persamaan serentak
DESCRIPTION
Persamaan serentakTRANSCRIPT
PERSAMAAN SERENTAK
o Persamaan serentak ialah satu set persamaan yang mengandungi beberapa
pembolehubah.
o Set ini sering disebut sebagai sistem persamaan.
o Untuk mencari penyelesaian kita perlu menggunakan persamaan yang diberikan
untuk mencari nilai yang sesuai dari setiap pembolehubah.
o Umumnya, kita menggunakan kaedah graf, kaedah algebra, kaedah gantian atau
kaedah peyingkiran.
o ini ialah set persamaan linear juga dikenali sebagai sistem persamaan linear.
# menyelesaikan persamaan ini melibatkan penolakkan x + y = 6 dari
2x + y = 8 ( menggunakan kaedah penyingkiran ) untuk menyingkirkan y .
kemudian permudahkan persamaaan untuk mencari nilai x, kemudian gantikan
nilai x ke dalam persamaan untuk mencari nilai y.
o Tujuan
• Mengetahui apa itu persamaan serentak.
• Menyelesaikan persamaan serentak menggunakan graf.
• Menyelesaikan persamaan serentak menggunakan kaedah algebra.
2x + y = 8
x + y = 6
• Jika kita mempunyai persamaan seperti ini dengan hanya satu huruf mewakili
nombor yang tidak diketahui, kita boleh menyelesaikannya.
• Apakah nombor yang diwakili oleh x?
* jelas x = 6
• Jika kita mempunyai dua huruf, terdapat banyak penyelesaian yang mungkin.
X boleh jadi 1 dan y boleh jadi 4 atau X ialah 2 dan y ialah 3
X + 2 = 8
X + Y = 5
• Sepatutnya kita mempunyai dua persamaan
• Kita tahu banyak kemungkinan pasangan nilai untuk x dan y yang padan dengan
persamaan pertama
• Salah satu nilai daripada pasangan tersebut juga padan dengan persamaan
kedua
• Jika x=3 dan y=2 , kedua-dua persamaan adalah betul
Jika kamu bertanya bagaimana untuk menyelesaikan persamaan serentak ini,
kamu akan disuruh untuk mencari nilai-nilai x dan y yang padan dengan kedua-
dua persamaan tersebut.
Kaedah-kaedah menyelesaikan persamaan serentak :
- Menggunakan graf
- Menggunakan algebra
-
Graf
Menyelesaikan persamaan serentak menggunakan graf :-
Terdapat tiga langkah mudah :
• Membuat jadual nilai untuk setiap persamaan
• Lukis dua graf
X + Y = 5
2X + 3
• Tuliskan nilai x dan y dimana graf tersebut bersilang
Selesaikan persamaan serentak
y = 3 - x
x + 2y = 4
y = 3 -x
x + 2y = 4
Contoh
Membuat graf
# Garis bersilang di x = 2 dan y =1
Algebra
Menyelesaikan persamaan serentak menggunakan algebra :-
• Terdapat beberapa kaedah untuk menyelesaikan persamaan serentak
mengggunakan algebra
• Kita akan menggunakan kaedah yang dinamakan penyingkiran
0
1
2
3
4
5
6
7
-3 -2 -1 0 1 2 3
x
y
y = 3 - x x + 2y = 4
0
1
2
3
4
5
6
7
-3 -2 -1 0 1 2 3
x
y
y = 3 - x x + 2y = 4
0
1
2
3
4
5
6
7
-3 -2 -1 0 1 2 3
x
y
y = 3 - x x + 2y = 4
Terdapat enam langkah :
• Susun persamaan
• Pastikan dua pekali adalah sama
• Singkirkan huruf
• Selesaikan persamaan
• Gantikan
1. Susun persamaan
:
selesaikan 2a = 16 – 5b
a + b = 5
Lebih mudah jika kita susun persamaan pertama :
2a + 5b = 16
a + b = 5
2. Pastikan dua pekali adalah sama
Jika anda ingin singkirkan huruf daripada persamaan, anda haruslah pastikan a
atau b adalah sama :
2a + 5b = 16
a + b = 5
Contohnya
Jika anda mendarab persamaan kedua dengan 2, anda akan dapat :
2a + 5b = 16
2a + 2b = 10
3. Singkirkan huruf
Sekarang anda boleh singkirkan a. Tolakkan persamaan pertama dengan
persamaan kedua :
2a + 5b = 16
2a + 2b = 10
_________
3b = 6
* kadangkala kita perlu menambah selain menolak
4. Selesaikan persamaan
Ini adalah bahagian yang mudah
Kita dapati :
3b = 6
Jadi :
b = 2
5. Gantian
Sekarang kita tahu b = 2, gantikan persamaan ini ke dalam persamaan yang asal :
a + b = 5
a + 2 = 5
a = 3
Sekarang kita telah selesaikan persamaan
2a = 16 – 5b dan a + b = 5 ,
Penyelesaian terakhir ialah :
a = 3 dan b = 2