PEPERIKSAAN PERCUBAAN BERSAMA

SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2011

ANJURAN

MAJLIS PENGETUA SEKOLAH MALAYSIA (MPSM)

CAWANGAN PERLIS

ADDITIONAL MATHEMATICS Paper 1

Kertas 1

Two hours

Dua jam

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

1. Tulis nama dan tingkatan anda pada ruangan yang

disediakan.

2. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.

3. Soalan dalam Bahasa Inggeris mendahului soalan

yang sepadan dalam Bahasa Melayu.

4. Calon dibenarkan menjawab keseluruhan atau

sebahagian soalan sama ada dalam Bahasa Inggeris

atau Bahasa Melayu.

5. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman

belakang kertas soalan ini.

Kertas soalan ini mengandungi 20 halaman bercetak

Untuk Kegunaan Pemeriksa

Soalan Markah Penuh

Markah Diperoleh

1 2

2 4

3 3

4 2

5 3

6 3

7 3

8 3

9 3

10 4

11 4

12 4

13 3

14 3

15 3

16 4

17 3

18 2

19 4

20 3

21 3

22 4

23 3

24 3

25 4

Jumlah 80

SULIT

3472/1

Additional

Mathematics

Paper 1

Ogos

2011

2 Jam

NAMA : …………………………………………………………. TINGKATAN :………………………….

2

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones

commonly used.

Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalah

yang biasa digunakan.

ALGEBRA

1 a

acbbx

2

42

2 nmnm aaa

3 nmnm aaa

4 mnnm aa )(

5 nmmn aaa logloglog

6 nmn

maaa logloglog

7 mnm a

n

a loglog

CALCULUS

1 dx

duv

dx

dvu

dx

dyuvy ,

2 2

,v

dx

dvu

dx

duv

dx

dy

v

uy

3 dx

du

du

dy

dx

dy

4 Area under a curve

Luas di bawah lengkung

= b

adxy or (atau)

= b

adyx

5 Volume generated/Isipadu janaan

= dxyb

a2 or (atau)

= b

adyx2

8 a

bb

c

c

alog

loglog

9 dnaTn )1(

10 ])1(2[2

dnan

Sn

11 1 n

n arT

12

1,1

1

1

)1(

r

r

ra

r

raS

nn

n

13 1,1

rr

aS

GEOMETRY

1 Distance/Jarak = 2

21

2

21 )()( yyxx

2 Midpoint/Titik tengah

(x, y) =

2,

2

2121 yyxx

3 A point dividing a segment of a line/Titik yang

membahagi suatu tembereng garis

(x, y) =

nm

myny

nm

mxnx 2121 ,

4 Area of triangle/ Luas segitiga

= )()(2

1312312133221 yxyxyxyxyxyx

5 22 yxr

6 22

ˆyx

jyixr

3

STATISTICS/STATISTIK

1 N

xx

2

f

fxx

3 N

xx

2)( =

2

2

xN

x

4

f

xxf 2)( = 2

2

xf

fx

5 Cf

FN

Lmm

2

1

6 1000

1 Q

QI

7

i

ii

W

IWI

8. )!(

!

rn

nPr

n

9. !)!(

!

rrn

nCr

n

10 )()()()( BAPBPAPBAP

11 1,)( qpqpCrXP rnr

r

n

12 Mean/ Min, np

13 npq

14

XZ

TRIGONOMETRY/ TRIGONOMETRI

1 Arc length, rs

Panjang lengkok, js

2 Area of sector, 2

2

1rA

Luas sektor, 2

2

1jL

3 1cossin 22 AA

4 AA 22 tan1sec

5 AA 22 cot1cosec

6 AAA cossin22sin

7 AAA 22 sincos2cos

= 1cos2 2 A

= A2sin21

8 BABABA sincoscossinsin

9 BABABA sinsincoscoscos

10 BA

BABA

tantan1

tantantan

11 A

AA

2tan1

tan22tan

12 C

c

B

b

A

a

sinsinsin

13 Abccba cos2222

14 Area of triangle/ Luas segitiga

= Cabsin2

1

4

Answer all questions.

Jawab semua soalan.

1. Diagram 1 shows the graph of the function f , for the domain .

Rajah 1 menunjukkan graf bagi fungsi , untuk domain .

Diagram/Rajah 1

State

Nyatakan

(a) the value of k,

nilai k,

(b) the range of f(x) corresponding to the given domain.

julat f(x) berdasarkan domain yang diberi.

Answer / Jawapan: [2 marks/markah]

____________________________________________________________________________

2. Given the function f : x 2x + 1 and g : x , find

Diberi fungsi f : x 2x + 1 and g : x , cari

(a) ,

(b) .

Answer / Jawapan: [4 marks]

3. Given the functions and , find

Diberi fungsi dan , cari

O

x

k

(4, 10)

f(x)

5

(a) h(4),

(b) the value of p such that

nilai p dengan keadaan .

Answer / Jawapan: [3 marks/markah]

____________________________________________________________________________

4. Diagram 4 shows the graph of quadratic function 22 mxxf for 30 x ,

where m is a constant.

Rajah 4 menunjukkan graf fungsi 22 mxxf untuk 30 x , dengan keadaan

m ialah pemalar.

State / Nyatakan

(a) the value of m

nilai m

(b) equation of the axis of symmetry.

persamaan paksi simetri.

Answer / Jawapan: [2 marks/ markah]

5. The quadratic function nmxkxf 2

)( , where k. m and n are constants, has a

maximum point (2, 3).

Fungsi kuadratik nmxkxf 2

)( , di mana k, m dan n adalah pemalar,

mempunyai titik maksimum (2, 3).

State/ Nyatakan

(3, 8)

y

x

2

1

Diagram/ Rajah 4

O

6

(a) the range of values of k

julat nilai k

(b) the values of m and n.

nilai m dan n.

Answer/ Jawapan: [3 marks/ markah]

___________________________________________________________________________

6. Find the range of values of y if 1 yx and xyy 35

Cari julat nilai y jika 1 yx dan xyy 35

Answer / Jawapan: [3 marks/ markah]

7. Solve the equation 4

1168 2x

Selesaikan persamaan 4

1168 2x

[3 marks/ markah]

Answer / Jawapan :

7

____________________________________________________________________________

8. Given that 8loglog 273 x , find the value of x.

Diberi 8loglog 273 x , cari nilai x. [3 marks/ markah]

Answer / Jawapan :

9. Solve the equation 1)75(log)13(log 55 xx .

Selesaikan persamaan 1)75(log)13(log 55 xx

[3 marks/ markah]

Answer / Jawapan :

10. Diagram 10 shows the straight line PQ which is perpendicular to the straight line RS at

the point S(1, −2).

Rajah 10 menunjukkan garislurus PQ yang berserenjang dengan garislurus RS pada

titik S (1, −2).

x

y

P(2, 0)

S (1, -2)

Q

R

O

Diagram/ Rajah 10

8

The equation of the straight line PQ is .

Persamaan garis lurus PQ ialah .

(a) Find the equation of the straight line RS.

Cari persamaan garis lurus RS.

(b) Find the area of the triangle PRS.

Cari luas segitiga PRS.

[4 marks/ markah]

Answer/ Jawapan:

11. Diagram 11 shows the graph of y

1 against

2

1

x . .

Rajah 11 menunjukkan graf y

1melawan

2

1

x.

B(2, 5)

A(−1, 1)

O

Diagram/ Rajah 11

9

Express y in terms of x.

Ungkapkan y dalam sebutan x.

[4 marks/ markah]

Answer / Jawapan:

12. Diagram 12 shows sector POQ of a circle with centre O. Given that the length of arc

PQ is 10 cm.

Rajah 12 menunjukkan sektor POQ bagi sebuah bulatan berpusat O. Diberi panjang

lengkok PQ ialah 10 cm.

Find/Cari

P

Diagam/ Rajah 12

θ

6 cm

Q O

10

(a) the value of θ, in radians.

nilai θ, dalam radian.

(b) the area, in cm², of the shaded region.

luas, dalam cm², kawasan berlorek itu.

[4 marks/ markah]

Answer / Jawapan:

13. Given that the fourth term, the fifth term and the sixth term of an arithmetic

progression are 2x – 1, x + 10 and 3x + 3 respectively.

Diberi bahawa sebutan keempat, sebutan kelima dan sebutan keenam suatu

janjang aritmetik ialah masing-masing 2x – 1, x + 10 dan 3x + 3

Find/ Cari

(a) the value of x

nilai x

(b) the first term.

sebutan pertama. [3 marks/ markah]

Answer/ Jawapan:

11

___________________________________________________________________________

14. Given that the second term of a geometric progression is 45 and the sixth term is 9

5.

Diberi bahawa sebutan kedua suatu janjang geometrik ialah 45 dan sebutan keenam

ialah 9

5.

Find/ Cari

(a) the common ratio, r

nisbah sepunya , r

(b) the tenth term

sebutan kesepuluh [3 marks/ markah]

Answer/Jawapan :

15. Given that x

xf54

2)(

, find )2('f

Diberi bahawa x

xf54

2)(

, ,find )2('f [3 marks/ markah]

Answer / Jawapan :

___________________________________________________________________________

16. A curve )12( xxy has a gradient of – 3 at point P.

Satu garis lengkung )12( xxy mempunyai kecerunan – 3 pada titik P.

12

Find/ Cari

a) the coordinates of point P

koordinat titik P

b) the equation of the normal at point P

persamaan normal pada titik P

[ 4 marks/ markah]

Answer / Jawapan :

17. It is given that 5

2)( dxxf = 6.

Diberi bahawa 5

2)( dxxf = 6.

Find/ cari

5

3

3

2)(]

2)([ dxxfdx

xxf [3 marks/ markah]

Answer/Jawapan :

____________________________________________________________________________

18. Given that ~~

)31()2( bhak where ~a and

~b are non-zero and non-parallel vectors.

Find the value of k and of h.

13

Diberi bahawa ~~

)31()2( bhak dengan keadaan ~a dan

~b adalah vektor-vektor bukan

sifar dan bukan selari.

Cari nilai k dan h.

[2 marks/markah]

Answer/Jawapan :

19. Diagram 19 shows a trapezium PQRS where SR is parallel to PQ.

Rajah 19 menunjukkan trapezium PQRS dengan keadaan SR selari dengan PQ.

Given that SR : PQ = 4 : 3.

Diberi bahawa SR : PQ = 4 : 3.

Find / Cari

(a) PR

(b) QR [4 marks/ markah]

Answer/Jawapan :

(a)

R

Q

S

a8

b3

P Diagram/ Rajah 19

14

(b)

___________________________________________________________________________

20 Given 2

1)45tan( , find the value of tan .

Diberi 2

1)45tan( , cari nilai bagi tan . [3 marks/ markah]

Answer/Jawapan :

21. The mean of a set of data 1, 10, p, 16, and 3p is k. If each value in the set is

decreased by 6, the new mean is 5

3k.

Min bagi satu set data 1, 10, p, 16, dan 3p ialah k. Jika setiap nilai dalam set ini

dikurang sebanyak 6, min baru ialah 5

3k.

Find the value of

Hitung nilai bagi

(a) k

(b) p [3 marks/ markah]

Answer/Jawapan :

____________________________________________________________________________

22. Diagram 22 shows seven letter cards.

Rajah 22 menunjukkan tujuh keping kad huruf.

A five-letter code is to be formed using five of these cards.

Suatu kod lima huruf hendak dibentuk dengan menggunakan lima daripada kod-kod

Diagram/ Rajah 22

Q U A L I T Y

15

itu.

Find the number of different five-letter codes that can be formed in which each letter

can only be used once if

Cari bilangan kad lima huruf yang berlainan yang dapat dibentuk di mana setiap

huruf hanya boleh digunakan sekali sahaja jika

(a) there is no restriction.

tiada syarat dikenakan.

(b) the first letter is „T‟ and all the vowels are used and always next to each other.

huruf pertama ialah „T‟ dan semua huruf vokal digunakan dan sentiasa

bersebelahan.

Answer/ Jawapan : [4 marks/ markah]

23. Maisarah applied to three private universities for a Pharmacy course. The probability of

her being offered the course at the three universities are 5

2,

5

1and

7

3 respectively.

Maisarah telah memohon satu kursus farmasi kepada tiga buah universiti swasta .

Kebarangkalian dia mendapat tawaran untuk kursus tersebut di ketiga-tiga universiti

swasta itu ialah 5

2,

5

1dan

7

3.

Find the probability that,

Cari kebarangkalian bahawa

(a) two of the universities make an offer,

dua daripada universiti tersebut membuat tawaran,

(b) all of the universities make an offer.

semua universiti membuat tawaran. [3 marks/ markah]

Answer/Jawapan :

16

24 A newspaper company publishes a crossword puzzle everyday of the week except on

Saturdays and Sundays. The probability of a reader completing every crossword

puzzle is 4

3.

Sebuah syarikat surat kahbar menyiarkan silang kata setiap hari kecuali hari Sabtu

dan Ahad. Kebarangkalian seoarang pembaca dapat melengkapkan setiap silang kata

ialah 4

3.

If the reader can complete the crossword puzzle on Monday in a certain week, find

Jika pembaca itu dapat melengkapkan silang kata pada hari Isnin pada minggu

tertentu, cari

(a) the mean of the crossword puzzle that the reader can complete.

purata bilangan silang kata yang dapat dilengkapkan.

(b) the probability that he can complete at least three crossword puzzles for that

week.

kebarangkalian sekurang-kurangnya tiga silang kata yang dapat

dilengkapkan pada minggu tertentu.

Answer/Jawapan : [3marks/ markah]

17

25. The heights of students at a local school are normally distributed with a mean of 168cm

and a standard deviation of 8 cm.

Ketinggian pelajar di sebuah sekolah tempatan mengikut taburan normal dengan

purata 168 cm dan sisihan piawai 8cm.

(a) One of these students is chosen at random, find the probability that the height

of the student is less than 172 cm.

Seorang pelajar dipilih secara rawak, cari kebarangkalian ketinggian pelajar

kurang daripada 172 cm.

(b) Given that 33% of these students have heights greater than x cm,

find the value of x.

Diberi 33% daripada pelajar itu mempunyai ketinggian melebihi x cm,

cari nilai x.

[4 marks/ markah]

Answer/Jawapan :

18

END OF QUESTION PAPER

KERTAS SOALAN TAMAT

INFORMATION FOR CANDIDATES

MAKLUMAT UNTUK CALON

1. This question paper consists of 25 questions.

Kertas soalan ini mengandungi 25 soalan.

2. Answer all questions.

Jawab semua soalan.

3. Write your answers in the space provided in the question paper.

Tulis jawapan anda dalam ruang yang disediakan dalam kertas soalan.

4. Show your working. It may help you to get marks.

Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu

anda untuk mendapatkan markah.

5. If you wish to change your answer, cross out the answer that you have done.

Then write down the new answer.

Sekiranya anda hendak menukar jawapan, batalkan jawapan yang telah dibuat.

Kemudian tulis jawapan yang baru.

6. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated.

Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan.

7. The marks allocated for each question are shown in brackets.

Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan ditunjukkan dalam kurungan.

8. A list of formulae is provided on page 2 and 3.

Satu senarai rumus disediakan di halaman 2 dan 3.

9. A normal distribution table is provided on page 16.

Satu sifir taburan normal disediakan.

10. You may use a non-programmable scientific calculator.

Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram.

11. Hand in this question paper to the invigilator at the end of the examination.

Serahkan kertas soalan ini kepada pengawas peperiksaan di akhir peperiksaan.

19

PEPERIKSAAN PERCUBAAN BERSAMA SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2011

ANJURAN

MAJLIS PENGETUA SEKOLAH MALAYSIA (MPSM) CAWANGAN PERLIS

ADDITIONAL MATHEMATICS Paper 2

Kertas 2

Two and a half hours

Dua jam tiga puluh minit

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

1. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa..

2. Soalan dalam Bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam

Bahasa Melayu.

3. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang kertas soalan

ini.

SULIT 3472/2 Additional Mathematics Paper 2 Ogos 2011

2

12 Jam

20

Kertas soalan ini mengandungi 19 halaman bercetak

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones

commonly used.

Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalah yang

biasa digunakan.

ALGEBRA

1 a

acbbx

2

42

2 nmnm aaa

3 nmnm aaa

4 mnnm aa )(

5 nmmn aaa logloglog

6 nmn

maaa logloglog

7 mnm a

n

a loglog

CALCULUS

1 dx

duv

dx

dvu

dx

dyuvy ,

2 2

,v

dx

dvu

dx

duv

dx

dy

v

uy

3 dx

du

du

dy

dx

dy

4 Area under a curve

Luas di bawah lengkung

= b

adxy or (atau)

= b

adyx

5 Volume generated/Isipadu janaan

8 a

bb

c

c

alog

loglog

9 dnaTn )1(

10 ])1(2[2

dnan

Sn

11 1 n

n arT

12

1,1

1

1

)1(

r

r

ra

r

raS

nn

n

13 1,1

rr

aS

GEOMETRY

1 Distance/Jarak = 2

21

2

21 )()( yyxx

2 Midpoint/Titik tengah

(x, y) =

2,

2

2121 yyxx

3 A point dividing a segment of a line/Titik yang

Membahagi suatu tembereng garis

(x, y) =

nm

myny

nm

mxnx 2121 ,

4 Area of triangle/ Luas segitiga

= )()(2

1312312133221 yxyxyxyxyxyx

21

= dxyb

a2 or (atau)

= b

adyx2

STATISTICS/STATISTIK

1 N

xx

2

f

fxx

3 N

xx

2)(

= 2

2

xN

x

4

f

xxf 2)( = 2

2

xf

fx

5 Cf

FN

Lmm

2

1

6 1000

1 Q

QI

7

i

ii

W

IWI

8. )!(

!

rn

nPr

n

9. !)!(

!

rrn

nCr

n

10 )()()()( BAPBPAPBAP

11 1,)( qpqpCrXP rnr

r

n

12 Mean/ Min, np

13 npq

14

XZ

5 22 yxr

6 22

ˆyx

jyixr

TRIGONOMETRY/ TRIGONOMETRI

1 Arc length, rs

Panjang lengkok, js

2 Area of sector, 2

2

1rA

Luas sektor, 2

2

1jL

3. 1cossin 22 AA

4 AA 22 tan1sec

5 AA 22 cot1cosec

6 AAA cossin22sin

7 AAA 22 sincos2cos

= 1cos2 2 A

= A2sin21

8 BABABA sincoscossinsin

9 BABABA sinsincoscoscos

10 BA

BABA

tantan1

tantantan

11 A

AA

2tan1

tan22tan

12 C

c

B

b

A

a

sinsinsin

13 Abccba cos2222

14 Area of triangle/ Luas segitiga

= Cabsin2

1

22

Section A/ Bahagian A

[40 marks/ markah]

Answer all questions.

Jawab semua soalan.

1. Solve the simultaneous equations

Selesaikan persamaan serentak

032 xy

511

y

x

[5 marks/ markah]

2. The curve with a maximum point )4

1,

2

3( has a gradient function 3 + mx .

Satu garis lengkung dengan titik maksimumnya (4

1,

2

3) mempunyai fungsi

kecerunan 3 + mx.

Find/ Cari

(a) the value of m

nilai m [ 3 marks/ markah ]

(b) the equation of the curve

persamaan garis lengkung itu [ 3 marks/ markah ]

3. (a) Sketch the graph of xy 2sin3 for 20 x .

Lakar graf bagi xy 2sin3 bagi 20 x .

[4 marks/ markah ]

(b) Hence, using the same axis, draw a suitable straight line to find the number of

solutions to the equation 13

22sin

xx for 20 x .

State the number of solutions.

Seterusnya, dengan menggunakan paksi yang sama, lakar satu garis lurus yang sesuai

untuk mencari bilangan penyelesaian bagi persamaan 13

22sin

xx untuk

20 x .

Nyatakan bilangan penyelesaian itu.

[3 marks/ markah]

23

4. Diagram 4 shows a series of triangles, with the first triangle having a base of

x cm. and a height of y cm. The base of the subsequent triangle is half of the base of the

previous triangle. The height of the subsequent triangle is two thirds of the height of the

previous triangle.

Rajah 4 menunjukkan satu siri segi tiga , dengan segi tiga pertama mempunyai

tapak x cm. dan tinggi y cm. Tapak setiap segi tiga yang berikut adalah

separuh daripada tapak segi tiga yang sebelumnya. Tinggi setiap segi tiga yang

berikut adalah dua pertiga daripada tinggi segi tiga yang sebelumnya.

(a) Show that the areas of the triangles form a geometric progression.

State the common ratio.

Tunjukkan bahawa luas segitiga itu membentuk satu janjang geometrik.

Nyatakan nisbah sepunya.

[3 marks/ markah]

(b) Given that x = 10 and y = 12,

Diberi x = 10 dan y = 12,

(i) determine which triangle has an area of 2

6561

20cm .

tentukan segi tiga yang ke berapakah yang mempunyai luas 2

6561

20cm .

(ii) Find the sum of the areas if the number of the triangles is infinite.

Cari hasiltambah bagi luas jika bilangan segitiga adalah hingga

ketakterhinggaan.

[5 marks/ markah]

5. Diagram 5 shows the straight line AB which is perpendicular to the straight line CD at

the point C.

y cm

Diagram/ Rajah 4 x cm

24

Rajah 5 menunjukkan garis lurus AB yang berserenjang dengan garis lurus CD di titik

C.

Point C lies on AB such that AC : CB = 1 : 2.

Titik C terletak pada garis lurus AB dengan keadaan AC : CB = 1 : 2.

Find/ Cari

(a) (i) the equation of the straight line AB.

persamaan garis lurus AB.

[2 marks/ markah]

(ii) coordinates of C

koordinat C.

[2 marks/ markah]

(iii) the area of the quadrilateral OBCD.

luas sisiempat OBCD.

[4 marks/ markah]

B

A

C

D

O x

y

4

6

Diagram/ Rajah 5

25

6. Table 6 shows the amount of pocket money received by a group of students in a

week.

Jadual 6 menunjukkan amaun wang saku yang diterima oleh sebilangan pelajar

dalam seminggu.

RM Number of students

11 - 15 2

16 - 20 p

21 - 25 8

26 - 30 12

31 - 35 5

Table/ Jadual 6

Given the mean pocket money received in a week is RM 25.50, calculate

Diberi bahawa min wang saku yang diterima dalam seminggu ialah RM 25.50,

hitung

(a) the value of p

nilai bagi p

[2 marks/ markah]

(b) the interquartile range

julat antara kuartil

[3 marks/ markah]

(c) the new interquartile range if every student received RM 5 extra per

week.

julat antara kuartil yang baru jika setiap pelajar terima RM 5 lebih dalam

seminggu.

[1 mark/ markah]

26

Section B/Bahagian B

[40 marks/ markah]

Answer any four questions from this section.

Jawab mana-mana empat soalan daripada bahagian ini.

7. Table 7 shows the values of two variables, x and y, obtained from an experiment. The

variables x and y are related by the equation xq

py

2 , where p and q are constants.

Jadual 7 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah x dan y yang diperoleh

daripada satu eksperimen . Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan

xq

py

2 , dengan keadaan p dan q adalah pemalar.

x 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

y 33.3 21.6 14.8 9.8 6.6 4.6

Table / Jadual 7

(a) Based on Table 7, construct a table for the values of y10log .

Berdasarkan Jadual 7, bina satu jadual untuk nilai-nilai y10log .

[1 mark/ markah]

(b) Plot y10log against x, using a scale of 2 cm to 0.5 unit on the x-axis and 2 cm

to 0.2 unit on the y10log - axis.

Hence, draw the line of best fit.

Plot log10 y melawan x, dengan menggunakan skala 2 cm kepada 0.5

unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 0.2 unit pada paksi-log10 y .

Seterusnya, lukis satu garis lurus penyuaian terbaik.

[3 marks/ markah]

(c) Use the graph in 7(b) to find the value of

Gunakan graf di 7(b) untuk mencari nilai

(i) p,

(ii) q,

(iii) x when 71.8y

x apabila 71.8y [6 marks/ markah]

8. Diagram 8 shows the straight line xy 4 intersecting the curve 22 xy at point

M.

Rajah 8 menunjukkan satu garis lurus xy 4 menyilang lengkung 22 xy pada

titik M.

27

Diagram/ Rajah 8

Find/ Cari

(a) the coordinates of M,

koordinat M, [3 marks/ markah]

(b) the area of the shaded region,

luas rantau yang berlorek, [4 marks/ markah]

(c) the volume of revolution, in terms of , when the region bounded by the

curve and the straight line y = 3 is rotated through 360° about the y-axis.

Isipadu kisaran, dalam sebutan , apabila rantau yang dibatasi oleh lengkung

itu dan garis lurus y = 3 diputarkan melalui 360° pada paksi-y.

[3 marks/ markah]

28

9. Diagram 9 shows triangle OPR and QSP is a straight line.

Rajah 9 menunjukkan segitiga OPR dan QSP adalah garis lurus.

It is given that pOP , qOQ and OQOR 4

Diberi bahawa pOP , qOQ dan OQOR 4 .

(a) Express/ in terms of p and q .

Ungkapkan dalam sebutan p dan q .

(i) PQ

(ii) PR

[3 marks/ markah]

(b) It is given that PQmPS and PRkPT .

By using OSOT 2 , find the value of m and of k.

Diberi bahawa PQmPS dan PRkPT .

Dengan menggunakan OSOT 2 , cari nilai m dan nilai k.

[7 marks/ markah]

P

O

Q

R

T

S

Diagram/ Rajah 9

29

10. Diagram 10 shows sector OADB of a circle with centre O and sector CAEB with centre

C. It is given that OA=7 cm and CA= 2 cm.

Rajah 10 menunjukkan sector OADB berpusat O dan sector CAEB berpusat C.

Diberi bahawa OA = 7 cm dan CA = 2 cm.

Calculate/ Hitung

(a) the value of θ, in radians.

nilai θ, dalam radian. [2 marks/ markah]

(b) the perimeter, in cm, of the shaded region.

perimeter, dalam cm, kawasan berlorek. [4 marks/ markah]

(c) the area, in cm², of the shaded region.

luas, dalam cm², kawasan berlorek. [4 marks/ markah]

11. (a) A pond only contains fish of type x and type y. The ratio of the number

of fish of type x to type y is 2 : 3. If eight fish are caught from the pond at

random, calculate the probability that

Sebuah kolam mengandungi dua jenis ikan iaitu jenis x dan jenis y sahaja.

Nisbah bilangan ikan jenis x kepada ikan jenis y ialah 2 : 3. Jika lapan ekor

ikan ditangkap daripada kolam itu secara rawak, cari kerangkalian bahawa

(i) exactly three fish are of type x,

tepat tiga ekor ikan ialah jenis x,

(ii) not less than three fish are of type x.

tidak kurang daripada tiga ekor ikan ialah jenis x.

[4 marks/ markah]

O

0.52 rad

A

E B

Ѳ

D

C

Diagram/ Rajah 10

30

(b) The volume of mineral water manufactured by a factory has a normal

distribution of mean 500 ml and standard deviation for each bottle is 10 ml.

Ispadu air mineral yang dihasil daipada sebuah kilang mempunyai

taburan normal dengan purata 500 ml dan sisihan piawai setiap botol

ialah 10 ml.

(i) Find the probability for a bottle of mineral water is between 475 ml

and 525 ml.

Cari keberangkalian setiap botol air mineral dia antara 475 ml dan

525 ml.

(ii) The value of k if 70% of the bottle of mineral water has a volume of

more than k ml

nilai k jika 70% daripada botol air mineral itu mempunyai isipadu

lebih daripada k ml

[6 marks/ markah]

Section C/ Bahagian C

[20 marks/ markah]

Answer two questions from this section.

Jawab dua soalan daripada bahagian ini.

12. A particle moves along a straight line and passes through a fixed point O. Its

velocity, v ms– 1

, is given by , where t is the time, in seconds, after

passing through O. The particle stops instantaneously at a point Q.

Suatu zarah bergerak di sepanjang suatu garis lurus dan melalui satu titik tetap

O. Halajunya, v ms– 1

, diberi oleh , dengan keadaan t ialah masa,

dalam saat, selepas melalui O. Zarah itu berhenti seketika di suatu titik Q.

[Assume motion to the right is positive.]

[Anggapkan gerakan ke arah kanan sebagai positif.]

Find/ Cari

(a) the acceleration, in ms – 2

, of the particle at Q,

pecutan, dalam ms– 2

, bagi zarah itu di Q, [4 marks/ markah]

(b) the maximum velocity, in ms– 1

, of the particle,

halaju maximum, dalam ms– 1

, bagi zarah itu,

[3 marks/ markah]

(c) the total distance, in m, travelled by the particle in the first 6 seconds, after

passing through O.

jumlah jarak, dalam m, yang dilalui oleh zarah itu dalam 6 saat yang pertama,

selepas melalui O.

[3 marks/ markah]

31

13. The table shows the prices, the price indices and weightages for three types of

chemicals A, B and C used in the production of a type of detergent.

Jadual di bawah menunjukkan harga , indeks harga dan pemberat bagi tiga jenis

bahan kimia A, B and C yang digunakan bagi pengeluaran suatu jenis bahan pencuci.

Chemical

Bahan

kimia

Price per unit

in 2008

Harga seunit

pada 2008

(RM)

Price index for 2010

Indeks pada tahun 2010

(2008 = 100)

Weightage

Pemberat

(%)

A 50 110 m

B 60 80 n

C 409 112 3n

(a) Calculate the price of each chemical in the year 2010.

Hitungkan haga setiap jenis bahan kimia pada tahun 2010.

[3 marks/ markah]

(b) The composite index for the production cost of the detergent in the year

2010 based on the year 2008 is 106.4. Find the values of m and of n.

Indeks gubahan untuk kos pengeluaran bahan pencuci itu pada tahun

2010 berasaskan tahun 2008 ialah 106.4. Cari nilai m dan nilai n.

[5 marks/ markah]

(c) If the cost of the production of the detergent increases by 20% from the

year 2010 to the year 2011, find the composite index for the year 2011 based on

the year 2008.

Jika kos pengeluaran bahan pencuci itu meningkat 20% dari tahun 2010 ke

tahun 2011, cari indeks gubahan bagi tahun 2011 berasaskan tahun 2008.

[2 marks/ markah]

32

14. Diagram 14 shows a quadrilateral PQRS.

Rajah 14 menunjukkan satu sisiempat PQRS.

It is given that PQ = 3.6 cm, RS = 5 cm, PS = 15.2 cm, ∠PRQ = 12o , ∠PQR is obtuse

and the area of = 28 cm2.

Diberi bahawa PQ = 3.6 cm, RS = 5 cm, PS = 15.2 cm, ∠PRQ = 12o, ∠PQR adalah

cakah dan luas = 28 cm2.

Find/ Cari

(a) ∠PSR,

[2 marks/ markah]

(b) the length, in cm, of PR,

panjang, dalam cm, PR,

[2 marks/ markah]

(c) ∠PQR,

[3 marks/ markah]

(d) the area, in cm2, of quadrilateral PQRS.

luas, dalam cm2, sisiempat PQRS.

[3 marks/ markah]

15. Use graph paper to answer this question.

Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.

A furniture factory produces two types of chair, A and B. The profit from the sale

of one chair of type A is RM 60 and of type B is RM 80. The factory

produces x units of chairs of type A and y units of chairs of type B in one day. The

production of chairs in one day is based on the following constraints:

P

Q

3.6 cm

S R

12°

15.2 cm

5 cm

Diagram/ Rajah 14

33

Sebuah kilang perabut menghasilkan dua jenis kerusi , A dan B. Keuntungan dari

jualan sebuah kerusi jenis A ialah RM 60 dan kerusi jenis B ialah RM 80. Kilang itu

menghasilkan x unit kerusi jenis A dan y unit kerusi jenis B dalam sehari. Pengeluaran

kerusi dalam sehari adalah berdasarkan kekangan berikut:

I : The total number of chairs of type A and B produced in one day is not more

than 180.

Jumlah bilangan kerusi jenis A dan B yang dihasilkan dalam sehari tidak

melebihi 180.

II : The number of type A produced in one day is not more than two times the

number of type B produced in one day.

Bilangan jenis A yang dihasilkan dalam sehari tidak melebihi dua kali

bilangan jenis B yang dihasilkan dalam sehari.

III : The number of type B produced in one day exceed two times the number of

type A produced by at most 20.

Bilangan jenis B yang dihasilkan dalam sehari melebihi dua kali bilangan

jenis A yang dihasilkan paling banyak 20

(a) Write three inequalities, other than 0x and 0y , which satisfy all the

above constraints.

Tuliskan tiga ketaksamaan , selain 0x dan 0y , yang memenuhi semua

kekangan di atas. [3 marks/ markah]

(b) By using a scale of 2cm to 20 chairs on both axes, construct and shade

the region R which satisfies all the above constraints.

Dengan menggunakan skala 2cm kepada 20 kerusi pada kedua-dua paksi , bina

dan lorekkan rantau R yang memenuhi semua kekangan di atas.

[3 marks/ markah]

(c) By using your graph from (b), find

Dengan menggunakan graf dari (b), cari

(i) the range of the number of chairs of type B if the number of chairs of

type A is 60.

julat bilangan kerusi jenis B jika bilangan kerusi jenis A ialah 60.

(ii) the maximum total profit in one day from the sale of the two types

of chairs.

jumlah keuntungan maksimum dalam sehari daripada jualan

kedua-dua jenis kerusi.[4 marks/ markah]

END OF QUESTION PAPER

KERTAS SOALAN TAMAT

34

INFORMATION FOR CANDIDATES

MAKLUMAT UNTUK CALON

1. This question paper consists of three sections:Section A, Section B and Section C.

Kertas soalan ini mengandungi tiga Bahagian: Bahagian A, Bahagian B dan

Bahagian C.

2. Answer all questions in Section A, four questions in Section B and two questions in

Section C. Jawab semua soalan dalam Bahagian A, empat soalan dalam Bahagian B dan dua

soalan dalam bahagian C.

3. Write your answer on the “buku jawapan” provided. If the “buku jawapan” is

insufficient, you may ask for “helaian tambahan” from the invigilator.

Jawapan anda hendaklah ditulis dalam buku jawapan yang disediakan. Sekiranya buku

jawapan tidak mencukupi, sila dapatkan helaian tambahan daripada pengawas

peperiksaan.

4. Show your working. It may help you to get marks.

Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu

anda untuk mendapatkan markah.

5 The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated.

Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan.

6. The marks allocated for each question and sub-part of a question are shown in brackets.

Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan dan ceraian soalan ditunjukkan dalam

kurungan.

7. A list of formulae is provided on page 2 and 3.

Satu senarai rumus disediakan di halaman 2 dan 3.

8. Graph papers and the normal distribution table are provided.

Kertas graf dan sifir taburan normal disediakan.

9. You may use a non-programmable scientific calculator.

Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram.

10. Tie the “helaian tambahan” and graph papers together with the “buku jawapan” and

hand in to the invigilator at the end of the examination.

Ikat helaian tambahan dan kertas graf bersama-sama dengan buku jawapan dan

serahkan kepada pengawas peperiksaan anda pada akhir peperiksaan.

35

ADD MATHEMATICS PAPER 1,2011

Mark Scheme No Answers Sub-

marks

Total

mark

1

a) k = 2

b) 10)(0 xf

1

1

2

2 a)

2

3

B1: 2

1)(1 x

xf

b) 562 2 xx

B1 : 1)23(2 2 xx

2

2

4

3 a) -2

a) 2

5

B1: 722 p

1

2

3

4 a) 1

b) 1x

1

1

2

5 a) 0k

b) m = -2

n = 3

1

1

1

3

6 1

3

5 y

B2:

Or 0153 yy

B1: 0523 2 yy

3

3

7

8

5

B2: 223 x

B1: 2223 orx

3

3

8 2

B2: 83 x

B1: 27log

8log

3

3

3

3

9

5

1

B2:

75

13

5

7513

x

xor

xx

B1: 15

5

1

75

13

oror

x

x

3

3

No Answers Sub- Total

35 1

36

mark mark

10 a)

2

3

2

1 xy or equivalent

B1: 2

1m

b) 5

B1: 642

146

2

1 or

2

2

4

11

2

2

74

3

x

xy

B3 : 3

7_

3

412

xy

B2 : 3

7c

B1 : 3

4m

4

4

12 a)

3

21

3

5or radian

b) 12.08 or 12.09

B2: 3

5sin6

2

1

3

56

2

1 22

B1: any of the above correct

[area of triangle= 0.5 x 4.034 x

8.882]

1

3

4

13 a) x= 6

b) -4

B1: d=5 or list out

-4 , 1 , 6 , 11 ,16 , 21

1

2

3

14 a)

3

1

B1: 459

55 arorar

b) 729

5

2

1

3

15

18

5

B2: 2

104

10

B1: 55422

x or eqvn

3

3 No Answers Sub-

mark

Total

mark

16 a) p

1,

2

1

B1: 4x -1 = -3

2

2

37

b) 6

7

3

1 xy or

equivalent

B1:

*

*

2

1

3

11 xy

√(follow through) his (a)

4

17

4

19

B2:

3

2

2

46

x

B1: 6 or 4

2x

3

3

18 a) k = 2

3

1h

1

1

2

19 a) abPR 83

b) ba 32

B2: aba 836

B1: aPQ 6

1

3

4

20 3tan

B2: 2

1

tan1

1tan

B1:

substitute tan 450=1

in the formula or

2

1

45tantan1

45tantan

3

3

21 a) k= 15

B1: 5

36

kk

b) p = 12

2

1

3

22 a) 2520

b) 36

B2: 3

3

1

32 PP or

1 3 2 1 3

B1: 3

3P or

1

3

2

38

1 3 2 1 3

4

23 a)

175

41

B1:

7

3

5

1

5

3

7

4

5

1

5

2 or

or 7

3

5

4

5

2

b) 175

6

2

1

3

24 a)

4

15

b) 0.8965

B1: orC

23

3

5

4

1

4

3

orC

14

4

5

4

1

4

3

05

5

5

4

1

4

3

C

1

2

3

25 a) 0.6915

B1: 0.3085

b) 171.52

B1: 44.08

168

x

2

2

4

39

40

ANSWER TRIAL PAPER 2, 2011

SECTION A

1. 2

332

yxorxy 1M

Substitute x or y into eqn. 2. 1M

532

11

xx or

511

2

3

y

y or equivalent

0472 2 xx or

02232 yy

0)4)(12( xx 1M

or

0)11)(2( yy

or

Use formula

x = −2

1 , 4 1M

y = 2 , 11 1M

2. (a) 03,0 mxdx

dy 1M

0)2

3(3 m 1M

m = −2 1M

(b) xdx

dy23

cxxy 23 1M

c 2)2

3()

2

3(3

4

1 1M

The equation, 23 2 xxy 1M

3. (a)

graph Sin 1M

Max 3 and min – 3 1M

2 cycle 1M

Graph negative 1M

(b) 32

xy 1M

Draw straight line graph 1M

No. of solution = 3 1M

4. a)

xyAreaxyAreaxyArea18

13,

6

12,

2

11

( find area for at least three triangles ) 1M

3

1

2

16

1

1

2

xy

xy

A

A,

3

1

6

118

1

2

3

xy

xy

A

A 1M

Common ratio,3

1r 1M

b) 6561

20)

3

1(60 1n

1M

9

1

)3

1(

3

1

n

1M

n = 10 ( the tenth triangle) 1M

c)

3

11

60

S 1M

= 90 1M

5. (a) 2

3m 1M

62

3 xy or equivalent 1M

(b)

21

)6(2)0(1,

21

)0(2)4(1

Either x or y correct 1M

)4,3

4( 1M

c) Find coordinates D

)3

4(

3

24 xy or

3

2

3

2 CDmorcxy 1M

D ( )9

28,0 1M

Area = 0)9

28(

3

4)4(4)0(0

2

1 1M

= 07.10/7

210/

27

272 1M

2 -1

41

6. (a)

50.2527

)33(5)28(12)23(8)18()13(2

p

p

` 1M

p = 3 1M

b)

512

13)30(4

3

5.25

or

58

5)30(4

1

5.20

1M

= 29.458 – 22.0625 1M

= 7.3955 // 7.4 1M

c) 7.4 ( doesn‟t change) 1M

Section B

7. a)

y10log

1.5224 1.3345 1.1703 0.9912 0.8195 0.6628

Accept 2 decimal places 1M

b) qxpy 101010 log2loglog 1M

All points plotted 2M

Line of best fit 1M

c) (i) erceptyp intloglog 1010 1M

p = 50.12 1M

(ii) gradientq 10log2 1M

q = 1.4962 1M

(iii) x = 2.15 1M

8. a) Solve equations

24 2 xyandxy 1M

6,3 yy or

2,1 xx

M (1,3) 1M

b) Area of triangle = 332

1 or

coordinate (4 , 0 ) 1M

xx

dxx 23

)2(31

0

2 1M

Area = 2

902

3

1

1M 1M

= 6

56 // 6.83 1M

(c) V dyy 3

2)2(

3

2

2

22

y

y 1M

)42()6

2

9( 1M

= 2

1 1M

9. a) OQPOPQ or ORPOPR

1M

qpPQ 1M

qpPR 4 1M

b) )( qpmPS

)4( qpkPT

OT = )4( qpkp 1M

OS = )( qpmp 1M

OSOT 2

)4( qpkp )]([2 qpmp 1M

mk 221 and

mk 24 1M

Solve equations

)2(221 kk 1M

3

1k ,

3

2m 1M1M

42

10. a) 9.02

Sin 1M

24.2 1M

b) 52.071 s or

24.222 s 1M

21 ss = 3.64 + 4.48 1M

Perimeter = 8.12 1M

c) Area sector OADB (A1) = )52.0()7(2

1 2 or

Area sector CAEB(A2) = )24.2()2(2

1 2 1M

222

1 8.17 h or

222

2 8.12 h 1M

Area Δ OAB ( A3) = )7646.6)(6.3(2

1or

Area Δ CAB ( A4 ) = )8718.0)(6.3(2

1 1M

Area of shaded region = 4312 ][ AAAA

= 4.48 – [12.74 – 12.18 ] – 1.5692 1M

= 2.351 //2.348//2.35 1M

11.

a) (i) rr

rC 88 )5

3()

5

2( 1M

P(X = 3) = 0.2787 1M

(ii) P( X 3) = 1 – P (X=2) – P( X=1)

– P( X= 0)

or

P (X=3) + P( X=4) +…….+P(X=8) 1M

= [ 1 – 0.08958 – 0.01680 – 0.2090 ]

= 0.6846 1M

b) 10

500

xz 1M

(i) P(2.5 < Z < − 0.25) 1M

= 0.9876 1M

(ii) z = 0.524 1M

524.010

500

k 1M

k = 494.76 1M

12. (a) tdt

dva 22 1M

At Q, v = 0

028 2 tt and solve 1M

(4 – t )(2 + t) = 0

t = 4 1M

a = 2 – 2(4) = − 6 1M

(b) For maximum velocity, 0dt

dv

022 t 1M

t = 1 1M

max,22

2

dt

vd

Max velocity = 8 + 2(1) – 1 2 = 9 1M

(c) 3

83

2 ttts 1M

Total distance ,

6

4

324

0

32 ]

38[]

38[

ttt

ttts

03

44)4(8

32 s

+ 3

66)6(8[

32 - [ ]]

3

44)4(8

32

1M

= 3

214

3

226

= 3

141 1M

OR

38

32 t

tts 1M

3

28,1 st

3

226,4 st

3

117,2 st

3

123,5 st

24,3 st 12,6 st 1M

Total distance = )123

226(

3

226

43

= 3

141 1M

13. (a) 1000

1 Q

QIofUse 1M

Material Price in 2010(RM)

A 55

B 48

C 458.08

All three answers correct 2M

Any two answers correct 1M

(b) (i) m + n + 3n = 100 1M

)3(112)(80)(110 nnm 1M

4.106100

)3(11280110

nnm

And solve 1M

110m + 416n = 10640 ……1

m = 100 – 4n ………2

10640416)4100(110 nn

m = 40 , n = 15 1M1M

(c)

100

4.1061202008/2011

I 1M

= 127.68 1M

14. (a) Area ΔPRS = 28

28sin)2.15)(5(2

1PSR 1M

7368.0sin PSR

46.47PSR 1M

(b) oPR 46.47cos)5)(2.15(252.15 222

1M

PR = 12.38 cm 1M

c) PQRSinSin

38.12

12

6.3

1M

o55.45 1M

oPQRsoobtusePQR 45.134, 1M

d) 55.33QPR 1M

Area Δ PQR = 55.33sin)38.12)(6.3(2

1 1M

Or other solutions

Total Area = 28 + 12.32

= 40.32 1M

15. (a) I : 180 yx 1M

II : yx 2 1M

III : 202 xy 1M

(b)

One straight line drawn 1M

The other two straight lines drawn 1M

Region R 1M

(c)(i) 12030 y 1M

(ii) Maximum point (54, 126) 1M

k Maximum = 60 (54) + 80 (126) 1M

= 13320 1M

(60, 140)

(120, 60) R

180

20