pokok bahasan: gerak benda dalam bidang · pdf filegerak dipercepat yang paling sederhana...

Jurusan Teknik Sipil

Politeknik Negeri Banjarmasin

Bahan Ajar - POLIBAN SALMANI, ST., MS., MT. FISIKA TERAPAN

34

MODUL PERTEMUAN KE – 4

MATA KULIAH : FISIKA TERAPAN (2 sks)

MATERI KULIAH:

Gerak Peluru (Proyektil); Gerak Melingkar Beraturan, Gerak Melingkar Berubah

Beraturan, Besaran Angular dan Besaran Tangensial.

POKOK BAHASAN:

GERAK BENDA DALAM BIDANG

DATAR

DENGAN PERCEPATAN TETAP

4-1 PENDAHULUAN

Gerak dipercepat yang paling sederhana adalah gerak lurus dengan percepatan

tetap, yaitu dimana kecepatan berubah secara teratur selama gerak benda itu

berlangsung. Grafik kecepatan vs waktu jadinya merupakan garis lurus (liner)

artinya besar pertambahan kecepatan rata-rata sama besar dalam selang waktu

yang sama besar pula.

vo

at

v

v

t

Grafik 4.1 Hubungan kecepatan–waktu untuk gerak lurus dengan a konstan




35

O

V0y

V0x

V0

VA = V0A

B

V,

V

X

V

4-2 GERAK PELURU (PROYEKTIL)

Gerak peluru adalah gerak sebuah peluru yang dilemparkan dengan arah

yang tidak vertikal, sehingga geraknya hanya dipengaruhi oleh percepatan

gravitasi bumi dan lintasan berupa parabola.

Gambar 4.2

Misalkan sebuah peluru dilemparkan dari titik 0 dengan kecepatan Vo

dengan arah terhadap horizontal, maka lintasan peluru akan berada dalam satu

bidang datar dan berbentuk lengkung (bukan garis lurus) berarti akan mencapai

titik tertinggi (A) dan titik terjauh (B) terhadap titik pelemparan (0). (Lihat

gambar 4.2). Karena gerak ini berada dalam bidang datar berarti merupakan

resultan dari dua gerak yaitu pada arah vertikaldan horizontal. Jika bidang datar

ini adalah bidang X O Y, maka arah horizontal = arah X dan arah vertikal = arah

Y. Dalam perjalanannya peluru tersebut hanya dipengaruhi oleh percepatan

gravitasi bumi yang arah vertikal ke bawah berarti // sumbu Y, sedangkan pada

arah horizontal tidak ada percepatan, jadi pada permulaan geraknya pada arah

vertrikal peluru mendapat perlambatan, karena percepatan dan kecepatan arahnya

berlawanan. Pada suatu titik jika vy = 0, peluru akan berhenti dan kemudian jatuh




36

kembali dengan di percepat. Komponen gerak pada arah Y adalah gerak lurus

dipercepat beraturan dengan kecepatan awal, sedangkan pada arah X terdapat

gerak lurus beraturan. Di sini pengaruh udara diabaikan.

Gerak dalam arah sumbu x adalah gerak lurus beraturan karena percepatan

ax = 0 di sini :

Vox = Vx = Vo Cos θ = tetap ( 4-1 )

Dan

X = Vox . t = Vo Cos θ .t ( 4-2 )

Gerak dalam arah sumbu Y adalah gerak lurus berubah beraturan dengan

percepatan ay = - g di sini :

Voy = Vo Sin θ ( 4-3 )

Y = Voy t - ½ gt² = Vo Sin θ t - ½ gt² ( 4-4 )

Vy = Voy – gt = Vo Sin θ – gt ( 4-5 )

Kecepatan peluru pada saat t adalah :

V = 22

yx VV ( 4- 6 )

Arah kecepatan peluru menyinggung lintasannya dinyatakan dengan :

Tg θ = x

y

V

V

( 4-7 )

Di sini θ adalah sudut antara kacepatan v dengan sumbu x positip.

Peluru akan mencapai tinggi maksimum bila :

Vy = 0 = Vo Sin θ – gt

atau

t (maks) = g

V sin0

( 4-8 )

Sehingga dari persamaan ( 4-4 ) di peroleh tinggi Y maksimum :

Ymaks = g

V

2

sin 22

0

( 4-9 )




37

pusat bumi

permukaan bumi

g

V0

V'

g' g''V''

V'''g'''

Dan

V = Vx = Vo Cos θ ( 4-10 )

Pada saat peluru mencapai jarak mendatar terjauh ( B) Bila :

Y = 0 = Vo Sin θ t²

Atau

tx(maks) = g

V sin2 0

( 4-11 )

Dari persamaan ( 4-2 ) diperoleh jarak terjauh :

Xmaks= g

V 2sin2

0

( 4-12 )

Dari persamaan ( 4-12 ) ini dapat dilihat bahwa jarak mendatar terjauh

diperoleh bila sin 2 θ = 1 artinya sudut lemparan ( elevasi ) = 45 . Syarat –syarat

yang harus dipenuhi pada gerak peluru adalah :

Jarak ( range ) cukup kecil sehingga kelengkungan bumi dapat diabaikan.

Ketinggian cukup kecil sehingga perubahan percepatan gravitasi terhadap

ketinggian dapat diabaikan.

Untuk jarak jauh, keadaan lintasan dapat digambarkan sebagai berikut :

Gambar 4-2




38

Arah semua g ke pusat bumi. Lintasan ini tidak lagi parabola, tapi elips.

Jika gerak peluru dipengaruhi gesekan udara lintasannya berubah.

Gambar 4-3

Lintasan ( 1 ) : lintasan sebenarnya di udara.

Lintasan ( 2 ) : lintasan di vakum.

Contoh yang umum dari gerak dengan percepatan konstan adalah jatuhnya

suatu benda kebumi . Bila tidak ada gesekan udara, ternyata bahwa setiap

benda bagaimanapun ukuran dan berapapun beratnya, jatuhnya dititik yang

sama di permukaan bumi akan terjadi dengan kecepatan yang tidak berbeda,

dan apabila jarak jatunya tidak terlalu besar, percepatan akan tetap konstan

selama jatuh. Efek gesekan udara dan berkurangnya percepatan akibat tinggi

letak kita abaikan.

Gerak yang diidealisasikan seperti ini sering disebut dengan jatuh bebas.

Walaupun pengertiannya berlaku untuk gerak ke atas dan kebawah.

Percepatan benda jatuh bebas disebut dengan percepatan akibat gaya berat

dan diberi simbol huruf ( g ). Nilai g = 980 cm/s2 atau 9.8 m/s2 = 32 ft/s2.

Harga-harga yang lebih tepat dimuka bumi tergantung pad letak lintang dan

tinggi letaknya di permukaan bumi.

Catatan :

Besaran g kadang-kadang untuk mudahnya disebut saja berat yang diakibatkan

oleh gaya percepatan gravitasi bumi.




39

Contoh Soal:

1. Seorang penerbang menerbangkan pesawatnya dengan kecepatan 15 m/s

dalam arah datar pada ketinggian 100 m. Lihat pada gambar 4.7. berapa

meter di depan sasaran karung beras harus dilepas agar karung tepat

mengenai sasarannya ?

Jawab :

Dengan memakai persamaan Y = V ot + 1/2a y t2

dari persamaan ini

diperoleh

100m = 0 + ½ (9,8m/s2

)r2

atau t = 4,5 s

Dengan persamaan X = V x t diperoleh (15 m/s) (4,5 s) = 68 m

Jadi 68 m di depan sasaran, karung harus di lepas.

oyv

ov

xv0

Gambar 4.7 Gambar 4.8




40

2. Bola tenis dilempar dengan kecepatan awal 100m/s yang memebentuk sudut

300 ke atas. Lihat Gambar 4-8. berapa jauh dari titik awal, bola akan

mencapai ketinggiannya semula ?

Jawab :

Dalam soal ini bagian vertikal dipisahkan dari bagian horisontalnya. Dengan

arah ke atas dihitung positif diperoleh

V ox = V o cos 300 = 86,6 m/s dan oyV

= oV sin 300 = 50 m/s

Dalam arah vertikan y = 0 sebab bola kembali ke ketinggian semulanya.

Maka:

Y V oy t+ ½ a y t2

atau 0 + (50 m/s) + ½ (-9.8 m/s2

)t hingga t + 10.2 s.

Dalam arah mendatar, oyV = fxV

= V = 87 m/s. Maka

X = tV x = ( 87 m/s ) ( 10.2 s ) = 890 m

3. Seorang anak melempar batu dengan kecepatan al 12.5 m/s dan sudut

30o terhadap bidang horizontal. Jika percepatan gravitasi 10 m/s2,

Tentukan waktu yang diperlukan batu tersebut mencapai tanah ?

Jawab :

Untuk gerak dengan lintasan berbentuk parabola, waktu yang dibutuhkan

untuk sampai ketanah adalah :

sekond

xxx

g

Vot

o

.25.110

5.025

10

30sin5.122sin..2




41

20

y

4. Bola dilempar dari atap bangunan lain sejauh 50 ft dari bangunan pertama

kecepatan awal: 20 ft/s pada sudut 400. Di mana (di atas bawah ke tinggian

semula) bola akan mengenai bangunan yang lebih tinggi itu? Lihat gambar

berikut:

Kita peroleh:

oxV = (20 ft/s) cos 400 = 15,3 ft/s

oyV = (20 ft/s) cos 40

0 = 12,9 ft/s

Perhatikan gerak dalam arah datar. Untuk gerak ini berlaku

oxV = fxV = xV 15,3 ft/s

Dari persamaan X = V x t diperoleh

50 ft = (15,3 ft/s)t atau t = 3,27 s

Dengan arah ke bawah sebagai arah positif :

Y = oxV t + 1/2a y t2

= (-12,9 ft/s)(3,27 s)+1/2(3,27 ft/s)2

= 130 ft

Jarak Y positif, maka bola mengenai bangunan 130 ft di bawah ketinggiannya

semula.

pokok bahasan: gerak benda dalam bidang · pdf filegerak dipercepat yang paling sederhana...

Documents