spm 2011 add math

7/29/2019 Spm 2011 Add Math

1/50

SULITNO. KAD PENGENALANANGKA GILIRAN

LEMBAGA PEPERIKSAANKEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA

SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2OIIADDITIONAL MATHEMATICSKertas 1Nov./Dis.2 jam3472nDua jam

.*lGGyst*:

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN1. Tulis nombor kad pengenalan danangka giliran anda pada petakyang disediakan.2. Kertas soalandalam dwibahasa.

Soalan dalam bahasa Inggerismendahului soalan yang sepadan dalambahasa Melayu.Calon dibenarkan menj awab keseluruhanatau sebahagian soalan sama ada dalambahasa Inggeris atau bahasa Melayu.Calon dikehendaki membaca maklurnatdi halaman belakang kertas soalan ini.

ini adal ah3.

4.

5.

INI SEHINGGA DIBERITAHUUntuk Kegunaan PemeriksaKod Pemeriksa:Soalan MarkahPenuh MarkahDiperoleh

1 '')J) 23 44 35 aJ6 aJ7 48 1J9 J10 1Jll aJt2 413 1Jt4 415 1Jt6 aJt7 aJ18 4t9 a-')20 J2t 3)) aJ23 424 1J25 aJJumlah 80

Kertas soalan ini347211 @ 2ot1 Hak

mengandungi 26 halaman bercetak danCipta Kerajaan Malaysia

2 halaman tidak bercetak.[Lihat halaman sebelahSULIT

iltillilllilllffilllillIlllmore exam papers at :

www.myschoolchildren.com

LPKPM SPM 2011 ADDITIONAL MATHEMATICS PAPER 1, 2

7/29/2019 Spm 2011 Add Math

2/50

SULIT )BLANK PAGEHALAMAN KOSONG

3472n

347211 @ zoll Hak Cipta Kerajaan Malaysia SULITmore exam papers at :


7/29/2019 Spm 2011 Add Math

3/50

SULIT 3 347ZtLThe following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols givenare the ones commonly used.Rumus-rLtmus berikut boleh membantu anda meniawab soalan. Simbol-simbol yangdiberi adalah yang biasa digunakan.

ALGEBRAB log,b: log, b2a

m.. n m+na xa - amnm-na +a - a

(a*)n = affift

los mn : los m * los. nea ea eamlos :los m-los. neQneAeA

IoEa mn : n logo m

- o(t- ," \l- r Il,l < 1

log.^ a

(n - t)d10 s,: ;12'+(n -ial

T:a*n

,s_

ar'- 1o(r" -ir-l

4 11 T :n12 ,s:n r +113

CALCULUSKALKULUS

a:- l-r )

4 Area under a curveLuas di bawah lengkungb: [y a, or (atau)J'oo

5 VolumeIsi padu

bl2 lfivJ'abl2I TtXJa

dv dv du- " v1-"d/dudx

y:uv

udvr:)r-: vdx

dv du+ v_dr dxdu dvdr dx

dy_'dx

2v : I*0,of revolutionkisarandx or (atau)

dy[Lihat halaman sebelahSULIT47211 e 201r Hak Cipta Kerajaan Malaysia

more exam papers at :


7/29/2019 Spm 2011 Add Math

4/50

St]LIT 4STATISTICSSTATISTIK

9

1011

t2t3

t4

GEOMETRYGEOMETRI

o - J;PqZ_ x -,p,

3472/t

F,r-r=-,A/

-7 i _ Zw, t,i t-w:') ;-Z,n ^-U7 tt p n!,r - 6:nt

ltn n!(r-r)trtp(,quB) - p(.q)+ r(a)- p(A.,8)P(x - ,): 'C, p' qn-' , p * q: IMeanlMin,p: nprn' -\Zr -"

m:L.l)r -')cl.f*)6 J : Qt x 1ooeo

Distance I Jarak:Midpoint I Tttik tengah

(x1 l-x2 )r+.yz)(x.y):[; '';)A point dividing a segment of a lineTitik yang membahagi suatu tembereng garis

( ,*, * t7tx2 nyt + myz\(x.,y):l-;.f ,-;;)4 Area of triangle I Luas segi tiga

7,,: ;l (*ry, * xzlz * \yt) - Grlt * xttz + rr y: ) I347211 @ 2on Hak Cipta Kerajaan Malaysia

xi+ yi

I('-,)'I,16-r)'

*2 *y2

SULITmore exam papers at :


7/29/2019 Spm 2011 Add Math

5/50

1 Arclength,,s:rO 8 sin(,,atB) - sin AcosB t cos,4sinBPanjang lengkok, s :-/0

sin (,a t B) - sin ,4 kos B + kos .4 sin .B2 Areaofsectot'A:)r' g cos(.atB) -coS AcosB+srnAsinBLuas sektor, t: )i'e kos (,a rB) - kos I kos B + sin Asin B

3 srnz A * cos2 A: 1 10 tan(At B) _ tan A ! tan Bstn2A+kos2A:! lTtanAtanB

SULIT

4 sec2A:1*tan2Asek2A:1 + tan2A5 cosec2A:1+ cot2Akosek2l :1+ kot2A

5TRIGONOMETRYTRIGONOMETRI

3472t1

[Lihat halaman sebelahSULIT

11 tan 2A - Ztan A-l-tan2Aabct-rtL

-sin A sin B sin C

6 srn2A:2 sin A cos Astn2A: 2 sin Akos A 13 a2 : 6z * cz 2bc cos At cos2A :l:],1;:'^ a2 : 6z + c2 2bckosA

14 Area of triangle I Luas segi tigakos2A :lxt:;'^ :'ousinC

347211 a 2ot1 Hak cipta Kerajaan Malaysia



7/29/2019 Spm 2011 Add Math

6/50

ForE.rctmine r's

Use

I[E

2[EO

SULIT 6Answer all questions.Jawab semua soalan.

3472/t

1 It is given that the relation between set X = {0, 1,4,9,L6} andset Y = {0, 1,,2,,3, 4,5, 6} is 'square of'.Diberi bahawa hubungan antara set X = {0,1,4,9,16} danset Y = { 0, I, 2, 3, 4, 5, 6} ialah 'kuasa dua bagi' .(a) Find the image of 9.

Cari imej bagi 9.(b) Express the relation in the form of ordered pairs.Ungkapkan hubungan itu dalam bentuk pasangan tertib.

13 marks)13 markahl

Answer / Jawapan:(a)

2 It is given that the functions S(x) = 4x -J andh(x) =2x.Find the valu e of gh(Z). 12 markslDiberi bahawa fungsi S(x) = 4x - J dan h(x) - 2v.Cari nilai gh(2). l2 markahlAnswer / Jawapan:

(b)

347211 o 2011 Hak Cipta Kerajaan Malaysia SULIT



7/29/2019 Spm 2011 Add Math

7/50

3 The inverse func tton h-l is defined by p *r : r -) -2-, x * 3.3-xFungsi songsang h -r dimkriftan h-r : x - -2-, x *3.3-xFindCari(a) h(x),,(b) the value of x such that" h(x) - -5.nilai x dengan keadaan h(x) - -5.

14 marks)14 markah)Answer / Jawctpan:

(a)

SULIT 347zfi


(b)

347211 o 201I Hak cipta Kerajaan Malaysia

ForErumirter'sUse

3[EO



7/29/2019 Spm 2011 Add Math

8/50

l:."ttttrtitrt,r'.sI ite

1[EO

SULIT1 The quaclratic eqLlationtnxz + (1 + 2nt).r+ nt- I = 0 has two equal roots.

Find the value of nr.

347211

13markslPersamcton ktnclretik nt.\2 + (1 + Zm)x + tn - 1 = 0 memputtvai dua punca santa.Cari nilui nt.Answer / .luvrnpuu'.

13murkaltl

347211 ( l0ll tJuk Cipla Kerajaan Nlalavsia SULIT



7/29/2019 Spm 2011 Add Math

9/50

SULIT 95 Diagram 5 shows the graph of the quadratic funcrion .f(x) * (x + 3)2ft is a constant.

Rajah 5 menunjukkan graf .fungsi kuadratikf(x) = (x + 12 + 2k - 6, dengan keadaank ialah pemalar.+)2+2k-6

Diagram 5Rctjah 5State the equation of the axis of symmetry of the curve.Nltatakan persat?taan paksi simetri bagi lengkung ittt.Given that the minimum value of the function is ,1, find the value of k.Diberi nilai minimum bagi fungsi itu ialah 4, cari nilai k.

13 marksl13 markalt)



3472n+ 2k - 6, where

(a)

(b)

(b)

347211 ao 201I Hak Cipta Kerajaan Malaysia

ForE-rurttirtt,t

U,sc

5GO



7/29/2019 Spm 2011 Add Math

10/50

ForExamin e r's

Use

6GO

SULIT6 Find the range of values of x for 3x2 -5x - 16 < x(Z.r + l).

Cari julat nilai x bagi 3x2 - 5x -16 < x(2x +l).Answer / Jawapan:

10 3472n13 marksl

13 markahl

3472n A 2O1l Hak Cipta Kerajaan Malaysia SULITmore exam papers at :


7/29/2019 Spm 2011 Add Math

11/50

SULIT7 Solve the equation:

Selesaikan persamaan:

Answer / Jawapan:

11 3472n

14 marksl14 markahl23' -g * 23x-1

38 Given thatlogrx - hand 1og" y = k,,express log2l- in terms of h and k.v13 marksf

,3Diberi logz x = h danlogr! = k, ungkapkan logr: dalam sebutan h dan k.vAnswer / Jawapan: [3 markah]

[Lihat halaman sebelahSULIT47211 o 2011 Hak Cipta Kerajaan Malaysia

ForE,rantine r's

Use

7[E

8GO



7/29/2019 Spm 2011 Add Math

12/50

l:'o t'I'..tttntinar's

I l.sc

9G

l0[EO

SULIT t2 3472t19 It is given that r, 5, 8, ... ,41,..., is an arithmetic progression.Diberi x, 5, B, ... , 41, ..., ialah satu janjang aritntetik.(a) State the value of x.

Nyatukan nilai x.(b) Write the three consecutive terms after 41.

Tulis tiga sebutan berturutan selepas 41.13 ntorksl

Answer / Jctw,apart.. 13 markahl(a)

(lt)

10 The second term of an arithmetic progression is -3 and the sixth term is 13.Find the first term and the common difference of the progression. [3 ntarks)Sebutan kedua suatu janjang aritmetik ialah -3 dan sebutan keenamiakth 13.Cari sebutan pertama dan bez.a sepunya bagi janjang itu. 13 markah)Answer / Jawapan:

317211 .o 20ll Hak Cipta Kerajaan Malaysia SULITmore exam papers at :


7/29/2019 Spm 2011 Add Math

13/50

SULIT 13 3472/1l1 Itisgiventhat x2,x4,16,18,... isageometr"ic progression sllch that0

7/29/2019 Spm 2011 Add Math

14/50

F-orE-ramine r's

U.se

t2[EO

SULIT12 The variables x and y are related by the equation 3y = (p -

constant. Diagram 12 shows the straight line QR obtained by

Pembolehubah x dan y dilrubungkankeadaan p ialah pemalar. Rajah 12dengan memplot xy melaw,an x2.

oleh persamaan 3ymenunjukkan garis

3472nt2l)x + -, where p is axplotting xy against 12.

t2= (p - l)x * ;. denganlurus QR yang diperoleh

t4

Dragram 12Rajah 12t2(a) Express the equation 3y - (p - 1).t + ; i, its linear form, which is used to obtain

the straight line graph shown in Diagram 12.Ungkupkan persantaan 3y -(p - 1 )* * 9 dalant berttuk linear, yang digunakanxuntuk memperoleh graf garis lurus seperti dituniukkan dalaru Rajah 12.

(b) Given that the gradient of QR is -2, find the value of p and of t.Diberi kecerunan QR ialah -2, cari nilai p dan nilai t. 14 marks)

14 markah)Answer / Jaw,apan:(a)

(b)

R(0, 6/)

347211 201I Hak Cipta Kerajaan MalaYsia SULITmore exam papers at :


7/29/2019 Spm 2011 Add Math

15/50

SULIT 3472n13 A straight line ;. i- 1 cuts the x-axis at P and y-axis at Q.

Garis lurus ! * L - | memotong paksi-x di P dan paksi-y di Q.26Find

Cari(a) the gradient of the straight line,kecerunan garis lurus itu,(b) the equation of the perpendicular bisector of the straight line.persamaan pembahagi dua sctma garis lurus itu.

[3 marks]13 markahl



15

(b)

347211 o 201I Hak cipta Kerajaan Malaysia

ForE-rumine r's

Use

13GO



7/29/2019 Spm 2011 Add Math

16/50

ForLxuntirtt:r'.r

{.isl

t4

[E

15GO

SULIT l6t4 Solve the equation sin 2e = cos0 {br 0o

7/29/2019 Spm 2011 Add Math

17/50

SULIT16 Diagram l6 shows a parallelogram

Ra.jah 16 tnenunjukkcLn sebuahsatah Cartesan.

l7ODEF drawn on a Cartesian plane.segi empat selari ODEF dilttkis

v

3172n

poda suatw

13 marksl13 markah)


OD:31 + 2 jDiagram 16Rajah 16

and DE:-5i + 3j.t is given thatFind Dtr.Diberi bahawctCari DF.

2j dan DE= *5t +D-3i + 3j.

Answer / Jawapan:

347 2lt Hak Cipta Kerajaan Malaysia

l-- o t'E.rttntirtt'rUsc

16GO



7/29/2019 Spm 2011 Add Math

18/50

7/29/2019 Spm 2011 Add Math

19/50

SULIT 19 3472n18 Diagram 18 shows a sector POQ of a circle with

Rajah 18 menunjukkan sektor POQ bagi sebuahcentre O.bulatan berpusat O.

ODiagram 18Rajah 18

It is given that OR - 8 cm and OP = 10 cm,Diberi bahawa OR - 8 cm dan OP = 10 cm,(Use I Guna n:3'142)FindCari(a) the value of 0, in radian,

nilai 0,dalamradian,(b) the perimeter, in cm, of the shaded region.

perimeter, dalam cm, kawasan berlorek.


14 marksl14 markahl


(b)

34721L o 2011 Hak Cipta Kerajaan Malaysia

ForE-ramine r's

IJ se

18[EO



7/29/2019 Spm 2011 Add Math

20/50

7/29/2019 Spm 2011 Add Math

21/50

7/29/2019 Spm 2011 Add Math

22/50

ForExamine r's

Use

22[EO

SULIT )) 3472/t22 A group of 6 students has a total mass of 240 kg. The sum of the squares of their massis 9 654 kg.Sekumpulan 6 orctng murjd mempunyai jumlah jisim 240 kg. Hasil tambah kuasaduct jisim-jisim mereka ialah 9 65+ Ug.FindCari(a) the mean mass of the 6 students,

min jisim 6 orang murid itu,(b) the standard deviation.

sisihan piawai.13 marks)

13markahlAnswer / Jawapan:(a)

(b)

347211 o 20tt Hak Cipta Kerajaan Mataysia SULITmore exam papers at :


7/29/2019 Spm 2011 Add Math

23/50

SULIT 2323 Diagram 23 shows seven letter cards.

Rajah 23 menunjukkan tujuh keping kad huruf.

3472n

trtrtrtrMtrtrDiagram 23Rajah 23A five-letter code is to be formed using five of these cards.Suatu kod lima huruf hendak dibentuk dengan menggunakan lima daripadakad-kad itu.FindCari(a) the number of different five-letter codes that can be formed,bilangan kod lima huruf yang berlainan yang dapat dibentuk,(b) the number of different five-letter codes which begin with a vowel and end witha consonant.

bilangan kod lima huruf yang berlainan yang bermula dengan huruf vokal danberakhir dengan huruf konsonan.14 marksl

14 markah)Answer / Jawapan:(a)

(b)

[Lihat halaman sebelahSULIT47211 o 2011 Hak Cipta Kerajaan Malaysia

ForExaminer's

Use

23GO



7/29/2019 Spm 2011 Add Math

24/50

ForExaminer's

Use

24[EO

SULIT 24 3472/t24 A sample space of an experiment is given by S = { 1 ,2,,3, ... ,,20}. Events M and Nare defined as follows:

Satu ruan7 sampel bagi suatu eksperimen diberi oleh S = { 1, 2, 3, , 20}.Peristiwa-peristiwa M dan N ditakrifkan seperti berikut:M : {3, 6,9,12, 15, 18}N : {1,3, 5, 15}

FindCari(a) P(W,,(b) P(M and M;.

P(M dan N).13 marks)

13 markahlAnswer / Jawapan:(a)

(b)

347211 o 201I Hak cipta Kerajaan Malavsia SULITmore exam papers at :


7/29/2019 Spm 2011 Add Math

25/50

7/29/2019 Spm 2011 Add Math

26/50

SULIT 3472nINFORMATION FOR CANDIDATESMAKLUMAT UNTUK CALON

1. This question paper consists of 25 questions.Kertas soalan ini mengandungi 25 soalan.2. Answer all questions.

Jawab semua soalan.3. Write your answers in the spaces provided in the question paper.

Tulis jawapan anda dalam ruang yang disediakan dalam kertas soalan.4. Show your working. It may help you to get marks.Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini bolehmembantu anda untuk mendapatkan markah.5. If you wish to change your answer, cross out the answer that you have done.Then write down the new answer.

Sekiranya anda hendak menukar jawapan, batalkan jawapan yang telah dibuat.Kemudian tulis jawapan yang baru.6. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated.Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan.l. The marks allocated for each question are shown in brackets.Markah ))ang diperuntukkan bagi setiap soalan ditunjukkan dalam kurungan.8. A list of formulae is provided on pages 3 to 5.Satu senarai rumus disediakan di halaman 3 hingga 5.9. A booklet of four-figure mathematical tables is provided.

Sebuah buku sfir matematik empat angka disediakan.10. You may use a scientific calculator.

Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintffik.1 1. Hand in this question paper to the invigilator at the end of the examination.

Serahkan kertas soalan ini kepada pengawas peperiksaan di akhir peperiksaan.

347211 o 201I Hak cipta Keraiaan Malaysia SULITmore exam papers at :


7/29/2019 Spm 2011 Add Math

27/50

ST]LIT

LEMBAGA PEPERIKSAANKEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA

SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2OIIADDITIONAL MATHEMATICSKertas 2Nov./Dis.z! iam2" Dua jarn tiga puluh minitJANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadctn dalambahasa Melayw.Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang kertas soalan ini.Calon dikehendaki menceraikan halaman 23 dan ikat sebagai muka hadapanbersama-sama dengan buku jawapan.

3472t2

l.2.

3.4.

Kertas soalan ini mengandungi 23 halaman bercetak dan347212 o 20ll Hak cipta Kerajaan Malaysia

t halaman tidak bercetak.[Lihat halaman sebelahSULIT

tutafaysto

iltiltillilllilllil llllllmore exam papers at :


7/29/2019 Spm 2011 Add Math

28/50

SULIT )BLANK PAGEHALAMAIY KOSONG

3472t2

347212 o 20ll Hak Cipta Kerajaan Malaysia SULITmore exam papers at :


7/29/2019 Spm 2011 Add Math

29/50

SULIT 3 3472t2The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are theones commonly used.Rumus-rumus berikut boleh membantu anda meniawab soalan. Simbol-simbol yang diberiadalah yang biasa digunakan.

ALGEBRA-b + log, bx- loq b:q log.^ a2a

m.. n m+na xa - a :a*(n-l)da* *a" - a*-'(a*)' -- amnloga mn : loga m -t log, n

9T n10 s, : ;12, + (, -i al11 Tn - arn-1

loqa t2n

dy_'dx

loq m -los. nea ea r-lal-, 'l'l

l-r , f *l

sebelahSULIT

Ioq mtt : n log. mQ aa

y:uv dv du+ v_dx dxdu dvdx dx

2v

13 S*=CALCULUSKALKULUS

7/29/2019 Spm 2011 Add Math

30/50

SULIT 4STATISTICSSTATISTIK

t4 Z_

GEOMETRYGEOMETRI

(, - ,)t, t

i_(n -,)r

nl

3472t2

Lw,r,Zw,

\a)x-_L/lvt 1/i- ZnZr nl

1011

t2

r(aw B) : p(a)+ r(r) - P(A.,8)P(x - r):nC, p' q'-', p * q : IMeanlMin,V:fip

13 o - J;Pqx -ytm:L*[l'-o''1 .i.f*)

6 I:Q *eo 100

Distance I Jarak:Midpoint I Titik tengah

(x,+x2yr+)z)(x,y): [----,'';)A point dividing a segment of a lineTttik yang membahagi suatu tembereng garis

( ,*r-t ntx2 nlt * ryz\\x,y):l m+n , **, )4 Area of triangle I Luas segi tiga

: + I Gry, * xzlz * xzrr)- (*rrr * xzlz +rry: ) I2t'347212 o 2011 Hak cipta Kerajaan Malaysia

xi+ yj

SULITmore exam papers at :


7/29/2019 Spm 2011 Add Math

31/50

7/29/2019 Spm 2011 Add Math

32/50

SULTT 6Section ABahagian A140 marks)

140 markahlAnswer all questions.Jawab semua soalan.

the common ratio,nisbah sepunya,the first term,sebutan pe rtama,the smallest valu e of n such that the n'h term exceeds 10 000.nilai n yang paling kecil supaya sebutan ke-n melebih, 10 000.

3472/2

12 marksl[2 markah)

[2 marksl12 markahl

13 marks)13 markahl

Solve the simultaneous equations y - 2x + I = 0 and4x2 +3y2 -2xy -7.Give the answers correct to three decimal places. 15 markslSelesaikan persamaan serentak y - 2x+ 1 = O dan 4x2 + 3y2 - 2xy - 7 .Beri jawapan betwl kepada tiga tempat perpuluhan. 15 markahl(a) Simplify:

Permudahkan:logr(2x + 1) - 5logo x' + 4log, x[4 marks)

14 markahl(b) Hence, solve the equation:

S et e rus ny a, s e le s aikan p e r s amaan:logr(2x+ 1) - 5 logo x' + 4log, x :3

l2 marksl12 markahlIt is given that ... , 56'7 , ! ,5103 , ... is part of a geometric progression and the sumof the first five terms of the progression is 847 .

Diberi bahawa ... ,56J , ! ,5103 , ... ialah sebahagian daripada suatu janjanggeometri dan hasil tambah lima sebutan pertama janjang itu ialah 847 .FindCari(a)

(b)

(c)

347212 o 20tl Hak Cipta Kerajaan Malaysia SULITmore exam papers at :


7/29/2019 Spm 2011 Add Math

33/50

SULIT 7 3472124 The mean of a set of numbers 2, y, 5,2y + 1, 10 and 12 is 7 .Min bagi suatu set nombor-nombor2,y,5,,2y + 1, 10 dan 12 ialahT.(a) Find

Cari(i) the value of y,

nilai y,(ii) the variance.

varian.14 marks)

14 markahl(b) Each number in the set is multiplied by 3 and then 2 is added to it.

Setiap nombor dalam set itu didarabkan dengan 3 dan kemudian ditambahdengan 2.For this set of numbers, findBagi set nombor-nombor ini, cari(i) the mean,

min,(ii) the standard deviation.

sisihan piawai.14 marksl

14 markah)

[Lihat halaman sebelahSULIT47212 o 20ll Hak cipta Kerajaan Malaysiamore exam papers at :


7/29/2019 Spm 2011 Add Math

34/50

7/29/2019 Spm 2011 Add Math

35/50

SULIT 9 3472t2

14 marksl

14 markaltl

13 markslgra.f'vctng sesuctifi.3-+J sln-.r-0x2

13 markahl

6 (a) Sketch the graph of !: -3 rin]x for 0 < x

7/29/2019 Spm 2011 Add Math

36/50

SULIT 10Section BBahagian B[40 marks]

140 markahl

3472t2

Answer any four questions from this section.Jawab mana-mana empat soalan daripada bahagian ini.7 Use the graph paper to answer this question.

Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.Table 7 shows the values of two variables, x and y, obtained from an experiment.Variablesx and )) arcrelated by the equation L - px+1, where n andp areconstants.vJadual 7 menuniukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah, x dan y,, yang diperolehdaripada satu eksperimen. Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaann - px +7, dengan keadaan n dan p ialah pemalar.v

x 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6v 0.303 0 .364 0.465 0.588 0.909 r.818

Table 7Jadual 7I(a) Based on Table 7, construct a table for the values of - . t I mark)v

1Berdasarkan Jadual T , bina satu jadual bagi nilai-nilai -. t I markahlv

3472/2 o 201I Hak cipta Kerajaan Malaysia SULITmore exam papers at :


7/29/2019 Spm 2011 Add Math

37/50

ST]LIT 3472t21(.b) Plot - against r, using a scale of 2 cm to 0.1 unit on the x-axis andZ cm to 0.5 unitvv

on the - -axis.vHence, draw the line of best fit. 13 marks)

1Plot - melawan x, dengan menggunakan skala 2cm kepada 0.1 unit padavpaksi-x dan 2 cm kepada 0.5 unit pada paksi- L .vSeterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik.Use the graph in 7 (b) to find the value ofGuna graf di 7 (b) untuk mencari nilai(i) ywhenx=0.38,

y apabila x = 0.38,(ii) n,(iii) p.

13 markahl

[6 marksl16 markahl


11

(c)

347212 e 20tl Hak Cipta Kerajaan Malaysia



7/29/2019 Spm 2011 Add Math

38/50

sul,rT t2 3472t28 Diagram 8 shows part of the curve 1, = f(x) which passes through O(1,3).The straight line PQ is parallel to the x-axis.

Rajah 8 menunjukkan sebahagian daripada lengkung y = J@) )'ang melalui Q(\,3).Garis lurus PQ adalah selari dengan paksi-x.

Diagram 8Rajah 8

The curve has a gradient function of 2x.Lengkung itu tnempun y-ai .fungsi kece runan 2x.FindLart(a) the equation of the curve, 13 nrurk.sl

persam(tctn lengkung itr,t, 13 ntarkuhl(b) the area of the shaded region, 11 nrcrrksl

luas rantau berlorek, [4 morkahl(c) the volume of revolution, in terms of n , when the shaded region is rotated through360" about the y-axis. 13 marksl

isi padu kisarctn, dalam ,sebutann, apabila rantau berlorek diputarkan ntelului360" Ttada paksi-1,. 13 ruarkuhl

t,= /(x)

347212 ,o 20ll Hak Cipta Kerajaan Malaysia SULIT



7/29/2019 Spm 2011 Add Math

39/50

SULIT 13 3472t2In Diagram 9, AOBCis a semicircle with centre O andradius 4 cm. APDis a sector ofa circle with centre P and radius 6 cm.Dalam Ra.iah 9, AOBC ialah sebuah semi bulatan berpusat O dengan jejari4 cm. APD ialah sektor sebuah bulatan berpusat P dengan jejari 6 cm.

oDiagram 9Rajah 9

It is given that OC is perpendicular to AOB.Diberi bahaw,ct OC berserenjang dengan AOB.[Use I Guno n:3'142)CalculateH itun g

the value of 0, in radians,nilai0,dalamradian,the perimeter, in cm, of the shaded region,perimeter, dalam cm, rantaw berlorek,the area, in cm2, of the shaded region.lua,s. clalam cm2. rantau berlorek.


(a)

(b)

( r')

[2 marks][2 markah]

14 marksl14 markah)

14 marks)[4 markah)

347212 (o 20ll Hak Cipta Kerajaan Malaysia



7/29/2019 Spm 2011 Add Math

40/50

SULIT 3472t210 Dragram 10 shows a parallelogram ABCD. Point P lies on the straight line AB andpoint Qlieson the straight line DC. The straight line AQ is extended to the point Rsuch that AQ = 2QR.

Rajah l0 menunjukkan segi empat selari ABCD. Titik P terletak pada garis lurus ABdan titik Q terletak pada garis lurus DC. Garis lurus AQ dipiniangkan ke titik Rdengan keadaan AQ -- 2QR.

L4

Diagram 10Rajah l0It is given that AP : PB -3 : l, DQ: QC =3 : l,Diberi bahawa AP : PB -3 : l, DQ: QC = 3 : 1,(a) Express, in terms of z and v ,

Ungkapkan, dalam sebutan u dan v ,(i) AQ,(ii) Pe ,Hence, show that the points P, C and R are collinear.Seterusnya, tunjukkan titik P, C dan R adalah segaris.

(b) It is given that u -3t_ and y -2i+5L.Diberi bahawa u -3t_ dan v -2i+5i.(i) Express rc in terms of t and IUngkapkan rc dahm sebutan i dan(ii) Find the unit vector in the direction of

Cari vektor unit dalam arah rc.

AP -6uAP -6u

and AD -v.dan AD -v.

/.PC.

[6 marks)16 markahl

14 marksl14 markahl

347212 e 20ll Hak cipra Kerajaan Mataysia SULITmore exam papers at :


7/29/2019 Spm 2011 Add Math

41/50

SULIT11 (a)

3472t2It is found that 80% of university graduates in a state are employed.If 10 university graduates from the state are selected at random, find theprobability thatDidapati bahawa 80% daripada graduan universiti di sebuah negerimendapat pekerjaan.Jika l0 orang graduan universiti dari negeri itu dipilih secara rawak, carikebarangkalian bahawa(i) exactly 9 of them are employed,

tepat 9 orang mendapat pekeriaan,(ii) at most 2 of them are unemployed.

selebih-lebihnya 2 orang tidak mendapat pekerjaan.14 marksl

[4 markah](b) In a cross country event participated by 500 students, the time taken for the runfollows a normal distribution with a mean of 20 minutes and a standard deviationof 10 minutes. Participants will not be given any point if they take more than32 minutes to complete the run.Dalam satu acara merentas desa yang disertai oleh 500 orang pelajar,, masayang diambil untuk larian adalah mengikut taburan normal dengan min 20 minitdan sisihan piawai l0 minit. Pesertct tidctk ctkan diberi sebarang mata jika merekamengambil masa lebih daripada 32 minit untuk menghabiskan larian itu.

(i) If a participant is chosen at random, find the probability that the participantdoes not get any point.Jika seorang peserta dipilih secara rawak, cari kebarangkalian bahawapeserta itu tidak mendapat sebarang mata.

(ii) Medals were awarded to first 80 participants who took less than / minutesto complete the run.Find the value of r.Pingat diberikan kepada 80 peserta pertama yang mengambil masa kurangdaripada t saat untuk menghabiskan larian itu.Cari nilai t. 16 marks)

16 markahl


15

347212 o 201l Hak cipta Kerajaan Malaysia



7/29/2019 Spm 2011 Add Math

42/50

SULIT t6Section CBahagian C120 mark,s)[20 markah]

Answer any two questions from this section.Jawab mana-mana dua soalon daripada bahagian ini.12 A particle moves along a straight line with an initial velocity of 5 m s-1.Its acceleration, a ms-2, is given by o - g - 4t,where / is the time, in seconcl. afterpassing through a fixed point O.

Suattt z,arah bergerctk di sepanjcutg suatu gari,s ltrrus dengcut holaju aw,al 5 m s-1.Pecutannya, a m s-2. diberi oleh cr = 9 - 4t, dengan keadaan t ialah mas(t, duluntsaat, selepas melalui titik tetap O.FindCari

, of the particle,, bagi :.urah itr,t,

3472t2

11 mnrklll murkuhl13 marksl

13 rnurkuhl12 murksi

12 murkuh I

(a) the time, in second, when its acceleration is zero"tnasa, dalam sactt, ketika pecutannva sifar,

(b) the maximum velocity, inhalc4j u ma ksimum, clolnm

IMSItTlS

(c) the time, in second, when the particle stops instantaneously,masa, dalam saat, apabila z.arah berhenti .reketika.

@ the total distance, in m, travelled by the particle in the first 6 seconds.14 mark.sljumlah jarak, dalctm m, yang dilalui oleh z.arah itu dalam 6 saat pertama.

14 markahl

347212 o 201I Hak Cipta Kerajaan Mataysia SULITmore exam papers at :


7/29/2019 Spm 2011 Add Math

43/50

STILIT L7 3472t213 Table 13 shows the price, price indices and percentage expenditure of four ingredients,P, Q, R and S, used in the making of a kind of food.

Jadual 13 menunjukkan harga, indeks harga dan peratws perbelanjaan bagi empatbcthan, P, Q., R dan S, yang digunakan untuk membuat sejenis makanan.

Table l3Jadual 13(u) Find the values of x, v and r.

Cari nilai x, y dan 2..14 marksl

14 markahl@) Calculate the composite index for the cost of making the tood in year 2007 based onthe year 2005 12 marks)Hitung indeks gubahan bugi kos membwat makanan itu pada tahun 2007berasuskun tahun 2005. t2 ntarkahl

The cost of making a packet of the food in the year 2005 was RM50.00.Calculate the corresponding cost in the year 2007. t2 marksfKos uuttuk membwat sepeket makanan itu dalam tahun 2005 ialcth RM50.00.Hitung kos vang, sepadan pada tahun 2001. t2 markaltlThe cost of all the ingredients increases by I 5o/o fromthe year 2007 to the year 2009.Find the composite index for the yeff 2009 based on the year 2005.

12 marks)Kos bagi semua bahan makanan itu meningkat sebanyak l5o/o dari tahun 2007ke tahun 2009.Cari indeks gubahan bagi tcthun 2009 berasctskan tahun 2005. 12 markahl


(c)

@

IngredientBuhan

Price (RM) per kgHurga (RM) per kg Price index in the year 2007based on the year 2005Indeks horga padu tahun

2007 berasaskun tahun 2005

Percentageexpenditure (%)

Perutusperbelanjuun (oh)00s 2007P 4.00 5.00 .r 16O 3.00 I 150 12R 8.00 10.00 t25 48.S 3.00 120 24

347212 cr 201t Hak Cipta Kera.iaan Malitysiit



7/29/2019 Spm 2011 Add Math

44/50

7/29/2019 Spm 2011 Add Math

45/50

sulrr 19 3472t2(b) In Diagram 14.2, A SQR is the image of A fQR under the reflection in theline QR.

Dalam Raiah 14.2, A SQR ialah imej kepada LTQR di bawah pantulan padagaris QR.Jcm

12 cmDiagram 14.2Rajah 14.2

Find the length, in cm, of PS.Cari panjang, dalam cm, bagi PS.

13 marksl13 markahl

[Lihat halaman sebelahSULIT47212 e 2011 Hak cipta Kerajaan Malaysiamore exam papers at :


7/29/2019 Spm 2011 Add Math

46/50

SULIT 20 3472t215 Use the graph paper provided to answer this question.

Guna kertas graf yang disedictkan untuk menjawab soalan ini.A company_ obtained a painting tender of a goverment building. The building is to bepainted with an undercoat paint and a gloss paint. The number of tins of the undercoatpaint is x and the number of tins of the gloss paint is v. The painting works are basedon the following constraints:Sebuah synrikat memperoleh tender mengecat sebuah bangunan kerajaan. Bangunctnitu mesti dicat dengan c:at alas dan cat kilat. Bilangan tin cat ctlas ialah x rJan bilangctntin cat kilat ialah y. Keria'keria mengecat adalah berdasgrkan kekangan berikut:

The number of tins of the gloss paint is not more than 2 times the number of tinsof the undercoat paint,Bilctngan tin c:at kilut adalah tidak rnelebilti 2 kati bilongtut tirt c'ctt trlcts,

II The number of tins of the gloss paint is at least ; of the number of tins ot theundercoat paint,

IBilangan tin cat kilat adctlah sekurattg-kurangnya i daripacla bilangan tincat alas,III The total time allocated for the painting work is at most 120 hours. For a tin ofundercoat paint. the painting time is 3 hours while for a tin of gloss paint. rhepainting time is 2 hours.

Jumlah masa yang diperuntukkan untuk kerja mengecat adalah selebih-lebihnt,aL20 jam. Bagi satu tin cat alas, masa mengecat ialah 3 jam manakctla bagi satutin cat kiktt, lnasa mengecat ialah 2 .jam.

(a) Write down three inequalities, other than x > 0 and y > 0, which satisfy all theabove constraints. 13 markslTulis tiga ketaksamaan, selain daripada x > 0 dany > 0, yang tnemenuhi semuakekangan di atas. t3 markahl

347212 e 20tl Hak Cipta Kerajaan Mataysia SULITmore exam papers at :


7/29/2019 Spm 2011 Add Math

47/50

SULIT 2t 3472t2(b) Using a scale of 2 cm to 5 tins on both axes, construct and shade the region Rwhich satisfies all the above constraints. 13 ntarksl

Menggunakan skala 2 cm kepada 5 tin pada kedua-dua paksi, bina dan lorekrantau R yang memuaskan semua kekangan di atas. 13 markah](c) Use the graph constructed in ls(b), find

Guna graf yang dibina di ls(b), cari(i) the minimum number of tins of the gloss paint if the number of tins of theundercoat paint is 30,

bilangan minimum tin cat kilat jika bilangan tin cat alas ialah 30,,(ii) the maximum expenditure for the paint if the price of the undercoat paintis RM50 per tin and the price of the gloss paint is RM70 per tin.

perbelanjaan maksimum untuk cat jika harga cat alas ialah RM50 setindan harga cat kilat ialah RM70 setin.14 marks)

14 markah)

END OF QUESTION PAPERKERTAS SOALAI{ TAMAT

347212 o 2011 Hak Cipta Kerajaan Malaysia SULITmore exam papers at :


7/29/2019 Spm 2011 Add Math

48/50

SULIT 22BLANK PAGEHALAMAN KOSONG

3472/2

347212 a 20tl Hak cipta Kerajaan Malaysia SULITmore exam papers at :


7/29/2019 Spm 2011 Add Math

49/50

7/29/2019 Spm 2011 Add Math

50/50

spm 2011 add math

Documents