Standar Kompetensi : Manerapkan konsep kelistrikan (baik statis maupun dinamis) dan kemagnetan dalam berbagai penelesaian masalah dan berbagai produk teknologi.

Kompetensi Dasar :

Memformulasikan konsep induksi faraday dan arus bolak-balik, keterkaitan serta aplikasinya.

Indikator:

1. Memformulasikan arus dan tegangan bolak-balik serta parameternya.

2. Memecahkan persoalan rangkaian arus AC sederhana yang terdiri atas R, L, dan C menggunakan diagram fasor.

3. Menjelaskan peristiwa resonansi pada rangkaian RLC dan pemanfaatannya dalam kehidupan sehari-hari.

tNtNBA

dt

tBAdN

dt

dN maks

sinsincos

tmaks sin

tBABA coscos

NBAN maksmaks N =banyaknya kumparan (lilitan)Φmaks=fluks maksimum yang menembus kumparan dalam weberω =frekuensi sudut putaran dalam rad/sB =medan magnet yang diberikan dalam wb/m2 atau TeslaA =luas bidang kawat dalam m2

=GGL induksi (volt)

ARUS BOLAK-BALIKArti Arus dan Tegangan Bolak-Balik

Arus bolak-balik ialah arus yang besarnya selalu berubah-ubah secara periodik. Sedangkan tegangan bolak-balik ialah tegangan yang besarnya berubah-ubah secara periodik.

Simbol sumber tegangan bolak-balik :

Besar arus dan tegangan bolak-balik dapat diamati dengan Amperemeter AC dan Voltmeter AC. Biasanya kedua alat ini disatukan. Arus dan tegangan yang ditunjukkan alat-alat ini merupakan harga efektifnya, bukan harga maksimumnya.

Tegangan bolak-balik dapat diamati dengan osiloskop.

Arus dan Tegangan Sinusoidal

Jika suatu kumparan kawat 4 persegipanjang diputar dalam medan magnet homogen. GGL induksi yang timbul merupakan suatu sinusoidal (berbentuk grafik sinus).

tNtNBA

dt

tBAdN

dt

dN maks

sinsincos

tmaks sin

tBABA coscos

NBAN maksmaks

N =banyaknya kumparan (lilitan)Φmaks=fluks maksimum yang menembus kumparan dalam weberω =frekuensi sudut putaran dalam rad/sB =medan magnet yang diberikan dalam wb/m2 atau TeslaA =luas bidang kawat dalam m2

=GGL induksi (volt)

Salah satu alat yang menggunakan prinsip di atas adalah generator arus bolak-balik (generator AC).Jika generator AC dihubungkan dengan suatu hambatan maka tegangan/kuat arus yang timbul pada hambatan itu akan mempunyai sifat seperti tegangan/kuat arus AC (merupakan suatu sinusoidal juga).

tii

tRiiR

VV

maks

maks

maks

sin

sin

tsin

Nilai Efektif

Nilai efektif kuat arus/tegangan AC ialah kuat arus/tegangan AC yang dianggap setara dengan kuat arus/tegangan DC (Direct Current = arus searah) yang menghasilkan jumlah kalor yang sama ketika melalui suatu penghantar dalam waktu yang sama.

Kuat arus efektif:

2maks

ef

ii

Tegangan efektif:

2maks

ef

VV

Kuat arus rata-rata:

maks

r

ii 2

Fasor Sebagai Alat Untuk Menyatakan Tegangan dan Arus

Fasor adalah suatu metode penggambaran tegangan dan arus pada suatu rangkaian AC (arus bolak-balik) secara vektor.

i dan VR mempunyai beda fase nol sehingga vektornya digambarkan berimpit.

i dan VL berbeda fase 90o sehingga vektor-vektornya digambarkan tegak lurus (letak VL dan i tidak boleh dipertukarkan). (ELI)

V merupakan penjumlahan vektor VR dan VL. θ disebut beda fase rangkaian

R

L

V

Vtg

V merupakan penjumlahan vektor (ICE)

V merupakan penjumlahan Vektor

CRDanVV

R

X

V

Vtg L

R

C

RCL danVVV )(

R

XX

V

VVtg CL

R

CL

Rangkaian Resistif

Rangkaian resistif adalah rangkaian arus bolak-balik yang dihubungkan dengan resistor.

tii

VV

maks

maks

sin

tsin

Besarnya tegangan dan arus pada rangkaian Resistif:

t Disebut sudut fase tegangan dan arus pada resistor

Perhatikan diagram fasor dan grafik sinus Rangkaian Resistif !

Rangkaian induktif adalah rangkaian arus bolak-balik yang dihubungkan dengan induktor. Sdg reaktansi induktif adalah hambatan yang timbul pada suatu induktor pada rangkaian induktif.

Rangkaian Induktif

XL = ωL=2πf Lf =frekuensi arus bolak-balik dalam HzL =induktansi diri dalam henry (H)XL =reaktansi induktif dalam ohm (Ω)ω =frekuensi sudut arus bolak-balik dalam rad/s

Besarnya tegangan dan arus pada rangkaian induktif:

t disebutsudut fase tegangan pada induktor.

90t disebut sudut fase arus yang melalui induktor.

Selanjutnya sudut fase ini sering disebut fase (sebenarnya sudut fase=2π x fase)Selisih fase antara arus dan tegangan pada rangkaian disebut beda fase. Dalam rangkaian induktif beda fasenya 900 (arus ketinggalan 900 dengan tegangan).

titii

tVV

maksmaks

maks

cos90sin

sin

Perhatikan diagram fasor dan grafik sinus Rangkaian Induktif !

Rangkaian KapasitifRangkaian kapasitif ialah rangkaian arus bolak-balik yang dihubungkan dengan kapasitor. Sdg reaktansi kapasitif adalah hambatan yang terdapat pada suatu kapasitor pada rangkaian kapasitif.

CfXC .2

1

f =frekuensi arus bolak-balik dalam Hz

C =kapasitas kapasitor dalam farad (F)

XC =reaktansi kapasitif dalam ohm (Ω)

Besarnya tegangan dan arus pada rangkaian kapasitif:

t 90t

Disebut sudut fase tegangan pada kapasitor.

disebut sudut fase arus yang melalui kapasitor.

titii

tVV

maksmaks

maks

cos90sin

sin

Perhatikan diagram fasor dan grafik sinus Rangkaian kapasitif !

RANGKAIAN SERI R&LSifat-sifat rangkaian R-L :

1. i ketinggalan 900 dari VL

2. i sefase dengan VR

3. Beda fase rangkaian R-L: R

X

V

Vtg L

R

L

Impedansi ialah resultan hambatan-hambatan pada rangkaian arus bolak-balik. Besar impedansi pada rangkaian R-L:

22LXRZ

Z =impedansi dalam ohm

R =hambatan murni dalam ohm

XL =reaktansi induktif (Ω)

Besarnya tegangan rangkaian R-L:

22LR VVV

V=tegangan rangkaian R-L (volt)

VR=tegangan hambatan (volt)

VL=tegangan induktif (volt)

VR=iR

VL=iXL

RANGKAIAN SERI R & C

Sifat-sifat rangkaian R-C :1. VC ketinggalan 900 dari i

2. i sefase dengan VR

3. Beda fase rangkaian R-C: R

X

V

Vtg C

R

C

Impedansi ialah resultan hambatan-hambatan pada rangkaian arus bolak-balik. Besar impedansi pada rangkaian R-C:

22CXRZ

Z =impedansi dalam ohm

R =hambatan murni dalam ohm

XC =reaktansi kapasitif (Ω)

Besarnya tegangan rangkaian R-C:

22CR VVV

V =tegangan rangkaian R-C (volt)

VR =tegangan hambatan (volt)

VL =tegangan kapasitif (volt)

VR=iR

VC=iXC

Perhatikan diagram fasor dan grafik sinus Rangkaian Seri R-C !

RANGKAIAN SERI R-L-C

Impedansi ialah resultan hambatan-hambatan pada rangkaian arus bolak-balik. Besar impedansi pada rangkaian R-L-C:

22CL XXRZ

Z =impedansi dalam ohm

R =hambatan murni dalam ohm

XC =reaktansi kapasitif (Ω)

XL =reaktansi induktif (Ω)

Besar tegangan rangkaian L-R-C merupakan penjumlahan Vektor dari VL, VC dan VR:

22CLR VVVV V =tegangan rangkaian R-C (volt)

VR =tegangan hambatan (volt)VC =tegangan kapasitif (volt)VL =tegangan induktif (volt)

Beda fase rangkaian R-L-C:

R

XX

V

VVtg CL

R

CL

VR=iR

VC=iXc

VL=iXL

Resonansi pada Rangkaian R-L-C

Seperti dituliskan di atas beda fase rangkaian L-R-C adalah

R

XX

V

VVtg CL

R

CL

Jika

XL>XC maka tg θ (+) berarti tegangan mendahului arus (rangkaian bersifat induktif)

XL<XC maka tg θ (-) berarti tegangan mengikuti arus (rangkaian bersifat kapasitif)

XL=XC maka tg θ menjadi nol; Z=R, jadi dalam rangkaian ini hanya ada hambatan ohm dan dapat dikatakan pada rangkaian terjadi resonansi seri.

Besar frekuensi resonansi:

LCf

1

2

1

LCf

fCf

CL

XX CL

22

4

1

2

12

1

Manfaat Resonansi dalam Kehidupan sehari-hari:

1. Pembangkit getaran listrik memerlukan rangkaian resonansi yang frekuensinya dapat diubah-ubah untuk menghasilkan keluaran yang frekuensinya dpat diubah-ubah pula.

2. Osiloskop sinar katoda memerlukan rangkaian resonansi untuk menimbulkan tegangan bolak-balik yang frekuensinya dapat diatur-atur.

3. Kegunaan rangkaian resonansi pada radar, radio, dan televisi untuk menimbulkan tegangan bolak-balik yang diperlukan pada frekuensi tertentu.

Perhatikan diagram fasor dan grafik sinus Rangkaian Resonansi R-L-C !

KESIMPULAN

DAYA

Daya sesungguhnya dan rata-rata pada arus bolak-balik dalam suatu rangkaian dinyatakan dengan:

cos2

1

cos

mmr

eer

iVP

iVP

θ =sudut fase

Ve =tegangan efektif (Volt)

Vm =tegangan maksimum (Volt)

ie =kuat arus efektif (Ampere)

im =kuat arus maksimum (Ampere)

cosViP

CONTOH SOAL :

1. Sebuah hambatan 200√3Ω kumparan 0,4 H dan kapasitor 0,5 µF dihubungkan dengan sumber tegangan AC 200 volt, yang mempunyai frekuensi sudut 2500 rad/s :Hitunglah kuat arus yang mengalirpada rangkaian!

2. Hitung Daya pada Soal diatas!

2. V = 200 Volti = 0,5A

33

1

3200

8001000

R

xxtg CL

030 P = V.i cosθ =200. 0,5. cos 300 = 50√3

1. R = 200√3Ω L= 0,4 HV= 200 voltω= 2500 rad/sXL= ω.L = 2500. 0,4 = 1000 ΩXC= 1/ ω.c = 1/2500.0,5.10-6 = 800 Ω

22lc R)xx(z

400000.160

)3200()8001000( 22

Az

vi 5,0

400

200

JAWAB :

1. Hambatan R = 100Ω,induktor L= 0,6 H, dan kapasitor C= 12 µF disusun seri kemudian ujung-ujungnya dihubungkan dengan tegangan bolak-balik 220 volt. Ketika terjadi resonansi, arus yang mengalir pada rangkaian adalah.....

2. Suatu rectifier (penyearah) yang dipasang pada tegangan 250 V, 120 Hz : terdiri dari induktansi 25mH, hambatan 40Ω dan kapasitor 25 µF yang dihubungkan secara seri. Hitung

reaktansi induktif, reaktansi kapasitif, impendansi rangkaian, dan kuat arus pada rangkaian!

3. Hitung frekuensi resonansi dari suatu rangkaian yang terdiri dari hambatan 10Ω , kapasitor 10 µF , dan induktor 0,1 H!

4. Suatu arus dari 8A ketinggalan 300 terhadap tegangan 250 Volt pada suatu rangkaian. Berapa daya sesungguhnya

rangkaian (p)?5. Rangkaian R-L-C dihubungkan dengan teganagn bolak-balik

220 Volt. Frekuensi sudut = 100rad/s. Jika L =0,4 H, C = 20 µF , dan R = 120Ω . Hitunglah besar arus pada rangkaian !

LATIHAN SOAL

Jawaban1. R = 100Ω

L = 0,6 HC = 12 µF = 12.10-6FV = 220 Voltterjadi resonansiZ = R = 100 Ω

2. V = 250 voltf = 120 HzL = 25mH = 25.10-3hR = 40ΩC = 25 = 25.10-6Fω = 2 f = 2.3,14.120 = 753,6 rad/sXl = .L = 753,6.25.10-3= 18,84Ω

Az

vi 2,2

100

220

22)( Rxxz cl

65,52

40)08,5384,18( 22

Az

vi 75,4

65,52

250

3. R = 10ΩC = 10 µF = 10-7Fl = 0,1 H

4. I = 8 Aθ= 300

v = 250 voltP=V.i.cos θ= 250.8.cos 300 =1000√3 watt

5. V = 220 VoltL = 0,4 HC = 20 µF = 20.10-6F ω= 100rad/sR= 120 Ω

HzCL

f 57

10.6,110.1,0

1

14,3.2

1

.

1

2

1

22)( Rxxz cl

4,475

120)50040( 22A

z

vi 46,0

4,475

220