penyederhanaan karnaugh map

Click here to load reader

Post on 08-Feb-2017

72 views

Category:

Education

1 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • Karnaugh Map dan Penyederhaan dengan Karnaugh MapDisusun oleh:Luluk Marah S. K2312038Alifia Dian Septi A. K2314002Ary Setyaningsih K2314007Cheria Drifi Asyifa K2314009Egy Adhitama K2314014Selfi Septiani K2314044

  • KARNAUGH MAP

  • KARNAUGH MAPSalah satu teknik yang paling mudah untuk penyederhanaan rangkaian logika adalah dengan menggunakan peta karnaugh.

    Karnaugh map adalah suatu pemetaan dengan sejumlah kotak yang tergantung variabelnya.

    Peta karnaugh dapat digunakan untuk menyusun :Aljabar Boolean MintermAljabar Boolean Maksterm

  • Penyederhanaan Fungsi LogikaAda dua penyederhanaan:

    1. Sistem SOP (Sum Of Product) 2. Sistem POS (Product Of Sum)

    SOP ini nama lainnya persamaan minterm dimana untuk sistem SOP/Minterm digunakan output '1POS / Maxterm menggunakan output '0'.

  • Persamaan minterm di bawah adalah :

    Y = A'.B'.C' + A'.B.C' + A'B.C + A.B'.C' + A.B.CContoh SOP / Minterm dibawah ini :

  • Contoh maxterm /POSPersamaan maxtermnya : Y= (A+B+C').(A'+B+C').(A'+B'+C)

  • Langkah- langkah pemetaan menggunakan Aljabar Boolean Minterm ( Sum Of Product (SOP) / Jumlah Dari PerkalianMenyusun Aljabar Boolean Minterm (SOP) dari tabel kebenaran.Menggambarkan satuan dalam peta karnaugh.Melingkari kelompok 8, 4 atau 2 satuan berdekatan satu sama lain.Menghilangkan variabel, bila suatu variabel dan komplemennya terdapat dalam satu lingkaran maka variabel tersebut dapat dihilangkan.Meng-OR- kan varibel yang tersisa untuk membentuk pernyataan Aljabar Boolean Minterm.

  • Langkah- langkah Pemetaan Menggunakan Aljabar Boolean Maksterm (POS) :1. Menyusun Aljabar Boolean Maksterm (POS) dari tabel kebenaran.2. Langkah 2, 3 dan 4 sama dengan aljabar boolean Minterm.5. Meng-AND- kan varibel yang tersisa untuk membentuk pernyataan Aljabar Boolean Maksterm.

  • Analisa Masalah Untuk Membuat Suatu Rancangan LogikaUbahlah fungsi tersebut menjadi bentuk SOP (Sum of Product), sehingga menjadi :

    F = AB + BC + DDouble-bar fungsi tersebut menjadi :

    F = AB + BC + Doperasikan bar yang terbawah dari double bar, sehingga menjadi:

    F = AB * BC * D

  • Penyederhanaan fungsi logika dengan K-MapSalah satu metode penyederhanaan fungsi logika untuk maksimal 4 variabel dapat dilakukan dengan metode K-Map (Karnaugh Map). Sebab jika lebih dari 4 variabel kita menggunakan metode Quine Mc Cluskey. Map Karnaugh menggambarkan sejumlah kotak berbentuk bujursangkar yang berisi MINTERM atau minimum Term dari persamaan Logika.Banyaknya kotak tergantung dari jumlah input yang diberikan rangkaian logika.

    Rumusan : A = 2nDimana A = Jumlah Kotakn = banyaknya variabel input

  • MAP KARNAUGH

    Variabel InputKombinasiJumlah Kotak12122224323842416

  • Penggunaan Map KarnaughBerdasarkan kepada letaknya angka logika 1, maka akan didapat beberapa kemungkinan yaitu :Pair

    merupakan satu pasang angka 1 yang berdekatan baik secara horisontal maupun vertikal.Kuad :

    merupakan kelompok yg terdiri dari 4 buah angka 1 yg tersusun berdampingan dari ujung ke ujung.Oktet

    merupakan kelompok dari delapan angka 1 yang berdampingan.

  • Map Karnaugh 2 variabel Input

    ABA0A1B 00010B 10111

  • Koordinat antara A dan B merupakan konjungsi, biasanya bernilai 0 atau 1, untuk menuliskan aljabar boole diambil kotak bernilai 1 saja:

  • Berikut terdapat 3 kotak bernilai 1:

  • Dalam K-Map dapat pula diterapkan system kelompok mendatar atau kelompok vertical, berikut menunjukan pengelompokan mendatar dan vertical.

    Pengelompokan mendatar Pengelompokan vertikal:

  • Pengelompokan kombinasi:

  • PENYEDERHANAAN DUA VARIABEL

    F = AB + A'B + AB'

    Penyelesaian: Gambarkan K-Map Model-1 untuk dua variabel Ganti kotak-kotak yang sesuai untuk AB, A'B, dan AB, dengan angka satu (1) dan sisanya dengan angka nol (0)

  • Gabungkan semua angka satu (1) sesederhana mungkin. Untuk mempermudah dapat menggunakan pemetaan K-Map dua variabel.

    Hasil penyederhanaan dari F = AB + A'B + AB' adalah F = A + BPerbandingan dengan cara Aljabar:

    F = AB + A'B + AB' = A (B+B') + A'B = A (1) + A'B = A + A'B = A + B

  • PENYEDERHANAAN TIGA VARIABEL

    F = ABC' + AB'C' + AB'C + ABCPenyelesaian: Gambarkan K-Map Model-1 untuk 3 variabel kemudian tandai dengan angka satu (1) setiap kotak yang mewakili ABC', AB'C', AB'C, dan ABC, sisanya diisi dengan angka nol (0).

  • Gambarkan pemetaan K-Map untuk 3 variabel yang paling mendekati dan paling sederhana. Pada kasus ini area A pada K-Map dapat mewakili semua variabel dalam soal.

    Hasil penyederhanaan dari F = ABC' + AB'C' + AB'C + ABC adalah F = A

  • Perbandingan dengan Aljabar:

    F = ABC' + AB'C' + AB'C + ABC = AB (C'+C) + AB' (C'+C) = AB (1) + AB' (1) = AB + AB' = A (B+B') = A (1) = A

  • F = A'B'C + A'BC + AB'C + ABC + ABC'

    Penyelsesaian Gambarkan K-Map Model-1 untuk 3 variabel kemudian tandai dengan angka satu (1) setiap kotak yang mewakili A'B'C, A'BC, AB'C, dan ABC, dan ABC', sisanya diisi dengan angka nol (0).

  • Gambarkan pemetaan K-Map untuk 3 variabel yang paling mendekati dan paling sederhana. Pada kasus ini area AB dan area C pada K-Map dapat mewakili semua variabel dalam soal.

    Penyederhanaan dari

    F = A'B'C + A'BC + AB'C + ABC + ABC' adalah F = AB + C

  • PENYEDERHANAAN EMPAT VARIABEL

    F = A'BC'D + ABC'D + A'BCD + ABCDPenyelsesaian Gambarkan K-Map Model-1 untuk 4 variabel kemudian tandai dengan angka satu (1) setiap kotak yang mewakili A'BC'D, ABC'D, A'BCD, ABCD, sisanya diisi dengan angka nol (0).

  • Gambarkan pemetaan K-Map untuk 4 variabel yang paling mendekati dan paling sederhana. Pada kasus ini area B dab D pada K-Map dapat mewakili semua variabel dalam soal.

    Hasil penyederhanaan dari

    F = A'BC'D + ABC'D + A'BCD + ABCD adalah F = BD

  • Perbandingan dengan Aljabar: F = A'BC'D + ABC'D + A'BCD + ABCD

    = (A'+A) BC'D + (A'+A) BCD = (1) BC'D + (1) BCD = BC'D + BCD = BD (C'+C) = BD (1) = BD

  • TERIMAKASIH