pengukuran nilai sentral/gejala pusat · web viewfrekuensi kelas adalah banyaknya data yang...

Laboratorium Ekonomi Pertanian

BAB 2DISTRIBUSI FREKUENSI (ukuran penyebaran & UKURAN PEMUSATAN)

UKURAN PENYEBARANA. PENGERTIAN DISTRIBUSI FREKUENSI

Data mentah adalah data yang dikumpulkan yang diatur secara numerik. Pada waktu meringkas sejumlah besar data dalam kelas atau kelompok dan menetapkan banyaknya individu yang termasuk dalam setiap kelas yang disebut frekuensi kelas. Suatu penyusunan tabulasi data memakai kelas bersama dengan frekuensi kelas yang berhubungan disebut distribusi frekuensi.

B. BAGIAN-BAGIAN DISTRIBUSI FREKUENSISebuah distribusi frekuensi akan memiliki bagian-bagian

sebagai berikut.1) Kelas-kelas (class)

Kelas adalah kelompok nilai data atau variabel.2) Batas kelas (class limits)

Batas kelas adalah nilai-nilai yang membatasi kelas yang satu dengan kelas yang lain. Terdapat dua batas kelas, yaitu:a) Batas kelas bawah (lower class limits), terdapat di deretan

sebelah kiri setiap kelas;b) Batas kelas atas (upper class limits), terdapat di deretan

sebelah kanan setiap kelas.

7


Batas kelas merupakan batas semu dari setiap kelas, karena di antara kelas yang satu dengan kelas yang lain masih terdapat lubang tempat angka-angka tertentu.

3) Tepi kelas (class boundary/real limits/true class limits)Tepi kelas disebut juga batas nyata kelas, yaitu batas kelas yang tidak memiliki lubang untuk angka tertentu antara kelas yang satu dengan kelas yang lain. Terdapat dua tepi kelas, yaitu:a) Tepi bawah kelas atau batas kelas bawah sebenarnya;b) Tepi atas kelas atau batas kelas atas sebenarnya.Penentuan tepi bawah kelas dan tepi atas kelas bergantung pada keakuratan pencatatan data. Misalnya, data dicatat dengan ketelitian sampai satu desimal, maka rumus tepi bawah kelas dan tepi atas kelas ialah sebagai berikut.a) Tepi bawah kelas = batas bawah kelas – 0,5b) Tepi atas kelas = batas atas kelas + 0,5

4) Titik tengah kelas atau tanda kelas (class mid point, class marks)Titik tengah kelas adalah angka atau nilai data yang tepat terletak di tengah suatu kelas. Titik tengah kelas merupakan nilai yang mewakili kelasnya.Titik tengah kelas = ½ (batas atas + batas bawah) kelas.

5) Interval kelas (class interval)Interval kelas adalah selang yang memisahkan kelas yang satu dengan kelas yang lain.

6) Panjang interval kelas atau luas kelas (interval size)Panjang interval kelas adalah jarak antara tepi atas kelas dan tepi bawah kelas.

7) Frekuensi kelas (class frequency)

8


Frekuensi kelas adalah banyaknya data yang termasuk ke dalam kelas tertentu.

Contoh :TABEL 3.1 MODAL PERUSAHAAN “MAJU JAYA”

Modal (jutaan Rp) Frekuensi (f)70 – 7273 – 7576 – 7879 – 8182 - 84

51842278

Jumlah 100Dari distribusi frekuensi diatas:

(1)Banyaknya kelas adalah 5(2)Batas kelas-kelas adalah 70, 72, 73, 75, ....................(3)Batas bawah kelas-kelas adalah 70, 73, 76, ...........................(4)Batas atas kelas-kelas adalah 72, 75, 78, ........................ (5)Batas nyata kelas-kelas adalah 69,5; 72,5; 74.5;

75,5; ...................(6)Tepi bawah kelas-kelas adalah 69,5; 72,5; 75,5; 78,5; 82,5.(7)Tepi atas kelas-kelas adalah 72,5; 75,5; 78,5; 81,5; 84,5.(8)Titik tengah kelas-kelas adalah 71; 74; 77; 80; 83.(9)Interval kelas-kelas adalah 70 – 72, 73 – 75, 76 – 78, 79 – 81,

82 – 84 .(10) Panjang interval kelas-kelas masing-

masing 3.(11) Frekuensi kelas-kelas adalah 5, 18, 42, 27, 8.Beberapa catatan mengenai distribusi frekuensi1) Kadang-kadang suatu distribusi memiliki

panjang interval kelas yang tidak sama bergantung pada tujuannya.

9


2) Kadang-kadang distribusi frekuensi memiliki batas kelas yang berulang suatu nilai (batas kelas) dipakai sebagai dua batas kelas.

3) Kadang-kadang distribusi frekuensi memiliki kelas terbuka, artinya batas kelas atas pada kelas terakhir dan batas kelas bawah pada kelas pertama tidak ada.

C. PENYUSUNAN DISTRIBUSI FREKUENSIDistribusi frekuensi dapat dibuat dengan mengikuti pedoman

berikut :a. Mengurutkan data dari yang terkecil ke yang

terbesar.b. Menentukan jangkauan (range) dari data.

Jangkauan = data terbesar – data terkecilc. Menentukan banyak kelas (k) yang dilakukan dengan rumus

sturgessk bulat

keterangan :k = banyaknya kelasn = banyaknya data

d. Menentukan panjang interval kelas.Panjang interval kelas (i) = Jangkauan (R)

Banyak kelas (K) e. Menentukan batas bawah kelas pertama.

Batas bawah kelas pertama biasanya dipilih dari data terkecil atau data terkecil yang berasal dari pelebaran jangkauan (data yang lebih kecil dari data terkecil) dan selisihnya harus kurang dari panjang interval kelasnya.

10

k = 1 + 3,3 log n;


f. Menuliskan frekuensi kelas secara melidi dalam kolom turus atau tally (sistem turus) sesuai banyaknya data.

Contoh soal:1. Dari hasil pengukuran diameter pipa-pipa yang dibuat oleh

sebuah mesin (dalam mm terdekat), diperoleh data sebagai berikut.

75 74 72 68 78 72 74 79 74 7173 74 65 72 72 73 72 74 75 7474 72 79 71 66 75 80 69 82 7375 76 77 67 70 75 71 70 70 70

Buatlah distribusi frekuensi dari data tersebut!

Penyelesaian :a. Urutan data

65 66 67 68 69 70 70 70 70 7171 71 72 72 72 72 72 72 73 7373 74 74 74 74 74 74 74 75 7575 75 75 76 77 78 79 79 80 82

b. Jangkauan (R) = 82 – 65 = 17c. Banyaknya kelas (k) adalah

k = 1 + 3,3 log 40 = 1 + 3,3 (1,60) = 1 + 5,28 = 6,28 = 6d. Panjang interval kelas adalah

i = 17 = 2,8 = 3 6

e. Batas kelas pertama adalah 65 (data terkecil)f. Tabelnya:

TABEL 1.1. PENGUKURAN DIAMETER PIPA-PIPA (satuan mm)Diameter Turus Frekuensi

11


65-6768-7071-7374-7677-7980-82

IIIIIII I

IIII IIII IIIIII IIII III

IIIIII

36121342

Jumlah 40Dalam laporan resmi, kolom turus tidak perlu disertakan.

D. JENIS-JENIS DISTRIBUSI FREKUENSIBerdasarkan kriteria-kriteria tertentu, distribusi frekuensi

dapat dibedakan atas tiga jenis, yaitu distribusi frekuensi biasa, distribusi frekuensi relatif dan distribusi frekuensi kumulatif.1. Distribusi Frekuensi Biasa

Distribusi frekuensi biasa adalah distribusi frekuensi yang hanya berisikan jumlah frekuensi dari setiap kelompok data atau kelas. Ada dua jenis distribusi frekuensi biasa, yaitu distribusi frekuensi numerik dan distribusi frekuensi peristiwa atau kategori.a. Distribusi frekuensi numerik

Distribusi frekuensi numerik adalah distribusi frekuensi yang pembagian kelasnya dinyatakan dalam angka. Contoh:TABEL 1.2. PELAMAR PERUSAHAAN “TAK GENTAR” TAHUN 2015

Umur (tahun) Frekuensi20-2425-2930-3435-3940-44

1520942

Jumlah 50

b. Distribusi frekuensi peristiwa atau kategori

12


Distribusi frekuensi peristiwa atau kategori adalah distribusi frekuensi yang pembagian kelasnya dinyatakan berdasarkan data atau golongan data yang ada.Contoh :TABEL 1.3. HASIL PELEMPARAN DADU SEBANYAK 30 KALI

Angka Dadu (x) Banyaknya Peristiwa (f)123456

648354

Jumlah 30

2. Distribusi Frekuensi RelatifDistribusi frekuensi relatif adalah distribusi frekuensi yang

berisikan nilai-nilai hasil bagi antara frekuensi kelas dan jumlah pengamatan yang terkandung dalam kumpulan data yang berdistribusi tertentu. Pada distribusi frekuensi relatif ini, frekuensi relatifnya dirumuskan:

Misalkan distribusi frekuensi memiliki k buah interval kelas dengan frekuensi masing-masing: f1, f2,....,fk maka distribusi yang terbentuk adalah :

Interval kelas Frekuensi Frekuensi relativeInterval kelas ke-1

Interval kelas ke-2

Interval kelas ke-k

f1

f2

fk

13

f relatif = , i = 1, 2, 3, ……


Jumlah Σ f N

Frekuensi relatif kadang-kadang dinyatakan dalam bentuk perbandingan, desimal, ataupun persen.Contoh :

TABEL 1.4. DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIFInterval kelas

(tinggi (cm))

Frekuensi(Banyak Murid)

Frekuensi RelatifPerbanding

an Desimal Persen140-144145-149150-154155-159160-164165-169170-174

2410141253

2/504/50

10/5014/5012/505/503/50

0,040,080,200,280,240,100,06

48202824106

Jumlah 50 1 1 100

3. Distribusi Frekuensi KumulatifDistribusi frekuensi kumulatif adalah distribusi frekuensi

yang berisikan frekuensi kumulatif. Frekuensi kumulatif adalah frekuensi yang dijumlahkan. Distribusi frekuensi kumulatif memiliki grafik atau kurva yang disebut ogif. Pada ogif dicantumkan frekuensi kumulatifnya dan digunakan nilai batas kelas. Ada dua macam distribusi frekuensi kumulatif, yaitu distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari. a. Distribusi frekuensi kumulatif kurang dari

Distribusi frekuensi kumulatif kurang dari adalah distribusi frekuensi yang memuat jumlah frekuensi yang memiliki nilai kurang dari nilai batas kelas suatu interval tertentu.

b. Distribusi frekuensi kumulatif lebih dariDistribusi frekuensi kumulatif lebih dari adalah distribusi frekuensi yang memuat jumlah frekuensi yang memiliki nilai lebih dari nilai batas kelas suatu interval tertentu.

14

=1


Contoh :TABEL 1.5. DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF KURANG DARI

Distribusi frekuensi biasa

Distribusi frekuensikumulatif kurang dari

Tinggi (cm) Frekuensi Tinggi

(cm) Frekuensi kumulatif

140-144145-149150-154155-159160-164165-169170-174

2410141253

< 140< 145< 150< 155< 160< 165< 170< 175

= 00+2 = 2 0+2+4 = 60+2+4+10 = 160+2+4+10+14 = 300+2+4+10+14+12 = 420+2+4+10+14+12+5 = 470+2+4+10+14+12+5+3 = 50

Contoh :TABEL 1.6. DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF LEBIH DARI

Distribusi frekuensi biasa Distribusi frekuensi kumulatif lebih dari

Tinggi (cm)

Frekuensi

Tinggi (cm) Frekuensi kumulatif

15


140-144145-149150-154155-159160-164165-169170-174

2410141253

> 140> 145> 150> 155> 160> 165> 170> 175

= 5050 – 2 = 4850 – 2 – 4 = 4450 – 2 – 4 – 10 = 3450 – 2 – 4 – 10 – 14 = 2050 – 2 – 4 – 10 – 14 – 12 = 850 – 2 – 4 – 10 – 14 – 12 – 5 = 350 – 2 – 4 – 10 – 14 – 12 – 5 – 3 = 0

Contoh soal:1. Berikut ini adalah data 50 mahasiswa semester II dalam

perolehan nilai statistik pada Fakultas Pertanian Universitas Jember tahun 2008.

70 71 92 38 70 91 93 82 78 5695 87 80 80 79 49 48 74 81 8486 68 92 93 35 83 73 74 43 7680 53 71 77 81 70 74 97 95 6357 65 93 83 74 73 68 72 85 86

a. Berapa orang yang mendapat nilai antara 71 – 79 dan 89 – 97 ?

b. Berapa % orang yang mendapat nilai antara 53 – 61 dan 89 – 97 ?

c. Berapa banyak orang yang nilainya kurang dari 44 ?d. Berapa banyak orang nilainya kurang dari 71 ?Penyelesaian:Untuk menjawab pertanyaan a diperlukan distribusi frekuensi, untuk menjawab pertanyaan b diperlukan distribusi frekuensi relatif dan untuk menjawab pertanyaan c diperlukan distribusi frekuensi kumulatif.

16


a. Tabel distribusi frekuensi untuk data tersebut ialah sebagai berikut.TABEL 1.7. NILAI STATISTIK 50 MAHASISWA SEMESTER II

FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS JEMBER TAHUN 2008Nilai Frekuensi (f)

35 – 4344 – 5253 – 6162 – 7071 – 7980 – 8889 – 97

323713139

Jumlah 50Banyaknya mahasiswa yang mendapat nilai antara 71 – 79 adalah 13 orang dan antara 89 – 97 adalah 9 orang.

b. Tabel distribusi frekuensi relatif untuk data tersebut ialahTABEL 1.8 DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF NILAI STATISTIK 50

MAHASISWA SEMESTER II FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS JEMBER TAHUN 2009

Nilai Frekuensi Frekuensi Relatif (%)

35 – 4344 – 5253 – 6162 – 7071 – 7980 – 8889 - 97

323713139

64614262618

Jumlah 50 100Jadi, mahasiswa yang mendapat nilai antara 53 – 61 adalah 6% dan yang mendapat nilai antara 89 – 97 adalah 18%.

c. Tabel distribusi frekuensi kumulatif untuk data tersebut ialah

17


TABEL 1.9 DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF KURANG DARI

Nilai fFrekuensi Kumulatif

(fkumulatif)Nilai fk Kurang Dari

35 – 4344 – 5253 – 6162 – 7071 – 7980 – 8889 - 97

323713139

< 35< 44 < 53 < 62 < 71 < 80 < 89< 98

035815284150

< = kurang dari Jadi, banyaknya mahasiswa yang nilainya kurang dari 44 adalah 3 orang dan yang kurang dari 71 adalah 15 orang.

E. GRAFIK DAN TABEL FREKUENSI, FREKUENSI RELATIF, DAN KUMULATIF

Dalam berapa hal seringkali data dari tabel disajikan dalam bentuk :

Histrogram / grafik batangan Frekuensi poligon Kurva ogive

Histrogram / grafik batangan (berdasarkan tabel 1.2)

0

5

10

15

20

25

20-24 25-29 30-34 35-39 40-44

umur

freku

ensi

Frekuensi poligon (berdasarkan tabel 1.2)

18


Kurva ogive Kurva ogive kurang dari (berdasarkan tabel 1.5)

Kurva ogive lebih dari (Berdasarkan tabel 1.6)

UKURAN PEMUSATAN A. PENGERTIAN NILAI SENTRAL

19

0102030405060

0 - 1

39

140-

144

145-

149

150-

154

155-

159

160-

164

165-

169

170-

174

Series1

0102030405060

140-

144

145-

149

150-

154

155-

159

160-

164

165-

169

170-

174

Series1


Nilai sentral adalah suatu nilai yang dapat mewakili atau bersifat representatif dari sekumpulan data. Jadi pengukuran nilai sentral atau gejala pusat adalah pengukuran dan ukuran yang digunakan untuk menunjukkan nilai sentral atau gejala pusat dari suatu distribusi frekuensi yang dapat mewakili keseluruhan data atau populasi.

Pengukuran nilai sentral dikatakan baik apabila mempunyai syarat sebagai berikut:a. Bersifat representatif terhadap sekumpulan data atau

populasib. Mempunyai formulasi dan prosedur atau langkah-langkah

yang jelas sehingga mudah dipahamiData yang dicari nilai sentral atau gejala pusat banyaknya

sangat bervariasi tergantung kebutuhan dan kemampuan si peneliti atau pengukur. Akibat banyak sedikitnya data yang akan diukur, maka guna memudahkan perhitungan dan pemahaman dalam pengukuran nilai sentral atau gejala pusat, data dibagi dua, yaitu:1. Data yang tidak dikelompokkan, adalah data yang nilainya

diperhitungkan secara individual dan tidak perlu menyusun tabel distribusi frekuensi.

2. Data yang dikelompokkan adalah data yang nilainya diperhitungkan secara berkelompok dengan interval tertentu dan perlu menyususn tabel istribusi frekuensi.Biasanya dilakukan bila semakin banyak data, akan relatif semakin sulit dan kompleks permasalahannya. guna mempermudah penilaian, penganalisisan serta pengambilan kesimpulan dan keputusan.

B. MACAM PENGUKURAN NILAI SENTRAL20


Nilai sentral dapat diukur melalui enam cara, yaitu: rata-rata hitung/Arithmetic Mean atau hanya disebut Rata-Rata (Mean), Modus/mode (mo), Median (Me), Rata-rata kuadrat/Quadratic Mean (RK), Rata-rata Harmoni/Harmonic Mean (RH), dan Rata-rata ukur/Geometric Mean (RU).

Berikut ini akan dibahas satu persatu dari keenam cara pengukuran nilai sentral tersebut:1. Rata-Rata

Rata-rata dapat diukur melalui: Rata-Rata Hitung Rata-Rata Geometrik Rata-Rata Harmonis Rata-Rata Kuadrat

a. Rata-Rata Hitung/Arithmetic Mean/MeanDalam penerapan istilah rata-rata hitung/arithmetic mean

dapat juga disederhanakan menjadi rata-rata/mean saja, karena maksudnya sama. Simbol/notasi rata-rata/mean yang dipergunakan dalam buku ini adalah X (baca X bar) jika itu sampel dan U (baca: My) jika populasi.o Data yang tidak dikelompokkan/Data Tunggal

Data ini berarti nilainya diperhitungkan secara individual dan tidak diperlukan distribusi frekuensi.

= atau =

Dimana : Xi = nilai data ke-ii = mewakili bilangan 1,2,3,4, 5,……, n.

21


N = banyaknya data Kebaikan dan Kelemahan Rata-rata/MeanKebaikan: Mudah diingat, dimengerti, dipahami dan dihitung. Tingkat perubahan data tidak terlalu mempengaruhi prosedur

perhitungan. Berdasarkan populasi/sampel yang ada

Kelemahan: Nilai ekstrim besar pengaruhnya. Kelas terbuka sulit ditentukan rata-ratanyao Data yang dikelompokkan

Biasanya bila data yang diukur relatif banyak perlu dikelompokkan ke dalam tabel distribusi frekuensi. Memang ada penulis lain yang memberi batasan tertentu mengenai banyak data yaitu jika banyak data kurang atau sama dengan 30 (<30) perhitungan rata-rata/mean menggunakan data yang tidak dikelompokkan, tetapi jika banyak data lebih dari 30 (>30), data perlu dikelompokkan.Namun dalam buku ini, tidak diberikan batasan-batasan tertentu atau tidak mempermasalahkan batasan tersebut, hanya tergantung kebutuhan saja. Perhitungan rata-rata/mean, data yang dikelompokkan adalah:

= atau =

Dimana :Fi = frekuensi kelas interval ke-iMi = titik tengah kelas interval ke-ii = mewakili bilangan 1,2,3,….n

22


b. Rata-Rata Geometrik Data tunggal

Antilog 1 Σ log xin

Data Kelompok

c. Rata-rata Harmonis Data tunggal

Data Kelompok

d. Rata-Rata Kuadrat

2. Median (Me)Pengertian median (Me) adalah nilai suatu data yang tepat

berada di tengah-tengah nilai data yang lain. Berarti 50% nilai data lebih besar dari median (50%>Me) dan 50% nilai data lebih kecil dari median (50%<Me).Kebaikan dan kelemahan median Kebaikan: tidak tergantung banyak sedikitnya data, dan

nilai-nilai ekstrim tidak berpebgaruh. Kelemahan: tidak dapat dihunakan untuk menghitung

banyak data yang genap secara pasti.23

Antilog

H=

H=

Qm=


a. Data yang tidak dikelompokkan Data Tunggal

- Jika n (jumlah sampel) ganjil = n+1 2 - Jika n (jumlah sampel) genap = 1 (Xk + Xk+1) 2

b. Data yang dikelompokkan

Keterangan :Me = MedianLmd = tepi bawah kelas medianN = Banyaknya dataFmd = Frekuensi kumulatif diatas kelas medianfmd = Frekuensi kelas medianC = Panjang kelas

3. Modus/Mode (Mode)Pengertian Modus/Mode (Mo) adalah data yang mempunyai

frekuensi kemunculan tersering/terbanyak dibandingkan dengan frekuensi kemunculan data yang lain atau disebut juga data yang banyak muncul.Kebaikan dan Kelemahan Modus : Kebaikan : Dapat digunakan untuk memprediksi tingkat

kejadian/peristiwa tanpa menghitung terlebih dahulu dan grafiknya mudah dibaca.

24

Me = Lmd + Ci


Kelemahan : Jumlah data/peristiwa atau kejadian harus relatif banyak jika sedikit penyimpangan relatif besar dan tidak semua peristiwa atau kejadian mempunyai modus, sehingga menimbulkan kesulitan dalam menganalisis atau membaca

Rumus dari modus adalah;

Dimana: Mo = Modus/mode Lmo = Tepi bawah kelas modus d1 = Selisih frekuensi modus dengan frekuensi di

atas kelas modus (fmo – fmi)

d2 = Selisih frekuensi modus dengan frekuensi modus

Di bawah kelas modus (fmo – fm2) C = Class interval atau panjang kelas interval

Contoh:PT. JAMU MANJUR memproduksi jamu dengan memperkerjakan karyawan sebanyak 75 orang untuk bagian poduksi. Gaji yang didistribusikan sebagai berikut:

GAJI KARYAWAN JUMLAH KARYAWAN80 – 8990 – 99

100 – 109110 – 119120 – 129130 – 139

515325107

a. Hitunglah rata-rata yang diterima seluruh karyawan PT. JAMU MANJUR!

25

Mo = Lmo + Ci


b. Hitunglah rata-rata harmoni dari seluruh gaji yang diterima karyawan PT. JAMU MANJUR!

c. Hitunglah median dan modusnya!

Jawab:Gaji

KaryawanJumlah

Karyawan m f/m f.m80 – 8990 – 99

100 – 109110 – 119120 – 129130 – 139

515325107

84,594,5104,5114,5124,5134,5

0,060,160,030,220,080,05

422,51417,5313,52862,51245941,5

Jumlah 65 657 0,6 7202,5

a. Rata-Rata ( ) =

= 7202.5 65 = 110,8

b. Rata-Rata Harmoni = H =

= 65 0,6 = 108,33

c. Me = Lmd + . Ci 26


= 109,5 +

= 113,3

d. Mo = Lmo + . C

= 109,5 + . 10 = 115,4

1. Tes penilaian lari 100 m disuatu sekolah untuk menentukan siswa yang berhak mewakili sekolah dalam suatu kompetisi serta untuk mengetahui tingkat level kecepatan lari tiap siswa. Skor dari 50 siswa tes tersebut adalah sebagai berikut :

47 52 43 59 41 43 40 60 59 5155 56 52 41 51 53 57 58 47 4844 42 46 56 46 46 50 44 41 5247 45 58 54 51 46 43 52 41 5148 52 54 48 42 53 48 56 43 55

Hitunglah :a. Berapakah jumlah kelas yang anda sarankan ?b. Berapa panjangnya interval yang baik menurut anda ?c. Berapa batas kelas bawah yang anda rekomendasikan ?d. Buatlah distribusi frekuensi !e. Buatlah distribusi frekuensi relatif !f. Kurva histrogram, dan kurva ogive, dan

frekuensi poligon !

2. Berat badan dalam Kg dari 100 Mahasiswa Agribisnis Angkatan 2014 adalah sebagai berikut :

27

Latihan


43 34 53 33 31 42 47 38 46 5144 36 46 53 39 52 51 53 52 3136 42 51 41 36 32 49 47 37 4836 52 37 53 43 49 32 44 48 3934 38 48 52 34 43 47 49 33 3745 36 43 34 45 35 38 42 38 4052 43 52 48 44 32 46 47 45 4237 39 42 36 51 50 48 43 41 5234 47 44 38 48 52 42 37 33 3935 51 49 34 36 43 51 31 50 43

Buatlah:a. Tabel Ditribusi frekuensi.b. Kurva histrogram, dan kurva ogive, dan frekuensi poligon.3. Data dibawah ini menunjukkan hasil rata-rata gula tebu

dalam kuintal per hektar selama periode 2009/2010 di 50

negara.

455459

468472445460458462467463

451448468454464452455450467453

453467457448451457461467462470

471465469466455451447452449462

462448453451465447453467456450

Hitunglah :a. Berapa jumlah kelas yang baik menurut anda ?b. Berapa panjang kelas (interval kelas) yang anda

sarankan ?c. Berapa batas kelas terendah yang anda rekomendasikan

untuk kelas pertama ?d. Buatlah distribusi frekuensi dari sekelompok nilai diatas! e. Tentukan pula distribusi frekuensi relatifnya!

4. Biro perjalanan “WARNA” menentukan harga khusus bagi para lansia untuk melakukan perjalanan wisata ke tempat

28


yang ditentukan. Direktur biro perjalanan tersebut ingin memperoleh data mengenai umur yang ikut dalam pejalan tersebut. Sampel acak dari 50 orang yang ikut dalam paket wisata tersebut memberikan informasi mengenai umur mereka:

58 70 61 69 59 54 64 55 50 5763 55 64 68 67 64 58 63 58 5356 70 54 52 55 67 66 58 59 6950 64 63 52 58 53 58 65 62 6863 55 65 62 63 57 68 69 67 58

Hitunglah :a. Berapakah jumlah kelas yang anda sarankan ?b. Berapa panjangnya interval yang baik menurut anda ?c. Berapa batas kelas bawah yang anda rekomendasikan ?d. Buatlah distribusi frekuensi !e. Buatlah distribusi frekuensi relatif !f. Kurva histrogram, dan kurva ogive, dan frekuensi polygon !

5. Hasil perhitungan jumlah karyawan pada perusahaan Sinar Jaya diperoleh data sebagai berikut :

Usia Jumlah karyawan16 – 1819 – 2122 – 2425 – 2728 – 3031 – 3334 – 3637 – 3940 – 4243 - 45

601285659563577646852

Jumlah 655Hitunglah :a. Tentukan rata-rata harmoni dari distribusi frekuensi

tersebut!b. Hitunglah rata-rata geometrik!

29


c. Tentukan median dan modusnya!

6. Konsumi beras selama satu bulan bagi 250 rumah tangga

Konsumsi Beras (Kg) Jumlah rumah tangga30– 3233 – 3536 – 3839 – 4142 –44 45 – 4748 – 5051 – 5354-56

283638402816181927

a. Tentukan rata-rata harmoni dari distribusi frekuensi tersebut!

b. Hitunglah rata-rata geometrik dan rata-rata hitung!c. Tentukan median dan modusnya!

7. Diketahui suatu tabel distribusi frekuensi sebagai berikut:Kelas Interval Frekuensi12,5 – 23,524,5 – 35,536,5 – 47,548,5 – 59,560,5 – 71,572,5 – 83,5

8421332


b. Hitunglah rata-rata geometrik!c. Tentukan median dan modusnya!

8. Diketahui di desa F dilakukan penimbangan berat badan oleh mahasiswa Agribisnis angkatan 2013 terhadap seluruh penduduk di desa tersebut. Hasil dari pengukuran tersebut dibentuk dalam sebuah frekuensi sebagai berikut :

30


Berat badan (Kg) Jumlah penduduk36 – 4243 – 4950 – 5657 – 6364 – 7071 – 7778 - 84

941898114

Jumlah 63a. Berapakah jumlah absen rata-rata (rata-rata hitung dan

harmoni) dari murid kelas lima sekolah dasar diatas selama 5 tahun itu ?

b. Berapakah median absennya ?c. Berapakah modus absennya?

9. Distribusi frekuensi hasil produksi padi kering per hektar dalam kuintal dari 350 tempat observasi di 100 desa daerah Jember dan Bondowoso adalah sebagai berikut :

Hasil Produksi Jumlah Tempat Observasi

0 – 1415 – 2930 – 4445 – 5960 – 7475 – 89

90 – 104105 – 119120 – 134135 – 149

31365833655664763269

Jumlah 520Hitunglah Rata-ratanya (hitung, geometrik, harmoni), modus, serta median dari hasil produksi padi kering tersebut!

31


10. Umur pekerjaan yang baru dipekerjakan dan belum mempunyai keahlian dikelompokkan dalam distribusi berikut ini:

Umur (tahun) Banyaknya pekerja18 – 2122 – 2526 – 2930 – 33

1513


b. Hitunglah rata-rata geometrik!c. Tentukan median dan modusnya!

32

pengukuran nilai sentral/gejala pusat · web viewfrekuensi kelas adalah banyaknya data yang...

Documents