A. Momen Gaya

1. momen gaya disuatu titik adalah besar gaya tersebut dikalikan dengan lengan gaya terhadap titik tersebut.

F

R

a) arah gaya memutar searah jarum jam bernilai positifb) arah gaya memutar berlawanan arah jarum jam bernilai negatif2. Untuk R dan F yang berbentuk vektor, maka dapat diselesaikan dengan menggunakan matriks dengan aturan sebagai berikut :

Misal :

Maka

3. Momen kopel adalah pasangan dua buah gaya yang sejajar, sama besar dan berlawanan arah.

F

d

a) Arah gaya memutar searah jarum jam bernialai positifb) Arah gaya memutar berlawanan arah jarum jam bernilai negatif4. Penyelesaian resultan gaya dan letaknya disuatu titik pada suatu garis lurus dapat ditentukan dengan menghitung jumlah momen gaya dititik tersebut pada garis itu dengan aturan penentuan resultan gaya atau resultan jarak tersebut diacukan ke salah satu gaya atau jarak tertentu.Perhatikan contoh :

1. Mencari resultan gaya

A aC b

B

Mencari resultan gaya pada titik A (ambil )

Dengan cara yang sama

2. Mencari jarak resultan gaya

Mencari jarak resultan gaya pada titik R sejauh x dari titik B:

B. Momen Inersia

Momen inersia merupakan kelembaman rotasi yaitu kecendrungan benda untuk mempertahankan kedudukannya, sehingga tidak berotasi. Momen inersia analog dengan massa sebagai kelembaman translasi. Momen inersia dibagi menjadi dua yaitu:

1. Momen inersia partikel

Momen inersia partikel didefinisikan sebagai hasil kali massa partikel terhadap kuadrat jarak dari titik poros (titik acuan).

R

m

Jika terdapat banyak partikel dengan massa masing-masing dan mempunyai jarak terhadap poros, maka momen inersia totalnya adalah ...

2. Momen inersia benda tegar

Apabila sebuah benda pejal terdiri dari distribusi massa yang kontinyu, maka momen inersia benda pejal tersebut dapat dituliskan sebagai berikut:

Berbagai momen inersia benda tegar dapat dilihat pada tabel berikut :

a. batang silinder berongga

Poros melalui pusat

L

Poros melalui ujung

L

b. Silinder tipis berongga

poros melalui sumbu silinder

c. Silinder pejal

poros melalui sumbu

R

. terbukti.

Poros melalui titik tengah sumbu

silinder

L

d. Bola pejal

Poros melalui diameter

Poros melalui ujung

e. Lempeng tipis

Poros melalui sumbu tegak lurus

Poros melalui sumbu horizontal

Contoh :

1. Empat buah partikel dihubungkan oleh sebuah batang yang massanya diabaikan, ditunjukkan seperti pada gambar di bawah ini. tentukan momen inersia sistem partikel bila :

a. Diputar terhadap poros A

b. Diputar terhadap poros B

A

B

2m

4m

m

2m

r

r

r

pembahasan :

a. Diputar terhadap poros A

b. Diputar terhadap poros B

2. Dengan menggunakan rumus pergeseran poros, buktikanlah bahwa momen inersia batang homogen yang diputar pada salah satu ujungnya dapat dihitung dengan rumus .

Penyelesaian :

Saat poros bergeser kesalah satu ujung, artinya poros digeser sejauh dari pusat. Sehingga :

C. Momentum Sudut Benda Tegar

1. Vektor momentum sudut

Momentum sudut L dari sebuah benda yang berotasi terhadap sumbu tetap didefenisikan sebagai berikut:

0

A

Perubahan momentum sudut terhadap waktu diberikan oleh:

Jadi, , catatan

Sehingga kita peroleh :

analogi dengan 2. Hukum kekekalan momentum sudut

Jika torsi resultan = nol, maka :

Hukum kekekalan momentum sudut

Linear: jika maka P konstan

Rotasi: jika maka L konstan

Momentum sudut dari sebuah benda yang berotasi terhadap sumbu tetap adalah hasil kali dari momen inersia benda dengan kecepatan sudut terhadap sumbu rotasi tersebut.

Demikian juga dengan torsi (hukum II Newton untuk gerak rotasi):

Jika tidak ada torsi luar, L kekal. Artinya bahwa hasil perkalian antara dan kekal.

D. Contoh Kesetimbangan Benda Tegar1. Batang AC bermassa 40 kg dan panjangnya 3 m. Jarak tumpuan A dan B adalah 2 m (di B papan dapat berputar) seorang anak bermassa 25 kg berjalan dari A menuju C. Berapa jarak minimum anak dari titik C agar papan tetap setimbang (ujung batang A hampir terangkat)?Penyelesaian :

Diketahui;

v

Ditanya Jawab:

1,5 m

0,5 m

2. Sistem terlihat pada gambar. Massa batang homogen AB adalah 50 kg dan massa bebannya 150 kg. Ujung A diengselkan ke tembok, sedangkan beban dihubungkan ke ujung B denga seutas talimelalui katrol. Massa tali dan gesekkan pada katrol diabaikan, dan sin.

a. Gambarkan diagram gaya-gaya yang bekerja pada batang AB dan pada beban, serta hitunglah tegangan talinya.

b. Berapakah besar gaya engsel di titik A?

B

A C

1,5m

4 m

Penyelesaian:

Diketahui:

Jawab:

a. Gaya pada beban adalah gaya normal

Tdari batang pada beban. Dalam keadaan

setimbang berlaku:

................................(a)Perhatikanlah diagram gaya pada batang.

Gaya reaksi batang terhadap batang adalah

(bukan ) dengan (pasan-

gan gaya aksi-reaksi). Gunakan syarat kese-A 1,5 m 0,5 m2 m

timbangan batang pada titik A..

............................(b)Substitusikan persamaan (a) dan (b) sehingga diperoleh:

b. Gunakan metode segitiga untuk menghitung gaya engsel

karena

Oleh karena

Jadi besarnya gaya engsel pada adalah sebesar 1.060,73 N.

3. Batang AC yang massanya diabaikan diberi dua gaya seperti gambar. dan masing-maasing 20 N dan 40 N. Panjang AB dan . Agar sistem setimbang, tentukanlah jarak gaya dari poros B jika sebesar 100 N diletakkan diantara poros dan .

A B

C

Penyelesaian:

.4. Untuk sistem katrol seperti terlihat pada gambar, tunjukkanlah bahwa agar setimbang maka massa harus sama dengan massa .

Penyelesaian:

Tinjau benda I:

Tinjau benda II:

Tinjau kattrol:

Karena , maka diperoleh:

Terbukti.

5. Dua benda dihubungkan dengan tali pada sistem katrol dan bidang miring seperti terlihat pada gambar. Diketahui , massa katrol 20g dan kemiringan bidang . Jika koefisien gesekkan antara medan bidang miring adalah 0,25 maka tentukanlah massa agar sistem dalam keadaan setimbang.

Penyelesaian:

Untuk menyelesaikan kasus seperti ini, maka kita haru terlebih dahulu untuk menggambar garis-garis gaya yang bekerja pada benda sehingga bisa mempermudah dalam menganalisisnya.

Tinjau benda I:

Tinjau benda II:

Tinjau katrol:

Dengan begitu diperoleh:

Maka:

Jadi massa adalah sebesar 25 kg.

E. Analogy Gerak Translasi Dan Rotasi Pada Benda Tegar

Gerak translasi disebabkan oleh gaya, sedangkan gerak rotasi oleh momen gaya. Ada dua keadaan gerak suatu benda yaitu :

1. Benda meluncur

2. Benda menggelinding

Berikut ini tabel perbandingan gerak translasi dan rotasi:

Gerak translasiGerak rotasihubungan

Pergeseran linearPergeseran sudut

Kecepatan linearKecepatan sudut

Percepatan linearPercepatan sudut

Kelembaman translasi (massa)Kelembaman rotasi

GayaMomen gaya

Energi kinetikenergi kinetik-

Daya Daya -

Momentum linearMomentum sudut-

F. Gerak Rotasi Dan Translasi Pada Gerak Menggelinding

Menggelinding adalah pristiwa translasi dan sekaligus rotasi.

ban bergerak dengan laju

(Gerak rotasi)

(gerak translasi) (gerak menggelinding)Energi kinetik gerak menggelinding

Gerak menggelinding di bidang miring

Gunakan torsi

Maka:

Jadi, total energi kinetik benda yang menggelinding sama dengan jumlah energi kinetik translasi dan energi kinetik rotasi.

REVIEW MATERI

MOMEN GAYA, MOMEN INERSIA, MOMENTUM SUDUT BENDA TEGAR, CONTOH KESETIMBANGAN BENDA TEGAR, ANALOGI GERAK TRANSLASI DAN ROTASI PADA BENDA TEGAR DAN UPLOAD GERAK ROTASI DAN TRANSLASI PADA GERAK MENGGELINDINGTugas ini disusun sebagai prasyarat untuk memperoleh nilai ujian tengah semester

Mata kuliah mekanika II

Dosen pengampuh : Theresia Florentina Dholo, S.Si. M. Pd

Oleh :

SEBASTIANUS DARMAN

NIM : 2013260227

KELAS/SEMESTER IV/A

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS FLORES

ENDE

2015 P

R

0

QUOTE

QUOTE 0

QUOTE

QUOTE

0

QUOTE

QUOTE

AB C

R

R