mte3101 mengenal nombor.docx

MTE3101 Mengenal Nombor

1.0 Pengenalan

Matematik bermula daripada mengira kuantiti pada nombor. Ini direkodkan

dalam sejarah awal menggunakan nombor, memberi nama pada nombor dan

simbol. Pelbagai simbol digunakan untuk menyatakan nombor. Ia bergantung

kepada sistem nombor. Sistem nombor terletak pada set sesuatu simbol dan

peraturan yang digabungkan dengan simbol itu. Sistem awal nombor dipaparkan

pada mulanya melalui tanda gundal (garisan-garisan tegak). Manusia purba

menggunakan pengukuran benda dengan melukis pada dinding gua, batu-

batu,tembikar atau potongan batang kayu untuk tujuan merekod. Pada masa itu

nombor direkod dengan tanda gundal.

Lebih 500 tahun yang lalu, manusia menggunakan tamadun purba sebagai

permulaan penggunaan simbol untuk menunjukkan pengiraan nombor. Mereka

mencipta sendiri sistem nombor tersebut. Dalam sejarah ada pelbagai sistem

nombor ditemui. Contohnya, sistem nombor Mesir yang disebut Hieroglyphics.

Ini berdasarkan sistem asas 10 memaparkan kuasa 10. Sistem nombor Roman,

Greece dan Hindu-Arabic adalah sistem nombor yang terkenal.

Norazhari B. Ahmad810623-01-6469 1


Sepanjang pembangunan nombor Matematik dibangunkan oleh ahli Matematik.

Sistem nombor pada hari ini dipengaruhi oleh asas sistem Hindu-Arabic.

Nombor adalah idea yang abstrak dan bergantung pada soalan ‘berapa banyak’

yang membawa maksud berkaitan dengan kuantiti manakala angka berkaitan

simbol yang digunakan menggambarkan nombor. Biasanya angka dinamakan

sebagai nombor.

Kemudian manusia mula menggunakan simbol untuk mewakili nombor. Sebagai

contoh, sayap digunakan untuk mewakili dua objek. Pada kebanyakan sistem

pernomboran awal, manusia membentuk dengan cara mengulangi simbol asas

dan menambah nilai untuk mendapat nombor yang mereka kehendaki. Orang-

orang Egypt, Greek dan Roman menggunakan sistem pernomboran seperti ini.



Sistem hieroglifik Mesir adalah contoh pengumpulan pernomboran mudah.

Nombor-nombor dibentuk dengan menggabungkan sistem hieroglifik yang ditiru

yang mewakili kuasa 10. SIstem pernomboran ini adalah berasaskan tanda

gundalan iaitu,

I II III IIII IIIII IIIIII IIIIIII IIIIIIII IIIIIIIII

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Bagaimanapun selepas 9 mereka memerlukan satu simbol baharu yang

memerlukan ‘pengumpulan’ untuk mewakili set nombor tertentu. Nilai berikutnya

ialah ∩ (tulang tumit) yang mewakili 10.

Daripada sedikit penerangan di atas nyatalah sistem pernomboran adalah

sangat penting dalam kehidupan seharian individu dan Negara. Tanpa sistem

pernomboran yang benar-benar mantap, kita tidak akan dapat menjalankan

sebarang aktiviti terutama sekali dalam bidang perniagaan kerana segala-

galanya adalah berkaitan dengan nombor.

Melalui tugasan ini, saya akan cuba mencipta satu sistem nombor

menggunakan benda maujud berbentuk 2-dimensi yang berada di sekeliling kita.



2.0 Sistem Pernomboran Menggunakan Bentuk 2-Dimensi

Sistem pernomboran lain.

Pengumpulan sepuluh-sepuluh adalah ciri penting dalam sistem pernomboran

Hindu-Arab dan kita panggil sistem ini sistem asas 10. Asas bagi sistem

pernomboran mewakili bilangan simbol yang digunakan dalam pengumpulan.

Semua nombor ditulis dalam bentuk kuasa mengikut asasnya.

Bilangan simbol dan kumpulan dalam pelbagai asas.

Bilangan simbol yang digunakan dalam asas tertentu bergantung pada cara

asas itu dikumpulkan. Selain pengumpulan sepuluh-sepuluh kita ada

pengumpulan dua-dua, lima-lima, dua belas-dua belas atau nombor lain. Untuk

asas lebih daripada sepuluh, simbol lain boleh diperkenalkan. Asas nombor ini

boleh diwakili oleh pelbagai simbol atau objek dalam bentuk 2-dimensi.

Bentuk 2-dimensi yang boleh digunakan untuk sistem pernomboran ini mestilah

mempunyai bilangan yang sesuai mengikut asas nombor yang hendak

digunakan. Contohnya, lampu isyarat yang mempunyai 3 lampu boleh

digunakan untuk mewakili nombor asas 4 dan bunga raya yang mempunyai 5

kelopak boleh digunakan untuk mewakili nombor asas 6.



Contoh Sistem Pernomboran Menggunakan Bentuk 2-Dimensi (Bentuk

Tetingkap)

Sistem ini menggunakan tingkap sebagai perwakilan nombor bagi asas 7 dan

juga sesuai untuk nombor asas 4. Bentuk ini dipilih kerana tingkap merupakan

satu benda yang menarik, ringkas dan mudah untuk dilukis. Ini bersesuaian

dengan konsep simbol dalam sistem pernomboran yang memerlukan satu

bentuk yang mudah untuk dilihat, dilukis, difahami dan diaplikasikan dalam

kehidupan seharian.

Gambarajah di atas , menunjukkan sebuah tingkap yang mempunyai 6 keping

cermin. Sistem pernomboran ini bermula dengan sifar apabila semua cermin

tidak digelapkan seperti di atas. Bagi mewakili nombor 1, 1 cermin di sebelah

kanan bawah sekali diwarnakan. Untuk mewakili nombor 2 pula, 2 cermin di

sebelah kanan dari bawah diwarnakan dan warnakan ketiga-tiga cermin di

sebelah kanan untuk mewakili nombor 3.

Bagi mewakili nombor 4 pula, 4 cermin perlu digelapkan iaitu 3 cermin yang

berada disebelah kanan dan satu cermin sebelah kiri atas sekali. Seterusnya,

untuk mewakili nombor 5 perlu diwarnakan 5 cermin iaitu 3 di sebelah kanan

dan 2 di sebelah kiri dan semua cermin perlu diwarnakan untuk mewakili



nombor 6. Berikut ialah contoh simbol-simbol bagi nombor 1 hingga nombor 6

dalam asas 7

Sistem Pernomboran Hindu-Arab Simbol Tetingkap Asas 7

1

2

3

4



5

6

Untuk mewakili nombor yang melebihi 6 contohnya nombor 7, nombor itu perlu

dibahagikan dengan 7 ( asas 7).

7 7

1 0

Apabila 7 dibahagikan dengan 7 hasil bahaginya ialah 1 dan bakinya ialah 0, jadi

nombor asas 7 yang digunakan ialah 1 dan 0 asas 7 seperti berikut:

107 diwakili oleh simbol

Untuk mewakili nombor lain seperti nombor 11 menggunakan asas 7, nombor itu

perlu dibahagikan dengan 7 juga. ( asas 7).

7 11



1 4




Berikut adalah jadual yang menunjukkan simbol tetingkap asas 7 yang mewakili

nombor asas 7 dan cara bagaimana nombor asas 7 tersebut diperolehi.

SIMBOL TINGKAP SISTEM PERNOMBORAN

ASAS 10

SISTEM PERNOMBORA

N ASAS 7

NOTASI

110 17

210 27

310 37

410 47



510 57

610 67

710 107 7 7

1 0

810 117 7 8

1 1

910 127 7 9

1 2

1010 137 7 1

0

1 3

1110 147 7 1

1

1 4

1210 157 7 1

2

1 5



1310 167 7 1

3

1 6

1410 207 7 1

4

2 0

1510 217 7 1

5

2 1

1610 227 7 1

6

2 2

1710 237 7 1

7

2 3

1810 247 7 1

8

2 4

1910 257 7 1

9

2 5



2010 267 7 2

0

2 6

Simbol tetingkap asas 7 ini juga boleh digunakan untuk mewakili nombor asas 4.

Caranya ialah dengan membahagikan tetingkap itu kepada dua bahagian kiri dan

kanan supaya bilangan cerminnya sama banyak iaitu 3.

Untuk mewakili nombor yang melebihi 4 contohnya nombor 5, nombor itu perlu

dibahagikan dengan 4 ( asas 4).

4 5

1 1




Untuk mewakili nombor lain seperti nombor 15 menggunakan asas 4, nombor itu

perlu dibahagikan dengan 4. ( asas 4).

4 15

3 3






Berikut adalah jadual yang menunjukkan simbol tetingkap asas 4 yang mewakili

nombor asas 4 dan cara bagaimana nombor asas 4 tersebut diperolehi.

SIMBOL TINGKAP SISTEM PERNOMBORAN

ASAS 10

SISTEM PERNOMBORA

N ASAS 4

NOTASI

110 14

210 24

310 34

410 104 4 4

1 0

510 114 4 5

1 1



610 124 4 6

1 2

710 134 4 7

1 3

810 204 4 8

2 0

910 214 4 9

2 1

1010 224 4 1

0

2 2

1110 234 4 1

1

2 3

1210 304 4 1

2

3 0

1310 314 4 1

3

3 1



1410 324 4 1

4

3 2

1510 334 4 1

5

3 3

1610 1004 4 1

6

4 4 0

1 0

1710 1014 4 1

7

4 4 1

1 0

1810 1024 4 1

8

4 4 2

1 0

1910 1034 4 1

9

4 4 3

1 0



2010 1104 4 2

0

4 5 0

1 1

Sebagai kesimpulannya, untuk mendapatkan nombor dalam sistem pernomboran

asas 10 yang lebih besar daripada 20 seperti 38 atau 129, proses pengulangan

bahagi perlu dijalankan untuk memperoleh nombor dalam sistem pernomboran asas

7 dan asas 4.

3.0 Contoh Aktiviti Pembelajaran



3.1Aktiviti Pengukuhan Sistem Tetingkap Asas 7

Padankan bilangan objek dengan sistem nombor tetingkap asas 7 yang betul.



3.1.1 Kaedah penyelesaian.

Latihan pengukuhan ini merupakan asas kepada pengenalan sistem pernomboran

asas 7 yang telah dipelajari. Pelajar hanya perlu mancari simbol tetingkap asas 7

yang mewakili bilangan gambar yang diberi untuk dipadankan.

Langkah pertama yang perlu dilakukan oleh pelajar ialah mengira terlebih dahulu

gambar yang diberi kemudian lihat pada simbol tetingkap asas 7 yang disediakan

untuk mewakili bilangan gambar tersebut.

Sebagai contoh, jika gambar yang ditunjukkan mempunyai bilangan dua, pelajar

perlu mencari sistem tetingkap asas 7 yang mempunyai dua tingkap yang

diwarnakan.

Pelajar perlu mengulangi langkah ini sehingga semua gambar yang diberikan

mempunyai padanan dengan simbol tetingkap asas 7 yang disediakan.Penyelesaian

bagi semua soalan dalam latihan ini ada disertakan dalam lampiran.

Sekiranya pelajar berjaya membuat padanan yang betul bagi semua soalan yang

diberi, ini menunjukkan pelajar ini sudah mahir dengan kemahiran asas dalam

sistem pernomboran asas 7.



Penyelesaian bagi aktiviti pengukuhan sistem tetingkap asas 7.



3.2 Aktiviti Pengayaan Sistem Tetingkap Asas 7

Tukarkan nombor asas 10 berikut kepada asas 7, kemudian lorekkan pada tetingkap

asas 7 yang disediakan.

No.

Soalan

Nombor

Asas 10

Nombor

Asas 7

Sistem

Tetingkap

Asas 7

1. 310

2. 810

3. 1110

4. 1910



3.2.2 Kaedah Penyelesaian

Latihan pengayaan ini pula memerlukan kemahiran pelajar dalam menukar asas

nombor terlebih dahulu. Nombor yang diberi dalam soalan ialah berdasarkan

nombor asas 10.

Pelajar perlu mendapatkan dahulu nombor dalam asas 7 dengan cara membahagi

nombor asas 10 tersebut dengan 7 untuk mendapatkan hasil bahagi dan bakinya

untuk dijadikan nombor dalam asas 7. Selepas itu, nombor asas 7 yang diperolehi

selepas operasi bahagi dijalankan ditulis dalam petak asas 7 yang disediakan.

Langkah terakhir yang perlu dilakukan oleh pelajar ialah dengan mewarnakan

bilangan tingkap pada simbol tetingkap asas 7 yang disediakan. Untuk proses

mewarnakan tingkap pula, pelajar perlu tahu tingkap yang mana perlu diwarnakan

terlebih dahulu dan peraturan untuk mewarnakan petak kedua dan seterusnya.

Langkah ini diulang untuk mendapatkan jawapan bagi semua soalan yang telah

disediakan dalam latihan ini.

Penyelesaian bagi semua soalan dalam latihan ini ada disertakan dalam lampiran.

Sekiranya pelajar berjaya menjawab dengan betul bagi semua soalan yang diberi

dalam latihan ini, menunjukkan pelajar ini sudah mahir sepenuhnya dalam sistem

pernomboran asas 7 yang telah dipelajari.



Penyelesaian bagi aktiviti pengayaan sistem tetingkap asas 7.

No. Soalan Nombor

Asas 10

Nombor

Asas 7

Sistem

Tetingkap

Asas 7

1. 310 37

2. 810 117

3. 1110 157

4. 1910 257



4.0 Contoh Aktiviti Pembelajaran

4.1 Aktiviti Pengukuhan Sistem Tetingkap Asas 4

Padankan bilangan objek dengan sistem nombor tetingkap asas 4 yang betul.



4.2 Aktiviti Pengayaan Sistem Tetingkap Asas 4

Tukarkan nombor asas 10 berikut kepada asas 4, kemudian lorekkan pada tetingkap

asas 4 yang disediakan.

No.

Soalan

Nombor

Asas 10

Nombor

Asas 4

Sistem

Tetingkap

Asas 4

1. 210

2. 910

3. 1610

4. 2010

Kaedah Penyelesaian

Kaedah penyelesaian bagi aktiviti pengukuhan dan pengayaan sistem tetingkap

asas 4 ini sama seperti yang ditunjukkan dalam penyelesaian aktiviti pengukuhan



dan pengayaan dalam sistem tetingkap asas 7 yang diterangkan di atas, tetapi

pembahagi 7 ditukar kepada 4.

5.0Refleksi

Semasa menjalankan tugasan yang telah diamanahkan ini, saya membuat kajian

tentang bagaimana satu-satu sistem nombor itu dicipta. Melalui pembacaan

daripada beberapa buah buku, penerangan yang diberi oleh pensyarah saya iaitu

En. Lim Kang Chuan dan meneroka laman-laman web yang mengandungi sejarah

nombor, dapat dilihat bagaimana sesuatu sistem nombor itu mempunyai keunikan

dan kesesuaian mengikut sesuatu zaman dan kaum.

Sistem nombor merupakan satu cara bagaimana nombor itu dicipta berdasarkan

asas tertentu. Seperti sistem nombor yang kita gunakan sekarang ialah sistem

Hindu-Arabic yang menggunakan asas 10.merupakan satu sistem yang sangat

mudah difahami dan efisien dari aspek penggunaannya dan mudah ditulis. Oleh

sebab itulah sistem ini diterima pakai di seluruh dunia untuk mewakilkan nombor.

Sistem ini mempunyai 10 simbol asas iaitu ‘0,1,2,3,4,5,6,7,8, dan 9’. Setiap simbol

mewakili satu siri kumpulan objek tertentu.

Pemerhatian mengenai sistem ini memberi saya idea untuk menyiapkan tugasan

semester ini, dimana kami dikehendaki mencipta satu sistem nombor menggunakan

satu jenis benda maujud dalam bentuk 2-dimensi. Untuk itu, saya telah memilih

untuk menggunakan bentuk tingkap yang mempunyai 6 cermin sebagai simbol

perwakilan nombor asas 7. Bentuk ini dipilih memandangkan ianya selalu dilihat



dimana-mana serta reka bentuknya yang menarik, senang difahami dan mudah

dilukis oleh semua orang.

Untuk menghasilkan satu sistem nombor, saya perlu memahami bagaimana

untuk membandingkan dan membuat perkaitan antara ssitem yang hendak

digunakan ini dan kaitannya dengan sistem asas 10 yang kita gunakan sekarang.

Justeru itu, saya terlebih dahulu perlu memahami bagaimana pengiraan perlu

dilakukan untuk membuat perkaitan. Setelah pengiraan dibuat barulah simbol

pernomboran menggunakan simbol tingkap ini dapat digunakan bagi mewakili

sesuatu kuantiti menggunakan asas 7.

Daripada tugasan ini, saya dapat memahami dengan lebih jelas setiap asas

nombor dan diharapkan ini dapat membantu saya dalam memahami tugasan ini.

Selain itu, saya berpendapat sekiranya para pelajar didedahkan dengan maklumat

seperti ini, akan dapat membantu mereka membina pengetahuan yang lebih konkrit

dan faham tentang sistem nombor yang digunakan sekarang.

Melalui tugasan ini juga, saya dapat belajar beberapa perkara baru terutamanya

dalam proses melukis simbol tingkap yang menggunakan format tertentu

seperti ;group’ dan ‘ungroup’. Akhirnya, dalam merancang aktiviti untuk pengukuhan

dan pengayaan, kita perlu sedar perbezaan individu dari aspek kognitif, psikomotor

dan persekitaran pelajar supaya kita dapat merancang aktiviti sesuai dengan tahap

kumpulan sasaran yang telah ditetapkan. Jadi aktiviti yang dirancang haruslah

sesuai, menarik, mencabar dan dapat menilai kefahaman pelajar yang disasarkan.



Jika perkara ini tidak diambil berat, kemungkinan pelajar hilang minat untuk

mendalami dan menerokai ilmu sistem pernomboran ini.

Sebagai kesimpulan, sistem pernomboran merupakan satu perwakilan simbol

yang sangat unik, menarik dan seronok untuk diterokai dan tugasan ini amat

membantu dalam saya memahami konsep asas nombor dengan lebih jelas. Diharap

juga tugasan ini dapat memenuhi tujuan tugasan ini iaitu menjana kesedaran dan

menghargai kegunaan dan aplikasi matematik dalam aktiviti seharian dengan

menghubungkait serta integrasi isi kandungan dan proses matematik.



Rujukan

HBMT1203(2010), Teaching Mathematics in Pre-school and Year One,

Centre for Instructional Design and Technology OUM, Seri Kembangan, Selangor

Darul Ehsan

Ee Ah Meng(1998), Pedagogi II Pelaksanaan Pengajaran, Penerbit Fajar

Bakti, Shah Alam.

Lim, C. S; Fatimah, S. & Munirah, G (2003). Alat Bantu Mengajar

Matematik Kuala Lumpur: PTS Publication & Distributions Sdn. Bhd.

Nik Azis Nik Pa (1996). Penghayatan Matematik, Perkembangan

Profesional, KBSR dan KBSM. Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan Pustaka.

Mok Soon Sang(1993),Matematik Untuk Dinamika Guru,Kumpulan Budiman

SDN. BHD, Subang Jaya.

Musser, G.L., et al. (2006), Mathematics for Elementary Teachers.7th ed.

USA: John Wiley

Smith, K.J. (2001). The Nature of Mathematics. 9 th ed. Pacific Grove CA:

Brooks/Cole Thomson Learning

The Development of Ancient Numeration Systems: [Online], Available:

http://mtl.maths.uiuc.edu/projects/2/wood/frame.htm


http://mtl.maths.uiuc.edu/projects/2/wood/frame.htm


Number bases: Introduction/Binary Numbers: [Online], Available:

http://www.purplemath.com/modules/numbbase.htm

Lampiran


http://www.purplemath.com/modules/numbbase.htm

mte3101 mengenal nombor.docx

Documents