SI-2102 Analisis Statistik dan SI-2102 Analisis Statistik dan ProbabilitasProbabilitas

Agustus 2008 (Mg1)Agustus 2008 (Mg1)

Tujuan PerkuliahanTujuan Perkuliahan

• Mahasiswa menguasai dasar-dasar statistik dan Mahasiswa menguasai dasar-dasar statistik dan probabilitas dan dapat mengambil keputusan probabilitas dan dapat mengambil keputusan dalam ketidakpastian serta mengerti dalam ketidakpastian serta mengerti perencanaan berdasarkan probabilitas terutama perencanaan berdasarkan probabilitas terutama berkaitan dengan bidang teknik sipil.berkaitan dengan bidang teknik sipil.

Activity (hour/week)Activity (hour/week)

Assessment/PenilaianAssessment/Penilaian

References/BibliographyReferences/Bibliography

Course = 3Course = 3Tutorial = 1Tutorial = 1Mandiri = 5Mandiri = 5

UTS = 30 %UTS = 30 %UAS UAS = 40 % = 40 %Tugas/Latihan = 20 %Tugas/Latihan = 20 %Absensi = 10%Absensi = 10%

1.1. Ang, A.H.S, and Tang, Ang, A.H.S, and Tang, W.H.,”Probability Concepts in W.H.,”Probability Concepts in Engineering Planning and Design”, Engineering Planning and Design”, Vol-I, McGraw-Hill.Vol-I, McGraw-Hill.

2.2. Cornell, A.J,”Probability, Statistic, Cornell, A.J,”Probability, Statistic, and Decision for Civil Engineers”, and Decision for Civil Engineers”, McGraw-Hill.McGraw-Hill.

3.3. Wurjanto, A,”Analisis Statistik dan Wurjanto, A,”Analisis Statistik dan Probabilitas”, Departemen Teknik Probabilitas”, Departemen Teknik Sipil, ITB. Sipil, ITB.

Rincian KuliahRincian Kuliah

Mg 1 PendahuluanMg 1 Pendahuluan

Mg 2-3 Teori DasarMg 2-3 Teori Dasar Probabilitas Probabilitas

Mg 4-5 Fungsi Distribusi Mg 4-5 Fungsi Distribusi ProbabilitasProbabilitas

Mg 6-7 Uji KecocokanMg 6-7 Uji Kecocokan

Pengamatan, fenomena alamPengamatan, fenomena alamyang tidak pasti, perlunya ilmuyang tidak pasti, perlunya ilmuProbabilitas, tampilan grafis, besaran Probabilitas, tampilan grafis, besaran Statistik: nilai harapan, nilai sentral, nilaiStatistik: nilai harapan, nilai sentral, nilaisebaransebaran

Definisi probabilitas: fungsi massaDefinisi probabilitas: fungsi massaprobabilitas, fungsi distribusiprobabilitas, fungsi distribusikomulatif, fungsi kerapatankomulatif, fungsi kerapatanProbabilitasProbabilitas

Distribusi Normal, distribusi normalDistribusi Normal, distribusi normalStandar, distribusi rayleigh, distribusiStandar, distribusi rayleigh, distribusirayleigh tak berdimensi, distribusirayleigh tak berdimensi, distribusibinomialbinomial

Rata2 persentase error, deviasi, Rata2 persentase error, deviasi, chi-kuadrat, Kolmogorov-Smirmovchi-kuadrat, Kolmogorov-Smirmov

Mg 8 UTSMg 8 UTS

Mg 9-11 Analisis HargaMg 9-11 Analisis Harga ekstrimekstrim

Mg 12-15 AnalisisMg 12-15 Analisis RegresiRegresi

- Distribusi normalDistribusi normal- Distribusi GumbelDistribusi Gumbel- Distribusi Log Pearson Type IIIDistribusi Log Pearson Type III- Distrbusi Log NormalDistrbusi Log Normal- Penentuan Fungsi DistribusiPenentuan Fungsi Distribusi

- Model LinierModel Linier- Model LogaritmikModel Logaritmik- Model EksponensialModel Eksponensial- Model PolynomialModel Polynomial- Metode Linier untuk dua variabel Metode Linier untuk dua variabel

bebasbebas

Mg 16 UASMg 16 UAS

PendahuluanPendahuluan

• Kebanyakan fenomena atau proses yang berkaitan dengan ilmu rekayasa Kebanyakan fenomena atau proses yang berkaitan dengan ilmu rekayasa mengandung ketidakpastian dimana hasil sesungguhnya adalah tidak mengandung ketidakpastian dimana hasil sesungguhnya adalah tidak dapat diramalkan. dapat diramalkan.

• Dilain pihak dalam pengambilan keputusan sangat dipengaruhi oleh Dilain pihak dalam pengambilan keputusan sangat dipengaruhi oleh kualitas dan kuantitas data yang dimiliki. Yang mana pada ujungnya kualitas dan kuantitas data yang dimiliki. Yang mana pada ujungnya berkaitan dengan biaya.berkaitan dengan biaya.

• Oleh karena itu pengaruh ketidakpastian dalam suatu desain dan Oleh karena itu pengaruh ketidakpastian dalam suatu desain dan perencanaan dalam ilmu rekayasa adalah penting dan evaluasi perencanaan dalam ilmu rekayasa adalah penting dan evaluasi pengaruhnya pada kemampuan dan desain sistem rekayasa semestinya pengaruhnya pada kemampuan dan desain sistem rekayasa semestinya memasukkan konsep dan metode kemungkinan atau probabilitas.memasukkan konsep dan metode kemungkinan atau probabilitas.

• Untuk mengerti ketidakpastian pada data dan perbedaan yang ada dapat Untuk mengerti ketidakpastian pada data dan perbedaan yang ada dapat menggunakan alat bantu tampilan grafis. Tampilan grafis ini dapat berupa menggunakan alat bantu tampilan grafis. Tampilan grafis ini dapat berupa line diagram/bar chart, dot diagram, histogram, frequency polygon, line diagram/bar chart, dot diagram, histogram, frequency polygon, duration curve dan lain-lain. duration curve dan lain-lain.

Contoh: Data Intensitas Hujan Tahunan Contoh: Data Intensitas Hujan Tahunan DAS Esopus Creek (1918 – 1946) DAS Esopus Creek (1918 – 1946)

• Karakteristik data pada tabel Karakteristik data pada tabel dapat dilihat secara grafis dalam dapat dilihat secara grafis dalam bentuk histogram atau diagram bentuk histogram atau diagram frekuensi.frekuensi.

• Untuk tujuan membandingkan Untuk tujuan membandingkan dengan fungsi kerapatan dengan fungsi kerapatan probabilitas (Probability Density probabilitas (Probability Density Function) teori diperlukan Function) teori diperlukan diagram frekuensi.diagram frekuensi.

(in) (mm)1918 43.30 1099.821919 53.02 1346.711920 63.52 1613.411921 45.93 1166.621922 48.26 1225.801923 50.51 1282.951924 49.57 1259.081925 43.93 1115.821926 46.77 1187.961927 59.12 1501.651928 54.49 1384.051929 47.38 1203.451930 40.78 1035.811931 45.05 1144.271932 50.37 1279.401933 54.91 1394.711934 51.28 1302.511935 39.91 1013.711936 53.29 1353.571937 67.59 1716.791938 58.71 1491.231939 42.96 1091.181940 55.77 1416.561941 41.31 1049.271942 58.83 1494.281943 48.21 1224.531944 44.67 1134.621945 67.72 1720.091946 43.11 1094.99

Sumber: Probabilily Concepts in Eng. Planning and Design by Alfredo & Tang

Intensitas hujanTahun

Diagram frekuensiDiagram frekuensi

0

1

2

3

4

5

6

7

1000-1100 1100-1200 1200-1300 1300-1400 1400-1500 1500-1600 1600-1700 1700-1800

Intensitas Hujan Tahunan, mm

Jum

lah

Peng

amat

an

0

5

10

15

20

25

1000-1100 1100-1200 1200-1300 1300-1400 1400-1500 1500-1600 1600-1700 1700-1800

Intensitas Hujan Tahunan, mm

Terh

adap

Tot

al P

enga

mat

an

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

1000-1100 1100-1200 1200-1300 1300-1400 1400-1500 1500-1600 1600-1700 1700-1800

Intensitas Hujan Tahunan, mm%

per

mm

1000-1100 6 21 0.211100-1200 5 17 0.171200-1300 6 21 0.211300-1400 5 17 0.171400-1500 3 10 0.101500-1600 1 3 0.031600-1700 1 3 0.031700-1800 2 7 0.07

Total 29 100 1

Terhadap total pengamatan FrekuensiInterval Jumlah

pengamatan

• Histogram atau diagram frekuensi, memberikan gambar grafis dari Histogram atau diagram frekuensi, memberikan gambar grafis dari frekuensi relatif berbagai pengamatan atau pengukuran. frekuensi relatif berbagai pengamatan atau pengukuran.

• Untuk tujuan rekayasa secara umum, ringkasan dari sekelompok Untuk tujuan rekayasa secara umum, ringkasan dari sekelompok pengamatan lebih berguna dibandingkan histogram yang lebih detail. Ini pengamatan lebih berguna dibandingkan histogram yang lebih detail. Ini termasuk didalamnya nilai rata-rata (mean-value) dan pengukuran termasuk didalamnya nilai rata-rata (mean-value) dan pengukuran dispersi.dispersi.

• Kuantitas seperti ini dapat dievaluasi dari histogram yang diberikan Kuantitas seperti ini dapat dievaluasi dari histogram yang diberikan dimana secara statistik selalu ditetapkan dalam bentuk rata-rata sample dimana secara statistik selalu ditetapkan dalam bentuk rata-rata sample (sample mean) dan standar deviasi standar (sample standard deviation).(sample mean) dan standar deviasi standar (sample standard deviation).

• Jika data yang tercatat dari sebuah variabel menunjukan suatu Jika data yang tercatat dari sebuah variabel menunjukan suatu penyebaran, seperti yang digambarkan sebelumnya, nilai dari variabel penyebaran, seperti yang digambarkan sebelumnya, nilai dari variabel tidak dapat diperkirakan dengan kepastian. Variabel seperti ini disebut tidak dapat diperkirakan dengan kepastian. Variabel seperti ini disebut suatu variabel acak (random variable) dan nilainya (atau selang nilai) suatu variabel acak (random variable) dan nilainya (atau selang nilai) dapat diperkirakan hanya dengan suatu probabilitas yang sesuai.dapat diperkirakan hanya dengan suatu probabilitas yang sesuai.

• Jika dua (atau lebih) variabel acak terlibat, karakteristik satu variabel Jika dua (atau lebih) variabel acak terlibat, karakteristik satu variabel bergantung pada nilai variabel lain.bergantung pada nilai variabel lain.

• Contoh: Hubungan Debit rata2 tahunan terhadap area draenase daerah Contoh: Hubungan Debit rata2 tahunan terhadap area draenase daerah Honolulu: Todd dan Meyer (1971)Honolulu: Todd dan Meyer (1971)

Area Draenase Debit Rata-rata(km2) (m3/s)2.59 0.062.61 0.132.72 0.112.85 0.066.73 0.186.99 0.078.54 0.199.32 0.17

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

0 2 4 6 8 10

Area Draenase (km2)

Deb

it R

ata-

rata

(m3 /d

etik

)

• Ringkasan sekelompok data pengukuran atau pengamatan mewakili Ringkasan sekelompok data pengukuran atau pengamatan mewakili beberapa sifat utama dari histogram atau diagram frekuensi. Secara beberapa sifat utama dari histogram atau diagram frekuensi. Secara umum terdapat tiga tipe yang berbeda: nilai sentral, dispersi umum terdapat tiga tipe yang berbeda: nilai sentral, dispersi (penyebaran), asymmetry.(penyebaran), asymmetry.

• Nilai sentralNilai sentral Secara umum data hasil pengamatan, cenderung mengelompok sekitar Secara umum data hasil pengamatan, cenderung mengelompok sekitar

beberapa nilai variabel. Suatu nilai tertentu, disebut sebagai nilai sentral beberapa nilai variabel. Suatu nilai tertentu, disebut sebagai nilai sentral dapat mewakili dari sample. Terdapat tiga pengukuran yang dikenal: dapat mewakili dari sample. Terdapat tiga pengukuran yang dikenal: mean, mode dan median.mean, mode dan median.

Mean ditentukan dari sample acak xMean ditentukan dari sample acak x11, x, x22, …, x, …, xnn sebagai sebagai

xr = (1/n) xxr = (1/n) xii

StatistikStatistik

n

i=1

• Nilai Dispersi (sebaran) -Nilai Dispersi (sebaran) - standard deviasi standard deviasi Nilai sebaran mewakili tingkat penyebaran yang ditunjukkan dari hasil Nilai sebaran mewakili tingkat penyebaran yang ditunjukkan dari hasil

pengamatan. Dispersi juga menunjukkan akurasi dari data. Biasa yang pengamatan. Dispersi juga menunjukkan akurasi dari data. Biasa yang digunakan adalah standar deviasi yang didefinisikan sebagaidigunakan adalah standar deviasi yang didefinisikan sebagai

Sd= square root (1/(n-1) [(xSd= square root (1/(n-1) [(x11-xr)-xr)22+(x+(x22-xr)-xr)22+ …+ (x+ …+ (xnn-xr)-xr)22])])

Untuk membandingkan data terhadap set data yang berbeda terhadap nilai Untuk membandingkan data terhadap set data yang berbeda terhadap nilai tengah dan dispersi digunakan koefisien variasi sample sebagai berikuttengah dan dispersi digunakan koefisien variasi sample sebagai berikut

Cv = Sd/xrCv = Sd/xr

• Nilai asymmetryNilai asymmetry Sifat penting lain dari histogram atau diagram frekuensi adalah bentuknya Sifat penting lain dari histogram atau diagram frekuensi adalah bentuknya

terhadap kesimetrian. Disini digunakan koefisien skewness sample untuk terhadap kesimetrian. Disini digunakan koefisien skewness sample untuk menentukan kesimetrian data terhadap meannya sebgai berikut:menentukan kesimetrian data terhadap meannya sebgai berikut:

Cs = n/((n-1)(n-2)) (xCs = n/((n-1)(n-2)) (x ii – xr) – xr)33)/(s)/(s33))n

i=1

Latihan:Latihan:

Coba saudara hitung:Coba saudara hitung:

Xr, Sd, Cv dan Cs untuk data diatasXr, Sd, Cv dan Cs untuk data diatas -- genap ‘in’ genap ‘in’ -- ganjil ‘mm’ ganjil ‘mm’

Contoh Penerapan Probabilitas:Contoh Penerapan Probabilitas:

Sebuah Kontraktor akan membeli 3 Sebuah Kontraktor akan membeli 3 buldozer untuk mengerjakan buldozer untuk mengerjakan proyek2nya. Hitung kemungkinan proyek2nya. Hitung kemungkinan yang terjadi bila setelah enam bulan yang terjadi bila setelah enam bulan hanya 1 alat yang masih dapat hanya 1 alat yang masih dapat beroperasi. beroperasi.

• Kemungkinan jumlah alat yang dapat Kemungkinan jumlah alat yang dapat beroperasi setelah enam bulan:beroperasi setelah enam bulan:

0, 1, 2 dan 30, 1, 2 dan 3

• Kemungkinan kondisi alat setelah Kemungkinan kondisi alat setelah enam bulan:enam bulan:

G (good), B (bad)G (good), B (bad)

• Sehingga dapat disusun Sehingga dapat disusun kemungkinan kondisi alat setelah kemungkinan kondisi alat setelah enam bulan:enam bulan:

GGG (semua alat good)GGG (semua alat good) GGB (alat ke 1 & 2 baik, alat ke 3 bad)GGB (alat ke 1 & 2 baik, alat ke 3 bad) lanjutkanlanjutkan

• Jadi berapa kemungkinan 1 buldozer baik?Jadi berapa kemungkinan 1 buldozer baik?