Sistem penomboran mte3101 Presentation Transcript1. INSTITUT PENDIDIKAN GURU KEMETERIAN PELAJARAN MALAYSIA JPT PROJEK PROGRAM PENSISWAZAHAN GURU (PPG) (MATEMATIK PENDIDIKAN RENDAH) SEMESTER 1 INSTITUT: INSTITUT PENDIDIKAN GURU, KAMPUS NAMA GURU PELATIH: BATU LINTANG SUBJEK: MENGENAL NOMBOR (MTE3101) KUMPULAN:PPG AMBILAN JUN 2011 Tarikh Mula: Tarikh Akhir : 20-82011 (Sesi Interaksi ketiga) TUGASAN PROJEK KERJA KURSUS BERASASKAN ILMU PPG Semester 1TUGASANDalam kumpulan 3-4 orang, guru pelatih perlu mencari bahan rujukan mengenai sistem pernomboran awal iaitu sistempernomboran orang Mesir, Babilon, Mayan dan Roman . Tulis satu ringkasan berasaskan bahan rujukan yang telah dikumpul.Sediakan satu laporan yang merangkumi huraian dan penerangan mengenai setiap sistem pernomboran yang tersebut di atas.Banding bezakan keempat-empat sistem pernomboran dan buat satu kesimpulan mengenai kelebihan dan kelemahannya. Denganmenggunakan simbol atau gambar yang sesuai, reka cipta satu sistem pernomboran yang baru. Seterusnya, terangkan kelebihansistem pernomboran tersebut dan jelaskan bagaimana sistem pernomboran ini dapat digunakan untuk menyelesaikan masalahharian.Untuk mengimplimentasikan projek, setiap guru pelatih perlu mematuhi panduan yang berikut:1. Laporan haruslah ditaip dengan menggunakan font Arial, saiz 12 , jarak baris 1.5 dan dicetak dengan menggunakan kertas A4(kecuali simbor/gambar untuk mewakili sistem pernomboran). Semua bahan rujukan perlu ditulis dalam format APA. Gambar rajah dan jadual perlu dilabel dengan jelas dan dilampirkan. 1

2. 2. Muka surat depan perlu dilengkapi dengan maklumat yang berikut: a. Nama b. Angka Giliran c. Nombor Kad Pengenalan d. Kumpulan e. Kod Subjek /Nama f. Nama Pensyarah g. Tarikh Penyerahan Tugasan3. Amalan plagiat tidak dibenarkan.4. Pemberatan tugasan ini ialah 50%5. Tarikh akhir untuk hantar tugasan ialah pada atau sebelum atau pada 20 Ogos 2011Disediakan oleh Disemak oleh(LAI KIM LEONG) (KOH LEE LING)30-6-2011 30-62011 2

3. RINGKASAN BAHAN RUJUKAN1. ANCIENT EGYPTIAN NUMBERS DAN EGYPTIANS NUMERALS Artikel diperolehi daripada internet.Ianya menerangkankan tentang sistempernomboran Mesir dan Mesir Kuno.Artikel ini menerangkan beberapa maksudsimbol yang di gunakan untuk nombor 1,10,100,1000,10 000,100 000 dan 1 000000.Konsep infiniti juga diterangkan.Egyptians numerals pula lebih menerangkantentang sitem tulisan hieroglyphs sebagai asas tulisan dan nombor.Merekamempunyai simbol berbeza untuk mewakili sesuatu nombor seperti dalam AncientEgyptiansnumber.Cara penulisan nombor juga diterangkan.Bagaimanapunpenggunaan simbol yang terlalu banyak kemudiannya menerbitkan sistem nomborhieratic ,di tulis pada papyrus.Sistem ini membolehkan nombor ditulis dengan lebihpadat tanpa harus menggunakan atau mengingati terlalu banyak simbol sepertihieroglyphs.Sumber rujukan : 1. JJO Connor and E F Robertson. History Topic Index,Egyptian index.2. ON ROMAN NUMERALS. Bahan rujukan ini juga daripada internet. Sistem pernomboran Roman dipengaruhi oleh pemerintah Rom pada masa itu(Queen Elizabeth II).Di katakan jugasistem ini tidak mempunyai simbol untuk sifar.Bahan ini menerangkan sedikittentang simbol-simbol asas yang digunakan seperti V untuk 5.Oleh itu,IV adalah 4( 5-1 = 4) dan VI sebagai 6 (5 + 1=6). 3

4. 3. ANGKA MAYA dan THE MAYA. Diperolehi daripada Wikipedia,Ensiklopedia bebas.Bahan ini menerangkantentang sistem pernomboran Tamadun Maya pra

Columbus.Kisah terperincimengenai tamadun ini diperincikan dalam THE MAYA.Tamadun ini berkembang diBenua Amerika Guatemala.Kebanyakan daripada populasi Maya hidup diMexico,Central America dan United States .Kebudayaan Maya masih hidupsehingga kini.Tamadun Maya sangat terkenal dengan kesenian ukirannya sepertiCourtly Art of the Ancient Maya di Fine Arts Museums of SanFrancisco.Kebanyakan tulisan Maya diukir pada batu dan tembikar.Tamadun Mayamempercayai orang pertama dicipta daripada corn (atau maize).Corn adalahmakanan terpenting mereka. Wanita-wanita Maya juga dikata sangat cantik sepertimodel.Dalam ANGKA MAYA, diberi penjelasan terperinci cara menulis nomborselepas 19.Nombor 1 hingga 19 mempunyai simbol tersendiri berupa garisanmelintang dan titik titik.Sistem angka Maya merupakan satu sistem perduapuluhan(atau asas 20).Operasi penambahan dan penolakan diterangkan secara ringkasbeserta contoh.Simbol sifar juga digunakan.Sumber rujukan : 1. Coe,Michael D (1987). Maya Numerals. 2. Diehl(2004,p.1886). http://www.museummofman.org/html/lessonplan_maya_math2.pdf 4

5. 4. PERENAMPULUHAN Bahan ini diperolehi daripada Wikipedia,ensiklopedia bebas.Artikel iniditerjemahkan daripada Bahasa Inggeris dan masih banyak istilah baha Inggerisyang dikekalkan.Bagaimanapun sistem angka perenampuluhan (asas 60) boleh jugadifahami.Asas 60 ini digunakan oleh Tamadun Babilyon.Tamadun ini menggunakanabjad cuneiformyang menggunakan sepuluh sebagai sub-asas.Nombor 1 hingga 59mempunyai simbol tertentu yang diulang-ulang.Tamadun Babylon menggunakan titiksebagai simbol sifar.Masa kini sexagesimal (asas 60) masih digunakan untukmengukur sudut,koordinat geografi dan waktu.Sumber rujukan : 1. Barton George A (1908). On the Babylonian origin of Platos. 2. Neugebauer,Otto E (1955). Astronomical Cuneiform. Texts, London.5. ORIGINS. Artikel ini menerangkan tentang tempat permulaan konsep nombor,asas nomboryang awal,bahasa nombor tempat permulaan kiraan nombor dan asal geometrisemasa zaman tamadun awal.Sumber rujukan : 1. Ascher,M and R.Ascher. (1986). Ethnomathematics. History of Science,24: 125-144. 2. Bowers,N and P. Lepi. (1975). Kaugel Valley Systems of Reckoning. Journal of the Polynesian Society, 84: 309-324. 5

6. 6. EGYPT. Artikel ini menceritakan pengunaan dan perkembangan Matematik dalamTamadun Mesir (Egypt). Penggunaan pecahan,operasi arithmetic,masalahalgebra,masalah geometri,Trigonometri,Moscow papyrus dan kelemahan dalammatematik.Sumber rujukan :1. Bruins,E.M. (1981). Egyptian Arithmetic. Janus, 68 : 33-52.2. Bruins , E. M. (1975). The Part in Ancient Egyptian Mathematics. Centaurus,19 : 241-251.3. Chace ,A .B .et al. Eds and transl.(1979). The Rhind Mathematical Papyrus.Republication. 1927-1929 ed. Classic in Mathematics Education,No 8 ((Reston ,Va : National Council of Teachers of Mathematics).7. MESOPOTAMIA Artikel ini mengenai tamadun Mesopotamia atau Babylon.Ianya menjelaskantentang perkembangan ilmu matematik bermula daripada tulisan cuneiform seiringperkembangan hieroglyphic (TamadunMesir).Mayarakat Babylon amat mahir dalampecahan menggunakan asas 60,membina prosedur algorithma,permasalahanalgebra,kuadratik persamaan cubic dan geometri.Sumber rujukan :1. Friberg,J . (1981). Methods and Traditions of Babylonian Mathematics : Plimpton 322 ,Pythagorean Triples ,and the Babylonian Triangle Parameter Equations. Historia Mathematica , 8 : 57-64.2. Friberg ,J. (1981). Method and Traditions of Babylonioan Mathematics II. Journal of Cuneiform Studies ,33 : 277-318. 6

7. LAPORAN SISTEM PERNOMBORAN.Huraian dan penerangan sistem pernomboran orang Mesir,Babilon,Mayan dan Roman.SISTEM PERNOMBORAN RINGKASAN1. ORANG MESIR (a) Tulisan orang Mesir adalah berdasarkan hieroglyphs yang bermaksud gambar-gambar kecil mewakili perkataan. (b) Orang Mesir menggunakan sistem angka perpuluhan (asas 10) dan membolehkan prinsip aditif. (c) Orang Mesir mempunyai simbol

infiniti iaitu bulatan(kita akan terus mengelilingi bulatan tanpa penghujungnya). (d) Orang Mesir tidak mempunyai simbol sifar. (e) Setiap urutan magnitud (sa,puluh,ratus ,ribu dan sebagainya) memiliki tanda khusus. (f) Gandaan nilai-nilai dalam sistem pernomboran Mesir diungkapkan dengan mengulang simbol-simbol berdasarkan nilai yang dikehendaki. (g) Contoh nombor : 100 000 10 000 1 000 000 1 10 100 1000 7

8. 2. SISTEM (a) Sistem Pernomboran Roman ialah sistem angka Rom kunoPERNOMBORAN yang berdasarkan huruf-huruf abjad Rumi yang digabungkanROMAN untuk menunjukkan sesuatu nilai. (b) Sistem angka Rumi berbentuk perpuluhan dan tidak mempunyai simbol sifar. (c) Penggunaannya : Digunakan dalam senarai yang dinomborkan (seperti garis bentuk format untuk sesebuah rencana),muka jam,muka surat sebelum halaman 1 sesebuah buku,bulan dalam setahun, dibelakang naama waris pemimpin politik dan monarki yang mempunyai nama yang sama dan penomboran aktiviti tahunan. (d) Contoh nombor : I bersamaan dengan 1 V bersamaan dengan 5 X bersamaan dengan 10 L bersamaan dengan 50 C bersamaan dengan 100 D bersamaan dengan 500 M bersamaan dengan 10003. SISTEM (a) Sistem angka ini digunakan semasa zaman kerajaan Babylon(1894-PERNOMBORAN 1530SM ) di Mesopotamia.BABYLONIAN (b) Nama tulisan : Kuneiform (berbentuk baji). (c) Orang Babylon menggunakan sistem angka kedudukan perenampuluhan (sexagesimal) iaitu berasaskan kepada nombor 6 atau 60 . (d) Penggunaan sexagesimal telah banyak menyumbang kepadakemajuan algebra masa kini. (e) Mereka mempunyai kaedah umum untuk menyelesaikan persamaan kuadratik (dengan memecahkan persamaan kuadratik dan kenal pasti hanya satu akar yang harus positif).Orang Babylon juga telah berjaya menghasilkan rumus kuadratik. (f) Orang Babylon menggunakan titik untuk mewakili sifar tetapi hanya 8

9. dikedudukan tengah bukan kanan nombor. (g) Senarai simbol kuneiform angka Babylonian dari 0 hingga 59.4. SISTEM (a) Angka Maya merupakan sistem angka perduapuluhan (asas 20PERNOMBORAN atau vigesimal) yang digunakan oleh Tamadun Maya Pra-MAYAN Columbus. (b) Ianya terdiri daripada ; 0 berbentuk cengkerang, 1 berupa satu titik , lima iaitu satu baris dan 19 ditulis sebagai empat titik di atas 3 tindanan baris melintang. (c) Nombor selepas 19 ditulis secara menegak dalam gandaan dua puluh.Sebagai contoh , 32 akan ditulis sebagai satu titik yang diletakkan di atas dua titik, di atas dua baris. Titik pertama merupakan satu dua puluh atau 1 x ,yang akan ditambah dengan dua titik dan dua baris (atau 12). Oleh itu, (1x ) + 12 = 32. (d) Selain menggunakan simbol titik dan baris angka Maya juga digambarkan dengan lambang glif wajah atau gambar(iaitu dewadewi yang dikaitkan dengan nombor tersebut).Bagaimanapun lambang ini sangat jarang digunakan.Kebanyakannya Cuma boleh ditemui pada ukiran monumen yang rumit 9

10. (e) Proses penambahan angka Maya dilakukan dengan menggabungkan simbol angka pada setiap paras. Contohnya : 5 8 13 + = (f) Proses penolakan angka Maya proses membuang simbol akan dilakukan daripada nombor yang hendak ditolak. Contohnya; 13 5 8 ... = ...(g) Takwim kiraan panjang Mesoamerika yang digunakan oleh orang Maya memerlukan tanda sifar sebagai pemegang tempat di dalam kedudukan sistem angka perduapuluhan (satu glif berbentuk cangkerang digunakan sebagai sifar). 10

11. PERBANDINGAN ANTARA SISTEM PERNOMBORAN ORANG MESIR , BABILON, MAYAN DAN ROMAN. SISTEM PERNOMBORAN PERNOMBORAN PERNOMBORAN PERNOMBORAN PERNOMBORAN MESIR BABILON MAYAN ROMANCIRI-CIRIPERBANDINGAN Hieroglyphs Abjad RumiSistem tulisan hieroglifik Cuneiform (berbentuk gambar)Sistem angka Asas 10 Asas 60 (sexagesimal) Asas 20 ( Vigesimal) Angka Rom Kuno Mempunyai sistem Orang Babylon sangat Penambahan : TiadaOperasi Matematik unary(berterusan berkemahiran untuk Gabungan simbol angka

menambahkan garisan membina prosedur pada setiap paras. mewakili unit-unit,dan algoritma yang mudah 10 simbol untuk dan berkesan.Contoh; Penolakan : sepuluh sehingga = ( + ) Proses membuang mendapat angka 100 elemen-elemen yang memerlukan simbolpetolaak daripada simbol yang baru. nombor yang ditolak. 11

12. Tiada TiadaSumbangan Tiada - Sexagesimal masih digunakan dalam dunia moden untuk mengukur sudut,koordinat geografi dan waktu. - Sexagesimal banyak menyumbang kepada kemajuan algebra. - Orang Babilon mempunyai kaedah umum untuk menyelesaikan persamaan kuadratik kerana merekalah yang telah menghasilkan rumus kuiadratik. 12

13. RINGKASAN SISTEM PERNOMBORAN AWAL (CIRI-CIRI, KEKUATAN DAN KELEMAHAN) SISTEM CIRI-CIRI KEKUATAN KELEMAHAN PERNOMBORANPernomboran Mesir - Menggunakan sistem - Penggunaan sistem hiroglifik - Tiada simbol sifar hiroglifik ( pengumpulan memudahkan proses semula) penambahan. - Cara merekod kuantiti - Memperkenalkan konsep infiniti berdasarkan asas 10 - Kemahiran Matematik yang - Mengikut sifat tinggi sehingga dapat membina penambahan.(aditif sistem) pyramid (salah satu Tujuh Keajaiban Dunia) - Boleh melakukan penambahan untuk angka-angka yang besar nilainya. - Mempunyai kemahiran darab. Kerajaan Mesir juga mempunyai simbol pecahan. 13

14. 2. Pernomboran - Menggunakan prinsip penolakan - Perwakilan nombor yang lebih Harus mematuhi beberapa Roman untuk perwakilan nombor yang ringkas. peraturan tertentu jika lebih ringkas. - Mempunyai simbol khusus untuk menggunakannya - Menggunakan prinsip mewakilkan nombor yang lebih - Tiada simbol sifar pendaraban untuk memudahkan besar. perwakilan nombor yang lebih - Sifat penolakan dan besar. penambahan boleh digunakan. - Kurang menggunakan simbol3. Pernomboran - Berasaskan sistem 20(vigesimal) - Nombor besar lebih senang -mayan - Mempunyai nilai tempat untuk dinyatakan - Nilai tempat disusun secara - Aritmetik mudah diselesaikan menegak dan sistem 204. Pernomboran - Menggunakan angka satu dan - Penggunaan sistem berulang - Penggunaan nilai tempat yang Babilon sepuluh. untuk nombor 1 hingga 59 tidak jelas - Menggunakan sistem kedudukan memudahkan penulisan nombor - Sifar bukan sebagai nombor asas -60. Mempunyai nilai tempat. - Penggunaan simbol yang kurang. 14