BAB I PENDAHULUANPersamaan diferensial adalah persamaan matematika untuk fungsi satu variabel atau lebih, yang menghubungkan nilai fungsi itu sendiri dan turunannya dalam berbagai orde. Persamaan diferensial memegang peranan penting dalam rekayasa, fisika, ilmu ekonomi dan berbagai macam disiplin ilmu. Persamaan diferensial muncul dalam berbagai bidang sains dan teknologi, bilamana hubungan deterministik yang melibatkan besaran yang berubah secara kontinu dimodelkan oleh fungsi matematika dan laju perubahannya dinyatakan sebagai turunan diketahui atau dipostulatkan.Teori persamaan diferensial sudah cukup berkembang, dan metode yang digunakan bervariasi sesuai jenis persamaan. Persamaan diferensial biasa (PDB) adalah persamaan diferensial di mana fungsi yang tidak diketahui (variabel terikat) adalah fungsi dari variabel bebas tunggal. Dalam bentuk paling sederhana fungsi yang tidak diketahui ini adalah fungsi riil atau fungsi kompleks, namun secara umum bisa juga berupa fungsi vektor maupun matriks. Lebih jauh lagi, persamaan diferensial biasa digolongkan berdasarkan orde tertinggi dari turunan terhadap variabel terikat yang muncul dalam persamaan tersebut.Persamaan diferensial parsial (PDP) adalah persamaan diferensial di mana fungsi yang tidak diketahui adalah fungsi dari banyak variabel bebas, dan persamaan tersebut juga melibatkan turunan parsial. Orde persamaan didefinisikan seperti pada persamaan diferensial biasa, namun klasifikasi lebih jauh ke dalam persamaan eliptik, hiperbolik, dan parabolik, terutama untuk persamaan diferensial linear orde dua, sangatlah penting. Beberapa pesamaan diferensial parsial tidak dapat digolongkan dalam kategori-kategori tadi, dan dinamakan sebagai jenis campuran.

BAB II PEMBAHASANDalam sub bab ini akan dijelaskan cara mentarsformasikan persamaan diferensial ellips menjadi suatu system dari N persamaan dengan N bilangan tak diketahui. Penyelsaian persamaan elips dilakukan dengan langkah-langkah berikut ini.1. Membuat jaringan titik hitungan di dalam seluruh bidang yang ditinjau dan batas-batasnya2. Pada setiap titik dalam bidang tersebut ditulis bentuk persamaan difrensial parsial ke dalam bentuk hingga.3. Ditulis nilai nilai fungsi pada semua titik di batas keliling bidang dengan memperhitungkan kondisi batas.Untuk memudahkan penjelasan dari penyelesaian persamaan elips,akan diberikan suatu contoh sederhana dalam bidang segiempat. Contoh penyelesaian tersebut dapat dikembangkan untuk persamaan elips yang lebih kompleks.Dipandang suatu persamaan suatu laplace yang berlaku dalam bidang segiempat (0