output logistik ordinal

5/15/2018 Output Logistik Ordinal - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/output-logistik-ordinal 1/6

Mudah Memahami Regresi Logit

Posted on November 28, 2008 by Junaidi

8 Votes

Dalam salah satu tulisan di blog ini, kita sudah pernah membahas bagaimana memperlakukan variable

independent (variable bebas) yang bersifat kualitatif (skala pengukuran nominal atau ordinal) dalam modelregresi, yaitu dengan membentuk variable dummy.

Nah, pada tulisan kali ini kita akan melihat bagaimana jika dalam model regresi tersebut yang bersifat kualitatif

adalah variable dependent (terikat). Dalam model dengan variabel kualitatif, terdapat beberapa macam teknik pendekatan model yang salah satunya adalah model logit yang menjadi focus dalam tulisan ini. Selain itu,tulisan ini juga lebih menfokuskan pada variable kualitatif yang hanya mempunyai dua kemungkinan nilai,

misalnya kesuksesan (sukses – gagal), kesetujuan (setuju – tidak setuju), keinginan membeli (ya – tidak).

Variabel kualitatif yang hanya mempunyai dua kemungkinan nilai ini disebut dengan variable biner. (Pada

tulisan-tulisan berikutnya, mudah-mudahan akan kita bahas untuk variable kualitatif dengan lebih dari dua

kemungkinan nilai).

Selanjutnya, dalam mengestimasi model logit juga terdapat beberapa metode yaitu metode maximum likelihood,

noninteractive weighted least square dan discriminant function analysis. Namun demikian, metode yang umum

digunakan dalam software paket-paket statistic adalah metode maximum likelihood. Tulisan menggunakan

program Minitab yang juga mengaplikasikan metode maximum likelihood dalam estimasi model logit.

Sesuai dengan judul tulisan kali ini, kita tidak akan membahas teori-teori model logit dan maximum likelihood,

tetapi lebih pada penekanan bagaimana mengolah data dan menginterpretasikan hasilnya. Bagi yang berminat

mendalami teori-teori yang melatarbelakanginya, tersedia banyak literature yang terkait dengan hal tersebut.

Misalnya kita ingin memprediksi bagaimana pengaruh umur, jenis kelamin dan pendapatan terhadap pembelian

mobil. Berdasarkan hasil survai terhadap 130 responden, didapatkan datanya sebagai berikut: (silakan download

di sini, masih dalam bentuk word, tetapi bisa anda copy ke Minitab).

Dimana:

Y : 1 = jika konsumen membeli mobil; 0 = jika konsumen tidak membeli mobil

X2: umur responden dalam tahun

X3: 1= jika konsumen berjenis kelamin wanita; 0 = jika konsumen berjenis kelamin pria

X4: 0= jika konsumen berpendapatan rendah; 1 = jika konsumen berpendapatan sedang; 2= jika konsumen

berpendapatan tinggi

Pengolahan data dilakukan melalui tahapan-tahapan berikut:

1. Buka program Minitab. Tampilan awal program Minitab terdiri dari dua halaman. Halaman atas dinamakan

halaman Session, untuk tampilan perintah dan hasil. Halaman bawah dinamakan halaman worksheet untuk

penulisan data.

2. Ketik data di halaman worksheet, atau sebagai latihan copy data seperti yang diberikan di tas. (lihat tampilan

http://junaidichaniago.wordpress.com/2008/11/28/regresi-logit/


http://junaidichaniago.files.wordpress.com/2008/11/data-logit.doc







1)

3. Setelah itu klik Stat> Regression> Binary Logistic Regression. Kotak dialog yang

ditampilkan sebagai berikut:

4. Isikan pada kotak Response variabel Y dengan cara, klik kotak response, klik variabel Y

kemudian klik Select. Selanjutnya isikan pada model variabel X2,X3 dan X4 dengan cara

klik kotak Model, klik (atau blok sekaligus) X2, X3 dan X4, kemudian klik Select.

Selanjutnya, karena variabel X4 merupakan peubah kategori (ordinal) dengan lebih dari

kategori (yaitu 0=pendapatan rendah, 1=pendapatan sedang dan 2=pendapatan tinggi) maka

diubah terlebih dahulu ke dalam 2 variabel dummy, untuk mengembangkan model yang logis

dan mudah diinterpretasi, sebagai berikut:

X4_1 = 1, jika konsumen berpendapatan sedang; 0 = jika selainnya

X4_2 = 1, jika konsumen berpendapatan tinggi; 0 = jika selainnya

http://junaidichaniago.files.wordpress.com/2008/11/logit2.jpg






Dalam program Minitab untuk mengkonversi ini dengan cara memasukkan peubah X4 ke

dalam kotak isian Factors. Dengan cara demikian, Minitab secara otomatis akan menjadikan

variabel X4 menjadi dua variabel dummy yaitu X4_1 dan X4_2. Peubah X3 sebenarnya juga

dapat dimasukkan ke dalam kotak isian Factors, tetapi karena berisi data numerik ( 1 atau 0)

maka tidak perlu dimasukkan.

Hasil pemasukan variabel tersebut dapat dilihat dalam tampilan berikut:

5. Setelah itu klik, OK. Maka akan muncul hasil regresi logit di halaman Session sebagai

berikut (disini hanya ditampilkan bagian-bagian terpenting saja yang akan dibahas):

Dalam pelaporannya, model regresi logistiknya dapat dituliskan sebagai berikut:

Yang dari output minitab contoh kita menjadi sebagai berikut:












Model ini merupakan model peluang membeli mobil [(P(xi)] yang dipengaruhi oleh faktor-faktor umur, jenis kelamin dan pendapatan. Dapat kita lihat bahwa model tersebut adalah

bersifat non-linear dalam parameter. Selanjutnya, untuk menjadikan model tersebut linear,

maka dilakukan transformasi dengan logaritma natural, (transformasi ini yang menjadi hal

penting dalam regresi logistik dan dikenal dengan istilah “logit transformation”), sehingga

menjadi:

1-P(xi) adalah peluang tidak membeli mobil, sebagai kebalikan dari P(xi) sebagai peluangmembeli mobil. Oleh karenanya, ln [P(xi)/1-P(xi)] secara sederhana merupakan log dari

perbandingan antara peluang membeli mobil dengan peluang tidak membeli mobil. Oleh

karenanya juga, koefisien dalam persamaan (3) ini menunjukkan pengaruh dari umur, jenis

kelamin dan pendapatan terhadap peluang relative individu membeli mobil yang

dibandingkan dengan peluang tidak membeli mobil.

Sebagaimana halnya dengan model regresi linear dengan metode OLS, kita juga dapat

melakukan pengujian arti penting model secara keseluruhan. Jika pada metode OLS kita

menggunakan uji F, maka pada model ini, kita menggunakan uji G. Statistik G ini menyebar

menurut sebaran Khi-kuadrat (χ 2). Karenanya dalam pengujiannya, nilai G dapat

dibandingkan dengan nilai χ 2 tabel pada α tertentu dan derajat bebas k -1. (kriteria pengujiandan cara pengujian persis sama dengan uji F pada metode regresi OLS). Tetapi, anda juga

bisa melihat nilai p-value dari nilai G ini yang biasanya ditampilkan oleh sofware-software

statistik.

Dari hasil Minitab kita, didapatkan nilai G sebesar 14,447 dengan p-value 0,006. Karena nilai

ini jauh dibawah 10 % (jika kita menggunakan pengujian dengan α=10%), atau jauh dibawah

5% (jika kita menggunakan pengujian dengan α=5%), maka dapat disimpulkan bahwa model

regresi logistik secara keseluruhan dapat menjelaskan atau memprediksi keputusan konsumen

dalam membeli mobil.

Selanjutnya, untuk menguji faktor mana yang berpengaruh nyata terhadap keputusan pilihan

membeli mobil tersebut, dapat menggunakan uji signifikansi dari parameter koefisien secara

parsial dengan statistik uji Wald, yang serupa dengan statistik uji t atau uji Z dalam regresi

linear biasa, yaitu dengan membagi koefisien terhadap standar error masing-masing

koefisien.

Dari output minitab ditampilkan nilai Z dan p-valuenya. Dari hasil kita, berdasarkan nilai p-

value (dan menggunakan kriteria pengujian α=10%), kita dapat melihat seluruh variabel

(kecuali X4_1), berpengaruh nyata (memiliki p-value dibawah 10%) terhadap keputusan

membeli mobil.







Lalu, bagaimana kita menginterpretasikan koefisien regresi logit dari persamaan (3) di atas ?

Dalam model regresi linear, koefisien β1 menunjukkan perubahan nilai variabel dependent

sebagai akibat perubahan satu satuan variabel independent. Hal yang sama sebenarnya juga

berlaku dalam model regresi logit, tetapi secara matematis sulit diinterpretasikan.

Koefisien dalam model logit menunjukkan perubahan dalam logit sebagai akibat perubahansatu satuan variabel independent. Interpretasi yang tepat untuk koefisien ini tentunya

tergantung pada kemampuan menempatkan arti dari perbedaan antara dua logit. Oleh

karenanya, dalam model logit, dikembangkan pengukuran yang dikenal dengan nama oddsratio (ψ). Odds ratio untuk masing-masing variabel ditampilkan oleh Minitab sebagaimana

yang terlihat di atas.

Apa yang dimaksud dengan odds ratio dan bagaimana memahaminya? Odds ratio secara

sederhana dapat dirumuskan: ψ = eβ, dimana e adalah bilangan 2,71828 dan β adalah

koefisien masing-masing variabel. Sebagai contoh, odds ratio untuk variabel X3 = e0.7609

=

2,14 (lihat output minitab).

Dalam kasus variabel X3 (jenis kelamin dimana 1 = wanita dan 0 = pria), dengan odds ratio

sebesar 2,14 dapat diartikan bahwa peluang wanita untuk membeli mobil adalah 2,14 kali

dibandingkan pria, jika umur dan pendapatan mereka sama. Artinya wanita memiliki peluang

lebih tinggi dalam membeli mobil dibandingkan pria.

Dalam kasus variabel X2 (umur), dengan odds ratio sebesar 0,90 dapat diartikan bahwa

konsumen yang berumur lebih tua satu tahun peluang membeli mobilnya adalah 0,90 kali

dibandingkan konsumen umur yang lebih muda (satu tahun), jika pendapatan dan jenis

kelamin mereka sama. Artinya orang yang lebih tua memiliki peluang yang lebih rendah

dalam membeli mobil.

Dalam konteks umur ini (yang merupakan variabel dengan skala ratio), hati-hati

menginterpretasikan nilai perbedaan peluangnya. Jika perbedaan umur lebih dari 1 tahun,

misalnya 10 tahun, maka odds rationya akan menjadi 0,36, yang diperoleh dari perhitungan

sbb: ψ=e(10 x -0.10322). Artinya peluang membeli mobil konsumen yang berumur lebih tua 10

tahun adalah 0,36 dibandingkan konsumen yang lebih muda (10 tahun) darinya.

Selanjutnya, dalam konteks variabel pendapatan, terlihat bahwa X41 tidak berpengaruh

signifikan. Artinya, peluang membeli mobil antara konsumen pendapatan sedang dan

pendapatan rendah adalah sama saja. Sebaliknya, untuk X42, dapat diinterpretasikan bahwa

peluang membeli mobil konsumen pendapatan tinggi adalah 2,26 kali dibandingkanpendapatan rendah, jika umur dan jenis kelaminnya sama. (Perhatikan, baik untuk X41

maupun untuk X42, perbandingannya adalah dengan pendapatan rendah. Lihat penjelasan ini

lebih lanjut pada tulisan mengenai variabel dummy yang ada di blog ini).

Output Minitab juga menampilkan ukuran-ukuran asosiasi (hubungan) antara nilai aktual

(sebenarnya) dari variabel dependent (Y) dengan dugaan peluangnya, yang dapat kita

interpretasikan sebagai berikut:

Dari nilai Concordant dapat disimpulkan bahwa 70,2 persen pengamatan dengan kategori

membeli (Y=1) diduga mempunyai peluang lebih besar pada kategori membeli. Dari nilai

Discordant dapat disimpulkan bahwa 28,4 persen pengamatan dengan kategori tidak membeli(Y=0) diduga mempunyai peluang lebih besar pada kategori membeli. Nilai Ties merupakan



persentase pengamatan dengan peluang pada kategori membeli sama dengan peluang kategori

tidak membeli. Hubungan yang kuat (dan sekaligus menunjukkan semakin baiknya daya

prediksi model) ditandai oleh besarnya nilai Concordant dan kecilnya nilai Discordant dan

Ties.

Selanjutnya juga terdapat ukuran-ukuran ringkas (Sommer’s D, Goodman-Kruskal Gammadan Kendall’s Tau-a). Semakin besar ukuran asosiasi ini ke nilai 1, maka semakin baik daya

prediksi dari model dugaan yang diperoleh.

output logistik ordinal

Documents