Penyelesaian Masalah Dengan Pembezaan

Penyelesaian Masalah Dengan Pembezaan

OBJEKTIFBoleh menentukkan nilai optimum maksimum atau minimum dengan melakukan pembezaan peringkat kedua.

Teori

Mengikut konsep pembezaan , nilai optimum berlaku apabila . Maka untuk menentukkan nilai optimum itu maksimum atau minimum, melakukan pembezaan peringkat kedua, iaitu,

Jika nilai optimum minimumJika nilai optimum maximum

CONTOH SOALAN (1)

Suresh telah membeli segulung dawai berduri yang panjangnya 40m. Dia ingin menggunakan kesemua dawai berduri itu untuk memagar suatu kawasan yang berbentuk segiempat tepat utuk penanaman sayur. Cari luas kawasan terbesar yang boleh dipagari oleh Zainal.Penyelesaian :Katakan kawasan yang berbentuk segiempat tepat itu mempunyai lebar xcm dan panjang y cm.

y m x m

Maka, 2x +2y= 40 Perimeter segiempat tepat ialah 40cm

Katakan luas kawasan itu diwakilikan dengan L Maka, L = xy = x(20-x) Gantikan y = 20 x

=

= 20-2x

Apabila , jadi 20-20x =10 x = 10Oleh itu, x = 10 memberikan nilai luas kawasan yang terbesar.

Maka, L = 20 (10) = 100

Jadi,luas kawasan terbesar yang boleh dipagari oleh Suresh ialah 100

CONTOH SOALAN (2)

Rajah menunjukkan sebah kotak terbuka dengan tapak segiempat sama x cm dan tinggi h cm. Diberi bahawa jumah luas permukaan kotak itu ialah .

Tunjukkan isi padunya, , diberi

Cari Nilai x dengan keadaan V ialah maksimum

Penyelesaian :

a) Jumlah luas permukaan ,

Isi padu kotak,

Terbukti

b) Cari Nilai x dengan keadaan V ialah maksimum.

Bagi nilai maksimum V,

* Maka v, adalah maksimum apabila x=5

LATIHAN

Rajah menujukkan segiempat tepat ABCD dan CJKL,dengan BL = 5cm, DJ= 3 cm, CJ=x cm dan CL=ycm.Luas kawasan berlorek CJKL ialah 60 .

Tunjukkan bahawa luas,A ,bagi ABCD diberi oleh:

A = 5x + 75 +

ii ) Cari nilai x dengan keadaan Aialah minimum dan seterusnya nilai minimum bagi .

2. Rajah menunjukkan sebuah kotak terbuka dengan tapak segiempat sama bersisi x cm dan tinggi h cm. Diberi bahawa jumlah luas permukaan kotak itu ialah

i) Tunjukkan isi padunya, diberi oleh

ii) Cari nilai x dengan keadaan V ialah maksimum.

3. Rajah menunjukkan sebuah bekas berbentuk kon yang terbaik dengan ketinggian 0.6m dan jejari 0.2m. Air dituang ke dalam kon itu dengan kadar malar 0.4 .

0.2cm

Hitungkan kadar peningkatan,dalam , tinggi paras air ketika tinggi paras air itu ialah 0.3m.

JAWAPAN(i) xy= 60

y =

A =

Nilai Minimum =

2. a) jumlah luas permukaan,

isi padu kotak,

b) x= 5 (maximum)

3.