Model Numerik Aliran 2 Dimensi dengan kedalaman rata-rata dan Transportasi Sedimen pada saluran terbuka dengan vegetasi

By: Weiming Wu and Sam S.Y. Wang

Sebuah model numerik kedalaman rata-rata dua dimensi (2-D) untuk simulasi aliran dan sediment transport dan perubahan morfologi pada vegetasi di dasar saluran terbuka dibentuk. Model aliran memecahkan persamaan kedalaman rata-rata 2-D air dangkal, dengan viskositas eddy yang ditentukan oleh model standar k-ɛ turbulence model. Efek vegetasi diperhitungkan dengan memasukkan gaya seret (drag force) yang diberikan oleh aliran pada vegetasi dalam persamaan momentum, dan pembangkitan dan disipasi energi turbulent karena adanya vegetasi pada persamaan k dan ɛ. Karena kerapatan vegetasi muncul dalam persamaan pengatur, model ini berlaku pada kerapatan vegetasi yang tinggi. Model angkutan sedimen mensimulasikan non-ekuilibrium transpor dari nonuniform total load. Persamaan pengatur diselesaikan dengan menggunakan metode volume hingga diterapkan pada curvilinier, non-staggered grid. Model ini telah diuji terhadap data yang diukur dari tiga percobaan laboratorium. Profil melintang kecepatan aliran dan tegangan geser Reynold pada flume lurus sebagian tertutup oleh vegetasi, pola aliran berkelok-kelok di flume dengan zona vegetasi alternatif, dan perkembangan pulau bervegetasi diakomodir oleh model yang dibuat.

1 PENDAHULUANVegetasi yang tumbuh di dasar saluran, tebing dan dataran banjir memainkan peranan penting tidak hanya pada proses biologi, tetapi juga pada proses hidrodinamika aliran 1. Aliran yang berada di dekat vegetasi akan menjadi lambat, sedangkan aliran yang berada jauh dari itu akan menjadi cepat, sehingga akan mengubah morfologi saluran. Transportasi polutan dan habitat air juga akan akan terpengaruh oleh vegetasi. Dengan meningkatnya perhatian akan kualitas ekologi sistem air permukaan dan restorasi sungai menuju keadaan alaminya, penelitian tentang efek vegetasi di sungai telah diperluas dan dipercepat. Banyak bidang dan studi laboratorium, dan analisis numerik telah dilakukan oleh banyak peneliti. Diantaranya, Tsujimoto et al. [1992]; Lopez dan Garcia [1996]; Hodge et al. [1997]; Fairbanks and Diplas [1998]; Carollo et al. [2001]; stone and Shen [2002] mengadakan penelitian untuk membahas efek kekakuan, fleksibilitas, vegetasi yang terendam atau setengah terendam pada kecepatan rata-rata aliran, karakteristik turbulen dan hambatan aliran. Li and Shen [1973]; Reid dan Whitaker [1976]; Dunn et al. [1996]; Fathi-Maghadam dan Kowen [1997}; Tsujimoto [1998] belajar tentang proses angkutan sedimen dan filtrasi dalam saluran bervegetasi. Bennett et al. [2002] mengadakan percobaan tentang aliran pada saluran dengan alternatif batang vegetasi, dan Tsujimoto [1998] membuat eksperimen dan studi lapangan tentang pengembangan geomorfology pulau bervegetasi (delta) di sungai. Shimizu dan Tsuimoto [1994]; Lopez dan Garcia [2001] menciptakan model vertikal 2-D untuk aliran turbulen dengan efek dari vegetasi, dan Tsujimoto et al. [1996] melaporkan model kedalaman rata-rata 2D untuk aliran dan angkutan sedimen pada saluran bervegetasi. Studi telah memberikan pemahaman secara fisik dan numerik untuk masalah rekayasa sungai yang terkait dengan vegetasi.

1 Brookes and Shields, 1996

Namun demikian, proses interaksi antara vegetasi, aliran, sedimen, dan saluran dipandang sangat kompleks. Penalaran yang kuat terhadap studi numerik terhadap seluruh sistem diperlukan. Paper ini menyajikan dasar dari model matematika aliran dan angkutan sedimen pada saluran bervegetasi. Model numerik 2D kedalaman rata-rata dibuat untuk melengkapi penelitian sebelumnya yang dipimpin oleh Shimizu dan Tsujimoto [ 1994]; Tsujimoto et al. [1996]; Lopez dan Garcia [2001]. Secara khusus, model yang dibuat mempertimbangjan kerapatan vegetasi pada persamaan pengatur, dan mensimulasi aliran turbulen, total distribusi beban yang tak seragam dan perubahan dasar saluran bervegetasi.

2 KONSEP DAN DEFINISI

2.1 Deskripsi VegetasiVegetasi alami memiliki bentuk yang tidak teratur, bisa kaku atau fleksibel, dan juga kemungkinan terendam atau setengah terendam. Hal tersebut sangat susah dipresentasikan ke dalam bentuk geometri yang sederhana. Namun demikian, sebagai pendekatan, element vegetasi biasanya dikoseptualisasikan sebagai bentuk silinder dengan tinggi hv dan diameter. Variabel tinggi didefinisikan sebagai tinggi aktual vegetasi itu sendiri tanpa dipengaruhi aliran. Varibel diameter D dapat direpresentatifkan kepada volume aktual dari satu vegetasi, yakni D=√4V / π hv . Proyeksi area penampang basah elemen vegetasi yang terendam atau tidak yang tegak lurus arah aliran dinyatakan dengan:

Av=α vDmin (hv , h ) (1)

Dimana,

h = kedalaman aliran

α v = faktor koreksi bentuk vegetasi

α v = 1 untuk silinder kaku, jika vegetasi tidak normal atau fleksibel, maka α v akan memiliki nilai berbeda. Vegetasi yang fleksibel akan menekuk terhadap gerakan air, dan dengan demikian maka nilai α v untuk vegetasi yang fleksibel akan berubah sesuai dengan kondisi aliran. Faktor koreksi bentuk α v, harus mampu faktor bentuk dan fleksibilitas vegetasi.

2.2 Kerapatan Vegetasi Mempertimbangkan volume campuran yang terdiri dari sekelompok elemen vegetasi dan air, kerapatan vegetasi (atau konsentrasi volumetrik), c, didefinisikan sebagai rasio volume vegetasi terhadap gabungan volume vegetasi dan air.

Volume basah elemen vegetasi dinyatakan oleh π D 2min (hv , h ) /4. Oleh sebab itu maka jumlah elemen

vegetasi dalam unit volume campuran adalah

nv=4c

π D2min (hv , h)(2)

Dan proyeksi total area element vegetasi dalam 1 unit volume campuran adalah

λa=nv Av=4α v cπD

(3)

2.3 Gaya pada vegetasiVegetasi yang terbenam pada air akan mengalami gaya apung, gaya seret, gaya virtual massa, gaya Basset [Basset 1961], gaya Saffman [saffman 1965], dan gaya lateral (angkat) karena bentuknya yang asimetris. Karena gaya tersebut, maka gaya seret adalah gaya yang paling penting pada vegetasi. Apabila dibandingkan dengan gaya seret, gaya virtual massa, gaya Basset dan gaya Saffman biasanya lebih kecil [lihat Wu dan Wang 2000], dan gaya-gaya tersebut tidak diperhitungkan dalam model ini. Gaya lateral karena bentuk asimetris dalam kelompok element vegetasi biasanya diabaikan karena arah dari bentuk vegetasinya terdistribusi secara acak. Gaya seret pada elemen-elemen vegetasi dalam 1 unit volume campuran diekspresikan sebagai

f⃑ d=12Cd ρ λa|U|U⃑=Cd ρα v

2cπD

∨U∨U⃑ (4)

Dimana Cd adalah koefisien seret, yang berhubungan kondisi aliran, ukuran dan bentuk vegetasi, diantara yang lain; ρ adalah massa jenis air; U⃑ adalah vektor kecepatan aliran; ¿U∨¿ adalah besaran skalar kecepatan aliran.

Gambar 1 Sketsa Aliran Pada Saluran Terbuka dengan Vegetasi

Pada model kedalaman rata-rata, jika vegetasi pada kondisi terendam sebagian, kecepatan aliran U⃑ adalah kecepatan rata-rata dari total kedalaman aliran, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1(a). Jika vegetasi terbenam seluruhnya, kecepatan aliran yang bekerja pada vegetasi berbeda dari distribusi kecepatan kedalaman rata-rata, tetapi persamaan (4) masih dapat diaplikasikan dengan mendefinisikan koefisien Cd sebagai

Cd=Cd' U ' 2/U 2 (5)

Dimana, U ' = kecepatan aliran rata-rata setinggi vegetasi, ditunjukkan pada gambar 1(b), dan

Cd' = koefisien seret yang berhubungan dengan U '. Kecepatan U ' dapat diperoleh dengan

menggunakan metode Stone dan Shen’s [2002]

3 PERSAMAAN PENGATUR DAN KONDISI BATAS

3.1 Persamaan Pengatur AliranKecepatan di sekitar vegetasi diasumsikan unsteady dan 3 dimensi, akibat gangguan dari vegetasi. Akan tetapi hal yang paling dipertimbangkan pada profil aliran pada applikasi teknik adalah perilaku waktu rata-rata dan jarak rata-rata, dibandingkan detail fitur aliran di setiap elemen vegetasi. Waktu rata-rata dan jarak rata-rata dari persamaan Navier-Stokes, dapat diturunkan persamaan pengatur 3 dimensi untuk aliran dengan efek vegetasi. Mengintegrasikan persamaan 3D terhadap kedalaman aliran, diperoleh kontinuitas kedalaman yang terintegrasi dan persamaan momentum untuk aliran pada saluran terbuka yang bervegetasi:

∂[ ρ (1−c )h]∂ t

+ ∂ [ρ (1−c )Uh ]∂ x

+ ∂ [ρ (1−c )Vh]∂ y

=0

(6)

3.2 Persamaan Pengatur Sedimen

3.3 Kondisi Batas