DISTRIBUSI TEGANGAN DISTRIBUSI TEGANGAN DI DALAM TANAHDI DALAM TANAH

Pendahuluan:Hitungan tegangan-tegangan yang terjadi di dalam tanah berguna untuk analisis tegangan-regangan (stress-strain) dan penurunan (settlement). Sifat-sifat tegangan-regangan dan penurunan bergantung pada sifat tanah bila mengalami pembebanan. Dalam hitungantegangan di dalam tanah, tanah dianggap bersifat elastis, homogen, isotropis, dan terdapat hubungan linier antara tegangan dan regangan.

Oleh:Oleh:Iman Handiman, M.TIman Handiman, M.T

1. Metode Penyebaran Beban 2V : 1H1. Metode Penyebaran Beban 2V : 1H

Gambar 1.1 Gambar 1.1 Penyebaran beban 2V : 1HPenyebaran beban 2V : 1H

Bermacam-macam cara telah digunakan untuk menghitung Bermacam-macam cara telah digunakan untuk menghitung tambahan tegangan akibat beban fondasi. Semuanya tambahan tegangan akibat beban fondasi. Semuanya menghasilkan kesalahan bila nilai banding menghasilkan kesalahan bila nilai banding zz/B /B bertambah.salah satu cara pendekatan kasar yang sangat bertambah.salah satu cara pendekatan kasar yang sangat sederhana untuk menghitung tambahan tegangan akibat sederhana untuk menghitung tambahan tegangan akibat beban dipermukaan diusulkan oleh beban dipermukaan diusulkan oleh BoussinesqBoussinesq. Caranya . Caranya denganmembuat garis penyebaran beban 2V : 1H (2 Vertikal denganmembuat garis penyebaran beban 2V : 1H (2 Vertikal dibanding 1 Horisontal). Dalam cara ini, dianggap beban dibanding 1 Horisontal). Dalam cara ini, dianggap beban fondasi fondasi QQ didukung oleh piramid yang mempunyai kemiringan didukung oleh piramid yang mempunyai kemiringan sisi 2V : 1H (Gambar 1.1)sisi 2V : 1H (Gambar 1.1)

1. Metode Penyebaran Beban 2V : 1H1. Metode Penyebaran Beban 2V : 1H

(a) Untuk fondasi empat persegi panjang:(a) Untuk fondasi empat persegi panjang:

∆∆σσzz ==QQ

((L+zL+z)()(B+zB+z))∆∆σσzz ==

qLBqLB

((L+zL+z)()(B+zB+z))atauatau

Dengan:Dengan: ∆ ∆σσzz = tambahan tegangan vertikal (kN/M= tambahan tegangan vertikal (kN/M22)) QQ = beban total pada dasar fondasi (kN)= beban total pada dasar fondasi (kN) qq = beban terbagi rata pada dasar fondasi (kN/M= beban terbagi rata pada dasar fondasi (kN/M22)) LL = panjang fondasi (m)= panjang fondasi (m) BB = lebar fondasi= lebar fondasi zz = kedalaman dari dasar fondasi (m)= kedalaman dari dasar fondasi (m)

1. Metode Penyebaran Beban 2V : 1H1. Metode Penyebaran Beban 2V : 1H(b) Untuk fondasi lajur memanjang(b) Untuk fondasi lajur memanjang

Cara yang sama dapat juga untuk enghitung fondasiberbentuk Cara yang sama dapat juga untuk enghitung fondasiberbentuk lajur memanjang. Dalam hal ini, bentuk penyebaran beban yang lajur memanjang. Dalam hal ini, bentuk penyebaran beban yang berupa piramid berubah menjadi bentuk berupa piramid berubah menjadi bentuk trapesiodaltrapesiodal. Tambahan . Tambahan tegangan vertikal pada fondasi menjadi lajur memanjang tegangan vertikal pada fondasi menjadi lajur memanjang dinyatakan oleh:dinyatakan oleh:

∆∆σσzz ==qBqB

B+zB+z

Dalam menghitung besarnya tegangan total yang terjadi dalam Dalam menghitung besarnya tegangan total yang terjadi dalam tanah, setelah tegangan vertikal yang diperoleh dari persamaan tanah, setelah tegangan vertikal yang diperoleh dari persamaan Boussinesq, WestergardBoussinesq, Westergard maupun dari teori penyebaran beban maupun dari teori penyebaran beban 2V:1H diperoleh hadilnya masih harus ditambahkan dengan 2V:1H diperoleh hadilnya masih harus ditambahkan dengan tegangan akibat beban tanah di kedalaman yang ditinjau (yaitu tegangan akibat beban tanah di kedalaman yang ditinjau (yaitu tekanan tekanan overboudenoverbouden). Hal ini perlu dimengerti, karena pada ). Hal ini perlu dimengerti, karena pada cara elastis dianggap bahwa tanah yang mengalami cara elastis dianggap bahwa tanah yang mengalami pembebanan tidak mempunyai berat.pembebanan tidak mempunyai berat.

Tanah timbunan setebal 2m dipadatkan pada area sangat luas (gambar C1.1.1). Berat volume basah tanah timbunan γ = 21 kN/m3. di atas permukaan tanah timbunan, diletakkan sebuah fondasi telapak dengan ukuran 3m x 3m, yang mendukung beban 1000 kN. Berat volume basah tanah asli adalah 16 kN/m3. muka air tanah dianggap terletak pada kedalaman tak terhingga.

a) Hitung dan gambarkan hubungan tegangan efektif dan kedalaman untuk fondasi sebelum ada timbunan

b) Hitung dan gambarkan hubungan antara tambahan tegangan-tegangan akibat beban timbunan dan fondasi.

Contoh-contoh soal

Contoh 1

gambargambar

Contoh-contoh soal

Contoh-contoh soal

Penyelesaian Contoh 1

a) Dalam contoh ini, karena air tanah sangat dalam, maka tegangan total sama dengan tegangan efektif. Tegangan efektif dihitung dengan:

σz = z γb

gambar dari hasil hitungan persamaan tersebut, menghasilkan tegangan efektif nol dipermukaan tanah asli dan kemudian bertambah secara linier dengan kedalamannya (gambar C1.1.1)

b) Karena area yang tertutup tanah timbunan sangat luas, maka faktor pengaruh distribusi tambah tegangan I = 1. Jadi untuk timbunan berlaku ∆σz = ql = hγ(1) = 2 x 21x (1) = 42 kN/m2 dengan h = tinggi timbunan

∆σ z =Q

(L+z)(B+z)

=1000

(3+z)(3+z)

Penyelesaian Contoh 1

Contoh-contoh soal

Hubungan tambahan tegangan vertikal akibat beban fondasi dengan kedalaman dihitung dalam tabel (Tabel C1.1)

Contoh-contoh soal

Contoh 2

Suatu fondasi berukuran 3m x 3m yang terletak dipermukaan tanah dibebani sebesar 300 kN (Gambar C1.1.2). Gamarkan distribusi tegangan vertikal pada pusat luasan fondasi dengan cara Boussinesq dan cara penyebaran beban 2V:1H

Penyelesaian Contoh 2

Contoh-contoh soal

Q = 300kN

q = 300/(3x3) = 33,3 kN/m2

Dalam menghitung tambahan tegangan vertikal di pusat fondasi dengan cara Boussinesq, digunakan isobar tegangan. Hitungan selanjutnya dapat dilihat pada (Tabel C1.2), sedangkan dari tambahan tegangan vertikal akibat beban fondasi pada kedalaman tertentu dapat dilihat pada (Gambar C1.1.2)

Tabel C1.2

2. Penyebaran Tegangan pada Tanah Berlapis2. Penyebaran Tegangan pada Tanah BerlapisDistribusi tegangan yang telah dipelajariadalah untuk tanah-tanah Distribusi tegangan yang telah dipelajariadalah untuk tanah-tanah yang homogen akibat beban-beban dengan bentuk tertentu. Di alam, yang homogen akibat beban-beban dengan bentuk tertentu. Di alam, tanah umumnya berlapis-lapis dengan modulus elastisitas yang tanah umumnya berlapis-lapis dengan modulus elastisitas yang berbeda-beda di atas lapisan lunak, seperti yang diperlihatkan dalam berbeda-beda di atas lapisan lunak, seperti yang diperlihatkan dalam gambar.gambar.

Bila dipermukaan bekerja beban Bila dipermukaan bekerja beban tertentu, pengaruh lapisan lebih keras di tertentu, pengaruh lapisan lebih keras di atas adalah mereduksi konsentrasi atas adalah mereduksi konsentrasi tengangan pada tanah di bawahnya. tengangan pada tanah di bawahnya. BurmisterBurmister (1943) meneliti hal tersebut (1943) meneliti hal tersebut untuk dua lapisan atau tiga lapisan untuk dua lapisan atau tiga lapisan tanah fleksibel, yang kemudian tanah fleksibel, yang kemudian dikembangkan oleh dikembangkan oleh FoxFox (1948), (1948), BurmisterBurmister (1958), (1958), JonesJones (1962) dan (1962) dan PeattiePeattie (1962) (1962)

Gambar 2.1Gambar 2.1 Beban terbagi rata Beban terbagi rata berbentuk lingkaran pada dua berbentuk lingkaran pada dua

lapisan tanahlapisan tanah

Pengaruh reduksi konsentrasi tegangan akibat adanya lapisan Pengaruh reduksi konsentrasi tegangan akibat adanya lapisan keras diperhatikan pada keras diperhatikan pada Gambar 2.2Gambar 2.2. Dalam gambar tersebut . Dalam gambar tersebut ditinjau untuk kasus luasan berbentuk lingkaran fleksibel dengan ditinjau untuk kasus luasan berbentuk lingkaran fleksibel dengan jari-jari jari-jari BB dan beban terbagi rata per satuan luas ( dan beban terbagi rata per satuan luas (qq) yang bekerja ) yang bekerja pada lapisan tanahyang terdiri dari dua lapisan, seperti pada pada lapisan tanahyang terdiri dari dua lapisan, seperti pada Gambar 2.1 Gambar 2.1

2. Penyebaran Tegangan pada Tanah Berlapis2. Penyebaran Tegangan pada Tanah BerlapisModulus elastisitas tanah bagian atas adalah EModulus elastisitas tanah bagian atas adalah E11, sedang yang dibawahnya adalah , sedang yang dibawahnya adalah EE22, dengan E, dengan E11>E>E22 dan H adalah tebal lapisan bagian atas. dan H adalah tebal lapisan bagian atas. Gambar 2.2Gambar 2.2 berlaku berlaku untuk H = B. Kurva Euntuk H = B. Kurva E11/E/E22 = 1 adalah sama dengan teori = 1 adalah sama dengan teori BoussinesqBoussinesq. Dalam . Dalam Gambar 2.2 terlihat bahwa untuk EGambar 2.2 terlihat bahwa untuk E11>E>E22 > 1, nilai > 1, nilai ∆∆σσzz//qq untukuntuk z/Bz/B tertentu tertentu berkurang dengan kenaikan Eberkurang dengan kenaikan E11/E/E2 2 (dibandingkan dengan cara Boussinesq)(dibandingkan dengan cara Boussinesq)

Tegangan yang terjadi di dalam massa tanah dapat disebabkan oleh Tegangan yang terjadi di dalam massa tanah dapat disebabkan oleh beban yang bekerja di permukaan atau oleh beban akibat berat sendiri beban yang bekerja di permukaan atau oleh beban akibat berat sendiri tanah. Tegangan yang berasal dari beban di permukaan tanah tanah. Tegangan yang berasal dari beban di permukaan tanah berkurang bila kedalaman tanah bertambah. Sebaliknya, tegangan yang berkurang bila kedalaman tanah bertambah. Sebaliknya, tegangan yang berasal dari berat sendiri tanah bertambah bila kedalamannya berasal dari berat sendiri tanah bertambah bila kedalamannya bertambahbertambah Regangan volumetrik pada material yang bersifat elastis dinyatakan Regangan volumetrik pada material yang bersifat elastis dinyatakan oleh persamaan:oleh persamaan:

Dengan:Dengan: ∆∆VV = perubahan volume= perubahan volume VV = volume awal= volume awal μμ = angka Poisson= angka Poisson EE = modulus elastisitas= modulus elastisitas σσxx, , σσyy, , σσzz = tegangan-tegangan dalam arah = tegangan-tegangan dalam arah xx, , yy, dan , dan zz

Dalam persamaan, bila pembebanan yang mengakibatkan penurunan, Dalam persamaan, bila pembebanan yang mengakibatkan penurunan, terjadi pada kondisi tanpa drainasi (undrained),ataupenurunan terjadi terjadi pada kondisi tanpa drainasi (undrained),ataupenurunan terjadi pada volumekonstan, maka pada volumekonstan, maka ∆V∆V//VV = 0. Dalam kondisi ini angka Poisson = 0. Dalam kondisi ini angka Poisson μμ = = 0,5. jika pembebanan menyebabkan perubahan volume (seperti contohnya 0,5. jika pembebanan menyebabkan perubahan volume (seperti contohnya penurunan akibat proses konsolidasi) sehingga penurunan akibat proses konsolidasi) sehingga ∆V∆V//VV > 0, maka > 0, maka μμ < 0,5 < 0,5

3. Teori Boussinesq3. Teori Boussinesq3.1 Beban Titik3.1 Beban Titik

Analisis tegangan yang terjadi di dalam massa tanah akibat Analisis tegangan yang terjadi di dalam massa tanah akibat pengaruh beban titik di permukaan dapat dilakukan dengan pengaruh beban titik di permukaan dapat dilakukan dengan menggunakan teori menggunakan teori BoussinesqBoussinesq (1885). Anggapan-anggapan (1885). Anggapan-anggapan yang dipakai dalam teori Boussinesq adalah:yang dipakai dalam teori Boussinesq adalah:1)1) Tanah merupakan bahan yang bersifat elastis, homogen, Tanah merupakan bahan yang bersifat elastis, homogen,

isotropis, dan semi tak terhingga (semi-infinite).isotropis, dan semi tak terhingga (semi-infinite).2)2) Tanah tidak mempunyai berat.Tanah tidak mempunyai berat.3)3) Hubungan tegangan-regangan mengikuti hukum Hubungan tegangan-regangan mengikuti hukum Hooke.Hooke.4)4) Distribusi tegangan akibat beban yang bekerja tidak Distribusi tegangan akibat beban yang bekerja tidak

bergantung pada jenis tanah.bergantung pada jenis tanah.5)5) Distribusi tegangan simetsi terhadap sumbu vertikal (Distribusi tegangan simetsi terhadap sumbu vertikal (zz).).6)6) Perubahan volume tanah diabaikanPerubahan volume tanah diabaikan7)7) Tanah tidak sedang mengalami tegangan sebelum beban Tanah tidak sedang mengalami tegangan sebelum beban QQ

diterapkanditerapkan Teori Boussinesq (1885) untuk tambahantegangan vertikal Teori Boussinesq (1885) untuk tambahantegangan vertikal akibat beban titik dianalisis dengan meninjau sistem tegangan akibat beban titik dianalisis dengan meninjau sistem tegangan pada koordinat silinder (Gambar 3.1.1). Dalam teori ini pada koordinat silinder (Gambar 3.1.1). Dalam teori ini tambahan tegangan vertikal (tambahan tegangan vertikal (∆∆σσzz) ) pada suatu titik A di dalam pada suatu titik A di dalam tanah akibat beban titiktanah akibat beban titik Q Q di permukaan dinyatakan dalam di permukaan dinyatakan dalam persamaan:persamaan:

P. 3.1.1P. 3.1.1

P. 3.1.2P. 3.1.2

P. 3.1.3P. 3.1.3

gambargambar

3. Teori Boussinesq3. Teori Boussinesq

Tegangan Geser:Tegangan Geser:

Bila Bila μμ = 0,50, maka suku persamaan kedua dari persamaan P. = 0,50, maka suku persamaan kedua dari persamaan P. 3.1.2 = 0, dan pada persamaan P.3.1.3, nilai 3.1.2 = 0, dan pada persamaan P.3.1.3, nilai σσθθ = 0. jika faktor = 0. jika faktor pengaruh untuk beban titik untuk teori Bussinesq didefinisikan pengaruh untuk beban titik untuk teori Bussinesq didefinisikan sebagai:sebagai:

P. 3.1.4P. 3.1.4

P. 3.1.5P. 3.1.5

Maka Persamaan P.3.1.1 akan menjadi:Maka Persamaan P.3.1.1 akan menjadi:

P. 3.1.6P. 3.1.6

Tiga buah kolom terletak dalam satu baris, masing-masing mempunyai jarak 4 m. Beban pada kolom 1, 2 dan 3 berturut-turut adalah 640kN, 160kN, 320kN

Contoh-contoh soal

Contoh 1

1) Hitunglah tambahan tegangan vertikal yang terjadi pada kedakaman 2,5m di titik-titik yang diperlihatkan dalam gambar C3.1

2) Jika diketahui bahwa tanah homogen dengan berat volume basah 18kN/m3, berapakah tegangan total akibat beban kolom dan tekanan over bourden (tekanan akibat berat tanah sendiri) pada masing-masing titiknya!

Contoh-contoh soal

Penyelesaian Contoh 1Untuk menentukan tegangan vertikal akibat tiap beban, perlu dihitung lebih dulu nilai r/z sebelum menentukan I. Tegangan vertikal dihitung dengan persamaan P.3.1.6.

Tegangan yang ditinjau adalah pada kedalaman z = 2,5m

Contoh-contoh soal

Penyelesaian Contoh 1Tegangan vertikal akibat beban kolom pada sembarang titik adalah:

Titik 1: ∆σz = 14,2 + 3,6 + 0,2 = 18,0 kN/m2

2: ∆σz = 2,1+ 12,2 + 1,0 = 15,3 kN/m2

3: ∆σz = 0,4 + 3,6 + 7,1 = 11,1 kN/m2

b) Tekanan overburden pada kedalaman 2,5m:

σz = zγb = 2,5 x 18 = 45kN/m2

Tegangan total akibat kolom dan tekanan overburden, adalah jumlah dari ∆σz masing-masing titik dengan tekanan overburden pada kedalaman z = 2,5m:

Titik 1: σz (total) = 45 + 18,0 = 63,0 kN/m2

2: σz (total) = 45 + 15,3 = 60,3 kN/m2

3: σz (total) = 45 + 11,1 = 56,1 kN/m2

Karena hitungan tegangan dengan menggunakan teori Bussinesq mengabaikan berat tanahnya sendiri, untuk menghitung tegangan vertikal yang sebenarnya terjadi di dalam tanah, tegangan akibat beban fondasi harus ditambahkan dengan tegangan akibat berat tanahnya sendiri.

Contoh-contoh soal

Contoh Soal 2Suatu beban titik sebesar 1000kN terletak di permukaan tanah. Hitung distribusi kenaikan tegangan vertikal pada r = 0 dan r = 1 m sampai kedalaman 10 m dari permukaan beban. Gambarkan pula grafik hubungan kenaikan kedalamannya!

Penyelesaian Contoh Soal 2

Untuk r = 0 dan r/z = 0, maka IB = 0.478. Faktor pengaruh IB kemudian dihitung, atau ditentukn dari menggunakan diagram Gambar C3.2. Hitungan selanjutnya dapat dilihat pada Tabel C3.2

Contoh-contoh soal