9/14/2011

1

PRODI TEKNIK KIMIA – FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRIUPN “VETERAN” YOGYAKARTASelasaSelasaSelasaSelasa ,,,, 13 September13 September13 September13 September 2011201120112011

ANALISIS NUMERIK121151372

SEMESTER GASAL

TAHUN AKADEMIK 2011/2012

Dosen:Siti Diyar Kholisoh, ST, MTSiti Diyar Kholisoh, ST, MTSiti Diyar Kholisoh, ST, MTSiti Diyar Kholisoh, ST, MT

OverviewOverviewOverviewOverview Mata KuliahMata KuliahMata KuliahMata Kuliah� Merupakan salah satu Mata Kuliah Keahlian (MKK) – lihat

posisinya di kurikulum – Semester 5� Gambaran umum:

� merupakan salah satu tool dalam penyelesaian model/persamaan matematik, secara numerik

� berbasis analisis kuantitatif� Hubungan dengan mata kuliah lain:

KalkulusMatematika Teknik KimiaSemua mata kuliah berbasis analisis kuantitatif

Kompetensi UmumKompetensi UmumKompetensi UmumKompetensi UmumSetelah mengikuti mata kuliah ini (pada akhir semester), mahasiswa mampu:1. memahami dasar-dasar metode numerik secara

umum,2. mengenali persoalan-persoalan matematika /

komputasi proses dalam bidang Teknik Kimia, dan selanjutnya

3. dapat memilih atau menentukan dan menggunakan metode yang tepat untuk menyelesaikan persoalan-persoalan tersebut.

Pustaka atau ReferensiPustaka atau ReferensiPustaka atau ReferensiPustaka atau Referensi

� Chapra, S. C. and Canale, R.P., 2003, “Numerical Methods for Engineers: With Software and Programming Applications”, 4th

ed., New York, McGraw-Hill Book, Inc.

� Riggs, James B., 1988, “An Introduction to Numerical Methods for Chemical Engineers”,Texas, Tech. University Press.

� dsb.

JADWAL KELASJADWAL KELASJADWAL KELASJADWAL KELAS

� Kelas A: Jum’at, 13:00 – 14:40 WIB/ II-3 B/ Bu Diyar

� Kelas B: Senin, 14:50 – 16:30 WIB/ II-3 B/ Pak Tjukup

� Kelas C: Jum’at, 14:50 – 16:30 WIB/ II-3 B/ Pak Budiaman

� Kelas D: Selasa, 13:00 – 14:50 WIB/ II-2/ Bu Diyar

Kalender AkademikKalender AkademikKalender AkademikKalender AkademikSemester Gasal Semester Gasal Semester Gasal Semester Gasal 2011201120112011----2012201220122012

SEPTEMBER 2011 4 OCTOBER 2011 NOVEMBER 2011

S M T W T F S S M T W T F S S M T W T F S

1 2 3 2 3 4 5 6 7 1/8 1 2 3 4 5

4 5 6 7 8 9 10 9 10 11 12 13 14 15 6 7 8 9 10 11 12

11 12 13 14 15 16 17 16 17 18 19 20 21 22 13 14 15 16 17 18 19

18 19 20 21 22 23 24 23 24 25 26 27 28 29 20 21 22 23 24 25 26

25 26 27 28 29 30 30 31 27 28 29 30

DECEMBER 2011 JANUARY 2012

KETERANGAN :Biru: Jadwal Anum Kelas D

Hijau: Periode UTS

Merah: Periode UAS

S M T W T F S S M T W T F S

1 2 3 1 2 3 4 5 6 7

4 5 6 7 8 9 10 8 9 10 11 12 13 14

11 12 13 14 15 16 17 15 16 17 18 19 20 21

18 19 20 21 22 23 24 22 23 24 25 26 27 28

25 26 27 28 29 30 31 29 30 31

9/14/2011

2

Daftar Peserta: Kelas DNo. NIM Nama Mahasiswa

1 121070049 ANDHIKA R.P.2 121070109 ANDI HERDIYANA3 121080006 HUSNUL ARIFIN4 121080095 WAHYU DWI ATMODJO5 121090001 BANJUR SUTRISNA6 121090005 FITRIA YUSTICIA7 121090013 MYA ISTIFANNY DEWI8 121090017 NADHILA PASSA9 121090018 MARINI TITRI PRIANDARI

10 121090021 DYAH SEPTIAN PUTRI11 121090023 HARI SUSILO12 121090028 NICKY KURNIAWAN13 121090031 PERI PERMADI14 121090035 ANDRI TRI SETIA15 121090051 BENNY DYAN KUSUMA16 121090052 MOHAMAD IRFAN HENDRAWAN17 121090053 FEBRI WIDIARINI18 121090070 ZULFIKAR ADE PUTRA19 121090079 MARYAM HIDAYATI20 121090092 ADHIMAS W D21 121090094 PANDU PITRA PRADANA22 121090095 SWASTIKA DYAH AMIRULIA

No. NIM Nama Mahasiswa23 121090102 HENDRA CIPTO SAPUTRO24 121090103 YOGA BAYA SAINI25 121090109 MOCHAMAD GANI SURYA26 121090111 HARLEN KARAPANG27 121090114 NOVITA SARI28 121090118 PRADHITA NOVA RIYANASARI29 121090122 EKO SETIAWAN30 121090123 SEPTHEN DWI RIANTO31 121090132 FERNANDO SINAGA32 121090135 SEPTIAN HARDI33 121090136 ANTHONY ROB HUTAJULU34 121090144 HERA ETIKA S P35 121090149 AURA ANGGIE MEITYANZA36 121090153 ALVIAN TITO ASHARI37 121090154 MAMAT SAFI I38 121090160 ANGGI CINDRA KRIPSINA39 121090162 REINDHARD NIUNIFAT40 121090169 I GUSTI AYU SRI PRADNYADEWI41 121090184 EKO PUJIHARTO42 121090185 ALANSYAH PUTRA43 121090193 DORMAN TRY NOVAL S

MateriMateriMateriMateri KuliahKuliahKuliahKuliah –––– SatuSatuSatuSatu Semester (1)Semester (1)Semester (1)Semester (1)

1. Pendahuluan2. Penentuan Akar Persamaan Tak Linier Tunggal

(Bracketing Methods)3. Penentuan Akar Persamaan Tak Linier Tunggal

(Open Methods)4. Penentuan Akar Sistem Persamaan Linier5. Penentuan Akar Sistem Persamaan Tak Linier6. Curve-Fitting7. Interpolasi (& Persiapan UTS)

MateriMateriMateriMateri KuliahKuliahKuliahKuliah –––– SatuSatuSatuSatu Semester (2)Semester (2)Semester (2)Semester (2)

8. (Pembahasan UTS &) Diferensiasi Numerik9. Integrasi Numerik10. Penyelesaian Persamaan Diferensial Biasa IVP

(Metode Euler & RK-4): Tunggal11. Penyelesaian PDB-IVP Simultan & Tingkat

Tinggi12. Pengantar Penyelesaian PD Parsial13. Optimasi Numerik (Variabel Tunggal)14. Optimasi Numerik (Multi Variabel): Pengantar

Lain-lain:

Komponen Penilaian :UTS – ± 30 - 50%UAS – ± 50 - 60%Tugas: PR, Kuis – ± 10%

Setiap mengikuti kuliah , mahasiswa wajib :� Sudah mempunyai dan membaca/ mem-

pelajari materi yang akan diberikan� Membawa kalkulator

HP mohon dimatikan, atau di- silent.Duduk: dimulai dari barisan paling depan.

Tidak ada tugas/ PR susulanTidak ada ujian susulan (kecuali pada kondisi yang telah diatur oleh REKTOR UPNVY)

+ additional point(keaktifan)

Lain-lain (Lanjutan):

Sifat Ujian: CLOSED BOOK(Kecurangan dalam ujian: nilai NOL…!!!)

Presensi: minimum …% � Syarat mengikuti UAS (ditetapkan oleh UPNVY)

Software pendukung: MS Excel (spreadsheet), Polymath, Matlab, Scilab, QBASIC, Visual Basic, dsb.

Pelaporan ketidakhadiran ketika ujian →→→→ utk mengajukan permohonan menempuh ujian susulan →→→→ hanya dilayani pada hari H ujian (jam kerja) →→→→ maksimum 1 x 24 jam .

Ketua Kelas D: Benny Dyan Kusuma (121090051)

“Rasa ingin tahu adalah ibu dari semua ilmu pengetahuan”

“Perjalanan seribu mil dimulai dari satu langkah”

** Siti Diyar Kholisoh **http://diyarkholisoh.wordpress.com

diyar.kholisoh@upnyk.ac.id

diyar_khch@yahoo.co.id

+62 818 0265 7571 (via sms only)

9/14/2011

3

Selasa, 13 September 2011

by: Siti Diyar Kholisoh

PENDAHULUAN Analisis kuantitatif:

Penyelesaian:1. Analitik2. Numerik

Kecenderungan sekarang:Numerical method (metode numerik) dengan bantuankomputer

Pendekatan ilmiah merupakan modal penting dalam persaingan global saat ini. Pendekatan ilmiah saat ini

cenderung berbasis analisis kuantitatif

Penyelesaian secara Analitik

1. Exact (100% benar)2. Memerlukan banyak bekal matematika bahkan

advanced mathematics � SULIT3. Hanya bisa untuk kasus-kasus sederhana4. Penggunaan dalam kasus riil kurang luas5. Interpretasi hasil lebih mudah

Penyelesaian secara Numerik

1. Penyelesaian pendekatan/ aproksimasi (cukup bermanfaat)

2. Perlu bekal matematika sederhana � MUDAH

3. Bisa untuk kasus-kasus lebih kompleks

4. Penggunaan dalam kasus-kasus riil lebih luas

5. Interpretasi hasil lebih sulit

6. Memerlukan jumlah hitungan yang sangat banyak (dulu tidak feasible)

Konsep Fundamental Teknik Kimia:Konsep Fundamental Teknik Kimia:Konsep Fundamental Teknik Kimia:Konsep Fundamental Teknik Kimia:1. Neraca massa2. Neraca energi3. Kesetimbangan:

a. fisis: kesetimbangan fasab. kimiawi

4. Proses-proses kecepatan:a. fisis (transport phenomena)

i. transfer momentumii. transfer panasiii. transfer massa

b. kimiawi (kinetika kimia)4. Ekonomi5. Humanitas

Beberapa istilah/konsep yang terkait dengan penyelesaian secara numerik:

1. Penyimpangan (error):Truncation error vs round-off errorRelative (approximate) error vs true error

2. Akurasi (ketepatan)3. Presisi (ketelitian)

Significant figures4. Konvergensi

Penyelesaian secara iteratif5. Kestabilan

Analogi ‘papan tembak’ untuk akurasi dan presisi data

9/14/2011

4

Error

Error (= penyimpangan = kesalahan = galat) muncul karena adanya aproksimasi.

Nilai sebenarnya = aproksimasi + error

Pertanyaan:

“Sampai berapa besar error itu dapat ditolerir?”

Ilustrasi tentang Error

Pengukuran panjang sebuah jembatan dan sebuah paku keling menghasilkan angka: 9999 cm dan 9 cm. Jika harga sebenarnya adalah 10000 cm dan 10 cm, hitunglah:

(a) error, dan

(b) persen error relatif

Selanjutnya, berikan komentar Anda!

Akurasi vs Akurasi vs Akurasi vs Akurasi vs Presisi Presisi Presisi Presisi ----------------> Analogi “Papan Tembak”> Analogi “Papan Tembak”> Analogi “Papan Tembak”> Analogi “Papan Tembak” Akurasi dan PresisiPresisi� Jumlah angka signifikan yang

menyatakan suatu besaran� Penyebaran dalam bacaan

berulang dari sebuah alat yang mengukur suatu perilaku fisik tertentu

Akurasi� Dekatnya sebuah angka

pendekatan atau pengukuran terhadap nilai sebenarnya yang hendak dinyatakan

Inakurasi (Tdk akurat)� Simpangan sistematis dari

kebenaran

Error � “mewakili dua hal yaitu tidak akurat dan

tidak presisi dari ramalan yang dilakukan”

Dua arti penting angka signifikan:

“AS akan memberikan kriteria untuk merinci seberapa keyakinan kita mengenai hasil pendekatan dalam metode numerik”

“AS memberikan pengabaian dari angka signifikan sisa untuk besaran-besaran spesifik yang tidak bisa dinyatakan secara eksak karena jumlah digit yang terbatas” � (kesalahan pembulatan/ round-off error)

Angka Signifikan (AS)Pertanyaan: Sampai seberapa telitiAnda membaca ukuran penunjukan

jarum pada speedometer ini?

9/14/2011

5

Iterasi

Metode numerik tertentu memakai pendekatan secara iterasi untuk menghitung jawaban.

Dalam hal ini, suatu aproksimasi sekarang dibuat berdasarkan suatu aproksimasi sebelumnya �

dilakukan secara berulang kali atau secara iterasi supaya dapat menghitung aproksimasi yang lebih baik

& semakin baik.Dengan demikian, kesalahan sering ditaksir sebagai perbedaan antara aproksimasi sebelumnya dengan

aproksimasi sekarang.

Truncation Error –Round-Off Error

�Kesalahan pemotongan (truncation error):dihasilkan ketika aproksimasi digunakan untuk menyatakan suatu prosedur matematika eksak.

�Kesalahan pembulatan (round-off error):dihasilkan ketika angka-angka aproksimasi dipakai untuk menyatakan angka-angka eksak.

Contoh-contoh peluang terjadinya error karena pemotongan atau pembulatan:

Types of Chemical Engineering Problems Listed by AreaTypes of Chemical Engineering Problems Listed by AreaTypes of Chemical Engineering Problems Listed by AreaTypes of Chemical Engineering Problems Listed by Area

Area Most Common Problem Type1. Material and energy Sistem persamaan linier,

balances sistem persamaan tak linier.2. Heat transfer Boundary value problem,

initial value problem.3. Mass transfer Boundary value problem,

initial value problem.4. Kinetics Sistem persamaan tak linier,

initial value problem.5. Thermodynamics Sistem persamaan tak linier,

initial value problem,integrasi, interpolasi.

6. Control Initial value problem.7. Design Optimization.

The Redlich-Kwong equation of state is given by:

( ) Tbvv

a

bv

TRp

+−

−=

IllustrationIllustrationIllustrationIllustration::::

c

c

p

TR0866,0b =

c

c

p

TRa

5,22

427,0= and

where pc = 4600 kPa and Tc = 191 K. As a chemical engineer, you are asked to determine the amount of methane fuel that can be held in a 3-m3 tank at a temperature of -40oC with a pressure of 65000 kPa.

Contoh Penyelesaian dengan MS Excel:Contoh Penyelesaian dengan MS Excel:Contoh Penyelesaian dengan MS Excel:Contoh Penyelesaian dengan MS Excel: (1)(1)(1)(1)Area: ThermodynamicsProblem Type: Finding the root of a single nonlinear equation

9/14/2011

6

Contoh Penyelesaian dengan MS Excel:Contoh Penyelesaian dengan MS Excel:Contoh Penyelesaian dengan MS Excel:Contoh Penyelesaian dengan MS Excel: (2)(2)(2)(2) Contoh Penyelesaian dengan MS Excel:Contoh Penyelesaian dengan MS Excel:Contoh Penyelesaian dengan MS Excel:Contoh Penyelesaian dengan MS Excel: (3)(3)(3)(3)

Contoh LainContoh LainContoh LainContoh Lain

Pemisah

Produk

Umpan

A → BReaktorPencampur

4444

3333

22221111

Umpan: zat A murni dengan laju 100 kmol/jam.Kendala: 1. 80% dari A dan 40% dari B di dalam alur 2 didaur

ulang (recycle).2. Perbandingan mol A terhadap mol B di dalam alur 1

adalah 5:1

Area: Material balanceProblem Type: Penyelesaian sistem persamaan aljabar linier

Neraca massa (dalam kmol/jam):Neraca massa (dalam kmol/jam):Neraca massa (dalam kmol/jam):Neraca massa (dalam kmol/jam):

100NN 3A1A =−

0NN 3B1B =−

0rNN 2A1A =++−

0rNN 2B1B =−+−

0NNN 4A3A2A =++−

0NNN 4B3B2B =++−

0NN8,0 3A2A =+−

0NN4,0 3B2B =+−

0N5N 1B1A =−

9 buah persamaan linierdengan 9 buah variabel yang tak diketahui: NA1, NB1, NA2, NB2, NA3, NB3, NA4, NB4, dan r

Dapat diselesaikan secara simultan!

Contoh Ilustrasi(Persamaan matematika yang sulit diselesaikan secara analitik,

namun menjadi sederhana jika diselesaikan secara numerik) Agenda Pertemuan Berikutnya(Selasa, 20 September 2011)

Penentuan Akar Persamaan Tak Linier Tunggal

Metode Pengurung (Bracketing Methods)

9/14/2011

7