modul topikal math-spm

ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com

1

MODUL PEMBELAJARAN

MATEMATIK SPM

ZULKIFLE BIN MOHAMAD

GURU MATEMATIK

SMK(A) KENINGAU

www.fb.com/leemohd

www.cikguzulkifle.blogspot.com


2

Dengan Nama Allah yang Maha Pemurah dan Maha Penyayang.

Syukur ke hadrat Allah S.W.T kerana dengan izin dan inayahnya dapat saya

menyiapkan Modul Pembelajaran Matematik SPM. Modul ini merupakan

himpunan koleksi-koleksi soalan kertas 2 percubaan SPM yang telah dikumpulkan

mengikut topik.

Modul ini dihasilkan bagi membantu guru-guru dalam menyediakan soalan-soalan

yang berformatkan SPM untuk diberikan kepada pelajar. Guru-guru boleh

menggunakan modul ini sebagai latihan tambahan kepada pelajar dan juga sebagai

koleksi soalan yang boleh digunakan di dalam peperiksaan.

Saya memohon maaf sekiranya terdapat kesalahan ejaan dalam modul ini. Saya

mengalu-alukan teguran dan pendapat agar dapat diperbetulkan untuk edisi akan

datang. Saya juga mengalu-alukan mana-mana guru yang sama-sama dapat

membantu dalam menghasilkan Skema Jawapan bagi Modul ini.

Zulkifle bin Mohamad


3

SETS

Soalan 1

Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set P, set Q dan set R dengan keadaan set semesta

. Pada rajah di ruangan jawapan, lorekkan set

(a)

(b)

(a)

Soalan 2

Gambarajah Venn di ruangan jawapan menunjukkan set P, Q dan R. Pada rajah di ruang jawapan, lorekkan

(a)

(b)

(a)

P Q

R

P

Q R P

Q

R

(b)

(b)

P Q

R


4

Soalan 3

Gambar rajah Venn di bawah menunjukkan set A, B dan C. Set semesta . Pada rajah di ruang

jawapan, lorekkan

(a)

(b)

(a)

Soalan 4

Gambarajah Venn di bawah menunjukkan set P, Q dan R. Di beri set senesta .

Lorekkan rantau yang mewakili

(i)

(ii)

(i)

(b)

C C

(ii) P

Q R

A

B

A

B

Q

P R


5

Soalan 5


Pada ruangan jawapan, lorekkan

(a)

(b)

(a)

Soalan 6

Gambarajah Venn pada ruangan jawapan menunjukkan set A, B dan C. Di beri bahawa set senesta .


(a)

(b)

(a)

A

B

C

P

Q

R

(b)

P

Q

R

(b)

A

B

C


6

Soalan 7

Gambarajah Venn di bawah menunjukkan set P, Q dan R. Di beri set semesta .


(a)

(b)

(a)

Soalan 8

Gambarajah Venn di ruangan jawapan menunjukkan set R, set S dan set T dengan keadaan set semesta,

. Pada rajah di ruangan jawapan, lorekkan

(a)

(b)

(a)

Q

P

R

(b)

P

R

Q

T R

S

(b) T R

S


7

Soalan 9

Gambarajah Venn di ruangan jawapan menunjukkan set A, set B dan set C dengan keadaan set semesta,


(a)

(b)

(a)

Soalan 10

Gambarajah Venn di ruangan jawapan menunjukkan set semesta , set R, set S dan set T dengan keadaan set

semesta

Pada rajah di ruangan jawapan, lorekkan

(a)

(b)

(a)

T

R

S

S T R

(b) B

A

C

B

A

C

(b)


8

Soalan 11



(a)

(b)

(a)

Soalan 12



(a)

(b)

(a)

(b)

R

Q

P

R

Q

P

(b)

R

Q P

R

Q P


9

Soalan 13

Gambarajah Venn di ruangan jawapan menunjukkan set A, set B dan set C dengan keadaan set semesta,


(a)

(b)

(a)

B C A (b)

B C A


10

PERSAMAAN KUADRATIK

1 Menggunakan pemfaktoran, selesaikan persamaan kuadratik berikut:

2 Selesaikan persamaan kuadratik berikut:


11

3. Menggunakan pemfaktoran, selesaikan persamaan kuadratik berikut:



12

5 Selesaikan persamaan

6 Menggunakan pemfaktoran, selesaikan persamaan kuadratik berikut :


13

7 Selesaikan persamaan kuadratik :

8 Selesaikan persamaan kuadratik berikut :


14




15




16




17




18




19




20


22 Selesaikan persamaan kuadratik


21




22




23

27 Selesaikan persamaan bagi

28 Selesaikan persamaan kuadratik


24




25




26




27


36 Seleaikan persamaan kuadratik :


28

37 Menggunakan pemfaktoran, selesaikan persamaan kuadratik



29

PERSAMAAN GARIS LURUS

Soalan 1

Dalam rajah di bawah, O ialah asalan. Garis lurus MN iadalah selari dengan garis lurus PQ dan garis lurus

NP adalah selari dengan paksi x. Persamaan garis lurus MN ialah .

Cari

(a) Persamaan garis lurus MN

(b) Persamaan garis lurus NP

(c) Persamaan garis lurus PQ

Jawapan

(a) (c)

(b)


30

Soalan 2

Dalam rajah di bawah, O ialah asalan, Titik S terletak pada paksi x dan titik R terletak pada paksi y.

Garis lurus QR adalah selari dengan paksi x dan garis lurus PQ adalah selari dengan garis lurus RS.

Persamaan garis lurus RS ialah

(a) Nyatakan persamaan garis lurus QR

(b) Carikan persamaan garis lurus PQ dan seterusnya, nyatakan pintasan x garis lurus itu

Jawapan

(a)

(b)


31

Soalan 3

Dalam rajah di bawah, PQ, QR dan RS adalah garis lurus. P terletak pada paksi y. OP adalah selari

dengan QR dan PQ adalah selari dengan RS

Persamaan Garis lurus PQ ialah

(a) Nyatakan persamaan garis lurus QR

(b) Cari persamaan garis lurus RS dan seterusnya, nyatakan pintasan x bagi persamaan

garis lurus RS

Jawapan

(a)

(b)


32

Soalan 4

Dalam rajah di bawah, PQRS adalah sebuah segiempat selari

Cari

(a) Persamaan garis lurus RS

(b) Pintasan - x bagi garis lurus RS

Jawapan

(a)

(b)


33

Soalan 5

Rajah di bawah menunjukkan garis lurus ST dan PQ. ST dan PQ ialah garisan yang selari. Di beri

persamaan garis lurus ST ialah

Carikan

(a) Persamaan garis lurus PQ

(b) Pintasan x garis lurus PQ

Jawapan

(a)

(b)


34

Soalan 6

Dalam rajah di bawah, O ialah asalan. Garis lurus PQ adalah selari dengan garis lurus RS dan garis lurus

QR adalah selari dengan paksi y. Persamaan garis lurus PQ ialah .

(a) Carikan persamaan garis lurus RS

(b) Pintasan x bagi garis lurus RS

Jawapan

(a)

(b)


35

Soalan 7

Dalam rajah di bawah, PQ, QR dan PS adalah garis lurus. R terletak pada paksi x. PQ adalah selari

dengan paksi x dan PS adalah selari dengan QR

(a) Nyatakan persamaan garis lurus PQ

(b) Cari persamaan garis lurus PS dan seterusnya, nyatakan pintasan x bagi persamaan garis lurus

PS

Jawapan

(a)

(b)


36

Soalan 8

Di dalam rajah di bawah, Pq dan ST adalah garis selari. Kecerunan garis lurus QSR ialah -2 dan

persamaan garis lurus PQ ialah

Cari

(a) Pintasan x bagi garis lurus PQ

(b) nilai k

(c) Persamaan bagi garis lurus ST

Jawapan

(a) (c)

(b)


37

Soalan 9

Rajah di bawah menunjukkan segiempat selari PQRS yang dilukis pada satu satah Cartesan. Persamaan

garis lurus PS ialah

Cari

(a) Pintasan x bagi garis lurus PS

(b) persamaan garis lurus QR

Jawapan

(a)

(b)


38

Soalan 10

Dalam rajah di bawah, graf menunjukkan PQ, QR dan RS adalah garis lurus. QR adalah selari dengan

paksi y. PQ adalah selari dengan RS. Persamaan bagi PQ ialah

Cari

(a) Nyatakan pintasan y bagi garis lurus PQ

(b) Nyatakan persamaan bagi garis lurus QR

(c) Cari persamaan garis lurus bagi RS

Jawapan

(a) (c)

(b)


39

Soalan 11

Di dalam rajah di bawah , O ialah titk asalan, titk Jterletak pada paksi-x dan titik K terletak pada

paksi-y. Garis lurus MK adalah selari dengan paksi-x dan garis lurus JKL adalah selari dengan

garis lurus PQ. Persamaan garis lurus JKL ialah .

(a) Tentukan persamaan garis lurus MK

(b) Tentukan persamaan garis lurus PQ dan seterusnya nyatakan pintasan-x

Jawapan

(a)

(b)

O


40

Soalan 12

Di dalam rajah di bawah, O ialah asalan. Garis lurus AB dan PQ adalah selari. Persamaan garis lurus AB

ialah . Titik A dan titk P terletak pada paksi-y.

Cari


(b) pintasan-x garis PQ

Jawapan

(a)

(b)

O


41

Soalan 13

Rajah di bawah menunjukkan garis lurus AB dan garis lurus CD dilukis pada satu satah Cartesan. AB

adalah selari dengan CD

Carikan

(a) persamaan garis lurus AB

(b) Pintasan x bagi garis lurus AB

Jawapan

(a)

(b)


42

Soalan 14

Dalam rajah di bawah, AB, CB dan CD adalah garis lurus. AB Selari dengan CD

(a) Cari persamaan garis lurus DC

(b) Nyatakan pintasan x bagi persamaan garis lurus DC

Jawapan

(a)

(b)


43

Soalan 15

Rajah di bawah menunjukkan trapezium PQRS dilukis pada satu satah Cartesan. PQ adalah selari dengan

SR

Cari

(a) Persamaan garis lurus SR

(b) Pintasan x bagi garis lurus SR

Jawapan

(a)

(b)


44

Soalan 16

Rajah di bawah menunjukkan segiempat selari PQRS dilukis pada satu satah Cartesan.

Cari

(a) Persamaan garis lurus RS

(b) Pintasan x garis lurus RS

(c) Pintasan y garis lurus RS

Jawapan

(a) (c)

(b)


45

Soalan 17

Dalam rajah di bawah, garis lurus PS dan OR adalah selari.

(a) Cari persamaan garis lurus PS

(b) Nyatakan pintasan y garis lurus PS

Jawapan

(a)

(b)


46

Soalan 18

Dalam rajah di bawah, O ialah asalan. Garis lurus QP adalah selari dengan garis lurus RS.

Persamaan garis lurus QR ialah

Cari

(a) Persamaan garis lurus QP

(b) Pintasan x bagi garis lurus QR

Jawapan

(a)

(b)


47

Soalan 19

Di dalam rajah di bawah garis lurus KL adalah selari dengan garis lurus OF.

Cari

(a) Kecerunan garis lurus LF

(b) Persamaan garis lurus LK

(c) Pintasan-x garis lurus LK

Jawapan

(a) (c)

(b)

O K


48

Soalan 20

Rajah di bawah menunjukan sebuah segiempat selari OPQR di mana O ialah asalan.

Cari


(b) Pintasan-y bagi garis PQ

Jawapan

(a)

(b)

O


49

GARIS DAN SATAH DALAM 3 DIMENSI

Soalan 1

Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak dengan tapak segiempat tepat ABCD. EFGH ialah

segi empat sama. Satah AEHD adalah tegak dan keratan rentas seragam bagi prisma adalah trapezium

AEFB

Soalan 2

Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak. Tapak prisma adalah segitiga STU yang bersudut

tegak. Segitiga STU adalah keratan rentas seragam prisma itu. W ialah titik tengah garis TU

Hitungkan sudut diantara satah AHGB dan satah ABFE

(4 Markah)

Jawapan

Hitungkan sudut antara garis PW dam satah STU

(4 Markah)

Jawapan


50

Soalan 3

Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak dengan tapak mengufuk segi empat tepat PQRS.

Trapezium PQUT ialah keratan rentas seragam prisma itu. Segiempat tepat QRVU ialah satah tegak dan

segiempat tepat UVWT ialah satah condong.

Soalan 4

Rajah di bawah menunjukkan sebuah piramid dengan tapak mengufuk segitiga RST. Segiempat tepat

PQRS ialah satu satah tegak.

Q

Kenal pasti dan hitungkan sudut di antara satah WQR

dengtan tapak PQRS

(3 Markah)

Jawapan

Kenal pasti dan hitungkan sudut di antara satah PST dan

satah QRT

(4 Markah)

Jawapan


51

Soalan 5

Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak. Tapak PQRS ialah sebuah segiempat tepat yang

mengufuk. Segitiga bersudut tegak UPQ ialah keratan rentas seragam prisma itu. M ialah titik tengah bagi

garis QR.

Soalan 6

Rajah di baawah menunjukkan sebuah prisma tegak dengan tapak mengufuk segiempat tepat MNPQ.

(a) Namakan sudut di antara garis MU dan tapak PQRS

(b) Hitungkan sudut di antara garis MU dan tapak PQRS

(4 Markah)

Jawapan

(a)

(b)

Hitungkan sudut di antara satah RNQ dan satah RQM

(4 Markah)

Jawapan


52

Soalan 7

Rajah di bawah menunjukkan sebuah kuboid dengan tapak mengufuk EFGH. X adalah titik tengah bagi

JM.

Jawapan

(a) (b)

Soalan 8

Rajah di bawah menunjukkan sebuah kuboid. M dan N ialah masing-masing titik tengah bagi sisi EH dan

FG dan AN = 13 cm

Jawapan

(a) (b)

(a) Namakan sudut di antara satah XFGM

dengan satah JKLM.

(b) Hitung sudut di antara satah XFGM dengan

satah JKLM.

(3 Markah)

(a) Namakan sudut di antara satah AMN dengan

satah ADEF.

(b) Hitungkan sudut di antara satah AMN dengan

satah ADEF

(3 Markah)


53

Soalan 9

Rajah di bawah menunjukkan satu prisma tegak dengan tapak segiempat CDEF. Segitiga AFE adalah

keratan rentas yang seragam pada prisma tersebut.

Jawapan

Soalan 10

Rajah di bawah menunjukkan sebuah kuboid. Tapak segiempat tepat ABCD adalah mengufuk.

Jawapan

Nama dan hitungkan sudut antara satah BEF dan

tapak CDEF.

(4 Markah)

Kenal pasti dan hitung sudut di antara satah DQR

dengan satah BCRQ.

(3 Markah)


54

Soalan 11

Rajah di bawah menunjukkan sebuah piramid dengan satah mengufuk PQRS.

Jawapan

Soalan 12

Rajah di bawah menunjukkan sebuah kuboid di atas satah mengufuk, ABCD dan EFGH.

Jawapan

(a) (b)

Kenal pasti dan hitungkan sudut di antara garis PV

dengan satah PQRS.

(3 Markah)

(a) Namakan sudut antara satah GDF dan

satah EFGH

(b) Hitung sudut antara satah GDF dan satah

EFGH

(3 Markah)


55

Soalan 13

Rajah di bawah menunjukkan sebuah kuboid dengan tapak mengufuk EFGH. T, S dan U ialah titik-titik

tengah bagi BC, GF dan HE masing-masing.

Jawapan

Soalan 14

Rajah di bawah menunjukkan sebuah tetrahedron dengan tapak mengufuk segitiga sama sisi PQR. V

terletak di atas R dan M ialah titik tengan PQ.

Diberi HU = 5 cm, hitung sudut di antara satah BCU

dan satah BCFG.

(4 Markah)

Hitungkan sudut di antara satah VQP dan satah PQR.

(4 Markah)

Jawapan


56

Soalan 15

Rajah di bawah menunjukkan sebuah kuboid dengan tapak ABCD. Diberi

.

soalan 16

Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak. Tapak KLMN ialah segiempat tepat yang mengufuk.

Trapezium PQLK ialah keratan rentas seragam prisma itu.

Jawapan

Hitungkan sudut di anata garis BH dan satah .

(4 Markah)

Jawapan

Kenal pasti dan hitungkan sudut di antara satah SLN

dengan satah SRMN.

(4 Markah)


57

Soalan 17

Rajah di bawah menunjukkan sebuah kuboid dengan tapak mengufuk ABCD.

Jawapan

(a) (b)

Soalan 18

Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak dengan satah mengufuk ABCD. EFGH ialah sebuah

segiempat sama. Satah EDCH adalah tegak dan trapezium GHCB ialah keratan rentas seragam prisma. K

ialah titik tengah ED.

Jawapan

(a) (b)

(a) Namakan sudut di antara garis EB dengan

satah BCHG.

(b) Hitung sudut di antara garis EB dengan satah

BCHG.

(4 Markah)

(a) Namakan sudut di antara satah BCK

dengan satah ABCD.

(b) Hitungkan sudut diantara satah BCK

dengan satah ABCD.

(4 Markah)


58

Soalan 19

Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak dengan tapak mengufuk ABCD. Segitiga tepat FAB

ialah keratan rentas seragam prisma itu. Segitiga BCEF ialah satah condong.

Jawapan

(a) (b)

Soalan 20

Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak dengan tapak mengufuk ABCD. Segitiga bersudut

tegak BCF ialah keratan rentas seragam prisma itu.

Jawapan

(a) (b)

(a) Namakan sudut di antara satah ABE

dengan tapak ABCD.

(b) Hitung sudut di antara satah ABE dengan

tapak ABCD

(4 Markah)

(a) Namakan sudut di antara satah BCE dengan

tapak ABCD

(b) hitung sudut di antara satah BCE dengan tapak

ABCD.

(3 Markah)


59

Soalan 21

Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak dengan segitiga bersudut tegak ABC sebagai keratan

rentas seraagamnya.

Soalan 22

Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak. Tapak PQRS ialah segiempat tepat mengufuk.

Trapezium PQVU ialah keratan rentas seragam prisma itu.

Jawapan

(a) (b)

N

Hitungkan sudut di antara satah BLC dengan

satah BNCM.

(3 Markah)

Jawapan

(a) Namakan sudut di antara garis QT dengan

satah PSTU.

(b) Hitung sudut di antara garis QT dengan satah

PSTU.

(3 Markah)


60

Soalan 23

Rajah di bawah menunjukkan sebuah prima tegak. MNWTS ialah keratan rentas seragam prisma itu.

MNPQ adalah tapak mengufuk bagi prisma itu. MN = 8 cm, NP = 12 cm dan MS = 11 cm. X ialah titik

tengah bagi SR dan Y ialah titik tengah bagi MQ.

Soalan 24

Rajah di bawah menunjukkan satu prisma. Tapak FGHI adalah satah mengufuk. Satah ABGF adalah

satah tegak. M ialah titik tengah bagi sisi AB, N ialah titik tengah bagi sisi FG dan P ialah titik tengah IH.

Jawapan

(a) (b)

Kenal pasti dan hitung sudut di antara garis PX dengan

tapak MNPQ.

(3 Markah)

Jawapan

(a) Namakan sudut antara satah MHI dan satah FGHI

(b) Hitung sudut di antara satah MHI dan satah FGHI.

(3 Markah)


61

Soalan 25

Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak dengan tapak mengufuk PQRS. Segi tiga bersudut

tegak UPQ ialah keratan rentas seragam prisma itu. M ialah titik tengah bagi sisi UT.

Jawapan

(a) (b)

Soalan 26

Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak. Tapak PQRS ialah segiempat tepat yang mengufuk.

Segitiga bersudut tegak QRV ialah keratan rentas seragam prisma itu.

Jawapan

(a) (b)

(a) Namakan sdut di antara satah QRTM

dengan satah UPST

(b) Hitung sudut di antara satah QRTM

dengan satah UPST

(3 Markah)

(a) Namakan sudut antara garis PV dengan tapak PQRS.

(b) Hitung sudut antara garis PV dengan tapak PQRS.

(4 Markah)


62

Soalan 27

Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak. Tapak segi empat tepat ABCD adalah mengufuk. Segi

tiga bersudut tegak FAB adalah keratan rentas seragam prisma itu. M ialah titik tengah CD.

Jawapan

(a) (b)

Soalan 28

Rajah di bawah menunjukkan sebuah kuboid. M terletak pada sisi GH.

Diberi AM = 13 cm dan CD = 12 cm.

Jawapan

(a) (b)

(a) Pada rajah, tandakan sudut di antara garis

FM dengan tapak ABCD.

(b) Seterusnya, hitung sudut antara garis FM

dengan tapak ABCD.

(4 Markah)

(a) Namakan sudut di antara garis AM dengan

satah BCHG

(b) Seterusnya, hitung sudut di antara garis AM

dengan satah BCHG

(3 Markah)


63

Soalan 29

Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak. Tapak segi empat tepat PQRS adalah mengufuk.

Segitiga bersudut tegak PQU adalah keratan rentas seragam prisma itu.

Jawapan

(a) (b)

Soalan 30

Rajah di bawah menunjukkan sebuah piramid tegak dengan tapak mengufuk segiempat sama PQRS.

Jawapan

(a) (b)

(a) Namakan sudut di antara satah PTQ

dan satah PQRS

(b) Hitung sudut di antara satah PTQ dan

satah PQRS

(3 Markah)

(a) Namakan sudut di antara garis ST dengan tapak PQT

(b) Hitungkan sudut di antara garis ST dengan satah PQT

(3 Markah)


64

Soalan 31

Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak. Segi tiga bersudut tegak PQR ialah keratan rentas

seragam prisma itu.

Jawapan

(a) (b)

Soalan 32

Rajah di bawah menunjukkan sebuah kuboid.

Jawapan

(b)

(a) Nyatakan sudut antara satah PST dengan tapak PQR

(b) Seterusnya, hitung sudut antara satah PST dengan

tapak PQR

(3 Markah)

(a) Pada rajah, tanda sudut di antara garis ZQ dengan

tapak PQRS

(b) Seterusnya, hitung sudut di antara garis ZQ dengan

tapak PQRS

(3 Markah)


65

Soalan 33

Rajah di bawah menunjukkan sebuah kuboid. Tapak ABCD ialah segi empat tepat mengufuk.

Jawapan

(b)

Soalan 34

Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak dengan keratan rentas seragam dalam bentuk segitiga

bersudut tegak KLH. P ialah titik tengah KL.

Jawapan

(b)

(a) Pada rajah, tandakan sudut di antara satah ABH dan

satah ABFE.

(b) Seterusnya, hitungkan sudut di antara satah ABH

dan satah ABFE.

(3 Markah)

(a) Pada rajah, tandakan sudut di antara garis IP

dengan satah HIML.

(b) Seterusnya, kira sudut di antara garis IP dengan

satah HIML tersebut.

(3 Markah)


66

Soalan 35

Rajah di bawah menunjukkan sebuah kuboid dengan tapak mengufuk ABCD. J ialah titik tengah bagi sisi

GC.

Jawapan

(a) (b)

Soalan 36

Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak. Segi tiga kaki sama EAB ialah keratan rentas bagi

prisma tersebut.

(a) Namakan sudut di antara garis AJ dengan

tapak ABCD.

(b) Hitung sudut di antara garis AJ dengan

tapak ABCD.

(3 Markah)

Hitung sudut di antara satah ABF dan satah ABCD

(3 Markah)

Jawapan


67

Soalan 37

Rajah di bawah menunjukkan sebuah kuboid dengan tapak mengufuk TUVW.

Jawapan

(a) (b)

(a) Namakan sudut di antara satah PRV

dengan satah QRVU

(b) Hitung sudut Di antara satah PRV

dengan satah QRVU

(3 Markah)


68

BULATAN

O S

R

Q

P

T

P

M N Q

7 cm O

Soalan 1

Rajah di bawah menunjukkan dua sektor bulatan

OPQR daan OST, kedua-duanya berpusat di O.

PSO ialah garis lurus dan .

dan

Dengan menggunakan

, hitungkan

(a) luas, dalam kawasan yang berlorek,

(b) perimeter dalam , kawasan yang

berlorek.

Soalan 2

Dalam rajah di bawah, PM dan NP adalah

lengkok bagi dua bulatan berpusat masing-

masing di N dan O. MNOQ ialah satu garis lurus

dan N ialah titik tengah bagi garis lurus MO.

Diberi bahawa dan

Menggunakan

, hitung,

(a) perimeter dalam , seluruh rajah

(b) luas, dalam kawasan yang berlorek

Jawapan

(b) (a)

Jawapan

(b) (a)


69

P

Q

R S

O

T

U

28 cm

T

P

Q

R

S O

21 cm

Soalan 3

Dalam rajah di bawah, OPQ, ORS dan OUT ialah tiga

buah sektor dalam sebuah bulatan berpusat di O. POU,

QRO dan TSO ialah garis lurus. R dan S ialah masing-

masing titik tengah bagi OQ dan OT.

Menggunakan

, hitung,

(a) perimeter, dalam , kawasan yang berlorek,


Soalan 4

Rajah di bawah menunjukkan dua sektor OPQ dan

ORST, kedua-duanya berpusat di O. ORS ialah sebuah

sukuan bulatan dan .

dan . Dengan

menggunakan

, hitungkan



Jawapan

(b)

(a)

Jawapan

(b)

(a)


70

P

Q

R

S

C O

T

P

Q

R

O

S

Soalan 5

Dalam rajah di bawah, OPQR ialah semibulatan

berpusat di O. SOR ialah sektor kepada bulatan berpusat

O. CPTO ialah semibulatan berpusat di C.

Di beri bahawa , C ialah

titik tengah OP

Dengan menggunakan

dan jawapan betul kepada

dua tempat perpuluhan,

Hitungkan,



Soalan 6

Dalam rajah di bawah, QOP ialah sukuan bulatan berpusat di O

dan SRP ialah sektor suatu bulatan berpusat di R.

Diberi bahawa dan

Guna

Hitung



Jawapan

(b) (a)

Jawapan

(b)

(a)


71

P

Q

R S

T

M

M J

L

K

N

12 cm Soalan 7

Dalam rajah di bawah, MN dan KL ialah lengkok bulatan

berpusat di J dan M masing-masing

Dengan menggunakan

Hitung

(a) perimeter, dalam , seluruh rajah


Soalan 8

Rajah di bawah menunjukkan sebuah sektor

MPQ, sektor MTS dan semibulatan PQR

berpusat

di M.

Diberi bahawa

Dengan menggunakan

, hitung


(b) luas, dalam kawasan yang

berlorek

Jawapan

(b)

(a)

Jawapan

(b)

(a)


72

A O

D F

C

B

E

A O

D

F C

B Soalan 9

Dalam rajah di bawah, OAB dan OCD ialah dua

sektor bulatan berpusat sepunya O.

BCOF ialah semibulatan berpusat C dan DOA

oalah garis lurus.

Diberi bahawa

Dengan menggunakan

, hitung



Soalan 10

Dalam rajah di bawah, AC ialah diameter bagi

semibulatan ABC berpusat O dan EC adalah

diameter bagi semibulatan EDC. BFO oalah

lengkok bulatan berpusat A dan E adalah titik

tengah OC. AC = 28 cm.

Dengan menggunakan

, kirakan

(a) perimeter, dalam , kawasan yang

berlorek,


Jawapan

(b)

(a)

Jawapan

(b) (a)


73

P O

S R T

Q

P

N

R

M

Q

O

Soalan 11

Dalam rajah di bawah, POQ ialah sektor kepada bulatan berpusat di

O dan RSTO ialah semibulatan berpusat S

Diberi bahawa

Dengan menggunakan

, hitung



Soalan 12

Dalam rajah di bawah, OPQR dan OMN ialah dua sektor bulatan,

kedua-duanya berpusat O.

Diberi bahawa

Guna

, hitung



Jawapan

(b)

(a)

Jawapan

(b)

(a)


74

M J

K

N

4 cm

3 cm

L

B

F

E

C

D

O

Soalan 13

Dalam rajah di bawah, MN dan KL ialah lengkok bulatan

berpusat di J dan M masing-masing

Dengan menggunakan

, hitung



Soalan 14

Rajah di bawah menunjukkan dua sektor OBCE dan

BCF, berpusat di O dan B masing-masing. OBCD ialah

separuh bulatan berpusat di B. OBC ialah garis lurus

dan .

Dengan menggunakan

, hitung


(b) luas, dalam rantau yang berlorek

Jawapan

(b)

(a)

Jawapan

(b)

(a)


75

T

P

R

Q O

M

T

P

R

Q

S

14 cm

U O

Soalan 15

Di dalam rajah di bawah, QRS ialah lengkok bulatan berpusat di P

dan PTSU adalah lengkok bulatan berpusat di O

Diberi bahawa dan dengan menggunakan

,

hitung



Soalan 16

Rajah di atas menunjukkan sukuan bulatan OPQ dan sektor TQR

yang berpusat di T. OMP ialah semibulatan. T Ialah titik tengah OQ.

Diberi bahawa

Dengan menggunakan

, hitung



Jawapan

(b)

(a)

Jawapan

(b)

(a)


76

T U

Q

O

P

V

R

O

N

L

Q

M

Soalan 17

Rajah di bawah menunjukkan lengkok LMN suatu bulatan

berpusat O. OQN ialah semibulatan dengan ON sebagai

diameter.

Guna

, hitung,



Soalan 18

Rajah di bawah menunjukkan dua sektor, OQR dan

OPVU, kedua-duanya berpusat di O. RST ialah

semibulatan berpusat di U, OPQ dan OTUR ialah garis

lurus

Di beri

Menggunakan

, hitung,



Jawapan

(b)

(a)

Jawapan

(b) (a)


77

R S

Q

P

K

O F

J

H

G

M

Soalan 19

Rajah di bawah menunjukkan sukuan bulatan RPQ dan

sektor bulatan RST, yang kedua-duanya berpusat di R.

Diberi bahawa

Menggunakan

, hitung,

(a) luas, dalam kawasan yang berlorek

(b) perimeter, dalam , kawasan yang berlorek

Soalan 20

Rajah di bawah menunjukkan sektor OKJH berpusat O dan bulatan

FGH berpusat M

F ialah titik tengah dan

Guna

Hitungkan,



Jawapan

(b)

(a)

Jawapan

(b) (a)


78

O

F

E

D 5 cm

R

Q

P

S

O

Soalan 21

Dalam rajah di bawah, DEF adalah lengkok bagi bulatan

berjejari 5 cm berpusat di O.

Diberi bahawa



Soalan 22

Dalam rajah di bawah, POQ ialah sektor kepada bulatan berpusat O dan OQS

ialah sebuah sukuan bulatan berpusat O

Diberi bahawa

Menggunakan

, hitung



Jawapan

(b)

(a)

Jawapan

(b)

(a)


79

3.5 cm

Q R

P

W

T

V

S

U 4.5 cm

15 cm

7 cm

O

K N

L 14 cm

P

Soalan 23

Dalam rajah di bawah, PQR ialah segitiga bersudut

tegak, PVW ialah sektor bulatan berpusat P, RST ialah

semi bulatan berpusat U dan

Guna

Hitungkan,

(a) perimeter,seluruh rajah

(b) luas kawasan yang berlorek

Soalan 24

Rajah di bawah menunjukkan sektor KOL dan sektor PON

dengan pusat sepunya O.

OPK adalah garis lurus.

Guna

dan beri jawapan betul kepada dua tempat

perpuluhan.

Hitungkan,


(b) luas, dalam , seluruh rajah itu

Jawapan

(b)

(a)

Jawapan

(b) (a)


80

Q

P R T

U

O S

Q

P O

R

S

Soalan 25

Dalam rajah di bawah, PQR ialah semibulatan berpusat O

dan STU ialah sektor kepada bulatan berpusat S. RSOTP

ialah garis lurus.

Diberi bahawa

Guna

,

Hitungkan,

(a) perimeter, dalam , kawasan yang berlorek

(b) luas, dalam , kawasan yang berlorek

Soalan 26

Dalam rajah di bawah, OPQ ialah sektor bulatan berpusat

P dan OPRS ialah semibulatan berpusat O. SOP ialah

garis lurus.

Diberi bahawa

Guna

hitungkan,


(b) luas, dalam , seluruh rajah itu

Jawapan

(b)

(a)

Jawapan

(b) (a)


81

Q

P

O R

S

7 cm

14 cm

14 cm P

M S R

T

Q

Soalan 27

Dalam rajah di bawah, OPQR ialah sektor kepada

bulatan berpusat O, PQSO ialah sektor kepada

bulatan berpusat P dan QRO ialah sukuan bulatan.

Guna

Hitungkan,



Soalan 28

Rajah di bawah menunjukkan sektor MPQ, sektor

MST dan semibulatan PQR yang berpusat di M.

Dengan menggunakan

Hitungkan,



Jawapan

(b)

(a)

Jawapan

(a)

Jawapan

(b)

(a)


82

P

Q

S

R

14 cm

7 cm

O

P

Q

S

O

8 cm

6 cm 2 cm R

T

Soalan 29

Rajah di bawah menunjukkan sektor OPQ dan sukuan bulatan ORS, dengan

pusat sepunya O. OPR ialah garis lurus.

Guna

dan beri jawapan betul kepada dua tempat perpuluhan.

Hitung

(a) perimeter, dalam , kawasan yang berlorek


Soalan 30

Dalam rajah di bawah, POQ dan ROS ialah sektor kepada

bulatan berpusat O. PRO dan QSO ialah garis lurus dan SOT

ialah sebuah segitiga bersudut tegak.

Guna

Kira



Jawapan

(b)

(a)

Jawapan

(b) (a)


83

P S T

Q

R

O

T

P

Q

S

O

14 cm

21 cm

R

Soalan 31

Dalam rajah di bawah, OPQ dan ORST ialah sektor bagi

dua bulatan yang berlainan tetapi mempunyai pusat yang

sama O.

Diberi

Guna

Hitung

(a) perimeter, dalam , seluruh rajah itu


Soalan 32

Rajah di bawah menunjukkan semibulatan ORT berpusat S. OPQ

adalah sektor bulatan berpusat O

Diberi

Guna

Hitung



Jawapan

(b)

(a)

Jawapan

(b)

(a)


84

P Q

S

O N

R

K

N

P

Q

S O

R

T

Soalan 33

Dalam rajah di bawah, OKN ialah sukuan bulatan berpusat O.

QSO dan QRL ialah dua semi bulatan masing-masing berpusat

di P dan O dengan jejari .

Guna

Hitung



Soalan 34

Rajah di bawah menunjukkan sektor bulatan

OST dan semibulatan PQR, yang kedua-duanya

berpusat O.

Guna

Hitung

(a) luas, dalam , kawasan yang

berlorek

(b) perimeter, dalam , seluruh rajah itu

Jawapan

(b)

(a)

Jawapan

(b) (a)


85

E

B D

9 cm

C

A

F

E

B

D

A

C

F

P

G

10 cm

Q

Soalan 35

Dalam rajah di bawah, AB ialah lengkok bulatan berpusat F.

BCD dan DEF ialah semibulatan. Diberi BDF ialah garis lurus

dengan

Dengan menganggap

, hitungkan


(b) luas, dalam , seluruh rajah

Soalan 36

Rajah di bawah menunjukkan dua sektor PABC

dan PDEQ dengan pusat yang sama P. QPGE

ialah samibulatan dengan pusat Q. QFE ialah

semibulatan dengan diameter QE. Diberi

bahawa

Guna

Hitung

(a) luas, dalam , kawasan yang

berlorek


Jawapan

(b)

(a)

Jawapan

(b)

(a)


86

T

S

R

Q

O

P

P

R

Q O

Soalan 37

Dalam rajah di bawah, O ialah pusat sebuah semibulatan

dengan diameter . Dengan menganggap

. Hitungkan

(a) perimeter rantau berlorek

(b) luas, rantau berlorek

Soalan 38

Rajah di bawah menunjukkan sukuan bulatan OST dan separuh bulatan

PQR, kedua-duamya berpusat O,

Guna

Hitung

(a) luas, dalam , kawasan yang berlorek


Jawapan

(b)

(a)

Jawapan

(b)

(a)


87

PEPEJAL GEOMETRI

Soalan 1

Rajah di bawah menunjukkan sebuah pepejal

berbentuk kuboid. Sebuah hemisfera dengan diameter

14 cm telah dikeluarkan daripada kuboid.

Dengan menggunakan

hitungkan isipadu,

dalam pepejal itu

(4 markah)

Soalan 2

Rajah di bawah menunjukkan sebuah pepejal berbentuk silinder.

Sebuah pepejal berbentuk kon dikeluarkan daripada silinder itu.

Tinggi silinder ialah 7 cm dan tinggi kon itu ialah 4 cm. Diameter

silinder dan diameter tapak kon ialah 7 cm.

Menggunakan

hitung isipadu, dalam , bagi pepejal yang

tinggal itu.

(4 markah)

Jawapan

Jawapan


88

Soalan 3

Rajah di bawah menunjukkan satu gabungan pepejal yang

terbentuk dari gabungan satu kon dan satu hemisfera.

Diameter hemisfera itu ialah 14 cm dan jejari kon itu ialah

3 cm.

Tinggi kon itu ialah 10 cm. Dengan menggunakan

,

hitungkan isipadu, dalam gabungan pepejal itu.

(4 markah)

Soalan 4

Rajah di bawah menunjukkan sebuah hemisfera. Satu

bongkah kubus dikeluarkan daripada hemisfera itu. Diberi

bahawa jejari hemisfera adalah 7 cm dan sisi kubus adalah

5 cm.

Dengan menggunakan

hitungkan isipadu, dalam

pepejal yang tinggal

(4 markah)

Jawapan

Jawapan


89

Soalan 5

Rajah di bawah menunjukkan pepejal yang tinggal setelah sebuah

kon dikeluarkan daripada sebuah silinder tegak. Tinggi kon itu

ialah 6 cm.

Dengan menggunakan


pepejal yang tinggal.

(4 markah)

Soalan 6

Rajah di bewah menunjukkan sebuah gabungan pepejal yang

terdiri daripada sebuah hemisfera dan sebuah silinder

Diameter silinder ialah 14 cm dan tingginya 35 cm.

Diameter hemisfera ialah 21 cm

Hitungkan isipadu, dalam , pepejal itu

(4 markah)

[ Gunakan

]

Jawapan

Jawapan


90

Soalan 7

Rajah di bawah menunjukkan pepejal berbentuk hemisfera

di mana sebuah kon tegak di keluarkan. Diameter kon dan

diameter hemisfera ialah 14 cm. Tinggi kon ialah 6 cm

Dengan menggunakan



(4 markah)

Soalan 8

Rajah di bawah menunjukkan suatu pepejal yang terdiri

daripada cantuman sebuah kon kepada sebuah hemisfera pada

tapak AEC. Diameter hemisfera tersebut ialah 14 cm dan B

terletak tegak di atas tapak AEC. Tinggi kon tersebut ialah

30 cm


[ Gunakan

]

(4 markah)

Jawapan

Jawapan


91

Soalan 9 Rajah di bawah menunjukkan suatu pepejal

berbentuk silinder dengan diameter 8 cm dan

panjangnya 12 cm. Dua buah kon dengan

ketinggian yang sama dikeluarkan daripada

pepejal itu.

Hitungkan isipadu, dalam , pepejal yang

tinggal

[ Gunakan

]

(4 markah)

Soalan 10

Rajah di bawah menunjukkan gabungan pepejal yang dibentuk

daripada cantuman sebuah kon dengan sebuah hemisfera.

Tinggi kon ialah 7 cm. Diameter kon dan hemisfera ialah 6 cm.

Dengan menggunakan


pepejal itu

(4 markah)

Jawapan

Jawapan


92

Soalan11

Rajah di bawah menunjukkan sebuah silinder tegak di mana

sebuah hemisfera dikeluarkan pada satu hujung silinder

tersebut.

Dengan menggunakan hitungkan isipadu, dalam


(4 markah)

Soalan 12

Rajah di bawah menunjukkan sebuah pepejal berbentuk

prisma tegak dengan heksagon sekata MNOPQR sebagai

keratan rentas seragamnya. Sebuah hemisfera dikeluarkan

daripada prisma itu.

Luas keratan rentas seragam prisma itu ialah dan

diameter hemisfera ialah 7 cm.

Hitungkan isipadu, dalam , pepejal yang tinggal.

[ Gunakan

]

(4 markah)

Jawapan

Jawapan


93

Soalan 13

Rajah di bawah menunjukkan sebuah kon dengan diameter 18

cm dan tinggi 21 cm. Sebuah kiub dengan sisi 6 cm

dikeluarkan dari kon tersebut

Dengan menggunakan


pepejal yang tinggal

(4 markah)

Soalan 14

Rajah di bawah menunjukkan sebuah gabungan pepejal yang

dibentuk daripada cantuman sebuah kon dan sebuah silinder.

Diameter silinder itu ialah 10 cm. Diameter kon itu ialah 7 cm

dan tinggi kon ialah 6 cm

Dengan menggunakan


pepejal itu

(4 markah)

Jawapan

Jawapan


94

Soalan 15

Rajah di bawah menunjukkan cantuman sebuah

pepejal yang terdiri daripada sebuah kuboid dan

sebuah silinder.

Dengan menggunakan

hitungkan isipadu,

dalam gabungan pepejal itu

(4 markah)

Soalan 16

Rajah di bawah menunjukkan suatu pepejal yang terdiri

daripada cantuman sebuah silinder kepada sebuah kuboid.

AB = BC = JK = 14 cm. Diberi bahawa JK ialah diameter

silinder itu dan tingginya 8 cm.

Dengan menggunakan


gabungan pepejal itu

(4 markah)

Jawapan

Jawapan


95

Soalan 17

Rajah di bawah menunjukkan sebuah pepejal berbentuk silinder, Dua

buah pepejal berbentuk kon dikeluarkan daripada silinder itu.

Diameter dan tinggi silinder masing-masing ialah 28 cm dan 30 cm.

Diameter kon ialah 14 cm.

Dengan menggunakan

hitungkan isipadu, dalam , pepejal

yang tinggal.

(4 markah)

Soalan 18


silinder yang menpunyai panjang 15 cm dan berdiameter 14

cm. Sebuah pepejal berbentuk kon dengan ketinggian 6 cm

dikeluarkan daripada silinder itu.

Hitungkan isipadu, dalam , pepejal yang tinggal

[ Gunakan

]

(4 markah)

Jawapan

Jawapan


96

Soalan 19

Rajah di bawah menunjukkan pepejal yang terdiri

daripada cantuman sebuah separuh silinder kepada

sebuah prisma tegak. Trapezium AFGB ialah

keratan rentas seragam prisma itu.

Diameter separuh silinder ialah 7 cm dan

panjangnya ialah 12 cm.


(4 markah)

[ Gunakan

]

Soalan 20

Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak.

Trapezium PQRS ialah keratan rentas seragam

prisma itu. PQ dan SR adalah sisi selari. PS

berseranjang dengan PQ dan SR. Sebuah silinder

berdiameter 14 cm dan tinggi 15 cm dikeluarkan

daripada pepejal itu.

Dengan menggunakan

hitungkan isipadu,

dalam pepejal yang tinggal.

(4 markah)

Jawapan

Jawapan


97

Soalan 21

Rajah di bawah menunjukkan sebuah pepejal yang

terdiri daripada gabungan sebuah prisma CDEFGH

dan separuh silinder berdiameter 10 cm. Diberi

.


(4 markah)

[ Gunakan

]

Soalan 22

Rajah di bawah menunjukkan sebuah pepejal prisma

tegak dengan sebuah silinder yang dikeluarkan daripada

prisma itu.

Trapezium AFGB ialah keratan rentas seragam prisma

itu.

Diameter silinder ialah 7 cm dan tingginya ialah 8 cm.


[ Gunakan

]

(4 markah)

Jawapan

Jawapan


98

Soalan 23

Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak

dengan JKLM sebagai tapak mengufuknya. PQRS

ialah sebuah segiempat sama dan trapezium JKQP

ialah keratan rentas seragam bagi prisma itu. Sebuah

silinder dengan diameter 7 cm dikeluarkan dari pepejal

itu.

Dengan menggunakan



(4 markah)

Soalan 24

Rajah di bawah menunjukkan sebuah pepejal yang

dibentuk daripada cantuman separuh silinder dan

sebuah prisma. Trapezium ABHI ialah keratan rentas

seragam prisma itu. Diberi AD = 4 cm, BH = 5 cm,

IH = 3 cm, AB = 6 cm dan AK = 7 cm.

Dengan menggunakan

hitungkan isipadu,

dalam gabungan pepejal itu

(4 markah)

Jawapan

Jawapan


99

Soalan 25

Rajah di bawah menunjukan sebuah

pepejal yang dibentuk dengan

menggabungkan sebuah prisma tegak dan

sebuah separuh silinder pada tapak

segiempat tepat EFGH. Trapezium ABFE

ialah keratan rentas seragam prisma itu.

Diberi bahawa

Dengan menggunakan

hitungkan

isipadu, dalam , pepejal itu.

(4 markah)

Soalan 26

Rajah di bawah menunjukkan sebuah pepejal

dibentuk dengan mencantum sebuah prisma tegak

dan sebulah separuh silinder pada satah segiempat

tepat ABCD. Trapezium CDGH ialah keratan rentas

seragam prisma itu.

Diberi DC = 10 cm dan diameter separuh silinder

ialah 7 cm.

Dengan menggunakan

hitungkan isipadu,

dalam pepejal itu

(4 markah)

Jawapan

Jawapan


100

Soalan 27

Rajah di bawah menunjukkan gabungan sebuah pepejal yang

terdiri daripada sebuah pyramid tegak dan sebuah separuh

silinder yang tercantum pada satah ABCD.

E berada tegak di atas tapak ABCD.

Di beri, dan isipadu gabungan

pepejal itu ialah .

Menggunakan

, hitungkan

(a) isipadu, dalam , bagi separuh silinder itu

(b) tinggi, dalam cm, pyramid itu

(5 markah)

Soalan 28

Rajah di bawah menunjukkan sebuah gabungan pepejal

yang terdir daripada sebuah pyramid tegak dan sebuah

kuboid. V berada 6 cm tegak di atas satah EFGH

Tinggi pyramid ialah 6 cm

(a) Hitungkan isipadu, dalam , bagi pyramid

tegak itu

(b) Diberi bahawa isipadu gabungan pepejal itu

ialah

Hitungkan panjang, dalam cm, GC

(4 markah)

Jawapan

(b) (a)

Jawapan

(b) (a)


101

Soalan 29

Rajah di bawah menunjukkan gabungan pepejal yang dibentuk

daripada cantuman sebuah prisma tegak dan sebuah pyramid tegak

pada satah segiempat sama ABCD. Trapezium AFGB ialah

keratan rentas seragam prisma itu.

Diberi bahawa AB = BC = 9 cm dan isipadu bagi gabungan

pepejal itu ialah .

Cari tinggi, dalam cm, pyramid itu.

(4 markah)

Soalan 30

Rajah di bawah menunjukkan sebuah

gabungan pepejal yang dibentuk daripada

gabungan sebuah hemisfera dan sebuah kon.

Diameter hemisfera dan kon itu ialah 14 cm.

Isipadu gabungan pepejal itu ialah

Dengan menggunakan

hitungkan tinggi kon

itu.

(4 markah)

Jawapan

Jawapan


102

Soalan 31

Rajah di bawah menunjukkan sebuah gabungan

pepejal yang dibentuk daripada cantuman sebuah

prisma tegak dan sebuah separuh silinder. Trapezium

PQRS ialah keratan rentas seragam prisma itu.

Diameter separuh silinder itu ialah 14 cm dan isipadu

gabungan pepejal itu ialah

Menggunakan

hitungkan

(a) isipadu, dalam , separuh silinder

(b) tinggi dalam cm, PS

(4 markah)

Soalan 32

Rajah di bawah menunjukkan pepejal yang terdiri daripada

gabungan sebuah hemisfera dengan sebuah kon. Diameter

hemisfera itu ialah 14 cm. Jejari kon itu ialah 5 cm.

Diberi bahawa isipadu gabungan pepejal itu ialah

Menggunakan

hitungkan tinggi, dalam cm, kon itu.

(4 markah)

Jawapan

(b) (a)

Jawapan


103

Soalan 33

Rajah di bawah menunjukkan suatu pepejal yang

terdiri daripada cantuman ebuah hemisfera kepada

kuboid.

[ Gunakan

]

(a) Hitung isipadu dalam , kuboid itu

(b) Diberi bahawa isipadu gabungan pepejal itu

ialah

Hitungkan jejari, dalam cm, hemisfera itu.

(4 markah)

Soalan 34


prisma tegak. Trapezium ABCD ialah keratan rentas

seragamnya dengan luas . Isipadu pepejal prisma

tegak itu ialah . Sebuah kon dengan diameter 6 cm

an tinggi 5 cm dikeluarkan daripada pepejal itu.

Dengan menggunakan

hitungkan

(a) panjang dalam cm, BF

(b) isipadu, dalam pepejal yang tinggal

(5 markah)

Jawapan

(b) (a)

Jawapan

(b) (a)


104

Soalan 35

Rajah di bawah menunjukkan sebuah gabungan pepejal

yang dibentuk daripada cantuman sebuah prisma tegak

dan sebuah separuh silinder pada satah segiempat

CEFH. Segitiga bersudut tegak FGH ialah keratan

rentas seragam prisma itu

Diberi CD = 6 cm, DE = 8 cm, dan EF = h cm. Isipadu

gabungan pepejal itu ialah .

Dengan menggunakan

hitungkan tinggi, dalam

cm, prisma itu.

(5 markah)

Jawapan


105

PENAAKULAN MATEMATIK

1. (a) Lengkapkan ruangan yang disediakan pada ruangan jawapan dengan dan /

atau

(i) Pernyataan ini adalah BENAR

(ii) Pernyataan ini adalah PALSU

(b) (i) Lengkapkan kesimpulan dalam hujah berikut:

Premis 1: Semua garis selari mempunyai kecerunan yang sama

Premis 2: Garis PQ dan RS adalah selari

Kesimpulan :

(ii) Buat kesimpulan secara aruhan bagi senarai nombor yang mengikut pola

berikut :

Jawapan

(a) (i)

(ii)

(b)(i)

(ii)

2. (a) Nyatakan akas bagi pernyataan berikut dan seterusnya tentukan samada akas

tersebut benar atau palsu

Jika 10 ialah gandaan bagi 5, maka 5 ialah faktor bagi 10

(b) Tuliskan premis 1 bagi melengkapkan hujah berikut :

Premis 1 :

Premis 2 : Sisiempat PQRS mempunyai sisi yang tidak sama panjang

Kesimpulan : Sisiempat PQRS bukan sisiempat sama.

(c) Buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi urutan nombor yang mengikut pola

berikut

Jawapan

(a)

(b)

(c)


106

3. (a) Nyatakan akas bagi implikasi berikut. Seterusnya tentukan samada akas tersebut beanr

atau palsu :-

Jika kecerunan bagi dua garis itu adalah sama, maka garis lurus tersebut adalah selari

(b) Tentukan samada setiap pernyataan berikut benar atau palsu

(i) 9 adalah nombor ganjil dan 9 adalah nombor perdana

(ii) 5 adalah gandaan 10 atau 10 adalah gandaan 5

(c) adalah senarai nombor berpola dan boleh ditulis sebagai

Buat kesimpulan umum secara aruhan bagi nombor berpola di atas

Jawapan

(a)

(b)(i)

(ii)

(c)

4. (a) Tulis dua implikasi berdasarkan ayat berikut :

jika dan hanya jika dan

(b) Tuliskan Premis 2 untuk melengkapkan hujah berikut :

Premis 1 ; Semua garis selari mempunyai kecerunan yang sama

Premis 2 ; .

Kesimpulan : PQ dan RS mempunyai kecerunan yang sama

(c) Buat satu kesimpulan secara aruhan bagi senarai nombor yang mengikut pola

berikut :

Jawapan

(a)

(ii)

(b)

(c)


107

5. (a) Gabungkan dua pernyataan di bawah menjadi satu pernyataan yang benar.

Pernyataan 1 : 6 ialah factor bagi 20

Pernyataan 2 :

(b) Lengkapkan hujah berikut :

Premis 1 : Semua sisiempat mempunyai 4 penjuru

Premis 2 : .

Kesimpulan : PQRS mempunyai 4 penjuru

(c) Bina satu kesimpulan umum secara aruhan bagi turutan nombor yang mengikut

pola berikut :

Jawapan

(a)

(b)

(c)

6. (a) Nyatakan samada pernyataan berikut adalah benar atau palsu

7 ialah nombor perdana dan 5 adalah gandaan bagi 20

(b) Tuliskan 2 implikasi berdasarkan pernyataan berikut :

jika dan hanya jika

(c) Lengkapkan premis 2 bagi hujah di bawah :

Premis 1 : Jika ialah nombor genap, maka ialah nombor ganjil.

Premis 2 : ..

Kesimpulan : bukan nombor genap

Jawapan

(a)

(b)..

(c)


108

7. (a) Tentukan samada penrnyataan berikut adalah benar atau palsu.

(b) Lengkpkan hujag di bawah :

Premis 1 : ..

Premis 2 : bukan ungkapan kuadratik

Kesimpulan :

(c) Buat satu kesimpulan secara aruhan bagi turutan nombor yang

memenuhi pola berikut :

Jawapan

(a)

(b)

(c)

8. (a) Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan berikut :

jika dan hanya jika

(b) Lengkapkan premis dalam hujah berikut :

Premis 1 : Jika m ialah satu nombor genap, maka ialah satu nombor ganjil

Premis 2 : .

Kesimpulan : m bukan satu nombor genap.

(c) Buat satu kesimpulan secara aruhan bagi senarai nombor yang

mengikut pola berikut :

Jawapan

(a)(i)..

(ii)

(b).

(c).


109

9. (a) Nyatakan sama ada ayat berikut adalah pernyataan atau bukan pernyataan.

Pentagon mempunyai 4 sisi

(b) Nyatakan samada pernyataan berikut adalah benar atau palsu

Sebilangan nombor perdana adalah nombor ganjil

(c) Tulis dia implikasi berdasarkan pernyataan berikut :

ialah nombor ganjil jika dan hanya jika ialah nombor genap

(d) Buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi turutan nombor

yang mengikut pola berikut :

Jawapan

(a)

(b)

(c)..

(d)

10. (a) Tentukan pernyataan berikut benar atau palsu.

Sebilangan nombor perdana boleh dibahagikan dengan 2

(b) Nyatakan akas bagi pernyataan berikut dan seterusnya tentukan samada

akas itu benar atau palsu.

(c) Buat satu kesinpulan umum secara aruhan bagi urutan nombor


Jawapan

(a)

(b)

(c)


110

11. (a) Tulis Premis 2 untuk melengkapkan hujah berikut :

Premis 1 : Jika polygon itu ialah sebuah segitiga, maka ia mempunyai

dua sudut tirus.

Premis 2 :

Kesimpulan : Poligon Q ialah bukan segitiga.

(b) Lengkapkan pernyataan yang berikut dengan menggunakan pengkuantiti semua

atau sebilangan untuk membentuk suatu pernyataan yang benar.

. Segiempat selari adalah rombus

(c) Nyatakan akas bagi pernyataan yang berikut dan tentukan samada akas tersebut

benar atau palsu.

Jawapan

(a)

(b)

(c)

12. (a) Nyatakan samada setiap pernyataan berikut adalah benar atau palsu.

(i)

(ii)

(b) Tuliskan kesimpulan untuk melengkapkan hujagh berikut :

Premis 1 : Jika , maka

Premis 2 :

Kesimpulan : ..

(c) Tulis dua implikasi daripada ayat berikut :

Jawapan

(a) (i).

(ii)

(b)

(c)..


111

13. (a) Lengkapkan ayat di bawah menggunakan symbol untuk membentuk

pernyataan palsu.

(b) Tulis dua implikasi daripada ayat berikut.

Bearing P dari Q ialah jika dan hanya jika bearing Q dari P ialah

(c) Berdasarkan turutan nombor berikut, buat satu kesimpulan secara induksi.

Jawapan

(a)

(b)

(c)

14. (a) Gabungkan dua pernyataan di bawah untuk membentuk pernyataan yang palsu.

Pernyataan 1 : Semua nombor perdana adalah nombor ganjil

Pernyataan 2 : Sebuah heksagon sekata mempunyai sudut pedalaman .

(b)

Tuliskan akas bagi implikasi di atas. Seterusnya, nyatakan sama ada akas tersebut

benar atau palsu.

(c) Diberi bahawa mengikut pola berikut.

Buat satu kesimpulan secara induksi untuk turutan nombor diatas.

Jawapan

(a)

(b)

(c)


112

15. (a) Tentukan antejadian dan akibat bagi hujah berikut :

Jika sebuah polygon mempunyai 5 sisi, maka polygon itu adalah sebuah

pentagon

(b) Lengkapkan Premis dalam hujah berikut :

Premis 1 :

Premis 2 ;

Kesimpulan : Garisan dan adalah tidak selari.



Jawapan

(a)

(b)

(c)

16. (a) (i) Nyatakan sama ada pernyataan berikut adalah benar atau palsu

(ii) Lengkapkan pernyataan berikut dengan menggunakan pengkuantiti

semua atau sebilangan untuk membentuk satu pernyataan yang

benar.

pyramid mempunyai tapak berbentuk segiempat tepat

(b) Tulis kesimpulan untuk melengkapkan hujah berikut :

Premis 1 : Jika , maka semua unsur di S boleh didapati di T

Premis 2 :

Kesimpulan :

(c) Tuliskan dua implikasi daripada ayat berikut :

Jawapan

(a)(i)

(ii)

(b)

\

(c)


113

17. (a) Lengkapkan pernyataan berikut dengan pengkuantiti semua atau sebilangan

untuk membentuk suatu pernyataan benar.

.. gandaan 3 boleh dibahagi dengan 2.

(b) Lengkapkan pernyataan berikut menggunakan dan atau atau untuk

membentuk suatu pernyataan palsu.

25 ialah gandaan bagi 5 ..

(c) Nyatakan antejadian dan akibat berdasarkan implikasi berikut :

(d) Di beri bahawa bilangan subset bagi set yang mempunyai n unsur ialah .

Buat satu kesimpulan secara deduksi tentang bilangan subset bagi set

Jawapan

(a)

(b)

(c)

(d)

18. (a) Nyatakan sama ada pernyatan berikut benar atau palsu.

(b) Tuliskan kesimpulan berdasarkan premis berikut :

Premis 1 : Semua nombor genap boleh di bahagi dengan 2

Premis 2 : 8 ialah nombor genap

Kesimpulan : ..



Jawapan

(a)

(b)

(c)


114

19. (a) Lengkapkan pernyataan berikut dengan menggunakan pengkuantiti semua

atau

sebilangan untuk membentuk suatu pernyataan palsu.

(i) polygon mempunyai sisi yang sama panjang

(ii) nombor gandaan 3 adalah nombor ganjil

(b) Tulis dua implikasi berdasarkan ayat berikut :

(c) Buat satu kesimpulan umum secara aruhan untuk urutan nombor


Jawapan

(a) (i)

(ii)

(b)

(c)

20. (a) Nyatakan sama ada pernyataan berikut adalah benar atau palsu.

7 ialah factor bagi 40 dan 5 adalah nombor perdana

(b) Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan berikut :

(c) Berdasarkan turutan nombor berikut, buat satu kesimpulan secara induksi

Jawapan

(a).

(b)..

(c)


115


atau

sebilangan bagi membentuk pernyataan benar.

.. nombor perdana adalah nombor ganjil.

(b) Tulis dua implikasi berdasarkaan pernyataan berikut :

(c) Buat satu kesimpulan secara induksi tentang jumlah sudut pedalaman sebuah

polygon bersisi n.

Jawapan

(a)

(b)..

(c).

22. (a) Nyatakan sama ada ayat berikut adalah pernyataan atau bukan pernyataan

15 ialah nombor perdana


(c) Buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi tururtan nombor


Jawapan

(a)

(b)

(c)


116

23. (a) Nyatakan sama ada pernyataan berikut adalah benar atau palsu

(i) Semua nombor kuasa dua sempurna adalah nombor genap

(ii) Sebilangan pecahan mempunyai pengangka yang lebih kecil daripada

penyebut.

(b) Tuliskan dua implikasi berdasarkan pernyataan berikut :

(c) Tulis Premis 2 untuk melengkapkan hujah berikut :

Premis 1 : Jika dua nombor adalah nombor ganjil, maka hasil tambah dua

nombor itu adalah nombor genap

Premis 2 : .

Kesimpulan : Hasil tambah 5 dan 9 adalah nombor genap

Jawapan

(a) (i)..

(ii)

(b)..

..

(c)..

24. (a) Nyatakan samada ayat berikut adalah sautu pernyataan atau bukan pernyataan

4 ialah factor bagi 10

(b) Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan berikut

\

(c) Tulis kesimpulan untuk melengkapkan hujah berikut :

Premis 1 : Semua titik di atas paksi y mempunyai nilai sifar bagi koordinat x

Premis 2 : P adalah satu titik di atas paksi y

Kesimpulan : ..

Jawapan

(a)

(b)

(c)


117

25. (a) Lengkapkan setiap pernyataan berikut dengan pengkuantiti semua atau

sebilangan supaya menjadi suatu pernyataan benar.

(i) gandaan 5 adalah nombor ganjil

(ii) .heksagon sekata mempunyai 6 paksi simetri.

(b) Nyatakan akas bagi pernyataan berikut dan seterusnya yentukan samada akas

tersebut benar atau palsu.

(c) Lengkapkan premis dalam hujah berikut :

Premis 1 :

Premis 2 : KLMN ialah sebuah segiempat tepat.

Kesimpulan : Jumlah sudut pedalaman KLMN ialah

Jawapan

(a) (i)

(ii)

(b)

(c)

26. (a) Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan berikut :

(b) Lengkapkan hujah berikut :

Premis 1 : Jika , maka ialah satu ungkapan kuadratik

Premis 2 : ialah bukan ungkapan kuadratik.

Kesimpulan :.

(c) Buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi urutan nombor


Jawapan

(a)

(b)

(c)


118

27. (a) Nyatakan sama ada pernyataan berikut adalah benar atau palsu

(i) Semua integer adalah positif

(ii)

(b) Tuliskan dua implikasi daripada ayat berikut :

Jawapan

(a) (i)..

(ii)

(b)..


sebilangan supaya membentuk suatu pernyataan yang benar.

sisiempat mempunyai sisi bertentangan yang selari


(c) Tulis premis 2 bagi melengkapkan hujah berikut :

Premis 1 : Semua subset P adalah subset Q

Premis 2 : .

Kesimpulan : R ialah subset Q

Jawapan

(a)

(b)

(c)


119


atau sebilangan untuk membentuk pernyataan yang benar.

(i) nombor perdana boleh dibahagi dngan 3

(ii) trapezium mempunyai dua sisi selari

(b) Tulis akas bagi implikasi berikut. Seterusnya nyatakan samada akas tersebut

adalah benar atau palsu.

Jika x ialah factor bagi 5, maka x ialah factor bagi 15

(c) Buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi nombor yang


Jawapan

(a) (i)

(ii)

(b)

(c)


sebilangan supaya menjadi suatu pernyataan benar.

........ faktor bagi 4 adalah faktor bagi 10

(b) Lengkapkan Premis 2 dalam hujah berikut :

Premis 1 : Semua nombor perdana boleh dibahagi tepat dengan dirinya dan 1

Premis 2 : ..

Kesimpulan : 7 boleh dibahagi tepat dengan dirinya dan 1

(c) Buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi urutan nombor yang

mengikut pola berikut.

Jawapan

(a)

(b)

(c)


120

31. (a) Tuliskan akas bagi pernyataan di bawah. Seterusnya nyatakan samada akas

tersebut benar atau palsu.

Jika n ialah nombor ganjil, maka ialah integer genap

(b) Tuliskan dua implikasi daripada ayat berikut :

(c) Buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi senarai nombor


Jawapan

(a)

(b)

(c)


atau sebilangan untuk membentuk suatu pernyataan benar.

.. gandaan 3 ialah nombor ganjil.

(b) Tulis Premis 2 untuk melengkapkan hujah berikut.

Premis 1 : Jika sebuah sisiempat ialah trapezium, maka ia mempunyai dua sisi

selari

Premis 2 : .

Kesimpulan : PQRS mempunyai dua sisi selari

(c) Buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi turutan nombor yang


Jawapan

(a)

(b)

(c)


121

33. (a) Tentukan sama ada ayat berikut adalah pernyataan atau bukan pernyataan.

(i)

(ii)

(b) Tuliskan dua implikasi berdasarkan pernyataan berikut :

(c) Berdasarkan maklumat di bawah, buat satu kesimpulan umum secara aruhan

bagi

urutan nombor yang mengikut pola berikut :

Jawapan

(a) (i)..

(ii)

(b)..

(c)

34. (a) Tentukan sama ada ayat berikut adalah satu pernyataan atau bukan pernyataan

atau bukan pernyataan

(b) Gabungkan pernyataan berikut menggunakan dan atau atau untuk

membentuk

satu pernyataan yang palsu.

Pernyataan 1 : 2 ialah nombor perdana

Pernyataan 2 : Semua gandaan 5 adalah gandaan 10

(c) Tulis akas bagi pernyataan berikut. Seterusnya, tentukan samada aka situ adalah

benar atau palsu.

Jika P ialah faktor bagi 8, maka P ialah faktor bagi 24

(d) Diberi bahawa sudut peluaran polygon sekata ialah

.

Buat satu kesimpulan secara deduksi tentang saiz sudut peluaran pentagon sekata.

Jawapan

(a)

(b)

(c)

(d)


122

35. (a) Lengkapkan ruangan kosong di bawah dengan perkataan dan atau atau

supaya membina satu pernyataan yang benar.

(i)

(ii)

(b) Tuliskan dua implikasi berdasarkan ayat di bawah :

(c) Buat satu kesimpulan secara aruhan bagi senarai nombor

mengikut

pola berikut :

Jawapan

(a) (i)

(ii)

(b)

(c)


atau sebilangan untuk membentuk suatu pernyataan yang benar.

segitiga adalah segitiga bersudut tegak.

(b) Tuliskan dua implikasi berdasarkan ayat berikut :

suatu nombor boleh dibahagi tepat dengan 5 jika dan hanya jika digit terakhir bagi nombor itu

ialah 0 atau 5

(c) Buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi turutan nombor yang mengikut

pola di bawah.

Jawapan

(a)

(b)

(c)


123

37. (a) Untuk setiap pernyataan berikut, tentukan sama ada pernyataan tersebut benar

atau palsu.

(i) 27 ialah nombor perdana

(ii)



Premis 1 : Jika , maka

Premis 2 :.

Kesimpulan :

Jawapan

(a) (i)

(ii).

(b)

..

(c)..

38. (a) Nyatakan sama ada ayat berikut adalah pernyataan atau bukan pernyataan.

2 ialah nombor perdana

(b) Tulis dua implikasi berdasarkan ayat berikut :

(c) Buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi urutan nombor yang mengikut pola

berikut :

Jawapan

(a)

(b)

(c)


124

39. (a) Nyatakan sama ada pernyataan berikut adalah benar atau palsu.

(i)

(ii) Sebilangan nombor ganap adalah gandaan 7

(b) Tulis akas untuk implikasi berikut. Seterusnya, nyatakan sama ada akas tersebut adalah benar atau

palsu.

Jika , maka


Premis 1 : Semua segiempat sama mempunyai sisi yang sama panjang

Premis 2 :

Kesimpulan : PQRS mempunyai sisi yang sama panjang.

Jawapan

(a) (i)

(ii)

(b)..

(c)


125

MATRIKS DAN PERSAMAAN LINEAR SERENTAK

Latihan 1

(a) Diberi

. Cari nilai m dan nilai n

(b) Menggunakan kaedah matriks, hitungkan nilai x dan nilai y yang memuaskan persamaan matriks berikut:

(6 Markah)

Latihan 2

(a) Diberi bahawa matriks

ialah matriks songsang bagi

Cari nilai e

(b) Seterusnya dengan menggunakan kaedah matriks. Hitungkan nilai h dan nilai k yang memuaskan

persamaan linear serentak berikut:

(6 Markah)

Jawapan

(b) (a)

Jawapan

(b) (a)


126

Latihan 3

Diberi matriks

dan matriks

dengan keadaan

.

(a) Hitungkan nilai k dan nilai h

(b) Tulis persamaan serentak berikut dalam persamaan matriks. Seterusnya dengan menggunakan kaedah

matriks, hitungkan nilai x dan nilai y

(6 markah)

Latihan 4

(a) Jika

, hitungkan nilai k dan n

(b) Tulis persamaan linear serentak berikut dalam bentuk persamaan matriks.

Seterusnya, dengan menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan y

(6 Markah)

Jawapan

(b) (a)

Jawapan

(b) (a)

ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATE

modul topikal math-spm

Documents