Regrasi Polinomial

Fata Nidaul Khasanah L200100071

Muhammad IkhsanL200100080

Toni Anggraiwan L200100173

Bonny Munandar L200100046

REGRASI POLINOMIAL

Regresi Polinomial digunakan untuk menentukan fungsi polinomial yang paling sesuai dengan kumpulan titik data (xn,yn) yang diketahui.

Persamaan Regrasi Polinomial :y = a0 + a1 x + a2 x2 + … + ar xr

Algoritma Regresi Polinomial1.Tentukan N titik data yang diketahui dalam(xi,yi) untuk i = 1,2,3,..,N2.Hitung nilai-nilai yang berhubungan dengan jumlah data untuk mengisi matrik normal3.Hitung nilai koefisien a0, a1, a2 dengan menggunakan eliminasi Gauss/Gauss-Jordan4.Tampilkan fungsi polinomial

y = a0 + a1 x + a2 x2 + … + ar xr 5.Hitung fungsi polinomial tersebut dalam range x dan step dx tertentu6.Tampilkan hasil tabel(xn,yn) dari hasil fungsi polinomial tersebut

SOAL REGRASI POLINOMIAL1. Cari persamaan kurve polinomial order dua

yang mewakili data berikut:xi 0 1 2 3 4 5yi 2,1 7,7 13,6 27,2 40,9 61,1

2. Diketahui sebuah polinom berikut :

PENYELESAIAN1. Persamaan polinomial dari order 2

mempunyai bentuk: g (x) = a0 + a1 x + a2 x2 (c.1)Ei = yi – g (x)Ei

2 = ( yi – a0 – a1 x – a2 x2 )2

D2 = Ei

2

Untuk polinomial order dua, diferensial dari D2 terhadap tiap koefisien dari polinomial dan kemudian disama-dengankan nol menghasilkan bentuk:

No xi yi xi2 xi

3 xi4 xi yi xi

2 yi

123456

012345

2,17,713,627,240,961,1

01491625

0182764125

011681256625

07,727,281,6163,6305,5

07,754,4244,8654,41527,5

15 152,6 55 225 979 585,6 2488,8

hitungan dapat dilakukan dengan tabel , regrasi polinomial order 2

Dengan melakukan hitungan dalam Tabel 5.4, maka sistem persamaan (c.2) menjadi:

6 a0 + 15 a1 + 55 a2 = 152,615 a0 + 55 a1 + 225 a2 = 585,6

(c.3)55 a0 + 225 a1 + 979 a2 = 2488,8

Dengan menggunakan sistem persamaan linier, maka penyelesaian dari persamaan diatas adalah a2 = 1,860714; a1 = 2,359286; dan a0 = 2,478571.Dengan demikian persamaan kurve adalah:

y = 2,478571 + 2,359286 x + 1,860714 x2

2. Untuk mendapatkan pecahan-pecahan parsial dari polinom tersebut, maka digunakan ekspresi-ekspresi berikut:<< a=[2 3 -32 15]; b=[1 2 -15]; [r p k]= residue(a,b)sehingga dihasilkan  r=[ 0 ; 0] dan  p=[ -5 ; 3]  serta  k=[ 2  -1]Hasil operasi ini memberi arti, bahwa pecahan polinom di atas dapat disederhanakan menjadi pecahan-pecahan parsial dalam bentuk :