proyeksi dua vektor 1. identitassmazapo.sch.id/ukbm/11. ukbm matematika x peminatan... · 2 ukbm...

1

UKBM MTKP-3.2/4.2/2/2-3 SMAN 1 Ponorogo

PROYEKSI

DUA VEKTOR

1. Identitas a. Sekolah : SMAN 1 Ponorogo b. Mata Pelajaran : Matematika Peminatan X

c. Semester : Genap

d. Kompetensi Dasar :

3.2 Menjelaskan vektor, operasi vektor, panjang vektor, sudut antarvektor dalam

ruang berdimensi dua (bidang) dan berdimensi tiga

4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan vektor, operasi vektor, panjang

vektor, sudut antar vektor dalam ruang berdimensi dua (bidang) dan berdimensi

tiga

e. Materi Pokok : Vektor

f. Alokasi Waktu : 13 JP

g. Tujuan Pembelajaran :

h. Materi Pembelajaran

Lihat dan Baca pada salah satu Buku Teks Pelajaran (BTP) berikut ini:

Yuwana, Rosihan Ari dkk. 2016. Buku Siswa Perspektif Matematika. Solo: Tiga Serangkai

Sukino. 2016. Buku Siswa Matematika X Peminatan. Jakarta: Erlangga hal 161-163 Muklis, dkk. 2016. PR Matematika Peminatan MIPA Kelas X Semester 2. Klaten: Intan

Pariwara

Fakta - Permasalahan kontekstual terkait proyeksi vector (bayangan pesawat pada

siang hari, bayangan senter yang tegak lurus, dll) Konsep

- Proyeksi scalar dua vektor - Vektor proyeksi dua vektor

Prosedur - Langkah-langkah menentukan proyeksi scalar dua vektor - Langkah-langkah menentukan vektor hasil proyeksi dua vektor

Melalui pengamatan, diskusi, tanya jawab, analisis, penugasan, peserta didik

dapat menjelaskan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan vektor,

operasi vektor, panjang vektor, sudut antarvektor dalam ruang berdimensi dua

(bidang) dan berdimensi tiga, sehingga peserta didik dapat menghayati dan

mengamalkan ajaran agama yang dianutnya melalui kegiatan 1, 2, 3, dan 4,

mengembangkan sikap jujur, peduli, dan bertanggungjawab, serta dapat

mengembangkan kemampuan berpikir kritis, komunikasi, kolaborasi,

kreativitas (4C).

MTKP-3.2/4.2/2/2-3

2


2. Peta Konsep

3. Kegiatan Pembelajaran a. Pendahuluan

Sebelum belajar pada materi ini silahkan kalian membaca dan memahami cerita di

bawah ini.

VEKTOR

Dimensi Dua Dimensi Tiga

Proyeksi Dua Buah Vektor

Proyeksi Skalar

Dua Buah Vektor Konsep Vektor

Satuan

Proyeksi Vektor

Dua Buah Vektor

“Pak Yunus, bersama anak didiknya mengadakan kegiatan karyawisata ke

Jatim Park 2, Batu. Di dalam ruangan geografi, Pak Yunus menunjukkan

sebuah kristal kalium karbonat yang memiliki bentuk sebuah

segidelapan(Oktagon) seperti ditunjukkan dalam gambar berikut.

Jika titik-titik sudutnya sumbu koordinat yang sesuai A(1,-5,2), B(6, -3,4), C(7,1,0), D(2,-1,-2), E(-4,9,10) dan F(12,-13,-8). Analisa dan temukan jawaban, hipotesa bahwa pernyataan diagonal ruang AC dan EF dari kristal ini saling berpotongan?”

Gambar Kristal

Kalium Karbonat

3


Definisi

Untuk dapat menyelesaikan persoalan tersebut, silahkan kalian lanjutkan

pada kegiatan belajar berikut dan ikuti petunjuk yang ada dalam UKBM ini.

b. Kegiatan Inti

1) Petunjuk Umum UKBM

a) Baca dan pahami pengantar pada Buku Teks Pelajaran (BTP) yang kalian

punya seperti tersebut di bagian atas tadi.

b) Setelah memahami isi materi dalam bacaan berlatihlah untuk berfikir tinggi

melalui tugas-tugas yang terdapat pada UKBM ini baik bekerja sendiri maupun

bersama teman sebangku atau teman lainnya.

c) Kerjakan UKBM ini dibuku kerja atau langsung mengisikan pada bagian yang

telah disediakan.

d) Kalian dapat belajar bertahap dan berlanjutmelalui kegiatanayo berlatih,

apabila kalian yakin sudah paham dan mampu menyelesaikan permasalahan-

permasalahan dalam kegiatan belajar, kalian boleh sendiri atau mengajak

teman lain yang sudah siap untuk mengikuti tes formatif agar kalian dapat

belajar ke UKBM berikutnya.

2) Kegiatan Belajar

Ayo kalian ikuti kegiatan belajar berikut dengan penuh kesabaran dan konsentrasi

!!!

Pada kegiatan 1 ini, kalian diharapkan dapat menemukan sendiri rumus vektor satuan. Kerjakan dan lengkapi titi-titik pada kolom penyelesaian dengan benar, sehingga kalian diharapkan menuliskan dikolom kesimpulan. Harus Semangat! Bacalah uraian singkat materi dan contoh berikut dengan penuh konsentrasi!

Vektor satuan adalah vektor yang panjangnya satu satuan. Vektor satuan

dalam arah a ditulis 𝒆𝒂 , Demikian juga vektor satuan dalam arah b. ditulis

𝒆𝒃

NO Permasalahan Penyelesaian

1.

Berapa panjang vektor AB ..................................................... Berapa panjang vektor CD. ..................................................... Nyatakan vektor CD dalam AB ...........................................................

2.

Berapa panjang vektor AB ..................................................... Berapa panjang vektor CD. ..................................................... Nyatakan vektor CD dalam vektor AB .......................................................................

Kegiatan Belajar 1

4


3.

Berapa panjang vektor AB ..................................................... Berapa panjang vektor CD. ..................................................... Nyatakan vektor CD dalam vektor AB .......................................................................

Ayo .... Berfikir Kritis!!

Vektor𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗ ⃗ di atas adalah vektor satuan dari vektor 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗.

Apakah panjang vektor𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗ ⃗ pada permasalahan no. 1, no. 2 dan no. 3 di atas sama?

.....................................................................................................................................................................

Sebutkan perbedaan vektor 𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗ ⃗ pada permalahan no1, no. Dan no.3!

.....................................................................................................................................................................

Analisislah permasalahan no. 1, no 2 dan no.3 pada bagian “Nyatakan vektor CD

dalam vektor AB” kemudian tulislah rumus untuk vektor satuan di bawah ini.

Berikut adalah contoh vektor satuan Contoh 1 :

Diketahui a = (−12

−3) . Tentukan vektor satuan dari vektor a.

Jawab :

�̂� =𝐚

|𝐚|=

(−123

)

√(−1)2+(2)2+(−3)2=

(−123

)

√14=

1

√14(−123

)

Vektor-vektor satuan �̂�, 𝑗̂, dan �̂�

termasuk vektor satuan karena besar

vektor-vektor ini sama dengan satu.

Jadi, |�̂�| = |𝑗̂| = |�̂�| = 1

Diberikan vektora = xi +yj+zk, panjang vektor a = |𝑎|, jika 𝒆𝒂adalah vektor

satuan dari vektor a tuliskan vektor 𝒆𝒂dalam vektor a

𝒆𝒂 = ............................................................................................

5


Ayo Berlatih .......!!!

Setelah kalian memahami uraian singkat materi dan contoh di atas, maka

cobalah soal-soal berikut:

Soal terbuka ( No. 1 dan 2 )

1. Buatlah dua buah vektor sebarang yang unsur vektornya berbeda dengan

unsur vektor temanmu.

2. Dari dua buah vektor yang kalian buat di atas, tentukan masing-masing

vektor satuannya.

3. Perhatikan gambar berikut!

Berapa panjang vektor 𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗ ⃗?

Vektor mana yang merupakan vektor satuan dari vektor 𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗ ⃗ ?

Lengkapi titik-titik di bawah ini!

a. 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ = ⋯… . 𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗ ⃗

b. 𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗ ⃗ = ⋯… . 𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗ ⃗

c. 𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗ ⃗ = ⋯… . 𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗ ⃗

Berpikirlah lebih tinggi!!

4. Diberikan tiga buah vektor, a = 3i – 2j +5k, b = i – 7j + ak, c = 10i+6j– 2k. Dari

ketiga vektor di atas, vektor satuan mana yang paling besar(panjang), dan

mengapa vektor satuan tersebut yang terpanjang?

Jelaskan jawabanmu dan tuliskan pada buku kerja kalian!

Apabila kalian telah mampu menyelesaikan soal di atas, maka kalian bias

melanjutkan pada kegiatan belajar 2 berikut.

KegiatanBelajar 2

Pada kegiatan belajar 2 ini, kalian diharapkan dapat menemukan sendiri rumus

proyeksi skalar dua buah vektor dan sekaligus dapat menentukan hasil proyeksi

skalar dua buah vektor.

6


Glosarium

Proyeksi vektor a pada b adalah panjang vektor hasil proyeksi vektor a pada

vektor b

Definisi

Bacalah uraian singkat materi dan contoh berikut dengan penuh

konsentrasi!

Orthogonal = tegak lurus

Skalar = bilangan yang memiliki nilai tetapi tidak memiliki arah.

Proyeksi vektor = bayangan vektor

,

Sekarang perhatikan gambar berikut !

Pada Kegiatan ini, kalian diharapkan dapat menemukan sendiri rumus proyeksi

skalar vektor a pada byaitu |𝑐| =𝒂.𝒃

|𝒃|, serta dapat menerapkan dalam kontekstual

sehari-hari terkait proyeksi vektor.

Vektor 𝑂𝐵⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = �⃗� , 𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝑎 dan 𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝑐 .

proyeksi vektor 𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝑎 pada 𝑂𝐵⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = �⃗� adalah vektor 𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝑐 . Selanjutnya Perhatikan

segitiga OAC ,

Cos 𝑥𝑜 =…………………

…………………

|𝑐|= ………………..

………………..

= ............................................................... ( 1 )

Perhatikan vektor a dan b,

𝑎 . �⃗� = ................................................................................ ( 2 )

= ................................................................................

Substitusikan (1) ke (2)

|𝑐|= .................................................................................

7


Diskusikan dengan teman, mintalah penjelasan tambahan apabila engkau masih

menemukan kesulitan dalam melengkapi titik-titik di bawah ini. Permasalahan di

bawah ini adalah berbagai kasus pada proyeksi skalar dua buah vektor.

No. Permasalahan Penyelesaian

1.

Tuliskan hasil proyeksi a pada b ?

.......................................................................

.......................................................................

Bagaimana panjang vektor hasil proyeksi

dengan panjang vektor b.

...........................................................................

...........................................................................

2.


.......................................................................

.......................................................................



........................................................................

........................................................................

3.


.......................................................................

.......................................................................



.........................................................................

.........................................................................

Apa yang bisa kalian simpulkan dari ketiga hasil jawaban permasalahan di atas.

............................................................................................................................. ..............

............................................................................................................................. ..............

...........................................................................................................................................

............................................................................................................................. ..............

...........................................................................................................................................

............................................................................................................................. ..............

8


Contoh 2 :

a. Tentukan proyeksi skalar vektor a= 3i+4j+ 6k pada b = i – 3j + 2k.

Jawab :

b

bac

.

1414

3

14

3

)2()3()1(

)2)(6()3)(4()1)(3(

222

c

b. Diketahui segitiga ABC dengan koordinat titik A(–2,1,3), B(3, –1, 4) dan

C(–4, 2, –1). Tentukan Proyeksi skalar vektor 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ pada 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ !

Jawab :

𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝑏 − 𝑎

𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ = (3

−14

) − (−213

)

𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ = (5

−21

)

2121

16

21

16

)4()1()2(

)4)(1()1)(2()2)(5(.

222

AC

ACABc


Setelah kalian memahami contoh di atas, maka selesaikanlah soal-soal berikut.

1. Diketahui a= –2i +3j + k, b = i– 2j +3k dan c = 3i+ 2j– 4k

Tentukan proyeksi skalar vektor (a + b) pada (b – c ).

2. Diberikan dua vektor a = 2i - 3j +6k, dan b = –2i + 2j – k

Misalkan 𝛃 =𝐏𝐫𝐨𝐲𝐞𝐤𝐬𝐢 𝐬𝐤𝐚𝐥𝐚𝐫 𝐚 𝐩𝐚𝐝𝐚 𝐛

𝐏𝐫𝐨𝐲𝐞𝐤𝐬𝐢 𝐬𝐤𝐚𝐥𝐚𝐫 𝐛 𝐩𝐚𝐝𝐚 𝐚. Tentukan nilai 𝛽!

3. Ditentukan koordinat titik-titik A(–2,6,5); B(2,6,9) dan C(5,5, 7), dimana

AP : PB = 3: 1. Tentukan :

a. Vektor PC

b. Panjang proyeksi vektor PC pada AB.

Apabila kalian sudah mampu menyelesaikan soal ini, maka kalian bias melanjutkan

pada kegiatan belajar 3 berikut.

𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝑐 − 𝑎

𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗= (−42

−1) − (

−213

)

𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ = (−21

−4)

9


KegiatanBelajar 3

Ayo…sekarang perhatikan lagi rumus proyeksi skalar vektor a dan b, dengan baik,

selanjutnya kita akan berusaha menemukan rumus proyeksi orthogonal vektor a pada

b, misalkan c = vektor hasil proyeksi vektor a pada b. Kita akan membuktikan bahwa

bb

bac .

.2

!

Perhatikan gambar berikut:

Panjang vektor AB = 2, panjang vektor AC= 5. Jika panjang vektor AB dinyatakan

dengan panjang vektor AC.

𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ =2

5. 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗

Vektor 𝑂𝐵⃗⃗ ⃗⃗ ⃗= ………

……….. 𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗

Mengingatkan pada kegiatan Belajar 2,

Perlu kalian ketahui bahwa vektor 𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝑐 adalah vektor hasil proyeksi vektor a

pada vektor b. Vektor c itu biasanya disebut sebagai proyeksi orthogonal vektor a

pada b.

Kita sudah menemukan rumus proyeksi skalar vektor a pada b ,

b

bac

. ......................................................................................................... ( 1 )

Pada gambar di atas terlihat

𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ =|𝑐|

|𝑏|. 𝑂𝐵⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ atau 𝑐 =

|𝑐|

|𝑏|. �⃗� ...............................................................( 2 )

10


Ayo Kamu Pasti Bisa !

Substitusikan persamaan ( 1) ke persaman ( 2)

𝑐 =|𝑐|

|𝑏|. �⃗�

𝑐 =……………… . .

……………….……⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗

𝑐 =……………… . .

………………….… .⃗⃗ ⃗⃗

𝑐 =……………… . .

……………… ..……⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗

Tuliskan hasil akhir sebagai rumus proyeksi orthogonal vektor a pada b di dalam

kotak di bawah ini.

Ayo berpikir kritis!!

Ayo berkolaborasi dengan teman!! Diskusikan dengan teman, mintalah penjelasan tambahan apabila engkau masih

menemukan kesulitan dalam melengkapi titik-titik di bawah ini.

Tuliskan proyeksi orthogonal vektor a

pada b ?

.......................................................................

.......................................................................

Bagaimana arah vektor hasil proyeksi atau

vekor c dengan arah vektor b.

...............................................................


pada b ?

.......................................................................

.......................................................................



................................................................

11



pada b ?

.......................................................................

.......................................................................



...............................................................

Alternatifpenyelesaiandaripermasalahan di atassebagaiberikut.

Ayo berpikir kritis!!

Mari bereskplorasi !

Kerjakan dengan soal berikut dengan semangat kebersamaan!

1. Tentukan proyeksi orthogonal vektor a = 2i+4j – 3k pada b = i +2j + 5k. Jawab :

bb

bac .

.2

65

31

61

222

5

2

1

6

1

5

2

1

))5()2()1((

)5)(3()2)(4()1)(2(c

2. Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A(3, –1,2), B(–2, –1, 3) dan

C(–5, –2, 1). Tentukan Proyeksi orthogonal vektor 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ pada 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗.

Apa yang bisa kalian simpulkan dari ketiga gambar di atas.

............................................................................................................................. ....................

.................................................................................................................................................

........

Apa perbedaan antara proyeksi skalar dengan proyeksi orthogonal vektor a pada vektor b.

............................................................................................................................

.............................................................................................................................

CONTOH 3 :

12


Jawab :

𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝑏 − 𝑎

𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ = (−2−13

) − (3

−12

)

𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ = (−501

)

1

1

8

66

41

1

1

8

)1()1()8(

)1)(1()1)(0()8)(5(.

.222

ACAC

ACABc

3. Diketahui vektor a = –3i – j+ xk pada b =3i – 2j + 6k. Jika Proyeksi skalar vektor a

pada b adalah 5. Hitunglah nilai x.

Jawab :

xkjia 3

kjib 623

x

x

xba

67

629

)6()2)(1()3)(3(

749

6)2(3 222

b

Proyeksi skalar orthogonal vektor a pada b adalah 5, ini berarti;

7

426

3567

57

67

5.

x

x

x

x

b

ba

Jadi nilai x = 7

Dari contohpenyelesaian di atas, apakah ada hal yang belum kalian pahami?

Jika kalian sudah paham kerjakanlah soal pada bagian Ayoo berlatih

berikut!

𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝑐 − 𝑎

𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗= (−5−21

) − (3

−12

)

𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ = (−8−1−1

)

13



Ayo Berpikir lebih kritis lagi ! Soal mulai HOTS

1. Diketahui A(1,1), B(5,4), C(11,-1), D(8,3) dan E(-1,5)

Tentukan; a. Proyeksi orthogonal vektor AB pada vektor AC. b. Proyeksi orthogonal vektor AD pada vektor AC. c. Proyeksi orthogonal vektor AE pada vektor AC.

Analisislah jawaban-jawaban dari 3a., 3b, dan 3c. Hasil proyeksi orthogonal mana yang berlawanan arah dengan arah vektor AC.

...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

2. Diberikan sebuah belah ketupat PQRS. Seperti pada gambar di bawah ini!

PQRS adalah belah ketupat dengan panjang sisi 4 satuan. Titik K, L, M dan

N berturut-turut titik tengah PQ, QR, RS, dan SP. Jika vektor SN mewakili u

dan vektor SM mewakili v. Buktikan bahwa 𝑆𝐾⃗⃗⃗⃗ ⃗.𝑆𝐿⃗⃗⃗⃗ = 5𝑣 + 16𝑢

Ayo...Browsing !! Ayo Bereksplorasi!!

Untuk lebih memahami aplikasi vektor satuan, kalian bisa melihat atau browsing di

laman di bawah ini.

http://ipa3sanmar.blogspot.co.id/2013/09/aplikasi-vektor-satuan-

dalam-kehidupan.html

Kerjakan bersama teman kalian di buku kerja masing-masing! Periksakan

seluruh pekerjaan kalian kepada Guru agar dapat diketahui penguasaan

materi sebelum kalian diperbolehkan belajar ke UKBM berikutnya.

c. Penutup

Bagaimana kalian sekarang?

Setelah kalian belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan belajar 1, 2, dan 3,

berikut diberikan Tabel untuk mengukur diri kalian terhadap materi yang sudah

14


kalian pelajari. Jawablah sejujurnya terkait dengan penguasaan materi pada UKB

ini di Tabel berikut.

TabelRefleksiDiriPemahamanMateri

No Pertanyaan Ya Tidak 1. Apakah kalian telah memahami pengertian vektor

satuan?

2. Dapatkah kalian menjelaskan proyeksi skalar dua buah vektor?

3. Dapatkah kalian menjelaskan proyeksi orthogonal dua buah vektor?

4. Dapatkah kalian menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan proyeksi vektor?

Jika menjawab “TIDAK” pada salah satu pertanyaan di atas, maka pelajarilah

kembali materi tersebut dalam Buku Teks Pelajaran (BTP) dan pelajari ulang

kegiatan belajar 1, 2, atau 3 yang sekiranya perlu kalian ulang dengan

bimbingan Guru atau teman sejawat. Jangan putus asa untuk mengulang

lagi!.Dan apabila kalian menjawab “YA” pada semua pertanyaan, maka

lanjutkan berikut.

Setelah kalian menuliskan penguasaanmu terhadap materi Proyeksi Skalar

dan Proyeksi Vektor, lanjutkan kegaitan berikut untuk mengevaluasi

penguasaan kalian!

Yuk Cek Penguasaanmu terhadap Materi Proyeksi Vektor!

Agar dapat dipastikan bahwa kalian telah menguasi materi Proyeksi Skalar

dan Proyeksi Vektor, maka kerjakan soal berikut secara mandiri di buku

kerja kalian masing-masing.

1) Buktikanlah bahwa 2

ji dan ji )(sin)(cos adalah vektor vektor

satuan.

2) Diberikan tiga titik O, P dan Q sedemikian sehingga

3

2OP dan

q

qOQ

2. Jika 𝑃𝑄⃗⃗⃗⃗ ⃗ adalah suatu vektor satuan. Carilah nilai q yang

memungkinkan.

3) Diketahui kubus ABCD. EFGH. Misalkan vektor-vektor 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝑖 =

(1,0,0), 𝐴𝐷⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = 𝑗 = (0,1,0), 𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗ ⃗ = �⃗� = (1,0,0), Titik P adalah titik pusat sisi

BCGF. Tentukan proyeksi vektor FP pada vektor AC.

4) Kerjakan soal ini secara aljabar dan geometri !

15


Pada gambar di samping adalah kubus ABCDEFGH dengan panjang rusuk 2 satuan,

M titik tengah HG dan N titik tengah CD, tentukan

a. panjang proyeksi vektor 𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ pada 𝐴𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ?

b. panjang proyeksi vektor 𝐷𝑀⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ pada 𝐷𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ ?

c. proyeksi vektor 𝐴𝐺⃗⃗⃗⃗ ⃗ pada 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ ?

d.proyeksi vektor 𝐸𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ pada 𝐹𝐺⃗⃗⃗⃗ ⃗ ?

Setelah menyelesaikan soal di atas dan mengikuti kegiatan belajar 1, 2, dan 3,

bagaimana penyelesaian permasalahan bagian awal pembelajaran tadi?

Silahkan kalian berdiskusi dengan teman sebangku atau teman lain. Kemudian

tuliskan penyelesaian matematika tersebut di buku kerja masing-masing!

Ini adalah bagian akhir dari UKBM materi proyeksi dua buah vektor, mintalah tes

formatif kepada Guru kalian sebelum belajar berikutnya.

Dimana posisimu? Ukurlah diri kalian dalam menguasai materi Proyeksi skalar dan proyeksi

vektor orthogonal dua buah vektor dalam rentang 0 – 100, tuliskan ke dalam

kotak yang tersedia.

Sukses untuk kalian!!! Tetap Semangat !

proyeksi dua vektor 1. identitassmazapo.sch.id/ukbm/11. ukbm matematika x peminatan... · 2 ukbm...

Documents