PROBABILITAS (PELUANG) PROSES PENELITIAN POPULASI SAMPLE KESIMPULAN ? PENGOLAHAN DATA PROBABILITAS(KEMUNGKINAN) PemahamanPeluang FaktorialPermutasiKombinasi Faktorial Faktorialperkalianbilanganberurut dinyatakan dengan bentuk persamaan n! Dimanan! = n*(n-1)*(n-2)* * 3 * 2*1Catatan :0 ! = 1 1! = 1 Contoh Faktorial Tentukan besarnya nilai : 5 ! 4! 7! Permutasi Suatususunanyangdibentukoleh keseluruhanatausebagiandarisuatu unsur/bendadenganmemberiartipada urutananggotadarimasing-masing susunan Banyaknyapermutasiataususunanber-bedayangdibentukolehrdarinbenda, dimana ns r )! (!r nnPr n=Contoh Jikadisediakan3bibitikanmas, yang diberi kode A, B, C.Tentukanlahbanyaknyasusunan yang dibentuk (permutasi) 2 benihikan sekali gus 3 benih ikan sekali gus.PenyelesaianPermutasiataususunanyangberbeda yangdapatdibentukoleh2jenisbenih ikandari3jenisbenihyangdiberikode A,B,C adalah : r = 2;n = 3 ABC 2! 1! 3)! 2 3 (! 3)! (!2 3= == == Pr nnPr nLanjutan Permutasiataususunanyangberbeda yang dapat dibentuk oleh 3 jenis benih dari 3jenisbenihyangdiberikodeA,B,C adalah : r = 3;n = 3 ABC 6! 0! 3)! 3 3 (! 3)! (!3 3= == == Pr nnPr nLanjutan Ada tiga posisi yang harus diisi oleh ketiga jenisbenih ikan A, B, dan C, yaitu posisi I, II, III Permutasi 3 jenis benih dengan menggunakan 3 jenis benih sekali gus A C B CB CA BA BC ACAB ABC ACB BAC BCA CAB CBA 11 Contoh lain Tentukan banyaknya permutasi yang dapat dibentuk oleh : 7P3 10P5 9P3 12P2 Kombinasi Susunan-susunanyangdibentukdari anggota-anggotasuatuhimpunandengan mengambilseluruhatausebagiandari anggotahimpunantanpamemberi perbedaanartipadaurutananggotadari masing-masingsusunantersebut dinamakankombinasidandilambangkan dengan C(n,r). Bilasusunanterdiridarinanggota dan diambil sebanyak r, dimanan s r,makabanyaknyasusunanyang diperolehdengancarakombinasi (nCr) adalah : Kombinasibiasajugadituliskan dengan simbol C(n,r) atau Cn,r )! ( !!r n rnrnCr n=||.|

\|=Contoh 5 Tentukanlah banyak kombinasi : a.6C3

b.7C4 c. 8C2. Konsep Dasar Peluang (Probabilitas) Hal-hal Ketidakpastian Pembesaran benih ikan lele, belum bisa dipastikan hasilnya berhasil (tumbuh besar)atau gagal (mati); Penggunaan insektisida untuk pembasmian hama dan penyakit ikan, apakah berhasil? Jika kita membiakkan dapnia pada media kultur berhasil atau tidak ? Derajat kepastian atau keyakinan dari munculnya hasil percobaan statistik disebut dengan probabilitas atau peluang Penentuan Besar Probabilitas Kejadian Perumusan ProbabilitasCara KlasikFrekuensi Relatif Cara KlasikBila suatu percobaan mempunyai N hasil percobaan yangberbedayangmasing-masingmempunyai kemungkinan sama untuk terjadi, dan bila tepat n di antarahasilpercobaanitumenyusunkejadianA, maka probabilitas kejadian A adalah : NnP(A) =Contoh klasik Kedalam sebuah akuarium diisi 6 benih ikan mas, 4 benih ikan nila dan, 3 benih ikan gurami. Bila seseorang diminta mengambil benih ikan secara acak, dan dikembalikan lagi, maka tentukanprobabilitasnya mendapat : Satu benih ikan mas Satu benih ikan mas dan satu benih ikan nila Satu benih ikan mas, satu benih ikan nila dan satu benih ikan gurami. Misalkan M, N, dan Gmasing-masing menyatakan kejadian bahwa yang terpilih adalah benih ikan mas, nila dan gurami. Jumlah benihikan dalam akuarium n(S) = 13, dan semuanya terpilih dengan probabilitas sesuai dengan jumlahnya maka : N(M) = 6 N(N) = 4 N(G) = 3 N(S) = 6 + 4 + 3 = 13 P(M) = n(M)/n(S) = 6/13 Peluang terpilihnya satu benih ikan Mas dan satu ikan nilai = n(M)+n(N)/n(S) = (6+4)/(13) = 10/13 Probabilitas berdasarkan frekuensi relatif : Penentuanprobabilitasdidasarkanatas pengetahuansebelumnyaatauberdasarkan bukti percobaan. Penentuanprobabilitasdidasarkanatas frekuensi relatif dari terjadinya kejadian apabila banyaknya pengamatan sangat besar. Frekuensi relatif Pada suatu percobaan pelemparan sebuah dadu yang diulang sebanyak n = 1000 kali, frekuensi munculnya muka dadu X adalah sebagai berikut Tentukan besar peluang munculnya mata dadu 1, 2, 3, 4, 5,dan 6 Muka dadu (X)123456 Frekunensi164165169169166167 Jawab P(x=1) = P(1) = 164/1000= 0,164; P(x=2) =P(2) = 165/1000 = 0,165; P(x=3) = P(3) = 169/1000 =0,169; P(x=4) = P(4) = 169/1000 = 0,169; P(x=5) = P(5) = 166/1000 =0,166; P(x =6) = P(6) =167/1000 = 0,167 Unsur Probabilitas Pengertian ruang sample dan kejadianAda 4 unsur penting yang terkait dengan masalah kejadian suatu peristiwa, yaitu Percobaan (eksperiment), Hasil Ruang sample dan Kejadian. Percobaan atau experiment Percobaan atau eksperimen suatu kegiatan yang dilakukan untuk memperoleh data atau hasil : Pelemparan sebuah dadu Pemberian pestisida Pembesaran ikan Penjualan hasil produksi ikan Hasil kemungkinan yang terjadiRuang SampleHimpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan. Ruang sampelbiasa dilambangkan dengan himpunan S Titik sampel Setiap unsur/elemen/ anggota dari ruang sampel. Ruang Sampel dan KejadianKejadian Hasil dari suatu percobaan yang mempunyai sifat tertentu. Himpunan bagian dari ruang sampel Disimbolkan dengan AContoh : Kejadian A CONTOH 1: Duabuahuanglogamdilemparkan. Tentukanyangdimaksuddengan percobaan,ruangsampel,dantitik sampelnya!Sertaberikancontohtentang kejadian ! Jawab : Percobaan pelemparan dua buah uang logam Ruang sampel : S = {AA, AG, GA, GG} Titik sample Terdapat empat titik sampel, yaitu :AA, AG, GA, GG Kejadian :D = paling sedikit satu gambar muncul D = {AG, GA, GG}. Contoh 2 Pada pelemparan sebuah dadu bermata 6tentukanlahyang dimaksud dengan experimen, hasil,ruang sampel dan kejadian A, muculnya bilangan ganjil Eksperimen : Pelemparan sebuah dadu Hasil: Mata dadu yang tampak di atas Ruang sample : S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Kejadian : A = Munculnya bilangan ganjil A = {1, 3, 5}Contoh Ruang sampel, Titik Sample dan Kejadian Percobaan pelemparan dua mata uang logam Hasil : Munculnya mata Angka (A) dan gambar (G) Ruang sample : S={AA, AG, GA, GG} Kejadian : A = paling sedikitsatu angka muncul A ={AA, AG, GA} Kejadian: B = kedua hasilnya sama B = {AA, GG} Sifat sifat Probabilitas Kejadian A Dengan mengetahui kejadian A dimana n(A) = a, ruang sampel S, dengan n(S)= b, dan peluang kejadian A pada S, yaitu

maka dapat diselidiki sifat-sifat dari Peluang (A).

baS nA nA P = =) () () (Sifat 1 : 0 20) dan p kecil (p < 0.01), maka perhitung probabilitas binomial didekati dengan penggunaan distribusi poisson. Distribusi Poisson Distribusi peluang dari variable Poisson x yang mewakili jumlah kejadian yang terjadi dalam selang waktu atau daerah yang diberikanadalah : = rata-rata, e = 2.71828 ,... 2 , 1 ,!*) ; ( = =xxex pxContoh soal bidang perikanan Jika diketahui rata-rata banyaknya hama berang-berang dalam satu hektar tambak ikan diduga ada 10 ekor. Hitunglah peluang bahwa dalam luas tambak tersebuta. Terdapat 4 ekor b. Terdapat 4 sampai 8 ekor b. Terdapat lebih dari 15 ekor Peluangikanmaskokiyangdibudidayakan dalambakterkenapenyakitadalah0.03.Bila dalambaktersebutterdapat100ikanmas koki,dansampelacakuntukdiperiksa. Hitunglah peluang ikan yang diambil tersebut : a. 5 ekor yang ditangkap berpenyakit b. 5 sampai 8 ekor yang ditangkap berpenyakit Peluang mati dari benih ikan lele dumbo yang dibelidaripetaniprodusenbenihikan biasanya2%.JikaAndadiberikansebanyak 100benihikantersebutuntukditanam,maka tentukan peluang a. 5 ekor mati b. 7 ekor mati c. antara 4 8 mati Rata nelayan tidak melaut pada musim ombak besar adalah 4 hari. Berapakah peluang serorang nelayan pada musim obak besar tidak melaut selama 6 hari ? Suatu perusahan eskpor ikan, mengirimkan paket udang bekuyangakandikirimkeluarnegeridalamkemasan stereofom.Perusahaantersebutmenjaminkualitas udangbekunyabahwatingkatkerusakannyaadalah1 per1000.Jikadariprodukyangdikirimdiambilsatu kemasan yang berisi 100 ekor udang beku dan diperiksa secara seksama berapakah peluanga. Peluang tidak terdapat yang rusakb. Terdapat 5 rusak c. Terdapat minimal 5 rusak Darihasilkegiatanpenangkapanikantuna dengankapalyangberkapasitas3.000ekor, biasanya30ekorhasiltangkapanikanrusak. Jika diambil sample sebanyak 70 ekor, hitunglah peluang: a. tidak ada yang rusak b. 7 rusak c. antara 4 8 rusak selesai