usia anakke-3 adalah 7 tahun dan usia anak ke-5 adalah 12 tahun,maka jumlah usia enam anak tersebut adalah ….a. 48,5 tahunb. 49,0 tahunc. 49,5 tahund. 50,0 tahune. 50,5 tahun

Ebtanas 2003

Jawaban : CU3 = a + 2b = 7U5 = a + 4b = 12

2b = 5b = 2,5; a = 2

( )( )bnaS nn 1−+2=

2

( )( )( ) 549=512+43=

521−6+22=

6

26

6

,,S

,)(S

Seorang ayah membagikan uang sebesar Rp.100.000,00kepada 4 orang anaknya. Makin muda usia anak makinkecil uang yang diterima. Jika selisih yang diterima olehsetiap dua anak yang usianya berdekatan adalahRp.5.000,00 dan si sulung menerima paling banyak,maka jumlah yang diterima si bungsu adalah ….a. Rp. 15.000,00 d. Rp. 22.500,00b. Rp. 17.500,00 e. Rp. 25.000,00c. Rp. 22.500,00

Ebtanas 2003

Jawaban : BS4 = 100.000; b = 5.000

( )( )( )

( )

50017=00035=2

00050=00015+2000100=00015+22

000100=00051−4+224

.a.a

..a..a

..a

Rasio suatu deret geometri tak berhingga adalah

4622lim 22 +−

−=

→ xxxr

x. Suku pertama deret itu merupakan

hasil kali skalar vektor kjia 22 ++= dan kjib −+= 2 .Jumlah deret geometri tak berhingga tersebut adalah ….a. 4

1 d. 2

b. 31 e. 4

c. 1 31

Ebtanas 2003

Jawaban : E

( )( ) ( ) 21

=2−2

1=

2−2−22−

=4+6−2

2−=

2→2→22→ xlim

xxxlim

xxxlimr

xxx

a = U1 = ( ) ( ) ( )( ) 2=2−2+2=1−2+12+21=• xxxba

4====2

12

21−1

2−1∞ raS

Nilai ∑=

+10

1)53(

nn = ....

a. 180 d. 240b. 195 e. 253c. 215

UN 2004

Jawaban : CUn = 3n + 5Sn = nn

2132

23 +

S10 = ( ) ( )10+1002

1323

S10 = 150 + 65 = 215

U1 = 8U10 = 35S10 = 5(8 + 35)S10 = 5(41)S10 = 215

Seutas tali dibagi menjadi 5 bagian dengan panjangmembentuk suatu barisan geometri. Jika tali yang palingpendek adalah 16 cm dan tali yang paling panjang 81cm, maka panjang tali semula adalah ....a. 242 cmb. 211 cmc. 133 cmd. 130 cme. 121 cm

UN 2004

Jawaban : Bn = 5; a = 81 cm;u5 = ar4 = 16 cm

81r4 = 16r4 =

8116

( )4324 =r

r = 32

( )

( )

211=32−243=−81

=

−1

−181=

−1−1=

31

332

5

32

532

5

55

S

S

rraS

Nilai ∑=

+53

4)13(

nn = ....

a. 4125 d. 4425b. 4225 e. 4525

Jawaban : Cn = (53 – 4) + 1 = 50a = 13; U50 = 160

BARISAN DAN DERET

page 5 of 6

c. 4325UN 2004

( )( ) 4325=17325=

160+13=

50

250

50

S

S

Seutas tali dipotong menjadi 6 ruas dengan panjangmasing-masing potongan itu membentuk barisangeometri. Potongan tali yang terpendek 3 cm dan yangterpanjang 96 cm. Panjang tali semula adalah ....a. 192 cm d. 96 cmb. 189 cm e. 93 cmc. 169 cm

UN 2004

Jawaban : Bn = 6; a = 96; U6 = ar6 =3;

( )21

621

6416

96366

=

==

==

r

r

raU

189=3−192==

=

21

23−96

6

21−1

6

21−196

6

S

S

Dari suatu deret aritmatika diketahui U3 = 13 dan U7 =29. Jumlah 25 suku pertama deret tersebut adalah ….a. 3.250 d. 1.325b. 2.650 e. 1.225c. 1.625

UN 2005

Jawaban: Da + 2b = 13a + 6b = 294b = 16; b = 4; a = 5S25 = 2

25 ((2x5) + (24x4))S25 = 25(5 + 48) = 25 x 53 = 1325

Sebuah bola pimpong dijatuhkan dari ketinggian 25 mdan memantul kembali dengan ketinggian 5

4 kali tinggisebelumnya. Pemantulan ini berlangsung terus menerushingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bol adalah….a. 100 m d. 225 mb. 125 m e. 250 mc. 200 m

UN 2005

Jawaban: Dh = 25 m

54=r ; a = 4; b = 5

S~ = habab

−+

S~ = 254−54+5 = 25 x 9 = 225

Seutas tali dipotong menjadi 7 bagian dan panjangmasing-masing potongan membentuk barisan geometri.Jika panjang potongan tali terpendek sama dengan 6 cmdan panjang potongan tali terpanjang sama dengan 384cm, panjang keseluruhan tali tersebut adalah ....a. 378 cmb. 390 cmc. 570 cmd. 762 cme. 1530 cm

UN KBK 2005 (DKI)

Jawaban: Dn = 7; a = 384; U7 = 6;

( )216

216

641

384667

=⇔=

===

rr

raU

S7 = 762=2381==21

3−384

21−1

7

21−1384

x

Seorang anak menabung di suatu bank dengan selisihkenaikan tabungan antar bulan tetap. Pada bulan pertamasebesar Rp. 50.000, bulan kedua Rp. 55.000, bulanketiga Rp. 60.000, dan seterusnya. Besar tabungan anaktersebut selama dua tahun adalah ....a. Rp. 1.315.000 d. Rp. 2.580.000b. Rp. 1.320.000 e. Rp. 2.640.000c. Rp. 2.040.000

UN KBK 2005 (DKI)

Jawaban: Da = 50.000; b = 5.000S24 = 12(100.000 + 115.000)S24 = 12(215.000)S24 = 2.580.000

Seorang ayah hendak membagi uang sebesarRp35.000.000,00 kepada 5 orang anaknya. Uang yangditerima anak-anaknya membentuk barisan aritmatikadengan ketentuan anak pertama menerima palingbanyak. Jika jumlah uang anak ke-3, ke-4, dan ke-5adalah Rp15.000.000,00 maka besarnya uang anak ke-4adalah ….a. Rp. 7.000.000,00 d. Rp. 4.000.000,00b. Rp. 6.000.000,00 e. Rp. 3.000.000,00c. Rp. 5.000.000,00

UN 2006

Jawaban: CU3 + U4 + U5 = 3a + 9b = 15.000.000U1 + U2 + U3 + U4 + U5 = 5a + 10b = 35.000.0005a + 10b = 35.000.000 x3 15a + 30b = 105.000.0003a + 9b = 15.000.000 x5 15a + 45b = 75.000.000-15b = 30.000.000; b = -2.000.000; a = 11.000.000U4 = a + 3b = 11.000.000 + 3(-2.000.000) = 5.000.000

BARISAN DAN DERET

page 6 of 6

Jumlah delapan suku pertama suatu deret geometriadalah 1.530. Jika rasio deret tersebut sama dengan 2,maka jumlah suku kedua dan kelima adalah ….a. 80 d. 120b. 96 e. 144c. 108

UN 2006

Jawaban: C( )

( )108==

1−21−2

=5301

1−1−

=

2551530

8

88

a

a.

rraS

Seorang ibu mempunyai 5 orang anak yang usianyamembentuk suatu barisan aritmatika. Jika sekarang usiasi bungsu 15 tahun dan usia si sulung 23 tahun, makajumlah usia kelima orang anak tersebut 10 tahun yangakan datang adalah ….a. 95 tahun d. 140 tahunb. 105 tahun e. 145 tahunc. 110 tahun

UN KBK 2006

Jawaban: Ba = 15; U5 = a + 4b = 234b = 8; b = 2

( )( )( ) 105=215=

6+155=

34+152=

5

5

25

5

SS

**S

Dari suatu barisan aritmetika, suku ketiga adalah 36, jikasuku kelima dan ketujuh adalah 144. jumlah sepuluhsuku pertama deret tersebut adalah …a. 840 d. 630b. 660 e. 315c. 640

UN 2007

Jawaban: BU3 = a + 2b = 36 x2 2a+ 4b = 72U5 + U7 = 2a + 10b = 1446b = 72; b = 12; a = 12

( )( ) ( ) 660=6610=54+1210=

129+122=

10

210

10

S

**S

Sebuah mobil dibeli dengan harga Rp. 80.000.000,00.setiap tahun nilai jualnya menjadi ¾ dari hargasebelumnya. Berapa nilai jual setelah 3 tahun?a. Rp. 20.000.000 d. Rp. 33.750.000b. Rp. 25.312.000 e. Rp. 45.000.000c. Rp. 35.000.000

UN 2007

Jawaban: Ea = 80.000; r =

43

U3 = ar2 = 80.000.000(43 )2

U3 = 45.000.000

Suku ke-n suatu deret asalah Un = 4n + 1. jumlahsepuluh suku pertama deret tersebut adalah …a. 250 d. 220b. 240 e. 210c. 230

SPMB 2002

Jawaban: CUn = 4n + 1Sn = 2n2 + 3nS10 = 2 . 102 + 3 . 10S10 = 230

Sisi-sisi segitiga siku-siku membentuk barisanaritmetika. Jika sisi miringnya 40, maka siku-sikuterpendek sama dengan …a. 8 d. 24b. 20 e. 32c. 22

Jawaban: DSisi siku-siku yang membentuk barisan aritmetikaadalah 3,4,5 atau kelipatannya yaitu 3x, 4x, dan 5x.5x = 40; x = 8Sisi terpendek 3x = 3 . 8 = 24

Integralkan, jumlah koefisienharus sama