ps_02&03_deskripsi numerik data_2015_ok.pdf
TRANSCRIPT
-
Deskripsi Numerik Data
Ahmad Chirzun
Dosen Tetap Teknik Industri
Fakultas Sains dan Teknologi
2015
Pengantar Statistika Pertemuan ke : 02 & 03
-
Sasaran Kuliah :
Deskripsi Numerik Data
1. Ukuran Pemusatan Data (Mean- Median-modus Dan Relasinya, Quartil, Desil, Persentil) data berkelompok & tidak berkelompok dan aplikasinya.
2. Ukuran Penyebaran Data (Variansi, Standar Deviasi, Variansi, Sebaran Normal Baku Z)
3. Ukuran Kemiringan Data (Skew) Dan Kelancipan(kurtosis) Distribusi.
-
Istilah dalam Statistika
Obyek Benda hidup atau mati yg diuji unsur-unsur, sifat dan kelakuannya melalui pengamatan, pengukuran dan penilaian guna mendpt info atau nilai-nilai yg berguna mengenai benda tsb
Variabel Suatu sifat dari obyek atau unsur dari obyek yg dpt diamati atau diukur shg menghasilkan nilai, ukuran atau criteria lain yg dpt bervariasi
Variate Angka/nilai ukuran/kriteria lain yg dicapai suatu variabel pada suatu individu atau unit statistika
-
Istilah dalam Statistika
Variasi Adanya perbedaan antar nilai/variate/ukuran dll dari suatu variabel pada populasi atau sampel
Variabilitas Kemungkinan untuk bervariasi dari nilai suatu variable pada suatu populasi atau sample
Parameter Suatu variabel terukur yg digunakan sebagai kriteria untuk mengevaluasi suatu populasi atau sistem
-
Istilah dalam Statistika
Nilai Parametrik Suatu nilai dari suatu parameter yg diperoleh dari perhitungan atau data sensus, masih harus di analisis.
Nilai Statistik Suatu nilai dari suatu parameter yg diperoleh dari perhitungan atau data sensus.
-
Istilah dalam Statistika
Statistika Parametrik : a. Membutuhkan pengukuran kuantitatif dengan data interval atau rasio b. mempertimbangkan jenis sebaran/distribusi data, yaitu apakah data
menyebar normal atau tidak. c. Contoh metode statistika parametrik: uji-z (1 atau 2 sampel), uji-t (1
atau 2 sampel), korelasi pearson, Perancangan Percobaan (1 or 2-way ANOVA parametrik), dll.
Statistika Nonparametrik a. Membutuhkan data dengan data ordinal dan nominal b. Merupakan statistika bebas sebaran (tdk mensyaratkan bentuk
sebaran parameter populasi, baik normal atau tidak). c. Contoh metode Statistika non-parametrik:Binomial test, Chi-square
test, Median test, Friedman Test, dll.
-
Ukuran Pemusatan Data
Ukuran Lokasi Data Berkaitan dengan Akurasi
-
Ukuran Pemusatan Data
Yang termasuk ukuran pemusatan :
1. Rata-rata hitung, Median, Modus untuk Data Tidak Berkelompok
2. Rata-rata hitung, Median, Modus untuk Data Berkelompok
3. Karakteristik, Kelebihan dan Kekurangan Ukuran Pemusatan
4. Ukuran Letak (Kuartil, Desil dan Persentil)
-
Rata-rata hitung, Median, Modus untuk Data Tidak Berkelompok
-
Pengantar
1. Ukuran Pemusatan
Nilai tunggal yang mewakili suatu kumpulan data dan menunjukkan karakteristik dari data. Ukuran pemusatan menunjukkan pusat dari nilai data.
2. Contoh pemakaian ukuran pemusatan
(a) Berapa rata-rata harga saham?
(b) Berapa rata-rata inflasi pada tahun 2003?
(c) Berapa rata-rata pendapatan usaha kecil dan menengah?
(d) Berapa rata-rata tingkat suku bunga deposito?
-
Rata Rata Hitung
Rata-rata Hitung Sampel
Rata-rata Hitung Populasi N
X
n
XX
-
Contoh Rata Rata Hitung Populasi
No
Perusahaan
Harga Per Lembar Saham
1
Mustika Ratu Tbk.
550
2
Kimia Farma Tbk.
160
3
Bank Buana Nusantara Tbk.
650
4
Heru Supermarket Tbk.
875
5
Berlian Laju Tangker Tbk.
500
6
Hexindo Adi Perkasa Tbk.
360
7
Bank Lippo
370
8
Jakarta International Hotel Tbk.
450
No
Perusahaan
Harga Per Lembar Saham
9
Indosiar Visual Mandiri Tbk.
525
10
Timah Tbk.
700
11
Bank Danpac Tbk.
500
12
United Tractor Tbk.
285
13
Great River Int. Tbk.
550
14
Asuransi Ramayana Tbk.
600
15
Dankos Laboratories Tbk.
405
16
Ultra Jaya Milik Tbk.
500
17
Matahari Putra Prima Tbk.
410
18
Lippo Land Development Tbk.
575
19
Bank Swadesi Tbk.
300
20
Ades Alfindo Tbk.
550
= X/N = 9.815/20 = 490,75
-
Contoh Rata Rata Hitung Sampel
X = X/n = 85.959/8 = 9.551
No
Nama Perusahaan
Total Aset (Rp. Miliar)
Laba Bersih (Rp. Miliar)
1
PT Ind. Satelit Corp.
22.598
436
2
PT Telkom
42.253
7.568
3
PT Aneka Tambang
2.508
123
4
PT Astra Agro Lestari
2.687
180
5
PT Bimantara Citra
4.090
392
6
PT Alfa Retailindo
603
25
7
PT HM Sampurna
10.137
1.480
8
PT Mustika Ratu
287
15
9
PT Astra Graphia
796
65
-
Rata Rata Hitung Tertimbang
4.038 Rata-rata hitung tertimbang
347.092.736 85.959 Jumlah
51.740 796 65 PT Astra Graphia 9
4.305 287 15 PT Mustika Ratu 8
15.002.760 10.137 1.480 PT HM Sampurna 7
15.075 603 25 PT Alfa Retailindo 6
1.603.280 4.090 392 PT Bimantara Citra 5
483.660 2.687 180 PT Astra Agro Lestari 4
308.484 2.508 123 PT Aneka Tambang 3
319.770.704 42.253 7.568 PT Telkom 2
9.852.728 22.598 436 PT Ind. Satelit Corp. 1
wi . Xi wi Xi Nama Perusahaan No
-
Rata Rata Hitung Tertimbang
Definisi: Rata-rata dengan bobot atau kepentingan dari setiap data berbeda. Besar dan kecilnya bobot tergantung pada alasan ekonomi dan teknisnya. Rumus: Xw = (w1X1 + w2X2 + + wnXn)/(w1 + w2 + +wn)
-
Rata-rata hitung, Median, Modus untuk Data Berkelompok
-
Rata Rata Hitung Data Berkelompok
1. Data berkelompok adalah data yang sudah dibuat distribusi frekuensinya.
2. Rumus nilai tengah = f. X/n
Interval
Nilai Tengah (X)
Jumlah Frekuensi (f)
f.X
160-303
231,5
2
463,0
304-447
375,5
5
1.877,5
448-591
519,5
9
4.675,5
592-735
663,5
3
1.990,5
736-878
807,0
1
807,0
Jumlah
n = 20
Nilai Rata-rata ( fX/n)
490,7
f = 9.813,5
-
Rata Rata Hitung Data Berkelompok
1. Setiap kelompok baik dalam bentuk skala interval maupun rasio mempunyai rata-rata hitung.
2. Semua nilai data harus dimasukkan ke dalam perhitungan rata-rata hitung.
3. Satu kelompok baik kelas maupun satu kesatuan dalam populasi dan sampel hanya mempunyai satu rata-rata hitung.
4. Rata-rata hitung untuk membandingkan karakteristik dua atau lebih populasi atau sampel.
-
Sifat Rata Rata Hitung
1. Rata-rata hitung sebagai satu-satunya ukuran pemusatan, maka jumlah deviasi setiap nilai terhadap rata-rata hitungnya selalu sama dengan nol.
2. Rata-rata hitung sebagai titik keseimbangan dari keseluruhan data, maka letaknya berada di tengah data.
3. Rata-rata hitung nilainya sangat dipengaruhi oleh nilai ekstrim yaitu nilai yang sangat besar atau sangat kecil.
4. Bagi data dan sekelompok data yang sifatnya terbuka (lebih
dari atau kurang dari) tidak mempunyai rata-rata hitung.
-
Median
Definisi: Nilai yang letaknya berada di tengah data di mana data tersebut sudah
diurutkan dari terkecil sampai terbesar atau sebaliknya. Median Data tidak Berkelompok: (a) Letak median = (n+1)/2, (b) Data ganjil, median terletak di tengah, (c) Median untuk data genap adalah rata-rata dari dua data yang
terletak di tengah. Rumus Median Data Berkelompok: n/2 - CF Md = L + x i f
-
Contoh Median Data Tidak Berkelompok
Nomor urut
Total Aset (Rp miliar)
Nomor urut
Laba Bersih (Rp miliar)
1
42.253
1
7.568
2
22.598
2
1.480
3
10.137
3
436
4
4.090
4
392
5
2.687
5
MEDIAN = 180
6
2.508
6
123
7
796
7
65
8
603
8
25
9
287
9
15
-
Contoh Median Data Berkelompok
Letak median n/2 = 20/2=10; jadi terletak pada frek. kumulatif antara 7-16
Nilai Median
Md = 447,5 + (20/2) - 7 x143 9 = 495,17
Interval
Frekuensi
Tepi Kelas
Frek. Kumulatif
160 - 303
2
159,5
0
304 - 447
5
303,5
2
448 - 591
447,5
7 Letak Median
592 - 735
3
591,5
16
736 - 878
1
735,5
878,5
19
20
-
Modus
Definisi: Nilai yang (paling) sering muncul.
Rumus Modus Data Berkelompok:
Mo = L + (d1/(d1+d2)) x i
-
Contoh Modus Data Berkelompok
24
9
Interval
Frekuensi
Tepi Kelas
160 - 303
2
159,5
304 - 447
5
303,5
448 - 591
d1
9
447,5 Letak
Modus
592 - 735
d2 3
591,5
736 - 878
1
735,5
878,5
Letak modus pada frekuensi kelas paling besar = 9 kelas 448-591.
Nilai Modus
Mo = 447,5 + (4/(4+6)) x 143 = 504,7
-
Hubungan Rata-rata-median-modus
1.Kurva simetris X= Md= Mo
2. Kurva condong kiri
Mo < Md < X
3. Kurva condong kanan
X < Md < Mo
02468
1012
375 519
Rt=Md
=Mo
663 807
0
5
10
15
231 Mo Md Rt 663 807
0
5
10
15
231 375 Rt Md Mo 807
-
Ukuran Letak (Kuartil, Desil dan Persentil)
-
Ukuran Letak: Kuartil
Definisi: Kuartil adalah ukuran letak yang membagi 4 bagian yang sama. K1 sampai 25% data, K2 sampai 50% dan K3 sampai 75%. Rumus letak kuartil: Data Tidak Berkelompok Data Berkelompok K1 = [1(n + 1)]/4 1n/4 K2 = [2(n + 1)]/4 2n/4 K3 = [3(n + 1)]/4 3n/4
0 K1 K2 K3 n
0% 25% 50% 75% 100%
-
Contoh Kuartil Data Tidak Berkelompok
1
Kimia Farma Tbk.
160 2
United Tractor Tbk.
285 3
Bank Swadesi Tbk.
300 4
Hexindo Adi Perkasa Tbk.
360 5
Bank Lippo
(K1)
370 6
Dankos Laboratories Tbk.
405 7
Matahari Putra Prima Tbk.
410 8
Jakarta International Hotel Tbk.
450 9
Berlian Laju Tangker Tbk.
500 10
Mustika Ratu Tbk.
(K2)
550 11
Ultra Jaya Milik Tbk.
500 12
Indosiar Visual Mandiri Tbk.
525 13
Great River Int. Tbk.
550 14
Ades Alfindo Tbk.
550 15
Lippo Land Development Tbk.
(K3)
575 16
Asuransi Ramayana Tbk.
600 17
Bank Buana Nusantara Tbk.
650 18
Timah Tbk.
700 19
Hero Supermarket Tbk.
875
Letak Kuartil K1 = [1(19 + 1)]/4 = 5 = 370 K2 = [2(19 + 1)]/4 = 10 =550 K3 = [3(19 + 1)]/4 = 15 =575
-
Contoh Kuartil Data Berkelompok
Rumus: NKi = L + (i.n/4) Cf x Ci Fk Letak K1= 1.20/4 = 5 (antara 2-7) Letak K2=2.20/4=10 (antara 7-16) Letak K3 = 3.20/4 = 15 (antara 7-16) Jadi: K1 = 303,5 +[5-2)/5] x 143 = 389,3 K2 = 447,5 +[(10-7)/9] x 143 = 495,17 K3 = 447,5 +[(15-7)/9] x 143=574,61
Interval Frekuensi
Tepi Kelas
160 - 303
2
0
159,5
304 - 447
5
2 K1
303,5
448 - 591
9
7 K2 dan K3
447,5
592 - 735
3
16
591,5
736 - 878
1
19
20
735,5
878,5
Frekuensi Kumulatif
-
Ukuran Letak: Desil
Definisi: Desil adalah ukuran letak yang membagi 10 bagian yang sama. D1 sebesar 10% D2 sampai 20% D9 sampai 90% Rumus Letak Desil: Data Tidak Berkelompok Data Berkelompok D1 = [1(n+1)]/10 1n/10 D2 = [2(n+1)]/10 2n/10 . D9 = [9(n+1)]/10 9n/10
-
Grafik Letak Desil
0%
0
20%
D2
40%
D4
60%
D6
80%
D'8
100%
n
-
Contoh Desil Data Tidak Berkelompok
1
Kimia Farma Tbk.
160 2
United Tractor Tbk.
D1 285 3
Bank Swadesi Tbk.
300 4
Hexindo Adi Perkasa Tbk.
360 5
Bank Lippo
370 6
Dankos Laboratories Tbk.
D2
405 7
Matahari Putra Prima Tbk.
410 8
Jakarta International HotelTbk.
450 9
Berlian Laju Tangker Tbk.
500 10
Mustika Ratu Tbk.
550 11
Ultra Jaya Milik Tbk.
500 12
Indosiar Visual Mandiri Tbk.
525 13
Great River Int. Tbk.
550 14
Ades Alfindo Tbk.
550 15
Lippo Land Development Tbk.
575 16
Asuransi Ramayana Tbk.
600 17
Bank Buana Nusantara Tbk.
650 18
Timah Tbk.
D3
700 19
Hero Supermarket Tbk.
875
Letak Desill D1 = [1(19+1)]/4 = 2 = 285 D3 = [3(19+1)]/4 = 6 = 405 D9 = [9(19+1)]/4 = 18 =700
-
Contoh Desil Data Berkelompok
Rumus: NDi = L + (i.n/10) cf x Ci Fk Letak D1= 1.20/10= 2 (antara 0-2) Letak D5= 5.20/10= 10 (antara 7-16) Letak D9 = 9.20/10=18(antara 16-19)
Jadi: D1= 159,5 +[(20/10) - 0)/2] x 143=302,5 D5= 447,5 +[(100/10) - 7)/9] x143=495,17 D9 = 591,5 +[(180/10) - 16)/3] x 43= 686,83
Interval
Fre kuensi
Frek. Kumulatif
Tepi Kelas
160-303
2
0
D1
159,5
304-447
5
2
303,5
448- 591
9
7 D5
447,5
592-735
3
16
D9
591,5
736- 878
1
19
20
735,5
878,5
9
-
Ukuran Letak: Persentil
Definisi: Ukuran letak yang membagi 100 bagian yang sama. P1 sebesar 1%, P2 sampai 2% P99 sampai 99% Rumus Letak Persentil: DATA TIDAK BERKELOMPOK DATA BERKELOMPOK P1 = [1(n+1)]/100 1n/100 P2 = [2(n+1)]/100 2n/100 . P99 = [99(n+1)]/100 99n/100
-
Contoh Ukuran Letak Persentil
1%
P1
3%
P3
99%
P99
-
Contoh Persentil Data Tidak Berkelompok
36
Carilah persentil 15,25,75 dan 95? Letak Persentil P15= [15(19+1)]/100 = 3 = 300 P25= [25(19+1)]/100 = 5 = 370 P75= [75(19+1)]/100 = 15 = 575 P95= [95(19+1)]/100 = 19 = 875
1
Kimia Farma Tbk.
160 2
United Tractor Tbk.
285 3
Bank Swadesi Tbk.
300 4
Hexindo Adi Perkasa Tbk.
360 5
Bank Lippo
P25
370 6
Dankos Laboratories Tbk.
405 7
Matahari Putra Prima Tbk.
410 8
Jakarta International Hotel Tbk.
450 9
Berlian Laju Tangker Tbk.
500 10
Mustika Ratu Tbk.
550 11
Ultra Jaya Milik Tbk.
500 12
Indosiar Visual Mandiri Tbk.
525 13
Great River Int. Tbk.
550 14
Ades Alfindo Tbk.
550 15
Lippo Land Development Tbk.
575 16
Asuransi Ramayana Tbk.
600 17
Bank Buana Nusantara Tbk.
650 18
Timah Tbk.
700 19
Hero Supermarket Tbk.
875
P15
P95
P75
-
Contoh Persentil Data Berkelompok
37
Carilah P22, P85, dan P96!
Rumus: NDi = L + (i.n/100) cf x Ci Fk Letak P22= 22.20/100=4,4 (antara 2-7) Letak P85=85.20/100=17 (antara 16-19) Letak P96=96.20/100=19,2 (antara 19-0)
Jadi: P22 = 303,5 +[(440/100)-2)/5] x 143=372,14 P85 = 591,5 +[(1700/100)-16)/3] x 143= 639,17 P96 = 735,5 +[(1920/100)-19)/1] x 143=764,1
Interval
Frekuensi
Frek. Kumulatif
Tepi Kelas
160 - 303
2
0
159,5
304 447
5
2 P22
303,5
448 - 591
9
7
447,5
592 - 735
3
16 P85
591,5
736 - 878
1
19 P96
20
735,5
878,5
-
Rata Rata Hitung
38
-
Rata Rata Hitung, 1
Sifat Rata Rata Hitung : 1. Nilainya dipengaruhi oleh observasi dan pengamatan 2. Nilainya dapat menyimpang terlaju jauh, bila dipengaruhi oleh
bilangan bilangan ekstrim (nilai sangat besar atau kecil), sehingga untuk distribusi dengan kecondongan jelek dan rata rata hitung kehilangan makna.
3. Nilainya tidak dapat dihitung dari distribusi yang mempunyai kelas terbuka.
4. Jumlah penyimpangan semua nilai pengamatan dengan nilai rata rata hitung sama dengan nol.
5. Jika selisih semua nilai pengamatan dengan nilai rata rata hitung di kuadratkan maka jumlahnya lebih kecil dari penyimpangan kuadrat semua nilai pengamatan dari titik lain selain rata rata hitung.
-
Rata Rata Hitung, 2
Rumus umumnya :
1. Untuk data yang tidak mengulang
2. Untuk data yang mengulang dengan frekuensi tertentu
data nilai Banyaknya
data nilai semuaJumlah hitung rata-Rata
n
X
n
X...XX X n21
f
Xf
f...ff
Xf...XfXf X
n21
nn2211
-
Rata Rata Hitung, 3
Data Tak Berkelompok
Xi = nilai pengamatan
N = Jumlah nilai pengamatan
N
i
XiN 1
1
-
Rata Rata Hitung, 4
Data Berkelompok
Fi= Jumlah frekuensi nilai pengamatan i
Xi = Nilai Pengamatan ke i
k
i
k
i
fi
Xifi
X
1
1
.
-
Rata Rata Hitung, 3
Contoh Rata Rata Hitung : Dalam Tabel Distribusi Frekuensi
Interval Kelas Nilai Tengah (X) Frekuensi fX
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
15
28
41
54
67
80
93
3
4
4
8
12
23
6
45
112
164
432
804
1840
558
f = 60 fX = 3955
65,92 60
3955
f
Xf X
-
Rata Rata Hitung, 4
3. Dengan Pembobotan Masing-masing data diberi bobot
Misal A memperoleh nilai 65 untuk tugas, 76 untuk mid dan 70 untuk ujian akhir. Bila nilai tugas diberi bobot 2, Mid 3 dan Ujian Akhir 4, maka rata-rata hitungnya adalah :
70,89 432
(4)70(3)76(2)65 X
-
Median
45
-
Median, 1
Sifat Sifat Median : 1. Dipengaruhi oleh banyaknya observasi atau pengamatan, namun
tidak dipegaruhi oleh nilai pengamatan, sehingga nilai median tidak dipengaruhi oleh bilangan bilangan ekstrem.
2. Dapat dihitung dari distribusi yang memiliki kelas terbuka, kecuali jika kelas mediannya berada pada kelas terbuka tersebut.
3. Sering digunakan pada distribusi yang memiliki kecondongan yang sangat jelek.
4. Lebih dipengaruhi oleh fluktuasi sampling, namun adakalanya untuk distribusi tertentu median lebih konstan terhadap fluktuasi sampling.
5. Jumlah penyimpangan nilai nilai dari Median lebih kecil daripada jumlah penyimpangan nilai nilai dari titik lain.
-
Median, 2
Untuk data berkelompok
median kelas frekuens i f
median mengandung yang kelas
sebelum kelas semua frekuens i jumlah F
median kelas bawah batas L
kelas interval c
f
F - 2
n
c L Med
0
0
-
Median, 3
Contoh Median : Letak median ada pada data ke
30, yaitu pada interval 61-73, sehingga :
L0 = 60,5 F = 19 f = 12
Interval
Kelas
Frekuensi
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
3
4
4
8
12
23
6
f = 60
72,42 12
19 - 2
60
13 60,5 Med
-
Modus
49
-
Modus, 1
Modus dari suatu kelompok nilai adalah nilai kelompok tersebut yang mempunyai frekuensi tertinggi, atau nilai yang paling banyak terjadi didalam suatu kelompok nilai. Untuk selanjutnya kita singkat Mod.
Suatu distribusi mungkin tidak mempunyai Mod atau mungkin mempunyai dua Mod atau lebih. Distribusi disebut
UniModal, Kalau mempunyai satu mod , Bimodal kalau mempunyai dua mod, atau multimodal , kalau mempunyai lebih dari satu mod.
-
Modus, 2
Sifat Sifat Modus : 1. Bisa tidak ada dan bisa lebih dari satu. 2. Dapat ditempatkan pada distribusi yang memiliki kelas terbuka. 3. Tidak dipengaruhi oleh bilangan bilangan yang ekstrem, dari
suatu distribusi. 4. Perhitungan Modus tidak didasarkan pada seluruh nilai
pengamatan, tetapi didasarkan pada inidividu individu yang berada pada titik tempat terjadinya pemusatan terbanyak.
-
Modus, 2
Untuk data berkelompok
modus kelassesudah kelassatu tepat frekuensi
dengan modus kelas frekuensi antaraselisih b
modus kelas sebelum kelassatu tepat frekuensi
dengan modus kelas frekuensi antaraselisih b
kelas interval c
modus kelasbawah batas L
b b
b c L Mod
2
1
0
21
10
-
Modus, 3
Contoh Modus : Data yang paling sering muncul adalah
pada interval 74-86, sehingga : L0 = 73,5 b1 = 23-12 = 11 b2 = 23-6 =17
Interval Kelas
Frekuensi
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
3
4
4
8
12
23
6
f = 60
78,61 17 11
11 13 73,5 Mod
-
Hubungan Empiris Antara Nilai Rata-rata Hitung, Median, Dan Modus, 1
Ada 3 kemungkinan kesimetrian kurva distribusi data :
1. Jika nilai ketiganya hampir sama maka kurva mendekati simetri.
2. Jika Mod
-
Hubungan Empiris Antara Nilai Rata-rata Hitung, Median, Dan Modus, 2
Jika distribusi data tidak simetri, maka terdapat hubungan : Rata-rata hitung-Modus = 3 (Rata-rata hitung Median)
Med X3 Mod - X
-
Hubungan Empiris Antara Nilai Rata-rata Hitung, Median, Dan Modus, 3
Modus Median Mean
Modus Median
ModusMedian
Mean
Mean
-
Tugas
-
Soal Tugas
Menurut survei tahun 1998 yang dilakukan oleh sebuah lembaga dilaporkan bahwa gaji seorang karyawan pada saat masuk untuk tingkat sarjana dengan interval antara Rp 500.000,- sampai dengan Rp.800.000,- Perbulan. Sampel diambil dari 30 responden, dan diperoleh data gaji pada saat pertama kali masuk kerja dalam ribuan rupiah sebagai berikut:
-
Soal Tugas
Data Gaji Pertama :
Dibuat dalam Bentuk Data Tunggal
a. Berapa rata-rata gaji karyawan pada saat masuk?
b. Berapa Modus untuk gaji karyawan pada saat masuk?
c. Berapa Median untuk gaji karyawan pada saat masuk ?
700 600 725 500 770 820
750 525 690 770 780 780
800 575 680 700 650 860
785 800 580 695 650 760
650 750 550 750 700 540
-
Soal Tugas
Data Gaji Pertama :
Dibuat dalam Bentuk Data Kelas
a. Berapa rata-rata gaji karyawan pada saat masuk?
b. Berapa Modus untuk gaji karyawan pada saat masuk?
c. Berapa Median untuk gaji karyawan pada saat masuk ?
700 600 725 500 770 820
750 525 690 770 780 780
800 575 680 700 650 860
785 800 580 695 650 760
650 750 550 750 700 540
-
Kuartil
61
-
Kuartil, 1
Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi empat bagian yang sama besar.
Ada 3 jenis yaitu
a. Kuartil pertama (Q1) atau kuartil bawah,
b. Kuartil kedua (Q2) atau kuartil tengah, dan
c. Kuartil ketiga (Q3) atau kuartil atas.
-
Kuartil, 2
Untuk data tidak berkelompok
Untuk data berkelompok
c = lebar kelas
L0 = batas bawah kelas kuartil
F = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas kuartil Qi f = frekuensi kelas kuartil Qi
1,2,3 i ,
4
1ni-ke nilai Qi
1,2,3 i , f
F -4
i.n
cL Q 0i
-
Kuartil, 3
Contoh :
Q1 membagi data menjadi 25 %
Q2 membagi data menjadi 50 %
Q3 membagi data menjadi 75 %
Sehingga :
Q1 terletak pada 48-60
Q2 terletak pada 61-73
Q3 terletak pada 74-86
Interval Kelas
Nilai Tengah (X)
Frekuensi
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
15
28
41
54
67
80
93
3
4
4
8
12
23
6
f = 60
-
Kuartil, 3
Untuk Q1, maka :
Untuk Q2, maka :
Untuk Q3, maka :
54 8
11 -4
1.60
1347,5 Q1
72,42 12
19 -4
2.60
1360,5 Q2
81,41 23
31 -4
3.60
1373,5 Q3
-
Desil
66
-
Desil, 1
Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi sepuluh bagian yang sama besar.
Untuk data tidak berkelompok
Untuk data berkelompok
L0 = batas bawah kelas desil Di
F = jumlah frekuensi semua
kelas sebelum kelas desil Di
f = frekuensi kelas desil Di
91,2,3,..., i ,
10
1ni-ke nilai Di
91,2,3,..., i , f
F -10
in
cL D 0i
-
Desil, 2
Contoh :
D3 membagi data 30%
D7 membagi data 70%
Sehingga :
D3 berada pada 48-60
D7 berada pada 74-86
Interval Kelas Nilai Tengah (X)
Frekuensi
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
15
28
41
54
67
80
93
3
4
4
8
12
23
6
f = 60
-
Desil, 3
Perhitungan :
58,875 8
11 -10
3.60
1347,5 D3
79,72 23
31 -10
7.60
1373,5 D7
-
Persentil
70
-
Persentil
Persentil
Untuk data tidak berkelompok
Untuk data berkelompok
991,2,3,..., i ,
100
1ni-ke nilai Pi
991,2,3,..., i , f
F -100
in
cL P 0i
-
Ukuran Penyebaran Data
Ukuran Variasi Data Berkaitan dengan Presisi
-
Ukuran Penyebaran Data
Suatu ukuran yang menyatakan seberapa besar nilai-nilai data berbeda atau bervariasi dengan nilai ukuran pusatnya atau seberapa besar penyimpangan nilai-nilai data dengan nilai pusatnya.
Ukuran penyebaran membantu mengetahui sejauh mana suatu nilai menyebar dari nilai tengahnya, semakin kecil semakin besar.
-
Penggunaan Ukuran Penyebaran Data
Rata-rata bunga bank 11,43% per tahun, namun kisaran bunga antar bank dari 7,5% - 12,75%
Rata-rata inflasi Indonesia 1995-2001 sebesar 18,2% dengan kisaran antara 6% - 78%
Harga rata-rata saham Rp 470 per lembar, namun kisaran saham sangat besar dari Rp 50 - Rp 62.500 per lembar
-
Ukuran Variansi
Seberapa besar penyebaran atau
penyimpangan nilai data dari nilai rata-
rata hitungnya.
-
Mengapa Ukuran Variasi Penting ?
Nilai mean hanya menekankan pada pusat data, tidak memberikan informasi tentang bagaimana sebaran nilai datanya.
Untuk membandingkan sebaran dari dua distribusi data secara lebih rinci.
-
Perhatikan Ilustrasi 1 ini :
Nilai siswa dari dua Kelas A dan B dengan nilai mean sama.
A 60 80 70 70 75 65 70
Kelas Nilai Mean
B 55 95 55 90 35 90 70
Jika berdasarkan nilai Mean, siswa di kedua kelas tsb mempunyai kemampuan sama.
-
Namun, perhatikan sebaran data tiap kelas pada kedua diagram ini :
78
70
80
90
100
60
50
40
30
80
90
100
60
50
40
30
Me =
Kelas A Kelas B
Cenderung Homogen Cenderung Heterogen
70 Me =
-
Maka .
Jadi dari dua rangkaian data yang memiliki nilai mean sama belum tentu
mempunyai karakteristik sama, Karena besarnya penyimpangan nilai data dari nilai rata-ratanya untuk setiap kelas
dapat berbeda.
Siswa kelas A mempunyai kemampuan yang hampir seimbang, berbeda dengan kelas B. Seandainya syarat lulus min. nilai 60 maka siswa kelas B hanya 50% yang dapat lulus.
-
80
Penyimpangan nilai data terhadap nilai mean (ukuran variasi) dari dua rangkaian data dapat berbeda,
yaitu :
Me1 = Me2 Ukuran Variasi Berbeda
Me1 Me2 Ukuran Variasi Berbeda
-
Me1 Me2 Ukuran Variasi Sama
Me1 = Me2 Ukuran Variasi Sama
-
Gambaran Penyebaran Data
A : 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 B : 100 100 100 100 100 10 10 10 10 10 C : 100 100 100 90 80 30 20 10 10 10
Contoh :
= 55 R = 100 10 = 90
Rata-rata
A B C
x
-
Beberapa Bentuk Ukuran Penyebaran
1. Rata-rata sama, penyebaran berbeda
-
Beberapa Bentuk Ukuran Penyebaran
2. Rata-rata berbeda dengan penyebaran berbeda
3. Rata-rata berbeda dengan penyebaran sama
-
Ukuran Penyebaran Data
Ukuran penyebaran Data meliputi :
Rentang (Range)
Deviasi Rata Rata (Avarage Deviation)
Variansi (Variance)
Deviasi Standar (Standard Deviation)
-
Rentang
86
-
Range
Definisi: Selisih antara nilai maksimum dan nilai minimum yang terdapat dalam data. Semakin kecil nilai R maka kualitas data akan semakin baik, sebaliknya semakin besar nilai r, maka kualitasnya semakin tidak baik.
Rumus : R = X maks X min
Contoh : Tentukan range dari data : 10,6,8,2,4 Jawab : R = Xmaks Xmin = 10 2 = 8
-
Deviasi Rata - Rata
88
-
Deviasi Rata Rata
Definisi: Jumlah nilai mutlak dari selisih semua nilai dengan nilai rata-rata dibagi dibagi dengan banyaknya data.
a. Data tunggal Rumus :
SR =
n
xx
-
Contoh Soal : Deviasi Rata Rata Data Tunggal
Nilai ulangan matamatika dari 6 siswa adalah :7,5,6,3,8,7. Tentukan simpangan rata-ratanya ! Jawab: = = 6 SR = = 8/6 SR = 1,33
x6
7+8+3+6+5+7
6
676863666567
-
Gambaran Deviasi Rata - Rata
Nilai X X - X |X X|
100 45 45
90 35 35
80 25 25
70 15 15
60 5 5
50 -5 5
40 -15 15
30 -25 25
20 -35 35
10 -45 45
Jumlah 0 250
Nilai X X - X |X X|
100 45 45
100 45 45
100 45 45
90 35 35
80 25 25
30 -25 25
20 -35 35
10 -45 45
10 -45 45
10 -45 45
Jumlah 0 390
Kelompok A Kelompok B
DR = 250 = 25 10
DR = 390 = 39 10
Rata-rata
Rata-rata
-
Standar Deviasi, 1
Akar pangkat dua dari Variansi.
Disebut juga Simpangan Baku.
1 -n n
X - Xn Satau
1 -n
X - X S
222
Data tidak berkelompok :
Data berkelompok :
f n
1 -n n
2fX - fX2n Satau
1 - f
X - Xf S
2
-
Standar Deviasi, 2
Contoh 1 :
Interval Kelas X f
9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99
15 28 41 54 67 80 93
3 4 4 8
12 23 6
2592,85 1437,93
621 142,09
1,17 198,25 733,33
7778,55 5751,72
2484 1136,72
14,04 4559,75 4399,98
f = 60 26124,76
2X - X 2X - Xf
21,04 442,79 S
442,79 1-60
76,26124 S2
-
Standar Deviasi, 3
Menghitung Variansi dan Standar Deviasi juga dapat menggunakan Kode (U).
1 -n n
fU - fUnc S
2222
f n , 1 -n n
fU - fUnc S
22
-
Standar Deviasi, 4
Contoh 2 : Interval Kelas X U f fU fU2
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
15
28
41
54
67
80
93
-3
-2
-1
0
1
2
3
3
4
4
8
12
23
6
-9
-8
-4
0
12
46
18
27
16
4
0
12
92
54
f = 60 fU = 55 205
21,04 442,79 S
442,79 1 - 6060
55 - 2056013 S
2
22
-
Simpangan Rata - Rata
96
-
Simpangan Rata Rata
Definisi: Simpangan rata-rata dari sekumpulan bilangan adalah : nilai rata-rata hitung harga mutlak simpangan-simpangannya.
a. Data tunggal Rumus :
SR =
n
xx
-
Contoh Soal : Simpangan Rata Rata Data Tunggal
Nilai ulangan matamatika dari 6 siswa adalah :7,5,6,3,8,7. Tentukan simpangan rata-ratanya ! Jawab: = = 6 SR = = 8/6 SR = 1,33
x6
7+8+3+6+5+7
6
676863666567
-
Simpangan Rata Rata
b. Data Berbotot/Kelompok Rumus :
SR =
x = data ke-i (data berbobot )
= titik tengah kelas interval ke-i (data kelompok )
F = frekuensi
f
xxf
-
Contoh Soal : Simpangan Rata Rata Data Berbobot
Tentukan simpangan rata-rata dari data berikut :
Data Frekwensi x
3 5 2 4
6 8 4 7
9 11 8 10
12 - 14 6 13
Jumlah 20
-
END
Senin : 10 11:40 13 14:40