MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN KANDUNGANBIL TAJUK MUKA SURAT1 SENARAI RUMUS 22 KEMAHIRAN ALGEBRA ASAS 53 PERSAMAAN KUADRATIK 144 FUNGSI KUADRATIK 275 PERSAMAAN SERENTAK 376 FUNGSI 417 INDEKS DAN LOGARITMA 588. GEOMETRI KOORDINAT 649. STATISTIK 8810 SUKATAN MEMBULAT 10211 NOMBOR INDEKS 11712 PEMBEZAAN 13513 PENGAMIRAN 14114 JANJANG 14915 HUKUM LINEAR 15716 VEKTOR 16917 TRIGONOMETRI 18418 PILIHATUR DAN GABUNGAN 19319 KEBARANGKALIAN 20120 TABURAN KEBARANGKALIAN 20921 GERAKAN PADA GARIS LURUS 2202012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 1 MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalah yang biasa digunakan.ALGEBRA1. x=aac b b242 t 2. am an=am + n3. am an=am n4. (am)n=am n5. loga mn = loga m + loga n6. loga nm = loga m loga n7. loga mn= n loga m8. balog=abccloglog9.nT =a + (n 1)d10.nS = { } d n an) 1 ( 22 +11.nT =1 nar12.nS =1) 1 (rr an =rr an1) 1 (, 1 r13.S= ra 1,| r | < 1KALKULUS1. y = uvdxdy = u dxdv + v dxdu2. y = vu,dxdy=2vdxdvudxduv 3.dxdy = dudy dxdu4. Luas di bawah lengkung=badx yatau=bady x5. Isipadu janaan =badx y2atau=bady x2STATISTICS / STATISTIK 2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 2 RUMUSADA DIBERI DIHADAPAN KERTAS SOALAN !!!SENANGNYA MATEMATIK TAMBAHANMODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN 1.x= Nx 2.x=ffx3. = Nx x 2) (=22) (xxN4. = fx x f2) (=22) (fxxf5.m= C LmfF N

,_

+216. I=01QQ 1007.I=ii iWI W8.rnP =! ) (!r nn9.rnC =! ! ) (!r r nn10. P(A B)=P(A) + P(B) P(A B)11. ) ( r X p = r n rrnq p C ,p + q=112. Min=np13.= npq14. Z= XGEOMETRI (GEOMETRY)1. Jarak=22 122 1) ( ) ( y y x x + 2. Titik tengah(x, y) =,_

+ +2,22 1 2 1y y x x3. Titik yang membahagi suatu tembereng garis(x, y) = 1 2 1 2,nx mx ny mym n m n+ + _ + + ,4. Luas segi tiga ) ( ) (3 1 2 3 1 2 1 3 3 2 2 121y x y x y x y x y x y x + + + +5.r=2 2y x +6. r =2 2y xy x++ j iTRIGONOMETRY / TRIGONOMETRI2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 3 Tips TTips TMODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN 1. Panjang lengkok,s=j2. Luas sektor, L=21 2j 3. A A2 2kos sin + =14.A2sek= A2tan 1 +5.A2kosek = A2kot 1 +6. sin 2A=2 sinA kosA7. kos 2A = kos2 A sin2 A=2 kos2 A 1=1 2 sin2 A8.) ( sin B A t=sinA kosBt kosA sinB9.) ( kos B A t=kosA kosB sinA sinB10. ) ( tan B A t=B AB Atan tan 1tan tant11. tan 2A=AA2tan 1tan 212.Aasin = Bbsin = Ccsin13. a2=b2 + c2 2bc kosA14. Luas segi tiga=21 ab sin CTAJUK 1 : KEMAHIRAN ALGEBRA ASASTOPIK 1 : OPERASI ASAS2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 4 Tips TTips TRUMUS TIDAK PERLU DIHAFAL!!!SENANGNYA MATEMATIK TAMBAHANTAPI!!!PASTIKAN ANDA TAHU CARA NAK GUNAKANFORMULA DENGAN BETUL YE.SENANG!!! SENANG!!!LEPAS NI RASA TIADA MASALAH DAH NAK LULUS MATEMATIK TAMBAHAN.MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN Contoh 1Nilaikan5431+ sebagai satu pecahan.Penyelesaian:53 13 431+= 531231+ = 15313= 15313= 51313= 1513Latihan1:Kira dan nyatakan jawapan dalam bentuk pecahan:1. 3252+4. 5322 + 2. 4321+5. 3291+ 3. 8574+

Jaw : 1) 54

2) 873) 5639 4) 1585) 2719 Contoh 2Nilaikan 3433 sebagai satu pecahan.Penyelesaian:3434 14 3= 343412= 1349= 1349 = 3149 = 43Latihan2:Kira dan nyatakan jawapan dalam bentuk pecahan:1. 6766 4. 2522 2. 5755 5. 8988 3. 4213 Jaw :1)76 2)76 3) 85 4) 54 5) 98Contoh 3 :Kira nilai bagi5 32Contoh 4 :Kira nilai bagi ) 2 )( 5 )( 4 ( ) 6 (2 betul kepada 3 2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 5 Tips TX XTips TX X X XMODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN Penyelesaian:5 32 =5 9 =14Latihan3 :Evaluate the following:1. 15 222. 4 333. 21 624. 9 425. 81 72Jawapan :1. 192. 313. 574. 255. 130tempat perpuluhan.Penyelesaian:) 2 )( 5 )( 4 ( ) 6 (2 =) 40 ( ) 36 ( = 40 36 += 76= 8.71779= 8. 718Latihan 4 :Kira nilai yang berikut dan nyatakan jawapan anda betul kepada 3 tempat perpuluhan ;1.) 3 )( 2 )( 4 ( ) 3 (2 2.) 4 )( 8 )( 3 ( ) 7 (2 3. ) 2 )( 3 )( 5 ( ) 4 (2 4. ) 5 )( 4 )( 9 ( ) 10 (2 5. ) 8 )( 5 )( 4 ( ) 5 (2 Jawapan : 1. 5.744 2. 12.042 3. 6.782 4. 16.7335. 13.601TOPIK 2 : PECAHAN ALGEBRAContoh 5: Contoh 6 :2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 6 90% saham sukses dimiliki oleh ketekunanMODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN Ringkaskan y y121Penyelesaian:y y121=22 121y y = y y 2221=y 21Latihan 5 :Ringkaskan yang berikut:1. y y 2141

4. y y 31922. x x 3161+ 5. y y 4385+3. x x 71141Jawapan:1)y 412) x x 2163 3) x 1414) y 91 5) y 811Ringkaskan y x7 4+Penyelesaian:y x7 4+ = x yxy xy+ 7 4= xyxxyy 7 4+=xyx y 7 4 +Latihan6:Ringkaskan yang berikut:1. y x10 3+ 4. q p5 6+ 2. v u1 95. r qp 1 33. yx 45 +Jawapan :1) xyx y 10 3 +2) uvu v 93) yxy520 +4) pqp q 5 6 + 5) qrq pr 3TOPIK 3 : ALGEBRA MUDAH (KEMBANG DAN RINGKAS)2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 7 MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN Contoh 7 :Ringkaskan7 6 5 6 8 ab a b ba a + +Penyelesaian :7 6 5 6 8 ab ba b a a + += 14 5 ab a b + Latihan7 :Ringkaskan yang berikut ;2 2 2 22 23 2 6 . 515 3 4 5 . 43 6 4 7 10 . 36 7 9 . 25 7 6 3 . 1m mn n m mnk k kq p pqr prqg gh ghdc cd + ++ + + + + + + Contoh 8 :Kembangkan yang berikut ;i. 5 ( x2 ) = 5x 5 ( 2 ) = 5x10ii. 2 ( 34m ) = 6 (2)(4m)= 6+8miii. x( 5+x )2 ( 3x5 )=5x+ x6x +10=xx+10Contoh 9 :Kembang danringkaskan) 3 ( 5 4 p pPenyelesaian :4 5 15 p p +=- p+15Latihan8 :Ringkaskan yang berikut ;) 3 4 ( 2 ) 5 3 ( 3 . 5) 3 2 ( ) ( 5 . 4) 5 6 ( ) 4 5 ( . 38 ) 5 ( 4 . 2) 3 6 ( 7 . 12k l l km n n mj k h jb bk k+ + + ++ +Jawapan :Latihan 7 : 1)4cd+12)10gh+6g73)3pqr+6p3q +104)2k+4k+155)3mn+6mn3mLatihan 8 : 1)4k+6 2) 20+4b 3) 4h+6k 4) 8m+5n2n 5) 3k23l2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 8 kembangan kepada 5( p 3)Himpunkan sebutan yang samaMODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN Latihan LanjutanLatihan AKembangkan setiap fungsi yang berikut :1. x ( x+2 )2. x ( 2x )3. x ( x+2 )4. x ( 2 -x )5. 3y ( 4x+3 )6. 2x ( y5 )7. 4 ( 2x3y )8. 5x ( 42y )9. m ( 3n )10. 2 ( x 2y )11. 3x ( xy+ 2 )12. 4 ( pq )13. 7 ( x+y2x+6 )14. 8h ( h4h )15. 5 ( 2 )10kk k +16.1(6 1)2p +17.2 1(3 )3 2x +18.16 (2 )3m m n p +19.19 (3 2 )3e d f e +Jawapan Latihan LanjutanLatihan BRingkaskan setiap yang berikut :1. ( 3a2b )( a+4b )2. 7p4 ( 3p+2 )3. 4 ( 2x 3 )+7x14. 4p ( 3q5p)5. 3 ( 4x7y )4 ( 6x+2y )6. 12 ( ab+5xy4f )7.1 1( 2 6 9 ) ( 4 18 )3 6p q r p q + 8.264 488m np f +9.13(2 4 ) (6 15 )3x y x y 10.5 10m m11.2 53 6x x12.23 4a a13.2 13 6y y ++14.72 6k k 15.1 15 x x16.2 26 3xy x+17.2 34 6p p + +2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 9 MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN Latihan A1.22 + x x2.22 x x3.22 x x4. 2x+x5. 12xy+9y6.2 10 xy7. 8x+12 y8. 20x+10x y9.2 23m m n 10. 2x 4y11. 3x3xy+6x12. 4p4q13. 7x+7y14x+4214. 8h32h15.22k +10k16. 3p+1217. 2x+1318. 12m+2mn6mp19.227 18 3 + de ef eJawapan Latihan LanjutanLatihan B1. 2a 6b2. 5p 83. 11 x4. 20p 12pq5. 12x 29y6. 12ab 60xy + 48f7. 5q 3r8. 8mnp + 6f9. 17y 8x10.10m11.6x12.512a13.5 16+ y14.2 76 k15.45x16.22 26 3 + x yx y17.512p2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 10 MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN 2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 11 MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN 2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri TerengganuKEMBANGAN ( KUADRATIK )1 )( A+B )( C+D )Kaedah Mudah :Contoh10 :Kembangkan (x+2)(x+5)i. (x+2) (x+5) x+7x+10Contoh11 :Kembangkan (3m + 4)( 2m)

( 3m+4 ) ( 2 m ) 3m + 8 + 2m=3m + 2m + 8Contoh 13 :Kembangkan (4 5y)(72y)

4 5y )( 72y ) 2 )Guna Formula(A+B) =A+B+2AB(A B)=A+B2ABContoh 12 :Kembangkan :i. ( x+2 )ii. ( 3m+5 )iii. ( 32x )iv. ( 6 4x )Penyelesaian :i. ( x+2 )Guna( A+B )=A+B+2AB ( x +2 )=x +2 +2(x)(2)=x +4 +4xii. ( 3m+5 )Guna(A+B )=A+B+2AB( 3m+5 ) = (3m) + 5 + 2(3m)(5)= 9m+25+30miii. ( 32x )Guna(A B )=A+B2AB( 32x ) = (3) + (2x) 2(3)(2x)= 9+4x12xiv. ( 6 4x ) 12 BAA BABA B6m4m 4m83mAmbil terus sebab tidak sama anuTambah bila keduadua anunya samaTambah bila keduadua anunya sama2x5xx 10Ambil terus sebab tidak sama anu28 10y35y8yAmbil terus sebab tidak sama anuTambah bila keduadua anunya samaMODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN ANDA AKAN MENJADI APA YANG ANDA FIKIRKAN DAN AKAN MEMPEROLEH APA YANG ANDA LAKUKANTAJUK 2 : PERSAMAAN KUADRATIKBENTUKAM ax+bx+c=0Mengecam nilai a, b dan c:a = pekalix ( duduksebelahx pekali bagi x2)b = pekalix ( duduksebelahx pekali bagi x)c = bersendirian Contoh :Nyatakan nilai a, b dan c bagi setiap persamaan kuadratik di bawah ;2 x+5 x+ 1= 0 abca =2b =5c = 1 xm x+ m+3= 0a bca =1b = mc = m + 3 3kx4k x+ 5m + 3= 0ab ca =3k b = 4k c = 5m + 33x+2 x= 0 a b a =3b =2 c = 02x=4 x 52x 4 x+5=0 (bentuk am) x+4 x = 0 a b 2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 13 Pastikan persamaan berbentuk am terlebih dahulusebelum menentukan nilai a, b dan c nyaMODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN a bca =2 b = 4c = 5a = 1 b =4c = 0Latihan:Tentukan nilai-nilai bagi a , b dan c bagi setiap persamaan kuadratik di bawah :1. x2 x+ 3= 02. x+8 x 2p= 03. 56x 4x= 04. x10 x+ 24= 05. 3x19x+ 6= 06. xm x+ m+ 3= 07. m+2mx+63x= 28. p x5 x+ 8 = 09. 2 x+5 x+ 1= 010. 2 x+4mxm+ 6= 011. 3 hph+ 8p= 012. 2 x= 4x 513. x= 12x3614. 2p x= 2x515. 5=3x+ 2x16. 2 x+ 3= 7x2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 14 MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN 17. 35 =5x x18. 6x3=x19. y4y+5=3my20. x ( 5x+8 )=421. 3x( 4x )=522. 5x ( 1+2x )=023. xy( y3 )=724. (3x5 ) ( x+2 )=42xJawapan ;1. a = 1,b=2, c=32. a = 1,b=8, c=2p3. a = 4, b=6, c=54. a = 1,b= 10, c=245. a = 3,b=19, c=66. a = 1,b=m, c=m + 37. a = 3,b=2m, c=m + 48. a = p,b=5, c=89. a = 2,b=5,c=110. a = 2,b=4m, c=m + 611. a = 3,b= p, c=8p12. a = 2,b=4, c=513. a = 1,b=12,c=3614. a = 2p,b=2, c=515. a = 2,b=3, c=516. a = 2,b=7, c=317. a = 1, b=5, c=3518. a = 6,b= 1, c=319. a = 1,b=4 + m, c=22012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 15 MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN 20. a = 5,b=8, c=421. a = 3,b=12, c=522. a = 2,b=1,c=523. a = x,b=3x, c=724. a = 3,b=3, c=14ADAT SI PENGAIL, TALI PUTUS BESAR IKANADAT SI JAHIL, TIDAK LULUS, BESAR ALASANMENYELESAIKANPERSAMAANKUADRATIK( Mencari punca persamaan kuadratik / nilai x )ax+bx+c=0Langkahlangkahpenting: i. Tukarkan persamaan kuadratikke bentuk am terlebih dahulu.ii. Kenal pasti nilai a, b dan c.iii. Gunakan kalkulator untuk mendapatkan jawapannya.2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 16 Tekan kalkulator mengikut aturan berikut;MODE1a?2=Pilih EQN3 kaliUtk pilih degreeKuasa 2 tertinggiTaip nilai aMODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN iv. Tapi ingat, sebelum menuliskan jawapannya, gantikan nilai a, b dan c ke dalam formula 242b b acxa t Contoh 1 :Selesaikan persamaanx 10x + 24 = 0.Penyelesaian ;x10x+24=0.a=1b=10c=24Ganti dalam formula 2(10) (10) 4(1)(24)2(1)x t x=6 , 4Contoh 2 :Selesaikan persamaankuadratik 2x=7x3.Penyelesaian;2x7x+3 =0Contoh 3 :Selesaikan persamaan2x 5x 4 =0 dengan memberikan jawapannyabetul kepada 3 tempat perpuluhan.Penyelesaian ;2x5x4=0a=2b=5c=2Ganti dalam formula242b b acxa t

2( 5) ( 5) 4(2)(2)2(2)x t x = 3.137, 0.637Contoh 4 :Cari punca-punca bagi persamaan kuadratik 3x ( 2x+5 )=102012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 17 Dari kalkulatorDari kalkulatorb?==c?Taip nilai c Taip 2 kali untuk dapat 2 nilai xTaip nilai bMODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN a=2 b=7c=3Ganti dalam formula242b b acxa t

x = 3 , 0.5Penyelesaian :3x ( 2x+5 )=106x+15x 10=0 ( Kembang )a=6 b=15c=10Ganti dalam formula242b b acxa t

2(15) 15 4(6)( 10)2(6)x t x =0.5470 , 3.0470 Latihan1:Selesaikan setiap persamaan kuadratik di bawah :1. 3x19x+6=02. 2x11x21=03. x ( 5x+8 )= 44. 8x+x=21 ( 1x )5. 2xx15=06. x ( x5 )=67. x ( 2x1 )=4 ( x+3 )8. ( x+3 ) 16=09. 53x=2x10. 4x+4x+1=011. 10x+13x3=012. x=4x+5Latihan 2 :Cari punca-punca bagi setiap persamaan kuadratik berikut dengan menyatakanjawapanbetul kepada 3 tempat perpuluhan :1. x6x+7=02. 2x5x1=03. 2x7x+4=04. x4x+1=05. 3x8x4=06. x+7x2=07. 73x 3x=08. 2x+8x5=09. 3x+4x3=010. 10x+13x3=011. 3x5x=62012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 18 Dari kalkulatorDari kalkulatorMODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN Jawapan :1. 6 , 1/32. 7 , 1.53. 0.4 , 24. 0.75 , 3.55. 3 , 2.56. 6 , 17. 4, 1.58. 1 , 79. 1 , 2.510. 0.5 11. 0.2 , 1.512. 5 , 112. ( x 6 )= 12Jawapan :1. 4.414 , 1.5862. 2.686 , 0.1863. 2.781 , 0.7194. 3.732 , 0.2685. 3.097 , 0.4316. 0.275 , 7.2757. 2.107 , 1.1078. 0.550 , 4.5509. 0.535 , 1.86910. 0.200 , 1.50011. 2.475 , 0.80812. 9.464 , 2.536Membentuk Persamaan Kuadratik Apabila Diberi Punca-Puncanya.Guna formula ;x( Hasil tambah punca ) x+( Hasil darab punca )=0 atau ringkasnyax( HTP ) x+( HDP )=0Contoh6 :Bentukkan persamaan kuadratik bagi setiap punca yang diberikan di bawah ;i. 4dan5ii. 6sahajaPenyelesaian ;i. Punca-puncanya 4dan5 HTP =4+( 5 ) HDP =4( 5 ) =1 = 20Gunaformula x( HTP ) x+( HDP )=0 Jawapannya : x(1 ) x+( 20 )=0 x+x 20 =02012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 19 MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN ii. Puncanya6sahajaApabila dinyatakan satu sahaja puncanya maka persamaan kuadratik tersebut mempunyai 2 punca yang sama. Oleh itu puncanya ialah6dan6.Penyelesaian : HTP= 6+6 HDP = 6x6 = 12 = 36Gunaformula x( HTP ) x+( HDP )=0 Jawapannya :x(12 ) x+( 36 )=0x12x +36 =0Latihan 3 :Bentukkan persamaan kuadratik daripada setiap punca-punca yang diberikan berikut :1. 3 dan 7 2.23dan12a. 9 sahaja4.2dan12a. 6dan2Jawapan :1)x + 10x + 21 = 0 2)6x 7x + 2 = 03)x 18x + 81 = 0 4)2x + 3x 2 = 0 5)x 4x 12 = 0Contoh 6 :Diberi persamaan 3x=2x+6 mempunyai punca mdann. Bentukkan persamaan kuadratik yang mempunyai punca-punca m 2dann 2.Penyelesaian : 3x=2x+6 3x2x6=0 222 03x x x (HTP)x + (HDP) = 0 HTPHDPm + n=23 mn=22012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 20 Tukar ke bentuk am. Semuanya dibahagi 3 supaya sama dengan formulaBandingkan keduaduanyaMODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN Oleh itum 2 + n 2 = m + n 4 (m 2)(n 2) = mn 2( m + n) + 4=23 4= 2 2(23) + 4 =103= 23Dengan formula x( HTP ) x+( HDP )=0Persamaannyax+ 103 x+ 23 =0 { semua didarab 3 }3x+10x+2=0Contoh 7:Diberi persamaan 2x+3x=4mempunyai punca pdanq. Bentukkan persamaan kuadratik yang mempunyai punca-punca p + 2danq + 2.Penyelesaian :2x+3x=42x+3x4= 0x+32x 2=0x( HTP ) x+( HDP )=0HTPHDPp + q=32 pq=2 Oleh itup + 2 + q + 2 = p + q + 4 (p + 2)(q + 2) = pq + 2( p + q) + 4 =32 + 4 = 2 + 2(32 ) + 4 = 52 = 12012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 21 Tukar ke bentuk am. Semuanya dibahagi 3 untuk menyamakan dengan formulaBandingkan keduaduanyaMODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN Dengan formula x( HTP ) x+( HDP )=0Persamaannyax52x 1=0 { semua didarab 2} 2x5x2=0 Latihan Aplikasi1.Diberi persamaan kuadratik2x+x=6 mempunyai punca mdann. Bentukkan persamaan kuadratik yang mempunyai punca-punca m 2dann 2.2.Diberi persamaan kuadratik2x+x7=0mempunyai punca mdann. Bentukkan persamaan kuadratik yang mempunyai punca-punca m +1dann + 1.3.Diberi persamaan kuadratik3x=7x4 mempunyai punca pdanq. Bentukkan persamaan kuadratik yang mempunyai punca-punca 2p + 1dan2q + 1.4.Diberi p dan q ialah punca bagi persamaan kuadratikx 4x 5 = 0.Bentukkan persamaan kuadratik yang mempunyai punca 3p dan 3q.5.Persamaan kuadratikx 3x = 4 mempunya punca a dan b.Bentukkan persamaan kuadratik yang mempunyai punca 2a dan 2b.6.Diberi m dan n adalah punca-punca bagi persamaan kuadartik6x + x 2 = 0, di mana m > n. Bentukkan persamaan kuadratik yang mempunyai punca-punca 2m + 1 dan 3n 2.2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 22 MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN Jawapan :1)2x + 9x + 2 = 02) 2x 3x 6 = 0 3)x 6x + 11 = 04) x 12x 45 = 0 5)x 6x 16 = 0 6) x + 2x 8 = 0IF YOU FAIL TO PLAN, YOU PLAN TO FAILJenisJenisPuncaPersamaan Kuadratik (PK)ax+bx+c=0Jenisjenispuncapersamaankuadratik ditentukan oleh nilaidiskriminanb4ac.I. Bilab4ac>0(+ve), dua punca nyata yang berbeza.II. Bilab4ac 0a > 0a < 0MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN 2. Hitungkan julat nilai t jika persamaan kuadratik4x 5x + t + 2 = 0 mempunyai dua punca yang berbeza.3. Hitungkan julat nilai p jika persamaan kuadratik(p 1)x 8x = 4 tidak mempunyai punca yang nyata.4. Jika persamaan kuadratik 3px 5 = (qx) 1 mempunyai satu punca tentukan nisbah p : q.5. Diberipx qx = 4, cari hubungan di antara p dan q jika persamaan kuadratik tersebut mempunyai dua punca yang berbeza.Jawapan ; 1) p = 3 , 52) t < 763) p < 34) 4 : 35)q + 16p > 0KEJAYAAN ANDA DI MASA DEPAN BERGANTUNG PADA BAGAIMANA PERSIAPAN ANDA HARI INI UNTUK MASA DEPANTOPIK 3 : FUNGSI KUADRATIKFungsi kuadratik-fungsi dengan kuasa tertinggi pembolehubahnya ialah 22012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 26 Telitikuasa bagi x mesti 2a,b, dan c pemalar ; a < 0a < 0a > 0a > 0a < 0xMODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN Bentuk am : 2( ) f x ax bx c + +Graf fungsi kuadratik berbentuk paraboladengan paksi simetri melalui titik minimum atau maksimum pada lengkung.Jika a > 0 ( a positif ), maka grafnya : Jika a < 0 ( a negatif), maka grafnyaWajah SENYUM! Wajah MASAM!KEDUDUKAN GRAF FUNGSI KUADRATIK DAN JENIS PUNCA(a) Dua punca berbezab2 4ac > 0 ( 2 titik bersilang di paksi-x)(b) Dua punca sama b2 4ac = 0( 1 titik bersilang di paksi-x)(c) Tiada puncab2 4ac < 0( tidak bersilang di paksi-x)Contoh :Tulis setiap fungsi berikut dalan bentuk am dan tentukan kedudukan graf :1.2( ) 6 5 2 + f x x x2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 27 Paksi simetri[ minimum ]Paksi simetri[ maksimum ]xa < 0xa < 0x a > 0xa > 0xa > 0a < 0MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN 2. 2( ) 3(2 ) g x x xJawapan :1.2( ) 2 6 5 + + f x x xSemak 24 b ac 26 4( 2)(5) = 76 >0 Maka, graf parabola maksimum dengan dua punca berbeza.2. 2( ) 3 6 g x x x 2( 6) 4(3)(0) = 36 > 0 Maka, graf parabola minimum dengan dua punca berbeza. Latihan 1 :Tulis setiap fungsi berikut dalan bentuk am dan tentukan kedudukan graf:1.2( ) 2 3 f x x + 9. 2( ) 4 1 4 g x x x 2. 2( ) 5 2 g x x x 10. 2( ) 9 g x x +3. 2( ) 4 f x x x + 11. 2( ) 12 2 18 w x x x 4. 2( ) 7 3 4 g x x x 12. 2( ) 5 10 2 g x x x 5. 2( ) 3 2 g x x x + 13. 2( ) ( 5) g x x +6. 2( ) 5 4 g x x x + 14. 2( ) 6 8 g x x x 7. 2( ) 2 3 f x x x + 15. 2( ) 5 3 2 g x x x +8. 2( ) 1 2 5 h x x x + 16. 2( ) 4 12 3 g x x x + Jawapan latihan 11.2( ) 3 2 minimum, tiada punca f x x +2. 2( ) 2 5maksimum, 2 punca berbeza g x x x +3. 2( ) 4minimum, tiada puncaf x x x +4. 2( ) 4 3 7 maksimum, 2 punca berbeza g x x x +5. 2( ) 2 3 minimum, 2 punca berbeza g x x x + 2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 28 x = pMODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN 6. 2( ) 4 5maksimum, 2 punca berbeza g x x x + +7. 2( ) 3 2minimum, tiada punca f x x x +8. 2( ) 5 2 1 maksimum , 2 punca berbezah x x x + +9. 2( ) 4 4 1maksimum, 2 punca sama g x x x + 10. 2( ) 9 minimum, 2 punca berbeza g x x +11. 2( ) 2 12 18 maksimum, 2 punca sama w x x x + 12. 2( ) 2 5 10 maksimum, tiada punca g x x x + 13. 2( ) 15 25minimum, 2 punca sama g x x x + +14. 2( ) 6 8 maksimum, 2 punca berbeza g x x x + 15. 2( ) 2 3 5 minimum, 2 punca berbeza g x x x 16. 2( ) 3 12 4 maksimum, 2 punca berbeza g x x x + +Contoh:Tentukan keadaan punca dan bentuk graf bagi persamaan f (x) = 0. Penyelesaian :Dua punca berbeza dan graf minimum2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 29 x0f (x)x = pMesti jadikanx2

i.e.bahagi denganax0f (x)(p, q)xyc0x = pPintasan-yx0f (x)x0f (x)x0f (x)x 0f (x)x0f (x)MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN Latihan 2 :1. 2.3. 4.5. 6. Jawapan latihan 2 :1. dua punca berbeza, maksimum 2. dua punca berbeza, minimum3. dua punca sama, minimum 4. tiada punca, minimum5. dua punca sama, maksimum 6. tiada punca, maksimumNILAI MAKSIMUM DAN NILAI MINIMUM FUNGSI KUADRATIKPenyempurnaan kuasa dua dan lakaran graf fungsi kuadratik.Fungsi kuadratik f (x) = ax2 + bx + c, boleh dinyatakan dalam bentuk f (x) = a(x + p)2 + q secarapenyempurnaan kuasa dua. GRAF A GRAF B2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 30 (p, q)xyc0x = pPintasan-yMesti jadikanx2

i.e.bahagi denganaIngat: tambahpekaliITolak kuasa duanyaMODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN (a > 0) minimum

(a < 0) maksimumFungsi : f (x) = a(x + p)2 + q.Nilai a positifTitik minimum ialah(p, q).Nilai minimumf (x) =q.Nilai x yang sepadan = p.Paksi simetri ialah x = p.Fungsi : f (x) = a(x + p)2 + q.Nilai a negatifTitik maksimum ialah(p, q).Nilai maksimumf (x) =q.Nilai x yang sepadan = p.Paksi simetri ialah x = p.Kaedah penyempurnaan kuasa dua Perhatikan dua contoh di bawah :1 a 2( ) 4 1 f x x x += [x + 42 _ ,]2 + 1 -242 _ ,= ( )22 1 4 x + = ( )22 3 x 1 a 2( ) 2 6 7 f x x x + = 2 [ 7232x x + ]= 2 [x + 32 _ ,]2 + 72 _ , 232 _ ,2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 31 Mesti jadikanx2

i.e.bahagi denganaIngat: tambahpekaliITolak kuasa duanyaMODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN = 23 522 2x + _ ,Tentukan titik minimum atau maksimum bagi fungsif (x) = 3x2 12x + 13. Seterusnyalakarkan graf bagif (x).Penyelesaian:f (x)=2133 43x x _ + , = ( )22( 4)1343223 x _+ + , 1 1 1 ]= 3 (x 2)2 + 1Oleh itu,nilai minimum f (x) ialah 1 dan nilai sepadan x ialah 2. Titik minimum ialah (2, 1). Graf f (x) :2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 32 Fakta penting melakar graf :- Bentuk parabola minimum.- Titik minimum (2, 1).-Nilai minimumy= 1.- Mesti tunjuk 2 titik lain i.e. (0, 13) and (4, 13).- Paksi simetrix = 1. Ingat: tambahpekaliITolak kuasa duanyaBayangkan wajah anda..

Dua telinga

Dua telinga untuk> 0dan ada dua jawapanx < 2, x > 6Dagu untuk< 0dan satu jawapan -2 < x < 6Untuk kaedah ini mesti jadikanx2 positif dan tanda ketaksamaan bertukarGuna kalkulator untuk faktorx(4, 13)(2, 1)y130MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN Latihan 3 :1. Tentukan titik minimum atau maksimum fungsi kuadratikf (x) = 2(x 4)2 + 1.2. Tentukan titik minimum atau maksimum fungsi kuadratikf (x) = 2(x 3)2 7. Seterusnya, nyatakan paksi simetri graf itu.3. Tentukan titik minimum atau maksimum fungsi kuadratikf (x) = 2x2 + 4x + 8. Seterusnya, nyatakan paksi simetri graf itu.4. Diberi fungsi kuadratik f (x) = 3x2 + 6x + 2. Carikan nilai minimum atau maksimumf (x). Nyatakan nilai x yang sepadanuntuk nilai minimum atau maksimum f (x).5.6.2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 33 Rajah di sebelah menunjukkan graffungsi kuadratik f (x) = a(x + h)2 + k.Carikan nilai bagi a, h dan k.Rajah disebelah menunjukkan fungsi kuadratikf(x) = (x p)2 + 2. Carikan :(a) nilai bagi p,(b) persamaan paksi simetri,(c) koordinat titik minimum.Bayangkan wajah anda..

Dua telinga

Dua telinga untuk> 0dan ada dua jawapanx < 2, x > 6Dagu untuk< 0dan satu jawapan -2 < x < 6Untuk kaedah ini mesti jadikanx2 positif dan tanda ketaksamaan bertukarGuna kalkulator untuk faktorxf (x)(2, 13)05xy(6, 11)011MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN Jawapan latihan 3 :1. Minimum. Titik minimum ( 4 , 1 )2. Maksimum. Titik maksimum ( 3 , 7 ) . Paksi simetrix = 33.22( + 1) + 6 titik minimum ( -1 , 3 )x4.2-3( 1) + 5titik maksimum ( 1 , 5 ) ,=1x -x5. a = 2 , h = 2 , k = 136. p = 3 , x= 3,( 3 , 2 )Cinta bukan mengajar kita lemah, tetapi membangkitkan kekuatan. Cinta bukan mengajar kita menghinakan diri, tetapi menghembuskan kegagahan. Cinta bukan melemahkan semangat, tetapi membangkitkan semangat.HamkaSAYA CINTA MATEMATIK TAMBAHANKETAKSAMAAN KUADRATIKJulat nilai x yang memuaskan ketaksamaan kuadratik dapat ditentukan melalui kaedah graf .Penyelesaian masalah Selesaikan ketaksamaan kuadratik berikut atau tentukan julat nilai anu. Contoh :x2 4x 12 > 02012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 34 Bayangkan wajah anda..

Dua telinga

Dua telinga untuk> 0dan ada dua jawapanx < 2, x > 6Dagu untuk< 0dan satu jawapan -2 < x < 6Untuk kaedah ini mesti jadikanx2 positif dan tanda ketaksamaan bertukarGuna kalkulator untuk faktorDaguMODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN Penyelesaian :Kaedah grafx2 4x 12 > 0(x + 2)(x 6) > 0x = 2, 6

Julat , x < 2, x > 6Latihan 4 :1. Cari julat nilai x bagi setiap ketaksamaan kuadratik berikut ;(a) x2 4x + 3 < 0 (b)x2 -3x- 10 > 0(c) x2 > 12 x(d)6 x x2> 0(e) 12 + 10x 2x2< 0 (f) 3 + 5x 3 (d)3 < x < 2(e)x < 1 , x > 6 (f)x < 12, x > 3(g)1, 32 x x2. (a) m < -3 , m> 2 (b) m< 5 , m> 373. (a)p 3 (b)5, 13< > p pNota: Pemantapan kemahiran dalam Matematik Tambahan adalah melalui latihan yang cukup. Untuk tujuan itu, pelajar bolehlah merujuk kepada MODUL M.A.P. JPNT ms. 21 dan MODUL P3T Tahap 3 ms. 32. KENALILAH ALLAH SAAT ANDA SENANG, NESCAYA ALLAHAKAN MENGENALI ANDA SAAT ANDA SUSAHTOPIK 4 : PERSAMAAN SERENTAK4.1 Penyelesaian Persamaan Serentak : Satu Linear dan Satu Tak Linear2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 36 Contoh peruntukan markah persamaan linear dantak linear...........(1)(1m)...............(2)Masukkan (1)ke dalam (2)(1m) (1m)or (1m)Gantikandalampersamaan(1)Gantikandalampersamaan (1)(1m)Boleh semak jawapan kuadratik guna kalkulator!!MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN LatihanSelesaikan persamaan serentak yang berikut.1.2.3.4.5.2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 37 MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN 6.7.Jawapan :1.2. 3.4. 5.6. 7.Selesaikan persamaan serentak yang berikut.Berikan jawapan betul kepada tiga tempat perpuluhan.Contoh :2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 38 .................(1) ............(2)Daripada persamaan(1)..................(3)Gantikan persamaan (3) ke dalam persamaan (2)( ) ( ) ( ) ( )( )26 6 4 2 52 2 t Gantikan dalam persamaan (3) (3 tempat perpuluhan)Gantikandalam persamaan (3) (3 tempat perpuluhan)Jangan lupa ambil 4 t.p untuk ganti nilai dlm persamaan 3.Jangan lupa tanda negatif2 4MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN Latihan1.2.3.4.5.Jawapan :1.2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 39 2 4Perhatikan pada tatatanda {}a MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN 2.3.4.5.Anda disarankan mencuba ;MODUL P3T TAHAP 3 :-- Latihan 4.1 m/s 46Latihan formatif 4 m/s 47 - 49JANGANLAH ANDA MENUNTUT ILMU KERANA RIYAK,DAN JANGAN PULA ANDA MENINGGALKANNYA KERANA MALUTOPIK 5 : FUNGSIHubungan Hubungan antara set A dan set B ialah pemasangan unsur dalam set A dengan unsur dalam set B.SetASetB Rajah di atas menunjukkan hubungan antara set A dan set B. Set A dinamakan domain dan set B dinamakan kodomain. Setiap unsur dalam set A yang memeta kepada unsur dalam set B dinamakanobjek.2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 40 5312 1614971 4 Perhatikan pada tatatanda {}IMEJa Tulis dalam bentuk koordinatMODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN Setiap unsur dalam set B yang mempunyai objek dalam set A dinamakan imej. Julat ialah set imej yang mempunyai objek.Berdasarkan kepada rajah di atas :domain = {4, 2, 1, 3, 5}kodomain = {1, 7, 9, 14, 16}objek =2, 1, 3, 5imej = 7, 9, 14julat = {7, 9, 14}domain, kodomain dan julat mesti ditulis dalam tatatanda set {}.Hubungan boleh diwakili oleh :(a) gambar rajah anak panah (b) pasangan tertib{(a, 2), (b, 3), (c,4)}(c) graf2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 41 Perhatikan pada tatatanda {}PQa bc2341Dibaca fungsi f yang memetakan x kepadakMODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN Terdapat empat jenis hubungan:(a) Satu kepada satu (c) Satu kepada banyak2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 42 (b) Banyak kepada satuHubungan khasini dinamakan FUNGSI24635723489189263597Dibaca fungsi f yang memetakan x kepadakSet PSet Qa b c1234Mesti dibaca 4 ialah kuasadua bagi 2.Fungsi juga dikenali pemetaanFungsi hanya adasatu imejx2x194123kuasadua bagifMODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN TATATANDA FUNGSI Contoh :Fungsi dalam gambar rajah anak panah di atas boleh ditulis sebagai 22:( )f x xf x x Contohpenyelesaian :1. Ungkapkan hubungan antara set A dan set B dalam bentuk gambar rajah anakpanah, pasangan tertib,dan graf.Set A = {2, 4, 6}2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 43 (d) Banyak kepada banyakset Aset B235469257597atauDibaca fungsi f yang memetakan x kepadakMODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN Set B ={5, 7, 9}Hubungan: Tambah Tiga KepadaPenyelesaian:(a) gambarajah anak panah(b) pasangan tertib{(2, 5), (4, 7), (6, 9)}(c) graf2.Hubungan antara P dan Q diwakili oleh set pasangan tertib { (1, 4), (1, 6), (2, 6), (3, 7) }. Nyatakan :(a) imej bagi 1, (b) objek bagi 4, (c) domain,(d) kodomain,(e) julat, (f) jenis hubungan2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 44 P={ 1, 2, 3}Q={ 2, 4, 6, 7, 10 }x 2Set ASet B246579Set ASet B65924 7MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN Penyelesaian :(a)4 dan 6(b) 1(c) { 1, 2, 3 }(d) {2,4,6,7,10}(e) { 4, 6, 7 }(f) Banyak kepada banyak3. Diberi fungsi: 3 2 h x x + . Cari:(a)imej bagi 4(b)nilai bagi objek yang mempunyai imej 8(c)objek yang memetakan kepada dirinya sendiri.Penyelesaian :(a)3 2 3(4) 2 14h x + + (b) h(x) = 83x + 2 = 8x = 2(c)Katakan v ialah objek yang memetakan kepada dirinya sendiri Maka,2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 45 x 2Gantikan 4 ke dalam xMODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN h(v)= v3v + 2=v 3v v =2 v = 1Latihan 1 :1. Nyatakan jenis setiap hubungan berikut :(a)(b) (c)(d)2. Ungkapkan hubungan antara set A dan set B dalam bentuk gambarajah anakpanah, pasangan tertib dan graf.Set A = { Kedah, Perak ,Sarawak}Set B ={Alor Setar, Ipoh ,Kuching }Hubungan: Ibu Negeri Kepada2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 46 x324293( ) f xx46836121832493x x 228Perdana 20GenapJenis NomborMODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN 3. Rajah di atas menunjukkan hubungan antara set A dan set B dalam bentuk graf. Nyatakan :(a) imej bagi 1, (b) objek bagi c, (c) domain,(d) kodomain,(e) julat, (f) jenis hubungan4. Diberi hubungan yang memetakan set P = { 1,2,3 } kepada set Q = { 5,10,15,20 } ialahhasil darab 5 dengan.(a) Wakilkan hubungan ini dengan gambar rajah anak panah, pasangan tertib dangraf.(b) Nyatakan domain, kodomain, objek, imej, dan jenis hubungan ini.5. Suatu fungsi g ditakrifkan : 4 3 g x x . Cari :(a) imej bagi 3(b) nilai bagi objek yang mempunyai imej 7(b) objek yang memetakan kepada dirinya sendiri.6. Diberi fungsi ( ) 2 1 f x x +. Cari (1), (0) dan( 2). f f f 2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 47 10 1523 20 71 5 3Set ASet B abcdMODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN 7. Diberi fungsi( ) 4 f x x .Cari nilai-nilai x dengan keadaan ( ) 3 f x Jawapan latihan 11. (a)satu kepada satu(b)satu kepada banyak(c)banyak kepada satu(d)banyak kepada banyak2. (a) (b){(kedah,Alor Star),(Perak,Ipoh),(Sarawak,Kuching)}(c) 3. (a)a dan d(b)52012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 48 c

bSet ASet BAlorStarIpohKedahKuchingPerakSarawak 10 1523 20 Boleh juga kalau terus ganti 3 ke dalam fungsi fiaitu:gf(3)=g[(32)]=g(1)=4(1)+1 = 5Set ASet B Alor Star IpohKuchingKedah Perak SarawakMODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN (c){1,3,5,7}(d){a,b,c,d}(e){a,b,c,d}(f)satu kepada banyak4. (a){(1,5),(2,10),(3,15)}(b) Domain ={1,2,3} Kodomain ={5,10,15,20}Objek = 1,2 dan 3Imej = 5,10,15 Satu kepada satu5. (a)9 (b)x = 1 (c)x = 16. (a)3 (b)1 (c)37. x = 1 , x = 72012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 49 c

b5 101 1523Set PSet Q 20 Boleh juga kalau terus ganti 3 ke dalam fungsi fiaitu:gf(3)=g[(32)]=g(1)=4(1)+1 = 520Set PSet Q510151 2 3MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN FUNGSI GUBAHAN

Contoh :Diberi : 2 dan: 4 1 f x x g x x +.Cari(a) fungsi gubahan , , danff gg fg gf(b) nilai bagi(3) dan(3) fg gfPenyelesaian :(a)

( ) [( 2)] 2 4ff ff xxx ( ) [ ( )]4[(4 1)] 116 4 116 5gg x g g xxxx + + + + + ( ) [ ( )]4[( 2)] 14 8 14 7gf x g f xxxx + + ( ) [ ( )][(4 1)] 24 1 24 1fg x f g xxxx + + (b) (3) 4(3) 1 11fg 2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 50 gf(a)Pc

baQ RgfGubahan dua fungsi f dan g disebut fungsi gubahan dan diwakilkandengan gfiaitu : ( )( )( )f a bg b cgf a cINGAT!2( ) [ ( )]( ) ( )( ) ( )gf a g f agf a fg af a ff aPerhatikan maksudnya (x2) diganti dalam fungsi fpada tempat xf(x)= x 21. Samakan dengany2. Ingat rajah anak panah ( Konsep objek dan imej)Jika diberi nilai,

bolehterus guna konsep objek dan imej.(3) 4(3) 7 5gf Boleh juga kalau terus ganti 3 ke dalam fungsi fiaitu:gf(3)=g[(32)]=g(1)=4(1)+1 = 5MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN Latihan 2 :1. Diberi : 2 1 dan: 3 f x x g x x + .Cari(a) fungsi gubahan , , danff gg fg gf(b) nilai bagi (2) dan(2) fg gf2. Diberi : 3dan: 2 f x x g x x +.Cari(a) fungsi gubahan , , danff gg fg gf(b) nilai bagi ( 3) dan( 3) fg gf 3. Diberi 2: 3 1 dan: 2 f x x g x x + + .Cari(a) fungsi gubahan danfg gf(b) nilai bagi( 1) dan( 1) fg gf Jawapan latihan 21. (a) ff = 4x + 3, gg = x, fg= 7 2x, gf= 2 2x(b) fg = 3, gf = 22. (a)ff = 9x,gg = x + 4, fg = 3x + 6, gf = 3x + 2(b) fg = 3,gf = 7 3. (a) fg = 3x2 + 7, gf = 9x2 + 6x + 32012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 51 1. Samakan dengany2. Ingat rajah anak panah ( Konsep objek dan imej)Jika diberi nilai,

bolehterus guna konsep objek dan imej.MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN (b) fg(1) = 10, gf(1) = 6FUNGSI SONGSANGContoh:1. Diberi : 3 f x x +.Cari 1fPenyelesaian :Katakan 1( ) f x yMaka( ) f y x3 + y x

3 y x1( ) 3 f x x2. Diberi : 3 + f x x.Cari 1(7) fPenyelesaian :Katakan 1(7) f yMaka( ) 7 f y 3 7 + y

7 3 y2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 52 Fungsi songsang suatu fungsi hanya wujud jika fungsi itu ialah hubungan jenis satu dengan satu.Fungsi songsang bagi f diwakili oleh 1fJika ( ) f x y , maka 1( ) f y xAWAS!!11ff1. Samakan dengany2. Ingat rajah anak panah ( Konsep objek dan imej)Jika diberi nilai,

bolehterus guna konsep objek dan imej.yxf1 fMODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN

4 y3. Diberi : 2 5 + f x x.Cari 1(9)fPenyelesaian :Katakan 1(9) f yMaka( ) 9 f y 2 5 9 + y

2 9 5 y

2 y4. Dalam rajah 4, fungsi h memetakan x kepada y dan fungsi g memetakan y kepada z. Tentukan(a) 1(5) h (b) (2) ghPenyelesaian:Terus saja rujuk pada rajah, ingat konsep objek dan imejMaka,(a) 2(b) 82012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 53 x z y258g hMODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN Latihan3:1. Diberi: 3 2 dan: 1. f x x g x x +

Cari (a) 1 1( ) dan(4) f x g (b) ( ) dan( ) fg x gf x(c) 1 1( ) dan( ) fg x gf x (d) 1 1 1 1( ) dan( ) f g x g f x 2. Diberi: 6 2 . f x x

Cari:(a) 1( )f x(b) 1nilai apabila( ) z f z z3. Fungsi g ditakrifkan oleh 5( ) ,2 g x x kx.Carikan :(a) nilai k(b) 1( )g x(c) 1(4)g4. Rajah di bawah menunjukkan pemetaan x kepada y oleh fungsi ( ) 1f x ax +2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 54 MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN dan pemetaan y kepada z oleh fungsi 2( ) g y b y Cari nilai a dan b.5. Diberi 2: 3 2 dan: 5 4. f x x g x x x + +

Cari (a) 1(5) f(b) ( )gf x6.Rajah di atas menunjukkan fungsi wyang memetakan x kepada y dan pemetaan y kepada z oleh fungsi g. Carikan:(a) 1(6) w(b) ( 3) gwJawapan latihan 31. (a) 1( ) f x= 23x +1(4) 3 g2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 55 x z y361g wx z y3725g hMODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN (b) ( ) 3 1 fg x x + ( ) 3 1 gf x x (c) 1( ) 3 5 fg x x 1( ) 5 gf x x +(d) 1 1( ) 3 3 f g x x +1 1( ) 1 g f x x 2. (a) 62 x(b) z = 23. (a) k = 2 (b) y = 52 x(c)344. a = 2 b = 245. (a) 3y + 2 = 5 (b) 26. (a) 3 (b) g(6) = 1Cintailah kekasihmu sekedarnya saja, siapa tahu nanti akan jadi musuhmu. Dan bencilah musuhmu sekedarnya saja, siapa tahu nanti akan jadi kekasihmu.Ali bin Abi ThalibTOPIK 6 : INDEKS DAN LOGARITMAHukum Indeks1.2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 56 MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN 2.m n m np p p 3. ( )m n mnp p Contoh 1Ringkaskan yang berikut(a)2 9 7 3 2 7 9 3p q p q p p q q 2 7 9 3p q+ +

9 12p q (b)4 5 2 5 2412 2 4 2 42

5 2 2412 (2 )2

5 4412 22

4 5 42+ +

52 (c)55 3399 33aa aa

5 33 a

23a (d) 9 3 9 ( 3)8 8 8 2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 57 MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN

9 38+

128 Contoh 2Pertukaran dari bentuk indeks kepada bentuk logaritma.3 4x 3log 4 x (asas indek menjadi asas logaritma)Pertukaran logaritma kepada bentuk indekslog 5 4a45 a (asas logaritma menjadi asas indek)LATIHAN1. Tukarkan persamaan yang berikut kepada bentuk logaritma.(a)42 m (b)sr m (c)34 64 (d)px q (e)281 9 (f)38 2 Jawapan(a)2log 4 m (b) log 5rm (c)4log 64 3 (d) logxq p (e)9log 81 2 (f)2log 8 3 2. Tukarkan persamaan yang berikut kepada bentuk indeks.(a) log 4 5a (b)logpq r (c)3log 27 3 (d)2log 32 5 (e)81log 23Jawapan2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 58 JikalogaN x Maka xN a MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN (a)54 a (b)rq p (c)327 3 (d)532 2 (e)132 8 3. Cari nilai bagi setiap yang berikut.(a)3log 2 x (b)1log 52x (c)4log 2 x (d)2log 4 x (e)3log 1 x (f)81log3x (g)1003log2x Jawapan(a)9 (b) 25 (c)116(d) 16 (e) 3 (f) 2 (g) 1000Hukum logaritma1. log log loga a axy x y +2.log log loga a axx yy 3. log logma ax m x Contoh 3Nyatakan2log 3log logx x xa b ab + sebagai satu logaritma tunggal.Penyelesaiannya :2log 3log logx x xa b ab + 2 3log log logx x xa b ab + (guna hukum 3) 2 3logxa bab(guna hukum 1 dan 2)2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 59 MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN

2logxab4. Permudahkan setiap ungkapan logaritma yang berikut.(a)3log log loga a ax y x + (b) log log 3loga a ax y z +(c)3 3 3log 27 log 2 log 6 + (d)2 2 2log log log pq p q + (e)12log 4 log 16 log 642x x x+ (f)2 2log ( ) log ( )a ax y x y + Jawapan(a)2logayx(b) 3logaxzy(c)9 (d)22log p(e)log 32x(f) 1log( )ax y Contoh 4Cari nilai 2 2 22log 5 log 100 3log 4 +Penyelesaiannya :2 2 22log 5 log 100 3log 4 +

2 325 4log100 _ , (guna hukum 1,2 dan 3)

2log 16 2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 60 Hukum logaritmalog log loga a axy x y +log log loga a axx yy log logma ax m x MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN

42log 2

5. Cari nilai bagi setiap yang berikut.(a)2 2 22log 5 log 75 log 24 +(b)3 3log 5 log 15 (c)2 2log 108 3log 6 (d)5 5 5log 100 log 2 log 8 + (e)6 6 6log 18 log 2 2log 3 Jawapan(a)3 (b) -1 (c )1 (d)2 (e) 0

Contoh 5Cari nilai3 7 5log 5 log 9 log 7 tanpa menggunakan kalkulator.Penyelesaiannya :3 7 5log 5 log 9 log 7 10 10 1010 10 10log 5 log 9 log 7log 3 log 7 log 5 (gunalogloglogcacbbauntuk sebarang asas)1010log 9log 321010log 3log 3(guna hukum 3)2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 61 MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN 2 6. Cari nilai logaritma yang berikut dengan menukarkan asasnya kepada asas 10.(a)3log 5 (b)4log 0.08 (c)5log 9(d)9log 12 (e)3log 0.45Jawapan(a) 1.465 (b)1.822 (c)1.365 (d)1.131 (e)0.7268 Contoh 6Selesaikan 18 16x+Penyelesaiannya : 18 16x+(nyatakan kedua-dua belah dalam nombor asas yang sama) (abaikan asas yang sama) Contoh 7Selesaikan 24 3 216x x Penyelesaiannya :24 3 216x x 2 22 3 216x x 2(2 3) 216x

2 36 6x(abaikan asas yang sama)2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 62 Penukaran asas logaritma

logloglogabaNNbPetunjuk :Samakan asas dalam bentuk nombor indeks Eh.eh..dalam matematik pun ada juga.. sama je.. Rumus jarak=MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN 2 3 x

32x 7. Selesaikan persamaan yang berikut tanpa menggunakan logaritma.(a)33 81x (b)32 0.25x (c)3 22 4x x(d)112525x(e)23927xx (f)328 x (g)2 13 81 0x (h) 2 .3 216x x(i)1 39 27x x + Jawapan(a)43x (b) 1 x (c) 4 x (d)43x (e) 1 x (f) 4 x (g)52x (h) 3 x (i) 11 x Contoh Pemarkahan Markah SPM sebenar27 3log log 12 a a + 333loglog 12 dapat K1log 27aa + 3 33log 3log 12log 3aa + 333loglog 12 dapat K13log 3aa + 3 31log log 123a a + 34log 12dapat K13a 3log 9 a 93 dapat K1 a 19683 markah N1 a 2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 63 Jawapan: unit8.602 unit13.00 unit10.30 unit7.810 unitEh.eh..dalam matematik pun ada juga.. sama je.. Rumus jarak=MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN Nota : Pemantapan kemahiran dalam matematik tambahan adalah melalui latihan yang cukup. Untuk tujuan itu, pelajar bolehlah merujuk kepada MODULM.A.PJPNT ms 49 dan MODULP3T Tahap 3 ms 57BERCINTALAH DENGAN PELAJARANBERTUNANGLAH DENGAN ULANGKAJI - LATIHANBERKAHWINLAH DENGAN PEPERIKSAAN DAN .BERBULAN MADULAH DENGAN KEJAYAAN !TOPIK 7 : GEOMETRI KOORDINAT1. Jarak Antara Dua Titik.LatihanCari jarak di antara dua titik dalam setiap yang berikut.1. M(0,4), N(3,7)2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 64 Contoh;A(5,7), B(2,4)Jarak AB = 2 2) 4 7 ( ) 2 ( 5 ( + =9 49 + =58= 7.616 unit.(jika jawapan akhir ada perpuluhan, kena bundarkan paling kurang dua tempat perpuluhan)Jawapan: unit8.602 unit13.00 unit10.30 unit7.810 unitEh.eh..dalam matematik pun ada juga.. sama je.. Rumus jarak=MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN 2. R(-1,-5), S(4,2)3. A(5,8), B(-7,3)4. P(6,2), Q(1,-7)5. E(-3,1), F(2,-5)Cari nilai-nilai h yang mungkin jika koordinat dua titik dan jarak di antaranya diberikan.Latihan1. R(h, 6), S(8,18), RS = 13 unit.2. P(4,h), Q(-1,3), PQ = 13 unit.3. A(1,5), B(9,h), AB =145unit.4. E(6,-2), F(-9,2h), EF = 17 unit.5. J (-3,2h), K(h,-1), JK =50unit.2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 65 Contoh;A(8,-4), B(h,2), AB = 10 unitAB = 10 unit 2 2) 2 4 ( ) 8 ( + h= 10 2 222(8 ) ( 6) 10064 16 36 10016 0 ( 16) 00 atau 16hh hh hh hh h + + +

Jawapan: unit8.602 unit13.00 unit10.30 unit7.810 unitJawapan:(1,1)(4, 2)(, 4)(5,1)5.MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN 2. Pembahagi garis tembereng.Cari titik tengah bagi tembereng garis AB dalam setiap yang berikut.Latihan1. A(3,6), B(5,8)2. C(10,4), D(2,8)3. P(2,4), Q(3,12)4. E (2,3), F(8,1)5. J(3,2), K(7,5)2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 66 Jawapan:h= 15 atau 9h=13 atau 3h=14 atau 4h= 5 atau 3h=4 atau 2.Jawapan:(1,1)(4, 2)(, 4)(5,1)5.Yang ni pun ada juga dalam matematik. Senangaje..Sape kata Matematik Tambahan susah? InsyaAllah boleh lulus.Titik tengah= Contoh;A(7,4), B(3,8)Titik tengahAB =,_

+ +28 4,23 7 =(5, 2)MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN Cari nilai r bagi setiap yang berikut.Latihan1. A(4,6), B(r,4). Titik tengah AB = (7,5)2. C(r,10), D(3,4). Titik tengah CD = (8,7)3. E(4,r), F(6,7). Titik tengah EF = (5,2)4. G(6,3), H(r,2). Titik tengah GH = (4, 52)5. J(4,r), K(6,5). Titik tengah JK = (5,3)2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 67 Contoh:A(3,5),B(9,r), Titik tengah AB = (6,5)

,_

+ +25,29 3 r = (6,5)

,_

+25, 6r = (6,5) Banding:25 r += 5 5 + r = 10r = 5Contoh; A(4,8), B(-1,5), AP:PB = 1:2

Koordinat titik P = 2 = 1=( , 7) ( Titik tepi darab dengan nisbah yang jauh darinya)Jawapan:1. 102. 193. 114.25. 1MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN Bagi setiap yang berikut, M ialah titik tengah bagi garis lurus EF. Cari nilai h dan k.Latihan1. E(h,k), F(1,8), M(1,4)2. E(h,2), F(9,k), M(25 ,4)3. E(5,2h), F(k,4), M(7, 1)4. E(8,h), F(k, 8), M(6, 4) 2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 68 Contoh:E(3,2), F(h,k), M(1,21)

,_

+ +22,23 k h = (1, 21)

23 h + = 1 22 k + = 21

3 + h = 22 + k= 1h = 5k = 3Contoh; A(4,8), B(-1,5), AP:PB = 1:2

Koordinat titik P = 2 = 1=( , 7) ( Titik tepi darab dengan nisbah yang jauh darinya)Jawapan;h = 3, k = 0h = 4, k = 6h = 9, k = 3h = 0, k = 4MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN Cari koordinat titik P yang membahagi garisAB mengikut nisbah yang diberikan.Latihan1.A (5,5), B(9,2), AP : PB = 3:42.A (3,7), B(2,4), AP : PB = 1:23.A (4,2), B(6,3),AP : PB = 3:24.A (7,3), B(7,11), AP : PB = 2:52012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 69 Contoh; A(4,8), B(-1,5), AP:PB = 1:2

Koordinat titik P = 2 = 1=( , 7) ( Titik tepi darab dengan nisbah yang jauh darinya)Jawapan;(1,2)(,6)(2, 1)(3,1)Titik yang membahagi suatu tembereng garis(x, y) = ) 8 , 4 ( A) 5 , 1 ( BPMODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN Cari nilai n jika garis AB dibahagikan oleh titik P mengikut nisbah yang diberikan.Latihan1. A(4,5), B(8,n), P(1, 25), AP:PB = 1:32. A(n,5), B(9,2), P(1,2), AP:PB = 3:43. A(4,n), B(9,9), P(6,6), AP:PB = 2:34. A(7,11), B(n,3), P(3, 7),AP : PB =2:52012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 70 Contoh;A(3,n), B(-2,4), P(34, 6), AP:PB = 1:2

,_

+++ +1 2) 4 ( 1 2,1 2) 2 ( 1 ) 3 ( 2 n= (34, 6) 34 2 + n= 6 2n + 4= 182n = 14n = 7Jawapan:n = 5n = 5n = 4n = 28 Garis ini adalah tanda modulus. Ia bermaksud sentiasa positif. Ambil angkanya saja. Abaikan tanda ve dalam jawapan akhir. Ingat,.. luas sentiasa +veLuas segitiga=MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN Bagi setiap yang berikut, titik N membahagikan garis lurus AB mengikut nisbah AN : NB. Cari nilai p dan q.Latihan1. A(p,6), N(8,1), B(6,q), AN:NB = 1:22. A(p,3), N(4,1), B(4,q), AN:NB = 1:33. A(7,2q), N(1,2), B(q,p), AN:NB = 3:24. A(q,p), N(6,2p), B(10,3q), AN:NB = 5:22012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 71 Contoh;A(10,p), N(2p,-3), B(4,q), AN:NB = 2:1

,_

++++1 2) ( 1 ) ( 2,1 2) 10 ( 1 ) 4 ( 2 p q = (2p,-3) 310 8 += 2p32 p q += -3 18= 6p 2q + 3 = -9 p = 32q = -12 q = -6Jawapan:1. p = 15, q = 92. p = 4, q = 53. p = 2/3, q = 34. p = 5, q = 4 Garis ini adalah tanda modulus. Ia bermaksud sentiasa positif. Ambil angkanya saja. Abaikan tanda ve dalam jawapan akhir. Ingat,.. luas sentiasa +veLuas segitiga=MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN 3.Luas PoligonHitung luas bagi setiap poligon yang berikut.2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 72 Contoh;a) A(0,4), B(3,3), C(1,2)Luas segitigaABC = 214 20 1 3 43 0 = 21 | (0 + 6 + 4) (12 + 3 + 0) | = 21| 10 15 | = 21 | 5 | = 2.5 unit2b) A(4,1), B(4,6), C( 2,3), D(0, 2)Luas segiempat ABCD = 211 2 -4 2 - 6 14 4

=21 | (24 + 12 + 4 + 0) ( 4 12+ 08) | = 21 | 40 ( 16) | = 21 | 56 |= 28 unit2 Garis ini adalah tanda modulus. Ia bermaksud sentiasa positif. Ambil angkanya saja. Abaikan tanda ve dalam jawapan akhir. Ingat,.. luas sentiasa +veLuas segitiga=Jawapan:1. k = 4,k ==162. k = 5,k = 373. k = 2,k = 126MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN LatihanCari luas dalam unit2 bagi poligon yang diberikan.1.

2.

3.

4.P(1, 3), Q(3, 1), R( 3,1). Cari luas segitiga PQR.5.E(2,-4), F(6,2), G(2,4), H(4,1). Cari luas segiempat EFGH.Cari nilai-nilai k jika luas poligon diberikan.2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 73 Jawapan;1.19 unit22. 12 unit23. 29 unit24. 8 unit25. 38 unit2Jawapan:1. k = 4,k ==162. k = 5,k = 373. k = 2,k = 126C ( 3,5)B(2,3)A( 2, 3)yxQ(4,4)P(2, 1)R( 2,1)yxG(4,5)F(5,2)E(3, 2)H(3,4)yxMODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN Latihan1. A ( 4, 2), B(k, 4), C(2,4). Luas segitiga ABC = 30 unit22. P(5, 1), Q(3,3), R( 6,k). Luas segitiga PQR = 16 unit23. P(1,6), Q( 2, 1), R(k, 3), S(5, 2). Luas segiempat PQRS = 31 unit2Tunjukkan bahawa titik-titik yang berikut adalah segaris.2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 74 Contoh:A (1,3), B(5,k), C(4, 1). Luas segitiga ABC = 15 unit2

21

3 11 4 35 1 k=15 t 21 | ( k5 + 12) ( 15 4k + 1) |= 15 21 | 3k + 21 | = 153k + 21 = 303k + 21 =30or 3k + 21 = 30 3k= 93k= 51 k= 3 k = 17Contoh:A(-4,2), B(-1,3), C(5,5)Luas segitiga ABC = 212 54 5 3 21 4 = 21| ( 12 5 + 10) ( 2 +15 20) | = 21 | 7 + 7 | = 0Oleh itu, A, B dan C adalah segaris.Contoh;y0 4x

-3 pintasan-x = 4pintasan-y = -3 = = Kenapa ada ? Sebab dalam modulus nilainya mungkin +ve atau -ve . Jadi kita tulis tanda itu pada luas poligon di sebelah kanan..Jawapan:1. k = 4,k ==162. k = 5,k = 373. k = 2,k = 126Jawapan:k = 1k = 1k = 9MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN Latihan1. A( 6,7), B( 4,5) dan C(3, 2)2. P(1,7), Q(2,5) dan R(4,1)3. E( 8,3), F( 5, 2) dan G(4, 1)JANGAN MENUNDA SAMPAI ESOK APA YANG DAPAT ANDA KERJAKAN HARI INI.MENUNDA PEKERJAAN SAMA ERTINYA MENUNDA KEJAYAANTentukan nilai k, jika titik-titik yang diberikan adalah segaris.2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 75 Contoh: A( 1, 2), B(2,k), C(4,8)Luas segitiga ABC = 0212 81 4 22 1k= 0 21| ( k + 168) ( 4 + 4k 8) | = 0 21| 20 5k |= 0 20 5k = 0 5k = 20k = 4Contoh;y0 4x

-3 pintasan-x = 4pintasan-y = -3 = = Jawapan:k = 1k = 1k = 9Jawapan;33311MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN Latihan1. A( 2, 7), B(1,k),C(4,5)2. A(k,2), B(4, 7), C(6, 13)3. A( 4, 5), B(1,5), C(3,k)4. Persamaan garis lurusTentukan pintasan-x dan pintasan-y bagi garis lurus berikut dan tentukan kecerunannya.2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 76 Contoh;y0 4x

-3 pintasan-x = 4pintasan-y = -3 = = Jawapan:k = 1k = 1k = 9Luas titik-titik yang segaris adalah= 0Jawapan;33311Guna rumus persamaan garis lurus: gMODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN Latihan1. 2.

Pintasan-x = Pintasan-x = Pintasan-y = ..Pintasan-y = Kecerunan = ..Kecerunan = ..Cari kecerunan garis lurus yang melalui pasangan titik-titik berikut.Latihan1. A(2,4) dan B( 1, 5)2. P( 1,7) dan Q(2,3)3. J(6,4) dan K(0,8)2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 77 Jawapan;33311Jawapan;2y 5x + 21 = 03y +7x 22 = 02y 3x + 7 = 0y + 2x 3 = 0Guna rumus persamaan garis lurus: gBoleh juga guna rumus,tapi kena cari dua titik pintasan itu dulu.Pintasan-x = 3, Pintasan y = 9Guna rumus: G52xy4yx4MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN 4. L( 1,7) dan M( 2, 4)Cari persamaan garis lurus yang mempunyai kecerunan, m dan melalui titik P.Latihan1. m = 2; P(3, 5)2. m = 21; P (5, 2)3. m =3; P ( 4,6)4. m = 23 ; P( 1, 5)Cari persamaan garis lurus yang melalui pasangan titik berikut;2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 78 Contoh;1. m = 2 : P (3, 1)Persamaan garis lurus ialah; y y1 = m(x x1)y ( 1) = 2 (x 3)y + 1= 2x 6y 2x + 7 = 0Contoh;(4,-8) dan (1,6)Persamaan garis lurus; 1 46 816 xy

31416 xy 3(y 6) = 14 (x 1) 3y 18 = 14x + 14 3y + 14x 32 = 0

Boleh juga guna kaedah dalam rumus matematik y = mx + c.Gantikan nilai m dan titik untuk dapatkan nilai c.Jawapan;y 2x + 11 = 02y x + 9 = 0y + 3x + 6 = 02y + 3x + 13 = 0Jawapan;2y 5x + 21 = 03y +7x 22 = 02y 3x + 7 = 0y + 2x 3 = 0Jawapan;1. 2. Guna rumus persamaan garis lurus: gJawapan;m = 1/4 dan c = 4m = 6 dan c = 12m = 3 dan c = 11m = 1/2 dan c = 9/4Jawapan;pintasan-x = 3, pintasan-y = 4pintasan-x = 2, pintasan-y = 10pintasan-x = 3, pintasan-y = 2pintasan-x = 2, pintasan-y = 7Pintasan-x = 3, Pintasan y = 9Guna rumus: GMODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN Latihan1. (3, 3) dan (5,2)2. (7, 9) dan (4, 2)3. (1, 2) dan (5,4)4. (2, 1) dan (4, 5)Cari persamaan garislurus yang melalui pasangan titik berikut:2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 79 Contoh;( 3,0) dan (0,9)Persamaan garislurus ialah; 19 3 +y x19 3 + y x(Boleh juga tulis begini. Ini persamaan dalam bentuk pintasan.)Jawapan;2y 5x + 21 = 03y +7x 22 = 02y 3x + 7 = 0y + 2x 3 = 0Jawapan;1. 2. Jawapan;m = 1/4 dan c = 4m = 6 dan c = 12m = 3 dan c = 11m = 1/2 dan c = 9/4Jawapan;pintasan-x = 3, pintasan-y = 4pintasan-x = 2, pintasan-y = 10pintasan-x = 3, pintasan-y = 2pintasan-x = 2, pintasan-y = 7Jawapan; J(2, )(5,( 4)Pintasan-x = 3, Pintasan y = 9Guna rumus: GMODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN Latihan1. (0, 4) dan (2,0)2. (5,0) dan (0,6)Tukarkan persamaan garis lurus berikut kepada bentuk kecerunan, y = mx + c. Seterusnya tentukan kecerunan, m dan pintasan-y, c garislurus itu.Latihan1. x + 4y = 16 2. y 2x= 43. 3x + y 11 = 04. 4y = 9 2xTukarkan persamaan garis lurus berikut kepada bentuk pintasan. Seterusnya tentukan kecerunan, m dan pintasan-y, c garislurus itu.Latihan1. 3x + 4y = 122. 5x y 10 = 03. 2x + 3y = 64. 7x 2y = 14Cari titik persilangan bagi pasangan garis lurus berikut.2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 80 Contoh;3x + 5y 1 = 05y = -3x + 1y = 5153+ xBandingkan : y = mx + cm = 53dan c = 51Jawapan;m = 1/4 dan c = 4m = 6 dan c = 12m = 3 dan c = 11m = 1/2 dan c = 9/4Jawapan;pintasan-x = 3, pintasan-y = 4pintasan-x = 2, pintasan-y = 10pintasan-x = 3, pintasan-y = 2pintasan-x = 2, pintasan-y = 7Jawapan; J(2, )(5,( 4)MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN Latihan1.12 5 y x20 4 + y x2.0 9 2 y x5 14 6 y x3.11 3 + x y

24 4 x y 2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 81 Contoh;2x + y 16 = 0 ------------x 2y 3 = 0 ------------ 2:2x 4y 6 = 0 --------- :2x + y -16 = 0( )2x4y 6 = 0 5y 10 = 05y = 10y = 2Gantikan y = 2 dalam , x 2 (2) 3 = 0x 7= 0x = 7.Oleh itu, titik persilangan dua garis lurus ini ialah (7,2). 122 31 3Jawapan; J(2, )(5,( 4)MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN 5. Garis selari dan berserenjang.Garis selariy = m1x + cy = m2 x + c m1m2 Dua garis lurus ini selari jika dan hanya jika m1 = m2.Garis serenjang y = m1x + cy = m2 x + c m1 m2Dua garis lurus ini berserenjang jika dan hanya jikam1m2 = 1 Tentukan sama ada pasangan garis lurus berikut adalah selari atau berserenjang antara satu sama lain.2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 82 MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN Contoh 1: Garis selari.4x + 2y 9 = 0 dan 2x + y + 6 = 0 .4x + 2y 9 = 0 2y = -4x + 9 y = 2x + 9 m1 = 22x + y + 6 = 0 y = 2x 6 m2 = 2m1 = m2 . Oleh itu dua garis ini adalah selari.Contoh 2: Garis serenjang. 2x + 3y 12 = 0 dan 3x 2y + 4 = 02x + 3y 12 = 0 3y = 2x +12y = 32 x + 4 m1 = 323x 2y + 4 = 0 2y = 3x 4y =x23 + 24y =223+ x m2 = 23m1 x m2 = 32 23 = 1Oleh itu, dua garis ini adalah berserenjang.Latihan1. x + 2y + 6 = 0 dan 2x + 4y 12 = 02. x + y 5 = 0 dan x y + 10 = 03. 2x 3y + 12 = 0 dan 6x 9y 1 = 04. 2x + y = 2 dan 4x 2y = 3Cari nilai k jika pasangan garis berikut adalah selari.2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 83 Jawapan:SelariSerenjangSelari4.Tidak selari dan tidak serenjangContoh:0 15 2 6 y x dan 0 8 + + y kx0 15 2 6 y x 15 6 2 + x y 2153 x y m1 = 30 8 + + y kx 8 kx y m2 = kOleh kerana dua garis itu selari, maka m1 = m2.3 = kk = 3Jawapan:3. x 2y2 = 04. 2x + 3y9 = 0MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN Latihan1.0 3 2 10 + y x dan 0 7 + y kx2.0 1 2 6 + + y x dan 0 9 3 2 + y kx3.0 2 + ky x dan 0 10 5 4 + y xCari persamaan garis lurus PQ berikut yang melalui P(x1, y1) dan selari dengan garis lurus yang satu lagi.LatihanQ2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 84 Jawapan:1. k = 52. k = 3. k = Jawapan:3. x 2y2 = 04. 2x + 3y9 = 0Jawapan:1. x 2 + y 28 x + 12 = 02. x 2 + y 26 x + 2 y26 = 03. x 2 + y 2 + 12 x 16 y + 84 = 04. x 2 + y 2 + 10 x + 4 y71 = 0MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN 1.P(3,8)2. P( 4,5)

3.P(8,3), 0 17 10 5 + y x4.P(6, 1), 0 5 3 2 + y x6.Persamaan Lokus.Cari persamaan lokus bagi setiap titik yang bergerak A(x,y), jaraknya d unit dari titik tetap F.2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 85 Jawapan:1. 2. Jawapan:3. x 2y2 = 04. 2x + 3y9 = 0Contoh:F(-2,4); d = 5 unit AF = 5[ ] 5 ) 4 ( ) 2 (2 2 + y x(x +2)2 + (y 4)2= 25x2 + 4x + 4 + y2 8y + 16 = 25 x2 + y2 + 4x 8y 5 = 0Soalan lokus mesti berkait dengan rumus jarak. Ingat semula rumus jarak=Jawapan:1. x 2 + y 28 x + 12 = 02. x 2 + y 26 x + 2 y26 = 03. x 2 + y 2 + 12 x 16 y + 84 = 04. x 2 + y 2 + 10 x + 4 y71 = 09 4 y x5 3 2 + y xMODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN Latihan1. F(4,0); d = 22. F(3, 1); d = 63. F( 6, 8); d = 44. F( 5, 2); d = 10Cari persamaan lokus bagi titik bergerak P(x,y) yang memuaskan syarat yang diberikan berikut.1. P(x,y) bergerak dengan jaraknya sama dari titik A(3,3) dan titik B( 2,10)2. P(x,y) bergerak dengan jaraknyadari titik K(2,0) ialah dua kali ganda jaraknya dari titik L( 2, 5).3. Diberi titik M(1,4) dan N(0,6) adalah titik tetap dan P(x,y) bergerak dengan keadaan PM:PN = 2:3Jawapan:1. 5x -7y + 43 = 02012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 86 Jawapan:1. x 2 + y 28 x + 12 = 02. x 2 + y 26 x + 2 y26 = 03. x 2 + y 2 + 12 x 16 y + 84 = 04. x 2 + y 2 + 10 x + 4 y71 = 0Kuasa duakan kiri dan kanan baru dapat macam ni..MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN 2.3x2 + 3y2 + 20x + 40y + 112 = 03.5x2 + 5y2 18x 24y + 9 = 0Nota: Pemantapan kemahiran dalam Matematik Tambahan adalah melalui latihan yang cukup. Untuk tujuan itu, pelajar bolehlah merujuk kepada MODUL M.A.P. JPNT ms. 52 dan MODUL P3T Tahap 3 ms. 64. TOPIK 8 : STATISTIKLatihanLengkapkan jadual di bawah berpandukan selang kelas yang diberi.2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 87 RESEPI KEJAYAAN YANG ABADI:Niat yang ikhlas kerana Allah Taala.Jauhi maksiat maksiat boleh menggelapkan hati.Tuntutlah ilmu di mana jua anda berada- jangan buang masa.Bersyukur dengan lisan dan anggota badan dan meyakini bahawa segala ilmu adalah anugerah Allah S.W.T.Berdoa memohon daripada Allah menambahkan ilmu, terangkan hati dan memahaminya.Zuhud tidak tamakkan harta.Mengulangkaji konsisten setiap hari walaupun sedikit.Ingatbukan senang nak senang dan bukan susah nak susah. Cuba fikir-fikirkan.Gunakan pengetahuan matematik sedia ada anda...MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN Sukatan Kecenderungan MemusatData tak terkumpulContoh23, 20, 17, 18, 15, 17, 16, 20Min=23 20 17 18 15 17 16 2018.258+ + + + + + +Mod=17 dan 2015, 16, 17, 17, 18, 20, 20, 23Median= terletak di antara data keempat dan kelima= 17 1817.52+Latihan1. Cari min, mod dan median bagi set data yang berikut.2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri TerengganuSELANG KELAS 10 19 101 115 44 48 24 - 27Had bawah 10Had atas 19Sempadan bawah9 109.52+Sempadan atas19 2019.52+Saiz selang kelas 19.5 9.5 = 10 88 Tip membaca!!! ialah mulakan dengan kuasa dua bagi setiap nilai x kemudian dijumlahkan semuanya, contoh: = 7197N = 5Perhatian!! PSusun data dalam susunan menaikMODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN a) 2, 0, 1, 1, 0, 3, 1b) 10, 11, 11, 10, 11, 12, 12, 13c) 20, 18, 19, 17, 18, 22d) 2, 5, 7, 6, 10, 7, 9, 8, 4e) 2, 8, 11, 9, 4, 5, 13, 92. Purata bagi satu set data 47, 60,m, n, 23, 50, 33 ialah 32. Hitung nilai 3. Data-data m, n, 1, 3, 8, 9, 3, 1, 8 dan 10 mempunyai mod ialah 3 dan median ialah 5. Hitung a) nilai m dan n.b) min4. Jadual dibawah menunjukkan berat bagi 50 murid.Berat (kg) 48 49 50 51 52kekerapan 4 9 14 13 10Hitung nilai mod dan min berat murid.5. Bagi set data 13, 7, 15, 16, dan mempunyai moddan min yang sama iaitu 13. Hitung nilai-nilai yang mungkin bagi dan Jawapan :1. a) Min : 0.5714, mod: 0,1 median : 0 b) Min : 11.25, mod :11, median : 11c) Min: 19, mod : 18, median : 18.5 d) Min: 6.44, mod : 7, median : 7e) Min: 7.625, mod : 9, median 8.52.2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 89 Tip membaca!!! ialah mulakan dengan kuasa dua bagi setiap nilai x kemudian dijumlahkan semuanya, contoh: = 7197N = 5Perhatian!! PBagi varians dan sisihan piawai murid boleh gunakan kalkulator untuk membantu, sila cuba dengan langkah-langkah berikut: Pilih 2 = 6.375MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN 3. m=3 dan n=7Min = 5.34. Mod= 50 kgmin= 50.32 kg5. Jika x = 13 maka y = 14Sukatan SerakanData tak terkumpul:Julat, julat antara kuartil, varians, sisihan piawaiContoh42, 40, 45, 32, 2828, 32, 40, 42, 45Julat= 45 28 = 17Julat antara kuartil = Q3 Q1 = 43.5 30 = 13.5Varians, = 22 2 xxN = 40.642012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 90 Tip membaca!!! ialah mulakan dengan kuasa dua bagi setiap nilai x kemudian dijumlahkan semuanya, contoh: = 7197N = 5Perhatian!! PSusun data dalam susunan menaik1Q3QBagi varians dan sisihan piawai murid boleh gunakan kalkulator untuk membantu, sila cuba dengan langkah-langkah berikut: Pilih 2 = 6.375MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN Sisihan piawai, 22 xxN = = 6.3752012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 91 Bagi varians dan sisihan piawai murid boleh gunakan kalkulator untuk membantu, sila cuba dengan langkah-langkah berikut: Pilih 2 = 6.375MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN Latihan :1. Cari julat dan julat antara kuartil bagi5, 1, 2, 3, 4, 6, 3, 8, 2, 5, 92. Cari julat dan julat antara kuartil bagi 12, 17, 13,19, 15, 8, 12, 113. Cari julat dan julat antara kuartil bagiSkor 1 4 5 6 8 9Kekerapan 1 3 1 1 2 14. Cari julat dan julat antara kuartil bagiMata 2 4 6 8Bil. peserta 1 3 1 15. Satu set data terdiri daripada4, 5, 6, 8, k, cari nilai-nilai k jika varians ialah 2. 6. Diberi satu set nombor2, 3, 4, 5, 7, 8, 9 dan 10. Hitung varians dan sisihan piawai bagi set nombor itu. 7. Satu jujukan nombor 6, 8, x, 12 dan 13 mempunyai min ialah 10.Hitung a) nilai xb) sisihan piawai8. Satu jujukan nombor 7, 14, 15, m, 2m,47 dan 52 mempunyai min ialah 27. Hitung a) nilai mb) varians dan sisihan piawai9. Hitung min dan sisihan piawai bagi jujukan nombor 8, 9, 7, 10, dan 6 10. Jadual menunjukkan bilangan piala yang dimenangi oleh sekumpulan murid. Bil. piala 1 2 3 4 5Kekerapan 3 7 12 21 17Hitung julat antara kuartil bagi piala yang dimenangi muridJawapan :1. Julat :8, julat antara kuartil: 4 2. Julat :11, julat antara kuartil :4.53. Julat: 8, julat antara kuartil : 4 4. Julat : 6, julat antara kuartil : 3 5. k = 7 ,4.56.2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 92 Langkah-langkah mencari median:Cari dimana Tentukan kelas medianIsi tempat kosong- Perumpamaan binatang peliharaan:L EKOR - BADANF KEPALAC LEBAR BADAN CLEHER/TORAKS LLGunakan Kalkulator saintifik bila perlu: masukkanM+ , M+M+. .......M+ SHIFT 2 Pilih 2 = 13.28Untuk dapatkan varians, kuasa duakan sahaja sisihan piawaiselamat mencuba......MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN 7.x = 11,8. m=18, 9. min= 8,10. 2Sukatan Kecenderungan MemusatData terkumpulContoh: Skor, Kekerapan F10 19 4 4 14.5 210.25 58 84120 29 8 12 24.5 600.25 196 480230 39 16 28 34.5 1190.25 552 1904440 49 28 5 44.5 1980.25 1246 5544750 59 14 70 54.5 2970.25 763 41583.560 69 10 65.5 4290.25 655 42902.50Min=347043.37580Mod- boleh dianggarkan dengan menggunakan histogram.2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri TerengganuSkor Kekerapan10 19 420 29 830 39 1640 49 2850 59 1460 69 10 93 Lengkapkan jadual seperti dibawahLangkah-langkah mencari median:Cari dimana Tentukan kelas medianIsi tempat kosong- Perumpamaan binatang peliharaan:L EKOR - BADANF KEPALAC LEBAR BADAN CLEHER/TORAKS LLHaiwan peliharaan saya..Gunakan Kalkulator saintifik bila perlu: masukkanM+ , M+M+. .......M+ SHIFT 2 Pilih 2 = 13.28Untuk dapatkan varians, kuasa duakan sahaja sisihan piawaiselamat mencuba......NOTA :*Sempadan atas atau titik tengah boleh digunakanMODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN Median : 1(80) 28239.5 102843.786 _ + , Julat antara kuartil= = 3 1(80) 56 (80) 124 449.5 10 29.5 1014 16 11 _ _ 11+ + 11 11 11 , , ] ] = 52.3571 34.5 = 17.8571Varians,222fx fxf f _ ,2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 94 Langkah-langkah mencari median:Cari dimana Tentukan kelas medianIsi tempat kosong- Perumpamaan binatang peliharaan:L EKOR - BADANF KEPALAC LEBAR BADAN CLEHER/TORAKS LLkekerapanmod* sempadan bawahGunakan Kalkulator saintifik bila perlu: masukkanM+ , M+M+. .......M+ SHIFT 2 Pilih 2 = 13.28Untuk dapatkan varians, kuasa duakan sahaja sisihan piawaiselamat mencuba......x1f1X2f2X6f6X3f3MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN 2164620 347080 80 _ ,= 176.36Sisihan Piawai, Latihan :1. Lengkapkan jadual dibawah:Berat( kg) Kekerapan,5 9 610 14 815 19 1420 24 1625 29 930 34 7f fx 2fx 2( 60, 1195, 26965) f fx fx 2.Tinggi (cm) Bilangan pokok2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 95 MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN 20 29 530 39 840 49 1550 59 1260 69 770 79 3Jadual di atas menunjukkan taburan ketinggian pokok-pokok dalam sebuah taman. Tanpa melukis ogif, hitung median ketinggian pokok-pokok tersebut.(median: 47.5)3.Skor Kekerapan1 5 46 10 y11 15 516 20 621 25 326 30 4Jadual di atas menunjukkan kekerapan bagi sesuatu taburan. Jika median ialah 13.5, cari nilai bagi y.(y = 8)2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 96 MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN 4. Jadual di bawah menunjukkan taburan umur bagi 200 penduduk dalam sebuah kampung Umur Bilangan penduduk1 20 5021 40 7941 60 4761 80 1481 100 10Hitung i)medianii)kuartil ketiga umur penduduk kampung itu. (median: 33.16,)5. Hitung julat antara kuartil bagi jadual di bawahMarkah 1 20 21 40 41 60 61 80 81 100Bilangan murid4 9 12 10 5(julat antara kuartil:40.77 markah)6. Hitung julat antara kuartil bagi:Umur (tahun) 1 20 21 40 41 60 61 80Bil. penduduk 3 5 2 2(Julat antara kuartil : 28.95 tahun)7. Jadual di bawah menunjukkan taburan kekerapan bagi skor sekumpulan murid dalam suatu permainan.2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 97 Fakta penting!!!Julat, julat antara kuartil, varians dan sisihan piawai tidak berubah apabila set data ditambah/ditolak dengan pemalar secara seragam. Nilai min, mod dan median akan berubah apabila set data ditambah/ditolak/didarab/dibahagi dengan pemalar secara seragam.MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN Skor 0 2 3 5 6 8 9 11 12 14Bilangan murid 1 4 9 11 5Tanpa menggunakan ogif, hitung skor median.( 8.773 )8. Jadual di bawah menunjukkan taburan kekerapan markah yang diperoleh bagi 20 murid dalam suatu ujian matematik tambahanMarkah Bilangan murid25 26 430 34 735 39 840 44 1Hitung :a) minb) median bagi taburan markah itu. ( (a) 33.5(b) 33.79) 9. Skor kekerapan10 19 320 29 830 39 1040 49 1050 59 p60 69 52012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 98 Fakta penting!!!Julat, julat antara kuartil, varians dan sisihan piawai tidak berubah apabila set data ditambah/ditolak dengan pemalar secara seragam. Nilai min, mod dan median akan berubah apabila set data ditambah/ditolak/didarab/dibahagi dengan pemalar secara seragam.MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN Jadual di atas menunjukkan kekerapan bagi sesuatu taburan . Jika median ialah 43.5, hitung nilai p.(p=14)Kesan ke atas Julat, Julat antara kuartil, Varians dan Sisihan Piawai.Contoh :Di beri satu set nombor 1,2,3,4,5,6,6,7Perhatikan perubahan jika setiap data didarabkan dengan 2 dan ditambah 1, makaMin =4.25Min baru = (4.25 2) + 1= 9.5Mod = 6 Mod baru = (6 2) + 1 = 13Median = 4.5Median = (4.52) + 1 = 10Varians= 4.5Varians baru = 4.5= 18Sisihan piawai = 2.1213 Sisihan piawai = 2.12132 = 4.24262012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 99 Hanya varians sahaja pemalar dikuasaduakan.Fakta penting!!!Julat, julat antara kuartil, varians dan sisihan piawai tidak berubah apabila set data ditambah/ditolak dengan pemalar secara seragam. Nilai min, mod dan median akan berubah apabila set data ditambah/ditolak/didarab/dibahagi dengan pemalar secara seragam.MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN Latihan :1. Satu set markah peperiksaan 1 2 3 4 5 6, , , , , x x x x x xmempunyai min 12 dan sisihan piawai 5. Hitung:a) i)x ii) 2xb) Setiap markah didarabkan dengan 3 dan ditambahkan dengan 2, bagi set markah yang baru hitungkan,i) minii) varians2. Diberi satu jujukan nombor 1, 3, 5, 6, 7, 8a) Hitung min dan sisihan piawai bagi jujukan nombor itu.b) Setiap nombor didarabkan dengan 2 dan ditambahkan dengan 3 .Bagi set nombor yang baru, hitungi) minii) sisihan piawai 3. Diberi satu set nombor 1,2,3,4,5,6,8,11a) Hitung min dan sisihan piawai b) Setiap nombor bagi set itu dibahagikan dengan 4 dan ditolakkan dengan 2 , bagi set nombor yang baru, hitungi) min ii) varians2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 100 rad. = 1801 rad. =1 1 =rad MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN 4. Satu jujukan enam nombor mempunyai min 8 dan varians 4. Apabila satu nombor p ditambahkan kepada set nombor itu, min data tidak berubah, hitung:a) nilai p b) varians yang baru.5. Min bagi empat nombor positif ialah 12. Apabila dua integer baruiaitux dan x + 2 ditambahkan, min baru ialah 13. Hitung nilai dua integer baru itu.

6. Min bagi empat nombor positif ialah 7. Apabila suatunombor x ditambah kepada nombor-nombor itu, min menjadi 10.Cari nilai x . Jawapan:1. a) i)72 x ii) 21014 x b) i) 38 ii) 2252. a) min = 5 , sisihan piawai = 2.3805 b) i) min = 13ii) 4.6713. a) min = 5 , sisihan piawai = 1.1213 b) i) min = - 0.75ii) 0.53034. a) p = 8b) 3.42865. 14,166. x = 22Anda disarankan mencuba :MODUL P3T TAHAP 3 --- Latihan 7.1a m/s 89 Latihan 7.1b m/s 912012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 101 rad. = 1801 rad. =1 1 =rad 1 rad radrad.MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN Latihan 7.2a m/s 93 Latihan 7.2b m/s 95 Latihan 7.3 m/s 97 Latihan formatif 7 m/s 97-102RAMAI ORANG GANTI PEKERJAAN, PASANGAN DAN TEMAN, TETAPI TIDAK PERNAH TERFIKIR UNTUK MENGGANTI DIRINYA SENDIRITOPIK 9 : SUKATAN MEMBULATDalam tajuk ini, anda akan mempelajari unit baru bagi sudut iaitu radian (rad ).FORMULA atauatau2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 102 rad. = 1801 rad. =1180 = rad.1 =rad TIPS Takrif 1 radian (Lihat rajah)Bila panjang lengkuk AB sama dengan panjang jejari j, maka sudut yang terbina adalah 1 radianOjABjj1 rad radrad.MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN MENUKAR SUDUT RadianDarjah DarjahRadianContoh :(a)3 rad. (b) 0 38 rad.Penyelesaian:(a)3 rad. = 3 180 = 60(b) 0 38 rad. = 0 38 180 = 0 38 1803 142 =21 77 ( ambil 2 tempat perpuluhan)TIPS : Nilai bergantung kepada kehendak soalan.Jika tidak dinyatakan,anda boleh menggunakan nilai3,142 atau atau terus dari kalkulatorLatihan 1.4 rad.Contoh :(a) 40 (b) 240Penyelesaian : (a) 40 = 40 180=0 6982 rad.(ambil 4 tempat perpuluhan) (b) 240 8 = 240 8 180=4 203 rad.Latihan 27 5 2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 103 ***Tips***Label di mana s, j dan andapada rajah!

MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN 2.23rad.3.0 254 rad.4.2 71 rad.Jawapan1. 452. 120 3. 14.55atau 14 334. 155.25 atau 155 15225 694 3235 25140 12Jawapan1. 0 48 rad.2. 3 938 rad.3. 1 646 rad.4. 0 6182 rad.5. 2 447 rad.

Kaedah Alternatif Menggunakan KalkulatorRadianDarjah DarjahRadianTaip mengikut urutan berikut; Taip mengikut urutan berikut;2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 104 ***Tips***Label di mana s, j dan andapada rajah!

SHIFTUnit bagi nilai yang ditaip tadi (deg)Rad(tukar sudut ke darjah) Tekan nilai tanpa unit (cth : 240.8)Tekan 4 kaliPaparan jawapan dalam radian.(cth : 4.203)SHIFTANS1 Deg(tukar sudut ke darjah) Tekan nilai tanpa unit (cth : 2.447)MODETekan 4 kali2=1ANSMODEMODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN PANJANG LENGKUK

Panjang lengkuk, AB, s = j, j = jejari bulatan = sudut yang dicakupi dalam sektor itu, dalam unit radian.Mencari panjang lengkuk AB.Contoh :2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 105 OABjsPenyelesaian :50 = 50 180= 0 8728 rad.s = j***Tips***Label di mana s, j dan andapada rajah!

2=Unit bagi nilai yang ditaip tadi (rad)Paparan jawapan dalam darjah.(cth : 140 12' atau140.2 )MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN Latihan 1. 2.3. 4.Mencarijejari, j bagi sektor bulatan berpusat di O. 2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 106 OAB4 cm50OABj0 8 rad24 cm75OAB4 cm45OAB6 cm80OAB3 48 cmOAB3 2 cm0 83 radJawapan1. 5 237 cm 2. 4 714 cm3. 17 01 cm 4. 2 656 cmMODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN Contoh :Penyelesaian :s = j24= j(0 8)j = 240 8 = 30 cmLatihan 1.2.3. 4.2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 107 OABj21068 cmA Bj27 cm1 42 radOA Bj18 4 cm76 5Oj43 7 cm1 35 rad.OAB***Tips***Label di mana L, j dan Anda pada rajah! adalah sudut dalam sektoryang dicariMODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN Keutamaan yang paling utama adalah kamu menyambung orang yang telah memutusmu, kamu memberi orang yang tidak pernah memberimu dan mememaafkan orang yang mencelamu.(HR Ahmad No 15065Mencari sudut , yang mencakupi sektor berpusat di O.Contoh :Penyelesaian :s =j18=12 = 1812= 1 5 rad.Latihan 2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 108 OAB12 cm18 cmA B64 cm82 cmO82 5 cm72 36 cmOAB***Tips***Label di mana L, j dan Anda pada rajah! adalah sudut dalam sektoryang dicariJawapan1. 19 01 cm2. 13 78 cm3. 32 37 cm4. 18 55 cm MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN 1. 2.3. 4.LUAS SEKTOR BULATAN Formula Luas sektor OPQ , L = 12j 2 , (mesti sudut dalam radian.)2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 109 OAB64 cm180 cmOAB76 cm12 cmjjOPQQrad.***Tips***Label di mana L, j dan Anda pada rajah! adalah sudut dalam sektoryang dicariSektor majorSektor minorJawapan1 281 rad.2. 0.8771 rad 3. 2 813rad 4. 6.333 rad. OPQ9 cm1 2 rad. OPQ14 5 cm65OPQ12512 24 cmOPQ9 8 cm120MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN Mencari luas sektor bulatan, L.Contoh :Penyelesaian :Latihan 1. 2.3. 4.5. 6.2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 110 OP Q2 2 rad.15 6 cmOPQ12 cm 1rad.OPQ6 cm70 Luas, L = 12j 2 =12(6)2 (70 180)= 21 99 cm2MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN Mencari jejari, j, setiap sektor dengan luas, L dan sudut diberi.Contoh :L= 36 cm2, = 1 8 rad.Penyelesaian :Luas, L = 12j 2 36 =12j 2 (1 8)j 2= 36 21 8 =36 21 8 = 6 325 cmLatihan 1. L = 84 cm2, = 1 32 rad.2. L = 125 cm2, = 2 8 rad.3. L = 202 cm2, = 2 71 rad.2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 111 Jawapan1. 48 60 cm22. 119 27 cm23. 267 70 cm24. 163 44 cm25. 201 17cm26. 367 60 cm2Jawapan1. 11 28 cm2. 9 449 cm3. 12 21 cm4. 14 07 cmMODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN 4. L = 72 52 cm2, = 42Mencari sudut, yang mencakupi sektor berpusat di O dengan diberi luas, L dan jejari, j Contoh :L = 100 cm2, j= 12 cmPenyelesaian :Luas, L= 212j 100=12(12)2 = 2100 212 = 1 389 rad.Latihan 1. L = 76 2 cm2, j= 6 cm2. L = 132 cm2, j= 10 8 cm3. L = 188 cm2, j= 32 cm4. L = 232 6 cm2, j= 24 17 cmLatihan Formatif1. Tukarkan(a) 48 kepada radian.(b) 0 618 radian kepada darjah.2. Tukarkan 2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 112 Jawapan1. 4.233 rad2. 2 263 rad. 3. 0 3672 rad. 4. 0 7963 rad.10 cm80OPQOPQ4 cmMODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN (a) 240 15kepada radian,(b) 2 44 radian kepada darjah.3. Rajah menunjukkan sektor OAB, dengan pusat O. Hitung perimetersektor OAB.4. Rajahmenunjukkan sektor OPQ, dengan pusat O. Hitung luas sektor OPQ.5. Rajah menunjukkan sektor OPQ, dengan pusat O. Diberi perimetersektor ialah 13 cm, hitung sudut POQ dalam radian.2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 113 8 cm82OABOABCD06 rad.4 cmO PQTOQP046 rad.MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN 6. Rajah menunjukkan sektor OPQ, dengan pusat O. Diberi panjang lengkukPQ adalah5 cm, hitung luas sektor OPQ.7. Rajah menunjukkan sektor-sektor, OAB dan OCD,berpusat di O.DiberiOC = 16 cm, cari luas kawasan berlorek ABCD.8. Rajah menunjukkan suku bulatan OPQ,dengan pusat O. OPT adalah sebuah segitiga dengan OT = 6 cm dan PT = 10 cm.Cari perimeter kawasan berlorek.2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 114 MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN 9. Rajah menunjukkan sektor OAB berpusat di O dengan jejari 3 5 cm danperimeter sektor OAB ialah 12 2 cm. Cari AOBdalam radian.10. Rajah menunjukkan sektor OPQ. Diberi panjang lengkukPQ ialah 2 5 cm, cari panjang OP.11. Rajahmenunjukkan sebuah bulatan dengan pusat O.Diberi panjang lengkuk minor PQ ialah 46 cm, cari panjang jejari, dalam cm.12. Rajah menunjukkan sebuah bulatan dengan pusat O.2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 115 OABOPQ20OPQ1 66 rad.OPQ1 8 rad.MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN Diberi panjang lengkuk major PQ ialah 46 27 cm, cari panjang jejari, dalam cm.JANGAN TUNGGU TERMOTIVASI BARU BERBUAT.BERBUATLAH ! NESCAYA ANDA AKAN TERMOTIVASISESUNGGUHNYA ALLAH TIDAK AKAN MERUBAH KEADAANSESUATU KAUM SEHINGGA MEREKA MERUBAH KEADAANYANG ADA PADA DIRI MEREKA SENDIRI.( QS 13 : 11 )JAWAPAN Latihan Formatif 1.(a) 0 8378 rad.(b) 35.41 atau 35 242. (a) 4 1943rad.(b) 139.80 atau 139 483. 27 45 cm4. 69 82 cm25. 1 25 rad.6. 27 18 cm27. 33 60 cm28. 24 57 cm9. 1 486rad10. 7 161 cm11. 25.56 cm12. 10 01 cmRujuk Modul MAP (ms 87-99) dan Modul Pembelajaran 3t (ms 105-124)2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 116 MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN SEMUAKEMENANGAN BERASAL DARI BERANI MEMULAITOPIK 10 : NOMBOR INDEKSDi dalam tajuk ini anda hanya mempelajari 2 formula baru dan 4 perkarapenting sahaja, iaitu:FORMULA1) Indeks Harga = Kuantiti atau HargaPada Tahun Semasax 100 atau Nombor IndeksKuantitiatau HargaPada Tahun Asas@10100QIQ 2) Indeks Gubahan=Jumlah Hasil Darab Nombor Indeks Dengan PemberatnyaJumlah Pemberat @

IwIw 4 perkara penting dan simbolnya: 1. I= Indeks harga 2. Q1 = Hargaatau Kuantiti barang pada tahun semasa3. Q0 = Harga atau Kuantiti barang pada tahunasas.4. w= pemberat Nota : Nombor Indeks pada tahun asas adalah 1002012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 117 MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN ##TIPS : Mengingatiterma matematikberserta dengan simbolnya memainkan peranan penting untuk membantu anda menjawab soalan dalam tajuk ini dengan berkesan.## TIPS : Seterusnya, kemahiran menterjemah ayat-ayat soalan dalam Bahasa Melayu ke ayatMatematik amat penting untuk menguasai topik ini dengan jayanya.Indeks Harga, ( I ).Contoh 1 Sebatang pen berharga 50 sen pada tahun 1995 dan 80 sen pada tahun 2000.Dengan mengambil kira 1995 sebagai tahun asas, kira indeks harga sebatang pen bagi tahun 2000.Langkah Penyelesaian: i.Bina jadual yang mengandungi item Tahun (T), Indeks Harga (I) dan Harga (H).ii.Terjemahkan maklumat yang diberi dan gantikan dalam jadual. Nilai yang ingin dicari dijadikan anu.iii. Darab silang dan selesaikan.50x = 100 80800050x x = 1602012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri TerengganuT I H1995 100 502000 x 80 118 Ini bermaksud harga sebatang pen telah meningkatsebanyak 60% pada tahun 2000 berbanding dengan harganya pada tahun1995 Darab silangMODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN Contoh 2Produk Harga Pada Tahun 2000 (RM)Harga Pada Tahun 2005 (RM)Indeks HargaA P 200 125B 120 Q 120C 40 60 RJadual 1Jadual1menunjukkan harga bagi 3 produk A, B dan C pada tahun 2000 dan 2005. Dengan menggunakan tahun 2000 sebagai tahun asas, kira nilai P, Q dan R.Penyelesaian:

125 100 20020000

125 160PPP

100 120 120120 120

100 144QPP 2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri TerengganuT I H2000 100 P2005 125 200T I H2000 100 1202005 120 QT I H2000 100 402005 R 60 119 MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN 40 100 606000

40 150RRR

Contoh 3Nombor indeks suatu set alat solek pada tahun 2002 dan 2006 masing-masing ialah 125 dan 150 apabila menggunakan tahun 2000 sebagai tahun asas. Kira harga set alat solek tersebut pada tahun 2002 jika harganya pada tahun 2006 ialah RM120.Penyelesaian :

150 125 120125 120

150 100xxx Latihan 1. Hargasatu tilam berkurang dari RM1500 pada tahun 2004 kepada RM1000 pada tahun 2005. Kira indeks harga tilam itu pada tahun 2005 jika tahun 2004 dijadikan tahun asas.2. Sekilogram gula berharga RM1.20 pada tahun 1985 dan harganya meningkatkepada RM1.50 pada tahun 2005. Kirakan indeks harga sekilogram gula bagi tahun 2005 berasaskan tahun 1985.3. Harga sebuah TV 21 pada tahun 2005 ialah RM250. Indeks harga TV tersebut pada tahun 2005 berasaskan tahun 2000 ialah 80. Kirakan harga TV itu pada tahun 2000.4. Pada tahun 2010, sekumpulan guru bahasa telah mengumpulkan 3000 karangan. Indeks nombor kumpulan karangan pada tahun 2010 berasaskan tahun 2005 ialah 120. Kirakan berapakah bilangan karangan yang berjaya dipungut pada tahun 2005.2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri TerengganuT I H2000 100 2002 125 x2006 150 120 120 MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN 5. Pada tahun 1995, harga sebuah peti sejuk ialah RM1200. Indeks harga peti sejuk itu pada tahun 1998 ialah 150 dengan menggunakantahun 1995 sebagai tahun asas.Kirakan harga peti sejuk tersebut pada tahun 1998.6. Indeks harga untuk satu komoditi pada tahun 2004 dan 2005 berasaskan tahun 2000 ialah 125 dan 120 masing-masing. Jika harga komoditi itu pada tahun 2004 ialah RM100, kirakan harganya pada tahun 2005.7. Indeks harga satu kamera digital pada tahun 2002 dan 2000 berasaskantahun 1999 ialah 110 dan 125 masing-masing. Jika harga kamera pada tahun 2000 ialah RM1200, tentukan harganya untuk tahun 2002.8. Indeks harga telefon mudah alih pada tahun 2000 dan 2002 berasaskantahun 1999 ialah 120 dan 80 masing-masing. Jika harga telefon tersebut pada tahun 2000ialah RM1080, tentukan harganya untuk tahun 2002.9. Jadual berikut menunjukkan indeks purata gaji mingguan pekerja sebuah syarikat dengan menggunakan 2005 sebagai tahun asas.TahunBerumur 30 tahun ke atas Berumur antara 20 hingga 29Lelaki Wanita Lelaki dan wanita2007 130 139 1352008 175 195 1842009 204 240 222(a) Dengan menggunakan tahun 2008 sebagai tahun asas, kira indeks bagi purata gaji lelaki dewasa berumur 30 tahun ke atas pada tahun 2007.(b) Dengan menggunakan tahun 2007 sebagai tahun asas, kira indeks bagi purata gaji pekerja berumur antara 20 hingga 29 tahun pada tahun 2008.(c) Diberi purata gaji pekerja perempuan berumur 30 tahun ke atas dalamtahun 2007 ialah RM135, kira gajinya yang sepadan pada tahun 2009 (Beri jawapan kepada integer terdekat)Jawapan :1. 66.67 2. 125 3. 312.52012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 121 MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN 4. 250 5. 1800 6. 967. 1056 8. 7209.(a)74.28 (b) 136.3 (c) 233PEMENANG MENCARI MOTIVASIPECUNDANG MENUNGGU MOTIVASIIndeks Gubahan ( ) Formula : IwIw

# TIPS : Indeks Gubahan dikenali sebagai min atau purata indeks.Contoh 4Jadual berikut menunjukkan nombor indeks dan pemberat bagi bahan makanan tertentu dalam tahun 2008 dengan mengambil 2006 sebagai tahun asas.Bahan Makanan Indeks Harga,I Pemberat,wDaging 160 7Roti, biskut 155 4Susu, keju dan telur 140 4Sayursayuran 152 3Buahbuahan 122 2Kira nombor indeks kos makanan bagi tahun 2008.Penyelesaian :#TIPS Oleh kerana kos makanan mengambil kira semua jenis makanan di atas, maka no. indeks kos makananadalah indeks gubahanIwIw 160(7) 155(4) 140(4) 152(3) 122(2)7 4 4 3 23000

20 150I+ + + ++ + + + 2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 122 Ingat : indeks gubahantiada unit ( cth- RM )Jangan jwbRM150(abaikan unit)MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN Contoh 5Sebuah syarikat pelancongan menawarkan empat pakej pelancongan. Nombor indeks dengan tahun 2005 sebagai tahun asas juga diberi seperti dalam jadual berikut :DestinasiKos pakej(Tahun 2005)Kos pakej(Tahun 2010)Nombor IndeksBil. Pelancong bagisetiap pakejA RM450 RM495 x 45B RM570 y 120 40C RM723 RM868 120 35D z RM975 130 30(a) Cari nilai x, y dan z.(b) Kira nombor indeks gubahan bagi semua destinasi tersebut pada tahun 2010 berasaskan 2005.Penyelesaian :(a) 2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri TerengganuT I H1995 100 4502000 x 495T I H1995 100 5702000 120 yT I H1995 100 z2000 130 975 123 100 120 57068400

100 684yyyMODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN (b) 110(45) 120(40) 120(35) 130(30)45 40 35 3017850

150 119I+ + ++ + +

Contoh 6Perabut Indeks Harga PemberatKerusi 110 1Meja 112 4Tilam 125 yKatil 108 3Jadual 6Jadual 6 menunjukkan indeks harga dan pemberat bagi beberapa jenis perabut. Jika indeks gubahannya 113.2, kira nilai bagi y.Penyelesaian :110(1) 112(4) 125( ) 108(3)113.21 4 3882 125113.28113.2(8 ) 882 125905.6 882 125 113.2 23.6 11.8 2yyyyy yy yyy+ + ++ + ++++ + Latihan2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 124 MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN 1.Indeks nombor pada tahun 2004 dengan menggunakan tahun 2005 sebagai tahun asas diberikan oleh Jadual 1 .Item Harga pada tahun 2004 (RM)Harga pada tahun 2005 (RM)Nombor IndeksP a 2.00 120Q 4.00 5.00 BR 3.00 c 115Jadual 1(a) Kirakan nilai-nilai bagi a, b dan c.(b) Jika pemberat bagi P, Q dan R masing-masing adalah 4, 8 dan 3, kirakan indeks gubahan bagi tahun 2004 berasaskan 2005.2. Jadual 2 menunjukkan harga bagi empat produk A, B, C dan D pada tahun 2000 dan 2002.ProdukHarga pada tahun 2000 (RM)Harga pada tahun 2002 (RM)PemberatA 20 16 3B 30 33 4C 40 48 5D 15 21 8Jadual 2(a) Kirakan nombor indeks bagi setiap produk A, B, C dan D pada tahun 2002 berasaskan tahun 2000, dan seterusnya kira indeks gubahannya.(b) Jika semua produk dijual pada harga RM150 per unit dalam tahun 2000, kirakan harga jualan pada tahun 2002.2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 125 MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN 3.Jadual di atas menunjukkan harga empat jenama seluar panjang yang dijual di sebuah pusat membeli-belah bagi tahun 1995 dan tahun 1999. Seorang pemborong membelanjakansejumlah wang pada tahun 1995 membeli empat jenama seluar tersebut bagi tujuan menjual di kedai pakaiannya.(a) Kira indeks harga bagi setiap jenama seluar pada tahun 1999 dengan menggunakan tahun 1995 sebagai tahun asas.(b) Kira nombor indeks gubahan bagi setiap jenama seluar tersebut pada tahun 1999 berasaskan tahun 1995.4. Jadual4 berikut menunjukkan nombor indeks bagi harga beberapa keperluan dalam tahun 1997 dan tahun 1998 dengan menggunakan tahun 1996 sebagai tahun asas. Juga dinyatakan dalam jadual, nilai pemberat bagi setiap keperluan.Keperluan Indeks Harga Pemberat1997 1998Pakaian 103 105 10Tempat tinggal 102 110 9Makanan 112 120 25Lainlain 104 110 16(a) Jika perbelanjaan pakaian sebuah keluarga dalam tempoh sebulan ialah RM200 pada tahun 1997,berapakah perbelanjaan yang sepadan bagi tahun 1998?(b) Kos tempat tinggal pada tahun 1998 ialah RM770 sebulan. Berapa banyakkah perbezaan bayaran kos tempat tinggal bagi tempoh sebulan untuk tahun 1998 berbanding dengan tahun 1997?(c) Kira nombor indeks gubahan bagi keperluan di atas untuk tahun 1998, menggunakan tahun 1996 sebagai tahun asas.Jawapan :1.a)a = 2.42012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri TerengganuJenama SeluarHarga SepasangTahun 1995 (RM)Harga SepasangTahun 1999 (RM)Perbelanjaan Bulanan Tahun 1995 (RM)P 60 58.2 3000Q 80 97.6 4000R 100 119 5000S 150 165 6000Jumlah Perbelanjaan 18000 126 MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN b = 80c = 2.61b)97.672. a)A = 80,B = 110,C = 120,D = 140Indeks gubahan = 120 b)1803. a) P = 97, Q = 122, R = 119, S = 110 b)113 4. a) 203.88b) 56 c) 113.33

KAMI DAPAT MERASAKAN KENIKMATAN HIDUP KETIKA KAMI MAMPU BERSABAR.(Umar AlKhatab)Penyelesaian Masalah Yang Melibatkan 3 Tahun Berlainan.Kaedah Bibir2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 127 MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN Langkah 1) Senaraikan tahun secara menaik 2) Bentukkan formula3) Selesaikan.Tahun PTahun Q Tahun RContoh 8 :Indeks harga bagi alat tulis pada tahun 2009 berasaskan tahun 2008 ialah 132. Manakala indeks harga alat tulis yang sama pada tahun 2008 berasaskan tahun 2007 ialah 120. Hitung indeks harga bagi alat tulis tersebut pada tahun 2009 berasaskan tahun 2007.Penyelesaian : 2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 128 ABCFormula :100ABC Bentuk bibirQPA I RQB I RPC I MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN 2007 2008 20090907? I Contoh 9 :Nombor indeksbagi kos membuat biskut pada tahun 2004 berasaskan tahun 2001 ialah 125. Nombor indeks kos membuat biskut ini bertambah sebanyak 50% dari tahun 2004 ke tahun 2007.Cari indeks kos membuat biskut yang dijangkakan pada tahun 2007 berasaskan tahun 2001.2001 200420070907? I Latihan 1 Jadualmenunjukkan harga bagi satu setjersi bola sepak yang dipakai oleh satu pasukan di kejohanan Piala Lion untuk tahun 2003 dan 2004.Jenama jersi Harga Indeks harga2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 129 08 0907 080907 x 100120 x 132 100158.4I II

04 0701 040701 x 100125 x 150 100187.5I II 1251507080120PQRSMODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN 2004 (2003 =100) 2003 2004Adibas 750 x 110Pumas y 740 125Nikas 880 990 z(a) Hitung nilaix,ydanz.[ 4 markah](b)Diberi indeks harga untuk jersi Adibas ialah 120 pada tahun 2003 berasaskan tahun 2002, cariharganya pada tahun 2002.[ 2 markah ](c)Jika harga jersi jenama Nikas bertambah dengan kadar tetap setiap tahun, tentukan harganyapada tahun 2005 kepada RM terdekat.[ 4 markah ]2.Jadualmenunjukkan harga dan indeks harga bagi empat jenis makanan dalam tahun 2006 berasaskan tahun 2004. Rajah 2 pula menunjukkan carta pai bagi perbandingan sebahagian perbelanjaan Puan Aminah pada tahun 2004.Jadual 2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri TerengganuJenis makananHargaIndeks harga 2006 berasaskan 20042004 2006P x RM 720 120Q RM 500 y 110R RM 400 RM 520 130S RM 700 RM 910 z 130 MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN Rajah(a) Cari nilai-nilai x,y danz. [4 markah](b) Hitung indeks harga bagi P pada tahun 2004 berasaskan tahun 2002 jika harganyapada tahun 2002 ialah RM 545. [3 markah] (c) Cari nombor indeks gubahan bagi empat jenis makanan itu.[3 markah]3. Jadualmenunjukkan harga, indeks harga dan bilangan bagi tiga jenis barangan.ItemHarga RM Indeks Harga(Berasaskan tahun 2000)Bilangan itemTahun 2000 Tahun 2002X 55 66 q 200Y 40 p 150 500Z 80 100 125 rJadual (a) Cari nilai p dan q.[4 markah] (b) Jika nombor indeks gubahan bagi barangan itu pada tahun 2002 berasaskan tahun 2000 ialah 136 5, cari nilai r.[4 markah](c) Jika jumlah perbelanjaan bagi barangan tersebut dalam tahun 2000 ialah RM4800,hitung jumlah perbelanjaan pada tahun 2002. [2 markah]4. Jadualmenunjukkan indeks harga dan peratusan perbelanjaan bulanan bagi seorangpelajar.2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri TerengganuPerbelanjaanIndeks harga bagi tahun 2005berasaskan tahun 2002Peratusan( % )Makanan x 30Pengangkutan 130 20Sewa 120 40Buku 124 10 131 MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN Jadual (a) Hitung(i) harga buku pada tahun 2002 jika harganya pada tahun 2005 ialah RM62.50.(ii) indeks harga bagi sewa pada tahun 2005 berasaskan tahun 2000 jika indeks harganyapada tahun 2002 berasaskan tahun 2000 ialah 115. [5 markah](b) Nombor indeks gubahan bagi perbelanjaan bagi tahun 2005 berasaskan tahun 2002 ialah 132. Hitung(i) nilai x,(ii)nilai perbelanjaan bulanan pada tahun 2002 jika nilainya yang sepadan pada tahun 2005 ialah RM640.[ 5 markah]5 Jadualmenunjukkan indeks harga dan peratus penggunaan empat bahan utama, P, Q, R dan S dalam penghasilan sejenis kek.Jadual (a)Hitungkan(i)harga bahan Q pada tahun 2003 jika harganya pada tahun 2006 ialahRM 50 00,(ii) indeks harga R pada tahun 2006, berasaskan tahun 2000 jika indeks harganya pada tahun 2003, berasaskan tahun 2000 ialah 110.2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri TerengganuBahanIndeks harga pada tahun 2006(2003 = 100)Peratus penggunaanP m 20Q 105 30R 108 10S 120 40 132 MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN (b)indeks gubahan bagi kosbahan-bahan untuk menghasilkan kek tersebut pada tahun2006 berasaskan tahun 2003 ialah 112 8 . Hitungkan(i) nilai m,(ii)kos bahan-bahan untuk menghasilkan kek itu pada tahun 2006 jika kos yang sepadan pada tahun 2003 ialah RM60 00.6.Jadualmenunjukkan indeks harga dan pemberat untuk empat jenis barangan keperluantahunan Encik Ahmad bagi tahun 2004 berdasarkan tahun 2002 sebagai tahunasas.Barangan Keperluan Indeks Harga PemberatKasut 125 mBeg 120 2 Baju n 7 mSeluar 108 4Jadual (a) Hitung nilai n, jika harga sehelai baju pada tahun 2002 ialah RM35 dan meningkatmenjadi RM 39 20 pada tahun 2004. [2 markah](b) Nombor indeks gubahan barangan keperluan itu pada tahun 2004 berasaskan tahun 2002 ialah 115. Hitungkan nilaim. [3 markah](c) Hitung jumlah perbelanjaan tahunan Encik Ahmad untuk barangan keperluan tersebut pada tahun 2002 jika perbelanjaan yang sepadan pada tahun 2004 ialahRM 1380.[2 markah](d) Kos barangan itu meningkat 25% dari tahun 2004 ke tahun 2006. Kira nombor indeks gubahan tahun 2006 berasaskan tahun 2002. [3 markah]Jawapan 1. a) x = 825y = 592 z = 112.5b) 625c) 1253

2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 133 MODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN 2.a)x = 6y = 5.5z = 1303.a)p = 60q = 120 b)r = 300c) 655.24.a)i) 50.4 ii) 138b)i) x = 152ii) 484.95.a) i) 47.62ii) 118.8b) i) 112.5ii) 67.686. a) 112b) 3c) 1200d) 143.75TOPIK 11 : PEMBEZAAN1. Terbitan pertama fungsi polinomial(a)0y kdydx

2012Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu 134 SEPINTAS LALU MASALAH ITU SEPERTI BENANG KUSUT,KITA TIDAK TAHU DARI MANA HARUS MENYELESAIKANNYA.DENGAN BERFIKIRAN POSITIF MASALAH AKAN TERLIHAT SEPERTI ANAK TANGGA,KITA TAHU DARI MANA HARUS MENYELESAIKANNYAdi mana k ialah pemalarMODUL PLUS MATEMATIK TAMBAHAN (b)1nny xdynxdx (c)1nny kxdyknxdx

ContohBezakan terhadap x bagi(a) (b) (c) '@ ( ) 3@ ( ) 0y f xdyf xdx

44 13@ ( )3@ '( ) 3(4) 12y f x xdyf x xdxx